PERDIDAS POR HISTÉRESIS Y POR CORRIENTES DE FOUCAULT

Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas

PERDIDAS POR HISTÉRESIS Y POR CORRIENTES DE FOUCAULT La potencia pérdida en el hierro del circuito magnético de un transformador puede ser medida la prueba de vacío. Se alimenta el transformador al vacío, la potencia absorbida en ese momento corresponde exactamente a las pérdidas en el hierro. En efecto por ser nula la intensidad de corriente en el bobinado secundario no aparecen en las pérdidas de potencia. Por consiguiente se puede afirmar que el total de la potencia absorbida por un transformador funcionando al vacío bajo a voltaje nominal, representa el valor de la potencia pérdida en el hierro del circuito magnético. Dichas pérdidas son causadas por el fenómeno de histéresis y por las corrientes de Foucault, las cuales dependen del voltaje dela red, de la frecuencia y de la inductancia a que está sometido el circuito magnético. La potencia pérdida en el núcleo permanece constante, ya sea en vacío o con carga. No solo depende del valor del flujo, sino también de los estado magnéticos anteriores, En el caso de los transformadores, al someter el material magnético a un flujo variable se produce una imantación que se mantiene al cesar el flujo variables, lo que provoca una pérdida de energía que se justifica en la forma de calor.

PERDIDAS POR HISTÉRESIS

Sabik Fernando Portillo Villalobos

la potencia perdida por histéresis depende esencialmente del tipo de material; también puede depender de la frecuencia, pero como la frecuencia en una misma zona o país siempre es la misma, la inducción magnética dependerá del tipo de metal. A través de la fórmula de Steinmetz se determinarán las pérdidas por histéresis. Supongamos un circuito magnético, como el de la figura 11.17, alimentado por una fuente de tensión variable con el tiempo de forma que el flujo magnético varía también senoidalmente, con el tiempo. El material del núcleo se supone que tiene un ciclo de magnetización como el que se indica en la figura 11.18. Se supone también que la resistencia óhmica del hilo arrollado sobre el núcleo (bobina) es nula y que no existe flujo disperso. La energía comunicada por la fuente a la bobina en un tiempo dt será: v ·i · dt siendo v e i los valores instantáneos de la tensión e intensidad sobre la bobina. La tensión vendrá dadas da por: v =N

dϕ dB =NS dt dt

así quedará la ecuación anterior: v·i·dt =N·S·i · dB pero, teniendo en cuenta que: N·i=H·l obtenemos: v·i·dt =H·S·l·dB Lo que significa que la energía comunicada por la fuente, cuando el campo aumenta en dB, viene dada por el producto del volumen del circuito magnético ( S·l ) por el área rayada en la figura 11.19. Si el campo varía desde B = 0 hasta el punto a, la energía comunicada es el área punteada. Si ahora se disminuye el valor de H, los valores de B no son los de la curva 0-a y la energía devuelta viene dada por la zona rayada de la figura 11.20. El área punteada (0 a b) representa la energía acumulada en el material por unidad de volumen. Si se obliga al material a seguir un ciclo de histéresis Sabik Fernando Portillo Villalobos

completo como el que se indica en la figura 11.21, resulta que el área encerrada por el ciclo de histéresis dá la energía acumulada en el material por unidad de volumen y por ciclo. Si el material se ve obligado a recorrer f ciclos de histéresis por segundo, la energía por unidad de tiempo (segundo), esto es, la potencia que se disipa en calor, o sea, las pérdidas, vendrán dadas por: Ph=f·S·l·(área BH )W /m3 De esta expresión se deduce que cuanto mayor sea la frecuencia de las magnitudes eléctricas aplicadas a la bobina mayores serán las pérdidas magnéticas por efecto de histéresis y mayor será el calentamiento producido. En algunas aplicaciones se persigue obtener un calentamiento de una pieza magnética (hierro), incluso para su fusión. El procedimiento consiste en someterlo a un campo magnético de muy alta frecuencia (horno de inducción). De la expresión de Ph se deduce, naturalmente, que, cuanto mayor sea el volumen del circuito magnético mayores serán las pérdidas y, también, que a mayor área encerrada por el ciclo de histéresis, mayores pérdidas. Por tanto, si se llegase a un punto superior al a de la figura 11.22, tal como el a’, el área sería mayor y por tanto, mayores las pérdidas. Esto significa que cuanto mayor sea la inducción máxima alcanzada, mayores son las pérdidas magnéticas por histéresis. Por contra, si en el aparato o máquina que tenemos que proyectar, necesitamos obtener un determinado flujo, cuanto mayor sea la inducción, menor será el volumen del circuito magnético y, por esta razón, disminuirán las pérdidas. En los transformadores de potencia, se suele trabajar con un valor de la inducción máxima situado en el codo de la curva, mientras que en los transformadores de medida se sitúa en la parte recta del principio de la curva de inducción inicial. De la expresión esa misma expresión, también se deduce que para que las pérdidas magnéticas por histéresis sean lo más pequeñas posibles es necesario utilizar un material cuyo ciclo de histéresis sea muy estrecho, denominado material magnéticamente blando, con el fin de que el área encerrada sea pequeña. Las pérdidas magnéticas por histéresis se estiman por la fórmula empírica de Steinmetz: Ph=K h f Bnmax =W /m 3 K h es una constante que depende del tipo de chapa magnética y que es proporcionada por el fabricante de la misma, f es la frecuencia, B máx es la inducción máxima y n un número comprendido entre 1.5 y 2.3. Las pérdidas se expresan en vatios por unidad de peso (Kg.) de la chapa utilizada.


En maquinaria eléctrica, las densidades de flujo comúnmente alcanzan la Escriba aquí la ecuación. Bmax, por tanto es útil densidad de flujo máxima en conocer las perdidas por histéresis en función de b ma a curva de imanación normal, que esl el lugar geométrico de la puntas de una serie de ciclos de histéresis, cada uno de tamaño menor, se muestra a continuación:

Steinmetz, usando los resultados de muchas pruebas dedujo una formula empírica que en el margen practico de b max = 1000 a 15000 G, varía aproximadamente como la potencia 1,6 de Bmax; es decir: 1.6

Ph=ηf B W /m

3

donde η es una constante y es igual a 0.001 para un buen acero al silicio, 0.002 a 0.004 para hierro blando y tanto alto como 0.03 para acero fundido duro. Para obtener las perdidas de potencia ph en watts, puede integrarse la densidad de ph en todo el volumen del núcleo. Esta formula es solo una potencia aproximación. Sabik Fernando Portillo Villalobos


PERDIDAS POR CORRIENTES DE FOUCAULT Estas pérdidas son debidas a las corrientes inducidas sobre el material ferromagnético como consecuencia de estar sometido a un campo magnético variable con el tiempo. Dichas corrientes reciben, también, los nombres de corrientes parásitas o de remolino. Si el material magnético fuese aislante, como lo son las ferritas, estas pérdidas serán nulas. Para evaluar estas pérdidas, supongamos una chapa como la de la figura 11.23 y dimensiones a, b y c, siendo a el espesor, b la anchura y c la longitud, en cuyo interior hay un campo magnético variable, dado por: B=Bmax sen ω t Esta chapa es de material ferromagnético de conductividad

γ Fe

.

Este campo induce unas corrientes eléctricas en el material que son proporcionales a la velocidad de variación de B, o sea, a ω=2 π f y a la γ conductividad del mismo, esto es, a . Estas corrientes producen un Fe calentamiento por efecto Joule debido a las pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault. Suponiendo que b>>a, se puede hacer la hipótesis de que las corrientes inducidas siguen trayectorias como se indica en la figura 11.24. Para una trayectoria situada a una distancia x del eje (fig. 11.25), puede suponerse que hay un hilo de anchura dx y profundidad c que transporta una corriente i, y tiene una resistencia óhmica dada por: 1 2 R= · γ Fe cdx Como se puede desprender de la figura 11.25, suponiendo despreciable el efecto en los extremos al ser b>>a. La intensidad vendrá dada por la ley de Ohm: e i= R siendo e la tensión inducida por la ley de Faraday: dϕ dB e= =2 xb =2 xb B max ω cos ω t dt dt Sabik Fernando Portillo Villalobos

Teniendo en cuenta las expresiones anteriores, resultará: 2 xb Bmax ω cos ω t i= =Bmax ω γ Fe (cos ω t ) xdx 2b γ Fe cdx La potencia media de un ciclo completo de variación de B, esto es, en el tiempo T 2π segundos, siendo T = , el periodo, por lo tanto: ω B 2max ω2 γ Fe bc x 2 dx Esta es la potencia disipada en el circuito del hilo de anchura dx, de la figura 11.25, pero para cubrir toda la chapa, se tendrá que sumar las potencias de elementos similares, desde x = 0, hasta x = a/2, de donde: a /2 B 2max ω2 γ Fe bc a3 2 2 2 B ω γ bc x dx= ∬ max Fe 24 0 Teniendo en cuenta que el volumen de la chapa es abc y el peso abcd Fe, siendo dFe, la densidad de la misma, la potencia perdida por unidad de peso será: B2 ω2 γ Fe a2 W Pf = max Kg 24 d Fe

( )

De esta expresión se deduce que las pérdidas por corrientes parásitas son proporcionales al cuadrado de la inducción máxima y de la frecuencia, siendo estas dos magnitudes dependientes del tipo de excitación de la bobina que actúa sobre el circuito magnético. Otras magnitudes dependen del material utilizado, como son la conductividad y la densidad. Cuanto más pequeña sea la conductividad del material ferromagnético, tanto más pequeñas serán las pérdidas magnéticas que estamos tratando. La densidad se tiene en cuenta si se comparan dos materiales que a igualdad del resto de las magnitudes, el más denso tiene pérdidas magnéticas más pequeñas. Pero existe una magnitud de carácter geométrico, en la expresión anterior, que es el espesor de la chapa a, que tiene una gran importancia para poder disminuir las pérdidas magnéticas por efecto de las corrientes parásitas. Cuanto menor sea el espesor de la chapa tanto más pequeñas serán las pérdidas. Disminuir el espesor a la mitad, significa reducir las pérdidas a la cuarta parte. Esto hace que los circuitos magnéticos con excitación alterna estén constituidos por chapas muy delgadas, aisladas entre sí, para disminuir lo más posible estas pérdidas. La sección de un circuito magnético, para transformadores, es como se indica en la figura 11.26, buscando que el contorno se aproxime, lo más posible (teniendo en cuenta la economía en su fabricación) a una circunferencia, para evitar los huecos, entre las bobinas y dicho circuito magnético, que daría lugar a flujos de dispersión. La expresión anterior puede escribirse para un tipo de chapa determinada como: W Pf =k f f 2 B2max Kg

( )


en donde Kf es una constante para cada tipo de chapa, proporcionada por el fabricante, f es la frecuencia a la que trabajará el circuito magnético y B máx la inducción máxima que se puede presentar. En la práctica, suelen darse las pérdidas magnéticas totales, determinadas experimentalmente, en forma de tablas o gráficos, como se representa en la figura 11.27. Las curvas son aproximadas y dependerán de cada tipo de chapa, pero sirven para dar un orden de magnitud. Una chapa a 400 Hz tiene unas pérdidas magnéticas del orden de dieciséis veces las que tiene a 50 Hz. Una chapa de 0.33 mm tiene más pérdidas del orden de nueve veces mayores que una de 0.1 mm. La suma de PH y PF, que se denominan pérdidas en el núcleo, o en el hierro, son proporcionales a la inducción máxima y también a la tensión eficaz, aplicada a la bobina de excitación. Esto significa que cuando la tensión eficaz permanezca constante, también serán constantes las pérdidas magnéticas, como sucede en los circuitos conectados a fuentes de tensión constante. Para tener en cuenta las pérdidas magnéticas en un circuito eléctrico equivalente, se utiliza una resistencia óhmica tal que la potencia disipada en la misma sea igual a las pérdidas magnéticas. En la figura 11.28 se representa la resistencia rh por la que circula la intensidad ih, siendo: ph=r h · i2h Dicha resistencia está conectada en paralelo con la tensión, con el fin de que si esta permanece constante, también lo sean las pérdidas en el núcleo.

Las pérdidas por corriente de Foucault y por histéresis son las llamadas pérdidas en el hierro. Estas perdidas también conocidas por corrientes parásitas se deben a que el flujo alterno, además de inducir una F.E.M en los devanados del transformador, induce también en el núcleo de acero una F.E.M, la que produce una circulación de pequeñas corrientes que actúan cobre una superficie del núcleo y producen calentamiento del mismo. Si el núcleo fuese de acero macizo, las corrientes de foucault producidas originarían perdidas intolerables. Por este motivo. Los núcleos de los transformadores se construyen en láminas delgadas de acero, al silicio que ofrece gran resistencia a las corrientes parásitas, inducidas en el núcleo. Las laminaciones son destempladas en un horno eléctrico Sabik Fernando Portillo Villalobos

y son recubiertas por una delgada capa de barniz que aumenta la resistencia a las corrientes parásitas. Las perdidas por histéresis son producidas debido a que el flujo magnético se invierte varias veces por segundo, según la frecuencia produciendo así perdidas de potencia debido a la fricción de millones de moléculas que cambian de orientación varias veces. Las perdidas en el cobre o en los bobinados del transformador, se deben a la disipación de calor que se producen en los devanados. Estas perdidas son proporcionales alas resistencias de cada bobinado, y a través de la corriente que circula en ellos. Bibliografía http://www.uco.es/grupos/giie/cirweb/teoria/tema_11/tema_11_17.pdf http://www.uco.es/grupos/giie/cirweb/teoria/tema_11/tema_11_18.pdf


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