PERPINDAHAN PANAS GABUNGAN RADIASI DAN KONVEKSI ALAMI DALAM RONGGA PERSEGI YANG MENGANDUNG PARTISIPASI GAS ---------------------------------------------------------------------------------------------------K. Lari, M. Baneshi, S.A. Gandjalikhan Nassab, A. Komiya, S. Maruyama Department of Mechanical Engineering, School of Engineering, Shahid Bahonar University, Kerman, Iran Institute of Fluid Science, Tohoku University, 2-1-1 Katahira, Aoba-ku, Sendai 980-8577, Japan
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Abstrak Artikel ini berkaitan dengan menganalisis pengaruh perpindahan panas radiasi pada perpindahan panas konveksi alami dalam rongga persegi dalam kondisi ruang normal. Persamaan pengatur konveksi alami dan transfer radiasi diselesaikan secara simultan untuk mendapatkan suhu, kecepatan dan distribusi fluks (perubahan yang terus-menerus) panas di dalam media yang berpartisipasi. Metode volume hingga telah diadopsi untuk memecahkan persamaan yang mengatur dan metode koordinat diskrit ( DOM ) digunakan untuk memodelkan transfer radiasi dalam menyerap - memancarkan media. Model konvektif radiasi divalidasi dibandingkan dengan uji kasus solusi dari literatur. Kemudian, efek dari nomor Rayleigh 102106 dan ketebalan optik dalam berbagai dari 0 sampai 100 pada distribusi temperatur dan kecepatan dan nomor Nusselt diselidiki. Hasil menunjukkan bahwa bahkan di bawah kondisi ruangan normal dengan perbedaan suhu rendah, radiasi memainkan peran penting pada distribusi temperatur dan pola aliran dalam rongga. Juga, beberapa efek menarik radiasi yang diamati seperti perilaku menyapu pada isoterm, arus dan distribusi kecepatan rongga di sepanjang ketebalan optik dan perilaku terbalik pada fungsi aliran maksimum dan jumlah Nusselt konvektif di nomor Rayleigh berbeda.
1. Pengantar Konveksi alami adalah penting dalam banyak bidang seperti di jendela kaca ganda, kolektor surya, alat pendingin untuk instrumen elektronik dan isolasi bangunan. Dalam literatur, banyak karya telah dilakukan selama empat dekade terakhir di bidang numerik dan eksperimental konveksi alami. Di antara karya-karya masa lalu, de Vahl Davis [ 1 ] melakukan perhitungan numerik untuk mendapatkan hasil untuk rongga persegi di nomor Rayleigh ( Ra ) antara 103 dan 106 sebagai solusi patokan. Churchill [ 2 ] dalam karyanya menyarankan beberapa formulasi empiris dan grafik untuk menghitung jumlah Nusselt ( Nu ) di nomor Rayleigh berbeda dan kasus berdasarkan banyak hasil teoritis dan eksperimen. Markatos dan Pericleous [ 3 ] mempelajari konveksi alami dalam rongga persegi untuk kedua laminar dan aliran turbulensi. Tiga dimensi konveksi alami mapan udara diselidiki oleh Fusegi et al. [ 4 ]. Grafik mereka mengungkapkan perilaku tiga dimensi aliran laminar. Juga, Barakos dkk . [ 5 ] mempelajari laminar dan aliran turbulensi dalam rongga persegi dan dibandingkan karya-karya mereka dengan data eksperimental dan hasil numerik sebelumnya.
Pesso dan Piva [ 6 ] menyampaikan sebuah studi numerik konveksi alami stabil di angka Prandtl rendah disebabkan oleh perbedaan kepadatan besar . Efek dari nomor Rayleigh , Prandtl dan Gay -Lussac pada jumlah Nusselt pada dinding rongga persegi diselidiki dalam pekerjaan mereka dan korelasi perpindahan panas diusulkan . Peningkatan perpindahan panas dalam rongga persegi dianalisis dengan Jahanshahi et al . [ 7 ] menggunakan nanofluid water/SiO2. Mereka menggunakan setup eksperimental untuk menghitung nilai konduktivitas nanofluid. Maruyama et al . diselidiki konveksi alami dalam rongga [ 8 ] , saluran [ 9-11 ] dan sirip pin [ 12]. Perpindahan panas radiasi memainkan peranan penting dalam perpindahan panas dalam rongga. Dalam radiasi digabungkan dan konveksi alami , banyak karya mengambil hanya memperhitungkan efek radiasi permukaan - ke-permukaan untuk mengurangi upaya komputasi [ 13-17 ] . Pengaruh gas yang berpartisipasi , seperti CO2 dan uap air yang memancarkan dan menyerap radiasi termal , adalah penting dalam perpindahan panas dalam rongga . Radiasi dari gas yang berpartisipasi tidak dapat diabaikan bahkan pada rentang suhu normal. Misalnya , radiasi yang dipancarkan oleh dinding pada 300 K diserap oleh 30 % selama panjang lintasan 10 m [ 18 ] . Ini gas berpartisipasi kadang diperlakukan sebagai gas abu-abu yang sifat radiasi tidak tergantung pada panjang gelombang . Di antara karya-karya dengan asumsi media abu-abu, Tan dan Howell [ 19 ] mempelajari masalah patokan rongga persegi dengan perumusan integral tepat untuk memecahkan persamaan transfer radiasi . Mereka menyimpulkan bahwa kehadiran radiasi akan meningkatkan suhu sebagian besar cairan , dan mungkin memiliki pengaruh signifikan terhadap aliran fluida dan distribusi temperatur . Efek radiasi pada konveksi alami stabil - laminar dalam kandang persegi panjang dengan dua partisi lengkap yang numerik diperiksa dalam karya Han dan Baek [ 20 ] . Mereka menggunakan metode volume hingga (FVM) untuk menyelesaikan persamaan transfer radiasi ( RTE ) dan menunjukkan bahwa radiasi permukaan memainkan peran yang lebih penting daripada radiasi gas . Mondal dan Mishra [ 21 ] menggunakan metode kisi Boltzmann ( LBM ) untuk analisis konveksi alami dengan adanya radiasi volumetrik dalam rongga persegi dan FVM untuk memecahkan RTE . Mereka meneliti efek dari parameter yang berbeda seperti nomor Rayleigh , parameter konveksi - radiasi , koefisien kepunahan , dan hamburan Albedo . Mereka menunjukkan bahwa untuk nilai tinggi dari Ra , medan kecepatan secara signifikan dipengaruhi oleh radiasi . Baru-baru ini, dikombinasikan radiasi dan konveksi alami dalam tiga dimensi rongga persegi panjang diferensial dipanaskan dianalisis dengan Kumar dan Eswaran [22]. Mereka menggunakan pendekatan densitas variabel non-Boussinesq untuk menggabungkan perubahan densitas dan metode volume hingga untuk memecahkan persamaan yang mengatur. Mereka memperoleh hasil untuk hanya satu nomor Rayleigh (Ra = 105) dan berbagai optik ketebalan dari 0 sampai 100. Hasil penelitian mereka menunjukkan medan aliran kompleks. Mereka menemukan bahwa medan suhu dua dimensi tapi medan kecepatan tiga-dimensi. Karena kesulitan dalam mencari solusi analitik yang tepat untuk integro - persamaan diferensial transfer radiasi ( RTE ) dalam media yang berpartisipasi , berbagai metode numerik telah bekerja selama beberapa dekade terakhir . Mereka termasuk metode zona , metode Monte Carlo , metode fluks , metode transfer diskrit , metode PN , metode koordinat diskrit ( DOM ) , metode volume hingga , REM2 , dll Masing-masing metode memiliki keuntungan relatif dan kekurangan , dan tidak ada mereka lebih unggul dari lainnya dalam semua aspek . Dalam hal ini , terdapat dua metode bersaing yang berbagi minat banyak peneliti '
: metode transfer diskrit ( DTM ) dan metode koordinat diskrit ( DOM ) , dan variasi dan perbaikan mereka [ 23 ] . Metode diskrit koordinat DOM merupakan metode sederhana yang menarik untuk memecahkan masalah transfer radiasi . Ini menawarkan kompromi yang baik antara akurasi dan kebutuhan komputasi . Secara khusus, DOM pada awalnya diformulasikan oleh Chandrasekar pada tahun 1950 [ 24 ] , dan telah sangat dipelajari oleh Carlson dan Lathrop di 60 - 70an [ 25 ] dan dengan Fiveland dan Truelove di tahun 80-an [ 26,27 ] . Mishra et al . [ 28 ] mengusulkan skema quadrature baru untuk DOM di mana evaluasi koordinat dan bobot yang sesuai mereka sangat sederhana . Dalam penelitian difokuskan pada konveksi alami, modus radiasi perpindahan panas kadangkadang diabaikan karena jumlah besar dari sumber daya komputasi yang diperlukan. Beberapa literatur mencoba untuk menunjukkan bahwa perpindahan panas radiasi memiliki dampak penting dan signifikan pada sistem dan tidak dapat diabaikan [19,20]. Namun, beberapa literatur dijelaskan sebelumnya menggunakan kondisi realistis bagi rongga persegi (dengan hanya menggunakan sifat non-dimensi) dan / atau perbedaan suhu tinggi untuk menunjukkan efek radiasi pada rongga. Selain itu, karena kesulitan dalam memperoleh data eksperimen akurat dengan kecil fluks panas konvektif dibandingkan dengan fluks panas radiasi, data eksperimen konveksi alami dalam kandang umumnya kurang akurat dibandingkan konveksi paksa [2]. Oleh karena itu, perhitungan numerik akurat dalam transfer panas gabungan dapat berharga. Oleh karena itu , tujuan dari pekerjaan ini sedang menyelidiki efek radiasi pada perpindahan panas konveksi alami dalam rongga persegi dalam kondisi ruang normal ( dengan perbedaan suhu rendah) dengan menggunakan analisis numerik yang tepat dengan berbagai nomor Rayleigh ( 102 6 Ra 6 106 ) dan optik ketebalan ( 0 6 s 6 100 ) . Untuk mencapai tujuan ini , dalam penelitian ini , prosedur numerik falsetransient ditawarkan untuk model masalah yang disebutkan . Rongga dianggap sebagai media yang menyerap - memancarkan gas dengan abuabu dan persamaan transfer radiasi diselesaikan menggunakan DOM konvensional . Metode volume hingga [ 29,30 ] telah diadopsi untuk memecahkan persamaan yang mengatur lain dan istilah sumber radiasi dalam persamaan energi dihitung dari lapangan intensitas . Model konvektif radiasi divalidasi oleh perbandingan dengan hasil terdokumentasi dengan baik dalam literatur . Model ini digunakan untuk menentukan distribusi fungsi temperatur , kecepatan dan aliran domain pada varietas besar angka Rayleigh dan optik ketebalan . Juga , efek dari parameter ini pada angka Nusselt di dinding yang diselidiki secara menyeluruh . 2. Model Matematika Geometri masalah seperti ditunjukkan pada Gambar. 1 adalah rongga persegi dengan dua dinding isolasi horisontal, dan dua dinding vertikal isotermal pada temperatur yang berbeda, Th dan Tc (Th> Tc), masing-masing. Semua sifat fisik dalam sistem diasumsikan konstan, kecuali untuk kepadatan. Media berpartisipasi diasumsikan abu-abu, dan emissivities dari dinding juga diasumsikan konstan. 2.1.
Pengatur persamaan
Persamaan konservasi yang mengatur untuk dua dimensi, goyah, laminar dan konstan arus properti asumsi pendekatan Boussinesq akan berlaku adalah: (1, 2, 3, 4,)
(GAMBAR 1. Geometri rongga.) Perbedaan lokal r.qr fluks radiasi pada persamaan energi (Persamaan (4)) berhubungan dengan intensitas lokal dengan: (5) Untuk mendapatkan intensitas medan radiasi dan r.qr, perlu untuk memecahkan persamaan transfer radiasi (RTE). Persamaan ini untuk menyerap, memancarkan dan menyebarkan media abu-abu dapat ditulis sebagai [31]: (6) Perlu dicatat bahwa RTE harus diselesaikan dalam domain tiga dimensi sedangkan medan aliran diselesaikan dalam dua dimensi koordinat. Untuk persamaan (1) - (4), kondisi awal adalah u = v = 0, p = 0 dan T = Tave. Untuk medan kecepatan kondisi batas tidak ada slip diasumsikan. Untuk persamaan energi, dinding kiri di Th, dinding kanan adalah di Tc dan dinding horisontal memiliki kondisi adiabatik (qc + qr = 0). The radiasi fluks panas pada permukaan batas (qr) dapat dinyatakan sebagai: (7) Dan kondisi batas radiasi untuk difusif mencerminkan permukaan dalam Pers. (6) adalah: (8) 2.2.
Persamaan transport radiasi
Dalam karya ini persamaan transportasi radiasi (Persamaan (6)) diselesaikan dengan menggunakan metode koordinat diskrit (DOM). Dalam metode ini, RTE ini digantikan oleh seperangkat M persamaan diskrit untuk jumlah terbatas arah Xm, dan masing-masing terpisahkan digantikan oleh serangkaian quadrature dalam bentuk: (9) sesuai dengan kondisi batas: (10) dimana wk adalah berat ordinat. Ini pendekatan sudut mengubah persamaan asli menjadi satu set persamaan diferensial digabungkan. Dalam koordinat Cartesian, Persamaan. (9) menjadi: (11) (12) dimana nm, gm dan lm adalah cosinus arah dari Xm, Sm merupakan istilah sumber dan x = (rs / b) hamburan albedo. Kondisi batas refleksi dalam koordinat Cartesian harus diterapkan dengan cara yang tepat. Sebagai contoh, untuk sejajar permukaan y-z-pesawat, dengan n.Xk = nk, kita miliki untuk semua k dengan nk> 0 (M / 2 kondisi batas): (13)
2.3. parameter berdimensi Bentuk non-dimensi Pers. (1) - (6) dapat diperoleh dengan menggunakan variabel-variabel berdimensi: (14, 15, 16, 17, 18) Divergence dari fluks radiasi: (19) (20) Konveksi, Radiasi, dan keseluruhan bilangan Nusselt di dinding dihitung dari fluks panas sebagai: (21, 22, 23) 3 . Metode Numerik Strategi yang digunakan untuk memecahkan Navier - Stokes dan energi persamaan ( Eqs. ( 16 ) ( 18 ) ) adalah teknik palsu sementara. The diskritisasi dari persamaan ini dilakukan dengan menggunakan teknik volume hingga eksplisit pada grid terhuyung Cartesian [ 29,30 ] . Untuk menjelaskan kopling - tekanan kecepatan , algoritma HSMAC diadopsi [ 32 ] . Skema QUICK digunakan untuk istilah konvektif . Mesh disempurnakan dekat dinding untuk secara akurat menangkap variasi suhu dan kecepatan dalam lapisan batas . Gambar . 2 menunjukkan mesh halus untuk 41 ? 41 (Gambar 2 ( a) ) dan 81 ? 81 (Gambar 2 ( b ) ) nomor kotak . Radiasi suku sumber dalam persamaan energi dihitung dengan memecahkan RTE menggunakan metode DOM . Dalam rangka untuk mempertimbangkan semua efek radiasi pada masalah, RTE , dipecahkan dalam koordinat tiga dimensi . Untuk tujuan ini , domain pada Gambar . 1 telah diperpanjang cukup dalam arah z memiliki kondisi dua dimensi untuk konveksi alami . Teknik volume hingga digunakan untuk discretize bagian spasial RTE dan prosedur iteratif digunakan untuk menentukan bidang intensitas radiasi . Rincian diskritisasi dan prosedur solusi dapat ditemukan dalam [ 31 ] . Mempekerjakan sudut set quadrature adalah SN 1. Teknik solusi secara singkat dinyatakan sebagai berikut: 2. Menginisialisasi kecepatan, suhu, dan intensitas medan. 3. Memecahkan RTE dengan bidang suhu saat sampai konvergensi. 4. Hitung perbedaan istilah radiasi sumber menggunakan persamaan (19). 5. Memecahkan kecepatan ditambah dan lapangan suhu, untuk satu kali langkah, dengan istilah sumber radiasi di atas. 6. Memperbarui bidang suhu. 7. Ulangi 2-5 untuk langkah-langkah waktu berikutnya sampai kecepatan dan bidang suhu mencapai kondisi steady state. Konvergensi kriteria untuk RTE dan kriteria steady state untuk persamaan yang mengatur lain adalah sebagai berikut, masing-masing:
(24) (25)
4 . Kode dan hasil verifikasi Untuk verifikasi solusi numerik beberapa validasi telah dilakukan dalam pekerjaan ini . 4.1 . Validasi konveksi murni Dalam rangka untuk memvalidasi konveksi bagian dari program , masalah yang dijelaskan pada Gambar . 1 telah dipecahkan tanpa radiasi . Dalam Tabel 1 , jumlah Nusselt rata-rata di dinding panas untuk nomor Rayleigh berbeda ditampilkan dan dibandingkan dengan hasil sebelumnya dalam literatur . Angka-angka dalam kurung menunjukkan jumlah grid yang digunakan dalam setiap sisi rongga untuk mendapatkan setiap hasil . Untuk mendapatkan hasil yang akurat , perhitungan yang tepat telah dilakukan . Untuk setiap nilai Ra jumlah grid telah ditingkatkan secara progresif hingga variasi dalam jumlah Nusselt rata-rata menjadi sangat kecil . Variasi ini untuk Ra berbeda dapat diamati pada Gambar . 3 . Dalam gambar ini, untuk merencanakan jumlah Nusselt rata-rata Ra berbeda dalam satu grafik , rata-rata jumlah Nusselt dinormalisasi ( rasio jumlah Nusselt rata-rata di setiap nomor grid untuk yang terakhir ) digunakan . Maka rata-rata ini nomor Nusselt normalisasi diplot terhadap nomor jaringan . 4.2. DOM validasi Untuk memeriksa validitas metode koordinat diskrit, masalah tes dianggap dengan domain kubik. Tes ini dilakukan pada kandang tungku sebelumnya dianalisis oleh Sakami et al. [33] dengan menggunakan sebuah algoritma baru berdasarkan metode koordinat diskrit dan dengan skema diskretisasi spasial eksponensial. Geometri adalah paralelipiped dengan Lx ¼ ¼ Ly 2 m dan Lz ¼ 4 m. Gas-gas dalam tungku ditugaskan untuk memiliki Q_ 000 ¼ 5 kW = m3 volumetrik sumber panas dan koefisien absorbsi j ¼ 0:05 m? 1. Dalam kasus ini, RTE ini digabungkan dengan persamaan energi sebagai berikut: (26) (GAMBAR 2. Mesh halus untuk (a) 41 x 41 dan (b) 81 x 81 nomor jaringan.) (TABEL 1. Bilangan Nusselt rata-rata di Ra berbeda.) (GAMBAR 3. Normalisasi bilangan Nusselt rata vs nomor grid untuk Ra berbeda.) Solusinya adalah diperoleh dengan menggunakan 8? 8? 12 volume kontrol. S4 diprediksi distribusi temperatur gas y ¼ 1 m pada berbagai z-lokasi ditunjukkan pada Gambar. 4. Mereka dibandingkan dengan yang diperoleh dengan metode DOM Sakami itu [33] bekerja dan dengan metode zona [33]. Kesepakatan yang baik terlihat dalam gambar ini antara hasil karya ini dan hasil lainnya dalam literatur. Gambar. 5 menunjukkan diprediksi fluks panas radiasi di dinding dingin dan panas. Hal ini masih bisa mengamati bahwa hasil yang diperoleh dalam penelitian ini berada dalam perjanjian baik dengan penelitian sebelumnya. (GAMBAR 4. Distribusi temperatur dari media di y ¼ 1 m untuk nilai yang berbeda dari z,
perbandingan dengan hasil Sakami dkk. dan dengan metode zona DX ¼ 0; j ¼ 0:05 m 1 dan Q_ 000 ¼ 5 kW = m3Þ.1 dan (b) 81x 81 nomor jaringan.)
4.3. analisis sensitivitas Untuk memeriksa independensi grid untuk konveksi bagian dari masalah, dua kasus dianggap: 41 x41 dan 81x 81 nomor kotak konvektif. Kisi-kisi yang halus dekat dinding untuk menghindari langkah-langkah suhu berlebihan yang dikenakan oleh kondisi batas. Beberapa radiasi digabungkan dan masalah konveksi alami diselesaikan. Tabel 2 menunjukkan hasil untuk rata-rata jumlah Nusselt keseluruhan di dinding panas diperoleh untuk dua nomor yang berbeda Rayleigh (Ra = 105and 106) dan tiga ketebalan optik yang berbeda (s = 0, 1 dan 5). Untuk radiasi bagian 41x 41 nomor jaringan radiasi dan quadrature sudut S4 digunakan. Perlu disebutkan bahwa ketebalan optik sama dengan nol adalah kasus media radiatively transparan. Hasil untuk kedua nomor grid dekat. Namun, distribusi kecepatan yang lebih tepat untuk jaringan halus (GAMBAR 5. Distribusi radiasi bersih fluks dinding dingin dan panas untuk y ¼ 1m, perbandingan dengan hasil Sakami et al. dan dengan metode zona) Oleh karena itu, kami menggunakan 81x81 nomor jaringan konvektif untuk semua kasus yang diajukan selanjutnya (Gambar 2 ( b ) ) . Mendapatkan hasil yang tepat di optik tinggi ketebalan kebutuhan cek lain untuk radiasi bagian dari masalah . Tabel 3 menunjukkan hasil bilangan Nusselt ratarata Ra = 105 dan 106 dengan tiga nomor jaringan radiasi yang berbeda untuk optik ketebalan s = 10 . Persentase perbedaan antara masing-masing dua nilai telah juga ditampilkan . Menurut hasil Tabel 3 dan hasil lainnya dalam literatur [ 34,35 ] , nomor kotak radiasi dipilih memiliki ketebalan optik rata-rata semua volume kontrol yang kurang dari 0,2 . Oleh karena itu, dalam rangka untuk memiliki situasi yang optimal antara akurasi dan waktu komputasi , jumlah jaringan radiasi dipilih tergantung pada ketebalan optik ditunjukkan pada Tabel 4 . Dalam rangka untuk memiliki pandangan waktu komputasi , waktu CPU untuk beberapa masalah kasus ditunjukkan pada Tabel 5 . Semua perhitungan dilakukan untuk Ra = 106 dan dengan 1 CPU Core 2 Quad Intel mesin operasi ( nama model : Q6700 , jumlah CPU : 4 , frekuensi CPU : 2.66 GHz , ukuran memori : 8 GB ) di Universitas Tohoku . Juga , radiasi ditambah lainnya dan masalah konveksi alami diselesaikan untuk memilih kuadratur sudut yang tepat untuk DOM . Tabel 6 menunjukkan rata-rata jumlah Nusselt keseluruhan di dinding panas diperoleh dengan S4 dan S8 untuk Rayleigh nomor Ra = 105 dan 106 dan optik ketebalan s ¼ 1 dan 5 . Untuk kedua quadratures sudut , hasil yang dekat satu sama lain . Dengan demikian , dalam rangka untuk mengurangi upaya komputasi , kami menggunakan quadrature sudut S4 untuk semua kasus . 5 . Hasil dan diskusi Dalam semua hasil numerik yang disajikan selanjutnya domain adalah yang ditunjukkan pada Gambar . 1 di bawah kondisi ruangan normal . Dinding panas dan dingin yang dipertahankan pada suhu 310 K dan 290 K , masing-masing. Rongga diisi dengan gas Pr = 0.717 . Sifat thermofisik gas pada umumnya dianggap konstan dan suhu independen dan dievaluasi pada Tave = 300 K. Semua dinding hitam dan gas menyerap - memancarkan menengah terhadap radiasi termal . Menurut hasil sebelumnya dalam literatur [ 19,21,22 ] , hamburan memiliki
hampir tidak ada efek pada perpindahan panas dalam rongga , oleh karena itu dihilangkan dalam pekerjaan ini . (TABEL 2. Rata-rata jumlah Nusselt keseluruhan pada ketebalan optik yang berbeda dan nomor kotak konvektif.) (TABEL 3. Rata-rata jumlah Nusselt keseluruhan di berbagai Ra dan nomor kotak radiasi.) (TABEL 4. Nomor kotak radiasi untuk optik ketebalan yang berbeda) (TABEL 5. Waktu CPU dari beberapa masalah kasus.) (TABEL 6. Rata-rata jumlah Nusselt keseluruhan pada ketebalan optik yang berbeda dan quadrature) Gambar. 6 dan 7 menunjukkan isoterm dan arus di Ra = 106 untuk 11 optik ketebalan yang berbeda dalam berbagai dari 0 sampai 100 dan juga untuk kasus konveksi alami murni. Optical ketebalan s = 0 menunjukkan hasil untuk kasus media radiatively transparan . Perlu disebutkan bahwa jika udara dianggap sebagai cairan dalam rongga , ketebalan optik maksimum untuk masalah belajar menjadi sekitar s = 0,1 . Namun, tujuan mempertimbangkan ketebalan optik tinggi dalam pekerjaan ini adalah untuk mengetahui perilaku rongga digabungkan dengan radiasi dan konveksi alami pada optik tinggi ketebalan . Seperti yang terlihat pada Gambar . 6 , dengan meningkatkan ketebalan optik dari s = 0 sampai s = 2 distribusi temperatur di inti rongga menjadi lebih homogen karena efek radiasi . Tapi ketika ketebalan meningkat optik dari s = 5 sampai s = 100 , penyerapan intensitas radiasi semakin meningkat dan perilaku rekursif diamati . Dengan demikian , lagi isoterm menjadi bertingkat . Juga , terlihat bahwa dengan pertumbuhan ketebalan optik, isoterm kasus konveksi alami murni akan diperoleh . Bahkan, ketika ketebalan optik menjadi sangat besar ( s > 100 ) , semua intensitas radiasi yang diserap dekat dinding dan tidak dapat menembus dalam rongga . Oleh karena itu , rongga dengan ketebalan optik besar adalah seperti satu tanpa perpindahan panas radiasi ( yaitu konveksi alami murni) . (GAMBAR 6. Isoterm untuk Ra = 106 di optik ketebalan yang berbeda.) Pengamatan lain yang penting dalam angka-angka ini adalah perilaku temperatur gradien dekat dinding horisontal . Hal ini terlihat bahwa gradien suhu secara bertahap menurun dengan ketebalan optik . Hal ini menunjukkan pentingnya fluks radiasi pada optik rendah ketebalan . Gambar . 7 menunjukkan perilaku yang sama untuk menyapu arus sebagai isoterm . Untuk optik ketebalan dari s = 0 sampai s = 5 , karena radiasi diserap oleh gas dalam rongga , fungsi sungai secara bertahap meningkat dan perputaran fluida dan gerakan mengisi sebagian besar rongga . Oleh karena itu dalam kisaran ini , radiasi membuat aliran lapangan lebih seragam dan peningkatan laju aliran dalam rongga . Tapi untuk optik ketebalan lebih besar dari sekitar s = 5 , radiasi diserap oleh gas sangat dekat dinding . Oleh karena itu , sebaliknya, fungsi sungai menurun dan arus kompres dekat dinding vertikal untuk mencapai arus dalam kasus konveksi murni. Perilaku ini diamati menegaskan bahwa panjang penetrasi radiasi selama sekitar s = 5 adalah sama dengan setengah dari panjang rongga , yang berarti sampai sekitar 5 s = semua domain rongga dipengaruhi oleh radiasi . Setelah itu , meningkatkan ketebalan optik mengurangi panjang penetrasi hingga sampai ke lapisan yang sangat tipis dekat dinding di optik sangat tinggi ketebalan , yang berarti zona yang terkena oleh radiasi mengurangi arah dinding .
(GAMBAR
7.
Perampingan
untuk
Ra
=
106
di
optik
ketebalan
yang
berbeda)
U - kecepatan distribusi sepanjang sumbu-Y (hanya bagian atas itu) pada x = L / 2 untuk berbagai ketebalan optik dan tiga Ra ditunjukkan pada Gambar . 8 . Perilaku menyapu dijelaskan sebelumnya dapat juga terlihat dalam gambar ini . Untuk kedua Ra = 106 dan Ra = 104 (Gambar 8 ( a) dan ( b ) ) , maksimum kecepatan U - bertahap meningkat untuk optik ketebalan dari s = 0 sampai s = 5 dan setelah itu maksimum ini menurun dengan bertambahnya ketebalan optik sampai mencapai kasus konveksi murni. Memang , karena meningkatkan penyerapan gas panas mentransfer dalam meningkatkan rongga dan karenanya didorong apung tenaga bertambah . Dengan demikian , kecepatan yang lebih tinggi diperoleh . Tetapi dengan semakin meningkat penyerapan gas , energi radiasi tidak dapat menembus ke inti dari rongga dan mentransfer panas berkurang . Oleh karena itu , kecepatan menurun. (GAMBAR 8. U-kecepatan di sepanjang sumbu Y pada x = L / 2 untuk optik ketebalan yang berbeda dan konveksi murni: (a) Ra = 106, (b) Ra = 104, dan (c) Ra = 102.) Untuk Ra = 102 (Gambar 8 ( c ) ) perilaku menyapu diamati tetapi dalam arah sebaliknya . Ini berarti bahwa untuk optik ketebalan dari s = 0 sampai s = 2 , maksimum U - kecepatan secara bertahap menurun dan setelah itu dengan peningkatan ketebalan optik ini meningkatkan maksimum. Fenomena ini juga terlihat untuk Ra = 103 ( belum ditampilkan di sini ) . Dalam Gambar . 9 , distribusi V - kecepatan di sepanjang sumbu X ( hanya kanan setengah dari itu) pada y = L / 2 terlihat untuk optik ketebalan yang berbeda dan tiga Ra . Efek dari ketebalan optik pada V - kecepatan yang sama dengan U - kecepatan dan mereka menunjukkan perilaku menyapu . Juga , dari Gambar . 9 ( c ) , terlihat bahwa seperti U - kecepatan , perilaku sapuan V kecepatan untuk Ra = 102 adalah di berlawanan arah relatif terhadap kasus dengan Ra = 104and 106 kasus . Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa ada perilaku terbalik antara distribusi kecepatan untuk 104 6 Ra 6 106 kasus dan 102 6 Ra 6 103 kasus . Selain itu, dari kedua Gambar . 8 dan 9 , teramati bahwa jumlah kecepatan dan laju variasi pada optik ketebalan yang berbeda besar di nomor Rayleigh tinggi. Variasi ini untuk distribusi Vvelocity lebih kecil dari U - kecepatan . Di sisi lain , distribusi kecepatan adalah parabola di nomor Rayleigh rendah. Dalam Gambar . 10 , distribusi temperatur sepanjang sumbu X pada y = L / 2 diplot dan dibandingkan untuk kasus konveksi alami murni dan kasus dengan s = 1 pada nomor Ra berbeda. Untuk nomor Rayleigh rendah ( Ra = 102and 103 ) , distribusi temperatur benar-benar linier dan itu adalah seperti murni perpindahan panas konduksi satu dimensi antara dua dinding pada temperatur yang berbeda . Karena , angka-angka ini Rayleigh kekuatan daya apung didorong adalah kecil , sehingga gerakan aliran lambat dan perpindahan panas konveksi alami sangat lemah . Tetapi dengan meningkatnya Ra , gradien suhu dekat dinding vertikal meningkat dan distribusi temperatur yang seragam terlihat di inti dari rongga . Hal ini karena peningkatan konveksi alami yang menyebabkan perpindahan panas pada bagian inti dari rongga meningkat. Perbedaan antara distribusi temperatur untuk s = 1 dan kasus konveksi murni pada setiap Ra , sangat sedikit . Keseluruhan jumlah Nusselt sepanjang dinding panas ditunjukkan pada Gambar . 11 . Gambar . 11 ( a) menampilkan efek ketebalan optik pada bilangan Nusselt keseluruhan untuk Ra = 106 . Hal ini terlihat bahwa jumlah fluks panas dan nomor sehingga Nusselt adalah yang tertinggi untuk media radiatively transparan ( s = 0 ) dan penurunan progresif untuk optik yang lebih tinggi ketebalan . (GAMBAR 9.V-kecepatan di sepanjang sumbu X pada y = L / 2 untuk optik ketebalan yang berbeda dan konveksi murni: (a) Ra = 106, (b) Ra = 104, dan (c) Ra = 102.)
(GAMBAR 10. Suhu sepanjang sumbu X pada y = L / 2 untuk Ra berbeda pada s = 1 dan konveksi murni.) Kasus konveksi murni memiliki nomor Nusselt terkecil dan karenanya, memiliki jumlah minimum pertukaran panas dengan lingkungan . Selain itu, perbedaan antara bilangan Nusselt keseluruhan di bagian bawah dan atas dinding meningkat dengan meningkatkan ketebalan optik . Distribusi Nu juga menjadi lebih seragam untuk konveksi tinggi optik ketebalan dan murni. Dalam Gambar . 11 ( b ) , jumlah Nusselt keseluruhan di Ra berbeda ditampilkan untuk s = 1 . Hal ini terlihat bahwa bentuk distribusi bilangan Nusselt adalah sekitar identik untuk Ra berbeda , tetapi skala variasi sangat besar untuk nomor Rayleigh tinggi . Karena perbedaan skala ini , tidaklah tepat untuk menarik semua kurva ini dalam satu grafik . Oleh karena itu, mereka telah ditarik dalam lima menempel grafik . Dalam Gambar. 12 dan 13 , rata-rata konveksi , radiasi dan keseluruhan angka Nusselt dan maksimum fungsi sungai di dinding panas diplot untuk seluruh jajaran ketebalan optik dari 0 sampai 100 dan kasus konveksi murni Ra berbeda 102-106 . Sumbu horizontal angka-angka ini logaritmik , sehingga kasus s = 0 , telah ditunjukkan sebelumnya s = 0,1 dan telah ditandai sebagai Surf '' . Rad . '' . Juga , kasus konveksi alami murni telah terbukti setelah s = 100 angka ini dan telah ditetapkan sebagai '' Murni Conv''. Fenomena umum di semua angka-angka ini adalah bahwa variasi semua dari keempat parameter lebih besar untuk nomor Rayleigh tinggi . Jadi , karena ini perbedaan yang besar dalam skala kurva ini , seperti angka sebelumnya (Gambar 11 ( b ) ) , kurva telah ditarik dalam lima menempel grafik . (GAMBAR 11. Keseluruhan jumlah Nusselt sepanjang dinding panas: (a) untuk Ra = 106 pada ketebalan optik yang berbeda dan konveksi murni dan (b) untuk s = 1 di Ra berbeda.) (GAMBAR 12. (a) Rata-rata konvektif bilangan Nusselt pada opti k ketebalan yang berbeda untuk Ra berbeda dan (b) rata-rata jumlah Nusselt radiasi di optik ketebalan yang berbeda untuk Ra berbeda.) Hal ini terlihat dari Gambar . 12 ( a) bahwa dengan mengabaikan Nu untuk konveksi murni , rata-rata jumlah Nusselt konvektif dapat diatur dalam dua kategori . Kategori nomor Rayleigh tinggi ( 104 6 Ra 6 106 ) yang memiliki nilai minimum dalam konvektif Nusselt nomor distribusi sepanjang ketebalan optik , dan kategori nomor Rayleigh rendah ( 102 6 Ra 6 103 ) yang memiliki nilai maksimum dalam distribusi ini . Perlu disebutkan bahwa perilaku ini terbalik terlihat sebelumnya dalam distribusi kecepatan (Gambar 8 dan 9 ) . Gambar . 12 ( b ) menunjukkan bahwa distribusi bilangan Nusselt radiasi rata-rata sepanjang ketebalan optik pada semua nomor Rayleigh memiliki perilaku yang identik . Untuk semua kasus, radiasi Nu berkurang dengan bertambahnya ketebalan optik . Hal ini karena pengurangan fluks panas radiasi di dinding panas karena meningkatnya penyerapan gas . Dari kedua Gambar . 12 ( a) dan ( b ) terlihat bahwa pada setiap Ra , variasi radiasi Nu dengan ketebalan optik adalah lebih besar dari konvektif nomor Nu di Ra sama. Ini menunjukkan bahwa tingkat perubahan fluks panas radiasi jauh lebih besar daripada konvektif fluks panas . Distribusi rata-rata jumlah Nusselt keseluruhan sepanjang ketebalan optik pada Gambar . 13 ( a) adalah sama dengan radiasi Nu (Gambar 12 ( b ) ) . Dengan meningkatnya ketebalan optik , keseluruhan Nu menurun hingga mencapai murni konveksi Nu di Ra sangat tinggi . Hal ini terlihat bahwa kasus media radiatively transparan ( s = 0 ) memiliki keseluruhan Nu maksimum dan karenanya, memiliki pertukaran panas maksimal dengan lingkungan .
(GAMBAR 13. (a) Jumlah rata-rata Nusselt keseluruhan pada optik ketebalan yang berbeda untuk Ra berbeda dan (b) maksimum streamfunction di berbagai optik ketebalan untuk Ra berbeda.) Maksimum fungsi distribusi aliran sepanjang ketebalan optik pada Gambar . 13 ( b ) , memiliki perilaku terbalik seperti konvektif Nu ( Gbr.12 ( a) ) . Seperti yang terlihat dalam gambar ini , seperti konvektif Nu , fungsi maksimum aliran dapat diselesaikan dalam dua kategori . Untuk 104 6 Ra 6 106 , ada nilai maksimum dalam distribusi fungsi arus maksimum sepanjang ketebalan optik dan terbalik , untuk 102 6 Ra 6 103 distribusi ini memiliki nilai minimum . Fenomena ini sudah bisa ditebak sesuai dengan perilaku yang sama dalam distribusi kecepatan rongga disebutkan sebelumnya (Gambar 8 dan 9 ) . Juga , harus disebutkan bahwa meskipun variasi dalam fungsi arus maksimum untuk 102 6 Ra 6 103 , variasi ini sangat kecil dan distribusi fungsi arus maksimum dapat dianggap konstan . 6 . Kesimpulan Perpindahan panas gabungan konveksi alami dan radiasi dalam rongga persegi 2D dipelajari secara numerik . Persamaan kontinuitas , momentum dan energi diselesaikan dengan metode volume hingga dan persamaan transfer radiasi dengan metode koordinat diskrit . Media dianggap memancarkan menyerap dengan dinding hitam. Perhitungan yang tepat dilakukan untuk memvalidasi metode FVM dan DOM yang digunakan dalam penelitian ini dan juga , untuk memeriksa independensi hasil dari nomor grid dan quadratures sudut . Perpindahan panas dan aliran karakteristik rongga dianalisis di berbagai nomor Rayleigh ( 102-106 ) dan optik ketebalan ( 0-100 ) . Kesimpulan berikut diperoleh dari penelitian ini : 1 . Dalam media radiatively transparan ( s = 0 ) , radiasi modus dominan perpindahan panas , tetapi kontribusi radiasi dibandingkan dengan konveksi menurun secara progresif dengan meningkatkan ketebalan optik sampai kondisi konveksi murni d iperoleh . 2 . Sebuah perilaku menyapu diamati pada isoterm , arus dan distribusi kecepatan rongga di sepanjang ketebalan optik pada setiap Ra . Dengan peningkatan ketebalan optik secara bertahap dari nol sampai nilai tertentu , variasi masing-masing kuantitas yang disebutkan dalam arah yang sama , tetapi dengan lebih meningkat daripada nilai tertentu yang disebutkan arah ini terbalik . 3 . Distribusi kecepatan, fungsi maksimum aliran dan nomor Nusselt konvektif memiliki perilaku terbalik di berbagai Nomor Rayleigh . Untuk 104 6 Ra 6 106 , kecepatan maksimum dan karenanya maksimum fungsi distribusi aliran sepanjang ketebalan optik memiliki nilai maksimum . Konvektif bilangan Nusselt sepanjang ketebalan optik memiliki nilai minimum dalam kisaran ini Ra . Perilaku ini diamati berbanding terbalik untuk 102 6 Ra 6 103 . 4 . Variasi dalam angka Nusselt radiasi dengan ketebalan optik beberapa kali lebih besar dari angka Nusselt konvektif di Ra sama. 5 . The radiasi serta nomor Nusselt keseluruhan pada dinding berkurang dengan bertambahnya ketebalan optik untuk semua nomor Rayleigh . Oleh karena itu , media radiatively transparan ( s = 0 ) memiliki perpindahan panas maksimum dan kasus konveksi murni memiliki perpindahan panas minimum dengan lingkungan . 6 . Pada optik sangat tinggi ketebalan , kondisi konveksi murni lagi didekati untuk kedua fitur termal ( bilangan Nusselt keseluruhan ) dan medan kecepatan .
