⃗ ⃗⃗
⃗
Panjang vektor pada Bidang
Vektor dapat dinyatakan dengan = xi +yj atau =
⃗
. Panjang vektor dinyatakan dengan
| | dan dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras, yaitu | | = x2 + y2
42 51 = √ 16+4=√ 44+2 1 6+4= 20= 2 0= 4. 4 . 5 =√ = 4 .√ . 5 = 2 5 √ √ √ √ √ 9 5 2 1 1 9 +1 = √ 81+1=√ 8 1+1= √ 8282 ̂ ̂ | | 51 . | | ̂ 1 +5 = √ 1+25= 1 +25= √ 2626 ̂ | | = √ − = √ √ − () . () 41 32 41 . 32 Contoh :
Diketahui vektor i)
ii) Jawab : i)
=
dan
=
. Tentukan :
| |
| + | | |=
ii)
satuan panjang
+ =
+
=
| + |=
Vektor satuan pada bidang Vektor satuan yang searah dengan
diberi notasi .
=
Contoh :
Misal diketahui vektor
=
Tentukan vektor satuan dari a
Jawab :
Misalkan a adalah vektor satuan dari a maka =
| |=
=
Perkalian skalar dua vektor pada bidang Perkalian skalar (dot product) dari vektor dan sebagai berikut :
, dinotasikan dengan a.b dan didefinisikan
a.b = | || | cos
a.b dibaca “vektor a dot vektor b”. Notasi
adalah sudut lancip yang dibentuk oleh vektor a dan
b.
Misalkan a =
= x1.x2 + y1.y2
Contoh :
1. Diketahui dua vektor
=
dan
=
. Hitunglah nilai
.
Jawab : a.b =
= 4(-3)+1(-2) = -12 + -2 = -14
2. diketahui vektor a = 2i + 3j dan b= xi – 6j. 6j. Jika kedua vektor itu membentuk sudut 90o, tentukan nilai x. Jawab : Dengan menggunakan rumus a.b = |a||b| cos , diperoleh
|.||
Cos =
Sudut akan bernilai 90o jika cos = 0 dan akan bernilai nol jika a.b = 0. Oleh karena itu, a.b = 0 <-> 2x + 3 (-6) = 0 2x = 18 x=9
Latihan
21 ⃗ 42 05 60 34 52 ⃗ 14 ⃗ 7 ⃗= 60, =34, ⃗ = 52 ⃗ =14 2⃗⃗⃗ ⃗ 60 34 ⃗ 52 ⃗ 14 ⃗ ⃗⃗ ..++⃗⃗.⃗ = 351 ⃗⃗ = 152 = 2 = 1
1) Diketahui vektor
=
, =
, dan
=
. Carilah vektor x sehingga memenuhi
persamaan berikut ini. i) d + e +x = f ii) 2e + x = 5f
2) Diketahui vektor-vektor =
, =
, =
, dan =
. Tentukan panjang
vektor-vektor berikut ini. i) ii)
– 2
+ 5
+ (2
+ 3 )
3) Diketahui vektor-vektor
, dan
. Tentukan vektor
satuan dari vektor-vektor berikut ini. i) ii)
4) Diketahui vektor-vektor = i) ii)
, =
, =
, dan =
. Tentukan
)
5) Tentukan besar nilai sinus dan tangen dari sudut yang dibentuk oleh vektor i) ii)
;
21 ⃗ 42 05 60 34 52 ⃗ 14 i ⃗ 7 ⃗= 60, =34, ⃗ = 52 ⃗ =14 i⃗2⃗⃗ ⃗ 60 34 ⃗ 52 ⃗ 14 ⃗ i⃗⃗.. ++⃗⃗.⃗ = 351 ⃗⃗= 152 i = 2 = 1
Latihan
1) Diketahui vektor
=
, =
, dan
=
. Carilah vektor x sehingga memenuhi
persamaan berikut ini. i) d + e +x = f ii) 2e + x = 5f
2) Diketahui vektor-vektor =
, =
, =
, dan =
. Tentukan panjang
vektor-vektor berikut ini. – 2
+ 5
+ (2
+ 3 )
3) Diketahui vektor-vektor
, dan
. Tentukan vektor
satuan dari vektor-vektor berikut ini.
4) Diketahui vektor-vektor =
, =
, =
, dan =
. Tentukan
)
5) Tentukan besar nilai sinus dan tangen dari sudut yang dibentuk oleh vektor ;
