Capítulo III
La resistencia de superficie en el movimiento uniforme
Este desarrollo ha sido hecho para tuberías hidráulicamente rugosas. r ugosas. Para la transición, la influencia de la rugosidad es mucho menor. Teniendo a la vista las ecuaciones 1, 2 y 3, se podría concluir, a manera de ejemplo, ejem plo, que -
Una vari variaci ación ón del del 10 % en en el diám diámetr etro o produc produce e una varia variació ción n del 25 % en en el gasto gasto..
-
Una vari variaci ación ón del del 10 % en en la pend pendient iente e produc produce e una variaci variación ón del del 5 % en el gasto gasto..
-
Una variac variación ión del del 10 10 % en la la rugosi rugosidad dad abso absolut luta a produc produce e una una variac variación ión del del 1 % en el gasto.
Combinado (1) y (2), se obtiene
dS S
= −5
dD D
lo que significa, por ejemplo, que una disminución del 10 % en el diámetro representaría un aumento del 50 % en la pérdida de carga.
3.8 3.8
Tubería uberías s de de secc secció ión n no no cir circul cular ar
En el capítulo II hemos estudiado las ecuaciones de distribución de velocidades y la velocidad media, para dos tipos de conductos que corresponden a casos extremos: canal de ancho infinito y sección circular. En la primera parte de este capítulo hemos hecho he cho la aplicación correspondiente al caso de tuberías circulares. Obtuvimos ecuaciones del coeficiente f de Darcy en función del diámetro. Sin embargo, en algunos casos, se presentan tuberías (conductos a presión) de sección diferente a la circular, como por ejemplo cuadradas, rectangulares, ovales, etc. Si tomamos como ejemplo una sección rectangular vemos que el esfuerzo de corte no es constante en todo el contorno. Allí donde el gradiente de velocidades es muy grande el corte será mayor al valor medio. med io. También También debe tenerse presente pr esente que en secciones diferentes d iferentes de las circulares es fácil que aparezcan corrientes secundarias transversales. Evidentemente que nuestra ecuación fundamental para la determinación del coeficiente f de Darcy (3-5)
109
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
f =
k ϕ Re, D
tendría que ser ampliada de modo de incluir también el factor “forma de sección”
k f = ϕ Re, , forma D Sin embargo, los errores que se pueden cometer en la determinación de la rugosidad tienen una influencia mayor que la que resulta de ignorar el factor forma. Aceptaremos que en tuberías no circulares la pérdida de carga puede calcularse con la fórmula de Darcy. Para esto se debe introducir dentro de la formula for mula el concepto de radio hidráulico, hidr áulico, tal como se hizo en la deducción de la fórmula (apartado 2.12). El radio hidráulico de una sección circular es D / 4 . De acá que la ecuación de Darcy se transforma en
h f
= f
L V 2 4 R 2 g
Para el cálculo de f se seguirá el mismo procedimiento que en las tuberías circulares, considerando
Re =
V 4 V 4 R
k
ν
D
=
k 4 R
Por extensión se aplican los ábacos y fórmulas de las tuberías circulares, siempre que las secciones no se aparten demasiado de la forma circular. En la primera parte de este capítulo capí tulo se obtuvo la ecuación de f en tuberías lisas (ecuación 3-13), partiendo de la ecuación 2-33. Si quisiéramos obtener una expresión análoga a la 3-13, pero para un canal muy ancho, habría que partir de la ecuación 2-32 y se llegaría a
1 f
110
= 2,03 log
V ∗ R ν
+ 1,05
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
encuentra el valor de f . Con este valor se calcula la velocidad (utilizando la expresión deducida para este problema). Si la velocidad es igual a la supuesta, el problema está resuelto. Caso contrario deben proseguirse los tanteos. Se obtiene finalmente V = 14,17 m/s
f = 0,0114
y el gasto es
Q = 111 lps Se observa que los valores obtenidos satisfacen las ecuaciones 3-14, 3-15 y 3-16 (estas ecuaciones podrían haberse utilizado como método alternativo de solución). Los valores obtenidos de f y de V satisfacen la ecuación de la energía.
4.3 Pérdidas Pérdidas de carga locales locales (flujo turbulento) turbulento) En una tubería las pérdidas de carga son continuas y locales. Las pérdidas de carga continuas son proporcionales a la longitud, se deben a la fricción y se calculan por medio de la fórmula de Darcy. Las pérdidas de carga locales o singulares singula res ocurren en determinados determinad os puntos de la tubería y se deben a la presencia de algo especial que se denomina genéricamente genéricamen te singularidad: un codo, una válvula, un estrechamiento, etc. En la figura 4.3 se observa una tubería mostrando la línea de energía y la súbita caída que experimenta como consecuencia de una singularidad, que produce una pérdida de carga local a la que designamos como hloc .
Línea de energía L. E.
h loc
Singularidad
Figura 4.3 Pérdida de carga local
150
Capítulo IV
Diseño de tuberías
Las pérdidas de carga locales se expresan genéricamente en función de la altura de velocidad en la tubería
hloc
V 2 = K 2 g
(4-5)
expresión en la que hloc es la pérdida de carga local expresada en unidades de longitud, K es un coeficiente adimensional que depende de las características de la singularidad que genera la pérdida de carga (codo, válvula, etc) así como del número de Reynolds y de la rugosidad, V es la velocidad media en la tubería. A las pérdidas de carga locales también se les denomina pérdidas menores. Esto en razón que en tuberías muy largas la mayor parte de la pérdida de carga es continua. Sin embargo en tuberías muy cortas las pérdidas de carga locales pueden ser proporcionalmente muy importantes. Analizaremos las principales pérdidas locales en flujo turbulento.
A.
Entrada o embocadura
Corresponde genéricamente al caso de una tubería que sale de un estanque
Entrada (embocadura)
A la entrada se produce una pérdida de carga hloc originada por la contracción de la vena líquida. Su valor se expresa por, (ec. 4-5),
hloc
V 2 = K 2 g
Expresión en la que V es la velocidad media en la tubería. El valor de K esta determinado fundamentalmente por las características geométricas de la embocadura. Las que se presentan más frecuentemente son
151
Hidráulica de tuberías y canales
a)
Arturo Rocha
Bordes agudos Zona de separación
K = 0,5
D
b)
Bordes ligeramente redondeados ( r es el radio de curvatura)
K = 0,26
D
En este caso el valor de K depende de la relación r D . El valor 0,26 corresponde a una relación de 0,04. Para valores mayores de r D , K disminuye hasta llegar a 0,03 cuando
r D es 0,2. c)
Bordes acampanados (perfectamente redondeados). El borde acampanado significa que
el contorno tiene una curvatura suave a la que se adaptan las líneas de corriente, sin producirse separación.
K = 0,04
D
d)
Bordes entrantes (tipo Borda)
D
152
K = 1
Capítulo IV
Diseño de tuberías
Los valores aquí presentados para K son valores medios, que pueden diferir según las condiciones de las experiencias realizadas. Se observa que los valores sólo se hacen depender da las características geométricas y no del número de Reynolds o de la rugosidad. En una conducción normalmente se desea economizar energía. Conviene entonces dar a estas entradas la forma más hidrodinámica posible. A modo de ejemplo cabe indicar que para una velocidad media de 2,5 m/s en una tubería la pérdida de carga es de 0,159 m si la entrada es con bordes agudos y sólo 0,013 m, si la entrada es acampanada.
B. Ensanchamiento del conducto En ciertas conducciones es necesario cambiar la sección de la tubería y pasar a un diámetro mayor. Este ensanchamiento puede ser brusco o gradual.
a)
Ensanchamiento brusco L. E.
h loc 2 1
V 2 g
L. P.
2
V 2 2 g A
D1
D
p1
p2
B
D 2
C
1
2
La pérdida de carga en el ensanchamiento brusco se calcula analíticamente a partir de la ecuación de la cantidad de movimiento. Entre las secciones 1 y 2 la ecuación de la energía es
V 12 2 g
+
p1 !
=
V 22 2 g
+
p2 !
+ hloc
(4-6)
153
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
Se ha considerado que el coeficiente de Coriolis es 1. Para el volumen ABCD comprendido entre las secciones 1 y 2, debe cumplirse que la resultante de las fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento.
( p1 − p2 ) A2
= ρ Q (V 2 − V 1 )
Considerando que el coeficiente de Boussinesq es 1. Dividiendo esta última expresión por γ A2 se obtiene
p1 − p2
=
γ
V 22 g
− V 1 V 2 g
Haciendo algunas transformaciones algebraicas se llega a
p1 − p2 γ
V 22 V 22 2V 1 V 2 = + − 2 g 2 g 2 g
V 12 V 12 + − 2 g 2 g
agrupando se obtiene,
V 12 p1 + 2 g γ
V 22 p2 = + 2 g γ
(V 1 − V 2 ) 2 + 2 g
Comparando esta expresión con la ecuación de la energía (4-6) se concluye que la pérdida de carga en el ensanchamiento brusco es
hloc
=
(V 1 − V 2 ) 2 2 g
(4-7)
expresión que se conoce también con el nombre de fórmula de Borda. Aplicándole la ecuación de continuidad se obtiene
2
A hloc = 1 − 1 A2
2
= A2 − 1 2 g A1
V 12
Este resultado teórico está confirmado por los experimentos.
154
V 22 2 g
(4-8)
Capítulo IV
Diseño de tuberías
Si la superficie A2 es mucho mayor que
A1 como podría ser el caso de entrega de una tubería a un estanque, se tiene
A1
que
A2
V 1 = V hloc puesto que A1 / A2
V 2 = 2 g
(4-9)
→0
Esto significa que toda la energía cinética del flujo se disipa en forma de energía t érmica.
b)
Ensanchamiento gradual
La pérdida de energía en un ensanchamiento gradual (cónico) ha sido estudiada experimentalmente, entre otros, por Gibson. En una expansión gradual se producen torbellinos y vórtices a lo largo de la superficie de separación, que determinan una pérdida de carga adicional a la que corresponde por fricción con las paredes. Este fenómeno fue descrito en el capítulo III al estudiar la teoría de la capa límite. La pérdida de carga en el ensanche gradual es la suma de la pérdida por rozamiento con las paredes, más la pérdida por formación de torbellinos. En un ensanche gradual hay mayor longitud de expansión que en un ensanche brusco. 1,2 D 2 D 1
1,0
= 1,5 D 2
0,8
D 1
=3
K
0,6 V1
*
V 2
0,4 h loc = K
0,2
(V1 - V 2 )
2
2 g
0 0º
20º
40º
60º
80º
100º
120º
140º
160º
180º
*
Figura 4.4 Gráfico de Gibson (Ensanchamiento gradual)
155
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
En la Figura 4.4 se muestran gráficamente los resultados experimentales de Gibson. El valor obtenido del gráfico para K se reemplaza en la fórmula 4-10
hloc
(V 1 − V 2 ) 2 = K 2 g
(4-10)
Obteniéndose así la pérdida de carga en un ensanchamiento gradual. Observando el gráfico de Gibson (Figura 4.4) se obtienen las siguientes conclusiones a)
Hay un ángulo óptimo de aproximadamente 8° para el cual la pérdida de carga es mínima.
b)
Para un ángulo de aproximadamente 60° la pérdida de carga en la expansión gradual es mayor que en la brusca.
Con el objeto de disminuir la pérdida de carga en un cambio de sección se puede recurrir a una expansión curva.
D 1
D 2
En algunos casos se usa una expansión mixta o escalonada combinando una expansión gradual y una brusca.
D 1
D 2
C. Contracción del conducto La contracción puede ser también brusca o gradual. En general la contracción brusca produce una pérdida de carga menor que el ensanchamiento brusco. La contracción brusca significa que la corriente sufre en primer lugar una aceleración (de 0 a 1) en la Figura 4.5 hasta llegar a una zona de máxima contracción que ocurre en la tubería de
156
Capítulo IV
Diseño de tuberías
menor diámetro. Se produce consecuentemente una zona de separación. Luego se inicia la desaceleración (de 1 a 2) hasta que se restablece el movimiento uniforme. 2
V 1 2 g
h loc L. E.
L. P.
2
V 2
2 g
D2
D 1 0
1
2
Figura 4.5 Contracción brusca
Una contracción significa la transformación de energía de presión en energía de velocidad. La mayor parte de la pérdida de carga se produce entre 1 y 2 (desaceleración). La energía perdida entre 0 y 1 es proporcionalmente muy pequeña. La pérdida de energía entre 1 y 2 se calcula con la expresión 4-8 2
A hloc = 2 − 1 A1
V 22 2 g
en la que A1 es el área de la sección transversal en la zona de máxima contracción y A2 es el área de la tubería menor (aguas abajo). V 2 es la velocidad media en la tubería de menor diámetro (aguas abajo). La ecuación 4-8 puede adoptar la forma siguiente 2
2
A2 V 22 1 V 22 hloc = − 1 2 g = c − 1 c A c 2 c 2 g
(4-11)
Siendo cc el coeficiente de contracción cuyos valores han sido determinados experimentalmente por Weisbach (Tabla 4.2)
157
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
TABLA 4.2 COEFICIENTES DE WEISBACH PARA CONTRACCIONES BRUSCAS
[ D2 / D1 ] 2 cc
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,586 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892
1 1
2
1 − 1 Si = K , entonces c c 2
hloc
V = K 2 2 g
(4-12)
Si D2 / D1 es cero esto significa que A2 es mucho menor que A1 y se interpreta como una embocadura con bordes agudos ( K = 0,5) Para el estrechamiento gradual la pérdida de carga es mínima, pues se reduce o casi elimina la formación de vórtices, dado que el contorno sirve de guía o soporte a las líneas de corrientes. Consideraremos que su valor es cero. Según Idelchik el coeficiente K para la pérdida de carga en una contracción brusca se puede calcular con la fórmula semiempírica
1 1 − D2 2 D1
2
K =
(4-13)
D1 es el diámetro de la tubería mayor (aguas arriba) y D2 es el diámetro de la tubería menor (aguas abajo).
D.
Cambio de dirección
Un cambio de dirección significa una alteración en la distribución de velocidades. Se producen zonas de separación del escurrimiento y de sobrepresión en el lado exterior. El caso más importante es el codo de 90°. La pérdida de carga es
158
Capítulo IV
Diseño de tuberías
hloc
V 2 = 0,9 2 g
(4-14)
Para el codo a 45° la pérdida de carga es
hloc
V 2 = 0,42 2 g
(4-15)
Para el codo de curvatura fuerte la pérdida de carga es
hloc
= 0,75
V 2
(4-16)
2 g
Para el codo de curvatura suave la pérdida de carga es
hloc
E.
V 2 = 0,6 2 g
(4-17)
Válvulas y Boquillas
Una válvula produce una pérdida de carga que depende del tipo de válvula y del grado de abertura. Los principales valores de K son Válvula globo (completamente abierta)
10
Válvula de compuerta (completamente abierta)
0,19
Válvula check (completamente abierta)
2,5
Los valores aquí señalados son meramente referenciales pues varían mucho con el diámetro de la tubería y el grado de abertura. En una boquilla la pérdida de carga es
1 V S 2 hloc = 2 − 1 cv 2 g cv es el coeficiente de velocidad y V S es la velocidad de salida. hloc es la pérdida de carga en la boquilla.
159
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
TABLA 4.3 PERDIDAS DE CARGA LOCALES
V 22 ENTRADA K 2 g
( V : velocidad media de la tubería)
Bordes Agudos
K = 0,5
Bordes ligeramente redondeados
K = 0,26
Bordes Acampanados
K = 0,04
Bordes Entrantes
K = 1
K
ENSANCHAMIENTO
2
A = K 2 − 1 A1
(V 1 − V 2 )2 2 g
V 22 2 g
( V 1 : velocidad aguas arriba; V 2 : velocidad aguas abajo)
CONTRACCION
Brusco
K = 1
Gradual
Gráfico de Gibson
1 cc
−
2 1
V 22 2 g
= K
V 22 2 g
( V 2 : Velocidad aguas abajo)
Brusca
Tabla de Weisbach
Gradual
K = 0
CAMBIO DE DIRECCION
V 2 K 2 g
( V : velocidad media)
Codo de 90º
K = 0,90
Codo de 45º
K = 0,42
Codo de curv. fuerte
K = 0,75
Codo de curv. suave
K = 0,60
VALVULAS ( V : velocidad media)
160
Válvulas de globo (totalmente abierta)
K = 10,0
Válvula de compuerta (totalmente abierta)
K = 0,19
Válvula check (totalmente abierta)
K = 2,5
Capítulo IV
Diseño de tuberías
Ejemplo 4.7 Calcular el gasto que escurre en el sistema mostrado en la figura. La tubería es de fierro fundido bastante oxidado.
2m
El diámetro es de 10 cm . La temperatura del agua es de 25 °C. La embocadura es con bordes agudos.
5m
Solución. De la ecuación de la energía se obtiene 2
7 = f
L V
D 2 g
2
+ K
1
V
2 g
1m
2
+ K
2
V
2 g
Por ser la embocadura con bordes agudos, K 1 = 0,5 (ec. 4-5), K 2 es igual a 1 por corresponder a la entrega de una tubería en un depósito. (ec. 4-9). Sustituyendo 2
7 = f
6 V
0,1 2 g
2
+ 0,5
V
2 g
2
+
V
2 g
Operando, V 2
=
14 g 60 f + 1,5
La rugosidad se obtiene de la Tabla 2.1. Luego,
k D
= 0,015
Si suponemos turbulencia plenamente desarrollada, se obtiene en el ábaco de Moody (Figura 4.2) que f = 0,044 Con este valor de f , que es todavía tentativo por cuanto no sabemos si efectivamente hay turbulencia plenamente desarrollada, se calcula la velocidad. V = 5,76 m/s Verificamos ahora el número de Reynolds. La viscosidad se obtiene de la Figura 1.8a o de la Tabla de propiedades mecánicas del agua. Re = 6,4 × 10
5
confirmándose así que la turbulencia está plenamente desarrollada. Esto significa, como sabemos, que el valor de f es función exclusiva de la rugosidad relativa (es independiente del número de Reynolds). Con el valor obtenido para la velocidad calculamos el gasto.
161
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
Q = 45 l/s A modo de verificación calculamos cada una de las pérdidas de carga 2
V
Embocadura
0 ,5
Continua
L V f D 2 g
0,85 m
2 g 2
4,47 m
2
V
Entrega
1,69 m
2 g Energía total
7,01 m
Ejemplo 4.8 En el sistema mostrado en la figura, la bomba impulsa gasolina cuyo peso específico relativo es 0,68. La gasolina debe
0
permanecer en el depósito con una carga constante de 1,0 m. En el depósito la presión manométrica es de 1,8 kg/cm 2. A la salida de la bomba el diámetro de la tubería es de 3” y
1m
luego de una contracción gradual continúa por medio de un codo de curvatura suave de 2” hasta entregar al depósito. El
B
manómetro ubicado inmediatamente
1
2
después de la bomba indica 2 kg/cm . Calcular el gasto.
Solución. Planteamos la ecuación de la energía entre el punto 1 (ubicado inmediatamente después de la bomba) y el punto 0 (ubicado en la superficie del líquido). La pérdida de carga en la contracción gradual se desprecia. 2
V 1
2 g
+
p1 !
2
+ z = 1
V 0
2 g
+
p0 !
2
V 2
+ z + K 0
Por continuidad se tiene que, V 1 2 = 0,1975 V 22
Reemplazando se obtiene 2
1,402
162
V
2 g
= 1,94
2 g
2
+
V 2
2 g
Capítulo IV
Diseño de tuberías
Luego, V 2 = 5,2 m/s
Q = 10,5 l/s
4.4
Sobre la consideración de las pérdidas de carga locales
En el ejemplo 4.7 se observa que las pérdidas de carga locales (por embocadura y por entrega) representan el 36 % de la energía total. El 64 % restante corresponde a la pérdida de carga continua. Este es un sistema en el que las pérdidas de carga locales son proporcionalmente muy elevadas. Si la tubería tuviera una longitud bastante mayor, el valor de la pérdida de carga continua crecería. Para una longitud muy grande podría darse el caso que las pérdidas de carga locales sean despreciables. Se dice que una tubería es larga cuando las pérdidas de carga locales pueden despreciarse sin que resulte un error significativo en el resultado de los cálculos. Corresponde a valores grandes de la relación entre la longitud L y el diámetro D ( L D ). Se dice que una tubería es corta cuando las pérdidas de carga locales son importantes con respecto a la energía total y por lo tanto no pueden despreciarse en los cálculos. Corresponde a valores pequeños de la relación ( L D ). A fin de examinar con algo de generalidad la importancia relativa de las pérdidas de carga locales consideremos que en la figura del ejemplo 4.7 la longitud de la tubería es L , el diámetro D y la energía H . Entonces,
H = f
2 L V
D 2 g
+ K 1
V 2 2 g
+ K 2
V 2 2 g
Admitamos que K 1 es 0,5, K 2 es 1 y f = 0,024 (son valores escogidos arbitrariamente, pero que se presentan frecuentemente. En este cálculo se usan a fin de poder establecer comparaciones). Reemplazando en la ecuación de la energía se obtiene,
L V 2 H = 1,5 + 0,024 D 2 g Examinemos varias posibilidades
163
Hidráulica de tuberías y canales
a)
L D
Arturo Rocha
= 100, luego
V 12 H = 3,9 2 g Pero si despreciamos las pérdidas de carga locales, entonces
V 22 H = 2,4 2 g La relación entre las velocidades calculadas, según que se desprecie o no, las pérdidas de carga locales, sería
3,9 2,4
= 1,27
Luego el error en el cálculo de la velocidad sería del 27 %. Evidentemente esto significa que al despreciar las pérdidas de carga locales la velocidad obtenida en los cálculos es 27 % mayor que la que se obtendría de haberlas considerado.
b)
L D
= 1 000
Siguiendo el mismo procedimiento se encuentra que el error en el cálculo de la velocidad sería del 3 %
c)
L D
= 10 000
El error en el cálculo de la velocidad sería del 0,3 % Los cálculos anteriores se expresan en el siguiente cuadro.
164
L / D
(con hloc )
(sin h loc )
V 2 / V1
Error
100
1,5 + 2,4
2,4
1,27
27 %
1 000
1,5 + 24
24
1,03
3%
10 000
1,5 + 240
240
1,003
0,3 %
Capítulo IV
Diseño de tuberías
Estos valores son sólo indicativos, pues no corresponden a un caso absolutamente general (por ejemplo, K 1 podría no ser 0,5). Sin embargo, el cuadro precedente ilustra claramente para que orden de valores de L D el error es muy pequeño. A continuación examinaremos otro procedimiento para apreciar la importancia relativa de las pérdidas de carga locales. En un sistema cualquiera las pérdidas de carga continuas se expresan en función de la ecuación de Darcy, o su equivalente
Q2
0,0827 f 5 L D
(4-18)
Las pérdidas de carga locales usualmente corresponden a 2
V K 2g
∑ que equivale a
Q2
0,0827 ∑ K 4 D La pérdida total de energía es entonces la suma de ambas
Q2
Q2
H = 0,0827 f 5 L + 0,0827 ∑ K 4 D D La importancia relativa de cada uno de los dos términos del segundo miembro significa que la tubería sea larga o corta. Transformando,
L Q2 H = 0,0827 f + 0 ,0827 ∑ K 4 D D Según lo expuesto en el capítulo III se tiene que se aceptamos un error del 20 % en la estimación de la rugosidad k (lo que es perfectamente posible), esto representará un error del 4 % en el cálculo del valor del coeficiente f de Darcy (lo que equivale al 2 % de error en el cálculo de la velocidad). De acá se desprende que la condición límite corresponde a
165
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
4 % de 0 ,0827 f
L
D
L 0,04 f D Examinemos el mismo sistema anterior (
= 0 ,0827 ∑ K
= ∑ K
∑ K = 1,5 y f = 0,024 ). Reemplazando se
obtiene,
L D
= 1 562,5
L D
≈ 1 500
En lo sucesivo se considerará, para fines prácticos, que si
L D
> 1 500
(4-19)
la tubería es larga y por lo tanto las pérdidas de carga locales son despreciables.
4.5
Pérdidas de carga locales (flujo laminar)
Por lo general en el flujo laminar las perdidas de carga locales son muy pequeñas comparadas con las pérdidas de carga continuas. Empecemos por examinar la pérdida de carga en un caso particular que es suceptible de tratamiento analítico. Se trata de la pérdida de carga que ocurre en una expansión brusca (ensanchamiento del conducto). Tal como se mostró en la figura del ensanchamiento brusco, las dos ecuaciones fundamentales para el cálculo son
α 1
V 12 2 g
+
p1 !
= α 2
V 22 2 g
+ p2 + z 2 + hloc !
( p1 − p2 ) A2 = ρ Q (β 2 V 2 − β 1 V 1 )
166
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
se tiene que
K =
A Re
+ B
(4-21)
Naturalmente que si el flujo es turbulento
K
→
B
A y B son dos constantes.
4.6
Sistemas hidráulicos equivalentes
Se dice que dos sistemas hidráulicos son equivalentes cuando requieran la misma energía para que circule en cada uno de ellos el mismo gasto. Lo que equivale a decir que dos sistemas hidráulicos son equivalentes cuando el mismo gasto produce en ambos la misma pérdida de carga. Así por ejemplo, los dos sistemas mostrados en la figura son equivalentes
H
H Q Q Siempre que los valores de la energía H y del gasto Q sean iguales en ambos sistemas.
Ejemplo 4.9 ¿Cuál es la longitud que debe tener una tubería de 0,10 m de diámetro 0,020 de coeficiente f de Darcy para ser equivalente a otra tubería de 100 m de largo, del mismo diámetro y rugosidad, en
∑ K = 2 ?
las que las pérdidas de cargas locales tienen un valor de
Solución. La pérdida de carga debe ser igual en ambos sistemas 2
2
L V L V = f + f e D 2 g D 2 g
168
2
V
∑ K 2 g
Capítulo IV
Diseño de tuberías 2
L V L f e = f D 2 g D
+2
Reemplazando los valores conocidos se obtiene Le = 110 m.
Ejemplo 4.10 Determinar el gasto que circula en el sistema mostrado en la figura. El diámetro de la tubería es de 4”. Está hecha de fierro fundido, nuevo. La viscosidad del agua es 1,4x10 -6 m2 /s. Los bordes de la entrada son ligeramente redondeados. El chorro descarga libremente a la atmósfera. Verificar por el método de la tubería equivalente. 0 H 2 40 m
5m
1
120 m
75 m
Solución. Aplicando el teorema de Bernoulli entre 0 y 1 y la ecuación de la energía entre 1 y 2 se obtiene
f L + K + 2 K + 1 2 g D 2
z − z = 0
2
V
1
2
Reemplazando los valores conocidos y siguiendo el método general V = 3,6 m/s
Q = 0,029 m3 /s
≈ 29 l/s
La longitud de tubería equivalente del mismo diámetro y rugosidad es 212,24 m. Luego, 212,24 (3,6)
2
h f
= 0,0254
0,1016 2 g
= 35,08 m
Con lo que queda verificado el problema.
169
Hidráulica de tuberías y canales
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4.7 Tuberías en serie Se dice que dos o más tuberías, de diferente diámetro y/o rugosidad, están en serie cuando se hallan dispuestas una a continuación de la otra de modo que por ellas escurre el mismo gasto.
L. E.
H
L. P. 1 2
Q1 = Q2
Figura 4.6 Tuberías en serie (dos tramos)
En esta figura se presenta un caso particular de tuberías en serie. Corresponde a un sistema formado por dos tramos que conecta dos estanques. La carga o energía disponible H debe ser igual a la suma de todas las pérdidas de carga que ocurren en el sistema (continuas y locales). Esta condición se expresa por la ecuación de la energía
L1 V 12 L2 V 22 + f 2 + H = f 1 D1 2 g D2 2 g
∑h
loc
(4-22)
Los subíndices 1 corresponden al primer tramo, los subíndices 2 corresponden al segundo tramo. Esta ecuación podría extenderse a cualquier número de tramos. La ecuación de la energía junto con la de continuidad, constituyen las dos ecuaciones fundamentales para resolver un sistema de tuberías en serie.
Q1
= Q2 = Q
Para la resolución del sistema mostrado en la figura se presentan dos casos. El primero, que es el más simple, tiene por incógnita la energía H . Son datos básicos los diámetros, longitudes, rugosidades y el gasto. La solución es inmediata.
170
Capítulo IV
Diseño de tuberías
El segundo caso es más laborioso. La incógnita es el gasto. Los datos son la energía disponible
H , los diámetros, longitudes y rugosidades. Hay varios métodos para resolver este problema. Uno podría ser suponer sucesivamente valores para el gasto y verificar en cada caso si la suma de todas las pé rdidas de carga es igual a la energía disponible H . Con los valores obtenidos se hace un gráfico gasto-energía y se determina para el valor de H , dato del problema, cual es el valor correspondiente de Q . Otro método es el siguiente. Por medio de la ecuación de continuidad se expresa la ecuación de la energía en función de una de las dos velocidades (V 1 ó V 2 ). Conviene luego iniciar los cálculos haciendo la siguiente suposición
f 1
= f 2 = f
Se debe entonces suponer un valor para f . Esto puede hacerse, aproximadamente, teniendo en cuenta la Tabla 4.1 y/o las rugosidades relativas y luego obteniendo un valor para f por observación del Diagrama de Moody, Figura 4.2 (se puede suponer inicialmente que la turbulencia está plenamente desarrollada). Con el valor supuesto para f se calcula las velocidades y luego los números de Reynolds para cada tramo, y se determina con las rugosidades relativas los valores f 1 y f 2 . Con estos valores obtenidos para el coeficiente de Darcy, se rehace el cálculo hallándose nuevos valores para V 1 , V 2 , Re , f 1 y f 2 . Si estos valores obtenidos para f son iguales a los dos últimos, esto significa que se ha determinado los verdaderos valores de f y de las velocidades. Se puede entonces calcular el gasto y cada una de las pérdidas de carga. Siempre se debe verificar la ecuación de la energía. Puede darse también el caso de un sistema en serie que descarga a la atmósfera.
L. E.
1
H
L. P. 2 3
V s Q1 = Q 2 = Q 3
Figura 4.7 Tuberías en serie (tres tramos)
171
Hidráulica de tuberías y canales
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Se mantiene el concepto general. La energía disponible H es igual a la suma de todas las pérdidas de carga continuas y locales, más la energía de velocidades correspondiente al chorro final. La otra ecuación fundamental es la invariabilidad del gasto.
Q1
= Q2 = Q3 = Q
Si tuviéramos una tubería compuesta por varios tramos de diferente diámetro, el último de los cuales descarga a la atmósfera con una velocidad V S (velocidad de salida), se demuestra fácilmente que
2 g H
V S =
f i Li AS 2 AS 2 1+ ∑ + K i 2 2 D A Ai 1 i = i i n
(4-23)
el gasto es evidentemente
Q = V S AS Ocurre a veces que en un sistema de tuberías en serie los tramos son tan largos que las pérdidas de carga locales resultan insignificantes con respecto a las pérdidas de carga continuas. En este caso se desprecian las pérdidas de carga locales. Ejemplo 4.11 Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 6” de diámetro en los primeros 6 m y 9” en los 15 m restantes. La embocadura es con bordes agudos y el cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 6 m. La tubería es de fierro fundido, nuevo. La temperatura del agua es de 20 °C. Calcular el gasto. Calcular cada una de las pérdidas de carga.
Solución. La ecuación de la energía es
6 = 0,5
V 12 2 g
+ f 1
L1 V 12 D1 2 g
(V − V )
2
+
1
2
2 g
+ f 2
L2 V 22 D2 2 g
+
V 22 2 g
(1)
De la ecuación de continuidad se obtiene V 1 = 2,25V 2 Reemplazando los valores conocidos, 2
6 = (5,09 + 199,21 f 1 + 65,62 f 2 )
172
V 2
2 g
(2)
Capítulo IV
Diseño de tuberías
Por tratarse de una tubería de fierro fundido, que conduce agua podríamos suponer inicialmente f 1
= f = 0,02 . Se puede tener una idea aproximada de este valor calculando las rugosidades relativas 2
y observando el valor de f para turbulencia plenamente desarrollada. El objetivo de esta suposición es obtener el orden de magnitud del valor V 2 . Reemplazando se obtiene, V 2 = 3,36 m/s Lo que significa V 1 = 7,56 m/s Considerando que para 20 °C, l a viscosidad cinemática es 10 -6 m2 /s. Los números de Reynolds son, Re1 = 1,15x106
Re 2 = 7,7x105
y las rugosidades relativas,
k D1
k
= 0,0016
D2
= 0,0011
Para la rugosidad absoluta se ha tomado el valor 0,00025 m, según la Tabla 2.1 o la 4.4. Del diagrama de Moody (Figura 4.2) se obtiene el valor de f f 1 = 0,022
f 2 = 0,0205
Estos valores difieren ligeramente del que habíamos supuesto (0,02). Usando estos valores calculamos un nuevo valor para las velocidades en ( 2) V 1 = 7,42 m/s
V 2 = 3,3 m/s
Luego se calculan los números de Reynolds y los valores de f . Se obtienen valores iguales a los supuestos. Por lo tanto, Q = A1 V 1
= 135 l/s
Verificación de la ecuación de la energía 2
hloc
h f 1
= 0,5
= f
1
V 1
2 g
= 1,40 m
L1 V 12 D1 2 g
= 2,43 m
173
Hidráulica de tuberías y canales
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(V − V )
2
hloc
=
h f 2
= f
1
= 0,87 m
2
2 g
2
L2 V 22 D2 2 g
V 22 2 g
= 0,75 m
= 0,56
(Energía total: 6,01 m)
Con lo que queda verificada la ecuación (1). Obsérvese que en este caso las tuberías son relativamente cortas. La importancia de las pérdidas de carga locales es grande. Constituyen el 47 % de la energía total.
4.8 Tubería sobre la línea de gradiente. Sifón. Cavitación Siempre que la tubería queda por encima de la línea de gradiente (línea piezométrica) hay presión negativa. L. P.
En la figura se observa un estrechamiento en la tubería. Se produce aumento de la velocidad y por consiguiente debe haber disminución de la presión. Si el estrechamiento es muy grande, como el mostrado en la figura, la línea de gradiente queda por debajo de la tubería y se produce presión negativa.
En la Figura 4.8 se observa una tubería que une dos estanques y que por alguna razón, que podría ser de tipo topográfico, tiene un tramo alto que queda sobre la línea de gradiente. A este sistema hidráulico se le denomina sifón. H es la carga. La línea de gradiente está representada aproximadamente por la línea recta que une las superficies libres de los estanques (en realidad la línea de gradiente no es recta, pues la tubería no lo es). Todo el tramo de la tubería que está sobre la línea de gradiente tiene presión negativa. En los puntos de intersección entre la línea de gradiente y la tubería la presión es cero. Debe tenerse presente que hablamos de presiones relativas. Por lo tanto “presión cero” significa “presión atmosférica” y “presión negativa” significa “presión menor que la atmosférica”.
174
Capítulo IV
Diseño de tuberías
C
z p = 0 H
p = 0 D
A
B
Figura 4.8 Esquema de un sifón
En el tramo de tubería en el que la presión es menor que la atmosférica se libera al aire contenido en el agua y si la velocidad no es suficientemente grande el aire queda retenido en la parte superior de la tubería impidiendo la normal circulación del agua. Si la presión disminuye mucho aparece vapor de agua y el problema se agrava. Por lo tanto un sifón debe diseñarse de modo que la presión esté siempre por encima de la correspondiente a la formación de vapor a la temperatura del agua. Para el cálculo del sifón se aplica la ecuación de la energía entre A y C (Figura 4.8). Considerando en este caso para mayor facilidad de cálculo presiones absolutas, se tiene
V 2 p 0 + 10,33 + 0 = + + z + h f AC 2 g γ siendo,
V :
velocidad media en la tubería
175
Hidráulica de tuberías y canales
p
:
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altura correspondiente a la presión absoluta
γ
z :
sobreelevación del eje de la tubería en su punto más alto, con respecto al nivel de la superficie libre en el reservorio de alimentación
h f
AC
: pérdidas de carga entre A y C (continuas y locales según el caso)
El máximo valor de z depende del valor que se admite para la presión absoluta en C. A fin de evitar la discontinuidad en el escurrimiento por desprendimiento de vapor, esta presión no debe ser inferior a la de vaporización del fluido a la temperatura de operación del sistema. En C se debe tener un valor de la velocidad que sea lo suficientemente alto como para arrastrar las burbujas de aire. Se debe procurar que en el tramo ascendente de la tubería las pérdidas de carga sean mínimas. Si hubiera que instalar una válvula de control debe hacerse en el tramo descendente. Se denomina cavitación al fenómeno de formación y desaparición rápida de burbujas (cavidades) de vapor en el seno del líquido. Las burbujas se forman en las zonas de reducción de presión. Al ser conducidas a zonas de mayor presión explotan provocando un ruido característico. En un sistema hidráulico debe evitarse la aparición de cavitación por las siguientes razones a)
La cavitación significa una discontinuidad en el escurrimiento y por lo tanto una reducción de la eficiencia de conducción.
b)
La cavitación significa inestabilidad en el escurrimiento y puede dar lugar a ruido o vibraciones.
c)
La ruptura de las burbujas produce tensiones muy fuertes que pueden conducir a la falla estructural de la tubería.
La posibilidad de cavitación se describe por medio de un parámetro adimensional denominado Parámetro de Cavitación
p − pv %
V 2 / 2
(4-24)
p es la presión absoluta en el punto considerado, pv es la presión absoluta de vaporización del líquido a la temperatura existente, ρ es la densidad del líquido y V es la velocidad media. Se observa que el Parámetro de Cavitación es una forma del Número de Euler.
176
Capítulo IV
Diseño de tuberías
La presión absoluta de vaporización varía, como es sabido, con la temperatura. Hay curvas y gráficos que expresan la presión absoluta de vaporización en función de la temperatura. Sin embargo debe tenerse en cuenta que el agua contiene impurezas, sales, que obligan a aceptar valores prácticos diferentes. Para temperaturas normales se acepta que la presión absoluta de vaporización del agua es el orden de 0,2 a 0,3 kg/cm2. Ejemplo 4.12 Dos estanques A y B (Figura 4.8) están conectados por una tubería que pasa por un punto C, ubicado por encima de la superficie libre del estanque A. Calcular la máxima elevación que puede tener el punto C de modo que la presión absoluta en el punto C sea el equivalente a 2,4 m de columna de agua (esta condición es impuesta a fin de evitar la cavitación). La longitud total de la tubería es de 1 000 m. L a longitud entre A y C es 400 m. La diferencia de nivel entre ambos estanques es 15 m. El diámetro de la tubería es 0,4 m. Considerar q ue el coeficiente f de Darcy es 0,04. Calcular además el gasto.
Solución. Se aplica la ecuación de la energía entre A y B (despreciando las pérdidas de carga locales por se tubería larga). Se obtiene V = 1,71 m/s. Luego aplicamos la ecuación de la energía entre A y C 2
0=
V
2 g
+
2
L + z + f AC V D 2 g γ
p
Reemplazando, z = 1,78 m La máxima elevación que puede tener la tubería en el punto C es 1,78 m, con respecto a la superficie libre del estanque A. El gasto es Q = 215 l/s
4.9
Tubería con boquilla convergente final
Si al final de una tubería se coloca una boquilla tronco-cónica convergente disminuye el gasto, pero aumenta la potencia del chorro. La pérdida de carga en la boquilla viene dada por
1 V S 2 hloc = 2 − 1 c v 2 g
(4-25)
177
Hidráulica de tuberías y canales
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cv :
es el coeficiente de velocidad propia de la boquilla
V S :
es la velocidad de salida del chorro
L. E.
H
L. P.
2
V s 2 g
Figura 4.9 Tubería con boquilla convergente final
Para el sistema mostrado en la figura la ecuación de la energía es
V 2 L V 2 1 + f + H = K 2 g D 2 g cv2
V S 2 V S 2 − 1 2 g + 2 g
(4-26)
Esta ecuación se resuelve combinándola con la de continuidad
D
AV = AS V S
DS
Los subíndices corresponden a la salida. La potencia del chorro es
V S 2 Pot = γ Q 2 g
(4-27)
Ejemplo 4.13 De un estanque sale una tubería de 1,20 m de diámetro y de 840 m de longitud. La tubería es de fierro forjado y termina en una boquilla que reduce el diámetro a la mitad. La energía disponible es de 40 m. Calcular y comparar la potencia generada por el chorro con boquilla y sin ella. El coeficiente de velocidad en la boquilla es 0,9. La temperatura del agua es 10 °C. La embocadura es ligeramente redondeada ( K = 0,2).
178
Capítulo IV
Diseño de tuberías
Solución. Examinemos en primer lugar l as condiciones cuando la descarga se produce sin boquilla. 2 V 2 L V 2 V + f + H = K 2 g D 2 g 2 g
Reemplazando los valores conocidos
V =
40 × 2 g 1,2 + 700 f
La rugosidad relativa es 0,00004. Se obtiene finalmente f = 0,010 V = 9,78 m/s
Q = 11,06 m3 /s La potencia del chorro es 2
Pot = ! Q
V
2 g
2
= 1 000
× 11 ,06 × 9 ,78 = 53 973 ,02 2 g
kg - m/s
Pot = 710 HP Si la descarga se produce con boquilla, entonces V 2 L V 2 1 H = K + f + 2 g D 2 g cv2
V V − 1 2 g + 2 g 2
2
S
S
Por la ecuación de continuidad V S
= 4V
Reemplazando los valores conocidos se obtiene
V =
40 × 2 g 19,88 + 700 f
encontrándose finalmente f = 0,011 V = 5,33 m/s
179
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha V S = 21,32 m/s
Q = 6,03 m3 /s Pot = 1 840 HP Concluimos así que al colocar la boquilla la potencia del chorro es 2,59 veces mayor, pero el gasto se reduce al 54,5 %
4.10 Máquinas hidráulicas. Suministro por bombeo Las máquinas hidráulicas son de dos tipos: bombas y turbinas. Las bombas aportan energía. Las turbinas absorben, toman, energía. Las bombas están accionadas por un motor. Las turbinas están accionadas por la fuerza de la corriente líquida. La presencia de una bomba significa una elevación de la línea de energía. El aumento ∆ E en la energía de
L. E. + E
la corriente depende del gasto, del peso específico del fluido y de la potencia
E 2
∆ E = Pot
E 1
γ Q
(4-28)
Tubería
( E 1 es la energía inmediatamente
B
antes de la bomba y E 2 es la
Figura 4.10 Presencia de una bomba
energía
inmediatamente
después). Para el caso de una turbina cambia el signo de la expresión anterior. Vale decir que en una turbina se usa la energía de la corriente para producir potencia. Se aprovecha la energía de elevación para obtener energía mecánica. Si de un estanque sale una tubería que descarga por medio de un chorro libre, este chorro tiene una potencia que es aprovechable. La potencia es un trabajo por unidad de tiempo. La altura de velocidad del chorro, obtenida a partir de su velocidad de salida V S , es un trabajo por unidad de peso del fluido. Luego la potencia del chorro, tal como lo vimos en el apartado anterior, es igual al producto del gasto por el peso específico del fluido y por la altura de velocidad.
V S 2 Pot = γ Q 2 g 180
Hidráulica de tuberías y canales
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PROBLEMAS PROPUESTOS
(Capítulo IV)
1.
Calcular el diámetro que debe tener una tubería de acero rolado para conducir 1 500 l/s, de aceite cuya viscosidad es 1 poise (peso específico 910 kg/m 3). El acero es nuevo. La pérdida de carga por fricción es de 1 m por cada 100 m de tubería
2.
En el tanque mostrado en la figura hay un líquido cuyo peso específico es de 900 kg/m3. Está sometido a una presión de 0,12 kg/cm 2.
p
Descarga por medio de la tubería mostrada, que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el
H
gasto es de 4 l/s. La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local. La carga H es 0,90 m y la
L
longitud L es 8 m. 3.
El sistema mostrado en la figura
0
descarga agua a la atmósfera.
1
Calcular el gasto. La embocadura es 100 m 80 m
con bordes agudos. La tubería de 6 cm de diámetro es de fierro fundido
2
nuevo. La temperatura del agua es de 20 °C.
4.
Calcular el gasto en el problema 3 si se coloca en la tubería una válvula de globo completamente abierta.
5.
Calcular cual debe ser el valor de la carga H en el sistema mostrado en la figura para que el gasto sea de 10 l/s. La tubería es de fierro forjado, de 3” de diámetro. La longitud total es de 75 m. La viscosidad del aceite es 0,1 poise y su peso específico relativo es 0,9. La entrada es con bordes agudos. El codo es a 90°. Calcular cada una de las pérdidas de carga.
186
Capítulo IV
Diseño de tuberías
H
6.
( k = 4,5 x 10-5 m)
Se tiene una tubería de fierro fundido, asfaltado, de 6” de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un estanque cuya superficie libre está 5 m por encima del punto de descarga de la tubería. A lo largo de la tubería hay dos codos standard de 90° y una válvula de globo completamente abierta. La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto. Considérese que la viscosidad cinemática del agua es 10 -6 m2 /s.
7.
La pérdida de presión ∆ p debida a una válvula, codo o cualquier otra obstrucción en una tubería depende de la forma de la obstrucción, del diámetro D de la tubería, de la velocidad media
V del escurrimiento, de la densidad
ρ del fluido y de su viscosidad dinámica µ .
Determinar la forma más general de una ecuación, dimensionalmente homogénea para obtener ∆ p . ¿Qué forma particular tomaría esta ecuación cuando la viscosidad es despreciable?.
8.
En el tanque mostrado en la figura del problema 2, hay un líquido cuyo peso específico es de 750 kg/m3. Está sometido a una presión de 0,04 kg/cm2. Descarga por medio de la tubería mostrada que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 1 l/s. La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local. La carga H es 0,30 m y la longitud L es 20 m.
9.
Se tiene una tubería de fierro fundido de 6” de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un estanque que tiene 5 m de carga con respecto al punto de desague. A lo largo de la tubería hay 2 codos standard de 90° y una válvula ( K = 10). La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto ( T = 20 °C).
10. Dos estanques cuya diferencia de nivel es de 25 m están unidos por una tubería de 6” de diámetro y 1 550 m de longitud (asbesto - cemento, nuevo). La viscosidad del agua es 10-6 m2 /s. Calcular el gasto. 11. ¿Cuál es la diferencia de nivel que debería existir entre los dos estanques del problema anterior para que el gasto sea de 50 l/s?.
187
Hidráulica de tuberías y canales
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12. Dos estanques están conectados por una tubería de 12” de diámetro y 915 m de largo. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 24,5 m. A una distancia de 300 m del primer estanque se ha colocado en la tubería una válvula de 3” que descarga li bremente a la atmósfera. Esta válvula está 15 m debajo del nivel del estanque. Para los efectos de este problema se puede considerar a la válvula como un orificio circular de coeficiente de descarga igual a 0,95. Considerando que el coeficiente f de fricción es constante e igual a 0,032. Calcular el gasto: a) cuando la válvula está cerrada, b) cuando la válvula está abierta. 13. Dos reservorios están conectados por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6” en los primeros 15 m y 8” de diámetro en los siguientes 25,1 m. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados y el cambio de sección es brusco. Calcular cual debe ser la diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos reservorios para que el gasto sea de 123,5 l/s. Dibujar la línea de energía y la línea de gradiente hidráulica, calculando previamente cada una de las pérdidas de carga. La viscosidad cinemática del agua es 1,3x10 -6 m2 /s. 14. Dos estanques tienen una diferencia de nivel de 34,7 m. El primer tramo de la tubería que los une tiene 3” de diámetro y 100 m de longitud. Calcular que longitud debe tener el segundo tramo, cuyo diámetro es de 2”, para que el gasto sea 8 l/s. La embocadura es acampanada ( K = 0,04). La transición es gradual. La temperatura es de 20 °C. La tubería es de fierro forjado. 15. Dos estanques están unidos por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6” de diámetro en los primeros 15 m y 8” de diámetro en los siguientes 20 m. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados y el cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 8 m. La viscosidad del agua es de 1,3x10 -6 m 2 /s. Calcular el gasto y cada una de las pérdidas de carga. Dibujar la línea de gradiente hidráulica. 16. Dos estanques están conectados por una tubería cuyo diámetro es de 6” en los primeros 20 pies y de 9” en los otros 50 pies. La embocadura es con bordes agudos. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 20 pies. Calcular cada una de las pérdidas de carga y el gasto. Considerar f = 0,04 en ambas tuberías. 17. Dos reservorios cuya diferencia de nivel es de 6 m están unidos por una tubería de acero remachado nuevo, que tiene un primer tramo de 80 m de largo y 6” de diámetro. El segundo tramo, unido al primero por una expansión gradual (10°) tiene 120 m de largo y 8” de diámetro. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados. En el segundo tramo se ha colocado una válvula. Calcular para que valor de K , de la válvula, el gasto queda reducido al 90 % (del que existiría en ausencia de la válvula). La temperatura del agua es de 15 °C.
188
Capítulo IV
Diseño de tuberías
18. Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 6” de diámetro en los primeros 25 m y 8” en los 40 m restantes. La embocadura es perfectamente redondeada. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 20 m. Las tuberías son de fierro fundido, nuevo. La temperatura del agua es de 20 °C. Calcular el gasto, y cada una de las pérdidas de carga. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica. 19. Dos estanques estan conectados por una tubería que tiene 8” de diámetro en los primeros 20 m y 6” en los 30 m restantes. La embocadura es ligeramente redondeada. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 15 m. La tubería es de fierro fundido. La temperatura del agua es de 20 °C. Calcular el gasto. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica. 20. De un estanque sale una tubería de 2 400 m de largo y 18” de diámetro. Descarga libremente a la atmósfera 350 l/s. La carga es de 40 m. Calcular el coeficiente f de Darcy. Si a la tubería se le adiciona una boquilla tronco cónica convergente, en la que suponemos que la pérdida de carga es despreciable, determinar cual debe ser el diámetro de la boquilla para que la potencia del chorro sea máxima. Calcular la potencia. 21. Calcular el gasto para el sifón mostrado en la figura. El diámetro de la tubería es 0,20 m, su rugosidad es de 1,5x10 -4 m, la viscosidad es de 10 -6 m2 /s.
8,0 m
D
4,0 m
3,0 m
7,0 m 3,0 m
10°
1,5 D
189
Hidráulica de tuberías y canales
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22. En el sistema mostrado en la figura circulan 60 l/s. La bomba tiene una potencia de 10 HP. La eficiencia de la bomba es 0,85. La presión manométrica inmediatamente antes de la bomba es de 0,06 kg/cm2. Determinar cual es la energía disponible inmediatamente después de la bomba. El agua está a 20 °C. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica. Calcular la longitud de cada uno de los tramos. 22,0 m
10,0 m
B D = 4"
D = 4"
Fierro fundido, nuevo
23. Calcular la potencia que debe tener la bomba, cuya eficiencia es del 80 % para bombear 15 l/s. La succión se efectúa por medio de la válvula de pie mostrada en la figura ( K = 0,8). Hay una válvula check ( K = 2) y una válvula de compuerta ( K = 17). El codo es de curvatura suave. La tubería es de 4” de diámetro. Es de fierro galvanizado. La viscosidad del agua es 10 -6 m2 /s. 250 m 90,0 m
50 m
11,5 m B 10,0 m
1,5 m
190
