Pembahasan Simulasi Try Out Matematika Erlangga

UJIAN NASIONAL SMA/MA

SIMULASI

Tahun Pelajaran 2011/2012

PAKET SOAL

01

Bidang Studi:

MATEMATIKA PROGRAM IPA Hak Cipta © 2012 Penerbit Erlangga Nama Penulis : Tim Simulasi UN SMA Percetakan : PT Gelora Aksara Pratama Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )

1.

Diketahui: Premis 1 : Jika Andika senang Ilmu pasti, maka ia pandai Matematika. p  q Premis 2 : Jika Andika tidak pandai berhitung, maka ia tidak pandai Matematika. r  q Premis 3 : Andika senang Ilmu pasti. p Perhatikan premis 2, r  q senilai dengan q  r , sehingga menjadi: Pr1 : p  q silogisme

Pr 2 : q   r

p  r

Pr 3 : p ..................

p  r

Modus ponens

Jadi, Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah  r yaitu Andika pandai berhitung. Jawaban: E 2.

Ingkaran (negasi) dari “Beberapa siswa senang Matematika dan ada siswa yang tidak senang p q  Fisika” adalah...  ( p  q)   p   q  p : Semua siswa tidak senang Matematika.  q : Semua siswa senang Fisika.

Dari rumus  [x, p( x)]  x,  p( x)

Jadi, negasi pernyataannya adalah: Semua siswa tidak senang Matematika atau semua siswa senang Fisika. Jawaban: D 3.

Diketahui x = 4 dan y = 7. Nilai

x

7x 5 4

 32 6

 6y

y5

 13

x

2

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )



7x



 32  ( 2) 6

x4  6y 5

7(4) 2 27 6 4 4  6.27 5



 13

5



7.2.3 2 2 2  6.31 5

7x2 y 6 x4  6y 5

 13 5

5

1







 13

5

1

y5

7 4.(3 3 ) 6 5

(2 2 ) 4  6.(3 3 )

 13

14. 35



25  6.

1 3



14. 243 14. 81.3  32  2 16.2  2



14.9 3 126 3  rasionalkan 4 2 2 4 2 2



126 3 4 2  2 504 6  252 3 .  4 2 2 4 2 2 (4 2) 2  (2) 2



504 6  252 3 504 6  252 3  32  4 28





 18 6  9 3  9 3 2 2  1





atau 1  2 2 9 3 4.

Jawaban: B

Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari

2 2 5 3  . 5 3 5 3 5 3 

10  6

 5   3 2

10  6 1  2 2





2



10  6 53 10  6



Jawaban: D 5.

Diketahui 5 log 7  a dan 2 log 5  b. 35

log125  

5

log125 log 35

5

log(25  5) 5 log 25  5 log 5  5 5 log(7  5) log 7  5 log 5

5

log 52  1 2. 5 log 5  1 2.1  1   a 1 a 1 a 1 3 3  atau a 1 1 a 

5

Jawaban: E

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )

6.

Akar-akar persamaan 3x2  15x  m adalah x1 dan x2 . Jika x12  x2 2  5, nilai 2m =....... Cari nilai m: 3 x 2  15 x  m 3 x 2  15 x  m  0  x1  x2   ba   315  5  x1  x2  ac 

m 3

 x12  x2 2  5

 x1  x2  x1  x2   5 5  x1  x2   5 x1  x2  55  x1  x2  1

 x1  x2 

D a



b 2  4 ac a

1



( 15) 2  4.3.(  m ) 3

1



225 12 m 3

3  225  12m kuadratkan 225  12m  9 12m  216  m  18 jadi, 2m  36

Jawaban: A 7.

Grafik fungsi y  px2  (2 p  3) x  p  2 selalu di bawah sumbu X. Batas-batas nilai p yang memenuhi? Karena selalu di bawah sumbu X, maka D < 0

y  px 2  (2 p  3) x  p  2 a  p, b  2 p  3, c  p  2 b 2  4ac  0 (2 p  3) 2  4. p.( p  2)  0 4 p 2  12 p  9  4 p 2  8 p  0 4 p  9 p

9 1 atau p  2 4 4

Jawaban: C 8.

Intan membeli 2 kg salak, 1 kg jeruk dan 2 kg alpukat dengan harga Rp70.000,00. Anita membeli 2 kg salak, 2 kg jeruk dan 1 kg alpukat dengan harga Rp90.000,00. Indah membeli 2 kg salak, 3 kg jeruk dan 2 kg alpukat dengan harga Rp130.000,00. Reni akan membeli 3 kg salak dan 1 kg jeruk di toko yang sama. Reni harus membayar seharga.... Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )

Pembahasan: Misal, salak = x, jeruk = y, alpukat = z

Intan : 2 x  y  2 z  70.000....(1) Anita : 2 x  2 y  z  90.000....(2) Indah: 2 x  3 y  2 z  130.000....(3) Ditanyakan :3 x  y  Eliminasi (1) dan (2)

 Eliminasi (1) dan (3)

2 x  y  2 z  70.000

2x  y  2z 

2x  2 y  z  90.000

2 x  3 y  2 z  130.000

  y  z  20.000........(4)

 2y

 Substitusi y  30.000 ke pers (4)  y  z  20.000 30.000  z  20.000  z  10.000

70.000

 60.000 y  30.000

 Substitusi nilai y dan z ke pers (1) 2 x  y  2 z  70.000 2 x  30.000  2(10.000)  70.000 2 x  50.000  70.000  2 x  20.000  x  10.000  Jadi,3 x  y  3(10.000)  30.000  60.000 Jawaban: E 9.

Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2 x  4 y  4  0 serta menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y negatif adalah.... 2x  4 y  4  0 4 y  2 x  4 y

1 x 1 2

 Misal pusat P (a, b)  b 

1 a 1 2

r | a || b | a  b 1 1 b  1  b  1  b  2 2 2  karena a  b, maka a  2 b 

 dan karena r | a || b | maka r  2  Pusat P (2, 2) dan C  a 2  b 2  r 2  C  (2) 2  (2) 2  22  C  4 Pers. lingkaran x 2  y 2  2ax  2by  C  0  x 2  y 2  2(2) x  2(2) y  4  0  x2  y 2  4x  4 y  4  0

Jawaban: E Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )

10. Suatu suku banyak berderajat tiga, jika dibagi ( x 2  4) akan bersisa 3x  13, dan jika dibagi x2  x  2 akan bersisa 4 x  11. suku banyak tersebut adalah....

* ( x 2  4)  ( x  2)( x  2)  sisa 3x  13 f (2)  3(2)  13  7 f ( 2 )  3(2)  13  19 * x 2  x  2  ( x  2)( x  1)  sisa 4 x  11 f ( 2 )  4(2)  11  19 f (1)  4(1)  11  7 A. x 3  2 x 2  2 x  3 f (2)  (2)3  2(2) 2  2(2)  3  8  8  4  3  7 f (2)  23  2.22  2.2  3  8  8  4  3  15(tidak sesuai, seharusnya f (2)  19) B. x3  2 x 2  x  3 f (2)  (2)3  2(2) 2  (2)  3  8  8  2  3  5(tidak sesuai, seharusnya f (2)  7) C. x 3  2 x 2  2 x  5 f (2)  (2)3  2(2) 2  2(2)  5  8  8  4  5  1(tidak sesuai, seharusnya f (2)  7) D. x3  2 x 2  x  5 f (2)  (2)3  2(2) 2  (2)  5  8  8  2  5  7 f (2)  23  2.22  2  5  8  8  2  5  19

sesuai

f (1)  (1)3  2(1) 2  (1)  5  1  2  1  5  7 Sehingga suku banyaknya adalah x3  2 x 2  x  5 Jawaban: D 11. Diketahui ( f  g )( x)  4 x 2  8x  3 dan g ( x)  2 x  4. Nilai f (2)  ...... g ( x)  2 x  4 y4 2 x4 g 1 ( x)  2

y  2x  4  2x  y  4  x 

 x4  x4 f ( x)  4    8 3  2   2   x 2  8 x  16   4   4  x  4  3 4   2

 x 2  8 x  16  4 x  16  3  x2  4 x  3 f (2)  (2) 2  4(2)  3  9

Jawaban: E

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )

12. Seorang pengusaha akan membuat dua jenis pupuk. Satu unit pupuk jenis I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Satu unit pupuk jenis II memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Pengusaha tersebut mempunyai persediaan 16 kuintal bahan A, 16 kuintal bahan B, dan 10 kuintal bahan C. Dari penjualan pupuk, pengusaha tersebut akan memperoleh laba bersih sebesar Rp120.000,00 untuk 1 unit pupuk jenis I dan Rp150.000,00 untuk 1 unit pupuk jenis II. Laba maksimum yang diperoleh pengusaha tersebut adalah.... Pembahasan: 1 kuintal = 100kg A 2 1 1600

Pupuk I (x) Pupuk II (y) Persediaan

B 1 2 1600

C 1 1 1000

2 x  y  1600...(1) x  2 y  1600...(2) x  y  1000...(3) Laba bersih : Z  120.000 x  150.000 y 1600

Titik potong 1 2 x  y  1600 x  y  1000

 x  600  y  400

1000 800

 400, 600 

  600, 400 

Titik potong 2 HP

x  2 y  1600

 600, 400 

800

1000

x  y  1000

 y  600  x  400

1600

  400,600 

x  2 y  1600

2 x  y  1600

x  y  1000

Z  120.000 x  150.000 y

 0,800   400, 600   600, 400  800, 0 

 120.000(0)  150.000(800)  12.000.000  120.000(400)  150.000(600)  138.000.000  laba maksimum  120.000(600)  150.000(400)  132.000.000  120.000(800)  150.000(0)  96.000.000

Jawaban: B

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )

 2 2  4 6  13. Diketahui matriks A    dan B    . Jika AX = B, determinan matriks X = ........  3 4  2 10  X  A1 B  4 2  1 1  adj A    det A 2.4  2.3  3 2  1  4 2   2 1     2  3 2    3 2 1 

A1 

 2 1 4 6  X      3 2 1  2 10   2.4  (1)2 2(6)  (1)10   6 22      ( 3 2 )4  1.2 ( 3 2 )(6)  1.10   4 19  det X  6.19  (22)(4)  114  88  26 Jawaban: D                 14. Diketahui vektor a  2i  4 j  3k , b  pi  q j  4k , c  i  2 j  3k , dan d  qi  2 j  pk. Jika vektor       a tegak lurus b dan c tegak lurus d , maka a  b  ......

Pembahasan:

 2  p 1  q                  a   4  , b  q  , c   2  , d   2  a  b, c  d  3   4  3   p      a  b maka c  d maka    a. b  0 c. d  0 2. p  (4)q  3.4  0

1.q  2.2  3. p  0

2 p  4q  12  0 2 p  4q  12......(1)

q  4  3p  0 3 p  q  4........(2)

2 p  4q  12 2 p  4q  12 3 p  q   4 12 p  4q  16

 14 p  28  p  2 3(2)  q  4  q  2

 2   2   4          Jadi, a  b   4    2    6   4i  6 j  k  3   4   1  Jawaban: B

Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )

15. Diketahui segitiga ABC dengan A(4, -1, 3), B(-2, 1, -1), dan C(3, -4, 1). Nilai sin BAC =........ Pembahasan:

 2   4   6   3   4   1        AB   1    1   2  , AC   4    1   3  ,  1   3   4   1   3   2  BA.CA (6)(1)  2(3)  (4)(2) 668 8 8 2      2 2 2 2 2 2 BA CA 56. 14 784 28 7 (6)  2  (4) . (1)  ( 3)  ( 2)

cos BAC 

sin 2 A  1  cos 2 A  sin A  1  cos 2 A sin BAC  1  cos 2 BAC  1   72   1  494  2

45 49



45 49



3 5 3  5 7 7

Jawaban : D

          16. Diketahui vektor p  3i  2 j  k dan q  8i  6 j  2k. Panjang proyeksi vektor p pada q

adalah....   8   p. q  3.8  2.6  1.2   x  2 .q  . 6 2   2 2 2 q 8 6 2  2 





8  8    40 52    20 26  10   5    30   15   . 6   . 6     52     26  104   52  2   2    10 52    5 26   x 

  2026     1526     265  2

2

2



400  225  25 650 5 26 5    26 676 676 26 26

Jawaban: B 17. Garis x  2 y  5  0 dicerminkan terhadap sumbu X dan dilanjutkan rotasi pusat O sebesar 90°. Persamaan bayangan garis tersebut adalah.... Pembahasan:

1 0   0 1 Refleksi thd sumbu X    , Rotasi 90     0 1 1 0  T1 dilanjutkan T2  T2  T1  0 1 1 0   0 1       1 0  0 1  1 0  y  x'  x '   0 1  x   x '   y             x  y'  y '   1 0  y   y '   x  Jadi bayangan garis x  2 y  5  y ' 2 x ' 5  2 x ' y ' 5 Jawaban: B Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )

18. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 log ( x2  2 x  3)  3 log (2 x  1)

 x2  2x  3  2 x  1  x2  2x  2x  3 1  0

+

 x2  4  0  ( x  2)( x  2)  0

+

− 2

-2

Hp  x | x  2 atau x  2, x  R

Jawaban: B

19. Perhatikan gambar. Persamaan grafik fungsi invers dari gambar di samping adalah y =......

y  a x 2

Y

Pembahasan: Titik 1, 12   y  a x  2 1 2

2

 a1 2  21  a 1  a  2

y  a x2

1

log y  log 2

x2

log y   x  2  log 2

 x  2  log 2  log y x log 2  2 log 2  log y

1 2

(1, 12 ) X 1

2

x log 2  log y  2 log 2 x

log y  2 log 2 log y 2 log 2   log 2 log 2 log 2

x  2 log y  2  x  2  2 log y y 1  2  2 log x

Jawaban: B

20. Suku ke-7 dan ke-13 dari suatu barisan aritmatika adalah 44 dan 86. Jumlah 52 suku pertama deret tersebut adalah... U 7  a  6b  44 U13  a  12b  86  6b  42  b  7 a  6(7)  44  a  2

 2a  (n  1)b  S52  522  2.2  (52  1)7   26  4  (51.7)   26  361  9386

 Sn 

n 2

Jawaban: C Pembahasan oleh: Asri Nurlaelatul Asriah ( www.gaemgyuholic.blogspot.com )