JOSE JUAREZ CÉSPEDES
PERDIDAS POR INFILTRACIÓN EN CANALES El flujo de agua en un canal posee un gradiente de energía y de acuerdo al tipo de suelo ó revestimiento se produce pérdidas de agua debido a la infiltración. El caudal en flujo uniforme a lo largo de un canal se determina con la ecuación de Manning: Q
A =
n
R 2 / 3 S 1 / 2
(1)
A : área de la sección transversal al flujo. n : coeficiente de rugosidad del canal R : radio hidráulico S : pen pendien diente te de la la línea línea de ener energía gía En algunos países la ecuación de Manning se presenta como: Q = K S A R 2/3 S 1/2 siendo K S = 1/n, como n es menor a la unidad es más adecuado evaluar la inversa de n resultando K S un valor entero mucho mayor que la unidad y cuya variación es más facial de observar.
FLUJO
. H-Y = B L
BORDE LIBRE .
y
.
1
m
.
e
e . b b+2yZ
Fig. 01 Nomenclatura de Canales Y b B θ m A BL H Y
= Tirante Tirante de agua, agua, es la profun profundidad didad del del flujo al al punto más más bajo de la sección sección transve transversal rsal = Ancho de la base del canal canal o plantilla. = Espejo de agua, ancho de la sección en la superficie libre. = Angulo de la inclinación de las paredes del canal (talud) = Z, proy proyec ecci ción ón hori horizo zont ntal al para para la vert vertic ical al igua iguall a la unid unidad ad.. = Area hidráulica, área de la sección transversal al flujo. = Borde libre = altura del canal = A profundidad media o hidráulica. B La geometría, rugosidad, pendiente y permeabilidad de un canal influyen en el movimiento del agua, para un canal natural que tiene forma irregular la pendiente longitudinal se toma como una pendiente promedio y las curvas son son reemplazadas por una longitud longitud equivalente. Los canales trapezoidales trapezoidales son muy usados en proyectos de irrigación.
Para caudales pequeños, en laboratorios, y cuando se cruza ciudades, se recomienda emplear canales rectangulares cuyas relaciones geométricas son:
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b .
BORDE LIBRE .
Y
.
e = espesor de revestimiento
e . .
e
b
.
.
e .
b+2e
Fig. 02 Canal Rectangular En canales no revestidos se pierde agua por filtración cuya magnitud depende de la permeabilidad del suelo, profundidad del flujo y el caudal. El volumen de agua que se pierde por filtración debe ser mínimo y para esta condición se tendrá una relación entre el ancho del fondo, profundidad del flujo y taludes. En las secciones para mínima infiltración, la profundidad es menor respecto a la condición de máxima efic eficien ienci cia, a, y la base base por por mínim mínimaa infi infiltr ltrac ació iónn será será mayo mayor, r, esto esto es razo razona nabl blee por por cuan cuanto to a meno menor r profundidad del flujo existirá existirá menor presión sobre las paredes del canal. En el cálculo de canales se emplea la ecuación de Manning, para canales en tierra se puede usar el criterio de iniciación de movimiento ó la teoría del régimen, en este artículo veremos algunas consideraciones prácticas para el problema de pérdidas pérdidas de agua por infiltración. Para el diseño de canales, el flujo en el canal debe ser subcrítico, sección transversal adecuada según los criterios de máxima eficiencia, de mínima infiltración y a consideraciones económicas evitando excesivo movimiento de tierra. En muchos proyectos de irrigación, de agua potable ó de energía existe una infr infrae aest stru ruct ctur uraa de rieg riego, o, se reco recomi mien enda da apro aprove vech char arla la remo remode dela land ndoo y mejo mejora rand ndoo las las secc seccio ione ness transversales a fin de que la solución sea funcional y económica. Al presen presentar tar los planos planos de planta planta,, perfil perfil longit longitudi udinal nal y las seccio secciones nes transv transvers ersale ales, s, se indica indica las características geométricas e hidráulicas: my C
B
C
. H-Y = B L 1
. H
m
y .
.
e
b
Fig. 03 Canal trapezoidal UNMSM
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Las características Geométricas-Hidráulicas Geométricas-Hidráulicas: están dadas por el canal y tipo de flujo: Km. Q b 3 0+100 (m /s) (m)
B (m)
Z
A Y 2 (m ) (m)
P R (m) (m)
S
n (m)
V (m)
H (m)
e (m)
C (m)
= caudal del diseño en m3/s = base base o fond fondoo del del cana canal. l. = espejo de agua = proyecció proyecciónn horizonta horizontall para una vertical vertical igual a la unidad. unidad. = área de la sección transversal total. = profundidad del agua o tirante en m. = perímetro mojado en m. = radio radio hidráulico hidráulico en m. (R = A / P) P) = pendiente del fondo del canal = coeficiente de rugosidad de Manning. = velocidad del agua en m/s = altura del canal. e = espesor del revestimiento C = borde del canal.
Q b B Z A Y P R S n V H
REVESTIMIENTO:
El revestimiento tiene por finalidad proteger al canal de la fuerza erosiva de la corriente, evitar excesivas pérdidas por filtración, disminuir la rugosidad logrando una mayor velocidad permisible con lo cual se reduce la sección transversal.
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Los revestimientos más empleados en el Perú son de concreto y mampostería de piedra, son más eficientes pero más costosos, su empleo requiere de mano de obra calificada, además debido a su rigidez pueden sufrir grandes daños en caso de derrumbes y hundimientos. El espesor del revestimiento de concreto puede variar de 2 a 4 pulgadas (5 cm. 10 cm.), para canales rectangulares rectangulares el espesor es mayor que para canales trapezoidales desde un mínimo de 10 cm. Hasta un máximo de 20 cm. Para la construcción de canales revestidos se usa diferentes materiales como mampostería de piedra, concreto, madera, ladrillo, planchas de fierro, etc., el costo es un porcentaje importante del costo total del canal y su elección se efectúa tomando en cuenta: función del canal, materiales de construcción y los medios técnicos disponibles en cada zona, para finalmente efectuar una evaluación técnico-económica. El tipo de concreto concreto a emplear varía de f´c = 140 Kg/cm Kg/cm2 a f´c = 210 Kg/cm2, el concreto está formado por cemento, agregados (arena, hormigón, piedra) y agua, el hormigón es una mezcla de arena natural y piedra. Con el fin de evitar rajaduras rajaduras ó fisuras en el concreto concreto se colocan juntas de dilatación cada cada 3m a 5m rellenadas con material asfáltico o algún otro material impermeabilizante con un espesor de 2 cm., las juntas de construcción son aproximadamente cada 25 metros, para mampostería de piedra no es necesario colocar juntas de dilatación; en los canales de concreto se recomienda taludes 1:1 o más inclinados para no usar encofrados, si el ángulo del talud es mayor entonces se debe encofrar la parte interna del canal. La resistencia a la compresión del concreto depende de la proporción del cemento, agregados y agua, en nuestro país se produce cemento en bolsas de 42.5 Kg. Que en volumen es igual a 1 pie cúbico y las relaciones de mezcla son: f c’ (Kg/cm2
c : a : p Cemento: arena: piedra 1 : 2 : 4 1 : 2 : 3 1 : 2 : 2
140 175 210
Agua (lt/bolsa) 28 25 22
En obra se usa las carretillas y por lo general una carretilla llena tiene 1 pie3, si la carretilla es diferente se debe medir cuantos pies cúbicos tiene por capacidad, por ejemplo para f´c = 175 Kg/cm2 se empleará 1 bolsa de cemento, 2 carretillas de arena y 3 carretillas de piedra partida, si se usa una lata como unidad de medida entonces la dosificación será: 1 lata de cemento, 2 latas de arena y 3 latas de piedra partida. En canales de manpostería de piedra el espesor varía de 0.15 m a 0.40 m., se usa rocas ó piedras angulosas, sólidas y resistentes a la abrasión, deben ser de canteras, no del río por su poca adherencia, el concreto es f´c = 140 Kg/cm2 Kg/cm2 para canales pequeños y f´c = 175 Kg/cm2 para canales canales mayores. PERDIDAS POR FILTRACION:
En los canales que por razones de costo no se revisten se producen pérdidas de agua por filtración disminuyendo el caudal efectivo, estas pérdidas pueden llegar al 50 ó 60% del caudal y en algunos casos puede llegar a ser perjudicial incluso para los l os cultivos por la elevación del nivel freático y la salinización de los terrenos, la variación del nivel freático cambia las condiciones de cimentación de las estructuras que se encuentran en el área pudiendo eventualmente producir hundimientos. El flujo a través del suelo Ki, donde VF es la velocidad de filtración, K es el coeficiente de permeabilidad que según Darcy es VF = Ki, depende de las características del terreno, finalmente “i” es el gradiente hidráulico el cual depende de la altura de carga de agua y el camino que debe recorrer la filtración. El caudal que se pierde se calcula con:
Q F = VF PL
ó
Q F = K.i.A
(2)
P = es el perímetro mojado L = es la longitud del canal K = coeficiente de permeabilidad (cm/s) i = gradiente hidráulico i = Δh/ΔL UNMSM
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La magnitud de la filtración está influenciada por el aumento de temperatura siendo mayor las pérdidas de agua en los meses de verano; por otro lado debido a que el agua puede llevar material fino en suspensión (limos (limos,, arcill arcilla) a) y se produc producirá irá con el paso paso del tiempo tiempo una cierta cierta imperm impermeab eabili ilizac zación ión del canal, canal, disminuyendo las pérdidas de agua; asimismo según mediciones efectuadas, para caudales mayores, las filtraciones son menores, por ejemplo en el canal kara Kum (Rusia) después de 7 años de servicio las pérdidas por filtración se redujeron inicialmente de 0.41 m3/s por km. a 0.20m 3/s por km. de longitud, es decir las pérdidas disminuyeron en casi el 50%. Para estimar las pérdidas de agua por filtración, se
pueden emplear emplear las siguientes fórmulas. fórmulas. Fórmula de MORITZ:
1)
q = 0.0375 C A0.5
(3)
q = pérdidas en m3/s por km. de canal C = coeficiente de perdida, depende del tipo de material del canal (en m3 /m2 / dia) A = Q/V = área mojada en m2 TIPO DE MATERIAL C Revestimiento de concreto (e = 3’’ = 7.6 cm) 0.03 Suelo arcilloso 0.08 - 0.30 Suelo arenoso 0.30 - 0.45 Suelo arenoso sucio 0.45 - 0.55 Grava con arena 0.55 - 0.75 2)
q = Co /Q a
Fórmula de KOSTYAKOV
(4)
q = pérdidas de agua por km. de canal, en % del caudal Q Co = coeficiente de pérdidas Q = caudal del canal en m3/s
K = permeabilidad en m/s que depende del tipo de suelo suelo a = exponente que TIPO DE SUELO Suelos permeables Suelos moderadamente permeables Suelos casi impermeables 3)
Fórmula de de PA PAVLOVSKI:
Co 3.4 1.9 0.7
a 0.5 0.4 0.3
q = 1000 K b + 2Y (1+m)
(5)
q = pérd pérdid idas as en m3/s por km. de canal K Y b m
= = = =
coefic coeficien iente te de permea permeabil bilidad idad del terren terrenoo eenn m/s m/s prof profun undi dida dadd del del fluj flujoo en m. ancho de la base del canal en m proy proyec ecci ción ón horiz horizon ontal tal del del talu taludd TIPO DE SUELO Grava Arena fina Tierra arenosa Limo Arcilla Arcilla compacta
4)
For orm mula de ETCHEVERRY:
q = 0.0064 CE Y1/2
K ( cm/s ) 102 - 10 -1 10-2 - 10 –4 10-3 - 10 –5 10-4 - 10 –5 10-6 - 10 –8 10-7 - 10 –10 b + 1.33Y(1 + m2 )1/2
(7)
(2.43) UNMSM
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q = caud caudal al de de filt filtra raci ción ón en en m3/s por km. de canal CE = Y = b = m =
coeficiente coeficiente según el terreno terreno que pasa pasa el el canal canal prof profun undi dida dadd del del fluj flujoo (m) (m) ancho ancho del fondo fondo del canal canal (m) (m) proy proyec ecci ción ón horiz horizon ontal tal del del talu taludd TIPO DE SUELO
CE
Arcilla Franco Arcilloso Franco Limoso Franco Arenoso Arenas Finas Arenas Gruesas Gravas
0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 2.50
0.50 0.75 1.00 1.50 1.75 2.50 6.00
El término “ Franco” significa suelo que contiene arena, limo y arcilla. Franc Francoo arenos arenosoo = con contien tienee más arena arena Fran Franco co limo limoso so = cont contie iene ne más más limo limo Franco Franco arcilloso arcilloso = contiene contiene más arcilla arcilla 5)
q = Cd Y1/3 b + 2Y(1 + m2 )1/2
For orm mula de de DA DAVIS-WIL ILS SON:
(8)
(2.43)
8861+ 8 V1/2
q = caud caudal al de de filt filtra raci ción ón en en m3/s por km. de canal Cd = coeficiente coeficiente según la permea permeabilida bilidadd del del terreno terreno Y = b = m = V =
prof profun undi dida dadd del del fluj flujoo (m) (m) ancho ancho del fondo fondo del canal canal (m) (m) proy proyec ecci ción ón horiz horizon ontal tal del del talu taludd velo veloci cida dadd med media ( m/s ) TIPO DE SUELO
Cd
Hormigón Arcilla ( 15 cm ) Canal de cemento ( 2.5 cm ) Suelo arcilloso Suelo Franco arcilloso Suelo Franco Suelo Franco Arenoso Arena 6)
Fórmula de PUNJAB:
1 4 6 12 15 20 25 40 a 70
q = CP Q0.563
(9)
q = caudal de filtración en m3/s por km. de canal coeficiente según el tipo tipo ddee suelo suelo CP = coeficiente 3 Q = caud caudal al del del can canal al m /s TIPO DE SUELO Suelos muy permeables Suelos comunes Suelos impermeables
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C p 0.03 0.02 0.01
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7)
Fórmula de T. INGHAN:
q = 0.0025 Y1/2 ( b + 2 ZY )
( 10 )
q = caudal de filtración en m3/s por km. de canal Y = prof profun undi dida dadd del del fluj flujoo (m) (m) b = ancho ancho del fondo fondo del canal canal (m) (m) Z = talud
De acuerdo a datos basados en la experiencia se ha observado que las pérdidas por filtración en promedio y por km. km. , varían en % para para suelos moderadamente moderadamente permeables. permeables. Caudal (m3/s) 0.05 - 0.5 0.50 - 3.0 3.00 - 10.0 10.0 - 50.0 50.0 - 100.0
Pérdidas en % del caudal y por 1 km. 9 3 1 0.50 0.20
En el campo se mide las pérdidas por filtración de 3 maneras: -
cerrando cerrando un tramo del canal y midien midiendo do el desniv desnivel el del del en un determi determinado nado tiempo. tiempo. Midien Midiendo do eell cauda caudall al inicio inicio y fin fin de un tram tramoo de canal. canal. Efec Efectu tuan ando do prue prueba bass de infi infilt ltra raci ción ón..
Para canales con permeabilidad K > 5 x 10 –4 cm/s se recomienda su revestimiento, sin embargo no se elimina la filtración pero si la reduce considerablemente, por ejemplo para canales con revestimientos de concreto de 7.5 cm. de espesor, la permeabilidad se reduce reduce a valores cercanos a K = 1.4 x 10 –7 cm/s y el caudal de filtración se calcula con: 8)
Fórmula de UGINCHUS:
q = 1000 K Y 3
b + Y (1 + m2 )1/2
( 11 )
e
q = caudal de filtración en m /s por km. de canal K = permeab permeabilid ilidad ad ddel el reve revesti stimie miento nto de conc concret reto, o, entr entree 10-5 a 10-7 cm/s Y = prof profun undi dida dadd del del fluj flujoo (m) (m) e = espesor del revestimiento ( m ) b = ancho ancho del fondo fondo del canal canal (m) (m) m = talud Las pérdidas por filtración no son constantes en todo el canal pero asumiendo que las pérdidas por km. se mantienen casi constantes entonces el caudal al final de un canal de longitud L puede determinarse con la ecuación: QF = Q - qL ( 12 ) Cuando se inician los estudios para el diseño de canales se efectúen trabajos de campo a fin de obtener datos básicos como los indicados anteriormente, así se tendrá que realizar: -
Reconocimie Reconocimiento nto geológi geológico co y topogra topografía fía del del trazo del canal canal y la la evaluación evaluación de de posibles posibles canter canteras. as. Determ Determina inarr las dema demanda ndass de agua agua a fin fin de obten obtener er el caud caudal al de dise diseño. ño. Determ Determina inarr la pendi pendient entee del fond fondoo y los coefic coeficien ientes tes de de rugosi rugosidad dad.. Velocid Velocidade adess lími límites tes por erosió erosiónn y sedime sedimenta ntació ción. n. Exca Excava vaci ción ón de cali calica cata tass cada cada 500 500 m a 1000 1000 m y con con prof profun unddidad idad míni mínima ma de 0.50 0.50 m bajo bajo la subrasante del canal. Prue Prueba bass de mecáni mecánica ca de suel suelos os para para dete determ rmin inar ar permea permeabi bili lida dade dess y otro otross dato datoss que que se requie requiera rann (límites líquidos, índices plásticos, ensayos de penetración estándar, etc.).
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-
Caracterís Características ticas químic químicas as del agua agua y suelo, suelo, la presenci presenciaa de sulfatos sulfatos y sales sales solubles solubles en en alto porcen porcentaje taje pueden dar lugar al ataque perjudicial al concreto así como asentamientos imprevistos por lixiviación de las sales. - Ubicar Ubicar zonas zonas de pendien pendientes tes inestable inestables, s, el canal canal deberá deberá trazars trazarsee por zonas zonas establ estables es evitando evitando zonas de deslizamientos. - Evitar Evitar zonas zonas de arcilla arcillass expans expansiva ivas, s, en caso caso de no poder poder evitar evitar trazar trazar el canal canal por estas estas zonas zonas se aconseja excavar y reemplazar estas arcillas con un mínimo de 0.60 m de material no expansivo ó conservar la cimentación casi saturada hasta colocar el revestimiento. P) Se conduce un caudal de 8 m 3/s por un canal de 40 kms. de tierra arenosa, n = 0.030 ,
pendie pendiente nte 5/10, 5/10,000 000 y K = 5 x 10-4 cm/s. cm/s. Si la base base es 2.00 m. m. y el talud talud Z = m = 1.50 Determinar las perdidas de agua por cada km.
Solución: Empleando la ecuación de Manning se obtiene: Y = 2.015 m. V = 0.7905 m/s m/s , A = 10.12 m2 MORITZ:
q = 0.0375 C A0.5
KOSTYAKOV q PAVLOVSKI
q = 0.0375 ( 0.45 ) ( 10.12 )0.5 = 0.05368 m3/s x km.
= Co /Q a q = 1.9 / ( 8 ) 0.4 = 0.827 % = 0.00827 ( 8 ) = 0.06616 m3/s x km.
q = 103K [ b+2Y(1+m) b+2Y(1+m)] = 103*5*10-6[2+2*2.015(1+1.5)] = 0.06038 m3/s x km
ETCHEVERRY
q = 0.0064 CE Y1/2 [ b b + 1.33Y(1 + m2 )1/2]
q = 0.0064*1.5 ( 2.015 ) 1/2[2+1.33*2.015[ 1+(1.5)2 ]1/2] = q = Cd Y1/3 [ b b + 2Y(1 + m2 )1/2] 8801+ 8 V1/2 q = 25 x 2.0151/3[ 2 + 2 x 2.015 [ 1 + (1.5)2 ]1/2]] = 8861 + 8 x 0.79051/2
3
0.09309 m /s x km.
DAVIS-WILSON
3
0.03292 m /s x km.
PUNJAB
q = CP Q0.563 q = 0.02 ( 8
) 0.563 = 0.064498 m3/s x km.
INGHAN
q = 0.0025 Y1/2 ( b + 2 ZY ) = 0.0025*( 2.015 )1/2 (2+2*1.5*2.015)
q = 0.02855 m3/s x km.
FORMULA
q
(m3/s x km)
MORITZ
0.05368
KOSTYAKOV
0.06616
UNMSM
% pérd pérdid idas as x km. km. % pér pérdi dida dass en todo el canal
Qf : caudal final (m3/s )
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PAVLOVSKI
0.06038
ETCHEVERRY
0.09309
DAVIS-WILSON
0.03292
PUNJAB
0.06449
INGHAN
0.02855
BIBLIOGRAFIA: 1.1.2.3.3.4.4.-
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SVIA SVIATO TOSL SLAV AV CROC CROCHI HIN. N. HENDERSON . U.S. U.S.B. B.R. R. . MAXI MAXIMO MO VILL VILLON ON BEJA BEJAR. R.
“ Dise Diseño ño Hidr Hidráu áuli lico co “ Lima Lima – Perú Perú,, 1983 1983 “ Open Channel Flow “ N.Y. 1966 “ De Desi sign gn of Smal Smalll Cana Canall Stru Struct ctur ures es “ U.S. U.S.A. A. 1978 1978.. “ Dis Diseñ eñoo de de Est Estru ruct ctur uras as Hidr Hidráu áuli lica cass “ Lima Lima - 200 20000
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