DIKTAT KULIAH
PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA
JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DARMA PERSADA 2009
DIKTAT KULIAH
PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA
Disusun :
ASYARI DARAMI YUNUS Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik Universitas Darma Persada Jakarta.
ii
KATA PENGANTAR
Untuk memenuhi buku pegangan dalam perkuliahan, terutama yang menggunakan bahasa Indonesia dalam bidang teknik, maka kali ini penulis menyempatkan diri untuk ikut membuat sebuah bukudiktat yang bisa digunakan oleh mahasis!a teknik, terutama mahasis!a "urusan teknik mesin. #ali ini penulis menyiapkan diktat yang ditu"ukan untuk mata kuliah Perpindahan Panas dan Massa. Dalam penyusunan buku ini penulis berusaha menyesuaikan materinya dengan kurikulum di "urusan Teknik Mesin, Universitas Darma Persada Indonesia. Perlu ditekankan bah!a buku ini belum merupakan re$erensi lengkap dari pela"aran Perpindahan Panas dan Massa, sehingga mahasis!a perlu untuk memba%a buku&buku re$erensi lain untuk melengkapi pengetahuannya tentang materi buku ini. 'khir kata, mudah&mudahan buku ini bisa men"adi penuntun bagi mahasis!a dan memberikan man$aat sebagaimana yang diharapkan. Tak lupa penulis mengu%apkan banyak&banyak terima&kasih kepada pihak&pihak yang telah banyak membantu dalam penyelesaian pembuatan buku ini.
Jakarta, () *ktober (++ I-. '/'-I D. /U0U 1. M%.
iii
DAFTAR ISI
2'2 ). Pendahuluan. 1 2'2 (. #onduksi 'liran tedi & atu Dimensi. 13 2'2 3. #onduksi 'liran tedi & Dimensi 2anyak. 61 2'2 4. Prinsip&prinsip #onveksi. 72 2'2 5. -adiasi. 2'2 6. Penukar #alor. 2'2 7. Perpindahan Massa.
iv
BAB I PENDAHULUAN
Tiga model perpindahan kalor: ). konduksi (. konveksi 3. radiasi. Perpindahan Ka!r K!nd"#$i
Jika ada perbedaan temperatur pada suatu benda, maka akan ada perpindahan energi dari suhu tinggi ke suhu rendah, perpindahan energi ini disebut #!nd"#$i% 8a"u perpindahan kalor konduksi: q = −kA
∂T ∂ x
9).)
Dimana: q = la"u perpindahan kalor, !att
∂T/ ∂ x ; gradien suhu pada arah aliran kalor k ; konduktivitas termal bahan, !attm. o<
Tanda negati$ pada persamaan diatas diberikan supaya memenuhi hukum termodinamika yaitu kalor mesti mengalir ke suhu yang lebih rendah seperti ditun"ukkan gambar ).
=ambar ). ketsa yang menun"ukkan arah aliran kalor.
Perhatikan gambar (, "ika sistem berada dalam kondisi stedi 9tunak yaitu temperatur tidak berubah terhadap !aktu, kita hanya perlu mengintegrasi
persamaan
9).).
Jika
ter"adi
perubahan
suhu
terhadap
!aktu
maka
penyelesaian persamaan diatas akan lebih kompleks. Untuk elemen dengan ketebalan dx , keseimbangan energinya adalah:
Energi konduksi masuk dari kiri + kalor yang dibangkitkan dari elemen = Perubahan energi dalam + energi konduksi keluar di sebelah kanan.
1nergi masuk pada sisi kiri :
q x
= −kA
∂T ∂ x
1nergi yang dibangkitkan elemen ; qA dx Perubahan energi dalam ; ρ cA
∂T dx ∂τ
1nergi keluar sisi kanan ; q x+dx =
− kA
∂T ∂ x x + dx
∂T ∂ ∂T = − Ak + k dx ∂ x ∂ x ∂ x dimana: q ; energi yang dihasilkan per satuan volume, >m 3 c ; kalor spesi$ik bahan ρ ; kerapatan, kgm3 τ ; !aktu
=ambar (. ?olume satuan untuk analisis konduksi kalor satu dimensi.
Dengan menggabungkan persamaan&persamaan diatas diperoleh:
Asyari D. Yunus – Perpindahan Panas dan Massa Teknik Mesin, Universitas Dara Persada ! "akarta
2
−kA
∂ T ∂ T ∂ T ∂ ∂ T q˙ Adx = Adx − A[ k k dx ] ∂x ∂x ∂x ∂x ∂
atau: 9).(
∂ T ∂ k ∂ T q= ˙ c ∂x ∂ x ∂
Ini merupakan persamaan konduksi kalor satu dimensi. Untuk kondisi lebih dari satu dimensi , keseimbangan energi adalah:
q x + q y + q # +q $en = q x+dx + q y+dy + q #+d# + d%/d τ
Dan "umlah energi diberikan oleh:
∂ T q x =−kdydz ∂x
[
q xdx =− k
]
∂ T ∂ ∂T k dx dy dz ∂ x ∂x ∂x
∂ T q y =− kdx dz ∂ y
[
q y dy =− k
∂ T
∂ y
∂ ∂ y
] k
∂ T
∂ y
dy dxdz
∂ T q z =−kdxdyz ∂ z
[
q z dz =− k
]
∂ T ∂ ∂ T k dz dx dy ∂ z ∂ z ∂ z
˙ qgen =qdxdydz
∂ T dE = cdxdydz ∂ d
ehingga se%ara umum persamaan kalor konduksi tiga dimensi adalah:
Asyari D. Yunus – Perpindahan Panas dan Massa Teknik Mesin, Universitas Dara Persada ! "akarta
3
∂ k ∂ T ∂ k ∂ T ∂ k ∂ T q˙ = c ∂ T ∂ x ∂ x ∂ y ∂ y ∂ z ∂ z ∂
9)&3
Untuk konduktivitas termal konstan, persamaan 9).3 bisa ditulis
∂ 2 T ∂2 T ∂ 2 T q˙ 1 ∂ T = ∂ x 2 ∂ y 2 ∂ z 2 k ∂
9)&3a
Dimana: α = k/ ρ c disebut di$usitas termal bahan. Makain besar harga α makin %epat kalor berdi$usi ke bahan. Di$usivitas termal mempunyai satuan meter k!adrat per detik. Persamaan )&3a bisa dirobah ke dalam koordinat silinder atau bola men"adi: #oordinat silinder:
∂2 T 1 ∂ T 1 ∂2 T ∂2 T q˙ 1 ∂ T = ∂ r 2 r ∂ r r 2 ∂ 2 ∂ z 2 k ∂
9)&3b
#oordinat bola:
∂2 rT 1 ∂ 2 2 r ∂ r r sin ∂
1
1 ∂ T ∂ 2 T ˙q 1 ∂ T = sin ∂ r 2 sin 2 ∂ 2 k ∂
9)&3c
#ondisi&kondisi khusus:
•
'liran kalor satu dimensi kondisi stedi 9tanpa pembangkitan panas: d 2T dx 2
•
=0
'liran kalor pada koordinat silinder satu dimensi kondisi stedi 9tanpa pembangkitan panas:
d 2T dr 2
•
+
1 dT r dr
=0
'liran kalor satu dimensi kondisi stedi dengan pembangkitan kalor:
Asyari D. Yunus – Perpindahan Panas dan Massa Teknik Mesin, Universitas Dara Persada ! "akarta
4
d 2T dx 2
•
q
+ =0 k
#onduksi kondisi stedi dua dimensi dengan pembangkitan kalor: d 2T dx 2
∂ 2T + 2 =0 ∂ y
K!nd"#&i'i&a$ Ter(a
#onduktivitas termal ditentukan dari eksperimen. @arga&harga konduktivitas untuk beberapa material ditun"ukkan pada tabel ). Umumnya, konduktivitas termal sangat dipengaruhi oleh suhu.
Asyari D. Yunus – Perpindahan Panas dan Massa Teknik Mesin, Universitas Dara Persada ! "akarta
5
#onduktivitas termal untuk gas&gas yang umum ditun"ukkan oleh gambar 4, sedangkan gambar 5 menun"ukkan konduktivitas termal untuk Aat %air yang umum. =ambar 6 adalah konduktivitas beberapa bahan padat yang umum.
Asyari D. Yunus – Perpindahan Panas dan Massa Teknik Mesin, Universitas Dara Persada ! "akarta
6
Asyari D. Yunus – Perpindahan Panas dan Massa Teknik Mesin, Universitas Dara Persada ! "akarta
7
Asyari D. Yunus – Perpindahan Panas dan Massa Teknik Mesin, Universitas Dara Persada ! "akarta
8
Perpindahan Ka!r K!n'e#$i
ebuah pelat logam panas akan %epat men"adi dingin apabila ditempatkan didepan sebuah kipas angin dibandingkan "ika hanya dibiarkan di udara diam.#ita sebut bah!a kalor di konveksi keluar dan kita sebut prosesnya perpindahan kalor konveksi. Misalkan sebuah pelat dipanaskan seperti gambar
B. uhu pelat adalah T w dan suhu $luida T ∞ , ke%epatan aliran terlihat pada gambar. #e%epatan aliran berkurang sampai nol pada pelat karena e$ek gaya viskos. #arena ke%epatan lapisan $luida pada dinding nol, kalor hanya ditrans$er dengan %ara konduksi pada titik ini. #arena itu kita bisa menggunakan persamaan 9).) dengan konduktivitas termal $luida dan gradien temperatur $luida pada dinding. 0amun kita tetap menyebutnya konveksi karena gradien temperatur bergantung atas la"u $luida dalam mengambil kalor.
=ambar B. Perpindahan kalor konveksi dari sebuah pelat.
1$ek keseluruhan konveksi, dirumuskan dengan @ukum 0e!ton tentang pendinginan: q = hA (T & ! T ∞)
9)&B
Pada persamaan ini, la"u perpindahan kalor dikaitkan dengan perbedaan temperatur menyeluruh antara dinding dan $luida dan luas permukaan. 2esaran h disebut koefisien perpindahan kalor konveksi. Untuk kondisi kompleks, harga h
ditentukan se%ara eksperimen. #oe$isien perpindahan kalor kadang&kadang disebut "uga konduktansi fil. atuan h adalah !att per meter k!adrat per der"at
Asyari D. Yunus – Perpindahan Panas dan Massa Teknik Mesin, Universitas Dara Persada ! "akarta
9
Perpindahan #a!r Radia$i
2erbeda
dengan perpindahan
kalor
konduksi dan
konveksi dimana
perpindahan energi ter"adi melalui media, maka kalor "uga bisa dipindahkan melalui ruang vakum. Mekanisme ini disebut radiasi elektromagnetik. -adiasi elektromagnetik yang dihasilkan oleh perbedaan temperatur disebut radiasi teral.
Dalam termodinamika, pembangkit panas ideal atau benda hita akan meman%arkan energi sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak benda dan berbanding lurus dengan luas permukaan, atau: q pancaran = σ AT '
9)&
Dimana: σ ; konstanta proporsional atau konstanta te$an&2oltAmann Asyari D. Yunus – Perpindahan Panas dan Massa Teknik Mesin, Universitas Dara Persada ! "akarta
10
; 5,66 C )+&B >m(.#4. 1nergi radiasi bisa "uga dirumuskan dengan: q = ( ε ( )σ A(T 14 – T 24)
9)&))
dimana: ( ε = $ungsi emisivitas ( ) = $ungsi $aktor pandang geometri
<, dan permukaan satu lagi pada )++
o
<. 2erapa banyak kalor yang
dipindahkan pada pelat. #onduktivitas termal tembaga adalah 37+ >m. o< pada (5+ o<. Ja!ab: Dari hukum Fourier: q A
= −k
dT dx
Dengan integrasi didapat: q A
= −k
dT dx
=
− (370)(100 − 400) 3 x10
−2
= 3,7
MW/m2
m (.o<. @itunglah perpindahan kalor. Ja!ab: q = hA (T & ! T ∞) = (25)(0,50)(0,75)(250 – 20) = 2,156 kW.
Asyari D. Yunus – Perpindahan Panas dan Massa Teknik Mesin, Universitas Dara Persada ! "akarta
11
hilang dari permukaan karena radiasi, hitunglah temperatur pelat bagian dalam. Ja!ab: #alor yang dikonduksikan melalui pelat mesti sama dengan "umlah kalor yang hilang karena konveksi dan radiasi. qk*nd = q k*nv + q rad !kA ∆T/ ∆ x = 2,156 + 0,3 = 2,456 kW
∆T =
(−2456)(0,02) (0,5)(0,75)(43)
= −3,05
o
C
harga k diambila dari tabel ). Temperatur dalam pelat didapat: T = 250 + 3,05 = 253,05 oC
Asyari D. Yunus – Perpindahan Panas dan Massa Teknik Mesin, Universitas Dara Persada ! "akarta
12