UJIAN NASIONAL SMA/MA
SIMULASI
Tahun Pelajaran 2011/2012
PAKET SOAL
01
Bidang Studi:
MATEMATIKA PROGRAM IPA Hak Cipta © 2012 Penerbit Erlangga Nama Penulis : Tim Simulasi UN SMA Percetakan : PT Gelora Aksara Pratama Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )
1.
Diketahui: Premis 1 : Jika Andika senang Ilmu pasti, maka ia pandai Matematika. p q Premis 2 : Jika Andika tidak pandai berhitung, maka ia tidak pandai Matematika. r q Premis 3 : Andika senang Ilmu pasti. p Perhatikan premis 2, r q senilai dengan q r , sehingga menjadi: Pr1 : p q silogisme
Pr 2 : q r
p r
Pr 3 : p ..................
p r
Modus ponens
Jadi, Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah r yaitu Andika pandai berhitung. Jawaban: E 2.
Ingkaran (negasi) dari “Beberapa siswa senang Matematika dan ada siswa yang tidak senang p q Fisika” adalah... ( p q) p q p : Semua siswa tidak senang Matematika. q : Semua siswa senang Fisika.
Dari rumus [x, p( x)] x, p( x)
Jadi, negasi pernyataannya adalah: Semua siswa tidak senang Matematika atau semua siswa senang Fisika. Jawaban: D 3.
Diketahui x = 4 dan y = 7. Nilai
x
7x 5 4
32 6
6y
y5
13
x
2
Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )
7x
32 ( 2) 6
x4 6y 5
7(4) 2 27 6 4 4 6.27 5
13
5
7.2.3 2 2 2 6.31 5
7x2 y 6 x4 6y 5
13 5
5
1
13
5
1
y5
7 4.(3 3 ) 6 5
(2 2 ) 4 6.(3 3 )
13
14. 35
25 6.
1 3
14. 243 14. 81.3 32 2 16.2 2
14.9 3 126 3 rasionalkan 4 2 2 4 2 2
126 3 4 2 2 504 6 252 3 . 4 2 2 4 2 2 (4 2) 2 (2) 2
504 6 252 3 504 6 252 3 32 4 28
18 6 9 3 9 3 2 2 1
atau 1 2 2 9 3 4.
Jawaban: B
Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari
2 2 5 3 . 5 3 5 3 5 3
10 6
5 3 2
10 6 1 2 2
2
10 6 53 10 6
Jawaban: D 5.
Diketahui 5 log 7 a dan 2 log 5 b. 35
log125
5
log125 log 35
5
log(25 5) 5 log 25 5 log 5 5 5 log(7 5) log 7 5 log 5
5
log 52 1 2. 5 log 5 1 2.1 1 a 1 a 1 a 1 3 3 atau a 1 1 a
5
Jawaban: E
Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )
6.
Akar-akar persamaan 3x2 15x m adalah x1 dan x2 . Jika x12 x2 2 5, nilai 2m =....... Cari nilai m: 3 x 2 15 x m 3 x 2 15 x m 0 x1 x2 ba 315 5 x1 x2 ac
m 3
x12 x2 2 5
x1 x2 x1 x2 5 5 x1 x2 5 x1 x2 55 x1 x2 1
x1 x2
D a
b 2 4 ac a
1
( 15) 2 4.3.( m ) 3
1
225 12 m 3
3 225 12m kuadratkan 225 12m 9 12m 216 m 18 jadi, 2m 36
Jawaban: A 7.
Grafik fungsi y px2 (2 p 3) x p 2 selalu di bawah sumbu X. Batas-batas nilai p yang memenuhi? Karena selalu di bawah sumbu X, maka D < 0
y px 2 (2 p 3) x p 2 a p, b 2 p 3, c p 2 b 2 4ac 0 (2 p 3) 2 4. p.( p 2) 0 4 p 2 12 p 9 4 p 2 8 p 0 4 p 9 p
9 1 atau p 2 4 4
Jawaban: C 8.
Intan membeli 2 kg salak, 1 kg jeruk dan 2 kg alpukat dengan harga Rp70.000,00. Anita membeli 2 kg salak, 2 kg jeruk dan 1 kg alpukat dengan harga Rp90.000,00. Indah membeli 2 kg salak, 3 kg jeruk dan 2 kg alpukat dengan harga Rp130.000,00. Reni akan membeli 3 kg salak dan 1 kg jeruk di toko yang sama. Reni harus membayar seharga.... Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )
Pembahasan: Misal, salak = x, jeruk = y, alpukat = z
Intan : 2 x y 2 z 70.000....(1) Anita : 2 x 2 y z 90.000....(2) Indah: 2 x 3 y 2 z 130.000....(3) Ditanyakan :3 x y Eliminasi (1) dan (2)
Eliminasi (1) dan (3)
2 x y 2 z 70.000
2x y 2z
2x 2 y z 90.000
2 x 3 y 2 z 130.000
y z 20.000........(4)
2y
Substitusi y 30.000 ke pers (4) y z 20.000 30.000 z 20.000 z 10.000
70.000
60.000 y 30.000
Substitusi nilai y dan z ke pers (1) 2 x y 2 z 70.000 2 x 30.000 2(10.000) 70.000 2 x 50.000 70.000 2 x 20.000 x 10.000 Jadi,3 x y 3(10.000) 30.000 60.000 Jawaban: E 9.
Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2 x 4 y 4 0 serta menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y negatif adalah.... 2x 4 y 4 0 4 y 2 x 4 y
1 x 1 2
Misal pusat P (a, b) b
1 a 1 2
r | a || b | a b 1 1 b 1 b 1 b 2 2 2 karena a b, maka a 2 b
dan karena r | a || b | maka r 2 Pusat P (2, 2) dan C a 2 b 2 r 2 C (2) 2 (2) 2 22 C 4 Pers. lingkaran x 2 y 2 2ax 2by C 0 x 2 y 2 2(2) x 2(2) y 4 0 x2 y 2 4x 4 y 4 0
Jawaban: E Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )
10. Suatu suku banyak berderajat tiga, jika dibagi ( x 2 4) akan bersisa 3x 13, dan jika dibagi x2 x 2 akan bersisa 4 x 11. suku banyak tersebut adalah....
* ( x 2 4) ( x 2)( x 2) sisa 3x 13 f (2) 3(2) 13 7 f ( 2 ) 3(2) 13 19 * x 2 x 2 ( x 2)( x 1) sisa 4 x 11 f ( 2 ) 4(2) 11 19 f (1) 4(1) 11 7 A. x 3 2 x 2 2 x 3 f (2) (2)3 2(2) 2 2(2) 3 8 8 4 3 7 f (2) 23 2.22 2.2 3 8 8 4 3 15(tidak sesuai, seharusnya f (2) 19) B. x3 2 x 2 x 3 f (2) (2)3 2(2) 2 (2) 3 8 8 2 3 5(tidak sesuai, seharusnya f (2) 7) C. x 3 2 x 2 2 x 5 f (2) (2)3 2(2) 2 2(2) 5 8 8 4 5 1(tidak sesuai, seharusnya f (2) 7) D. x3 2 x 2 x 5 f (2) (2)3 2(2) 2 (2) 5 8 8 2 5 7 f (2) 23 2.22 2 5 8 8 2 5 19
sesuai
f (1) (1)3 2(1) 2 (1) 5 1 2 1 5 7 Sehingga suku banyaknya adalah x3 2 x 2 x 5 Jawaban: D 11. Diketahui ( f g )( x) 4 x 2 8x 3 dan g ( x) 2 x 4. Nilai f (2) ...... g ( x) 2 x 4 y4 2 x4 g 1 ( x) 2
y 2x 4 2x y 4 x
x4 x4 f ( x) 4 8 3 2 2 x 2 8 x 16 4 4 x 4 3 4 2
x 2 8 x 16 4 x 16 3 x2 4 x 3 f (2) (2) 2 4(2) 3 9
Jawaban: E
Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )
12. Seorang pengusaha akan membuat dua jenis pupuk. Satu unit pupuk jenis I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Satu unit pupuk jenis II memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Pengusaha tersebut mempunyai persediaan 16 kuintal bahan A, 16 kuintal bahan B, dan 10 kuintal bahan C. Dari penjualan pupuk, pengusaha tersebut akan memperoleh laba bersih sebesar Rp120.000,00 untuk 1 unit pupuk jenis I dan Rp150.000,00 untuk 1 unit pupuk jenis II. Laba maksimum yang diperoleh pengusaha tersebut adalah.... Pembahasan: 1 kuintal = 100kg A 2 1 1600
Pupuk I (x) Pupuk II (y) Persediaan
B 1 2 1600
C 1 1 1000
2 x y 1600...(1) x 2 y 1600...(2) x y 1000...(3) Laba bersih : Z 120.000 x 150.000 y 1600
Titik potong 1 2 x y 1600 x y 1000
x 600 y 400
1000 800
400, 600
600, 400
Titik potong 2 HP
x 2 y 1600
600, 400
800
1000
x y 1000
y 600 x 400
1600
400,600
x 2 y 1600
2 x y 1600
x y 1000
Z 120.000 x 150.000 y
0,800 400, 600 600, 400 800, 0
120.000(0) 150.000(800) 12.000.000 120.000(400) 150.000(600) 138.000.000 laba maksimum 120.000(600) 150.000(400) 132.000.000 120.000(800) 150.000(0) 96.000.000
Jawaban: B
Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )
2 2 4 6 13. Diketahui matriks A dan B . Jika AX = B, determinan matriks X = ........ 3 4 2 10 X A1 B 4 2 1 1 adj A det A 2.4 2.3 3 2 1 4 2 2 1 2 3 2 3 2 1
A1
2 1 4 6 X 3 2 1 2 10 2.4 (1)2 2(6) (1)10 6 22 ( 3 2 )4 1.2 ( 3 2 )(6) 1.10 4 19 det X 6.19 (22)(4) 114 88 26 Jawaban: D 14. Diketahui vektor a 2i 4 j 3k , b pi q j 4k , c i 2 j 3k , dan d qi 2 j pk. Jika vektor a tegak lurus b dan c tegak lurus d , maka a b ......
Pembahasan:
2 p 1 q a 4 , b q , c 2 , d 2 a b, c d 3 4 3 p a b maka c d maka a. b 0 c. d 0 2. p (4)q 3.4 0
1.q 2.2 3. p 0
2 p 4q 12 0 2 p 4q 12......(1)
q 4 3p 0 3 p q 4........(2)
2 p 4q 12 2 p 4q 12 3 p q 4 12 p 4q 16
14 p 28 p 2 3(2) q 4 q 2
2 2 4 Jadi, a b 4 2 6 4i 6 j k 3 4 1 Jawaban: B
Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )
15. Diketahui segitiga ABC dengan A(4, -1, 3), B(-2, 1, -1), dan C(3, -4, 1). Nilai sin BAC =........ Pembahasan:
2 4 6 3 4 1 AB 1 1 2 , AC 4 1 3 , 1 3 4 1 3 2 BA.CA (6)(1) 2(3) (4)(2) 668 8 8 2 2 2 2 2 2 2 BA CA 56. 14 784 28 7 (6) 2 (4) . (1) ( 3) ( 2)
cos BAC
sin 2 A 1 cos 2 A sin A 1 cos 2 A sin BAC 1 cos 2 BAC 1 72 1 494 2
45 49
45 49
3 5 3 5 7 7
Jawaban : D
16. Diketahui vektor p 3i 2 j k dan q 8i 6 j 2k. Panjang proyeksi vektor p pada q
adalah.... 8 p. q 3.8 2.6 1.2 x 2 .q . 6 2 2 2 2 q 8 6 2 2
8 8 40 52 20 26 10 5 30 15 . 6 . 6 52 26 104 52 2 2 10 52 5 26 x
2026 1526 265 2
2
2
400 225 25 650 5 26 5 26 676 676 26 26
Jawaban: B 17. Garis x 2 y 5 0 dicerminkan terhadap sumbu X dan dilanjutkan rotasi pusat O sebesar 90°. Persamaan bayangan garis tersebut adalah.... Pembahasan:
1 0 0 1 Refleksi thd sumbu X , Rotasi 90 0 1 1 0 T1 dilanjutkan T2 T2 T1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 y x' x ' 0 1 x x ' y x y' y ' 1 0 y y ' x Jadi bayangan garis x 2 y 5 y ' 2 x ' 5 2 x ' y ' 5 Jawaban: B Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )
18. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 log ( x2 2 x 3) 3 log (2 x 1)
x2 2x 3 2 x 1 x2 2x 2x 3 1 0
+
x2 4 0 ( x 2)( x 2) 0
+
− 2
-2
Hp x | x 2 atau x 2, x R
Jawaban: B
19. Perhatikan gambar. Persamaan grafik fungsi invers dari gambar di samping adalah y =......
y a x 2
Y
Pembahasan: Titik 1, 12 y a x 2 1 2
2
a1 2 21 a 1 a 2
y a x2
1
log y log 2
x2
log y x 2 log 2
x 2 log 2 log y x log 2 2 log 2 log y
1 2
(1, 12 ) X 1
2
x log 2 log y 2 log 2 x
log y 2 log 2 log y 2 log 2 log 2 log 2 log 2
x 2 log y 2 x 2 2 log y y 1 2 2 log x
Jawaban: B
20. Suku ke-7 dan ke-13 dari suatu barisan aritmatika adalah 44 dan 86. Jumlah 52 suku pertama deret tersebut adalah... U 7 a 6b 44 U13 a 12b 86 6b 42 b 7 a 6(7) 44 a 2
2a (n 1)b S52 522 2.2 (52 1)7 26 4 (51.7) 26 361 9386
Sn
n 2
Jawaban: C Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )