Pembahasan Kompleks ( Trigonometri & Hiperbolik)

BAB I PENDAHULUAN

A. Lata Latarr Bel Belak akan ang g

Pada bagian ini kita selalu mempertimbangkan fungsi elementer yang dipelajari dalam kalkulus kalkulus dan mendefinisikan mendefinisikan hubungann hubungannya ya dengan dengan fungsi fungsi dari suatu variabel variabel kompleks. kompleks. Khususnya, Khususnya, kita definisikan definisikan fungsi analitik dari suatu variabel variabel kompleks kompleks z untuk untuk mereduksi mereduksi kedalam fungsi kalkulus z = x + i0. Kita mulai mendefinisikan fungsi eksponen kompleks dan kita gunakan untuk pengembangan selanjutnya.

B. Rumu Rumusa san n Mas Masal alah ah erdasarkan erdasarkan latar belakang belakang yang ada kami dapat membuat membuat rumusan rumusan masalah sebagai sebagai

 berikut ! ". '. ). .

#pa yang yang dimak dimaksud sud dengan dengan $ungsi $ungsi %kspo %ksponen nen & #pa yang yang dimaksu dimaksud d dengan dengan $ungsi $ungsi (rigo (rigonomet nometri ri & #pa yang yang dimak dimaksud sud denga dengan n $ungsi $ungsi *iper *iperbol bolik ik & agaimana agaimana penyelesaian penyelesaian soal soal soal $ungs $ungsii (rigon (rigonometri ometri dan dan *iperboli *iperbolik k&

C. Tujuan juan Penu Penulis lisan an ". enget engetahu ahuii pengerti pengertian an $ungsi $ungsi %leme %lemente nter. r. '. engetah tahui $ungsi (rigonometri. ). enget engetahu ahuii $ung $ungsi si *iperb *iperboli olik. k. . eng enget etah ahui ui Perm Permas asal alah ahan an soal soal soal soal yang ang meng mengen enai ai $ung $ungsi si (rigo rigono nome metr trii dan dan

*iperbolik.

BAB II PEMBAHASAN

1

A. Deinisi !ungsi Trig"n"metri

-engan menggunakan rumus euler 

e

ix

=

.os  x + i sin  x

 

...."/

-ua persamaan berikut kita eliminasi

Kurangkan, diperoleh !

Kedua rumus tersebut dapat dikatakan meakili bentuk kompleks fungsi nyata sinus dan osinus. 1ntuk fungsi kompleks trigonometri, didefinisikan dengan mengganti x 2pada fungsi nyata trigonometri di atas/ dengan z , yaitu !

-efinisi fungsi kompleks (rigonometri !

%mpat fungsi trigonometri yang lain didefinisikan!

2

dengan syarat penyebut pada empat bentuk terakhir tidak sama dengan nol. C"nt"h s"al.

". (entukan nilai os i & 3aab ! -engan sesuai definisi 1

i. i

os i =

2

( )

( e + e− )= 1 ( e− + e )= 1 1 + e i.i

i

2

i

2 2

≈ 1,54308

'. (entukan z yang memenuhi os z = ' & 3aab ! -engan menggunakan definisi

). 4unakan definisi fungsi kompleks untuk menuliskan bilangan5bilangan berikut dalam bentuk # + i  & 3

(entukan a./ os

π 

3aab !

B. Deinisi !ungsi Hi#er$"lik 

-efinisi fungsi kompleks hiperbolik 

*ubungan $ungsi Kompleks *iperbolik -engan $ungsi Kompleks (rigonometrik yaitu, 4

( )

cos iz

=

( )

( )

cosh  z dan sin iz

=

( )

i sinh  z

Bukti % 1

cos ( iz ) =2( e

( )

i iz

1

+ e− ( ) )=2 ( e− + e )= cosh ( z ) i iz

 z

 z

Dan

( iz )=¿

1 2i

( e ( )−e− ( ) ) =−i ( e− −e ) =  i ( e −e− ) =i sinh ( z ) i iz

 z

i iz

2

 z

 z

 z

2

sin ¿

BAB III PENUTUP A. &esim#ulan

P%6%-##7 $17489 K:P;%K8 (694:7:%(69 -#7 $17489  7<#(# (694:7:%(69 Perbedaan terbesar terletak pada batas nilainya 3ika pada fungsi nyata trigonometri kita mengenal

2begitu juga untuk os/ Pada fungsi kompleks trigonometri, kita tidak mengenal hal itu 2not bounded/ (entu saja karena ilangan Kompleks tidak mengenal suatu urutan. -ua bilangan kompleks tidak bisa dibandingkan nilainya, yang bisa dibandingkan adalah modulusnya.

5

DA!TAR PUSTA&A

http  . google> fungsi trigonometri . om http  . google> fungsi *iperbolik. om Prayitno udhi dan ?hairani @ahra, atematika untuk 81 jilid )# semester ", 3akarta %rlangga '00) Airodikromo sartono, atematika '000 untuk 8mu jilid B, semester ' 3akarta ! %rlangga, '00)

6