Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA 2012 Paket D46 Zona D

SANGAT RAHASIA

D46

1

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA

MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00 – (08.00 – 10.00) 10.00)

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

©

Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

IPA

2

DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com MATEMATIKA SMA/MA IPA

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran Jenjang Program Studi

: MATEMATIKA : SMA/MA : IPA WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal Jam

: Rabu, 18 April 2012 : 08.00 – 08.00 – 10.00 10.00

PETUNJUK UMUM

1.

2. 3. 4. 5. 6. 7.

Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan. d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Paket Soal tersebut. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

©


3

DOKUMEN NEGARA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

SANGAT RAHASIA

1.

MATEMATIKA SMA/MA IPA

Persamaan kuadrat x maka nilai p .... A. −4 B. −2 C. 2 D. 4 E. 8

2



3.

4.

akar-akar x1 dan x 2 . Jika

x x

1

2 2  x1 x 2  2

32 ,

p  8

A. B.

p  2

C. D.

p

E.

 8  p  2

p  2

atau atau

 8

2

p  8

atau

p

2 p8

8

Jadi daerah penyelesaian:

 2

Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah .... Jadi, A. 52 tahun Misal B. 45 tahun C. 42 tahun D. 39 tahun E. 35 tahun

4   UmUmu UmUmuruurr ElDDeeisksksaa a 3⇒3 58   ⇒4   3   Umur Firda ⇒4 ⇔⇔ 3 31  585578 ⇔   19 g ( x )

Diketahui fungsi f ( x)  2 x  3 dan 2 x

2

2 x

2

4 x 2 4 x

2

4 x

2

4x  9



4x  3



6 x  18



8 x

 8 x

c

A. B. C. D. E.

,

maka −4 −2 0 2 4



 x

2



2 x  3. Komposisi fungsi ( g f )( x)

adalah .... A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° E. 120°

A-MAT-ZD-M20-2011/2012





....

i

artinya substitusikan ke Coba ah iseng saya substitusikan ke , ternyata hasilnya . Iseng lagi ah, saya substitusikan ke , ternyata hasilnya Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya ? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja!



2 j

.

a



x k , b



3i



2 j



k , dan c



2i



j



2 k . Jika

a

tegak

 adalah ....

12  32  ∙  12  21  ⃗ ⊥⊥⃗ ⇒ 1⃗ ⃗∙∙ 02 (⃗ ) ∙ ⃗⃗   21 22 ⇔ 2  ∙ 12  0 4 1  10  ∙ 41  ⇔2220 ⇔ 2 404 0  1, 1,00, ,11      ∙    cos∠(, )      101 √ 2√ 2  0 ∴cos0⇒90

a



b



c

Karena

Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). AC

58 ⇒1958 ⇔⇔     5389  19

 ∘  (    )  1  . 23  23 23 223  3  ∘  1  1 1      44129  46  3 8 1 4. 4



Diketahui vektor a lurus

6.

0 mempunyai

Persamaan kuadrat 2 x 2  2( p  4) x  p  0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ....Akar-akar real berbeda

A. B. C. D. E.

5.



    32       ⇒       32     . 4 416  3322 4 ⇔⇔ 44 ⇔⇔   16322 ⇒>0      4≥0   4 .2 . ≥ 0 ⇒⇔ (2(2 44)4064≥0 ⇔ 4∶∶2  8 ≥ 0  < 2 atau  > 8   2  0 a t a u   8  0 ⇒ 2 8



2.

4 px  4

Sudut antara vektor

AB

dengan

Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku. Dan ternyata benar, benar , perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.



©


4

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA

7.

Proyeksi orthogonal vektor a  4i  j  3k pada b  2i  j  3k adalah .... 13 ( 2i  j  3k ) A. 14 15 ( 2i  j  3k ) B. 14 8 (2i  j  3k ) C. 7 9 (2i  j  3k ) D. 7

  Proyeksi ⃗    |⃗∙|819  ⃗ ⃗  (√ 419) (2   3 )  418 19)  149 (2⃗⃗3  )  7 (2⃗⃗3  )

E.

8.


Diketahui A. B. C. D. E.

4i  2 j  6k

a



4, b  2, dan

1 c



.

1 2



Nilai (a )

b 

   2 −  −    × −  4  × 1 −

1

2

c

4



3

adalah ....

  2  1611 × 168 8

2 1 4 1 8

1 16 1 32

Lingkaran L   x  1   y  3  9 memotong garis y 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah .... PGS lingkaran A. x  2 dan x  4 Memotong garis Gunakan sketsa lingkaran B. x  2 dan x 2 C. x  2 dan x 4 D. x  2 dan x  4 E. x 8 dan x  10 2

9.

2



 



3



  3  3⇒⇔   1  3  31  99              41 31 09 ⇔⇔  11 3 atau   11  3±3 4,3 ⇒⇔ 41  3  9 ⇔    ⇔  4   2 2,2,33 ⇒ 2  1  1 09 4 ⇔⇔ 3  3  92 4,3 dandan2,2,33 √ √ 222√ √ 33  √ √ 222√ √ 33 × √ √ 22  √ √ 33  2  √ 6223√ 6  6  441 √ 6  4  √ 6 Jadi titik potongnya di

4

10.

2

A.

2 3 dapat disederhanakan menjadi bentuk .... 2 3 43 6

B.



4

6

C.



4

6

D.

4

6

E.

4

6

Bentuk

2

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

©


5

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA

11.


2

Diketahui log 3  x, A.

x

 y 

x  1 x

1



y

B. x

xy

2



xy  2 x

E.

12.

log 10

y.

6

Nilai log 120

2 xy x  1

2

2



y

  3   adalah .... 4  

dengan translasi 

13.

x

B.

x

C.

x

D.

x

E.

x

2

2

2

2

2



y



y



y



y



y



Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

Persamaan bayangan lingkaran x 2

A.

....

 log120  log3 bertemu3 ⇒  lolg120 mu 3 t u l i s  ologgg62 ×3×10  } log10 bert e mu mu10 10t t u l i s   ×3×10  mu 2 tulis 1 ⇔   logg2× 3  log21 bertemu2 ⇔ log2g 2 log2g 2log3g3log3g 3log10g 10 log3 l o g10 ⇔ 2 ∙ log2  log2  log3   2    ⇔ 1        120  w 2 ×3×10 , 2   

Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

x

C. D.



2

2

2

2

2

2



2 x



2 x  8 y

 13 

0



2 x

8y

 13 

0



2 x  8 y

 13 

0



8 x

 13 







8y

2y

 13 

0

0

log120  6 

2



4 bila

2×3 

dicerminkan terhadap garis x

−    = ,,′   4  ,  ′ 1  ,   4 ′ 1⇒1 4⇒′  4 1  8164   4  4     4 ⇒⇔  21 ⇔⇔  281740  28174 ⇔    28130

 x 5    3  1   dan C =   , B =   . 9    3 6   5  1   y  8 5 x  Jika A + B – B – C C =   , maka nilai x  2 xy  y adalah ....   x 4  

 3

Diketahui matriks A = 

A. B. C. D. E.

14. Nilai

8 12 18 20 22

y 

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

2 dilanjutkan

2

Bayangkan titik pusat (0, 0) dicerminkan terhadap , akan berpindah ke (0, 4), lalu ditranslasi -3 satuan di sumbu X, dan 4 satuan di sumbu Y, maka titik tersebut sekarang berada di (1, 4). Jadi persamaan lingkaran dengan pusat (1, 4) adalah jawaban A!!!

  6 6  88 554   2 dan   4 ⇒⇔ 2   4 6  8 4 2216422 ∴2 ⇔ 2 ∴4    +  9  3 92 2 8 . 3 ⇒ M3isa∙ 3l  328 .3 9>0> 0     289>0 ⇒⇔ 31 331     9 > 0 1       ∶ ∶  < ⇒⇔ 3 11  01 atau  99  09  13 atau > 9 3 ≤<31atataauu3 ≥>29 3 Substitusi

2 yang memenuhi pertidaksamaan 3 A. x  1 atau x  2 B. x  1 atau x  2 C. x  1 atau x  2 D. x  1 atau x  2 E. x  1 atau x  2 x



1     

©

1

x 



9  28.3

x



0, x  R adalah ....

1/3

9

Jadi daerah penyelesaian:


6

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA

15.


Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah .... Y x A. f ( x) 3 Grafik tersebut adalah grafik eksponen 

B.

f ( x)  3 x

C.

f ( x)  3 x

D.

f ( x)  3 x

E.

x

f ( x)



3

1

10



1





1



 33 1

yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik Jadi grafik tersebut adalah



1 4 2

-3 -2 -1 0

16.

Jumlah

n

1

2

3

X

suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan

S n



n

2



3n.

Suku ke-20

deret aritmetika tersebut adalah .... A. 38 B. 42 C. 46 D. 50 E. 54 

  20 19  32019  2019 393  42

17.

Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda Ternyata fungsi objektif balap Rp600.000,00, Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah .... (warna biru) berada di E (titik potong atau (harga dalam ribuan rupiah) A. Rp13.400.000,00 hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala) Sepeda Sepeda Jumlah Perbandingan Gunakan metode determinan matriks B. Rp12.600.000,00 gunung balap koef dan Jumlah 1 1 25 1/1 C. Rp12.500.000,00 Harga 2.000 42.000 3/4 D. Rp10.400.000,00 Untung 1.500 500 600 5/6 E. Rp8.400.000,00 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar.

 

18.

Y 3/4

Suku banyak berderajat 3, jika

E X 5/8 2 1/1 dibagi x  x  2



,, 500 5001616  600 6009 Rp13.400 Jadi nilai maksimumn maksimumnya ya adalah:

bersisa

2  1 , jika dibagi x

bersisa 3 x  3 . Suku banyak tersebut adalah .... A. x 3  x 2  2 x  3 dibagi bersisa B. x 3  x 2  2 x  3 Artinya: C. x 3  x 2  2 x  3 D. x 3  2 x 2  x  2 dibagi bersisa E. x 3  2 x 2  x  2 Karena tidak bisa difaktorin.

x

2

 x 

3

 21  222222115 21 1  1   1      1  2 1 11  1  3   3 3 33 33 Biarin aja lah…  1 11..192600   162 22   1   ?   823.(2(29201. 1.96060800001515120 120) 16.82.91602020 

19.

25 1  4 2 . 0 0 0 2. 0   1.5100 2.010000  8.500000 16; 25⇒1625⇒9;

Misal kita pilih satu fungsi saja, Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan maka hasilnya adalah . Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban B saja. 

Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah .... A. 45.760 B. 45.000 C. 16.960 D. 16.000 E. 19.760

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

©


7

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA

20.

Barisan geometri dengan U 7 A. B. C. D. E.

21.

MATEMATIKA SMA/MA IPA 

384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....

   2 384   ?   384 3842 384∙ 8 3. 0 72

1.920 3.072 4.052 4.608 6.144

Diketahui premis-premis berikut: Premis I : “Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi.” pergi .” Premis II : “Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola.” bola .”

∼⇒   ⇒ ∼  ∴⇒

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola. B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola. C. Hari hujan dan dan saya nonton sepak bola. Jadi kesimpulannya Jika hari ini D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan. hujan maka saya nonton sepak bola. E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola. rajin.” 22. Negasi dari pernyataan: “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.” adalah ... A. B. C. D. E.

23.

∼ ⇒ ⇒ ∀, ≡  ∧ ∼ ∀,  ≡∧ ≡∧∃,∼

Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.

Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah .... A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516

24. Nilai

lim

2

x  1



x 3

x 

1

A.



B.



C. D. E.

  16  256   ?256   16⇒ 16⇒2  16⇒ 16 ⇒  16⇒416⇒4

4

1 2

1 2 4

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

3

     11   41281   41281 2 1 127 127 508

l→im 2 √  3 1 l→im 2 √  3 1 × 22  √ √   11 l→im   34∙ (2√ 1  1) l→im   3∙3(2√   1) l→im (2  1√   1)  2 1√ 4   14

....

©

l→im 2 √ 3 1  11 ∙ 21∙ 2   14


8

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA

25. Nilai

lim x 0

A. B. C. D. E.

26.


c os 4 x  1  x

  cos41 12sin 22  1 l→im tan2 lim→ 2sintan2 1   cos41 2 lim→ 2sitan2n2sin2 2 2 →lim tan2   421∙4∙4 ∙2 lim→ tan2 ∙ ∙ 2 2 si n 2 si n 2 2 2 lim 2∙ 2 ∙ ∙ ∙ ∙ → 2 2 tan2  2∙1∙1∙1∙24 

tan 2 x

4 2 −1 −2 −4

....

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya 5 x 2  10 x  30 dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah .... Karena mewakili jumlah barang, A. Rp10.000,00 tidak mungkin negatif sehingga akan maksimum untuk yang memenuhi B. Rp20.000,00 yang memenuhi hanya C. Rp30.000,00 Substitusikan ke , D. Rp40.000,00 diperoleh: E. Rp50.000,00

27.

  50 5 1030 5 10′20   0 ′  0 ⇒⇔15 20200  2 20200di di b agi  5   2  ⇔⇔ 32 332 440 2   2  0   102  202        5 2 404040 ⇔    3 atau   2 Rp40 1 cos43sin1   sin2 sin30°sin 30°  22 3sin210 2 ⇒⇔ 12sin  23sin220 sin2 12 sin150°sin    2 s i n sin150°sin 150° 150° 2sin21  ⇔⇔ ssiin2n 2si 2n22 22 2sin21  0  0 a t a u 2si 2s i n n2 2   1  0 150°∙ 380°60° ⇔sin22must ⇔sin22 mustahil sin2 12 30°∙360° 15°∙ 1 80° 75°∙ 1 165° 105°

Himpunan penyelesaian persamaan cos4 x  3sin 2x  1 ; A. {120, 150} Soal ini tidak ada B. {150, 165} jawabannya, mungkin maksudnya C. {30 , 150 } pilihan jawaban B bukan 150°, tapi D. {30 , 165 } salah ketik. E. {15 , 105 } Seharusnya 105°. 









28.



0 

x

 180

adalah ....

Penyelesaiannya: 2)

1)

Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah ....

−  62  sin 360°360° °  ⇒  −  2 1212 sin 6 3∙432∙1 44∙1 √ s3in60° 12 12 sin60°√ 3 2 12 216√ √ 3 cm 216 2 sin  2  sinsin2cos 75°165° 75°165° ⇒sin75°sin165°2cos si n   2 2       2cos120°si n 45° 45° i n gat s i n   sin sin 2cos120°si n45° sin45°      2cos 2cos 180°60° 180°60° 45° i n gat c os os 180° 180° cos cos 2cos60°si n 45° 2cos60°si n 45 1 1  12 ∙ 2 ∙ 2 √ 2  2 √ 2

A. B.

432

C.

216 216

3

cm

D. E.

216 216

2

cm

216

cm

29. Nilai dari A. B. C. D. E.

432 432

cm cm 3

sin 75  sin165 1

2

4 1

6

4

1 4 1

6 2

2

1 2

6

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

Karena bangun segienam, maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga sama sisi. Akibatnya semua sisi segitiga adalah 12 cm.

adalah ....

©

Karena segienam, berarti sudut pusatnya 60 , sementara jari-jari lingkaran luar adalah bilangan bulat tanpa bentuk akar, jadi jawabannya pasti memuat yang berasal dari nilai . Dari sini tanpa menghitung kita akan tahu bahwa jawaban yang benar hanya A atau C saja.


9

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA

30.


Diketahui nilai

sin α  c os β

1 

5

dan sin (α



β)

3 

5

untuk 0  α  180 dan

0  β  90.

sin    si ncoscossin cos cossinddiiketahui ahui dardari soalsoalsisin  ∙ cocoss    dansin     ⇒    cossin ⇔cossin  sinsincoscossin ⇒sin     ⇔sin

Nilai sin (α  β)  ....



B.



C.



D. E.

31.

5 2 5 1 5

1 5 3 5

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

      ⇒⇔  341 430     44   86√   64∙√ 14  64  3 satuan luas

A. B. C. D. E.



32.

3

A.

2

satuan luas

3

   34

y

Y 4

4

satuan luas

3 7

satuan luas

4 8

2 1 -3

15

satuan luas

3

x

2



3x

4

dan

y 1 Luas daerah diarsir: 





x

adalah ....

∫−     ∫−−1     34 34   ∫−  43 43 − 1  [ 1 31  2  3]−   3 11  211  311   13 33  233  333  413 23 239189 9189  3 satuan luas X

-1

satuan luas

3



Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva Volume benda putar y 2 x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah .... Y A. 2π satuan volume 

B.

3

C.

4

D. E.

  

1 π

satuan volume

π

satuan volume

15

4 15

12

4 π

satuan volume

π

satuan volume

15

14

2 15

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

4

2

y



x

2

dengan

    ∫      ∫22       ∫ 4    [43   15 ] [43 2  15 2  43 0  15 0] X

3296160 5 323  64 15 4  15   4 15  satuan volume

2

©


10

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA 1

MATEMATIKA SMA/MA IPA π

3

33. Nilai dari

 (sin 2 x  3c os x) dx  ....

 1 ∫ sin23cos  sin23cos   [ 21cos23si n ]

0

A. B. C. D. E.

34.

Hasil dari

3 4

4

1 4 2 4 3 4

B.



E.



3 3

1



2 3



1



2 3



1



2 3



 3 x 

D.

2 3

3

A.

C.



1 3 1 2 2 3

2 3 1 2

3 x



1) 3x 2



1C

(3 x 2



1) 3x 2



1C

(3 x 2



1) 3 x 2



(3 x 2



1) 3x 2



1C

(3 x 2



1) 3x 2



1C

 2 x

2

1

36.

 1 dx  ....

(3 x 2

3

35. Nilai dari

2

12 cos0°3sin0°   21 cos240°3si n 60°  1 23 12 1 32 √ 3 3  12  0  43  23 √ 3  2  43  2 √ 3  4 (12 (12√ √ 2)

A.

27

B.

27

C.

37

D.

37

E.

51

1 3

1C

 4 x  3 dx  ....

    3     ∫ 3 33  1   1∫3∫33  1 6 1  21 ∫23  1  3  1  21 ∙ 3 ∙ 3  1  C  3 3  1 33 1C

 [23 2 ] 23   2     23 13  212  31  183 189  23 23 23  5  183 27 27516 183  23 22 31 2251 3  27 3

3 22 43   3  2  3 2 0 1  3 3 3 23 3

∫

1 2 1 3

1 2

1 2

Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah .... A. 360 kata B. 180 kata C. 90 kata D. 60 kata E. 30 kata

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

Permut asi 6 unsur dari dengan ada 2 unsur yang sama, y akni huruf A: 6!2!  6∙5∙4∙3∙2∙1 kata 2 ∙ 1 363600 kata ©


11

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA

37.

Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah .... A. B. C. D. E.

38.


SnSkej adiC ananmengambi menga7!mbil 3 kel7∙6∙5 erengsekal35 igus dari 7 kelereng reng   7  3! 3! 3∙2∙1 AnAkej adiC ana∙n tCerambi ramb il 24!kelereng ren∙ g put3!ih daripengambi pen4 ∙ 3gambi l a n 3 kel e reng sekal i g us 3     4  2! 2! 3  1! 1! 2 ∙ 1 ∙ 1  18 BnBkej adidCia∙n tCerambi ram bil 34!kelereng ren∙ g put3!ih dari4∙14 pengambilan 3 kelereng pengambi reng sekaligus     4  3! 3! 3  0! 0! Pel uangterambi l paling sediki t2kelereng put18ih dari4 pengambi l a n 3 kel e reng sekal i g us:   ∪             35  35  2235

3 35 4 35 7 35 12 35 22 35

Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi 20 – 20 – 29 29 3 30 – 30 – 39 39 7 40 – 40 – 49 49 8 50 – 50 – 59 59 12 60 – 60 – 69 69 9 70 – 70 – 79 79 6 80 − 89 5 Nilai modus dari data pada tabel adalah ....

39.

F

E

D P A

8 cm

E′

B.

49,5 

C.

49,5 

D.

49,5 

E.

49,5 

A. B.

C 8 cm B

49,5 

 1284   1293 500, 5 49, 5 10     4 ∙  49,5 440 3 ∙ 10 49,5 7

40 7 36 7 36 7 40 7 48 7

Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak ti tik E dengan bidang BGD adalah .... G

H

A.

C. D. E.

1

E

3

3 2

cm

3

3 16

4√ 2 EPEP   EAEA  AP   √ 6432 86 432  (4√ 2) E’  √ √ 96916√ 616√ 6  4√ 6 cm A

3

3

8

cm cm

3 cm 3

3

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

cm

E

P′

cm

P

Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang (GP) dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG. Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah

E′

.

Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke .

8√ 42√ 6

Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena EP = GP = cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG = cm.

©

G

E′

Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang diagonal ACGE.

8 cm

3 4

Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang.

P A

C Perhatikan sudut EGP

sin∠′′  ′ ⇒ ′  8 ∙   416√ 6 × 8√ 2  3 √ 3 cm


12

DOKUMEN NEGARA


SANGAT RAHASIA

40.


Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah Nilai sin  = .... A. B. C. D. E.

1

2

2

1 2 1

3 3

F

4√ 2   ⇒2 ⇒2√ √ 2

D A

Karena P perpotongan diagonal sisi atas, maka

C 4 cm

3 4 cm

4

EG adalah diagonal sisi, maka EG = cm.

3

B

cm

2

Perhatikan garis AE dan bidang AFH yang berwarna biru, sudut yang dibentuk oleh garis AE dan AFH bisa 3 dicari lewat bidang segitiga yang berwarna biru.

4

2√ 2 cm

E

Kubus rusuk 4 cm.

P E

3

2

G

H

A

cm

P



.

AP   AEAE  EP AP   4 (2√2) √168 √24  2√2√66 cmcm

 dan ∆    sin   ⇒sin   22√ √ 26  √ 13  13 √3 Jika sudut antara AE dan AFH adalah siku-siku di , maka

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket D46 Zona D ini diketik ulang oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain. Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

A-MAT-ZD-M20-2011/2012

©


Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA 2012 Paket D46 Zona D

Recommend Documents