Nama NIM
: Putri Oka Siahaan : 4133230029
Jurusan : Matematika Kelas
: Matematika Nondik A 2013
TUGAS PEMODELAN MATEMATIKA SOAL:
1 Selo!an" adonan den"an suhu a#al 1$0% dimasukkan ke dalam o&en !an" 'ersuhu 1400% teta( konstan Setelah ) menit suhu adonan dalam o&en men*adi 2+0% Pola kenaikan suhu dalam o&en men"ikuti ,ukum Pendin"inan Ne#ton -era(a lamakah suhu adonan men*adi 1000% . 2 Se'uah 'ola tem'a"a emas den"an suhu suhu a#al 14)0% dimasukkan ke dalam se'uah ruan"an !an" 'ersuhu 1+0% teta( konstan Setelah $ menit menit suhu 'ola tem'a"a emas dalam ruan"an men*adi 13)0% Pola (enurunan suhu dalam ruan"an men"ikuti ,ukum Pendin"inan Ne#ton -era(a lamakah suhu 'ola tem'a"a emas men*adi 3$0% . PENYELESAIAN:
0 1$0%
1 /ik:
1400% ) 2+0% /it: t (ada saat 1000% J': dT
= k ( T − E )
dt
……….*)
dT
= k ( T −140 )
dt
∫ T −dT 140 =k ∫ dt ln ( T −140 )= kt + c1
( kt +c 1)
ln ( T −140 )= ln e
kt
c1
ln ( T −140 )= ln e . e
ln ( T −140 )= ln C . e
kt
( T −140 )=C .e 16−140 =C . e
kt
……….**)
k ( 0)
C =−12 4
T −140=−124. e
kt
( )
T t = 140− 124. e
28−140 =C . e
5 k
=
ln e
……….***)
k ( 5)
−112=−124. e5 e
kt
k
−112 −124
5 k
= ln
112 124
5 k =−0,10178269
k =
−0,10178269 5
k =−0,02035653
( )
−0,02035653 ( t )
T t = 140− 124. e
e
c1
=C
− 0,02035653( t )
100−140 =−124. e
−40=−124. e−0,02035653( ) t
−0,02035653( t )
e
=
40 124
−0,02035653( t )
ln e
=ln
40 124
−0,02035653 ( t )=−1,13140211 t =
−1,13140211 −0,02035653 ( t )
t = 55,6 menit
2 /ik :
*adi suhu adonan akan men*adi 100o% setelah ))5$ menit
0 14)0% 1+0% $ 13)0%
/it : t (ada saat 3$0% J': dT
= k ( T − E ) … . … …¿ ¿
dt
dT
= k ( T −18 )
dt
=k dt ∫ T dT −18 ∫ ln ( T −18 )= kt + c1 ( kt + c 1)
ln ( T −18 )= ln e
kt
c1
ln ( T −18 )= ln e . e
ln ( T −18 )= ln C . e
kt
( T −18 )=C .e
kt
………. **)
14 5− 18=C . e
k ( 0)
C =127
kt
T −18=C . e
T ( t ) =18 + 127 . e
135−18 =C . e
kt
……….***)
k ( 6)
6 k
117 =127 . e
e
6 k
=
ln e
117 127
6 k
= ln
117 127
6 k =−0,0820131 5
k =
−0,08201315 6
k =−0,013668
+)
− 0,01366885( t )
( )
T t = 18 + 127 . e
−0,01366885 ( t )
36− 18= 127 . e
e
c1
=C
− 0,01366885
18=127 . e
−0,01366885 ( t )
e
=
18 127
−0,01366885 ( t )
ln e
=ln
18 127
−0,01366885 ( t )=−1,95381532 t =
−1,95381532 −0,01366885
t = 142,9 menit
*adi suhu 'ola tem'a"a emas akan men*adi 3$o% setelah14259 menit
