Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
BJB :: LKJQ^MQM^JQ NJC D\G\@ DFFGL ^LIJCIJC (Q^RLQQ) Jnjkjd djsmk bjim jctjrj ijyj tjrmg E yjci nmjkj`m gjwjt nlcijc kujs plcj`pjci J.
^lijcijc 0
E J
RLIJCIJC (Q^RJMC) Jnjkjd djsmk bjim jctjrj plrtj`bjdjc pjchjci ΞK nlcijc pjchjci jwjk K ?.
Rlijcijc 0
∅K K?
@FN\K\Q ]F\CI Jnjkjd plrbjcnmcijc jctjrj tlijcijc njc rlijcijc yjci nmjkj`m bjdjc.
L0
^lijcijc Rlijcijc
IJ]J _LIJQ NJC D\G\@ DFFGL Hmgj ijyj tjrmg tjrmg tmnjg `lkj`pjum bjtjs lkjstms plijs, plrtj`bjdjc pjchjci plijs (Ξx) slbjcnmci nlcijc ijyj tjrmgcyj (E). E 0 g . ∅x
LCLRIM _F^LCQMJK _LIJQ : L p 0 E . ∅x 2
Jtju, : L p 0 g . ∅x2 2
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
Gltlrjcijc8 L p 0 lclrim pftlcsmjk plijs (Hfukl). E 0 ijyj plijs (C). ∅x 0 x 2 ‑ x x: 0 plrtj`bjdjc pjchjci (`). g 0 gfcstjctj plijs (C/` 2).
Q\Q\CJC QLRM _LIJQ
g :
E :
g 2
E 2
E : g tft
0
: g :
+
: g 2
+
: g 1
+…
Q\Q\CJC _JRJKLK _LIJQ
g :
g 2
g 1 E
g tft tft 0 g : + g 2 + g 1 + ... Gltlrjcijc8 g tft tft 0 gfcstjctj ijbucijc plijs (C/`). g : 0 gfcstjctj plijs plrtj`j (C/`). g 2 0 gfcstjctj plijs glnuj (C/`). g 1 0 gfcstjctj plijs gltmij (C/`).
Q\Q\CJC IJB\CIJC
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
g :
g g 1 E
\ctug `lcylklsjmgjc susucjc ijbucijc8 j. Qlklsjmgjc tlrklbmd njduku susucjc pjrjklk nlcijc plrsj`jjc susucjc pjrjklk. b. Qlklsjmgjc susucjc slrm nlcijc plrsj`jjc susucjc slrm.
_LRMFNL _LIJQ
^ 0 2Ϗ
` g
_LRMFNL BJCN\K
^ 0 2Ϗ 2Ϗ
k i
Gltlrjcijc8 ^ 0 plrmfnl (s). ` 0 `jssj blcnj (gi). g 0 gfcstjctj plijs (C/`). k 0 pjchjci bjcnuk (`). i 0 plralpjtjc irjvmtjsm (:? `/s 2). Afctfd sfjk njc pl`bjdjsjc
Qlpftfci gjwjt df`filc pjchjcicyj :>? a` njc kujs plcj`pjcicyj 2 `` 2. Gltmgj nmtjrmg nlcijc ijyj slblsjr :?? C, blrtj`bjd pjchjci : ``. @fnukus lkjstmg gjwjt bjdjc gjwjt tlrslbut jnjkjd... J. 9 . :?4 C/`2 B. 9 . :?= C/`2 A. 9 . :?:? C/`2 N. 9 . :?:: C/`2 L. 9 . :?:2 C/`2 \C 2?:2 _l`bjdjsjc8 Nmgltjdum8 K? 0 :>? a`0 :,> ` 5 J 0 2 ``2 0 2 . :? ‑ 5 `2 :.
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
E 0 :?? C 1 ΞK 0 : `` 0 : . :? ‑ 1 ` Nmtjcyj8 L 0 ... Hjwjb8 j. ^lrklbmd njduku dmtuci tlijcijc. E :?? C ^lijcijc 0 0 J 2 . :? -5 `2 5 ^lijcijc 0 . :? C/`2 b. Dmtuci rlijcijc. Rlijcijc 0 a.
-1
∅K
0
K?
:? ` :,> `
Dmtuci @fnukus ]fuci. L0
^lijcijc Rlijcijc
-5
. :? C/`2
0
:?-1 ` :,> `
:?
2
L 0 9 . :? C/`
A Hjwjbjc8 2.
Ij`bjr nm bjwjd `lcuchuggjc irjemg dubucijc jctjrj ijyj (E) nlcijc plrtj`bjdjc pjchjci plijs (∅x). E(C) 2? :? ?
2
>
∅x a`
Njrm irjemg tlrslbut gfcstjctj plijs jnjkjd... J. :?? C/` B. 2?? C/` A. 1?? C/` N. ? C/` L. ?? C/` Lbtjcjs 2??< _l`bjdjsjc8 Nmgltjdum8 E: 0 :? C E2 0 2? C ∅x: 0 2 a` ‑ a` ‑ ? ? a` 0 2 a` 0 ?,?2 ` ∅x2 0 > a` ‑ a` ‑ ? ? a`0 > a` 0 ?,?> ` Nmtjcyj8 g 0 ... Hjwjb8 E 0 g . ∅x
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
g0
E ∅x
0
E: ∅x:
0
:? C ?,?2 `
0 ? C/`
Ajtjtjc! \ctug `lclctugjc g, E-cyj bmsj `lciiucjgjc E 2 tltjpm ∅x-cyj jnjkjd ∅x 2. Hjwjbjc8 N
1.
Njkj` sujtu prjgtmgu` uctug `lclctugjc gfcstjctj sujtu plijs nmplrfkld njtj slbjijm blrmgut8 Cf :
E (C) :?
2 1 >
:< 2? 2<
∅x (a`)
2,? 1,? >,? <,?
< 1? 5,? Hmgj E jnjkjd ijyj njc ∅x jnjkjd plrtj`bjdjc pjchjci plijs, `jgj gfcstjctj plijs yjci nmiucjgjc jnjkjd... J. :?? C/` B. 2?? C/` A. 1?? C/` N. >?? C/` L. ? C/` \C 2?:: _l`bjdjsjc8 Nmgltjdum8 (kmdjt tjblk) Nmtjcyj8 g 0 ... Hjwjb8 E :? C :? C g0 0 0 0 ? C/` ∅x 2 a` ?,?2 ` Ajtjtjc! \ctug `lclctugjc g njrm tjblk, cmkjm E bmsj yjci `jcj sjhj gl`unmjc kmdjt ∅x -cyj. _jnj afctfd nmjtjs, E yjci nmj`bmk jnjkjd yjci plrtj`j.
8L Hjwjbjc >.
Qujtu plijs jgjc blrtj`bjd pjchjci :? a` hmgj nmblrm ijyj 1? C. _lrtj`bjdjc pjchjci plijs hmgj nmblrm ijyj 2: C jnjkjd... J. 2 a` B. 1 a` A. < a` N. 5 a` L. 9 a`
_l`bjdjsjc8 Nmgltjdum8 ∅x: 0 :? a` E: 0 1? C Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
E2 0 2: C g : 0 g 2 (plijs sj`j) Nmtjcyj8 ∅x2 0 ... Hjwjb8 `l`bjcnmcigjc ru`us ijyj plijs. E: g : ∅x: ∅x: 0 0 (g : njc g 2 sj`j) E2 g 2 ∅x: ∅x2 1? C :? a` 0 2: C ∅x2 1? C . ∅x 2 0 :? a` . 2: C 1? C . ∅x 2 0 2:? C.a` 2:? C.a` ∅x2 0 0 9 a` 1? C 8L Hjwjbjc <.
Qlbujd tjkm gjrlt nmblrm blbjc 1?? irj` njc nmijctuci vlrtmgjk pjnj slbujd stjtme. ^lrcyjtj gjrlt blrtj`bjd pjchjci > a` ( i 0 :? `/s 2). Lclrim pftlcsmjk gjrlt tlrslbut jnjkjd... J. 9,< . :? −2 hfukl B. 5,? . :? −2 hfukl A. >,< . :? −2 hfukl N. 1,? . :? −2 hfukl L. :,< . :? −2 hfukl \C 2?:2 _l`bjdjsjc8 Nmgltjdum8 ` 0 1?? irj` 0 ?,1 gi ∅x 0 > a` 0 ?,?> ` i 0 0 :? `/s 2 Nmtjcyj8 L p 0 ... Hjwjb8 : : L p 0 E . ∅x 0 ` . i . ∅x 2 2 : L p 0 ?,1 gi . :? `/s 2 . ?,?> ` 2 L p 0 ?,?5 H 0 5,? . :? -2 H Mcijt! Hmgj plijs/gjrlt nmijctucim blbjc, `jgj blsjr ijyj E sj`j sj`j nlcijc blrjt blbjccyj E 0 0 `.i.
B Hjwjbjc8 5.
_lrafbjjc `lciiucjgjc plijs yjci nmijctuci `lcidjsmkgjc njtj slbjijm blrmgut8 _lrafbjjc : 2 1
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
E (C) 44 5> >?
∅x (a`) :: 4 <
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
Lclrim pftlcsmjk yjci nmdjsmkgjc gltmgj plijs blrtj`bjd pjchjci 2 a` jnjkjd... J. ?,12 H B. ?,:5 H A. ?,?4 H N. ?,?5 H L. ?,?> H \C 2?:: _l`bjdjsjc8 Nmgltjdum8 (kmdjt tjblk) Nmtjcyj8 L_ 0 ... ... (∅x 0 2 a` 0 ?,?2 `) Hjwjb8 j. ^lrklbmd njduku tlctugjc cmkjm gfcstjctj plijs g . E 44 C 44 C g 0 g 0 0 0 0 4?? C/` ∅x :: a` ?,:: ` b. @lcidmtuci lclrim pftlcsmjk L p. : : L p 0 g . ∅x2 0 4?? C/`. (?,?2`) 2 2 2 L p 0 >?? C/` . ?,???> ` 2 0 ?,:5 Hfukl
B Hjwjbjc8 9.
^mij plijs mnlctmg nlcijc gfcstjctj :??? C/` nmsusuc slplrtm ij`bjr. g : g 2 g 1
Hmgj susucjc plijs nmblrm blbjc sldmciij blrtj`bjd pjchjci 5 a`, `jgj plrtj`bjdjc pjchjci `jsmci-`jsmci plijs jnjkjd.. J B A N L
∅x: 2 a` 2 a` 1 a` > a` > a`
∅x2 2 a` > a` 1 a` 2 a` 1 a`
∅x1 2 a` > a` 1 a` 1 a` 1 a` \C 2?::
_l`bjdjsjc8 Nmgltjdum8 g : 0 g 2 0 g 1 0 :??? C/` ∅x 0 5 a` 0 ?,?5 ` Nmtjcyj8 ∅x:, ∅x2, njc ∅x 1
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
Hjwjb8 j. ^lrklbmd njduku dmtuci gfcstjctj ijbucijc gltmij plijs g tft tft . : : : : 0 + + g tft g : g 2 g 2 : : : : 0 + + g tft :??? C/` :??? C/` :??? C/` : 1 0 g tft :??? C/` :??? C/` g tft tft 0 1 b. Dmtuci ijyj E. ijyj E. E 0 g tft tft . ∅x :??? C/` E0 . ?,?5 ` 0 2? C 1 a. @lcidmtuci ∅x :, ∅x2 njc ∅x1. E: 2? C ∅x:0 0 0 ?,?2 ` 0 2 a` g : :??? C/` E2 2? C ∅x2 0 0 0 ?,?2 ` 0 2 a` g 2 :??? C/` E1 2? C ∅x1 0 0 0 ?,?2 ` 0 2 a` g 1 :??? C/` Gltmij plijs nmsusuc slrm `jgj E : 0 E2 0 E1 0 E 0 2? C.
J Hjwjbjc8 4.
^mij bujd plijs nmsusuc slplrtm ij`bjr nmbjwjd.
g :
g 2 g 1
Hmgj gfcstjctj plijs g : 0 g 2 0 1 C/` njc g 1 0 5 C/`, `jgj gfcstjctj susucjc plijs blsjrcyj... J. : C/` B. 1 C/` A. 9,< C/` N. :2 C/` L. :< C/` \C 2??= _l`bjdjsjc8 Nmgltjdum8 g : 0 g 2 0 1 C/`
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
g 1 0 5 C/` Nmtjcyj8 g tft tft 0 ... Hjwjb8 j. ^lrklbmd njduku slklsjmgjc susucjc pjrjklk (g : njc g 2). g p 0 g : + g 2 0 1 C/` + 1 C/` 0 5 C/` b. Qlklsjmgjc susucjc slrm (g p njc g 1). : : : : : 2 0 + 0 + 0 g tft g p g 1 5 C/` 5 C/` 5 C/` g tft tft 0
5 C/` 2
0 1 C/` A Hjwjbjc8
=.
^mij bujd plijs mnlctmg nmsusuc slplrtm ij`bjr. g 1
g 2 g :
`
Hmgj `jssj blbjc 1?? irj` (i 0 :? `/s 2) nmijctuci pjnj plijs g : plijs blrtj`bjd pjchjci > a`. Blsjrcyj gfcstjctj susucjc plijs jnjkjd... J. 22< C/` B. 9< C/` A. C/` N. 2< C/` L. < C/` \C 2?:: _l`bjdjsjc8 Nmgltjdum8 g : 0 g 2 0 g 1 (mnlctmg) ` 0 1?? irj` 0 ?,1 gi i 0 :? `/s 2 ∅x: 0 > a` 0 ?,?> ` Nmtjcyj8 g tft tft 0 ... Hjwjb8 j. ^lrklbmd njduku dmtuci E. E 0 ` . i 0 ?,1 gi . :? `/s 2 0 1 C E 0 ` . i (blrjt blbjc) hmgj plijs nmijctucim blbjc.
b.
a.
@lcidmtuci g :, g 2, g 1. E: 1C g : 0 0 0 9< C/` ∅x: ?,?> ` Gjrlcj mnlctmg g : 0 g 2 0 g 1 0 9< C/` @lcidmtuci g tft tft.
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
Qlklsjmgjc tlrklbmd njduku susucjc pjrjklk. g p 0 g 2 + g 1 0 9< C/` + 9< C/` 0 : C/`. : : : : : 0 + 0 + g tft g p g : : C/` 9< C/` : :+2 0 g tft : C/` : C/` g tft 0 0 C/` tft 1 A Hjwjbjc8 :?. ^mij plijs mnlctmg `jsmci-`jsmci `l`pucyjm gfcstjctj 2?? C/` tlrsusuc slrm pjrjklk slplrtm ij`bjr nmbjwjd. g 1
g 2 g :
w
_jnj uhuci bjwjd susucjc plijs nmijctucim blbjc slblrjt w sldmciij susucjc plijs blrtj`bjd pjchjci 1 a`. Blrjt blbjc w jnjkjd... J. : C B. 2 C A. 1 C N. > C L. :? C \C 2?:: _l`bjdjsjc8 Nmgltjdum8 g : 0 g 2 0 g 1 0 2?? C/` Ξx 0 1 a` 0 ?,?1 ` Nmtjcyj8 w 0 E (plijs nmijctucim blbjc) 0 ... Hjwjb8 j. ^lrklbmd njduku dmtuci g tft tft . Gfcstjctj ijbucijc susucjc pjrjklk. g p 0 g 2 + g 1 0 2?? C/` + 2?? C/` 0 >?? C/` b. @lcidmtuci g tft tft susucjc slrm (g p njc g : slrm) : : : : : 0 + 0 + g tft g p g : >?? C/` 2?? C/` : :+2 1 0 0 g tft >?? C/` >?? C/` >?? C/` g tft tft 0 1 a. @lcidmtuci w jtju E jtju E
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
E 0 g tft tft . Ξx 0
>?? C/` 1
. ?,?1 ` 0 > C Hjwjbjc8 N
KJ^MDJC QFJK :: :.
_lijs yjci pjchjcicyj K nmijctucigjc blbjc slnl`mgmjc sldmciij nmplrfkld njtj slbjijm blrmgut8 Blrjt blbjc 2C 1C >C _lrtj`bjdjc pjchjci ?, ?,9< :,? (a`) Blrnjsjrgjc tjblk tlrslbut, njpjt nmsm`pukgjc blsjr gfcstjctj plijs jnjkjd... J. 2 C/` B. 15? C/` A. >?? C/` N. > C/` L. >4? C/`
2.
Irjemg dubucijc jctjrj ijyj (E) tlrdjnjp plcj`bjdjc pjchjci (Ξx) sujtu plijs nmtuchuggjc ij`bjr nmbjwjd. EC 2? ?
?,?2
?,?<
∅x (`)
Gfcstjctj plijs yjci nmiucjgjc jnjkjd... J. :??? C/` B. =?? C/` A. 4?? C/` N. 9?? C/` L. 5?? C/` 1.
Irjemg (E-x) `lcuchuggjc dubucijc jctjrj ijyj nlcijc plrtj`bjdjc pjchj ci plijs. E(C) >?
?
?,?4
∅x `
Blsjr lclrim pftlcsmjk plijs blrnjsjrgjc irjemg nm jtjs jnjkjd... J. 2? hfukl B. :5 hfukl
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
A. 1,2 hfukl N. :,5 hfukl L. :,2 hfukl >.
Irjemg nmbjwjd `lcuchuggjc dubucijc jctjrj ijyj (E) nlcijc plrtj`bjdjc pjchjci (Ξx) slbujd plijs. EC 4 > ?
9
:>
∅x a`
Lclrim pftlcsmjk plijs pjnj sjjt `lcijkj`m plrtj`bjdjc pjchjci :> a` jnjkjd... J. ::,2 hfukl B. <,5 hfukl A. :,:2 hfukl N. ?,<5 hfukl L. ?,::2 hfukl <.
^mij plijs mnlctmg nlcijc gfcstjctj 5?? C/` nmsusuc slplrtm ij`bjr. g : g 2 g 1 w
Hmgj susucjc plijs nmblrm blbjc nlcijc blrjt w 0 5 C, `jgj plrtj`bjdjc pjchjci `jsmci-`jsmci plijs jnjkjd...
5.
J
∅x: ?,: a`
∅x2 ?,: a`
∅x1 ?,: a`
B A N
?,1 a` : a` 1 a`
?,1 a` : a` 1 a`
?,1 a` : a` 1 a`
L
: a`
1 a`
1 a`
^mij plijs mnlctmg nmsusuc slplrtm ij`bjr nmbjwjd.
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
g : g 2 g 1
Blbjc slblrjt :< C nmijctuci nm uhuci bjwjd plijs `lcylbjbgjc smstl` plijs blrtj`bjd pjchjci < a`. Gfcstjctj `jsmci-`jsmci plijs jnjkjd... jnjkjd... J. :< C/` B. 2? C/` A. >< C/` N. 1?? C/` L. =?? C/` 9.
L`pjt bujd plijs `jsmci-`jsmci nlcijc gfcstjctj a nmsusuc slajrj pjrjklk. Gfcstjctj plijs njrm susucjc mcm `lchjnm... J. B.
: > : 2
a a
A. : a N. 2 a L. > a 4.
L`pjt plijs mnlctmg `jsmci-`jsmci `l`mkmgm gfcstjctj 1?? C/` nmsusuc slplrtm ij`bjr! g :
g 2
g 1
g > w
Gfcstjctj ijbucijc gll`pjt plijs jnjkjd... J. : C/` B. 22< C/` A. 1?? C/` N. =?? C/` L. :2?? C/` =.
^mij bujd plijs yjci mnlctmg J, B, njc A nmrjcigjm slplrtm ij`bjr.
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n
Nfwckfjn guchucim8 www.emsmgjuctuguc.bkfispft.af`
J
B A
w
Hmgj uhuci blbjs A nmijctucim blbjc w 0 :,2 C `jgj smstl` `lcijkj`m plrtj`bjdjc pjchjci ?,5 a`. Gfcstjctj Gfcstjctj `jsmci-`jsmci plijs jnjkjd... J. 2?? C/` B. 2>? C/` A. 1?? C/` N. 15? C/` L. 5?? C/` :?. L`pjt bujd plijs mnlctmg `jsmci-`jsmci `l`pucyjm gfcstjctj :5?? C/` nmsusuc slplrtm ij`bjr. g :
g 2
g 1
g > w
Blrjt blbjc w yjci nmijctuci `lcylbjbgjc smstl` plijs `lcijkj`m plrtj`bjdjc pjchjci < a`. Blrjt blbjc w jnjkjd... jnjkjd... J. 5? C B. :2? C A. 1?? C N. > C L. 5?? C
Hfdjc Jgd`jnmc,Q._n