Bahan Ajar Fisika ELASTISITAS & HUKUM HOOKE
SMA KELAS XI SEMESTER GASAL
2
Pernahkah kamu berpikir bahan apakah yang dipakai untuk membangun gedung pencakar langit? Pada kenyataannya angin atau gempa dapat menyebabkan goncangan pada gedung hingga beberapa meter. Mengapa gedung tinggi seperti itu dapat dikategorikan aman? Dalam membangun gedung pencakar langit, hal pertama yang harus diperhatikan adalah rancangan gedungnya, di sini arsitek dan insinyur teknik sipil bekerja sama untuk membuat rancangan gedung yang kuat dan stabil. Perbandingan antara tinggi dan lebar harus diperhatikan agar gedung stabil. Titik berat masing-masing lantai pada gedung juga harus berada di daerah tengah lantai agar gedung st abil dan tidak goyang berlebihan yang menggangu kenyamanan penghuninya. Setelah kita mempunyai rancangan gedung yang diinginkan, kita juga harus membuat fondasi yang kuat. Apakah kalian tahu sebenarnya tempat parkir di basement itu apa? Yap, kalian benar… itu adalah juga bagian dari fondasi gedung. Kadang-kadang fondasi basement dilengkapi dengan fondasi tiang
bor
di bawahnya.
Fondasi
adalah
pengikat gedung dengan tanah. Semakin kuat fondasinya, gedung tersebut akan semakin stabil terhadap goncangan dan gaya horizontal seperti angin dan gempa bumi. Selain itu yang tidak kalah penting adalah pemilihan material untuk pencakar langit
tentu
harus
kuat.
gedung Coba
banyangkan jika ada rangka yang kurang kuat sehingga mudah runtuh, bisa dipastikan umur gedung tersebut sangat singkat. Supaya gedung tidak runtuh ketika ada gempa bumi, struktur atau rangkanya tidak boleh terlalu kaku atau getas. Keruntuhan getas gedung dapat dibayangkan seperti batang korek api kayu yang kaku dan mudah dipatahkan. Sekarang bayangkan karet. Karet memiliki elastisitas yang tinggi sehingga tidak mudah untuk dipatahkan atau dipotong. Tetapi tentunya kita tidak mungkin membangun gedung yang sangat elastis seperti itu karena gedung akan bergoyang saat ada angin atau gempa bumi yang menerpanya. Nah, jadi gedung yang tinggi harus cukup kaku tapi tidak terlalu kaku dan cukup elastis atau fleksibel, agar tidak mudah patah atau roboh. Untuk membangun gedung seperti itu, dibutuhkan kerangka dan dinding yang kuat. Kerangka terdiri dari balok-balok mendatar dan kolom-kolom (tiang-tiang) vertikal yang dihubungkan satu sama
3
lainnya menjadi satu struktur yang cukup kaku dan kuat. Biasanya rangka dan dinding ini terbuat dari beton dengan tulangan baja. Bisa juga rangka terdiri dari kombinasi rangka baja yang dibalut dengan beton dan dihubungkan dengan dinding beton. Rangka baja sangat kuat tapi tidak cukup kaku (fleksibel) sedangkan beton sangat kaku, sehingga kombinasi keduanya akan menghasilkan kerangka yang ideal. Bila rangka masih fleksibel, maka rangka dihubungkan dengan dinding yang cukup kaku dan kuat yang terbuat dari beton, agar kombinasinya memiliki kekakuan dan kekuatan yang dibutuhkan.
PETA KONSEP Elastisitas Zat Padat terdiri atas
dijelaskan dengan
Tegangan (stress)
Regangan (strain )
Modulus Young
Modulus Geser
Modulus Bulk
Hukum Hooke untuk menganalisis
Susunan Pegas
terdiri atas
Susunan Pegas Seri
Susunan Pegas Paralalel
4
Setelah
mempelajari
bab
ini
anda
diharapkan
dapat
menganalisis pengaruh gaya terhadap sifat elastisitas suatu bahan dalam kehidupan sehari-hari.
Pendahuluan
P
ada bab sebelumnya anda telah mempelajari konsep tetang benda tegar. Masih ingatkah anda apa yang dimaksud dengan benda tegar ? benda tegar merupakan benda yang tidak mengalami perubahan
bentuk ketika pada benda tersebut dikerjakan suatu gaya. Seperti halnya partikel, benda tegar juga merupakan benda ideal. Pada kenyataannya setiap benda dapat mengalami perubahan bentuk dan ukuran (deformasi) ketika pada benda tersebut dikenai gaya luar. Akan tetapi, ketika suatu gaya luar dikerjakan pada suatu benda, gaya-gaya internal pada benda cenderung mempertahankan bentuk dan ukuran benda dengan melawan gaya-gaya luar yang dikerjakan pada benda. Kecenderungan gaya-gaya internal inilah yang dideskripsikan sebagai konsep elastisitas, yang terdiri atas tegangan tarik, regangan, modulus Young, modulus geser, dan modulus Bulk.
5
A. Elastisitas
1. Pengertian Elastisitas Semasa kecil kita mungkin pernah bermain karet gelang, tanah liat, atau plastisin. Saat kita menarik karet gelang dengan simpangan yang kecil, karet semakin panjang. Jika tarikan dihilangkan, maka bentuk karet kembali seperti semula. Lain halnya dengan tanah liat, tanah liat saat ditekan akan berubah bentuk. Jika tekanan dihilangkan, ternyata bentuk tanah liat tidak kembali seperti semula. Sifat sebuah benda yang dapat kembali ke bentuk semula disebut elastis. Benda-benda yang mempunyai elastisitas atau sifat elastis seperti karet gelang, dan pegas disebut benda elastis. Lalu dapatkah kamu mendeskripsikan sifat benda plastis beserta contoh benda plastis lainnya? Berdasarkan pengalaman sehari-hari, bila kita menarik karet gelang dengan simpangan yang kecil (karet gelang diberi gaya yang kecil), maka karet gelang dapat kembali ke bentuk semula. Namun, bila karet gelang ditarik dengan gaya yang besar, maka bentuknya tidak kembali seperti semula. Pada keadaan terakhir ini, karet gelang sudah tidak bersifat elastis. Jadi, sifat elastis zat padat memiliki batas tertentu. Pegas atau benda-benda lain yang dikenai gaya besar akan hilang sifat elastisitasnya. Gaya pada benda elastis akan menimbulkan tegangan, sehingga benda bertambah panjang.
Kegiatan LKPD 1 Berdasarkan pengertian benda elastis dan plastis, lakukanlah secara diskusi kelompok pendataan terhadap benda-benda padat yang ada di lingkungan sekitar anda baik di rumah ataupun di sekolah. Klasisifikasikan benda-benda tersebut ke dalam benda elastis atau benda plastis.
2. Tegangan (Stress) Apakah yang dimaksud dengan tegangan tarik (stress) ? Mari perhatikan gambar 2.1 !
L
F
A
A
Gambar 2.1 Bahan an diberi a a ada kedua u un n a
F
6
Gambar 2.1 memperlihatkan suatu batang yang luasnya A. Setiap ujung batang tersebut mengalami gaya tarik sebesar
F
yang sama besar dan berlawanan arah. Batang itu dikatakan
mengalami tegangan. Tarikan oleh gaya
F akan
tersebar merata pada luas penampang A. Sehingga
tegangan dapat didefenisikan perbandingan besar gaya F terhadap luas penampang bidang A. Secara matematis tegangan dapat dinyatakan :
=
dimana : σ (sigma) = Tegangan (stress) (N/m 2 atau pascal) F
= Gaya tarik/tekan (N)
A = Luas Penampang (m2)
Ayo Diskusi dan Kulik Literatur !
Anda telah mempelajari mengenai tegangan (stress). Diskusikanlah dengan mencari dari berbagai bahan bacaan materi apakah benda padat yang diberikan tarikan saja dikatakan memiliki tegangan, bagaimana dengan benda yang ditekan apakah mengalami tekanan? Berikan alasan anda. L0 ΔL
3. Regangan (strain)
Gaya yang bekerja pada benda padat tentunya akan menyebabkan benda padat F
tersebut
mengalami
deformasi
F
(perubahan L
bentuk dan ukuran). Mari perhatikan gambar 2.2 !
Gambar 2.2 Proses bahan mengalami regangan
Pada gambar 2.2 meggambarkan sebuah batang yang mengalami regangan akibat gaya tarik F .
panjang batang mula-mula adalah L 0. Setelah mendapat gaya tarik
F
batang tersebut berubah
panjangnya menjadi L. dengan demikian batang tersebut mendapatkan pertambahan panjang sebesar
ΔL, dengan ΔL
=
L – Lo. Oleh karena itu regangan didefenisikan sebagai perbandingan antara
pertambahan panjang dengan panjang benda mula-mula. Secara matematis regangan dinyatakan :
7
ε=
∆
dimana : ε (epsilon) = Regangan (strain) ΔL = pertambahan panjang benda (m) L0 = panjang mula-mula benda (m)
4. Modulus Young Setelah anda mempelajari konsep tegangan dan regangan ketika suatu benda padat yang berbentuk padat ditarik pada kedua ujungnya mari kita temukan hubungan keduanya. Cobalah anda menggantungkan sebuah beban pada beberapa bahan, misalnya pada kawat dan karet. Apa yang terjadi? Kedua bahan tersebut akan bertambah panjang. Tetapi perpanjangan diantara keduanya pasti berbeda. Pertambahan panjang pada kawat mungkin tidak begitu nampak, tetapi perpanjangan pada karet dapat dengan mudah dilihat. Perbedaan ini disebabkan kawat mempunyai modulus elastisitas atau modulus Young l ebih besar daripada karet. Modulus elastisitas/modulus Young merupakan angka yang menggambarkan tingkat elastisitas suatu bahan. Semakin tinggi modulus elastisitasnya, artinya bahan tersebut semakin kaku. Ini berarti untuk menekan bahan yang memiliki modulus elastisitas/modulus Young besar membutuhkan gaya yang besar. Ketika anda menggantungkan beban pada kawat dan karet, kedua bahan ini tampak lebih tegang dari keadaan semula atau bahan mengalami tegangan. Selain itu, kawat dan karet mengalami perubahan panjang atau bahan mengalami regangan. Ini berarti modulus elastisitas/modulus Young berkaitan dengan tegangan dan regangan. Dengan demikian modulus elastisitas/modulus Young dapat didefenisikan hasil bagi antara tegangan dengan regangan.
Secara
matematis
modulus
elastisitas/modulus Young dapat didefenisikan :
F Tegangan A E= = Regangan ∆L L E=
. L A.∆L
dimana: E = Modulus elastisitas/modulus Young (N/m2 atau pascal)
8
Contoh Soal
Sebuah bahan elastis silinder dengan panjang 20 cm dan luas penampang 5 cm2 dalam keadaan tergantung bebas. Pada penampang yang bebas ditarik dengan gaya 2 Newton sehingga beban bertambah panjang 1 cm. Hitunglah : a.
Tegangan (stress) dari bahan elastis tersebut.
b. Regangan (strain) dari bahan elastis tersebut. c.
Modulus bahan elastis tersebut.
Penyelesaian Diketahui
: L0 = 20 cm = 0,2 m A = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2 F=2N ΔL = 1 cm = 0,01 m
Ditanya
: a. σ =…? b. ε =…? c. E =…?
Jawab a.
:
σ=
b. ε =
σ = −
ε=
∆ , = ,
c. E =
0,05
E=
. = ,
8 x10 N⁄m
σ = 4.000 N⁄m 5. Modulus geser
Perubahan bentuk lain yang mungkin terjadi ketika suatu benda dikenai gaya adalah perubahan geser (shear deformation). Mari perhatikan gambar 2.3 ! Gambar tersebut menunjukkan sebuah gaya F yang dikerjakan sejajar permukaan atas pada sebuah lemari. Akibatnya pada bidang bawah lemari bekerja gaya yang sama besar dan berlawanan arah (-F). dalam keadaan demikian lemari mengalami modulus geser. Dalam hal ini, ukuran yang menyatakan elastisitas suatu benda atau bahan padat terhadap perubahan geser dinamakan modulus geser (shear modulus).
Gambar 2.3 Lemari yang mengalami perubahan geser. Diunduh dari http://philschatz.com/physics-book/resources/Figure_06_03_06a.jpg
9
Secara matematis besarnya modulus geser dinyatakan :
Tegangan gese S= = ∆x L =
∆ ∆
dimana : S = Modulus geser (N/m2 atau pascal)
A = Luas bidang tekan (m2)
P = Tekanan (N/m2 atau pascal)
Δx = pergeseran yang dikenai gaya (m)
L0 = Tinggi bahan (m) 6. Modulus Bulk
Sekarang coba anda tinjau apabila pada sebuah benda padat yang ditekan dari segala arah seperti pada gambar. Jika tekanan dari semua arah yang diberikan sama besar, maka zat padat tersebut akan mengalami perubahan ukuran (volume) tanpa berubah bentuk. Secara fisis, ukuran yang menyatakan elasitisitas suatu bahan padat (termasuk cair dan gas) terhadap volume dinyatakan modulus Bulk. Secara matematis modulus Bulk suatu benda dengan persamaan : Gambar 2.4 Benda padat mengalami perubahan volume tanpa perubahan bentuk ketika mengalami gaya yang sama besar dari semua arah.
= = ∆
http://philschatz.com/physics-book/resources/Figure_06_03_09a.jpg
∆ = ∆ dimana: B = modulus Bulk (N/m2 atau pascal)
V0 = Volume awal (m3)
P = Tekanan (N/m2 atau pascal)
V = Volume akhir (m3)
Makna fisis dari tanda (-) pada persamaan modulus Bulk bermakna tekanan (ΔP) akan menyebabkan penurunan volume (ΔV bernilai negatif) dan sebaliknya penurunan tekanan (ΔP bernilai negatif) akan menyebabkan kenaikan volume (ΔV bernilai positif)
10
Tabel Nilai modulus beberapa bahan Modulus Young (N/m 2)
Modulus Geser (N/m2)
Modulus Bulk (N/m2)
Air
-
-
0,21 x 1010
Raksa
-
-
2,8 x 1010
Tungsten
35 x 1010
14 x 1010
20 x 1010
Baja
20 x 1010
8,4 x 1010
6 x 1010
Tembaga
11 x 1010
4,2 x 1010
14 x 1010
Kuningan
9,1 x 1010
3,5 x 1010
6,1 x 1010
Aluminium
7,0 x 1010
2,5 x 1010
7,0 x 1010
Kaca
6,5 – 7,8 x 1010
2,6 – 3,2 x 1010
5,0 – 5,5 x 1010
Kuarsa
5,6 x 1010
2,6 x 1010
2,8 x 1010
Bahan
B. Hukum Hooke
Penggunaan pegas banyak anda jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Shockbreaker sepeda motor/mobil, springbed, neraca pegas dan masih banyak lagi alat-alat yang menggunakan sifat elastis pegas. Ketika anda duduk di atas sepeda motor, pegas pada shockbreaker akan memendek. Begitu pula ketika anda menggantungkan benda di neraca pegas, maka pegas di dalamnya akan memanjang. Kalau jeli mengamati, anda akan menemukan bahwa sebuah beban dengan berat tertentu akan menyebabkan pertambahan panjang yang berbeda untuk dua jenis pegas yang berbeda. Perbedaan pertambahan panjang ini dibabkan karakteristik pegas yang dinyatakan sebagai konstanta pegas. Konstanta pegas menggambarkan kekakuan pegas. Semakin besar konstanta yang dimiliki pegas, pegas semakin kaku dan semakin sulit diregangkan atau ditekan. Begitu pula sebaliknya, jika konstanta pegas kecil, pegas tersebut semakin mudah diregangkan atau ditekan. Maka dengan demikian, jika konstanta pegas semakin besar maka gaya yang diberikan untuk meregangkan atau menekannya juga semakin besar.
Kegiatan LKPD 2
Nah…untuk mengetahui hubungan antara besar gaya dengan pertambahan panjang pegas dan konstanta pegas lakukanlah kegiatan percobaan Hukum Hooke.
11
Dengan melakukan kegiatan LKPD 2 anda F
telah menyelidiki hubungan antara gaya yang bekerja pada pegas dan pertambahan pegas. Hubungan antara kedua besaran tersebut telah diselidiki oleh ilmuwan bernama Hooke. Anda ΔL
telah menemukan bahwa gaya yang bekerja pada
θ
pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas (F
Gambar 2.5 grafik hubungan gaya (F) dengan perpanjang pegas (ΔL)
∝ ΔL). Hubungan ini dinyatakan dengan
grafik pada gambar
Secara matematis, hubungan kesebandingan antara besar gaya dan pertambahan pegas ini mengharuskan adanya konsanta, yaitu konstanta pegas (k) yang secara fisis mewakili sifat pegas ketika dikenai gaya. Berdasarkan grafik F = f(ΔL), nilai konstanta pegas sama dengan nilai grafik kemiringan F = f(ΔL), yaitu
=
∆ = ∆
tan di beberapa buku fisika, pertambahan perubahan
panjang pegas ini dinyatakan dengan Δx sehingga hubungan antara gaya, konstanta pegas dan pertambahan panjang pegas dapat dinyatakan sebagai berikut :
= .∆ dimana: k = Tetapan pegas (N/m)
Persamaan ini merupakan representasi matematis dari pernyataan Robert Hooke. Hooke merupakan seorang ilmuwan Inggris yang mengemukakan “Jika gaya tidak melampaui batas elastisitas pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tariknya.” Apakah yang terjadi pada pegas ketika masa beban pada kegiatan LKPD 2 terus ditambah ? apakah pegas akan tetap elastis? Gaya tarik yang dikerjakan pada benda dapat mengubah bentuk dan ukuran benda. Jika gaya yang dikerjakan pada benda lebih kecil dari batas elastisitas benda maka benda akan kembali ke bentuk atau ukuran semula ketika gaya itu dihilangkan. Akan tetapi jika gaya yang diberikan lebih besar dari batas elastisitas, maka benda berubah secara permanen.
12
Ayo Diskusi dan Kulik Literatur !
Dibawah ini terdapat gambar 2.6 grafik hubungan antara gaya F
dengan
pertambahan panjang pada sebuah kawat. Jelaskanlah arti (dari titik A sampai titik E) dari grafik tersebut dan presentasikan hasilnya di depan teman-teman anda.
Berdasarkan persamaan tegangan dan regangan, maka hubungan modulus Young (E) dengan gaya (F) untuk benda elastis selain pegas dapat ditentukan dengan :
F = k Δx (hukum Hooke)
E
=
=
∆
Sehingga
k=
= ∆
=
( Modulus Young)
ΔL
(tetapan gaya bahan elastisitas)
Contoh Soal
Sebuah pegas dalam keadaan tergantung bebas mempunyai panjang 10 cm. Pada ujung bebas digantungkan beban 200 gram hingga panjang pegas menjadi 11 cm. jika g = 10 m/s2, berapakah konstanta pegas tersebut ? Penyelesaian Diketahui
: x0= 10 cm = 0,1 m m = 200 gr = 0,2 kg x = 11 cm = 0,11 m
13
g = 10 m/s2 Ditanya
: k =…?
Jawab
:
Δx = x – x0 Δx = 0,11 – 0,1 = 0,01 m k=
. . = = ∆ ∆ ,
k=
= ,
200 N⁄m
C. Susunan Pegas
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan beberapa pegas digunakan secara bersamaan, sebagai contoh spring bed menggunakan pegas dalam jumlah banyak yang disusun secara paralel. Jika beberapa pegas disusun sedimikian rupa, bagaimakah konstanta pegas gabungannya ? secara garis besar susunan pegas ada dua macam yaitu susunan seri dan susunan paralel. Mari kita bahas susunan pegas satu-persatu.
1. Susunan seri Susunan seri dapat kita buat dengan cara menyambung pegas dengan pegas lain, sehingga pegas gabungan semakin panjang. Dari pelajaran sebelumnya telah dipelajari, jika pegas ditarik dengan suatu gaya, pegas akan bertambah panjang sebanding dengan gaya yang menariknya. Bagaimanakah pertambahan panjang pada susunan seri pegas, jika ditarik dengan gaya F ? jika susunan seri pegas diberi gaya F, setiap pegas akan bertambah panjang. Bukan hanya pegas yang dekat dengan penyebabnya saja yang bertambah panjang, tetapi semua pegas akan bertambah panjang. Pada susunan pegas seri gaya yang diberikan beban akan sama pada setiap pegas. Jadi, kita mendapatkan persamaan : FS = F1 = F2 = . . .= Fn
Dimana : FS = Besar gaya pada rangkaian seri (N) F1, F2 = Besar gaya pada pegas 1, 2…
Gambar 2.6 Susunan Pegas Seri
14
Gaya F yang diberikan pada susunan pegas seri menyebabkan setiap pegas bertambah panjang, maka pertambahan susunan seri pegas merupakan jumlah dari pertambahan setiap pegas.
ΔxS = Δx1 + Δx2 +…+ Δxn dimana : Δxs = Pertambahan pegas Δx1, Δx2 = Pertambahan panjang pegas 1, 2…
Anda telah mendapatkan hubungan antara Δx dan F dalam persamaan berikut :
∆ =
Dari kedua persamaan tersebut, kita mendapatkan persamaan :
= + + ⋯+ Karena F1 = F2 = …= Fn maka persamaan tersebut menjadi :
1 1 1 1 = + + ⋯+
2. Susunan paralel Susunan pegas paralel dapat kita temukan pada springbed, shockbreaker sepeda motor atau alat olahraga yang digunakan untuk melatih otot. Ketika kita menarik alat olahraga tersebut dengan posisi mendatar, pertambahan panjang semua pegas sama besar. Sehingga jika beberapa pegas disusun paralel, kita mendapatkan persamaan :
Δx p = Δx1 = Δx2 =…= Δxn Dimana : Δx p = Pertambahan panjang pegas susunan paralel Δx1, Δx2,…= Pertambahan panjang pegas 1, 2,…
Gambar 2.7 Susunan Pegas Paralel
15
Pada saat anda menarik alat tersebut, gaya yang anda berikan terbagi menjadi dua untuk setiap pegas. Ini berarti jika rangkaian paralel terdiri dari beberapa tegas, gaya total yang anda lakukan dapat dituliskan dengan persamaan berikut : FP = F1 = F2 = . . .= Fn
Dengan menstubtitusikan persamaan F = kx , kita mendapatkan persamaan : k PxP = k 1x1 + k 2x2+…+ kn k Px = k 1x + k 2x +…+kn
sehingga kita mendapatkan persamaan konstanta pegas susunan paralel sebagai berikut :
k P = k 1 + k 2 +…+k n
k P = konstanta pegas susunan paralel (N/m)
Contoh Soal
Dua buah pegas identik memiliki konstanta pegas 600 N/m. tentukanlah konstanta pegas pengganti dari kedua pegas tersebut jika : a.
Disusun seri
b. Disusun paralel Penyelesaian Diketahui
: k 1 = k 2 = 600 N/m
Ditanya
: a. k s =…? b. k p =…?
Jawab a.
:
= +
= 6 + 6
k P = 600 + 600
6 =
k P = 1.200 N/m
k =
b. k P = k1 + k2
300 N⁄m
Tugas Selidikilah dari berbagai literatur tentang elastisitas sarang laba-laba Selidikilah dari berbagai literatur tentang elastisitas tulang Buatlah hasil penyelidikanmu dalam bentuk makalah
16
Daftar Pustaka
Buku Fisika SMA Untuk SMA/MA Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam Penerbit Yrama W
http://philschatz.com/physics-book/contents/m42081.html http://www.cyberphysics.co.uk/graphics/diagrams/SHM/springs_series.png http://anakbertanya.com/bagaimana-caranya-membangun-gedung-yang-sangat-tinggi/ https://tekno.tempo.co/read/news/2012/02/03/095381584/ilmuwan-ungkap-rahasia-kekuatan-jaringlaba-laba
