PEMBENTUKAN LOGAM

PEMBENTUKAN LOGAM

Disusun oleh:

Rahmat Saptono

UI 2004

Analisis Proses Pembentukan Logam

Kata Pengantar

Buku ini tidak dimaksudkan untuk menjadi buku teks yang sangat lengkap dan mendalam mengenai teori-teori analisis proses pembentukan logam, tetapi sekedar membantu mahasiswa yang sering mengeluh tentang tidak ter sedianya cukup waktu untuk belajar langsung dari buku-buku teks yang telah terse dia. Kesulitan lain yang sering dihadapi oleh mahasiswa, selain masalah bahasa, adalah kurangnya penguasaan latar belakang teori yang diperlukan untuk memahami buku teks tersebut. Selain itu, beragamnya pendekatan dan sistem satuan yang digunakan di dalam tiap-tiap buku teks yang tersedia, juga merupakan masalah tersendiri.

Materi di dalam buku ini telah dicoba untuk diberikan di dalam kuliah dengan bobot 1.5 SKS di dalam 1 Semester, baik untuk tingkat S-1 maupun S-2 di Universitas Indonesia, selama dua tahun.

Sangat sulit untuk dapat menyajikan teori-teori teori- teori analisis yang ‘kering’ di dalam kemasan yang menarik dan mudah dipahami. Pendekatan baru digunakan oleh penyusun dengan cara langsung mengintegrasikan materi presentasi yang telah penulis telah siapkan dalam bahasa Inggris sehingga pembaca langsung dapat menemukan relevansi antara materi presentasi kuliah dengan buku ini. Di samping itu, penyusun juga mencoba untuk sedikit menggunakan pendekatan Pembelajaran Berdasarkan Masalah (Problem Based Learning) untuk menjaga relevansi antara materi teoritis yang ‘kering’ ini dengan konteks profesi.

Salah satu kelebihan buku teks ini, kalaupun ada, adalah karena penulisnya pernah mengalami kesulitan yang sama, sehingga dapat memahami kesulitan yang dialami untuk memahami teori-teori analisis di dalam buku ini.

Akhirnya penulis berharap semoga pembaca tidak merasa puas dengan buku ini tetapi terus berusaha menggali langsung dari sumbernya.

Depok, 1 April 2004

Rahmat Saptono

disusun oleh rahmat saptono

2


DAFTAR ISI

Kata Pengantar ................. ............................. ...................... ....................... ........................ ...................... ..................... ..................... ....................... ...................... ............ .. 2 DAFTAR ISI.................... ISI................................ ...................... ...................... ........................ ...................... .................... ...................... ....................... ........................ ............. 3 DAFTAR GAMBAR................... GAMBAR............................. ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... .............. .. 4 DAFTAR TABEL ..................... ............................... .................... ...................... ....................... ...................... ..................... ..................... ....................... ................. ..... 5 BAB 1 ANALISIS PROSES P ROSES PEMBENTUKAN LOGAM................. LOGAM............................ ...................... ................ ..... 6 1.1 Pendahuluan .......................................................................................................... 6 1.2 Kerja Pada Proses Pengujian Tarik................... Tarik............................. ...................... ......................... ......................... ................ .... 7 1.3 Kerja Pada Proses Pr oses Pembentukan P embentukan Logam .................. .............................. ....................... ...................... .................... ......... 9 1.4 Referensi..................... Referensi................................. ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ....................... ........... 10 BAB 2 TEORI KERJA IDEAL .................. .............................. ....................... ..................... ..................... ...................... ..................... ............. ... 11 2.1 Pendahuluan ........................................................................................................ 11 2.2 Persamaan Umum Kerja Ideal.................. Ideal.............................. ....................... ...................... ..................... ...................... .............. .. 11 2.3 Kerja Aktual dan Faktor Efisiensi............... Efisiensi......................... ....................... ....................... ..................... ...................... ........... 14 2.4

Aplikasi Teori Kerja Ideal Pada Proses Pembentukan Logam ........................ 15 2.5 Penggunaan Teori Kerja Ideal untuk Menghitung Batas Reduksi Penarikan . 18 2.6 Referensi..............................................................................................................

22

BAB 3 ANALISIS SLAB ............................................................................................... 23 3.1 Pendahuluan ........................................................................................................ 23 3.2 Dasar-dasar Analisis Slab ................................................................................... 23 3.2.1 Asumsi-asumsi Dasar ................................................................................. 24 3.2.2 Langkah-langkah Dasar.............................................................................. 24 3.3 Referensi..............................................................................................................

25

BAB 4 TEORI MEDAN GARIS SLIP/GESER ............................................................ 26 4.1 Pendahuluan ........................................................................................................ 26 4.2 Dasar-dasar Teori Medan Garis Slip.................................................................. 28 4.3 Persamaan untuk Keadaan Umum Tegangan.................................................... 30 4.4 Perjanjian Tanda.................................................................................................. 35

4.5 Persamaan Variasi Tegangan Di Sepanjang Garis-garis Medan Slip .............. 36 4.6 Kondisi-kondisi Batas......................................................................................... 39 4.6.1 Garis-garis Medan Slip pada Permukaan Bebas....................................... 39 4.6.2 Garis-garis Medan Slip pada Antar Muka Tanpa Gesekan...................... 41 4.7 Susunan Jaring-jaring Medan Garis Slip ........................................................... 42 4.8 Aplikasi Teori Medan Garis Slip pada Proses Indentasi Regangan Bidang ... 43 4.9 Referensi..............................................................................................................

46

BAB 5 TEORI ANALISIS BATAS ATAS ................................................................... 47 5.1 Pendahuluan ........................................................................................................ 47 5.2 Teori dan Asumsi Dasar ..................................................................................... 47 5.3 Persamaan Umum Disipasi Energi Pada Bidang Geser Diskrit ....................... 48 5.4 Aplikasi Teori Analisis Batas Atas pada Proses Indentasi Regangan Bidang 53 5.5 Referensi..............................................................................................................

56

BAB 6 SOAL-SOAL LATIHAN ................................................................................... 57 6.1 Soal-soal .............................................................................................................. 57 6.2 Referensi..............................................................................................................

61

BAB 7 DAFTAR BACAAN........................................................................................... 62


3


DAFTAR GAMBAR

Gambar 1-1 Kerja Yang Dilakukan Selama Pengujian Tarik............................................. 7 Gambar 1-2 Kerja Elastis ..................................................................................................... 8 Gambar 1-3 Kerja Plastis ..................................................................................................... 8 Gambar 1-4 Batang Silinder yang Mengalami Deformasi.................................................. 9 Gambar 1-5 Batang Segiempat Aluminum yang Mengalami Penarikan ........................ 10 Gambar 2-1 Persamaan Umum Kerja Ideal...................................................................... 12 Gambar 2-2 Persamaan Kerja per Satuan Volume untuk Material Berperilaku sesuai Persamaan Hollomon.................................................................................................. 13 Gambar 2-3 Hubungan Kerja Redundan, Friksi, Ideal dan Aktual ................................. 14 Gambar 2-4 Hubungan Tekanan Ekstrusi dan Kerja Aktual per Satuan Volume.......... 16

Gambar 2-5 Tekanan Ekstrusi Menurut Kerja Ideal ........................................................ 16 Gambar 2-6 Tegangan Penarikan menurut Kerja Ideal.................................................... 17 Gambar 2-7 Tekanan Ekstrusi dan Tegangan Penarikan dengan Fakto r Efisiensi......... 17 Gambar 2-8 Tekanan Ekstrusi dan Tegangan Penarikan untuk Logam Yang Tidak Mengalami Pengerasan Kerja ..................................................................................... 18 Gambar 2-9 Kurva Hubungan Tegangan Alir dan Tegangan Penarikan (dari Ref.[2]) . 19 Gambar 2-10 Persamaan Regangan Kritis ........................................................................ 20 Gambar 2-11 Konversi Regangan Kritis menjadi Rasio Diameter Awal dan Akhir ...... 21 Gambar 2-12 Jumlah Reduksi Pada Proses Pembentukan............................................... 21 Gambar 4-1 Skema Pengujian Kompresi Sederhana pada Beton..................................... 27 Gambar 4-2 Proses Indentasi Tanpa Gesekan Kondisi Regangan Bidang ..................... 28 Gambar 4-3 Tegangan-tegangan Ut ama dan Geser pada Medan Garis Slip .................. 29 Gambar 4-4 Lingkaran Mohr untuk Sistem Tegangan Pada Medan Garis Slip ............. 30 Gambar 4-5 Arah σ2 Tegak Lurus Bidang Aliran Logam............................................ .... 31 Gambar 4-6 Besar σ2 untuk Logam Plastik Ideal............................................................. 32 Gambar 4-7 Hubungan Tegangan Utama Antara dan Tegangan Rata-rata pada Kondisi Regangan Bidang......................................................................................................... 32 Gambar 4-8 Keadaan Umum Tegangan pada Elemen Fisik............................................ 33 Gambar 4-9 Lingkaran Mohr untuk Keadaan Umum Tegangan dan Regangan ............ 34 Gambar 4-10 Hubungan Bidang Tegangan Geser Maksimum, Garis Medan Slip, dan σ2 (Tegangan Antara = Tegangan Hidrostatis) ([1],[3]) ................................................ 35 Gambar 4-11 Perjanjian Tanda.......................................................................................... 36 Gambar 4-12 Persamaan-persamaan Kesetimbangan ....................................................... 36 Gambar 4-13 Persamaan Kesetimbangan yang Sudah Disederhanakan......................... 37 Gambar 4-14 Tegangan-tegangan Normal dan Geser sebagai Fungsi dari Tegangan-

tegangan Utama dan Sudut Transformasi.................................................................. 37 Gambar 4-15 Persamaan Kesetimbangan Baru ................................................................ 37 Gambar 4-16 Persamaan Kesetimbangan pada Sumbu Baru x’-y’ Tangen terhadap Garis-garis Alpha, α dan Beta, β................................................................................ 38 Gambar 4-17 Hubungan Perubahan σ2 dengan Perubahan Sudut di Sepanjang GarisGaris Slip Alpha dan Beta. ......................................................................................... 38 Gambar 4-18 Persamaan Hencky ...................................................................................... 39 Gambar 4-19 Kondisi Batas untuk Permukaan Bebas ..................................................... 40 Gambar 4-20 Lingkaran Mohr untuk Gambar 4-19 .......................................................... 40 Gambar 4-21 Kondisi Batas untuk Antar Muka Tanpa Gesekan .................................... 41 Gambar 4-22 Lingkaran Mohr untuk Gambar 4-21 ......................................................... 41


4


Gambar 4-23 Dua Kemungkinan Susunan Jaring-jaring Medan Garis Slip ([2],[3]) .... 42 Gambar 4-24 Medan Garis Slip untuk Indentasi Regangan Bidang (dari Re f.[2]) ........ 43 Gambar 4-25 Elemen Fisik dan Lingkaran Mohr untuk Masing-masing Medan Garis Slip pada Kondisi Batas yang Berbeda [2]. ............................................................... 43 Gambar 4-26 Tegangan Utama σ2 di A, σ2A..................................................................... 44 Gambar 4-27 Tekanan Indentasi Kondisi Regangan Bidang........................................... 45 Gambar 4-28 Analisis dan Penyelesaian Masalah Indentasi Regangan Bidang dengan

Teori Medan Garis Slip (dari Ref.[2])........................................................................ 45 Gambar 5-1 Disipasi Energi pada Garis Diskontinuitas Kecepatan................................ 48 Gambar 5-2 Kerja per Satuan Volume.............................................................................. 49 Gambar 5-3 Persamaan Diferensial Kerja per Satuan Volume ....................................... 49 Gambar 5-4 Volume per Satuan Waktu ............................................................................ 50 Gambar 5-5 Disipasi Energi di sepanjang Garis Diskontinuitas Kecepatan................... 50 Gambar 5-6 Persamaan Umum Konsumsi Energi Internal.............................................. 51 Gambar 5-7 Penekanan Regangan Bidang Tanpa Gesekan dengan t = b ....................... 52 Gambar 5-8 Hodograf untuk Gambar 5-7......................................................................... 52 Gambar 5-9 Solusi untuk Penekanan Regangan Bidang Tanpa Gesekan de ngan t = b . 53 Gambar 5-10 Proses Indentasi Regangan Bidang Tanpa Gesekan.................................. 54 Gambar 5-11 Hodograf untuk Gambar 5-10..................................................................... 54 Gambar 5-12 Penyelesaian Masalah Indentasi Regangan Bidang .................................. 55 Gambar 6-1 Penarikan Kawat (dari Ref. [4]).................................................................... 59 Gambar 6-2 Ekstrusi Asimetris (dari Ref. [4]) .................................................................. 59 Gambar 6-3 Proses Ekstrusi Balik (dari Ref. [4])............................................................. 60 Gambar 6-4 Ekstrusi 3:1 (dari Ref. [4]) ............................................................................ 60 Gambar 6-5 Ekstrusi Dengan Sudut Aliran Material (dari [4])....................................... 61 Gambar 6-6 Ekstrusi Balik (dari Ref.[5]) ......................................................................... 61

DAFTAR TABEL

Tabel 2-1 Contoh Persamaan Konsitutif Untuk Material Plastis (dari Ref.[1]) ............. 12 Tabel 2-2 Efisiensi untuk Berbagai Operasi Pembentukan Logam (dari Ref.[1]) ......... 15 Tabel 5-1 Tabulasi Disipasi Energi ................................................................................... 55


5


BAB 1 ANALISIS PROSES PEMBENTUKAN LOGAM

1.1 Pendahuluan

Misalkan Saudara bekerja di industri manufaktur logam, di mana Saudara diminta untuk mendisain suatu proses pembentukan logam, baik primer maupun sekunder, seperti pengerolan (rolling), penempaan (forging), ekstursi (extursion), penarikan (drawing).

Sebagai seorang insinyur, salah satu pekerjaan yang harus Saudara lakukan adalah menentukan atau memilih kapasitas mesin (energi, gaya, torsi) serta perkakas dan peralatan yang akan digunakan untuk proses tersebut. Untuk dapat menentukan kedua hal tersebut, Saudara perlu memprediksi berapa beban e ksternal yang diperlukan agar logam dapat mulai mengalir dan terdeformasi plastis serta bagaimana distribusi tegangan dan regangan pada permukaan benda kerja maupun perkakas. Dengan kata lain, di dalam mendisain proses pembentukan logam, Saudara perlu melakukan analisis untuk dapat memprediksi beban eksternal yang dibutuhkan serta distribusi regangan dan tegangannya, sehingga Saudara dapat

menentukan atau memilih kapasitas mesin, perkakas, dan peralatan yang paling sesuai untuk proses tersebut.

Metode-metode analisis yang telah dikembangkan, pada dasarnya ditujukan untuk membantu pekerjaan insinyur di dalam mendisain proses pembentukan logam, terutama di dalam menentukan hubungan kinematik dan batas-batas pembentukan, memprediksi gaya-gaya eksternal atau tegangan internal yang diperlukan untuk mengeksekusi proses pembentukan logam, serta menentukan perkakas dan peralatan yang diperlukan [1].

Di dalam proses pembentukan logam terjadi berbagai macam fenomena fisik, seperti aliran logam, friksi, panas yang timbul maupun ditransfer selama terjadi aliran plastis, hubungan antara mikrostruktur dan sifat-sifat, serta kondisi proses. Oleh karena itu, secara teoritis akan sulit untuk dapat melakukan analisis secara kuantitatif. Berbagai ketidakpastian yang terjadi, seperti efek-efek gesekan, deformasi non homogen, dan pengerasan regangan misalnya, dapat menyebabkan terjadinya kesulitan di dalam memprediksi suatu nilai yang eksak.

Teori-teori analisis proses pembentukan logam secara garis besar dapat dibagi menjadi menjadi dua bagian, yaitu teori klasik dan teori non klasik. Metode klasik, pada dasarnya tetap perlu untuk dipelajari, walaupun saat ini telah berkembang metode analisis yang lebih cepat dan akurat. Teori-teori tersebut diperlukan di dalam kondisi di mana tidak tersedia fasilitas komputasi yang memadai. Di samping itu, teori-teori tersebut umumnya lebih baik di dalam memahami proses

pembentukan logam terutama dalam kaitannya dengan materi kuliah yang telah dipelajari sebelumnya.


6


Teori-teori yang akan dibahas di dalam buku ini adalah Teori Kerja Ideal, Teor i Analisis Slab, Teori Medan Garis Slip, dan Teori Analisis Batas Atas. S ebagai pendahuluan, dalam Bab ini akan dibahas tentang Kerja yang dilakukan selama proses pengujian tarik material yang sebagian besar telah dibahas di dalam Mata Kuliah Kekuatan Material sehingga dapat dilihat kesinambungan pembahasan di dalam buku teks ini dengan materi yang te lah dipelajari sebelumnya.

1.2 Kerja Pada Proses Pengujian Tarik

Pengujian tarik adalah salah satu metode pengujian material yang paling luas penggunaannya. Pada pengujian tarik, spesimen uj i mengalami pembebanan satu sumbu (uniaxial loading) yang menyebabkan terjadinya deformasi baik elastis maupun plastis. Dari pengujian ini dapat dipelajari perilaku dari material sebagai respon terhadap beban yang diberikan, termasuk di antaranya adalah menghitung kerja yang dilakukan selama deformasi.

Di dalam dasar-dasar mekanika kita telah mengetahui bahwa kerja yang dilakukan adalah sama dengan perkalian skalar gaya dan perpindahan (dW=F.ds). Berdasarkan hal tersebut, dapat dihitung kerja, baik elastis maupun plastis, yang dilakukan selama proses pengujian tarik.

Work Done During Tensile Test

Work Done = Force x Distance Moved

dW = F × dl

dl l dl = ldε

dε =

F = σA

dW = Vσdε

5

Gambar 1-1 Kerja Yang Dilakukan Selama Pengujian Tarik

Persamaan yang lebih sederhana dapat diturunkan dari persamaan diferensial umum tersebut dengan menganggap bahwa logam berperilaku elastis ideal, yaitu mengikuti hukum proporsionalitas Hooke, serta berperilaku plastis ideal (n=1), atau mengikuti persamaan konstitutif tertentu sesuai dengan karakteristik masing-masing material.


7


Elastic Work Done

dW = Vσdε

σ = Eε

σ2 Wel = V 2E

6

Gambar 1-2 Kerja Elastis

Plastic Work Done

dW = Vσdε

σ = kε n

Vσε W pl = n +1

Gambar 1-3 Kerja Plastis

Besarnya kerja elastis dan kerja plastis secara adalah proporsional dengan luas area di bawah kurva tarik. Dari diagram tegangan-regangan hasil pengujian tarik dapat dilihat proporsi kerja elastis dan plastisnya. Secara numeris, proporsi kerja elastis dan plastis untuk penarikan batang silinder pejal Aluminium dapat dilihat pada Contoh Soal 1-1 yang diambil ref. [2].


8


Contoh Soal 1-1

Hitunglah kerja yang dilakukan pada proses deformasi batang Aluminum hingga patah. Dimensi awal: diameter = 10 mm, panjang 250 mm. Modulus Young untuk Aluminum adalah 670 kN/mm2, Tegangan Luluh = 75 N/mm2, dan Indeks Pengerasan Regang-nya = 0.25. Berapakah prosentase dari kerj a total yang digunakan untuk deformasi elastis?

Dapat terlihat dari penyelesaian sola tersebut bahwa energi yang dikeluarkan sebagian besar digunakan untuk deformasi plastis. Atau dengan kata lain, kerja elastis dapat diabaikan (hanya 0,0001% dari kerja total).

1.3 Kerja Pada Proses Pembentukan Logam

Untuk memahami lebih hubungan antara pengujian tarik dengan pembentukan logam, marilah kita perhatikan kembali gambar dari suatu batang silinder logam yang mengalami penarikan berikut ini.

Load

Area

Load = Stress x Area

Load

Gambar 1-4 Batang Silinder yang Mengalami Deformasi

Kerja yang dilakukan selama deformasi plastis pada pengujian tarik dengan mudah dapat kita hitung. Kerja tersebut adalah kerja minimum yang diperlukan untuk proses deformasi, yang selanjutnya disebut sebagai Kerja Ide al. Salah satu karakteristik penting dari Kerja Ide al adalah bahwa Kerja Ideal hanya tergantung pada konfigurasi awal dan konfigurasi akhir saja. Pada kenyataannya, Kerja Aktual


9


pada proses pembentukan logam, tidak hanya tergantung pada kondisi awal dan akhir saja, tetapi juga tergantung pada bagaimana gaya-gaya tersebut diberikan.

Jika kita menganalisa proses pembentukan logam, maka kita dapat melihat bahwa energi eksternal, selain digunakan untuk proses deformasi menjadi bentuk akhir tertentu, digunakan pula untuk hal-hal lain yang tidak berkaitan langsung. Secara umum, Kerja Eksternal yang dibutuhkan di dalam proses pembentukan logam, selain Kerja Ideal, meliputi pula Kerja Redundan dan Kerja Friksi.

Apakah yang dimaksud dengan Kerja Redundan atau Kerja F riksi?. Definisi berikut

ini diharapkan dapat membantu memahami kedua hal tersebut. Kerja redundan adalah kerja yang dilakukan untuk deformasi, yang sebetulnya tidak diperlukan untuk mencapai bentuk akhir tertentu. Sedangkan kerja friksi adalah kerja yang dikeluarkan pada permukaan batas antar muka dari benda kerja dan per kakas yang tidak memberikan kontribusi sama sekali terhadap deformasi.

Contoh Soal 1-2 yang diambil dari Ref. [3] be rikut ini diharapkan dapat menambah pengertian mengenai apa yang dimaksud dengan Kerja Redundan.

Contoh Soal 1-2

Hitunglah kerja ideal, kerja redundan, dan kerja aktual yang dilakukan di dalam proses pembentukan logam dua langkah dari batang logam Aluminum berukuran 10x10x100 (di dalam mm) seperti terlihat pada. Asumsikan bahwa tidak ada kerja friksi yang dilakukan dan logam Aluminum tersebut berperilaku sesuai sesuai dengan Persamaan Hollomon.

F

σ = 500ε 0.25

F

Gambar 1-5 Batang Segiempat Aluminum yang Mengalami Penarikan

1.4 Referensi

[1] Taylan Altan, Soo-Ik Oh, and Harold L. Ge gel. Metal Forming, Fundamental and Aplications, ASM, Metal Parks Ohio, 1983. [2] J.N. Harris. Mechanical Working of Metals: Theory and Practice 1st e d., Pergamon Press Ltd., Oxford, 1983. [3] Robert H. Wagoner and Jean-Loup C henot. Fundamentals of Metal Forming, John Wiley and Sons Inc., New York, 19 96.


10


BAB 2 TEORI KERJA IDEAL

2.1 Pendahuluan

Di antara teori klasik untuk analisis proses pembentukan logam, Teori Kerja Ideal, sebagaimana telah disinggung dalam Bab sebelumnya, termasuk metode analisis paling sederhana yang dilakukan dengan me nggunakan prinsip-prinsip kesetimbangan energi atau kerja. Prinsip dasar dari teor i ini adalah bahwa kerja eksternal yang dilakukan pada proses pembentukan logam adalah sama dengan jumlah konsumsi energi untuk aliran logam dan deformasi plastis.

Beberapa asumsi diperlukan untuk menyederhanakan masalah, sehingga suatu proses pembentukan logam dapat dianalisis. Asumsi-asumsi penting yang digunakan adalah bahwa:

1. Kerja eksternal yang diperlukan sama dengan kerja internal untuk deformasi plastis.

2. Pengaruh friksi dapat diabaikan.

3. Deformasi tak homogen dianggap tidak terjadi.

Berdasarkan asumsi tersebut di atas, maka proses pembentukan logam dapat dianggap sebagai suatu proses ideal, di mana perubahan bentuk yang diinginkan dapat dihasilkan melalui proses deformasi plastis homogen, seperti yang misalnya terjadi pada proses ekstrusi dan penarikan yang aksi-simetris.

Di dalam Bab ini akan dibahas persamaan umum dari kerja ideal, aplikasinya di dalam proses ekstrusi, proses penarikan logam, dan proses lainnya, baik untuk memprediksi beban yang diperlukan pada operasi pembentukan logam atau untuk menentukan parameter-parameter penting lainnya, seperti regangan kritis atau batas reduksi pembentukan.

2.2 Persamaan Umum Kerja Ideal

Gambar 2-1 memperlihatkan persamaan umum untuk kerja ideal yang ditur unkan dari persamaan dasar kerja, yaitu gaya dikalikan perpindahan, dW = F.ds, dengan memasukkan nilai tegangan efektif dan regangan efektif dari suatu batang silinder logam dengan luas penampang awal A0 dideformasi menjadi batang silinder dengan penampang yang lebih akhir A1 yang lebih kecil.


11


A0

A1

ε

Wi = V ∫ σ dε

A0 ε = ln A1

0

σ = kε n

Gambar 2-1 Persamaan Umum Kerja Ideal

Persamaan tersebut dapat digunakan untuk berbagai jenis material logam dengan perilaku mekanik. Salah satu persamaan konsitutif yang sering digunakan untuk menggambarkan perilaku mekanik dari material plastis adalah persamaan Hollomon atau power law hardening. Persamaan-persamaan lain dapat dilihat pada Tabel 2-1

Tabel 2-1 Contoh Persamaan Konsitutif Untuk Material Plastis (dari Ref.[1])

Nama Persamaan

Ideal

Linier

Trigonometri

Hollomon

Voce

Ludwik

Swift

Persamaan

σ = σ0

σ = σ0 + kε

σ = ksinBε

σ = kεn

σ = σ0 (1−ΑeBε)

σ = σ0 + k(ε0 + ε)n

k(ε0 + ε)n

Untuk logam yang perilakunya memenuhi persamaan Hollomon misalnya, persamaan umum untuk Kerja Ideal per Satuan Volume, Wi/V atau wi, dapat disederhanakan menjadi persamaan seperti terlihat pada Gambar 2-1.


12


Work energy/volume

σ = kε n

kε n +1 wi = n +1

18

Gambar 2-2 Persamaan Kerja per Satuan Volume untuk Material Berperilaku sesuai Persamaan Hollomon.

Telah diketahui sebelumnya bahwa kerja ideal adalah kerja minimal yang dilakukan untuk terjadinya deformasi plastis. Besarnya kerja aktual yang diperlukan untuk terjadinya suatu aliran logam atau deformasi plastis pada proses pemebentukan logam selalu sama dengan atau lebih besar dari besarnya kerja ideal tersebut. Dengan kata lain, teori kerja ideal hanya memberikan batas bawah (lower bound) dari kerja, gaya, tegangan atau tekanan yang sebenarnya diperlukan pada proses pembentukan logam.

Berbeda dengan desain dan analisis struktur yang tidak menginginkan terjadinya deformasi, pada desain dan analisis proses pembentukan logam, perhatian kita adalah pada berapa jumlah energi, gaya, beban, te gangan, atau tekanan yang dapat menyebabkan logam mulai terdeformasi. Teori batas bawah dalam hal ini kurang dapat memberikan kepastian terjadinya aliran logam atau deformasi plastis sehingga kurang menguntungkan untuk desain dan analisis proses pembentukan logam. Sebaliknya, analisis batas bawah lebih menguntungkan untuk digunakan pada disain dan analisis struktur.


13


2.3 Kerja Aktual dan Faktor Efisiensi

Telah diketahui sebelumnya bahwa besarnya kerja aktual di dalam proses pembentukan logam dapat dipastikan selalu sama dengan atau lebih besar dari besarnya kerja ideal yang persamaan umumnya telah diturunkan sebelumnya. Kerja aktual lebih besar daripada kerja ideal karena selain kerja ideal, pada proses pembentukan logam, dikeluarkan pula energi dalam bentuk lain yang tidak ada kaitannya langsung dengan perubahan bentuk dan geometri logam yang diinginkan. Secara umum dapat dikatakan bahwa besarnya kerja aktual adalah sama dengan kerja ideal ditambah dengan kerja redundan dan kerj a friksi. Pengertian sederhana

tentang kerja redundan dan kerja friksi telah dibahas dalam Bab sebelumnya. Berikut ini akan dibahas kembali pengertiannya dalam konteks prediksi kerja aktual serta hubungannya dengan faktor efisiensi pada proses pembentukan logam.

Friction, Redundant, Ideal and Actual Energy

Actual Energy

Ideal Energy

Friction

Work piece-tool Interface

Redundant

Non-homogeneous Deformation Internal distortion

23

Gambar 2-3 Hubungan Kerja Redundan, Friksi, Ideal dan Aktual

Kerja redundan adalah besarnya energi yang dikeluarkan untuk regangan redundan, yang terjadi akibat deformasi tidak homogen (non homogeneous deformation) pada proses pembentukan logam seperti diperlihatkan di dalam skema berikut ini. Regangan redundan lebih besar daripada regangan yang diperlukan pada proses deformasi homogen (homogeneous deformation). Implikasi fisik dari re gangan redundan ini adalah produk menjadi semakin keras, kuat, dan berkurang keuletannya. Kerja friksi, adalah energi yang hilang pada batas antarmuka antara benda kerja dan perkakas atau cetakan yang tidak memberikan kontribusi terhadap deformasi. Kerja friksi dan redundan terjadi secara simultan di dalam proses pembentukan logam dan masing-masing sulit dihitung secara teoritis. Kontribusi


14


keduanya terhadap kerja aktual biasanya dinyatakan sebagai faktor efisiensi yang nilainya diperoleh secara empiris melalui percobaan.

Faktor efisiensi didefinisikan sebagai rasio kerja ideal terhadap kerja aktual. Pada proses dengan faktor efisiensi sama dengan 1, ker ja aktualnya akan sama dengan

kerja ideal, sehingga nilai yang diperoleh adalah batas bawah dari kerja deformasi. Banyak parameter, baik proses maupun proses, yang berpengaruh langsung terhadap faktor efisiensi. Pada proses penarikan kawat misalnya, faktor efisiensi sangat dipengaruhi oleh geometri cetakan, yaitu sudut cetakan, dan kondisi batas antar muka dari benda kerja dan per kakas, atau dikenal sebagai tribologi, yang di dalamnya tercakup koefisien friksi, kekasaran permukaan serta jenis dan sistem pelumasan. Perkiraan nilai faktor efisiensi pada beberapa proses pembentukan logam yang penting dapat dilihat pada tabel berikut ini. Nilai-nilai tersebut diperoleh secara empiris dari percobaan.

Tabel 2-2 Efisiensi untuk Berbagai Operasi Pembentukan Logam (dari Ref.[1])

PROSES

Uji tarik uniaksial

Penempaan

Pengerolan

Penarikan lembaran

Penarikan kawat

Ekstrusi

EFISIENSI, η

~1

0.2-0.95

0.8-0.9

0.75-0.8

0.55-0.70

0.5-0.65

2.4 Aplikasi Teori Kerja Ideal Pada Proses Pe mbentukan Logam

Perhatikanlah proses ekstrusi aksi-simetris berikut ini. Kita akan mencoba untuk memprediksi tekanan ekstrusi, Pe, dengan menganggap bahwa kerja aktual yang diberikan sama dengan kerja internal yang diperlukan untuk terjadinya aliran logam dan deformasi plastis. Dengan asumsi bahwa proses pembentukan logam adalah incompressible (volume konstan) serta menganggap bahwa kerja adalah hasil kali skalar gaya, Fe dan perpindahan ∆l, maka dapat dibuktikan bahwa Tekanan Ekstrusi, Pe adalah sama dengan Kerja Aktual per satuan Volume, wa.


15


Incompressibility

A0∆l 0 = A1∆l 1

Extrusion

Exit Area

A1

Die

∆l 0

Total actual work

W a = Fe ∆ l

Applied force

Pe

∆l1

A0

Initial Area

Actual work per unit volume:

Wa V F ∆l wa = e A0 ∆l

wa =

wa =

Fe = Pe A0

Extrusion Pressure

20

Gambar 2-4 Hubungan Tekanan Ekstrusi dan Kerja Aktual per Satuan Volume

Dari persamaan di atas kemudian dapat diturunkan persamaan umum untuk tekanan ekstrusi, Pe menurut teori kerja ideal pada Gambar 2-5. Tegangan dan regangan yang digunakan dalam persamaan tersebut adalah tegangan dan regangan efektif dari material.

Ideal Process

wa = wi

Pe ≥ ∫ σ dε

wa > wi

or

Gambar 2-5 Tekanan Ekstrusi Menurut Kerja Ideal

Tegangan penarikan pada proses penarikan logam aksi-simeteris dapat pula diturunkan sebagaimana halnya tekanan ekstrusi. Tegangan penarikan dalam hal ini

adalah sama dengan gaya tarik dibagi dengan luas penampang kawat yang telah ditarik atau keluar cetakan.


16


Wire Drawing

Die

∆l 0

Exit Area

A1

∆l1

A0

Initial Area

σd =

wa ≥ wi

Fd

σ d ≥ ∫ σ dε

Fd A1

Drawing stress

22

Gambar 2-6 Tegangan Penarikan menurut Kerja Ideal

Tekanan ekstrusi dan tegangan penarikan dapat diperkirakan dengan memasukkan faktor efisiensi yang untuk proses ekstrusi dan penarikan kawat yang dari hasil percobaan, diketahui nilainya berturut-turut berkisar antara 0.5-0.65 dan 0.55-0.70.

Dengan memasukkan faktor efisiensi, persamaan Tekanan Ekstrusi dan Tegangan Penarikan dapat dituliskan kembali dalam bentuk sebagai berikut.

wa = wi + w f + wr

f (die angle, reduction per pass, work piece –tool interface)

η=

wi wa

Pe (σ d ) =

1 w σ dε = i η∫ η

Gambar 2-7 Tekanan Ekstrusi dan Tegangan Penarikan dengan Faktor Efisiensi


17


Jika efek dari pengerasan regangan dianggap kecil, misalnya pada proses pengerjaan panas atau jika material sebelumnya telah mengalami pengerjaan dingin, maka dapat digunakan tegangan alir rata-rata yang bekerja pada re ntang regangan tertentu, sehingga persamaannya dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut:

If n <<< à e.g. hot working proce ss, cold worked material used

Pe (σ d ) =

1 ε2 σ (∆ε ) σ dε = a η ∫ε1 η

Average flow stress over the range ∆ε

ε 2 − ε1 2

∆ε =

26

Gambar 2-8 Tekanan Ekstrusi dan Tegangan Penarikan untuk Logam Yang Tidak Mengalami Pengerasan Kerja

Teori kerja ideal dapat pula diaplikasikan untuk proses pembentukan lainnya. Untuk proses penempaan (forging), kondisi idealnya adalah pada pengujian tekan tanpa gesekan (frictionless compression test), sedangkan untuk proses pengerolan (rolling) kondisi idealnya adalah pada pengujian tarik regangan bidang (plane strain compression test).

2.5 Penggunaan Teori Kerja Ideal untuk Menghitung Batas Reduksi Penarikan

Misalkan Saudara bekerja di sebuah perusahaan manufaktur logam di mana Saudara diminta untuk mendisain suatu proses penarikan logam dari batang silinder berdiameter tertentu menjadi kawat ber diameter lebih kecil. Jika kapasitas mesin penarikan telah diperkirakan jauh di atas yang diperlukan, faktor penting apalagi yang perlu dipertimbangkan?

Marilah kita perhatikan suatu operasi penarikan kawat sederhana. Dapat dilihat bahwa operasi penarikan tidak mungkin berlangsung jika tegangan yang diperlukan untuk menarik material melalui cetakan (tegangan penarikan) lebih besar daripada tegangan yang diperlukan untuk mendeformasi atau mengalirkan logam yang telah ditarik melewati dies (tegangan alir). Dengan kata lain, jika tegangan penarikan lebih besar daripada tegangan alir kawat yang telah ditarik, maka kawat tersebut

akan mengalir dan putus. Akibatnya batang silinder yang belum ditarik tidak akan dapat mengalir melewati cetakan.

Dengan menggunakan pengertian tersebut, maka regangan kritis dari logam yang mengalami proses penarikan dapat diketahui dengan menghitung besarnya regangan dari logam, tepat pada saat nilai dari kedua tegangan tersebut sama besarnya.


18


σ

kε * n

σ draw

ε*

σ flow

kε *n +1 η (n + 1)

ε

Gambar 2-9 Kurva Hubungan Tegangan Alir dan Tegangan Penarikan (dari Ref.[2])

Langkah awal yang dapat dilakukan untuk menganalisis tegangan kritis adalah:

1. Memperkirakan tegangan deformasi atau tegangan alir dari logam de ngan menggunakan persamaan untuk perilaku plastis logam yang mengalami penguatan.

2. Memperkirakan tegangan penarikan dengan menggunakan Teori Kerja Ideal.

Selanjutnya dapat diturunkan persamaan untuk regangan kritis dari logam sebagai berikut:

σ flow = σ draw

n σ flow = σ ≈ kε = k d

kε n +1 σ draw = wa =

η (n + 1)

n


19


kε *n +1 = η (n + 1)

kε * n

ε * = η (n + 1)

critical strain

Gambar 2-10 Persamaan Regangan Kritis

(

)

Nilai tegangan kritis sangat penting di dalam mendesain proses penarikan kawat. Dari persamaan tersebut di atas dapat dilihat bahwa tegangan kritis pada proses penarikan kawat tergantung pada nilai faktor efisiensi dan indeks pengerasan regangan. Faktor efisiensi adalah parameter proses yang berhubungan dengan faktor geometri cetakan dan tribologi. Pada penarikan kawat, faktor pe nting yang berhubungan dengan geometri cetakan misalnya adalah sudut cetakan (die angle). Sedangkan faktor tribologi yang penting adalah pelumasan dan kekasaran permukaan cetakan dan benda kerja. Indeks pengerasan regangan adalah parameter material yang berhubungan dengan komposisi, struktur mikro dan berbagai perlakuan yang telah dialami oleh material sebelumnya.

Secara umum, dapat dikatakan bahwa semakin besar nilai faktor efisiensi dan/atau indeks pengerasan regangan, maka semakin besar nilai regangan kr itisnya. Di dalam aplikasi praktis proses penarikan kawat, nilai regangan kritis, yaitu jumlah perubahan panjang terhadap panjang awal kurang dapat memberikan informasi praktis. Regangan kritis, untuk itu, perlu diterjemahkan menjadi jumlah r eduksi maksimum yang merupakan prosentasi perubahan dimensi terhadap dimensi awal. Pada proses penarikan kawat, tidak praktis pula untuk mengukur dimensi panjang dan perubahannya sebagaimana halnya pada pengujian tarik. Hal yang lebih praktis untuk dilakukan adalah mengukur diameter kawat, baik sebelum maupun setelah melalui cetakan.

Dengan mengganggap bahwa pada proses penarikan kawat, sebagaimana halnya

proses pembentukan logam lainnya, deformasi terjadi pada volume konstan, maka dapat diperoleh hubungan antara regangan kritis dengan diamater akhir kawat.

Di bawah ini kita akan mencoba untuk menerjemahkan regangan kr itis, yang lebih bersifat teoritis ke dalam parameter proses penarikan kawat yang lebih praktis, yaitu diameter awal dan akhir dari kawat.


20


critical strain

d0 η (n + 1)

d 2 1

ε * = η (n + 1)

Gambar 2-11 Konversi Regangan Kritis menjadi Rasio Diameter Awal dan Akhir

Marilah kita perhatikan proses penarikan kawat untuk proses ideal dan material ideal. Nilai faktor efisiensi pada proses ideal adalah sama dengan 1. Sedangkan material plastis ideal memiliki indeks pengerasan regangan sama dengan 1. Dengan kata lain, pada material plastis ideal, nilai tegangan luluh dan tegangan alirnya adalah sama dengan tegangan maksimum dan tegangan kegagalannya. Berdasarkan persamaan tersebut di atas, dapat diketahui bahwa nilai regangan kritisnya adalah 2. Ini berarti bahwa nilai 2 ln (d0/d1) nya sama dengan 1 atau d1/d0-nya sama dengan bilangan eksponensial pangkat 0.5.

Secara kuantitatif, deformasi yang terjadi pada proses penarikan logam akan lebih mudah dipahami jika dinyatakan sebagai nilai reduksi, R, yaitu rasio perubahan penampang kawat terhadap penampang awal. Nilai reduksi, seperti halnya nilai regangan sering dinyatakan dalam %.

% Reduction

d1 A0 − A1 A1 R= = 1− = 1− d

A0 A0 0

d1 A = 1 = 1− R d A0 0

2

2

Gambar 2-12 Jumlah Reduksi Pada Proses Pembentukan


21


Untuk kasus di atas dengan mudah kita dapat mengetahui bahwa pada kondisi proses dan material ideal kita dapat menarik kawat berdiameter awal 100 mm

menjadi kawat berdiamater 37 mm. Dalam hal ini, jumlah reduksi maksimumnya adalah sekitar 63%.

Proses penarikan umumnya melibatkan reduksi penampang yang sangat besar sehingga perlu dilakukan secara bertahap. Sebagai seorang insinyur Saudara harus dapat mendisain berapa tahap reduksi perlu dilakukan untuk memperoleh diameter kawat yang diinginkan serta berapa jumlah reduksi penampang pada setiap tahap tersebut. Hal ini dikenal sebagai Drawing Pass Design atau desain tahap penarikan.

2.6 Referensi

[1] Robert H. Wagoner and Jean-Loup C henot. Fundamentals of Metal Forming, John Wiley and Sons Inc., New York, 19 96. [2] William F. Hosford and Robert M. Caddel. Metal Forming: Mechanics and Metallurgy, Prentice Hall, New Jersey, 1983.


22


BAB 3 ANALISIS SLAB

3.1 Pendahuluan

Jika suatu ketika Saudara menemukan terjadinya kegagalan pada produk hasil pembentukan logam atau di saat lain Saudara menemukan terjadinya kerusakan pada perkakas yang digunakan, maka apakah yang Saudara pikirkan?

Secara umum seluruh teori analisis pembentukan logam dapat digunakan untuk memprediksi beban eksternal yang diperlukan untuk terjadinya aliran logam atau deformasi plastis. Pendekatan teoritis cukup berguna, khususnya untuk prosesproses pembentukan logam utama seperti penempaan, pengerolan, ekstrusi, dan penarikan. Teori Kerja Ideal, yang telah dibahas di dalam Bab se belumnya cukup efektif untuk menganalisis proses pembentukan logam, di mana deformasi yang terjadi adalah homogen. Seperti halnya Teori Kerja Ideal, teori analisis slab yang akan dibahas dalam Bab ini juga menggunakan prinsip-prinsip kesetimbangan gaya.

Kelebihan teori ini dibandingkan dengan Teori Kerja ideal adalah bahwa teori ini dapat digunakan untuk memprediksi tegangan dan regangan lokal pada proses pembentukan logam, sehingga dapat digunakan untuk m enganalisis kegagalan, baik pada kegagalan pada produk akhir maupun kerusakan pada perkakas.

Kelebihan lain dari teori ini adalah dalam hal menentukan faktor efisiensi. Berbeda dengan Teori Kerja Ideal di mana faktor efisiensi sepenuhnya ditentukan secara empiris, pada teori analisis slab, parameter penting proses pembentukan logam yang dapat diukur atau telah diketahui secara teoritis telah ter akomodasi di dalam perhitungan. Proses-proses pembentukan utama seperti penempaan, pengerolan, ekstrusi, dan penarikan, dapat dianalisis secara teoritis dengan tingkat akurasi yang

cukup baik. Di samping itu, teori ini dapat juga membantu kita di dalam memahami berbagai rumus dan formula empiris yang seringkali digunakan pada praktek pembentukan logam yang lebih kompleks.

3.2 Dasar-dasar Analisis Slab

Teori analisis slab, berdasarkan metode analisis yang digunakan, dikenal pula sebagai teori kesetimbangan gaya (force balance analisis) atau pendekatan kesetimbangan benda bebas (free-body equilibrium approach). Secara umum, analisis dilakukan dengan mengaplikasikan kesetimbangan gaya pada suatu potongan-potongan tipis logam (slab) dengan tebal berbeda-beda sehingga diperoleh persamaan diferensial untuk tegangan (dan regangan) dengan variasi hanya pada satu arah saja. Selanjutnya tegangan lokal, tegangan maksimum dan tegangan rata ratanya dapat dihitung, untuk ko ndisi-kondisi pembatas (boundary conditions) yang telah ditentukan.


23


3.2.1 Asumsi-asumsi Dasar

Untuk dapat melakukan analisis diperlukan beberapa asumsi dasar seperti telah

diuraikan pada Ref. [1]:

1. Arah dari beban yang diberikan serta bidang yang tegak lurus terhadap arah tersebut menentukan arah-arah bidang utama. Tidak ada variasi tegangantegangan utama pada bidang ini.

2. Walaupun pengaruh-pengaruh dari friksi pe rmukaan masuk di dalam perhitungan kesetimbangan gaya, hal tersebut tersebut tidak ber pengaruh terhadap distorsi internal dari logam atau orientasi dari arah-arah utama.

3. Potongan bidang tetap bidang, deformasi dianggap homogen di dalam penentuan regangan. Dengan kata lain, keadaan di dalam potongan tipis yang tegak lurus terhadap arah di mana terjadi variasi tegangan dan regangan dianggap homogen.

Jadi variasi dianggap hanya terjadi pada satu sumbu saja, dan arah-arah utamanya adalah konstan, dapat diketahui, dan termasuk ke dalamnya sumbu di mana terjadi variasi. Asumsi tambahan lain yang dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan numeris di antaranya adalah: material dianggap homogen dengan aliran logam konstan, simplifikasi-simplifikasi geometri dapat dilakukan, berlaku model material dan friksi tertentu, serta dapat dilakukan simplifikasi pada kondisi pembatas.

3.2.2 Langkah-langkah Dasar

Tiap-tiap jenis proses pembentukan logam memiliki karakteristik berbeda yang perlu

diperhatikan di dalam analisis. Akan tetapi, secara umum terdapat persamaan langkah-langkah dasar di dalam metode analisis slab. Di dalam Ref. [2] telah diuraikan secara sistematis langkah-langkah dasar analisis slab, yang dapat secara konsisten diaplikasikan untuk berbagai proses pembentukan logam:

1. Tentukan arah di mana terjadi variasi tegangan dan re gangan yang paling penting.

2. Perhatikan kesetimbangan dari potongan-potongan tipis logam (slab) yang tegak lurus terhadap arah ini, termasuk di dalamnya tegangan-tegangan yang disebabkan karena kontak dan friksi.

3. Turunkan suatu persamaan diferensial yang sesuai untuk variasi tegangan pada satu sumbu.

4. Gunakan teori-teori plastisitas untuk mengurangi fungsi-fungsi yang tidak diketahui.

5. Aplikasikan kondisi-kondisi batas.

6. Carilah solusi dari persamaan diferensial untuk memperoleh tegangan yang diinginkan.


24


3.3 Referensi

[1] William F. Hosford and Robert M. Caddel. Metal Forming: Mechanics and Metallurgy. Prentice Hall, New Jersey, 1983. [2] Robert H. Wagoner and Jean-Loup C henot. Fundamentals of Metal Forming, John Wiley and Sons Inc., New York, 19 96.


25


BAB 4 TEORI MEDAN GARIS SLIP/GESER

4.1 Pendahuluan

Dari perbandingan antara hasil analisis secara teoritis dengan teori-teori sebelumnya dan hasil pengamatan empiris di lapangan, terlihat bahwa beban sesungguhnya yang diperlukan untuk pembentukan logam praktis jauh lebih kecil jika dibandingkan beban yang diprediksi. Salah satu perbedaan tersebut disebabkan karena proses

pembentukan logam sesungguhnya logam harus mengalir sesuai dengan pola aliran tertentu yang konsisten dengan perubahan geometri. Pada teor i analisis logam seperti Teori Kerja Ideal, logam dianggap mengalami deformasi homogen (homogeneous deformation) sedangkan pada kenyataannya, kerja yang diberikan pada proses pembentukan logam sebagian diberikan untuk mengatasi kerja redundan atau deformasi plastis pada garis-garis bidang geser seperti ditunjukkan oleh pola aliran material.

Teori analisis medan garis slip pada prinsipnya adalah penentuan pola aliran plastis di dalam logam atau benda kerja yang sedang me ngalami deformasi. Pola aliran logam, atau medan slip, tersebut harus konsisten dengan perubahan geometri. Pola aliran pada logam yang terdeformasi selanjutnya dapat dianalisis dari titik ke titik. Jadi, pada teori ini pola dari aliran logam pada proses pembentukan logam, yang pada teori sebelumnya tidak diperhatikan, sudah diperhatikan.

Teori medan garis slip, selain dilakukan berdasarkan analisis teoritis, didukung pula oleh hasil-hasil pengamatan empiris dari fenomena deformasi makro serta teori-teori platisitas yang telah dipelajari, baik pada skala yang lebih mikro maupun makro. Seperti telah dipelajari sebelumnya sebelumnya pada kuliah Metalurgi Fisika, kita mengetahui bahwa pada skala mikro, deformasi plastis pada umumnya dapat terjadi dengan dua mekanisme dasar, yaitu mekanisme slip (geser) dan mekanisme twinning (kembaran). Slip adalah mekanisme deformasi yang paling umum pada logam-logam plastis. Pada skala mikro, slip terjadi pada bidang dan arah kristalografi tertentu, yaitu pada bidang dengan kerapatan atom paling tinggi

(closed-packed) planes dan pada arah yang paling dekat dengan arah tegangan geser maksimum.

Pada skala makro, slip selalu dianggap terjadi tepat pada arah bidang tegangan geser maksimum. Hal ini dapat dibenarkan karena pada skala makro logam dapat dianggap sebagai material homogen tidak berstruktur, anisotropis dan berperilaku plastis ideal. Jadi istilah Teori Medan Garis Slip sebenarnya agak sedikit kurang tepat, karena analisis dengan teori medan garis slip ini adalah berdasarkan pada skala makro (makro plastisitas) buka pada skala mikro. Selanjutnya perlu diingat bahwa yang dimaksud dengan medan garis slip di dalam buku ini adalah medan bidang geser.


26


Hasil pengamatan empiris pada pengujian logam juga dapat digunakan untuk memperkuat asumsi tersebut. Pada pengujian tarik lembaran satu sumbu misalnya, kita dapat dengan mudah menyaksikan bahwa logam putus pada sudut 45o, di mana terjadi tegangan geser maksimum.

Pada pengujian tarik batang silinder, kita dapat pula menyaksikan bahwa putus terjadi pada arah tegangan geser maksimum, yaitu pada arah 45o. Hal ini dapat

diamati pada pola patahan mangkuk kerucut (cup and cone) yang menjadi salah satu ciri khas dari perpatahan logam ulet serta adanya shear lips pada bagian tepi yang semuanya menunjukkan arah bidang tegangan geser maksimum. Hanya saja, arah dari tegangan geser maksimum pada pengujian tarik logam ulet tersebut, kadangkadang tidak dapat diamati dengan jelas, karena adanya tegangan-tegangan sekunder yang semakin membesar dengan meningkatnya gaya yang diberikan, yang seringkali mengganggu pola deformasi utama tersebut.

Fenomena yang lebih jelas dapat kita amati pada pengujian tekan sederhana (simple compression), terutama untuk material-material tertentu, seperti beton (concrete) dan 10%Al Bronze (lihat Ref.[1]). Pada pengujian sederhana tersebut te rlihat dengan jelas bahwa tegangan geser m aksimum terjadi pada arah 45o terhadap araharah tegangan utama dan saling orthogonal pada interseksinya.

Simple Compression

concrete

Gambar 4-1 Skema Pengujian Kompresi Sede rhana pada Beton

Shear on Diagonal Planes


27


4.2 Dasar-dasar Teori Medan Garis Slip

Untuk memahami analisis teori ini marilah kita perhatikan terlebih dahulu proses pembentukan logam sederhana, yaitu proses indentasi tanpa gesekan di mana lebar indentornya, b, sama dengan tebal logam, t, di mana pola aliran logam atau medan garis slipnya dapat dilihat pada Gambar 4-2. Untuk perbandingan nilai t dan b yang lain, asumsi medannya berbeda, seperti dapat dilihat pada Ref.[1]. Pada kasus tersebut kondisi regangan bidang akan terjadi pada kondisi di mana lebar dari logam, w, jauh lebih besar daripada tebalnya. Dengan bergeraknya indentor dan bertambah tipisnya logam, sebenarnya pola-pola aliran logam atau medan garis slip tersebut akan berubah. Tetapi karena yang menjadi perhatian kita adalah prediksi dari beban yang menyebabkan mulai terjadinya deformasi, maka kita tetap dapat mengacu pada pola tersebut.

Plane Strain

y

F

x

w >>> t

z

w

t

plane of max shear

rigid block

b

slip line for frictionless indentation when t = b

Gambar 4-2 Proses Indentasi Tanpa Gesekan Kondisi Regangan Bidang

Sebelum membahas lebih mendalam mengenai kondisi regangan bidang, sementara ini kita telah mengetahui bahwa kondisi regangan bidangan adalah kondisi di mana regangan pada salah satu arah sumbu utamanya (dalam hal ini pada arah lebar) adalah sama dengan nol. Pada kondisi ini, sistem tegangan yang terjadi adalah seperti pada deformasi geser murni (pure shear), di mana pada kondisi tersebut, luluh terjadi pada saat tegangan maksimumnya sama dengan tegangan luluh geser

dari logam.

Menurut teori analisis medan garis slip, yang dimaksud dengan garis medan slip adalah garis atau bidang di mana terjadi tegangan geser maksimum, yang pada kondisi di atas arahnya adalah membuat sudut 45o dengan arah sumbu-sumbu


28


utama. Tegangan –tegangan di dalam medan tersebut dapat dihitung secara statika. Hal ini merupakan salah satu perbedaan penting antara Teori Medan Garis Slip ini dan Teori Analisis Batas Atas (Upper Bound Theory) atau Kinematically Admissable Theory, yang tidak memperhatikan sama sekali kesetimbangan gaya pada tiap-tiap medan aliran logam.

Asumsi-asumsi yang dipergunakan dalam teori ini, yang berlaku secara umum, selain yang telah disebutkan tadi, adalah material adalah bersifat homogen dan isotropis, dan berperilaku rigid plastis ideal. Efek dari temperatur, laju r egangan dan waktu, dalam hal ini dapat diabaikan. Asumsi lain yang penting adalah bahwa pada batasbatas (internal boundary), terjadi tegangan geser yang konstan. Pada saat terjadi mulai aliran logam atau deformasi plastis, maka tegangan geser pada garis-garis medan slip tersebut, di mana pun posisinya, adalah tepat sama dengan besarnya

dengan kekuatan geser luluh dari logam, k. Masalahnya, dalam hal ini adalah bagaimana kita dapat menentukan arah dari tegangan luluh geser (k) at au tegangan geser maksimum serta bagaimana menentukan besarnya gaya tekan (F) dari arah dan besar dari tegangan-tegangan utamanya.

Untuk memperjelas, marilah kita kembali kepada masalah deformasi regangan bidang sederhana di atas. Pada kasus tersebut, arah dari bidang tegangan g eser maksimum atau medan garis slip telah dapat ditentukan, yaitu pada arah 45o terhadap arah dari bidang-bidang tegangan utama. Arah vertikal atau arah dari beban yang diberikan dan arah horisontal, yaitu arah dari aliran logam, dalam hal ini adalah arah dari bidang-bidang utama. Besarnya beban atau gaya yang diberikan adalah sama arahnya dengan salah satu tegangan utama. Sedangkan tegangan utama pada arah sumbu utama lainnya, yang tegak lurus pada tegangan utama tersebut, besarnya adalah nol, karena pada arah horisontal material mengalir tanpa mengalami hambatan.

F

D

I

II

IV

C

y

x

A

III

B

σ3

σ1 = 0

Gambar 4-3 Tegangan-tegangan Utama dan Geser pada Medan Garis Slip


29


Dari hubungan tersebut dapat diketahui bahwa tegangan utama pada arah vertikal dengan tersebut besarnya adalah 2x nilai tegangan geser maksimum, seperti terlihat pada lingkaran Mohr (Gambar 4-4). Pada saat mulai terjadi deformasi besarnya tegangan geser maksimum tersebut adalah sama dengan nilai kekuatan luluh geser dari logam. Dari analisis sederhana tersebut kita dapat menyatakan beban yang perlu diberikan untuk mulai terjadi deformasi plastis sebagai fungsi dari kekuatan geser luluh dari material, yaitu: F = 2kwb.

τ

k

σ

σ1 = 0

σ 3 = 2k

σ 3 < σ 2 < σ1

σ 3 = 2k

F = 2kwb

Gambar 4-4 Lingkaran Mohr untuk Sistem Tegangan Pada Medan Garis Slip

Tegangan utama dua, σ2, atau te gangan utama antara, dalam kasus ini tidak memiliki arti penting di dalam perhitungan prediksi beban indentasi. Arti penting dari tegangan ini, di dalam analisis dengan teori medan garis slip akan dibahas pada bagian selanjutnya.

4.3 Persamaan untuk Keadaan Umum Tegangan

Pada bagian ini kita akan mencoba untuk menurunkan persamaan untuk keadaan umum tegangan yang selanjutnya akan digunakan di dalam analisis dengan teori medan garis slip. Sebelumnya, kita perlu memahami dengan jelas dan mendalam terlebih dahulu mengenai sistem tegangan pada kondisi regangan bidang yang akan kita gunakan untuk menurunkan persamaan tersebut seperti telah dibahas pada Ref.[2].

Seperti telah disinggung sebelumnya, pada kondisi regangan bidang, aliran logam selalu sejajar dengan suatu bidang tertentu, yang selanjutnya disebut sebagai bidang


30


aliran (plane of flow). Pada kasus indentasi di atas misalnya, logam mengalir pada

hanya pada bidang x-y. Dengan kata lain, tidak ada gerakan atau pe rpindahan yang terjadi pada arah tegak lurus bidang aliran te rsebut.

Jika kita menerapkan hukum volume konstan pada proses pembentukan logam, maka dapat dibuktikan bahwa besarnya tegangan pada arah sumbu yang tegak lurus bidang aliran (bidang x-y), yaitu σz adalah sama dengan tengangan utama antara σ2 , sebagaimana diperlihatkan dalam Gambar 4-5.

dε x = −dε y , dε z = 0

& & & ε x = −ε y , ε z = 0

dγ xy ≠ 0, dγ yz = dγ zx

γ& xy ≠ 0, γ& yz = γ& zx

τ zy = τ xz = 0

→σ z =σ2

Gambar 4-5 Arah σ2 Tegak Lurus Bidang Aliran Logam

Dengan mengaplikasikan persamaan umum dari Hooke, maka besarnya Tegangan Utama Antara, σ2, dapat dihitung dan diketahui, sebagaimana terlihat pada Gambar 4-6. Dapat dibuktikan bahwa untuk logam yang plastik ideal dengan Rasio Poisson sama dengan ½, besarnya tegangan utama antara adalah sama dengan nilai rat arata dari tegangan-tegangan maksimum dan minimumnya. Selanjutnya dapat dibuktikan bahwa nilai tegangan utama antara (intermediate stress), pada kondisi regangan bidang, akan selalu sama dengan tegangan rata-rata (mean stress). Komponen tegangan hidrostatis tersebut telah dibuktikan sama sekali tidak berpengaruh terhadap peluluhan (yielding), baik secara teoritis maupun empiris. Pengujian hidrostatis menunjukkan, bahwa perubahan tegangan rata-rata tidak berpengaruh terhadap tegangan geser maksimum yang berperan penting pada kriteria batas peluluhan sebagaimana telah dibahas pada makro plastisitas. Dari penggambaran keadaan tegangan dapat dilihat dengan jelas bahwa perubahan dari tegangan hidrostatis tersebut hanya akan menggeser posisi dari lingkaran Mohr, tetapi tidak merubah ukuran jari-jari atau diameter lingkaran Mohr tersebut.


31


εz =

1

ε z = 0 = σ z − υ (σ x + σ y ) E

[

1 σ z − υ (σ x + σ y ) E

[

σ z = υ (σ x + σ y )

1 σ 2 = (σ 1 + σ 3 ) 2

]

]

Gambar 4-6 Besar σ2 untuk Logam Plastik Ideal

σ mean =

1 σ 2 = (σ 1 + σ 3 ) 2

1 (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) 3

σ mean = σ 2

Gambar 4-7 Hubungan Tegangan Utama Antara dan Tegangan Rata-rata pada Kondisi Regangan Bidang

Dari deskripsi tegangan dan regangan dengan lingkaran Mohr, dapat pula diketahui bahwa tegangan rata-rata, yang dalam hal ini sama dengan σ2 berhubungan dengan regangan dε = 0.


32


Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa:

Deformasi Regangan Bidang (Plane Strain Deformation) akan menghasilkan suatu keadaan tegangan yang dapat dianggap sebagai Deformasi Geser Murni (Pure S hear Deformation) bersama-sama dengan Tegangan Hidrostatis (Hydrostatic Stress) yang besarnya dapat bervariasi dari satu daerah deformasi ke daerah deformasi lainnya.

Variasi dari σ2, yang adalah tegangan antara se kaligus tegangan hidrostatis, sangat penting artinya di dalam analisis dengan metode medan garis slip. Berikut ini kita mencoba untuk menurunkan persamaan yang menunjukkan variasi tegangan tersebut untuk keadaan umum tegangan seperti ter lihat pada Gambar 4-8.

σy

τ yx = τ xy

σx

y

σy

σ2

τ yx = τ xy

σx

x

σ z = σ2

z

Gambar 4-8 Keadaan Umum Tegangan pada Elemen Fisik

Gambar Gambar 4-8 di atas menggambarkan ke adaan tegangan untuk kondisi regangan bidang pada suatu elemen fisik. Lingkaran Mohr untuk keadaan tegangan tersebut bersama dengan Lingkaran Mohr untuk keadaan Regangannya dapat dilihat pada Gambar 4-9. Pada Lingkaran Mohr tersebut dapat dilihat bahwa σ2 adalah tegangan normal yang bekerja pada tegak lurus pada bidang dari tegangan maksimum, di mana pada bidang tersebut bekerja tegangan geser maksimum atau kekuatan geser luluh dari logam, k. Pada kondisi regangan bidang, bidang ini juga mengalami regangan geser maksimum dan regangan normal nol, se bagaimana dapat dilihat pada kedua Lingkaran Mohr pada Gambar 4-9.


33


σ3

y

τ (+ )

σy

τ yx

σ (+ )

τ xy

σ1

2φ

x

σz =σ2

σx

&

εy

γ& yx

2

& ε3

γ& xx 2

& ε 2 = 0 ε1 &

2φ

& εx

Gambar 4-9 Lingkaran Mohr untuk Keadaan Umum Tegangan dan Regangan

Bidang-bidang tegangan geser maksimum yang saling tegak lurus tersebut dinyatakan dalam satu dua dimensi sebagai garis-garis medan slip. Pada bidang

atau garis tersebutlah bekerja tegangan geser maksimum, yang pada saat logam mulai terdeformasi besarnya sama dengan k, atau tegangan luluh geser. Hubungan


34


antara σ2 (tegangan antara = tegangan hidrostatis) ditunjukkan pula pada gambar, yaitu tegak lurus pada muka elemen dan te gak lurus garis slip. Seperti telah dijelaskan sebelumnya, perubahan σ2 tersebut memiliki arti penting di dalam pembahasan teori ini.

P

direction of principal stress

along the slip line

k

k

shear yield stress

P =σ2

perpendicular to element face & slip line

hydrostatic stress

P

P

k

k

Slip Line Field

P

y

x

z

Gambar 4-10 Hubungan Bidang Tegangan Geser Maksimum, Garis Medan Slip, dan σ2 (Tegangan Antara = Tegangan Hidrostatis) ([1],[3])

4.4 Perjanjian Tanda

Sebelum menurunkan persamaan yang menunjukkan perubahan tegangan antara atau tegangan hidrostatis tersebut, kita perlu menyepakati terle bih dahulu beberapa perjanjian tanda, yang selanjutnya akan kita gunakan secara ko nsisten baik di dalam penurunan rumus maupun analisis. Perjanjian tanda tersebut, secara skematis, dapat dilihat pada Gambar 4-11, mengacu pada Ref.[2]. Disepakati bahwa perubahan sudut yang berlawanan dengan arah jarum jam (counter c lockwise) adalah bertanda positif (+) dan sebaliknya bertanda negatif (-) jika searah dengan arah jarum jam (clockwise). Disepakati pula bahwa garis-garis medan slip akan diberi nama garis alpha (α) jika garis ter sebut berada pada kuadran I dan III pada sistem koordinat dengan sumbu absis tegangan utama 3 dan sumbu ordinat tegangan utama 1. Sedangkan beta (β) berada pada kuadran II dan IV pada sistem

koordinat tersebut. Dapat juga dikatakan bahwa tegangan utama 1 (tegangan utama terbesar secara aljabar), berada ber ada pada kuadran I dan III pada sistem koordinat alphabeta (α−β).


35


Important Conventions for the families of orthogonal slip lines

β − line

σ1

+

σ3

π 4

σ3

β − line

α − line

φ

σ1

α − line

β − line

σ3

σ1

Gambar 4-11 Perjanjian Tanda

4.5 Persamaan Variasi Tegangan Di Sepanjang Garis-garis Medan Slip

Pada kesetimbangan berlaku persamaan umum kesetimbangan, yang selanjutnya dapat kita sederhanakan untuk kondisi regangan bidang.

Equilibrium Equations

∂σ xx ∂σ yx ∂σ zx + + =0 ∂x ∂y ∂z ∂σ xy ∂σ yy ∂σ zy + + =0 ∂x ∂y ∂z ∂σ xz ∂σ yz ∂σ zz + + =0 ∂x ∂y ∂z

Gambar 4-12 Persamaan-persamaan Kesetimbangan


36


Simplified Equilibrium Equation

∂σ y ∂τ xy ∂σ x ∂τ yx + =0= + ∂x ∂y ∂y ∂x

Gambar 4-13 Persamaan Kesetimbangan yang Sudah Disederhanakan

Tegangan-tegangan tersebut dapat dinyatakan sebagai fungsi dari tegangantegangan utama dan sudut transformasinya. Dari Gambar 4-9, tegangan-tegangan tersebut dapat dituliskan seperti pada Gambar 4-14 berikut.

σ x = σ 2 − k sin 2φ

σ y = σ 2 + k sin 2φ

τ xy = k cos 2φ

Gambar 4-14 Tegangan-tegangan Normal dan Geser sebagai Fungsi dari Tegangantegangan Utama dan Sudut Transformasi

Persamaan pada Gambar 4-13 selanjutnya dapat dituliskan kembali menjadi persamaan-persamaan pada gambar berikut ini.

∂σ 2 ∂φ ∂φ − 2k cos 2φ − 2k sin 2φ =0 ∂x ∂x ∂y ∂φ ∂φ ∂σ 2 + 2k cos 2φ − 2k sin 2φ

=0 ∂x ∂y ∂y

Gambar 4-15 Persamaan Kesetimbangan Baru

Dengan mengorientasikan x’ dan y’ tangen terhadap garis-garis Alpha, α dan Beta, β maka akan diperoleh persamaan pada Gambar 4-16.


37


orienting x’ and y’ tangent to the α and β lines gives

dσ 2 2kdφ − =0 dx' dx' dσ 2 2kdφ

+ =0 dy ' dy'

Gambar 4-16 Persamaan Kesetimbangan pada Sumbu Baru x’-y’ Tangen terhadap Garis-garis Alpha, α dan Beta, β.

Integrasi dari persamaan-persamaan tersebut akan menghasilkan persamaan pada Gambar 4-17.

σ 2 − 2kφα = C1

σ 2 + 2 kφ β = C 2

Constant along Alpha

Constant along Beta

∆σ 2 = 2 k∆φα

∆σ 2 = 2 k∆φ β

Gambar 4-17 Hubungan Perubahan σ2 dengan Perubahan Sudut di Sepanjang GarisGaris Slip Alpha dan Beta.

Dari persamaan tersebut terlihat bahwa perubahan dari σ2, yang adalah tegangan antara dan tegangan hidrostatis, adalah sebanding dengan perubahan sudut di sepanjang garis-garis medan slip tersebut. Hubungan ini sangat diperlukan untuk


38


mengetahui variasi dari sistem tegangan-tegangan dari suatu medan garis slip ke medan garis slip lainnya.

Jika σ2 adalah tekanan normal pada suatu garis slip, maka per samaan di atas dapat dituliskan kembali menjadi seperti pada Gambar 4-18, yang selanjutnya dikenal sebagai Persamaan garis slip Hencky. Selain pada Ref.[2], penjelasan mengenai rumus yang pertama kali diturunkan oleh Hencky tersebut, dapat pula dilihat pada Ref.[1] dan [3]. Penggunaan matriks untuk menurunkan kembali persamaan tersebut dapat dilihat pada Ref.[4].

σ 2 → −P

Normal pressure on a slip line

P + 2kφ = C1

P − 2kφ = C2

∆P = −2k∆φα

∆P = 2k∆φ β

Hencky Equation

Gambar 4-18 Persamaan Hencky

4.6 Kondisi-kondisi Batas

Kondisi-kondisi pembatas sangat diperlukan di dalam memperoleh solusi. Terlepas dari bagaimana jenis medan garis slip untuk masalah yang diberikan, suatu tegangan utama dapat ditentukan pada suatu batas tertentu. Ada beberapa kondisi-kondisi batas yang perlu untuk diketahui, dua di antaranya seperti terlihat pada G ambar.

4.6.1 Garis-garis Medan Slip pada Permukaan Bebas

Kondisi batas untuk garis-garis medan slip pada bidang permukaan bebas dapat dilihat pada gambar-gambar berikut (Gambar 4-19 dan Gambar 4-20)


39


Π/4

Slip-lines at Free Surface

σ1

Π/4

σ3

Π/4

σ3

β

Π/4

σ1

α

β

α

p = k → σ 3 = −2k

Gambar 4-19 Kondisi Batas untuk Permukaan Bebas

Compressive

Tension

p = − k → σ 1 = 2k

Corresponding Circle Mohr for Slip-lines at Free Surface

Compressive

Tension

σ3

k

σ1 = 0 σ 3

k

σ1 = 0

p = k → σ 3 = −2k

Gambar 4-20 Lingkaran Mohr untuk Gambar 4-19

p = − k → σ 1 = 2k


40


4.6.2 Garis-garis Medan Slip pada Antar Muka Tanpa Gesekan

Kondisi batas untuk garis-garis medan slip pada bidang antar muka tanpa gesekan

dapat dilihat pada gambar-gambar berikut (Gambar 4-21 dan Gambar 4-22)

Slip-lines at Frictionless Interface

σ3

Π/4

Π/4

σ1

α

β

σ1 ≠ 0 → p ≠ k

Gambar 4-21 Kondisi Batas untuk Antar Muka Tanpa Gesekan

Corresponding Circle Mohr for Slip-lines at Frictionless Interface

σ3

k

σ1 = 0

σ1 ≠ 0 → p ≠ k

Gambar 4-22 Lingkaran Mohr untuk Gambar 4-21


41


Dari gambar-gambar tersebut dapat diketahui bahwa pada permukaan bebas, seluruh tegangan-tegangan utama pada saat mulai terjadi deformasi dapat diketahui, karena salah satu tegangan utamanya = nol. Pada kompresi tegangan ter sebut adalah tegangan terbesar, sedangkan pada tarik te gangan tersebut adalah tegangan terkecil secara aljabar. Untuk antar muka tanpa gesekan, kita tidak dapat mengetahui tegangan-tegangan utamanya, karena tidak satupun dari tegangantegangan utamanya yang besarnya nol.

4.7 Susunan Jaring-jaring Medan Garis Slip

Telah diketahui bahwa garis-garis medan slip (Alpha dan Beta) adalah bersifat orthogonal atau saling tegak lurus. Dapat pula dibuktikan bahwa jaring-jaring garis medan slip Alpha dan Beta harus sedemikian rupa hingga perubahan sudut di sepanjang famili garis-garis tertentu (misalnya Alpha) yang bergerak dari satu interseksi dengan famili garis-garis lawannya (misalnya Beta) ke interseksi lain adalah sama. Dari kedua batasan tersebut, maka ada dua kemungkinan susunan jaring-jaring garis medan slip, yaitu, susunan kotak dan susunan kipas (b) seperti terlihat pada Gambar 4-23.

Two possible networks regarding to the two restrictions

α

β

α

(a)

(b)

β

Gambar 4-23 Dua Kemungkinan Susunan Jaring-jaring Medan Garis Slip ([2],[3])


42


4.8 Aplikasi Teori Medan Garis Slip pada Proses Indentasi Regangan Bidang

Untuk lebih memahami aplikasi teori medan garis slip dan persamaan-persamaan, perjanjian-perjanjian, dan persyaratan-persyaratan yang telah kita bahas sebelumnya, marilah kita perhatikan aplikasi dari teori ini untuk kasus yang sederhana, yaitu proses indentasi regangan bidang. Medan-medan garis slip yang diajukan untuk masalah tersebut dapat dilihat pada gambar berikut ini:

Plane Strain Indentation

Note that the normal to a free surface or a frictionless surface is a direction of principal stress. Thus, the slip lines must meet these surface at 45o

Gambar 4-24 Medan Garis Slip untuk Indentasi Regangan Bidang (dari Ref.[2])

Gambar 4-25 Elemen Fisik dan Lingkaran Mohr untuk Masing-masing Medan Garis Slip pada Kondisi Batas yang Berbeda [2].


43


Mula-mula kita perhatikan blok segitiga OBC di mana kondisi batasnya adalah permukaan bebas seperti telah dibahas sebelumnya. Elemen fisik pada blok segitiga yang dibatasi oleh garis-garis medan slip tersebut digambarkan pada garis medan slip OB. Dapat dilihat bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen-elemen tersebut adalah tegangan kompresi pada sumbu horisontal karena aliran logam. Pada arah vertikal, tegangan utamanya adalah nol karena material mengalir ke permukaan bebas. Lingkaran Mohr yang untuk elemen fisik tersebut adalah seperti ditunjukkan pada gambar. Di blok segitiga OAO’, k eadaan tegangannya berbeda, seperti digambarkan oleh elemen fisik di garis OA. Dapat dilihat bahwa tegangantegangan yang bekerja adalah tegangan-tegangan kompresi, baik pada sumbu horisontal dan vertikal. Kondisi batas pada blok segitiga tersebut adalah antar muka tanpa gesekan seperti telah didiskusikan sebelumnya. Dari kondisi batas tersebut tidak dapat diketahui keadaan tegangannya. Lingkaran Mohr untuk elemen fisik tersebut dapat dilihat pada gambar yang sama.

Dapat dilihat dari gambar tersebut bahwa terjadi perubahan σ2 di sepanjang garis α (Alpha), dari titik interseksi B ke titik interseksi A. Perubahan σ2, dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Hencky, sehingga dengan mengetahui σ 2 di B, yaitu σ2B = -k maka kita akan dapat mengetahui σ2 di A, σ2 A. Perubahan sudut dari

B ke A adalah (-)π/2. Tanda negatif menunjukkan arah searah dengan jarum jam. Dari persamaan Hencky diperoleh σ2 di A, σ2 A sebesar –k(1+π).

π 2

∆φ α = −

σ 2 A = σ 2 B + 2k∆φα

σ 2 A = −k (1 + π )

Gambar 4-26 Tegangan Utama σ2 di A, σ2A

Selanjutnya kita dapat menghitung besar tegangan-tegangan utama lainnya di blok segitiga OAO’, dengan mengacu pada Lingkaran Mohr dan Elemen Fisis di garis OA. Besarnya tekanan indentasi yang kita cari sama dengan besarnya σ3 pada garis OO’. Dengan demikian kita dapat menghitung tekanan indentasi sebagai fungsi dari kekuatan luluh geser logam, k, sebagaimana ditunjukkan pada gambar berikut.


44


σ 3OO ' = σ 2 A − k

P⊥ = −σ 3OO ' = 2k (1 + π ) 2

P⊥

2k

= 2.57

Gambar 4-27 Tekanan Indentasi Kondisi Regangan Bidang

Ringkasan dari analisis dan penyelesaian masalah di atas dengan menggunakan Teori Medan Garis Slip dapat dilihat pada Gambar 4-28.

P⊥ = −σ 3OO ' = 2 k (1 + π ) 2

P⊥

= 2.57

2k

σ y = σ1 = 0

σ x = σ3

σ z = σ2 = 1σ3 2

σ 1 = 0;σ 3 = −2 k

σ 2 = −k

σ 3OO ' = σ 2 A − k

σ 2 A = σ 2 B + 2k∆φα

σ 2 A = − k (1 + π )

see that the yield criteria is not violated anywhere in the field

π 2

∆φ α = −

clockwise

Gambar 4-28 Analisis dan Penyelesaian Masalah Indentasi Regangan Bidang dengan Teori Medan Garis Slip (dari Ref.[2])


45


4.9 Referensi

[1] GW Rowe. Metal Working Theory, Edward Arnold, London, 1979. [2] William F. Hosford and Robert M. Caddel. Metal Forming: Mechanics and Metallurgy, Prentice Hall, New Jersey, 1983. [3] RAC Slater. Engineering Plasticity: Theory and Application to Metal Forming Process, MacMillan Press, London, 1977. [4] Robert H. Wagoner and Jean-Loup C henot. Fundamentals of Metal Forming, John Wiley and Sons Inc., New York, 19 96.


46


BAB 5 TEORI ANALISIS BATAS ATAS

5.1 Pendahuluan

Berbeda dengan teori-teori sebelumnya, teori ini sama sekali tidak m emperhatikan kesetimbangan gaya pada elemen yang dianalisis. Pada analisis dengan teori ini perhatian hanya dipusatkan pada kriteria luluh dan konsistensi perubahan geometri. Estimasi dilakukan dengan menyamakan laju disipasi energi inter nal dengan beban eksternal yang melakukan kerja di dalam suatu pola deformasi ter tentu yang diasumsikan. Hasil dari estimasi dengan teori ini selalu memberikan nilai lebih besar dari nilai sebenarnya, sehingga teori ini dikenal sebagai Teori Analisis Batas Atas (Upper Bound Theory). Sebelumnya telah dibahas bahwa Teori Kerja Ideal dengan efisiensi = 1 akan memberikan Batas Bawah (Lower Bound).

Teori ini juga dikenal sebagai Kinematically Admissible Theory karena memperhitungkan laju disipasi energi tanpa tidak memperhatikan kesetimbangan gaya di bidang-bidang gesernya atau garis-garis slipnya. Jadi walaupun teori ini sama dengan teori Medan Garis Slip di dalam hal memperhatikan pola aliran material atau konsistensi perubahan bentuk dan geometri, tetapi pendekatan yang digunakan sangat berbeda. Dari segi nilai estimasi, Teori Analisis Medan Garis Slip lebih mendekati nilai eksak-nya jika dibandingkan dengan teori ini yang selalu menghasilkan nilai di atas nilai e ksaknya. Walaupun nilai keduanya sangat tergantung pada kedetakatan asumsi medan garis slip dengan pola aliran logam

sebenarnya.

Analisis ini sangat menguntungkan untuk proses pembentukan logam, karena lebih dapat memberikan kepastian mengenai beban yang diperlukan untuk terjadinya aliran logam atau deformasi plastis. Di samping itu, analisis dengan teori ini relatif lebih sederhana dan cepat karena dapat dilakukan secara grafis de ngan bantuan Hodograf, atau diagram vektor-vektor kecepatan, tanpa memerlukan data-data empiris proses.

5.2 Teori dan Asumsi Dasar

Langkah-langkah dasar dari teori, seperti telah dibahas pada Ref.[1] ini, meliputi:

•

Mengasumsikan medan aliran logam internal dengan mempertimbangkan konsistensi perubahan bentuk yang diperlukan. Konsistensi dari m edan-medan yang diasumsikan dapat diperiksa dengan bantuk Hodograf. Menghitung konsumsi energi internal dengan menggunakan sifat-sifat kekuatan dari benda kerja. Menghitung beban eksternal atau tegangan kerja dengan me nyamakan kerja eksternal dengan konsumsi energi internal.

•

•


47


Beberapa asumsi dasar yang diperlukan untuk melakukan analisis di antaranya adalah bahwa material bersifat homogen, isotropis, dan rigid plastis ideal. Pengerasan kerja dan laju regangan dalam hal ini dapat diabaikan. Kondisi antar muka, dianggap tidak ada gesekan (frictionless), atau konstan tegangan gesernya. Aliran logam adalah regangan bidang, atau dua dimensi, pada bidang aliran logam saja. Material dianggap rigid dan deformasi yang terjadi adalah deformasi geser pada sedikit bidang-bidang tertentu. Jika bidang-bidang (atau garis dalam dua dimensi) yang saling bersilangan tidak tegak lurus, maka tegangan geser yang terjadi pada bidang atau garis tersebut t idak dapat dianggap sebagai tegangan geser maksimum. Banyak medan-medan yang dapat diasumsikan untuk menggambarkan pola aliran logam. Semakin dekat medan yang diasumsikan dengan medan sebenarnya, maka semakin dekat pula nilai prediksi yang diperoleh dengan nilai sebenarnya.

Sebelum melakukan analisis, kita perlu menurunkan terlebih dahulu persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung konsumsi energi internal atau disipasi energi

pada bidang-bidang geser atau garis-garis slip tersebut ([1]-[4]).

5.3 Persamaan Umum Disipasi Energi Pada Bidang Geser Diskrit

Mula-mula, marilah kita perhatikan suatu elemen logam rigid ABCD pada Gambar 5-1 yang bergerak dengan kecepatan v1 dan sudut θ1 = 0, melewati bidang (atau garis) vertikal yy’, sehingga bentuknya berubah menjadi A’B’C’D’ dengan ke cepatan v2 dan dan sudut θ2. Dengan menghitung disipasi energi pada bidang geser diskrit maka dapat diturunkan persamaan umum konsumsi energi internal. Garis yy’ adalah garis (atau bidang) di mana terjadi disipasi energi. Di sepanjang garis ter sebut terdapat diskontinuitas kecepatan. Laju disipasi energi pada bidang yy’ tersebut haruslah sama dengan kerja per unit volume dikalikan dengan volume per satuan waktu.

y

v2

v2

v*12

velocity discontinuities along yy’

v1

v1= vx

B

x

v1

s

dy

x’

θ1 = 0

Energy dissipation occurs on yy’

θ2

dx

A

D

y’

B

C

A’

D’

B’

C’

Gambar 5-1 Disipasi Energi pada Garis Diskontinuitas Kecepatan


48


Dengan asumsi bahwa deformasi yang terjadi adalah deformasi geser dan kerj a yang dilakukan adalah kerja geser, maka kerj a per unit volume dapat dihitung, yaitu sebagai hasil kali tegangan geser dan regangan ge ser sebagaimana diperlihatkan oleh Gambar 5-2.

(shear) work/volume

(shear) work

shear strain

W = w = τ.γ V

Shear stress

volume

Gambar 5-2 Kerja per Satuan Volume

Regangan geser dari elemen yang mengalami tegangan geser adalah tangen dari sudut AA’/DD’ atau dalam hal ini sama dengan dx/dy. Karena deformasi mulai terjadi

tepat pada saat tegangan gesernya sama de ngan kekuatan (luluh) gesernya di mana perubuhan regangan gesernya dapat dihitung, maka dapat diperoleh persamaan diferensial kerja per satuan volume seperti ter lihat pada Gambar 5-3.

work/volume

shear strain

dy dw = k dx

shear (yield) strength

Gambar 5-3 Persamaan Diferensial Kerja per Satuan Volume


49


volume

the length of

element crossing yy’

horizontal component of velocity

volume change per time

V = s (1)v x t

time

the depth of the plane perpendicular to yy’

8

Gambar 5-4 Volume per Satuan Waktu

Dari persamaan pada Gambar 5-3 dan Gambar 5 -4 maka dapat diturunkan persamaan Kerja per Satuan Waktu, yang menunjukkan disipasi energi di sepanjang garis yy’ di mana terjadi diskontinuitas kecepatan dari v1 menjadi v2 seperti

ditunjukkan seperti yang ditunjukkan oleh vektor diskontinuitas kecepatan v12*.

dW = dt

* dy v12 = dx v x

dW * = ksv12 dt

Gambar 5-5 Disipasi Energi di sepanjang Garis Diskontinuitas Kecepatan


50


Telah diketahui bahwa teori analisis batas atas mengasumsikan sejumlah medan-

medan aliran yang terdiri atas poligon-poligon yang dapat dilihat sebagai blok-blok rigid yang dibatasi oleh garis-garis di mana terjadi diskontinuitas kecepatan. Kecepatan di dalam suatu blok rigid adalah sama dan dapat direpresentasikan dengan suatu Hodograf. Di dalam teori medan garis slip yang te lah dibahas sebelumnya kita juga mengasumsikan bahwa blok-blok rigid tersebut saling bergerak atau bergeser pada garis-garis tersebut. D i dalam teori ini, kita mengnggap bahwa diskontinuitas kecepatan di sepanjang garis-garis batas antar blok dan friksi inilah yang memberikan kontribusi pada jumlah disipasi energi total.

Dari diskusi di atas, maka kita dapat menurunkan suatu persamaan umum yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah konsumsi energi internal pada proses pembentukan logam seperti terlihat pada Gambar 5-6.

General Equation of Internal Energy Consumption

dW * = ∑ ksi vi dt 1

i

Gambar 5-6 Persamaan Umum Konsumsi Energi Internal

Persamaan pada Gambar 5-6 selanjutnya dapat kita gunakan untuk memprediksi beban eksternal yang dibutuhkan pada proses pembentukan logam, dengan asumsi bahwa Kerja Eksternal yang dilakukan adalah sama dengan Konsumsi Energi Internal.

Untuk memperjelas aplikasi persamaan umum tersebut, maka berikut ini akan diberikan contoh aplikasi dari analisis batas atas pada proses penekanan regangan bidang tanpa gesekan dengan t = b yang telah analisis sebelumnya dengan menggunakan teori medan garis slip. Berikut ini akan disajikan kembali sketsa pengujian tekan regangan bidang tanpa gesekan dengan t = b bersama-sama dengan asumsi medan-medan garis slip dan hodografnya.


51


Plane Strain

y

F

x

w >>> t

z

w

t

plane of max shear

rigid block

b

slip line for frictionless indentation when t = b

Gambar 5-7 Penekanan Regangan Bidang Tanpa Gesekan dengan t = b

F = b x Pp

b/2

1

2

v2

v1

V12*

Gambar 5-8 Hodograf untuk Gambar 5-7

Terlihat bahwa terjadi diskontinuitas kecepatan dari v1 ke v2 saat m elewati garis slip (bidang geser) antara blok 1 dan blok 2. P ada garis tersebut dianggap terdapat vektor kecepatan diskontinuitas v12* yang selanjutnya dapat gunakan untuk menghitung laju konsumsi energi internal atau disipasi energi pada garis tersebut. Dari persamaan kerja eksternal dan ko nsumsi energi internal per satuan waktu


52


seperti dapat dilihat pada

ext int

i b Pp v p = k ∑ si vi* 2 1 Pp 1 = 2 (bv p ) 2k bv p

Pp

=2

2k

[

]

Gambar 5-9, maka dapat dihitung tekanan penekan.

ext

i b Pp v p = k ∑ si vi* 2 1 Pp 1 = 2 (bv p ) 2k bv p

Pp

=2

2k

int

[

]

Gambar 5-9 Solusi untuk Penekanan Regangan Bidang Tanpa Gesekan de ngan t = b

Nilai prediksi gaya penekan dari analisis batas atas tersebut adalah F = 2V2 kwb, yang nilainya lebih besar dibandingkan dengan nilai F yang telah dianalisis sebelumnya dengan menggunakan Teori Medan Garis Slip, yaitu F = 2 kw b.

5.4 Aplikasi Teori Analisis Batas Atas pada Proses Indentasi Regangan Bidang

Untuk menjaga kesinambungan dan memperjelas kaitannya dengan teori analisis yang telah dibahas sebelumnya, kita akan membahas proses indentasi regangan bidangan dengan kondisi antar muka tanpa gesekan yang sebelumnya telah kita analisis dengan menggunakan teori medan garis slip. Seperti analisis sebelumnya, kita juga menggunakan asumsi medan-medan yang sama, seperti terlihat pada gambar berikut ini


53


Plane Strain Indentation with Frictionless Interface

Fp = wPp

vp

Flow of Materials

0

w/2

1

A

B

3

2

C

D

Gambar 5-10 Proses Indentasi Regangan Bidang Tanpa Gesekan

Hodograf

v3 = vCD*

v23* = vBC*

v2 = vAC*

v1 = vOA*

vp

v12* = vAB*

vOB

Gambar 5-11 Hodograf untuk Gambar 5-10

Dari gambar tersebut di atas dapat dilihat bahwa terjadi diskontinuitas kecepatan pada garis-garis batas antar blok 1-2 dan 2-3, yaitu pada garis-garis AB dan BC. Besarnya kecepatan diskontinuitas pada garis-garis tersebut dinyatakan sebagai v12* dan v23*. Di samping itu, terjadi pula diskontinuitas kecepatan pada garis-garis

batas friksi OA, AC, dan CD. Besarnya kecepatan diskontinuitas pada garis-garis ini berturut-turut sama dengan v1, v2, dan v3 . Jadi secara total ada 5 diskontinuitas kecepatan pada garis-garis batas di mana terjadi disipasi kecepatan pada ke-5 garis tersebut yang semuanya memberikan yang memberikan kontribusi terhadap konsumsi energi internal secara total.


54


Tabulation of Energy Dissipation

Boundaries

AB

BC

OA

AC

CD

si

w/2

w/2

w/2

w/2

w/2

Σsivi

Tabel 5-1 Tabulasi Disipasi Energi

vi

2/V3 vp

2/V3 vp

2/V3 vp

2/V3 vp

2/V3 vp

sivi

(wvp)/V3

(wvp)/V3

(wvp)/V3

(wvp)/V3

(wvp)/V3

5/V3 (wvp)

Dengan menyamakan kerja eksternal dengan konsumsi energi internal, maka kita dapat menghitung nilai prediksi beban/tekanan e ksternal berdasarkan analisis batas atas, yaitu Pp/2k = 2,89, seperti seper ti dapat dilihat pada Gambar 5-12.

Terlihat bahwa untuk masalah yang sama, yaitu proses indentasi regangan bidang, dengan asumsi medan yang sama, nilai prediksi tekanan indentasi dengan analisis batas atas lebih t inggi dibandingkan nilai prediksi yang telah dihitung sebelumnya

dengan analisis medan garis slip, yaitu Pp/2k = 2,57.

i w Pp v p = k ∑ si vi* vi* 2 1 Pp 1

5

= (wv p )

2k wv p

3

Pp

= 2.89

2k

Gambar 5-12 Penyelesaian Masalah Indentasi Regangan Bidang


55


5.5 Referensi

[1] William F. Hosford and Robert M. Caddel. Metal Forming: Mechanics and Metallurgy. Prentice Hall, New Jersey, 1983. [2] RAC Slater. Engineering Plasticity: Theory and Application to Metal Forming Process, MacMillan Press, London, 1977. [3] J.N. Harris. Mechanical Working of Metals: Theory and Practice 1st ed., Pergamon Press Ltd., Oxford, 1983. [4] George E. Dieter. Mechanical Metallurgy. 3rd ed., Mc.Graw-Hill Inc., New York, 1988.


56


BAB 6 SOAL-SOAL LATIHAN

6.1 Soal-soal

1. Mengapa teori-teori klasik masih diperlukan di dalam analisis proses pembentukan logam?

2. Sebutkan beberapa teori yang penting dan diskusikan karakteristik dari masing-masing teori tersebut.

3. Jelaskan dan gambarkan perbedaan antara kriteria makro plastisitas Von Mises dan Tresca. Menurut Saudara kriteria manakah yang lebih sesuai untuk diaplikasikan pada proses Pengubahan Bentuk Logam? Je laskan.

4. Manakah yang lebih menguntungkan untuk Analisis Proses Pembentukan Logam, analisis batas atas atau analisis batas bawah. Jelaskan.

5. Apakah yang dimaksud dengan faktor efisiensi di dalam proses pembentukan logam?. Bagaimana cara mengetahui faktor efisiensi dari suatu proses penarikan kawat?

6. Parameter apa saja yang membatasi jumlah reduksi maksimum pada proses penarikan kawat?

7. Pada suatu proses penempaan logam (forging), terjadi kerusakan pada dies. Untuk menganalisis kegagalan tersebut perlu diketahui distribusi tegangan pada dies. Dari teori-teori klasik yang ada, teori manakah yang dapat digunakan. Jelaskan alasan Saudara. Dari hasil analisis tersebut, faktor-

faktor apa saja yang berpengaruh terhadap distribusi tegangan?.

8. Spesimen uji tarik diambil dari lembaran tembaga dengan lebar 500 mm dan tebal 6 mm. Dari hasil pengujian diketahui bahwa tegangan luluhnya adalah 145 MPa. Lembaran tersebut kemudian di-rol dengan memberikan gaya tarik pada arah bidang lembaran sebesar 0.22 MN. Berapakah tekanan rol saat terjadi peluluhan? Abaikan friksi antara logam dan rol. Catatan: Proses pengerolan, dapat dianggap sebagai deformasi regangan bidang (plane strain deformation), di mana tidak terjadi perubahan dimensi yang signifikan pada arah lebar lembaran. [1]

57


9. Beban tekan uniaksial sebesar 2x105 kg akan menyebabkan sebuah sebuah kubus padat homogen bersisi 80 mm mulai terdeformasi plastis. Berapa besarnya gaya yang diperlukan untuk mulai terjadinya deformasi plastis jika sisi-sisi lain dari kubus itu ditahan oleh gaya-gaya tekan sebesar 105 kg dan 2x105 kg. Dalam kasus ini faktor gesekan diabaikan. Berapakah gaya yang diperlukan jika kubus dimasukkan ke dalam fluida dengan tekanan hidrostatis sebesar 100 kN/mm menurut criteria Von Mises? [2]

10. Turunkanlah dengan analisis slab persamaan tegangan yang diperlukan untuk proses penarikan lembaran tipis (kondisi regangan bidang), dari tebal awal h0

menjadi hi melalui dies dengan sudut α. Selain tegangan penarikan, apalagi yang dapat diketahui dari analisis slab tersebut di atas? Apakah teori prediksi gaya dengan mengevaluasi tegangan lokal ini masih perlu memperhatikan hasil percobaan dan pengamatan empiris seperti pada kerja ideal? Jelaskan.

11. Apakah arti fisik dari faktor efisiensi di dalam teori ke rja ideal dan bagaimana implikasinya di dalam perhitungan kerja aktual. Faktor apa saja yang membatasi jumlah reduksi maksimum pada proses penarikan kawat? Buktikan dan jelaskan dengan teori kerja ideal bahwa besarnya r egangan kritis pada proses penarikan kawat adalah:

ε * = η (1 + n)

12. Dengan mengasumsikan bahwa: kerja redundan adalah sama dengan kerja friksi, dan kerja friksi tidak memberikan kontribusi pada deformasi dan penguatan logam. Buktikan dan jelaskan dengan teori kerja ideal bahwa reg angan batas pada proses penarikan kawat adalah:

1+η ε * = η (1 + η )

2η

n

n +1

[3]

58


13. Proses penarikan pada kondisi regangan bidang tanpa gesekan (plane-strain frictionless drawing) akan dianalisa untuk kondisi-kondisi seperti terlihat pada sketsa di bawah ini (hanya bagian atas dari medan fisik saja yang diperlihatkan). Semua sudut-sudut di dalam segitiga ABC dan CDE adalah 60o, sedangkan AB dan CD tegak lurus pada garis pusat. Hitunglah σ d/2k untuk keadaan ini, dan berikan sedikit ulasan mengenai implikasi fisik dari jawaban Saudara. [4]

Gambar 6-1 Penarikan Kawat (dari Ref. [4])

14. Ektstrusi asimetris (asymmetric), regangan bidang (plane strain), dan tanpa gesekan (frictionless) adalah seperti ditunjukkan di dalam sket sa. Medan yang diasumsikan dapat pula dilihat pada sketsa tersebut. a. Konstruksi sebuah Hodograph sesuai skala untuk menentukan besar dan arah dari kecepatan keluar. b. Diskusikan kesesuaian fisik dari medan-medan tersebut. [4]

Gambar 6-2 Ekstrusi Asimetris (dari Ref. [4])

59


15. Ekstrusi balik (back extrusion) di bawah kondisi regangan bidang tanpa gesekan terlihat pada sketsa berikut. Untuk medan slip yang diberikan pada gambar [4]: c. Tentukanlah nilai Pe/2k d. Konstruksi sebuah hodograph sesuai skala. e. Berapa kecepatan keluarnya?

Gambar 6-3 Proses Ekstrusi Balik (dari Ref. [4])

16. Tentukan Nilai Pe/2k untuk proses ektrusi regangan bidang (plane strain ext rusion) 3:1 di bawah ini dengan Teori Batas Atas (Upper Bound Analysis) dan Teori Medan Garis Slip (S lipLine Field). [4]

Gambar 6-4 Ekstrusi 3:1 (dari Ref. [4])

60


17. Untuk proses ekstrusi dengan medan aliran material sepert i terlihat pada gambar berikut, (a) Buatlah hodograph dengan skala yang benar, sehingga dapat telihat adanya

konsistensi antara aliran material dari medan bagian atas dan bawah (b) Tentukanlah sudut θ, antara Ve dan Vo (sumbu x), (c) Pada garis ke-tidakkontinu-an kecepatan (discontinuity velocity) yang manakah terjadi disipasi energi (energy dissipation) terbesar. [4]

Gambar 6-5 Ekstrusi Dengan Sudut Aliran Material (dari [4])

18. Tentukan Nilai Pe/2k untuk proses ektrusi balik (inverted extrusion) 2:1 di bawah ini, dengan Teori Medan Garis Slip (Slip Line Field Theory) ATAU Teori Batas Atas (Upper Bound Theory) [5].

Gambar 6-6 Ekstrusi Balik (dari Ref.[5])

6.2 Referensi

[1] George E. Dieter. Mechanical Metallurgy. 3rd ed., Mc.Graw-Hill Inc., New York, 1988. [2] J.N. Harris. Mechanical Working of Metals: Theory and Practice 1st e d., Pergamon Press Ltd., Oxford, 1983. [3] Robert H. Wagoner and Jean-Loup C henot. Fundamentals of Metal Forming, John Wiley and Sons Inc., New York, 1996. [4] William F. Hosford and Robert M. Caddel. Metal Forming: Mechanics and Metallurgy, Prentice Hall, New Jersey, 1983. [5] GW Rowe. Metal Working Theory, Edward Arnold, London, 1979.

61

PEMBENTUKAN LOGAM

Recommend Documents