BAB I PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang Gese Geseka kan n akan akan terj terjad adii bila bila anta antara ra dua dua buah buah permu permuka kaan an bend benda a sali saling ng bersent bersentuha uhan n satu satu sama sama lain, lain, baik baik itu terhad terhadap ap udara, udara, air ataupu ataupun n benda benda padat. Ketika sebuah benda bergerak, maka permukaan benda tersebut akan bersentuhan dan terjadi gesekan antara kedua buah benda. Gaya gesekan
juga selalu terjadi antara permukaan benda padat yang bersentuhan, sekalipun benda tersebut sangat licin. Pada permukaan benda yang sangat licin, licin, akan akan terlih terlihat at kasar kasar dalam dalam skala skala mikrosk mikroskopi opis. s. Ketika etika sebuah sebuah benda benda bergera bergerak, k, misaln misalnya ya ketik ketika a sebuah sebuah buku buku didor didorong ong diatas diatas permuk permukaan aan meja, meja, gerakan gerakan buku buku tersebu tersebutt mengal mengalami ami hambat hambatan an dan akhirn akhirnya ya akan akan berhen berhenti, ti, karena terjadi sebuah gesekan antara permukaan buku dengan permukaan meja serta gesekan antara permukaan buku dengan udara. Dalam hal ini, jika permukaaan suatu benda bergesekan dengan permukaan benda lain, masingmasing benda akan melakukan gaya gesek antara satu dengan yang lain. 1.2. Rumusan Masalah 1. Menentukan Menentukan koefisien koefisien gesekan gesekan statis statis dan kinetis kinetis pada bidang bidang miring miring ? 2. Menentukan Menentukan percepatan percepatan dan kecepatan kecepatan benda benda pada pada bidang bidang miring miring ? 1.3. Hipotesis 1. Koefisien gesek statis umumna dinotasikan dengan μs! dan pada umumna lebih
besar dari koefisien gesek kinetis.Koefisien gesek kinetis umumna dinotasikan deng dengan an μk dan pada umumna selalu lebih kecil dari gaa gesek statis untuk material ang sama.
2. 1.4.
Besar nilai kecepatan dan percepatan ditentuksn oleh gaa ang
be b e k e r " a p a d a benda ! massa benda dan #aktu $u"uan eksperimen %engan %engan dilaku dilakukan kanna na percob percobaan aan ini! ini! maka maka mahasi mahasis#a s#a dapat dapat mencari mencari koefisi koefisien en gesekan statis dan kinetis! percepatan dan kecepatan benda ang bergerak meluncur
pada bidang miring. 1.&. Manfaat ek eksperimen Manaat eksperimen ini adalah memberi cara alternati yang lebih menarik dalam menghitung nilai koe!sien statis dan kinetis, percepatan dan kecepatan pada bidang miring.
BAB III DASAR TEORI
adalah lah gaa ang ang bera berara rah h mela mela#a #an n gera gerak k benda atau atau arah arah Gaya Gaya gesek gesek ad kecend kecenderu erunga ngan n benda benda akan akan berger bergerak. ak. 'aa 'aa gesek gesek muncul muncul apabil apabilaa dua buah buah benda benda bersentuhan. Benda(benda ang dimaksud di sini tidak harus berbentuk padat padat!! melainkan dapat pula berbentuk cair ! ataupun gas gas.. 'aa gesek antara dua buah benda padat misalna adalah gaa gesek statis dan kinetis! sedangkan gaa ga a antara benda padat dan cairan serta gas adalah gaa )tokes. )tokes. %i mana suku pertama adalah gaa gesek ang dikenal dikenal sebagai gaa gesek statis dan kinetis! kinetis! sedangkan suku kedua dan ketiga adalah gaa gesek pada benda dalam fluida. 'aa 'aa gesek gesek dapat dapat merugik merugikan an dan "uga berman bermanfaat faat.. *anas *anas pa pada poros poros ang berputar! engsel engsel pintu pintu dan dan sepatu sepatu ang ang aus adalah contoh kerugian ang disebabkan oleh gaa gesek. +kan tetapi tanpa gaa gesek manusia manusia tidak tidak dapat berpindah tempat karena gera geraka kan n kakina hana hana akan mengge menggelinc lincir ir di atas lantai lantai.. $anpa adana gaa gesek antara ban antara ban mobil mobil dengan "alan dengan "alan!! mobil hana akan slip dan tidak membuat mobil dapat bergerak. $anpa $anpa adana gaa gesek "uga "uga tidak dapat tercipta parasut tercipta parasut.. $erdapat dua "enis gaa gesek antara dua buah benda ang padat saling bergerak lurus! aitu gaa gesek statis dan gaa gesek kinetis! ang dibedakan antara titik(titik sentuh antara kedua permukaan ang tetap atau saling berganti ,menggeser-. ntuk benda ang dapat menggelinding! terdapat pula "enis gaa gesek lain ang disebut gaa ga a gesek menggelinding ,rolling , rolling friction-. friction-. ntuk benda ang berputar tegak lurus pada permukaan atau ber(spin! terdapat pula gaa gesek spin , spin friction-. friction-. 'aa gesek antara benda benda padat dan fluida disebut sebagai sebagai gaa /oriolis()tokes atau atau gaa 0iskos ,viscous force-. force-.
Gaya gesek statis adalah gesekan antara dua benda padat ang tidak bergerak
relat relatif if satu satu sama sama lain lainn na. a. )epe )epert rtii cont contoh oh!! gese geseka kan n stati statiss dapa dapatt menc menceg egah ah bend bendaa meluncur ke ba#ah pada bidang pada bidang miring. miring. Koefisien gesek statis umumna dinotasikan dengan μs! dan pada umumna lebih besar dari koefisien gesek kinetis. 'aa gesek statis dihasilkan dari sebuah gaa ang diaplikasikan tepat sebelum benda tersebut bergerak. 'aa gesekan maksimum antara dua permukaan sebelum
gerakan ter"adi adalah hasil dari koefisien gesek statis dikalikan dengan gaa normal f = μs Fn. Ketika tidak ada gerakan ang ter"adi! gaa gesek dapat memiliki nilai dari nol
hingga gaa gesek maksimum. )etiap gaa ang lebih kecil dari gaa gesek maksimum ang berusaha berusaha untuk untuk menggerakka menggerakkan n salah satu benda akan dila#an oleh gaa gesekan ang setara dengan besar gaa tersebut namun berla#anan arah. )etiap gaa ang lebih besar dari gaa gesek maksimum akan menebabkan gerakan ter"adi. )etelah gerakan ter"adi! gaa gesekan statis tidak lagi dapat digunakan untuk menggambarkan kinetika benda! sehingga digunakan gaa gaa gesek kinetis. Gaya gesek kinetis ,atau , atau dinamisdinamis - ter"adi ketika dua benda bergerak relatif satu
sama lainna dan saling bergesekan bergesekan.. Koefisien Koefisien gesek kinetis umumna dinotasikan dinotasikan dengan μk dan dan pada umumna selalu lebih kecil dari gaa gesek statis untuk material ang sama.
BAB III METODOLOGI EKSPERIMEN
$empat dan aktu $empat Laboratorium isika ni0ersitas )ar"ana#iata $amansis#a "! $empat #! aktu 24 Mei 2415 !#! 6ariabel 6ariabel 6ariabel manipulasi 7 Massa Balok 6ariabel 6ariabel control 7 8arak! Ketinggian 6ariabel respon 7 aktu! $itik ter"auh !"!
+lat dan Bahan 1. *apa *apan n lun luncur cur 2. Mistar tar ukur 3. )top#atch 5. 3 bua buah h bal balok ok ka kau 3.5. .5. Lan Langkah gkah(L (Lan ang gkah kah 9ks 9kspe peri rim men 1. %iletak %iletakkan kan balok balok di atas bidang bidang luncur luncur pada tempat tempat ang sudah diber diberii tanda. kur kur
!!
pan"ang lintasan ang akan dilalui oleh benda benda ,)t-. 2. %iangk %iangkat at bidang bidang luncur luncur perlah perlahan( an(lah lahan an hingga hingga balok pada kondisi kondisi akan akan melunc meluncur ur.. %iukur posisi 0ertikal ,- dan hori:ontal ,;- balok. 3. %ian %iangk gkat at bida bidang ng lunc luncur ur sedi sediki kitt ke atas atas lagi lagi hing hingga ga balo balok k melu melunc ncur ur.. %eng %engan an menggu menggunak nakan an stop#a stop#atch tch diukur diukur #aktu #aktu ang ang diperl diperluka ukan n balok balok selama selama melunc meluncur ur sepan"ang lintasan tadi. 5. %iulan %iulang g percoba percobaan an nomor nomor 1 samp sampai ai 3 lima lima kali! kali! kemudi kemudian an hitung hitung koef koefisi isien en gesek gesek statis ,"s-! percepatan ,a-! koefisien gesek kinetis ,"k-! dan kecepatan benda pada saat mencapai u"ung ba#ah bidang luncur ,6t-. &. %ilakukan %ilakukan percobaan percobaan diatan diatan dengan dengan menggunaka menggunakan n benda benda lain. lain. 3.&. .&. $eknik knik *eng *engum umpu pula lan n %ata %ata *ada eksperimen ini! data di kumpulkan dengan teknik metode dasar. Metode dasar aitu pengukuran besaran fisis ang langsung dibaca pada alat ukurna. Ketelitian hasil pengukuran dengan menggunakan menggunakan metode dasar sangat dipengaruhi oleh alat ukur. ukur.
3.<.
$eknik +nalisis sis %a %ata Koefisien statis sin α 1 μ s = cos α 1 Koefisien kinetis
g . sin α g . cos α
( ¿ ¿ 1) ( ¿ ¿ 1 )−a ¿ μ k =¿
*ercepatan a=
2 . st 2
t
Kecepatan
Vt = a .t BAB I$ HASIL DAN PEMBAHASAN
5.1. Hasil 9ksperimen 1. %ata 1 =s 7 , 0,503 ± 0,05052 ¿ cm
¿ =k 7 , 0,467 ± 0,0475 cm a7,
32,1 ± 2,05 ¿ cm / det
0 7 , 80,086 ± 2,556 ¿ cm/ det 2. %ata 2 =s 7 ,
0,464 ± 0,008 ¿ cm
=k 7 , 0,439 ± 0,0339 ¿ cm a 7 , 7,633 ± 0,2083 ¿ cm / det
¿ / 0 7 , 39,066 ± 0,3789 cm det 3. %ata 3 =s 7 ,
0,416 ± 0 ¿ cm
=k 7 , 0,392 ± 0,003 ¿ cm a7,
22,328 ± 1,7835 ¿ cm / det
0 7 , 66,771 ± 2,670 ¿ cm / det 5.2.
*embahasan 'aa gesek adalah gaa ang berarah mela#an gerak benda atau arah kecenderungan
benda akan bergerak. 'aa gesek muncul apabila dua buah benda bersentuhan. *ermukaan bidang ang kasar akan membuat gesekan semakin besar sehingga kecepatan la"u balok sedikit lambat atau lebih cepat balok ang permukaanna licin atau halus . 8ika benda tersebut permukaanna halus dan bidang luncurna pun halus maka benda tersebut akan lebih cepat meluncur dari pada benda ang meluncur pada permukaan bidang ang permukaanna kasar. *ermukaan bidang ang kasar akan membuat gesekan semakin besar sehingga kecepatan la"u balok sedikit lambat atau lebih cepat balok ang permukaanna licin atau halus! pada saat mendorong benda secara terus(menerus maka akan muncul fs ,arah gaa gesek- ang membesar sampai benda itu tepat bergerak! setelah benda bergerak! gaa gesek menurun sampai mencapai nilai ang tepat! keadaan itu dikenal dengan gaa gesek kinetis. Maka gesekan kinetis akan besar ketika sedut kemiringan itu rendah! sedang semakin tinggi gaa gesek semakin kecil.
Maka percepatanna akan berbeda antara balok ang beratna ringan dengan ang lebih berat. )ebab massa "uga mempengaruhi kecepatan dan gaa. )eperti pada Hukum >e#ton 2 F = m. a %ari rumus tersebut dapat dibuktikan bah#a massa dan percepatan berbanding lurus.
*ada sudut kemiringan bidangna lebih besar benda ang lebih berat dikarenakan ter"adi tekanan pada bidang miring dengan berat benda ang menebabkan hambatan! sedangkan benda ang lebih ringan akan mengalami tekanan pada bidang lebih kecil! ang menghasilkan sudut kemiringan lebih kecil pula. Kecepatanna lebih cepat ang ringan! karena berat balok mempengaruhi tekanan balok ke bidang kasar! sehingga gesekan semakin besar! bisa dihubungkan dengan 7 m ; g. "adi ada gra0itasi ang mempengaruhi gesekan dan mempengaruhi terhadap kecepatan.
BAB $ PENUTUP
&.1.
Kesimpulan %ari percobaan! pengamatan dan perhitungan ang telah dilakukan! maka dapat ditarik
kesimpulan sebagai berikut. 'aa gesek adalah gaa ang berarah mela#an gerak benda atau arah kecenderungan • •
benda akan bergerak. Massa pada balok mempengaruhi kecepatan meluncur balok tersebut diatas bidang miring.
•
)udut kemiringan bidang mempengaruhi kecepatan dan #aktu tempuh balok saat meluncur. &.2. )aran 9ksperimen ini sudah cukup baik untuk mengetahui besar koefisien statis! koefisien kinetis! percepatan dan kecepatan benda pada bidang miring! tetapi akan lebih baik "ika kedepanna
menggunakan
eksperimen
ang
mengaitkan
perhitungan
gra0itasi
didalamna.
DAFTAR PUSTAKA
'iancoli! %ouglas /.! 2441! Fisika Jilid I (terjemahan), 8akarta *enerbit 9rlangga
Hallida dan Resnick! 11! Fisika Jilid I, Terjemahan, 8akarta *enerbit 9rlangga
@oung! Hugh %. A reedman! Roger +.! 2442! isika Universitas (terjemahan),8akarta *enerbit 9rlangga
$ipler! *aul +. 11. Fisika Untuk ains dan Teknik . 9rlangga. 8akarta
!uku "enuntun "raktikum Fisika #asar . ni0ersitas *akuan. Bogor
LAMPIRAN
+- Laporan )ementara Ba%&k A Massa 12&!& gram > o 1 2
;
5& && $ &4 %; 4!&&
2& 2& 2& 4
r &1!5C <4!51& &&!5 5!5
t
sin
#
2!52 2!&C 2!& 4!113
4!5C& 4!513 4!55< 4!43<
t
sin #
cos #
"s
"k
a
0t
4!C5 4!14 4!C2 4!41C
# 2!412 25!33 2
Ba%&k B Massa 3 gram
> o 1
;
&&
2<
r
<4!C3& &!4& 4!52
cos
# 4!45
"s
"k
a
0t
# 2&!
2
& $ & %; 2
2& <5!4C &!1 4!34 4!24 2&!& <2!5&< &!12 4!54C 4!12 4!& 1!<21 4!4C 4!42<1 4!4113
22!&5 25!3<2 1!54
Ba%&k ' Massa 123!& gram
>
sin #
;
r
t
<4 <4 $ <4 %; 4
2& 2& 2& 4
<& <& <& 4
3!12 2!CC 3 4!12
o 1 2
4!3C5 4!3C5 4!3C5 4
cos
#
"s
"k
a
0t
4!23 4!23 4!23 4
# 22!&C1 22!&C1 22!&C1 4
B- %ata Hasil *erhitungan dan Ralat Ba%&k A Massa 12&!& gram
> o 1 2
;
5& && $ &4 %; 4!&&
2& 2& 2& 4
r
sin
t
&1!5C <4!51& &&!5 5!5
#
2!52 2!&C 2!& 4!113
4!5C& 4!513 4!55< 4!43<
t
sin #
cos # 4!C5 4!14 4!C2 4!41C
"s
"k
4!&&5 4!5&3 4!&43 4!4&4
4!&1& 4!524 4!5< 4!45&
35!1&4 34!4& 32!1 2!4&
C2!<53 !&2 C4!4C4 2!&&<
2!412 25!33 2
"s
"k
a
0t
#
a
0t
#
Ba%&k B Massa 3 gram
> o 1 2
;
&& & $ & %; 2
2< 2& 2&!& 4!&
r <4!C3& <5!4C <2!5&< 1!<21
cos
#
&!4& &!1 &!12 4!4C
4!52 4!34 4!54C 4!42<1
4!45 4!24 4!12 4!4113
4!52 4!5&< 4!5<5 4!44C
4!5<3 4!51& 4!53 4!433
!C52 !525 !<33 4!24C
3!<42 3C!&34 3!4<< 4!3C
t
sin #
cos
"s
"k
a
0t
2&! 22!&5 25!3<2 1!54
Ba%&k ' Massa 123!& gram
>
;
r
#
#
o 1 2
<4 <4 $ <4 %; 4
2& 2& 2& 4
<& <& <& 4
3!12 2!CC 3 4!12
4!3C5 4!3C5 4!3C5 4
4!23 4!23 4!23 4
Pe()it*ngan "!
Ba%&k A *erhitungan ;
x ( x )=
x ( x )=
x ( x )=
∑ xi N 45 + 55 2 100 2
x ( x )=50 cm ∆ x ( x )=
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1 )
√
( 50 −45 )2 +( 50 −55)2 ∆ x ( x )= 2 ( 2−1 ) ∆ x ( x )=
√
25 + 25 2
∆ x ( x )= √ 25
Ketelitian 7
7
7 & cm
| | −| |
1−
1
7 4 D
*erhitungan x ( y ) =
∑ xi N
∆x × 100 X 5
50
× 100
4!51< 4!51< 4!51< 4
4!3& 4!3C 4!3< 4!443
24!&5& 25!112 22!32C 1!C3&
<5!1445 <!552 <
22!&C1 22!&C1 22!&C1 4
x ( y ) =
x ( y ) =
25 + 25 2 50 2
x ( y ) = 25 cm
∆ x ( y )=
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1)
25− 25
¿ ¿2 +¿ ( 25− 25)2 ¿ ¿ ∆ x ( y )=√ ¿ ∆ x ( y )=
√
0+ 0 2
∆ x ( y )=√ 0
Ketelitian 7
7
7 4 cm
| | −| |
1−
∆x × 100 X
1
0
25
× 100
7 144 D
*erhitungan r r 1=√ x
2
r 2=√ x
+ y 2
2
+ y 2
45
¿ ¿ ¿ r 1=√ ¿
r 2=√ ( 55 )
2
r 1=√ 2650 r 1=51,478
+( 25)2
r 2=√ 3650 cm
r 2=60,415
cm
x ( r ) =
x ( r ) =
x ( r ) =
∑ xi N 51,478 + 60,415 2 111,893 2
x ( r ) =55,94 cm
∆ x ( r )=
√
∑ ( x − xi )
2
N ( N −1 )
√
( 55,94 −51,478 )2 +(55,94 −60,415 )2 ∆ x ( r )= 2 ( 2− 1) ∆ x ( r )=
√
19,9094 + 20,025 2
∆ x ( r )=√ 19,967
7 5!5
| | −| |
1−
Ketelitian 7
1
7
∆x × 100 X 4,468 55,94
7 2!1 D
*erhitungan t x ( t )=
x ( t )=
x ( t )=
∑ xi N 2,42 + 2,58 2 5 2
x ( t )=2,5 s
× 100
∆ x ( t ) =
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N − 1 )
√
( 2,5 −2,42 )2 +(2,5 −2,58 )2 ∆ x ( t ) = 2 ( 2 −1) ∆ x ( t ) =
√
0,0064 + 0,0064 2
∆ x ( t ) = √ 0,0128
7 4!1131 s
| | −| |
1−
Ketelitian 7
∆x × 100 X 0,1131
1
7
2,5
× 100
7 &!& D
*erhitungan sin # sin α 1 =
sin α 1 =
y 1
sin α 2=
r1 25
sin α 1 =0,485
x ( sin α )=
x ( sin α )=
sin α 2=0,413
∑ xi N 0,485 + 0,413 2 0,898 2
x ( sin α )=0,449
r2
sin α 2=
51,478
x ( sin α ) =
y 2
25 60,415
∆ x ( sin α )=
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1 )
√
( 0,449 −0,485 )2 +( 0,449 − 0,413)2 ∆ x ( sin α )= 2 ( 2−1 ) ∆ x ( sin α )=
√
0,001296 + 0,001296 2
∆ x ( sin α )= √ 0,001296
Ketelitian 7
7 4!43<
| | | |
∆x × 100 X
1−
1−
7
0,036 0,449
× 100
7 2 D
*erhitungan cos # cos α 1=
cos α 1=
x1
cos α 2=
r1 45
cos α 1=0,874
x ( cos α )=
x ( cos α )=
r2
cos α 2=
51,478
x ( cos α )=
x2
cos α 2= 0,910
∑ xi N 0,874 + 0,910 2 1,784 2
x ( cos α )= 0,892 cm
55 60,415
∆ x ( cos α )=
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1)
√
( 0,892−0,874 )2 +(0,892 −0,910 )2 ∆ x ( cos α ) = 2 ( 2− 1 ) ∆ x ( cos α ) =
√
0,000324 + 0,000324 2
∆ x ( cos α ) =√ 0,000324
7 4!41C cm
| | −| |
1−
Ketelitian 7
0,018
1
7
∆x × 100 X
0,892
× 100
7 C D
*erhitungan "s μ s 1= μ s 1=
sin α 1
μ s 2=
cos α 1 0,485
μ s 2=
0,874
μ s 1= 0,554
x ( μs )=
x ( μs )=
x ( μs )=
N 0,554 + 0,453 2 1,007 2
x ( μs )=0,503
√
cos α 2 0,413 0,910
μ s 2=0,453
∑ xi
∆ x ( μs )=
sin α 2
cm
∑ ( x − xi )
2
N ( N −1 )
√
(0,5035 −0,554 )2 +( 0,5053 − 0,453)2 ∆ x ( μs )= 2 ( 2 − 1) ∆ x ( μs )=
√
0,002371+ 0,002735 2
∆ x ( μs )=√ 0,002553
Ketelitian 7
| | −| |
1−
7
7 4!4&4&2 cm
1
∆x × 100 X 0,050 0,503
× 100
7 4!1 D
*erhitungan "k g 7 C4 cmEs 2 g . sin α g . cos α
g . sin α g . cos α
(¿¿ 1) (¿¿ 1 )−a ¿ μ k 1=¿
(¿¿ 2 ) (¿¿ 2 )−a ¿ μ k 2=¿
μ k 1= μ k 1=
( 980.0,485 )−34,150 ( 980 . 0,874 ) 441,15
μ k 2=
856,52
μ k 1=0,515 x ( μk )=
x ( μk )=
x ( μk )=
374,69 891,8
μ k 2=0,420
∑ xi N 0,515 + 0,420 2 0,935 2
x ( μk )= 0,467
μ k 2=
cm
( 980 . 0,413 )−30,05 ( 980 . 0,910 )
∆ x ( μk ) =
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1)
√
( 0,467− 0,515)2 +(0,467 −0,420 )2 ∆ x ( μk ) = 2 ( 2− 1 ) ∆ x ( μk ) =
√
0,002304 + 0,002209 2
∆ x ( μk ) =√ 0,0022565
Ketelitian 7
7
7 4!45& cm
| | −| |
1−
1
∆x × 100 X 0,0475 0,467
× 100
7 C! D
*erhitungan a st 7 144cm 2 . st a1= 2 t a1=
2 . 100
a1=
200
2,42
a 2=
2
5,8564
a1= 34,150
x ( a )=
x ( a ) =
x ( a ) =
cmEdet
∑ xi N 34,150 + 30,05 2 64,2 2
x ( a )=32,1 cmEdet
a2 =
2 . 100
a2 =
200
2,58
2 . st 2
t
2
6,6564
a2= 30,05
cmEdet
∆ x ( a )=
√
∑ ( x − xi )
2
N ( N −1 )
√
( 32,1−34,150 )2 +( 32,1−30,05 )2 ∆ x ( a )= 2 ( 2− 1 ) ∆ x ( a )=
√
4,2025 + 4,2025 2
∆ x ( a )= √ 4,2025
7 2!4& cmEdet
| | −| |
1−
Ketelitian 7
2,05
1
7
∆x × 100 X
32,1
× 100
7 3! D
*erhitungan 6t Vt 1= a1 . t 1
Vt 2= a2 . t 2
Vt 1=34,150 . 2,42
Vt 2=30,05 . 2,58
Vt 1=82,643
Vt 2=77,529
x ( Vt )=
x ( Vt )=
x ( Vt )=
cmEdet
∑ xi N 82,643 + 77,529 2 160,172 2
x ( Vt )=80,086 cmEdet
∆ x ( Vt )=
√ √
∑ ( x − xi )
2
N ( N −1 )
( 80,086 −82,643 )2 +( 80,086 −77,529 )2 ∆ x ( Vt )= 2 ( 2 − 1)
cmEdet
∆ x (Vt )=
√
6,5382+ 6,5382 2
∆ x ( Vt )=√ 6,5382
7 2!&&< cmEdet
| | | |
1−
Ketelitian 7
1−
7
∆x × 100 X 2,556
× 100
80,086
7
*erhitungan # x ( α )=
x ( α )=
x ( α )=
∑ xi N 34,150 + 30,05 2 64,2 2
x ( α )=32,1
∆ x ( α )=
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1 )
√
( 32,1 −34,150 )2 +(32,1 −30,05)2 ∆ x ( α )= 2 ( 2− 1) ∆ x ( α )=
√
4,2025 + 4,2025 2
∆ x ( α )= √ 4,2025
Ketelitian 7
7
7 2!4&
| | −| |
1−
1
∆x × 100 X 2,05
26,702
7 2!33 D #! Ba%&k B
× 100
*erhitungan ; x ( x )=
x ( x )=
x ( x )=
∑ xi N 55 + 59 2 114 2
x ( x )=57 cm ∆ x ( x )=
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1 )
√
( 57 −55 )2 +( 57−59 )2 ∆ x ( x )= 2 ( 2−1 ) ∆ x ( x )=
√
4 +4 2
∆ x ( x )= √ 4
Ketelitian 7
7
7 2 cm
| | −| |
1−
1
∆x × 100 X 2
52
7
*erhitungan x ( y ) =
x ( y ) =
x ( y ) =
∑ xi N 26 + 25 2 51 2
x ( y ) =25,5
cm
× 100
∆ x ( y )=
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1)
√
(25,5−26 )2 +( 25,5 −25 )2 ∆ x ( y )= 2 ( 2− 1 ) ∆ x ( y )=
√
0,25 + 0,25 2
∆ x ( y )=√ 0,25
7 4!& cm
| | −| |
1−
Ketelitian 7
∆x × 100 X 0,5
1
7
25,5
× 100
7 C!45 D
*erhitungan r r 1=√ x
2
r 2=√ x
+ y 2
r 1=√ ( 55 )
2
+( 26 )2
r 1=√ 3701 r 1=60,835
x ( r ) =
x ( r ) =
x ( r ) =
2
+ y 2
r 2=√ ( 59 )
2
+( 25)2
r 2=√ 4106 cm
∑ xi N 60,835 + 64,078 2 124,913 2
x ( r ) =62,456
cm
r 2=64,078
cm
∆ x ( r )=
√
∑ ( x − xi )
2
N ( N −1 )
√
( 62,456 − 60,835 )2 +(62,456 −64,078 )2 ∆ x ( r )= 2 ( 2−1 ) ∆ x ( r )=
√
2,627 + 2,630 2
∆ x ( r )=√ 2,628
7 1!<21 cm
| | −| |
1−
Ketelitian 7
1
7
∆x × 100 X 1,621
62,456
× 100
7 !51 D
*erhitungan t x ( t )=
x ( t )=
x ( t )=
∑ xi N 5,05 + 5,19 2 10,24 2
x ( t )=5,12
∆ x ( t ) =
√
s
∑ ( x − xi)
2
N ( N − 1 )
√
( 5,12 −5,05)2 +(5,12−5,19 )2 ∆ x ( t ) = 2 ( 2− 1 ) ∆ x (t ) =
√
0,0049 + 0,0049
∆ x ( t ) = √ 0,0098
2
7 4!4C s
| | −| |
1−
Ketelitian 7
∆x × 100 X 0,098
1
7
× 100
5,12
7 C!4 D
*erhitungan sin F sin α 1 =
sin α 1 =
y 1
sin α 2=
r1 26
sin α 1 =0,427
x ( sin α )=
x ( sin α )=
sin α 2=¿
∑ xi N 0,427 + 0,390 2 0,817 2
x ( sin α )=0,408
∆ x ( sin α )=
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1 )
√
( 0,408 −0,427 )2 +( 0,408 −0,390 )2 ∆ x ( sin α )= 2 ( 2−1 ) ∆ x ( sin α )=
√
r2
sin α 2=
60,835
x ( sin α ) =
y 2
0,000361 + 0,000324
∆ x ( sin α )= √ 0,000685
2
7 4!42<1
25 64,078
4!34
| | −| |
∆x × 100 X
1−
Ketelitian 7
0,0261
1
7
× 100
0,408
7 3!<1 D
*erhitungan cos # cos α 1=
cos α 1=
x1
cos α 2=
r1 55
cos α 1=0,904
x ( cos α )=
x ( cos α )=
cos α 2= 0,920
∑ xi N 0,904 + 0,920 2 1,824 2
x ( cos α )= 0,912
√
∆ x ( cos α )=
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1)
√
( 0,912−0,904 )2 +(0,912 −0,920 )2 ∆ x ( cos α ) = 2 ( 2− 1 )
√
∆ x ( cos α ) =
r2
cos α 2=
60,835
x ( cos α )=
x2
0,000064 + 0,000064
∆ x ( cos α ) =√ 0,000128
2
7 4!4113
59 67,078
| | −| |
1−
Ketelitian 7
0,0113
1
7
∆x × 100 X
0,912
× 100
7 C! D
*erhitungan "s μ s 1= μ s 1=
sin α 1
μ s 2=
cos α 1 0,427
μ s 2=
0,904
μ s 1= 0,472
x ( μs )=
x ( μs )=
x ( μs )=
N 0,472+ 0,456 2 0,928 2
x ( μs )=0,464
√
∑ ( x − xi )
2
N ( N −1 )
√
(0,464 −0,472 )2 +( 0,464 −0,456 )2 ∆ x ( μs )= 2 ( 2− 1 ) ∆ x ( μs )=
√
0,000064 + 0,000064 2
∆ x ( μs )=√ 0,000064
Ketelitian 7
cos α 2 0,390 0,920
μ s 2=0,423
∑ xi
∆ x ( μs )=
sin α 2
| |
1−
7 4!44C
∆x × 100 X
| |
1−
7
0,008 0,464
× 100
7 C!2C D
*erhitungan "k g 7 C4 cmEs 2 g . sin α g . cos α
g . sin α g . cos α
(¿¿ 1) (¿¿ 1 )−a ¿ μ k 1=¿
(¿¿ 2 ) (¿¿ 2 )−a ¿ μ k 2=¿
μ k 1= μ k 1=
( 980.0,427 )−7,842 ( 980.0,904 )
μ k 2=
410,61
μ k 2=
885,92
μ k 1=0,463
x ( μk )=
x ( μk )=
x ( μk )=
N 0,463 + 0,415 2 0,878 2
x ( μk )= 0,439
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1)
√
( 0,439−0,463 )2 +( 0,439 −0,415 )2 ∆ x ( μk ) = 2 ( 2− 1 )
√
∆ x ( μk ) =
901,6
μ k 2=0,415
∑ xi
∆ x ( μk ) =
374,77
0,000576 + 0,000576
∆ x ( μk ) =√ 0,001152
2
7 4!433
( 980 . 0,390 )−7,424 ( 980 . 0,920)
| | | |
1−
Ketelitian 7
1−
7
∆x × 100 X 0,0338 0,439
× 100
7 2!31 D
*erhitungan a st 7 144cm 2 . st a1= 2 t
a 2=
a1=
2 . 100
a1=
200
5,05
2
25,502
a1= 7,842
x ( a )=
x ( a ) =
x ( a )=
a2 =
2 . 100
a2 =
200
N 7,842+ 7,425 2 15,267 2
x ( a )=7,633 cmEdet
√
∑ ( x − xi )
2
N ( N −1 )
√
( 7,633 −7,842)2 +( 7,633−7,425 )2 ∆ x ( a )= 2 ( 2−1 ) ∆ x ( a )=
√
0,0436 + 0,0432
∆ x ( a )= √ 0,0434
2
t
2
26,936
a2= 7,425
cmEdet
∑ xi
∆ x ( a )=
5,19
2 . st
2
7 4!24C3 cmEdet
cmEdet
| | −| |
1−
Ketelitian 7
0,2083
1
7
∆x × 100 X
7,633
× 100
7 !2C D
*erhitungan 6t Vt 1= a1 . t 1
Vt 2= a2 . t 2
Vt 1=7,842 . 5,05 Vt 1=39,602
x ( Vt )=
x ( Vt )=
x ( Vt )=
Vt 2=7,425 . 5,19 Vt 2=38,530
cmEdet
∑ xi N 39,602 + 38,530 2 78,132 2
x ( Vt )=39,066 cmEdet
∆ x ( Vt )=
√
∑ ( x − xi )
2
N ( N −1 )
√
( 39,066 −39,062 )2 +( 39,066 −38,530 )2 ∆ x ( Vt )= 2 ( 2−1 ) ∆ x (Vt )=
√
0,000016 + 0,2872 2
∆ x ( Vt )=√ 0,1436 Ketelitian 7
7
74!3C cmEdet
| | −| |
1−
1
∆x × 100 X 0,3789 39,066
7 !1 D
× 100
cmEdet
*erhitungan # x ( α )=
x ( α )=
x ( α )=
∑ xi N 25,77 + 22,954 2 48,724 2
x ( α ) =24,362
∆ x ( α )=
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1 )
√
( 24,362 −25,77 )2 +( 24,362 −22,954 )2 ∆ x ( α )= 2 ( 2 − 1) ∆ x ( α )=
√
1,9824 + 1,9824 2
∆ x ( α )= √ 1,9824
| | −| |
1−
Ketelitian 7
1
7
∆x × 100 X 1,4079 24,362
7 5!23 D
! Ba%&k ' *erhitungan ;
x ( x )=
x ( x )=
x ( x )=
∑ xi N 60 + 60 2 120 2
x ( x )=60
cm
71!54
× 100
∆ x ( x )=
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1 )
√
( 60 −60 )2 +( 60− 60)2 ∆ x ( x )= 2 ( 2−1 ) ∆ x ( x )=
√
0 +0 2
∆ x ( x )= √ 0
7 4 cm
| | | |
1−
Ketelitian 7
1−
7
∆x × 100 X 0
× 100
60
7 !5 D *erhitungan x ( y ) =
x ( y ) =
x ( y ) =
∑ xi N 25 + 25 2 50 2
x ( y ) = 25
∆ x ( y )=
√
cm
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1)
√
(25−25 )2 +( 25 −25)2 ∆ x ( y )= 2 ( 2− 1 ) ∆ x ( y )=
√
0+ 0
∆ x ( y )=√ 0
2
7 4 cm
| | −| |
1−
Ketelitian 7
1
7
∆x × 100 X 0
× 100
25
7 144 D
*erhitungan r r 1=√ x
2
r 2=√ x
+ y 2
r 1=√ ( 60)
2
2
+ y 2
r 2=√ ( 60)
+( 25 )2
2
r 1=√ 4225
r 2=√ 4225
r 1=65
r 2=65
x ( r ) =
x ( r ) =
x ( r ) =
cm
∑ xi N 65 + 65 2 130 2
x ( r ) =65
∆ x ( r )=
√
cm
∑ ( x − xi )
2
N ( N −1 )
√
( 65− 65)2 +(65 −65 )2 ∆ x ( r )= 2 ( 2− 1 ) ∆ x ( r )=
√
0+ 0 2
∆ x ( r )=√ 0
Ketelitian 7
7 4 cm
| |
1−
∆x × 100 X
+( 25 )2
cm
| | 0
1−
7
× 100
65
7 144 D
*erhitungan t x ( t )=
x ( t )=
x ( t )=
∑ xi N 3,12 + 2,88 2 6 2
x ( t )=3
∆ x ( t ) =
s
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N − 1 )
√
( 3 −3,12)2 +(3 −2,88 )2 ∆ x ( t ) = 2 ( 2 − 1) ∆ x ( t ) =
√
0,0144 + 0,0144 2
∆ x ( t ) = √ 0,0144
Ketelitian 7
7
| | −| |
1−
1
7 4!12 s
∆x × 100 X 0,12 3
× 100
7 < D
*erhitungan sin # sin α 1 =
sin α 1 =
y 1 r1 25 65
sin α 2=
y 2
sin α 2=
r2 25 65
sin α 1 =0,384
x ( sin α ) =
x ( sin α )=
x ( sin α )=
sin α 2=0,384
∑ xi N 0,384 + 0,384 2 0,768 2
x ( sin α )=0,384
∆ x ( sin α )=
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1 )
√
( 0,384 − 0,384 )2 +( 0,384− 0,384 )2 ∆ x ( sin α )= 2 ( 2 − 1) ∆ x ( sin α )=
√
0 +0 2
∆ x ( sin α )= √ 0
Ketelitian 7
7
74
| | −| |
1−
1
∆x × 100 X 0
0,384
× 100
7 144 D
*erhitungan cos # cos α 1=
cos α 1=
x1 r1 60 65
cos α 1=0,923
cos α 2=
cos α 2=
x2 r2 60 65
cos α 2=0,923
x ( cos α )=
x ( cos α )=
x ( cos α )=
∑ xi N 0,923 + 0,923 2 1,846 2
x ( cos α )= 0,923
√
∆ x ( cos α )=
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1)
√
(0,923−0,923 )2 +( 0,923 −0,923 )2 ∆ x ( cos α )= 2 ( 2 −1 )
√
0+ 0
∆ x ( cos α ) =
2
∆ x ( cos α ) =√ 0
Ketelitian 7
| | −| |
1−
7
1
74
∆x × 100 X 0
0,923
× 100
7 144 D
*erhitungan "s μ s 1= μ s 1=
sin α 1
μ s 2=
cos α 1 0,384
μ s 2=
0,923
μ s 1=0,416 x ( μs )=
x ( μs )=
sin α 2 cos α 2 0,384 0,923
μ s 2=0,416
∑ xi N 0,416 + 0,416 2
x ( μs )=
1,832 2
x ( μs )=0,416
∆ x ( μs )=
√
∑ ( x − xi )
2
N ( N −1 )
√
( 0,416 −0,416 )2 +( 0,416− 0,416 )2 ∆ x ( μs )= 2 ( 2− 1 ) ∆ x ( μs )=
√
0 + 0 2
∆ x ( μs )=√ 0
Ketelitian 7
74
| | | |
1−
7
∆x × 100 X
1−
0
0,416
× 100
7 144 D
*erhitungan "k g 7 C4 cmEs 2 g . sin α g . cos α
g . sin α g . cos α
(¿¿ 1) (¿¿ 1 )−a ¿ μ k 1=¿
(¿¿ 2 ) (¿¿ 2 )−a ¿ μ k 2=¿
μ k 1= μ k 1=
( 980.0,384 ) −20,545 (980 . 0,923) 355,775 904,54
μ k 1=0,395
x ( μk )=
∑ xi N
μ k 2= μ k 2=
( 980 . 0,384 )− 24,112 ( 980 . 0,923 )
352,208 904,54
μ k 2=0,389
x ( μk )=
x ( μk )=
0,395 + 0,389 2 0,784 2
x ( μk )= 0,392
∆ x ( μk ) =
√
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1)
√
( 0,392−0,395 )2 +( 0,392−0,389 )2 ∆ x ( μk ) = 2 ( 2− 1 )
√
∆ x ( μk ) =
0,000009 + 0,000009 2
∆ x ( μk ) =√ 0,000009
Ketelitian 7
7
7 4!443
| | | |
1−
1−
∆x × 100 X 0,003 0,392
× 100
7 !25 D
*erhitungan a st 7 144cm 2 . st a1= 2 t a1=
2 . 100
a1=
200
3,12
a 2=
2
9,7344
a1= 20,545
x ( a )=
x ( a )=
cmEdet
∑ xi N 20,545 + 24,112 2
a2 =
2 . 100
a2 =
200
2,88
2 . st 2
t
2
8,2944
a2= 24,112
cmEdet
x ( a )=
44,657 2
x ( a )=¿ 22!32C cmEdet
∑ ( x − xi )
2
∆ x ( a )=
N ( N −1 )
√
( 22,328 −20,545 )2 +(22,328 −24,112 )2 ∆ x ( a )= 2 ( 2− 1 ) ∆ x ( a )=
√
3,179089 + 3,182656 2
∆ x ( a )= √ 3,1808725
Ketelitian 7
7 1!C3& cmEdet
| | −| |
1−
∆x × 100 X 1,7835
1
7
22,328
× 100
7 2!11 D
*erhitungan 6t V 1=a 1 . t 1
V 2=a 2 . t 2
V 1=20,545 . 3,12 V 1=64,1004
x ( Vt )=
x ( Vt )=
x ( Vt )=
V 2=69,442
∑ xi N 64,1004 + 69,442 2 133,5424 2
x ( Vt )=66,771
V 2=24,112.2,88
cmEdet
∆ x ( Vt )=
√
∑ ( x − xi )
2
N ( N −1 )
√
(66,771 −64,1004 )2 +(66,771 −69,442 )2 ∆ x ( Vt )= 2 ( 2− 1 ) ∆ x ( Vt )=
√
7,132 + 7,134 2
∆ x (Vt )=√ 7,133
7 2!<4 cmEdet
| | −| |
1−
Ketelitian 7
1
7
∆x × 100 X 2,670
66,771
× 100
7 <.41 D
*erhitungan # x ( α )=
x ( α )=
x ( α )=
∑ xi N 22,581 + 22,581 2 45,162 2
x ( α ) =22,581
∆ x ( α )=
√ √
∑ ( x − xi)
2
N ( N −1 )
( 22,581 −22,581 )2 +(22,581 −22,581 )2 ∆ x ( α )= 2 ( 2−1 )
