r- c+:o - ~-~ .v;;J (b)
(a) l-ei>(
-2,33~+JJ.
I
.15.2.
(a)
1 _
I'
I
(b) C=2,575un-1fJ. [ nC] e-nX(nÀ)k
~
15.3.
(a)
15.7.
(a) (1- p) 4 (5p
k~O
k!
.
+ ssp• o15.8.
15.
15.9.
(a) (k - 1),
,
onde . .
[nC] =.maior inteiro~ nC,
(c) 0,323 3.
+ (1 + 2!5 p 5 ) (1- p) + p) 2 + 60p 3 (1- p) 3 + 10p 2 Cl- p) 3 J.
i (b) Iguais.
.15.12. (a) sena I sen (
f a) .
·I
.i
..
Indicações Bibliográficas
As seguintes indicações bibliográficas, que de modo algum constituem um& lista completa, darão ao leitor interessado a oportunidade de encontrar umà. grande quantidade de leitur!l8 suplementares e complementares de mllitos dos assuntos que foram examinados no livro. . Além de encontrar alguns a.Ssunto~ exphmlldos, os quais não foram incluídos nesta exposição, o leitor encontrará certos temas estudados ou em maior detalhe ou de um ângulo um tanto diferente. Além de registrar os manuais arrolados abaixo, o leitor deverá. também conhecer determinadas revistas especializadas, nas quais são feitas contribuições importantes. Muitas dessas revistas são, naturalm~nte, escritas para pessoas que tenham base bastante maior e um conhecimento deste domínio além daquele que pode ser alcançado com o estudo de um semestre. No entanto, há algumas revistas que ocasiqnalmente contêm artigos muito claros, ·que estão ao calcance de um estudante que tenha . dominado o assunto deste livro. Dentre essas estão o Journal oj lhe American Statislical Asso~ialicm e a Technomelrics. A última apresenta, na verdade, o subtítulo "A Journal of Statistics for the Physical, Cbemical and Engineering Sciences", e, por isso, deve ser de particular interesse pars. o estudante a quem este livro é principalmente destinado. Muitos dos livros relacionados contêm explana~ões da maioria dos assuntos tratados neste livro. Contudo, algumas indicações são um pouco mais especializadas e são particularmente pertinentes a. alguns capítulos apenas. Nesse caso, os capítulos específicos estão mencionados após a indicação da obra.
BAZOVSKY, I. Reliability theory and practice, Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 1961 (11). BERMAN, Simeon M. The elements ofprobability. Reading, Mass., AddisonWesley Publishing Co., Inc., 1969. BOWKER, A. H. e LIEBERMAN, G. J. Engineering statistics. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 1959. DERMAN, C. e KLEIN, M. Probability and statistica/ inference for engineers. New York, Oxford University Press, 1959. · EHRENFELD, S. e LITIAUER, S. B. lntroduction to statistical method. New York, McGraw-Hill Book Company, 1964.
UNDBCAÇÕES BDBliOGRÁfiCAS I .1321
FELLER, W. An introduction to probability theory and }ts applications. 3 ed. New York, John Wiley and Sons, Inc., 1968 (1, 2, 3). FREUND, J. E. Mathematical statistics. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, lnc., 1962. · FRY, T . C. Probability and its engineering uses. 2 ed. New Jersey, D. Van Nostrand, Princeton, 1964. GNEDENKO, B. V. The theory of probability. (Tradução do russo.) New York, Chelsea Publishing Company, ln c., 1962. GUTTMAN, .I. e WILKS, S. S. Jntroductory engineering statistics.,New . York, John Wiley and Sons, Inc.,1965. " LINDGREN, B. W. Statistical theory. 2 ed. New York, The Macmillan Company, 1968. · LINDGREN, B. W. e McELRATH, G. W. Jntroduction to probability and statistics.·3 ed. New York, The Macmillan Company, 1969 (13,14, 15). LLOYD , D. K. e LIPOW, M. Reliability: managerrient, methods, and mathematics. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 1962 (11). McCORD, J. R., III e MORONEY, Jr., R. M. Introduction to probability theory. New York, The Macmillan Company, 1964. MILLER, I. e FREUND, J. E, Probability and statistics for engineers. New Jersey, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1965 ~ MOOD, A. M. e GRAYBILL, F. A.Jntroduction to the theoryofstatistics. 2 ed., New York, McGraw-Hill Book Company,1963. PARZEN, E. Modem probability theory and its applications. New John Wiley and Sons, lnc., 1960.
~ork,
WADSWORTH, B. P. e BRYAN, J. G. Jntroduction to probability and random variables. New York, McGraw-Hill Book Company, Inc.,1960.
. .1
" lndice Alfabético Aderência, Testes de, 385 Amostra, 308 aleatória de uma variável aleatória, 310 gerando uma amostra aleatória, . 322, 327 amplitude de uma, 314 máximo de uma, 314 média. de uma, .314 mínimo de uma, 3.14 variância de urna:, 314, 319 Amplitude amostral, 320 Amplitude de um teste, 374 Analogias mecânicas, 74, 84, 142, 157, 160 Bayes, Teorema de, 49 Binomial, Coeficiente, distribuição, 77 teorema, 77 Boolé, DesigUaldade de, 25 · · Cauchy; Distribuição de, 239 Coeficiente binomial, 33 de confiança, 356 de correlação amostral, 355 Confíabilidade, 263 de sistemas, 274 e duração da vida esperada, 264 .e função de distribuição (acumulada), 264 e taxa de falhas, 265 Conjunto,4 complemento de um, 6 fundamental, 4 identidades referentes a, 7 interseção, 6 número de elementos de um, 7
subconjunto," 5 união, 5 vazio, 5 Contradomínio, 67 Convergência em pro habilidade, 28 7 Correlação amostral, 354 coeficiente de, 16 7 cálculo do, 167 interpretação do, 169,170,171 propriedades do, 167 Covariância, 167 ·
..
)
Desigualdade de Boole, 25 de Tchebycheff, 165 De Moivre-Laplace, Aproximação de à distribuição binomial, 290 Desvio-padrão de uma · variável ·aleatória, 157 Distribuição, binomial, 77 aproximaÇão n'cirmal da, 288 aproximação de DeMoivre-Laplace à, 290 ·propriedades da, 92, 93 valor esperado da, 141, 15 5 variância da, 160 de Cauchy, 239 de Maxwell, 25 8 de Pascal, 20 3 expectância da, 204 variância da, 204 .. de Poisson, 186 e a distribuição binomial, 187 e a distribuição multinomial, 262 .propriedade reprodutiva da, 256 valor esperado da, 186 variância da, 186 de quí-quadrado, 230
fNDICIE AlFABÉTICO I 423
e distribuição gama, 230 e distribuição normal, 231, 257 para número grande de graus de liberdade, 233 propriedade aditiva, 25 7 valor esperado da, 232 variância da, 232 de Bayleigh, 258 de Weibull, 273 exponencial, 223 · F de Snedecor, 368 gama, 228 geométrica, 200 hipergeornétrica, 38, 205 lognorrnal, 239 rnultinornial, 206 e a distribuição de Poisson, 262 valor esp.erado da, 141, 155 variância da, 160 normal, 214 aproximação da distribuição miai pela, 288 bidimensional, 233, 234 função linear de, 219 propriedade reprodutiva, 255 i:eduzida, 219 sorna de variáveis aleatórias inde~ I pendentes, 255 i tabulação da, 220 truncada, 234 valor esperado da, 218 variância çla, 218 t de Student, 358 propriedades da, 357 truncada, 233 · uniforme, 90, 118 bidimensional, 117 unidirnensional, 90, 91 valor esperado da, 14 3 variância da, 161 Distribuições mistas, 89 Enumeração, Métodos de, 29 combinações, 32 · permutações, 31, 37 regra da adição, 31 regra da multiplicação, 30 Erro tipo 1 e erro tipo 2, 372 Escolha de objetos ao acaso,29,"38, 4~ Escolha de um ponto ao acaso em UI!) intervalo, 90
Espaço amostral, 11 e resultados igualmente verossírneis, 28 exemplos de, 10, 11 finito, 26 partição de um, 47 Espaço contradomínio, 313 Estatística, 312 Estimação de parâmetros, 329 Estimativa, coerente, 333 linear Ótima, 333 não-tendenciosa, 332 de variância mínima, 332 inexistência de, 369 de mínimos quadrados, 350 de máxima verossirn'ilhança, 3 39 Estimativas de máxima verossimilhan1 ça, 339 do parâmetro de uma distribuição exponencial, 340, 345 do parâmetro de uma distribuição gama, 346 do parâmetro de uma distribuição normal, 343, 344 do parâmetro de uma distribuição uniforme, 343 equação das, 341 propriedades das, 341 propriedades assintóticas das, 348 Eventos, .13 complementares, 14 equivalentes, 70, 98 independentes, 50, 52, 53 mutuamente excludentes, 15 Expectância, condicionada, 17 2 Experimento, aleatório, 8 determinístico, 7, 8 não-determinístico, 8 Exponencial, Distribuição; 223 e distribuição gama, 228, 259 farni1ia de, com dois parâmetros, 260 propriedades da, 223 valor esperado da, 223 variância da, 224 Fatorial, 32 Fórmula de Stirling, ·289 Freqüência relativa, 15
Função característica de operação de um teste, 372 e escolha do tamanho dà amostra, 3 77 para o teste da média de uma distribuição normal com variância conhecida, 372, 375 para o teste da média de uma distribuição normal com variância desconhecida, 384 · para o parâmetro p de uma variável aleatória binomialmeilte distribuída, 383 Função de distribuição (acumulada), 85,116 conjunta, 116 e função densidade de probabilidade, 88, 116 gráfico da, 86, 87 propriedades da, 87 88 Função de regressão, 175 aproximação de mínimos quadrados da, 179 linear, 176 Função densidade de probabilidade, 81 condicionada, 116 conjunta, 116 da amplitude amostral, 320 da soma de variáveis aleatórias independentes, 297 do máximo de uma amostra, 316 do mínimo de uma amostra, 316 . do produto de variáveis aleatórias independentes, 128 do quociente de· variáveis aleatórias independentes, 130 marginal, 11 7 Função gama, 227 Função geratriz de momentos, 266 e momentos, 251 para uma distribuição binomial, 248 de Poisson, 248 de qui-quadrado, 249 exponencial, 249 gama, 249 geométrica, 252 normal, 249 uniforme,248 para uma função linear de variável aleatória, 254
seqüências de variáveis aleat6rias, 259 somas de variáveis aleatórias independentes, 255 propriedade da unicidade da, 254 Funções de variáveis aleatóri.as, 97 caso bidimensional, 124, 125 caso contínuo, 101, 102 caso discreto, 99 monótonas, 104 valor esperado de, 145, 149 variância de, 15 6 Gauss, Distribuição de, 353 Gauss-Markoff, Teorema de, 353 Gama, Distribuição, 228 e a distribuição de Poisson, 229 e a distribuição exponencia~ 229,259 valor esperado da; 229 variância da, 230 Geométrica distribuição, 201 propriedades, 203 valor esperado, 202 variância, 202 série, 7 5 . Grandes Números, Lei dos, 284 Hipótese básica, 264 alternativa, 3 7 O de nulidade, 379 Hipergeométrica, Distribuição, 37, 205 e a distribuição binomial, 206 valor esperado da, 205 · variância da, 205 Independentes,
Variáveis
aleatórias,
198 critério para, 122 Integral de convolução, 298 Intervalo de confiança, 355 . da média de uma distribuição normal variância conhecida, 3'55 variância desconhecida, 359 do parâmetro de uma distribuição binomia:J, 362 da variância de uma distribuição normal, 361
Bi\!DliCIE AlFABÚICO I 425
Jacobiano de uma transformação, 126 . Lei de falhas exponencial, 268 e distribuição de Poisson, 271 gama, 273 normal, 267 Lei dos Grandes Números, 284 Limite Central, Teorema do, 292 Lognonnal, Distribuição, 239 Máxima verossimilhança, estimativas de, 3 39 equação para, 34l propriedades assintóricas das, 348 Máximo de uma amostra, 314, 316 Média de uma amostra (ou Média amostral), 314 Mínimo de uma amostra, 314, 316 e a distribuição exponencial, 319 Modelos matemáticos, 1 Momento de uma variável aleatória em relação à sua expectância, 157 Mutuamente excludentes, Eventos, 15 Nível de significância de um teste, 3 74 Normal, Distribuição, 214 Números aleatórios, 322 Pascal, Distribuição de, 206 Parâmetros de uma distribuição, 137 Partição de um espaço amostral, 47 Poisson, Distribuição de, 186 Ponto amostral, 312 Probabilidade, 17 axionas da, 18 condicionada, 42, 44 função densidade de, 119 induzida, 72, 100 marginal, 117 teoremas fundamentais da, 19, 20 total, 48 Processo de Poisson, 194 aplicações do, 198, 199 hipóteses para o, 195 Propriedade aditiva (ou reprodutiva), 255 da distribuição de Poisson, 256 de qui-quadrado, 257 normal, 256 c·
Rayleigh, Distribuição de, 256 Região crítica de um teste, 381 Regularidade estatística, 17 Resultados igualmente verossímeis, 2 7, 28 Série geométrica, 7 5 Snedecor, Distribuição de F de, 368 Soma de variáveis aleatórias independentes, 29.8, 305 Stirlíng, Fórmula de, 289 · · Student, Distribuição de t de, 358. propriedades da, 357 Taxa de falhas, 264 Tchebycheff, Desigualdade de, 165 Teorema, binomial, 34 da multiplicação de probabilidade, 45 generalização do, 65 de Gauss-Markoff, 353 do Limite Central, 292 Teste de hipótese, 370 da média de uma variável aleatória normalmente distribuída, 375 nível de significância de um, 376 região crítica de um, 381 Testes amplitude de, 374 de aderência, 385 de uma distribuição especificada, 388, 389 distribuição assintótica de um, 387 Transformação integral, 321 Truncada, distribuição, 234 Valor esperado, de uma variável aleatória, 137, 139, 142 aproximação do, 162 condicionado, 172 · de uma função de variável aleatória, 145, 149 de uma função linear, 151 de um produto de variáveis aleatórias independentes, 154 de uma soma de variáveis aleatórias, 154 propriedades do, 150
ri •
~
426 I fNDiCE ALFABÉTICO
f
Valor médio de uma variável aleatória,
I r f
I ' i
i i
I l
não-correlacionadas; 108 .n-dimensionais, 131 seqüências de, 259 Variância, amostral, 318 de uma variável aleatória; 316 aproximação da, 162 çálculo da, 157 propriedades da, 156 _ da soma de variáveis aleatórias independentes, 156 Venn, Diagrama de, 6
137
Variávél aleatória, 66 contíima, 81 discreta, 72, 73 distribuição de probabilidade de uma, 73 espaço amostral de, 67 independente, 121, 122 valor médio de uma; 137 variância de uma, 156 Variáveis aleatórias, bidimensionais, 11 O contínuas, 111 discretas, 111 normais, ·233 independentes, 121, 122 critério para, 122
Weibull, Distribuição de, 273 aplicações da, 273 expectância da, 274 · variância da, 27 4
.)
. Serviços de impressão e acabamento executados, ·a partir de filmes fornecidos, nas oficinas gráficas da EDITORA SANTUÁRIO Fone: (OXX12) 3104-2000- Fax (OXX12) 3104-2016 · http:l/www.editorasantuario.com.br - Aparecida-SP 10
11
12
13
14
15
16
17.
I
.
. A;_· .