Statics-Solutions-CH-10-Oct-10.pdf

‫‪July 2013‬‬

‫‪Chapter 10‬‬

‫‪Moments of Inertia‬‬

‫مذكرات شرح وتمارين محلولة‪،‬‬ ‫امتحانات سابقة للعديد من المواد أدناه‬ ‫متاحة مجانا ً على الموقع المذكور أدناه‬

‫هناك طريقتان لمناقشة المرأة‬ ‫كلتاهما بال نتيجة‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬

‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬ ‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪[email protected] 9 4444 260‬‬

‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬

‫‪July 2013‬‬

‫‪‬‬

‫يمكن حساب (‪ )Moment of Inertia‬لشكل غير منتظم بأخذ شريحة أفقية أو رأسية‬

‫ومن ثم استخدام‪:‬‬

‫‪ dI x  dA y 2‬‬

‫‪dI x‬‬

‫‪ dI y  dA x 2‬‬

‫‪dI y‬‬

‫فمثل ً لحسثثاب (‪ )Ix‬للشثثكل التثالم يمكثثن اسثثتيدا شثريحة أفقيثثة كمثثا فثم الشثثكل (‪ )a‬أو شثثريحة‬

‫رأسية كما فم الشكل (‪.)b‬‬

‫‪ ‬ويمكن حساب (‪ )Moment of Inertia‬لألشكال المركبة من عدة أشكال منتظمة بحساب‬ ‫(‪ )I‬لكل شكل منتظم وجمعها معا ً (إال فم حال وجود فراغات فيتم طرحها)‪.‬‬

‫يستأذن الحب قلب المرأة‪ ،‬لكنه يدخل‬ ‫قلب الرجل بال استئذان‪ ،‬هذا لألسف‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Ex.‬‬

‫‪Solution:‬‬ ‫‪x‬‬

‫* بأخثثثثثثذ شثثثثثثريحة رأسثثثثثثية بعثثثثثثر‬

‫(‪)dx‬‬

‫وارتفاع (‪ )y‬وتبعد (‪ )x‬عن محور (‪.)y‬‬

‫‪y‬‬

‫‪y dx‬‬

‫‪dx‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪y d x 3  dA ( x) 2‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪dA ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪dI y‬‬

‫‪ 0  y dx ( x) 2‬‬

‫‪dx‬‬

‫‪y x2‬‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  x 3  x 2 dx‬‬ ‫‪ 32 ‬‬

‫يحدد‬

‫‪determine‬‬

‫عز القصور الذاتم‬

‫‪inertia‬‬

‫مظلل‬

‫‪shaded‬‬

‫‪1 5‬‬ ‫‪x dx‬‬ ‫‪32‬‬

‫‪4‬‬

‫‪dI y‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Iy‬‬

‫‪0‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1  x6 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪32  6  0‬‬

‫يسعد المرأة من يقول لها‪ :‬أنت مثل‬ ‫القمر‪ ،‬مع أن للقمر وجهين فقط‪.‬‬

‫‪ 21.33 m 4‬‬

‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫`‬

‫‪Solution:‬‬

‫‪00‬‬

‫يقوووول علموووا التطوووور أن الطبيعوووة احتاجوووت إلوووى‬ ‫ماليين السنين لتطوير القرد إلى رجل‪ ،‬باستطاعة‬ ‫المرأة أن تعيد الرجل إلي أصله في لحظات‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫* يفضل حصر الشريحة بين محور‬

‫أو‬

‫والمنحنثثثى الثثثذ يملثثثل الشثثثكل تسثثثهي ً للحثثثل‬ ‫(الشريحة الرأسية فقط تحقق ذلك)‪.‬‬ ‫‪zero‬‬

‫* أي‬

‫أو‬

‫* فقط‬

‫نكاملها‪.‬‬

‫تكون صفر لصغرها جداً‪.‬‬

‫أحد العناصر التي ال غنى عنها للسعادة‬ ‫هو افتقاد المر لبعض ما يريد‪.‬‬




‫‪July 2013‬‬


‫من األفضل أن تفشل بشرف من أن‬ ‫تنجح بغش‪ ،‬أيه أخبار (الكوبي)؟‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫* يفضثثثثثثل حصثثثثثثر الشثثثثثثريحة بثثثثثثين أحثثثثثثد محثثثثثثور‬ ‫الشثثكل‬

‫والمنحنثثى الثثذ يملثثل حثثدود الشثثكل‬

‫لتسهيل الحل‪( .‬الشريحة األفقية ال تحقق ذلك)‪.‬‬ ‫‪zero‬‬

‫الووووبعض ينشوووور السووووعادة أينمووووا ذهووووب‪،‬‬ ‫والبعض اآلخر يخلفها ورا ه متى ذهب‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫يمكنك أن تدفع ماال في شرا كلب ضخم‪ ،‬لكن‬ ‫العطف وحده هو الذي يدفعه ليهز لك ذيله‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫تريد أن تنام قرير العين؟ ال‬ ‫تجعل ألحد عندك مظلمة‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Solution:‬‬ ‫* يفضل أن تكون الشريحة محصورة بين أحد المحورين‬ ‫(‪ )y ،x‬والمنحنى الذ يملل الشكل‪.‬‬ ‫* يفضل أيضا ً أن تكون الشريحة أفقية إذا كان أس الـ (‪)x‬‬ ‫بالمعادلة أكبر من أس الـ (‪ )y‬والعكس‪.‬‬ ‫‪zero‬‬

‫‪x‬‬

‫‪y‬‬

‫العجيب أن أغلبنا يسعى فقط لتجنب‬ ‫األلم‪ ،‬ال إليجاد السعادة‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Solution:‬‬ ‫* كل من الشريحتين األفقية والرأسية تنحصر ما بين أحد‬ ‫المحاور ومنحنى الشكل‪.‬‬ ‫* فم حال تماثل الشكل حول أحد المحورين يمكن حساب‬ ‫نصفه وضربه * ‪.2‬‬ ‫)‪a‬‬

‫‪zero‬‬

‫)‪b‬‬

‫إن الذين ال يُجيدون االبتسام قد ينتهون‬ ‫إلى تشريع البكا والدعوة إليه كعبادة‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫إذا لم تخطط ألهدافك‪ ،‬فلوي مون‬ ‫حقك أن تندم على عدم تحقيقها‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫‪zero‬‬

‫‪x‬‬

‫‪y‬‬

‫ستعيش سعيداً وناجحاً إذا كان ما‬ ‫تريده هو ما تحتاجه بالفعل‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪aaa‬‬


‫ال تكموون مأسوواة الحيوواة فووي عوودم وصول و ك إلووى اله و دف‪،‬‬ ‫لكنها تكمن في أال يكون لك هدف تحاول ال وصول إليه‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫ظهور أمارات السعادة عليك‬ ‫تجذب إليك أروع البشر‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫‪zero‬‬

‫نصفي الشكل‬

‫قد يكون األمل بأمر ما أكثر سعادة‬ ‫من تحصيله‪ ،‬ال تقطع أملك‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫األموور ببسوواطة‪ :‬إن أهووم سووبب لعوودم‬ ‫تحقيق األهداف هي عدم وجودها؟‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫الووبعض يسووافر لووي ليصوول‪ ،‬بوول مجوورد‬ ‫ليسافر‪ ،‬أغلبنا يعاني من أجل ال شي ‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪1‬‬

‫‪Solution:‬‬ ‫‪2‬‬

‫* إذا الشكل متماثالً حول محور ( )‪ ،‬فإن‬

‫* الضلع الموازي للمحور‬ ‫* الضلع العمودي على المحور‬

‫كثير من الناس يعلمون أنهم تعسا ‪،‬‬ ‫وأكثر منهم ال يعلمون أنهم سعدا ‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫إذا أردت شيئا بصدق‪ ،‬تآمر الكون‬ ‫كله لمساعدتك على تحقيقه‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫أن تنال الحكمة عن طريق مصوائب اآلخورين‬ ‫أفضل من أن تنالها عن طريق مصائبك أنت‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Solution:‬‬ ‫‪Seg‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫∑‬

‫‪Seg‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫إذا لم تزد على الحياة شيئا فأنت زائدٌ عليها‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫كثيرا ما يتعمد البشر العمل ضد مصلحتهم‪،‬‬ ‫أال تنظر أنهم يحفرون قبورهم بأسنانهم‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫إذا لوووم تعلوووم أيووون توووذهب‪،‬‬ ‫فأي طريق يفي بالغرض‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫‪1‬‬ ‫‪zero‬‬

‫احذر من يعطيوك شويئا مون‬ ‫جيبه ليأخذ شيئا من قلبك‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫الحسود هووو ذلووك السوم الووذي يفسوود الوعووا‬ ‫الذي يحتويه قبل أن يتقدم أحد الحتسائه‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Solution:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫* يمكن تقسيم الشكل إلى جزئين كل منهما )‪(20 * 60‬‬ ‫وحساب المركز الكلم كما يلم‪:‬‬

‫النصووح ال يفيوود شوويئا إذا لووم‬ ‫يصادف أذنا تتطلب سماعه‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪150 mm‬‬


‫‪150 mm‬‬

‫‪1‬‬

‫ يمكن اعتبار الشكل مكون من المربع رقم‬‫منه المللث رقم‬

‫‪1‬‬

‫مطروحا ً‬

‫‪2‬‬

‫إن كان لشي أن يمضي‬ ‫بطريقة خاطئة فسيفعل‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Solution:‬‬ ‫* من الشكل )‪:(a‬‬

‫* من الشكل )‪:(b‬‬

‫إما نختار أن نحيا حياتنا أو نترك غيرنا يحياها نيابة عنا‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫‪Seg‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫إن العووالم يفسووح الطريووق للموور‬ ‫الذي يعرف إلى أين هو ذاهب‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫ركز على أهدافك‪ ،‬كثير من الناس‬ ‫حاربوا وماتوا لغير قضية‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬



‫في حال عدم وجود أهداف يكون لدينا وال‬ ‫غريب ألمور تافهة لكن بشكل منظم؟‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪3‬‬


‫‪2‬‬

‫أحد الطرق التي تؤدي إلى الجنون هو‬ ‫محاولة إسعاد الجميع طوال الوقت‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫قد يكون مهما أين أنت اآلن‪،‬‬ ‫لكن األهم إلى أين تتجه‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫ال يهم ما يحدث في حياتك طالما‬ ‫أن ذلك ال يؤثر على أهدافك‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫لن تبرح مكانك‪ ،‬إال بعد أن‬ ‫تقرر إلي أين ستذهب‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫‪dx‬‬

‫‪dx‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪dx‬‬

‫أغلبنوووا يقوووي معاناتوووه مووون اآلخووورين‬ ‫ومعاناة اآلخرين منه بموازين مختلفة‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫‪y‬‬

‫‪3‬‬

‫‪10 mm‬‬

‫‪2‬‬

‫‪x‬‬

‫‪10 mm‬‬

‫‪300 mm‬‬

‫‪1‬‬

‫‪90 mm‬‬

‫‪10 mm‬‬

‫أفضل وسيلة للبر‬ ‫بالوعد أن ال تعد‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫ما يمكن تخيله يمكن تحقيقه‪ ،‬وما يمكن‬ ‫تحقيقه لن نعدم طريقاً للوصول إليه‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Continued Solution (problem 10.75):‬‬

‫موووا يهمنوووي أكثووور مووون الماضوووي هوووو‬ ‫المستقبل‪ ،‬حيث أني أنوي العيش فيه‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬



‫من علت همته‪ ،‬طال هَمُّه‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬


‫من ال يعرف هدفه لن يجد الطريق‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬



‫نسيان غاية المر هو أكثر أشكال الغبا انتشاراً‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Continued Solution (problem 10.82):‬‬

‫وسيلة النقل والخرائط غير هامة‬ ‫إذا لم تكن تعرف وجهتك‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Ex.‬‬

‫‪x‬‬


‫* بأخثثذ شثثريحة رأسثثية بعثثر‬

‫‪y‬‬

‫(‪ )dx‬وارتفثثاع‬

‫(‪ )y‬وتبعد مسافة (‪ )x‬عن محور (‪.)y‬‬ ‫‪dx‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ dI x  dA y‬‬

‫‪dI x‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dx ( y )3  ( y dx)  ‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 3‬‬ ‫‪y dx‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪b‬‬

‫‪dI x‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Ix‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪3/ 2‬‬

‫‪dx‬‬

‫‪‬‬ ‫‪x ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ h2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪1b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 0‬‬

‫‪1 b h3 3 / 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 0 b3 / 2‬‬ ‫‪b‬‬

‫أقرب ما يكون المرء من الناس‬ ‫حوله إذا لم يطلب منهم شيئا‪.‬‬

‫‪h3  2 5 / 2 ‬‬ ‫‪x ‬‬ ‫‪3 b 3 / 2  5‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪‬‬

‫‪2 h3 b 5 / 2‬‬ ‫‪15 b 3 / 2‬‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪b h3‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪‬‬




‫‪July 2013‬‬

‫‪Ex.‬‬


‫‪x‬‬

‫* بأخذ شريحة رأسية بعثر‬

‫(‪ )dx‬وارتفثاع (‪)y‬‬

‫وتبعد مسافة (‪ )x‬عن محور (‪.)y‬‬

‫‪y‬‬

‫‪ dI x  dA y 2‬‬

‫‪dx‬‬

‫‪2‬‬

‫‪dI x‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dx y 3  ( y dx)  ‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 3‬‬ ‫‪y dx‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1  b n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ n x  dx‬‬ ‫‪3 a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪b3 3 n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x dx‬‬ ‫‪3 a3 n‬‬

‫‪a‬‬

‫‪dI x‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Ix‬‬

‫‪0‬‬

‫‪a‬‬

‫‪b3  x3 n  1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 a 3 n  3 n  1 0‬‬ ‫‪a b3‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪3 (3 n  1‬‬

‫تعريووووف الحكمووووة‪ :‬التركيووووز علووووى‬ ‫الشي الواحد في المرة الواحدة‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Ex.‬‬


‫(‪ )dx‬وارتفثاع‬

‫* بأخذ شريحة أفقية بعر‬

‫(‪ )y‬وتبعد مسافة (‪ )x‬عن محور (‪.)y‬‬

‫‪y‬‬

‫‪dx‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪y (dx)3  ( y dx) ( x) 2‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪‬‬

‫‪dI y‬‬

‫‪ 0  y x 2 dx‬‬ ‫‪x 2 dx‬‬ ‫‪dx‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪x2‬‬

‫‪‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪x2‬‬

‫‪‬‬

‫‪  dI y‬‬ ‫‪dx‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪x2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪Iy‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪2  2‬‬ ‫‪x ‬‬ ‫‪7  ‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪‬‬

‫‪ 36.6 m 4‬‬ ‫ثلثي العقل تغافل‪ ،‬ال تهتم‬ ‫بما ال يعنيك‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Ex.‬‬


‫* بأخثثذ شثثريحة رأسثثية بعثثر‬

‫(‪ )dx‬وارتفثثاع‬


‫‪y‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪dx‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(dx) ( y )3   y dx  ‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 3‬‬ ‫‪y dx‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1 3‬‬ ‫‪y dx‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪dI x‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Ix‬‬

‫‪0‬‬

‫‪3‬‬

‫‪14‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪8 x 2 dx‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪8 2 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ x ‬‬ ‫‪3  5 ‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ 34.1 m 4‬‬ ‫حاول أال تطلب المعونة‬ ‫من أحدهم قدر الممكن‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Ex.‬‬


‫* بأخذ شريحة رأسثية بعثر‬ ‫‪x‬‬



‫‪y‬‬

‫‪dx‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪y (dx)3  ( y dx) ( x) 2‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪‬‬

‫‪dI y‬‬

‫‪ 0  y x 2 dx‬‬

‫‪. x 2 dx‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪x2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪  2‬‬

‫‪Iy‬‬

‫‪0‬‬

‫‪dx‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪x2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ 2‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2 7 ‬‬ ‫‪ 2  x2 ‬‬ ‫‪ 7  0‬‬ ‫‪ 73.1 m 4‬‬

‫راجحووووا العقووول يتعلموووون مووون أخطوووائهم‪،‬‬ ‫األكثر رجاحة يتعلمون من أخطا غيرهم‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Ex.‬‬


‫* بأخذ شريحة رأسية بعر‬

‫(‪ )dx‬وارتفاع‬

‫(‪ )y‬وتبعد مسافة (‪ )x‬عن محور (‪.)y‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪dx‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪y (dx)3  ( y dx) ( x) 2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12 2‬‬ ‫‪x dx‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪‬‬

‫‪dI y‬‬

‫‪ 0 ‬‬

‫‪ 12 x dx‬‬

‫‪6‬‬

‫‪12 x dx‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Iy‬‬

‫‪2‬‬

‫‪6 x 62‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫) ‪ 6 * (6 2  2 2‬‬ ‫‪ 192 cm 4‬‬ ‫قمووة الحكمووة أن تسووتفيد موون أعوودائك‪،‬‬ ‫وقمة الحماقة أال تستفيد من أصدقائك‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Ex.‬‬


‫يمكن تقسيم الشكل إلى ث ثة مستطي ت‪:‬‬ ‫األول‪ :‬رأســم وأبعـــــــاده ‪.40 × 160‬‬

‫‪2‬‬

‫اللانم‪ :‬أفقم علو وأبعـــاده ‪.120 × 40‬‬

‫‪1‬‬

‫اللالث‪ :‬أفقم سفلم وأبعـــــاده ‪.120 × 40‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ I axis  A . y‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪(40) (160)3  (160 * 40) * (0) 2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪mm 4‬‬

‫‪‬‬

‫‪Ix‬‬

‫‪I x ,1‬‬

‫‪ 13.65 * 106‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪(120) (40)3  (120 * 40) * (60) 2‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪‬‬

‫‪I x ,2‬‬

‫‪ 17.92  106 mm 4‬‬

‫‪mm 4‬‬

‫‪ 17.92 * 106‬‬

‫‪ Ix2‬‬

‫‪ I x1  I x 2  I x 3‬‬ ‫قيل لحكيم‪ :‬كيف تعلمت كل هذه الحكمة؟ قال‪:‬‬ ‫كلما رأيت جهل جاهل اجتهدت أال أقع فيه‪.‬‬

‫‪mm 4‬‬

‫‪I x ,3‬‬

‫‪I x ,total‬‬

‫‪ 49.5 * 106‬‬




‫‪July 2013‬‬

‫‪Ex.‬‬ ‫‪Solution:‬‬

‫* يمكن تقسيم الشكل إلى أشكال منتظمة كما يلم‪:‬‬ ‫‪ -1‬مستطيل رأســم بعر‬ ‫‪ -2‬مستطيل رأسم بعر‬ ‫‪ -3‬مللث بعر‬

‫‪ 3‬وارتفاع ‪.10‬‬ ‫‪ 3‬وارتفاع ‪.4‬‬

‫‪ 3‬وارتفاع ‪.6‬‬

‫‪ -4‬دائرة بنصف قطر ‪( 2‬مطروحة من الشكل)‪.‬‬ ‫ونحسب ‪ Iy , Ix‬لكل شكل على حدة ثم نحسب ‪Iy, total , Ix, total‬‬

‫)‪I x (cm4‬‬

‫‪Seg‬‬

‫)‪I y (cm4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10 33  3 10 1.52‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3 103  3 10 52‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4 33  3 4 4.52‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3 43  3 4 22‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6 33  1 3 6 42‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3 63  1 3 6 62‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪   2   2 3 ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 364.8 cm4‬‬

‫‪Iy‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪   2   2 4 ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1.19 * 103 cm4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪Ix‬‬

‫∑‬

‫ال تجادل األحمق‪ ،‬فقد يخطئ‬ ‫الناس في التفريق بينكما‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



July 2013

Ex. 2

3

Solution: distance centroid

‫مسافة‬ ‫مركز الكتلة‬

1

Seg

Area (mm2)

 x (mm)

Area . x (mm3)

1

200 * 30  6,000

100

600,000

2

30 * 140 = 4,200

15

63,000

3

100 * 30 = 3,000

50

150,000

13,200 x



I y ,1



I y,2 I y ,3 I y ,total



813,000

813,000  61.6 mm 13,200

1 (30) (200)3  6,000  (100  61.6) 2  28.85  106 mm 4 12 1  (140) (30)3  4,200  (15  61.6) 2  9.44  106 mm 4 12 1  (30) (100)3  3,000  (50  61.6) 2  2.904  106 mm 4 12 ‫ال تتحدّى إنساناً لي‬  I1  I 2  I 3  41.2  106 mm 4 .‫لديه ما يخسره‬

‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬

Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬

[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬

July 2013

Ex.

Solution:

I x,1

1  (6) (4)3  (6  4) (2) 2 12  128 cm 4

I x, 2



dI x,3





I x,total

1

3

(1) 4   (1) 2 (2) 2

4  13.35 cm 4

1 dx y 3 3 3 1 1 2  x  dx 4  3 4  3

1 x2   dx    4   3 4 0    39.01 cm 4 4

I x ,3

2

(‫)باستيدا اآللة‬

 I1  I 2  I 3  153.7 cm 4

،‫ال تظن أنك خدعت اآلخرين‬ .‫يوما ما سيفهمون األمر‬ ‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Ex.‬‬


‫* بأخذ شريحة رأسثية بعثر‬ ‫‪x‬‬

‫‪y‬‬


‫(‪ )y‬وتبعد مسافة (‪ )x‬عن محور (‪.)y‬‬ ‫‪dI x y  dI x y  dA  x   y ‬‬ ‫‪ y‬‬ ‫‪ 0  ( y dx) ( x)  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x y 2 dx‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪1 2‬‬ ‫‪x dx‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪dI x y‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪x dx‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪Ix y ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1  3 4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 10.67 cm 4‬‬

‫من الذكا أال ترتكب كل األخطا‬ ‫بنفسه‪ ،‬اترك الفرصة لغيرك‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



July 2013

Ex.

Solution:

dI xy

 dI x y  dA  x   y   y  0  ( y dx) ( x)   2 

x

1 x y 2 dx 2

2

1  b    x  n x 2 n  dx a  0 2 a

I xy

y

a

 x 2n  2     2n  2  0



b2 2a 2 n



b 2 a 2n  2 2 a 2 n ( 2 n  2)



a 2 b2 4 (n  1)

‫من شر عيوبنا اهتمامنا‬ .‫البالغ بعيوب اآلخرين‬ ‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Ex.‬‬


‫* يمكن تقسيم الشكل إلى ث ثة مستطي ت‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ -1‬أفقم علو بعر‬

‫‪ 80‬وارتفاع ‪.20‬‬

‫‪ -2‬أفقم سفلم بعر‬

‫‪ 80‬وارتفاع ‪.20‬‬

‫‪ -3‬رأسم بعر‬

‫‪ 20‬وارتفاع ‪.80‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ I x y  A x  y ‬‬ ‫)‪ 0  (80 * 20) (30) (50‬‬ ‫‪mm 4‬‬

‫يحدد‬

‫‪I x y ,1‬‬

‫‪ 2.4 * 106‬‬

‫)‪ 0  (80 * 20) * ( 30) * ( 50‬‬ ‫‪mm 4‬‬

‫‪Ix y‬‬

‫‪I x y,2‬‬

‫‪ 2.4 * 106‬‬

‫‪determine‬‬

‫عز القصور الذاتم‬

‫‪inertia‬‬

‫أصل‪ ،‬مصدر‬

‫‪origin‬‬

‫)‪ 0  (20 * 80) * (0) * (0‬‬

‫‪centroid‬‬

‫‪ 0‬‬

‫مركز الكتلة‬ ‫بالنسبة لـ‬

‫‪I x y ,3‬‬

‫‪with respect to‬‬

‫‪ I x y ,1  I x y , 2  I x y ,3‬‬ ‫‪mm 4‬‬

‫‪I x y ,total‬‬

‫‪ 4.8 * 106‬‬

‫من يأبى اليوم قبول النصيحة التي ال تكلفه شيئا فسوف‬ ‫يضطر في الغد إلى شرا األسف بأغلى سعر‪.‬‬ ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬



‫‪July 2013‬‬

‫‪Ex.‬‬

‫‪Solution:‬‬ ‫يتم تقسيم الشكل إلى‪:‬‬ ‫‪ -1‬مستطيل رأسم بعر‬ ‫‪ -2‬مستطيل أفقم بعر‬ ‫نحسب ‪،‬‬

‫‪ 18‬وارتفاع ‪.150‬‬ ‫‪ 132‬وارتفاع ‪.18‬‬

‫أوالً‬ ‫‪Seg‬‬

‫‪202,500‬‬

‫‪24,300‬‬

‫‪75‬‬

‫‪21,384‬‬

‫‪199,584‬‬

‫‪9‬‬

‫‪223,884‬‬

‫‪223,884‬‬

‫‪18 * 150  2700‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪132 * 18  2,376 18  132  84‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫∑‬

‫‪5,076‬‬

‫‪223,884‬‬ ‫‪ 44.1 mm‬‬ ‫‪5,076‬‬ ‫‪223,884‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 44.1 mm‬‬ ‫‪5,076‬‬ ‫لكل شكل‪.‬‬

‫‪‬‬

‫* ثم نحسب‬

‫‪1‬‬

‫‪x‬‬ ‫~ ‪A.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪y‬‬ ‫~ ‪A.‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪‬‬

‫‪x‬‬

‫‪‬‬

‫‪y‬‬

‫)‪ 0  2,700 * (9  44.1) * (75  44.1‬‬ ‫‪mm 4‬‬

‫‪  2.93 * 106‬‬

‫)‪ 0  2,376 * (84  44.1) * (9  44.1‬‬ ‫‪mm 4‬‬ ‫مووون يأكووول حتوووى يرضوووى فمصووويره أن‬ ‫يصوم حتى يشفى‪ ،‬وقد يطول صيامه‪.‬‬

‫‪mm 4‬‬

‫‪I x y1‬‬

‫‪Ix y 2‬‬

‫‪  3.33 * 106‬‬ ‫‪I x y total   6.26 * 106‬‬




Statics-Solutions-CH-10-Oct-10.pdf

Recommend Documents