Par ordenado
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Par ordenado En matem€ticas, un par ordenado es una pareja de objetos matem€ticos, en la que se distingue un primer elemento y un segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como ( a, b).
Un par ordenado (a, b) no es el conjunto que contiene a a y b, { a, b}. Un conjunto est€ definido •nicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es tambi‚n parte de su definiciƒn. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son id‚nticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos. Los pares ordenados tambi‚n se denominan 2-tuplas o vectores 2-dimensionales. La nociƒn de una colecciƒn finita de objetos ordenada puede generalizarse a m€s de dos objetos, dando lugar al concepto de n-tupla. El producto cartesiano de conjuntos, las relaciones binarias y las funciones se definen en t‚rminos de pares ordenados.
Definici€n La propiedad caracter„stica que define un par ordenado es la condiciƒn para que dos de ellos sean id‚nticos: Dos pares ordenados (a, b) y (c, d ) son id‚nticos si y sƒlo si coinciden sus primer y segundo elemento respectivamente:
Los elementos de un par ordenado tambi‚n se denominan componentes.
Producto cartesiano Dados dos conjuntos X e Y , la colecciƒn de todos los pares ordenados ( x, y), formados con un primer elemento en X y un segundo elemento en Y , se denomina el producto cartesiano de X e Y , y se denota X … Y . El producto cartesiano de conjuntos permite definir relaciones y funciones.
Generalizaciones Es habitual trabajar con colecciones ordenadas de m€s de dos objetos, sin m€s que extender la definiciƒn del par ordenado. Por ejemplo, un tr•o ordenado o terna ordenada es una terna de objetos matem€ticos en la que se distinguen un primer, segundo y tercer elemento. La propiedad principal de un tr„o ordenado es entonces: (a , a , a ) = (b , b , b ) si y sƒlo si a = b , a = b , y a = b 1
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En general se puede adoptar una definiciƒn similar para un n•mero cualquiera de elementos n, dando lugar as„ a una n-tupla.
Referencias ‡ Moscho Moschovak vakis, is, Yianni Yianniss N. N. (2006 (2006)) (en ingl‚s). ingl‚s). Notes on set theory. Birkhˆuser. ISBN 9780387287225. ‡ Tourla Tourlaki kis, s, Geo Georg rgee (201 (2011) 1) (en ingl‚s). ingl‚s). Lectures in Logic and Set Theory: Theory: Volume 2, Set Theory Theory. Cambridge University Press. ISBN 9780521168489. Discute el par ordenado en III.10.
Article Sources and Contributors
Article Sources and Contributors Par ordenado Source: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=56632960 Contributors: Airunp, Alephcero, Dnu72, Dodo, HiTe, Jkbw, Joarobles, Kismalac, Kn, Magister Mathematicae, Matdrodes, Noilegrus, Paz.ar, Toad32767, Wilfredor, Yerco, 22 anonymous edits
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