FACULTAD DE EDUCACIÓN TÉCNICA PARA EL DESARROLLO CARRERA DE INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES TELECOMUNICACIONES LINEAS DE TRANSMISION TEMA: PATRON DE ONDA ESTACIONARIA
DOCENTE: ING. CARLOS ROMERO
ALUMNOS: JESUS ALCIVAR EDISON ALBAN GREGORY NARANJO KERENCH RODRIGUEZ MARCOS TAPIA
Guayaquil, Ecuador 2017
TABLA DE CONTENIDO OBJETIVOS ..................................................................................................................... 3 OBJETIVOS ESPECIFICOS: ...................................................................................... 3 PATRON DE ONDA ESTACIONARIA......................................................................... 4 Plano de Cortocircuito .................................................................................................. 5 Plano de Circuito abierto .............................................................................................. 5 EJEMPLO......................................................................................................................... 6 CONCLUSIONES............................................................................................................ 9 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 10
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL: Estudiar la propagación de ondas estacionarias existentes dentro de un sistema de guiado en una línea de transmisión, además las características de ese patrón mediante la comparación de los patrones en circuito abierto y cortocircuito.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Diferenciar la variación entre los máximos consecutivos de la onda.
Identificar los aspectos de los patrones de onda estacionaria en circuito abierto, corto circuito y carga arbitraria.
Conocer la expresión de la fase del coeficiente de reflexión en el patrón de onda estacionaria.
ONDA ESTACIONARIA La onda estacionaria es un caso particular de interferencia que se produce cuando se superponen dos ondas de la misma dirección, amplitud y frecuencia, pero sentido contrario.
Si recordamos la solución general a las ecuaciones de las líneas de
transmisión, notaremos la presencia de una ONDA INCIDENTE (V +e-z) y una ONDA REFLEJADA (V-ez); como resultante de las ondas anteriores, tendremos una ONDA ESTACIONARIA, tanto para voltaje como para corriente, que no es más que un voltaje (o corriente) distribuido a lo largo de la línea de transmisión. Como ya hemos determinado para líneas de transmisión sin pérdidas las ecuaciones para los voltajes y corrientes en cualquier punto (z) de la línea, entonces el patrón (o forma) de la onda estacionaria está dado por los resultados siguientes (ya conocidos): V ( z ) V (l ) V e
j l
_ 1 (l )
_
I ( z ) I (l ) YoV e j l 1 (l )
Notamos que la onda estacionaria tendrá valores máximos y mínimos (tanto para el voltaje como para la corriente). Es fácil darse cuenta que cuando existe un máximo de voltaje, tenemos un mínimo de corriente. Los valores máximos y mínimos son: VMAX = V+ (1 + L) VMIN = V- (1 - L)
Ilustración 1 Onda estacionaria, Valores MIN y MAX
PATRON DE ONDA ESTACIONARIA Ya que
/2
es la distancia entre dos máximos consecutivos de la onda
estacionaria, entonces en una línea de transmisión ideal, se tendrá los mismos valores de voltaje y corrientes cada /2 de línea. Veamos el patrón de onda estacionaria para unos casos especiales: a) ZL = 0 (La línea termina en cortocircuito) Entonces
L
Z L Z C Z L Zc
L = 1, luego
O
1 1180
L
VMAX = V+ (1 + 1) = 2V +
VMIN = V+ (1 - ) = 0 IMAX = YcV+ (1 + 1) = 2YcV+ IMIN = YcV+ (1 - ) = 0
Plano de Cortocircuito a) ZL= (La línea está abierta) L
Z L Zc Z L Zc
1 Zc
1 Zc
Z L
1
Si
Z L
Z L
VMAX = V+ (1 + 1) = 2V+
IMAX = 2YcV+
VMIN = V+ (1 - ) = 0
IMIN = 0
Plano de Circuito abierto b) ZL=Zc (La línea está acoplada) (Matched)
VMAX= V+ (1 + 0) = V+
IMAX = YcV+
VMIN = V+ (1 - 0) = V+
IMIN = YcV+
L = 1
La relación del V MAX para el VMIN se denomina RELACION DE ONDA ESTACIONARIA, y se representa como ROE ó VSWR ROE VSWR
V MAX V MIN
1 L 1 L
1 L 1 L
Calculamos el ROE (VSWR) para cada uno de los casos analizados anteriormente: a) ZL = 0 L 1
L
1
ROE
L 1
L
1
ROE
b) ZL = c) ZL = Zc L 0
L
0
ROE
1
El ROE puede tener valores entre 1 e infinito 1 <
ROE
<
No reflexión
Reflexión total
EJEMPLO En una cuerda se propaga de derecha a izquierda una onda de ecuación y=3⋅cos(5⋅π⋅t+π3x) m. Al llegar al extremo, la onda se refleja. Calcula la ecuación de la onda estacionaria que se generará si:
a) No se produce inversión de fase en la reflexión. b) Hay una inversión en el sentido de vibración. Solución: Datos
Ecuación de la onda que se propaga: y=3 ⋅cos(5⋅π⋅t+π3x) m
Consideraciones previas La onda estacionaria resulta de la superposición de la onda cuya ecuación nos dan, a la que llamaremos y1, y su reflejada, a la que llamaremos y2
Debemos considerar dos casos. En el primero la onda reflejada no tiene inversión de fase. En el segundo sí (invertir el sentido de vibración quiere decir que la fase se invierte). Cuando la fase se invierte debemos sumar π radianes a la fase de la onda Una inversión de la fase en la reflexión se produciría por ejemplo en una cuerda cuyo extremo estuviese fijo. Por el contrario, la fase se mantendría si el extremo estuviese libre, como en la onda de la figura (Coronado, 2013)
Resolución Caso de que no haya inversión de fase:
Ahora bien, para llegar a una expresión más simplificada tenemos dos opciones:
Convertir los cosenos en senos mediante la igualdad cos(A)=sin(A+π/2) y aplicar
la
misma.
expresión
que
+
−
2
2
decir, sin(A)+sin(B)=2⋅sin(
)⋅cos(
en
el
apartado
teórico,
es
)
Aplicar la relación equivalente a la anterior pero para los cosenos, es decir,cos(A)+cos(B)=2⋅cos(
+
−
2
2
)⋅cos(
Procederemos según la segunda opción:
)
Por otro lado, si consideramos que se produce inversión de fase, tendríamos: Y2
Y procediendo de forma similar, tenemos:
CONCLUSIONES Con el presente trabajo realizado sobre las ondas estacionarias en líneas de transmisión, primero que nada, comprendimos lo que es construir tu propio conocimiento, ya que al estar leyendo de varias fuentes el tema, formas tu propio concepto para así, comprender mejor; ya sea una palabra o una fórmula que sería desde nuestro punto de vista, lo más óptimo. Mediante el conocimiento adquirido podemos estar conscientes de que un pequeño cambio en la carga afecta los patrones de ondas estacionarias, además que sus valores mínimos y máximos cambian totalmente cuando se trata de circuito abierto y cortocircuito.
BIBLIOGRAFÍA Buck, W. H. (2006). Engineering Electromagnetics. 7ª Ed, McGraw-Hill International Edition. Coronado, G. (2013). FISICALAB. Retrieved from https://www.fisicalab.com/ejercicio/1757#contenidos Fernández, J. L. (2013). FISICALAB. Retrieved from https://www.fisicalab.com/apartado/ondas-estacionarias#contenidos Ulaby, F. T. Fundamentals od Applied Electromagnetics. 6ª Ed, Pearson, 2010.
