Pachete Program de Statistica

Proiect Pachete program de statistică

Efectuat de: Velicu A. Valerii Evaluat de: Viorică Elena-Daniela

Universitatea “Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Economie și Administrarea Afacerilor, Iași 2012

January 14, 2013

PACHETE PROGRAM STATISTICĂ

CUPRINS Cuprins .................................................................................................................................................... 2 1.Introducere .......................................................................................................................................... 3 2. Descrierea bazei de date și a a variabilelor analizate ......................................................................... 3 3. Analiza statistică univariată a datelor................................................................................................. 5 3.1 Descrierea statistică a variabilelor nenumerice............................................................................ 5 3.1.1 Response ................................................................................................................................ 5 3.1.2 Gender ................................................................................................................................... 7 3.2 Descrierea statistică a variabilelor numerice................................................................................ 9 3.2.1 Numărul de cumpărări........................................................................................................... 9 3.2.2 Numărul de zile de la ultima cumpărare..............................................................................13 3.2.3 Vârsta (Age)..........................................................................................................................18 4. Analiza statistică bivariată a datelor .................................................................................................21 4.1 Analiza statistică a gradului de asociere între 2 variabile...........................................................21 4.2 Analiza de regresie și corelație ...................................................................................................22 Regresie liniară simplă ..................................................................................................................22 Regresie liniară multiplă ...............................................................................................................26 Modelul de regresie hyperbolic ....................................................................................................28 Modelul de regresie Compound ...................................................................................................31 Modelul de regresie Putere (Power).............................................................................................33 Modelul de regresie parabolic (Quadratic)...................................................................................36 Modelul de regresie cubic.............................................................................................................39 Modelul Growth............................................................................................................................41 Modelul de regresie exponențial ..................................................................................................44 4.3 ANOVA ........................................................................................................................................46 5. Estimarea și testarea statistică .........................................................................................................47 5.1 Estimarea unei medii prin interval de încredere ........................................................................47 5.1.1 Estimarea prin interval de încredere a unei medii...............................................................47 5.1.2 Estimarea prin interval de încredere a diferenței dintre 2 medii ........................................49 5.2 Testarea statistică .......................................................................................................................49 5.2.1 Testatea unei medii și a unei proporții ................................................................................49 5.2.2 Testarea diferenței dintre 2 medii și 2 proporții..................................................................52 Concluzii ................................................................................................................................................55 Bibliografie ............................................................................................................................................55 2

January 14, 2013


1.INTRODUCERE Obiectul de cercetare al prezentului proiect este cercetarea a 5 variabile statistice, 3 variabile cantitatie/numerice și 2 variabile nenumerice/nominale și identificarea corelației și a legăturilor dintre acestea. Pentru început a fost identificată a bază de date, nefolosită până la moment, dintr-unul din programele de cercetări statistice, și anume SPSS. 2. DESCRIEREA BAZEI DE DATE ȘI A A VARIABILELOR ANALIZATE Baza de date a fost identificată în programul IBM SPSS Statistics ver. 16.0, și numită customers_model.sav. Aceasta prezintă informații asupra celor 5990 de clienți a unei întreprinderi, în urma cererii de către aceștia unui produs. Baza de date este structurată în 13 variabile, 7 numerice, 4 nominale și 2 ordinale. Pentru clienții care au solicitat produsul au fost înregistrate: ID-ul clientului, codul poștal, răspunsul, numărul de zile de la ultima cumpărare efectuată, suma de bani din toate achizițiile, numărul de achiziții, are sau nu copii, a re conexiune de bandă largă acasă sau nu, genul, vârsta, numărul de cumpărături efectuate pănă la momentul de față…

3

January 14, 2013


Variabilele alese pentru studiu sunt: Răspunsul(Response), genul(Gender), Vârsta(Age), numărul de cumpărări efectuate (number of purchases/Frequency) și numărul de zile de la ultima cumpărare(Days since last purchase/Recency). Pentru variabila “Gender” a fost necesară o recodificare.

4

January 14, 2013


3. ANALIZA STATISTICĂ UNIVARIATĂ A DATELOR

3.1 DESCRIEREA STATISTICĂ A VARIABILELOR NENUMERICE 3.1.1 Response Statistics Response Valid

5990

N Missing

0

Mode

0

Response Frequency

Percent

Valid Percent

Cumulative Percent

Valid

No

4104

68.5

68.5

68.5

Yes

1886

31.5

31.5

100.0

Total

5990

100.0

100.0

Din cele 5990 de cereri ale produsului de către clienți, 1886 îl vor primi, iar 4104 clienți nu vor primi acest produs. 31.5% dintre clienții solicitanți își vor primi produsul, și 68,5% dintre aceștia nu-l vor primi.

5

January 14, 2013


Demersul în SPSS: Accesând meniurile: Analyze => Descriptive stattistics => Frequencies

6

January 14, 2013


3.1.2 Gender Statistics Gender Valid

5990

N Missing Mode

0 .00

Gender Frequency

Percent

Valid Percent

Cumulative Percent

Valid

Masculin

4241

70.8

70.8

70.8

Feminin

1749

29.2

29.2

100.0

Total

5990

100.0

100.0

Dintre solicitanții produsului 4241 sunt bărbați și 1749 – femei. 70,8% dintre solicitanții produsului sunt bărbați, și 29,2% sunt femei.

7

January 14, 2013


Demersul în SPSS: Accesând meniurile: Analyze => Descriptive stattistics => Frequencies

8

January 14, 2013


3.2 DESCRIEREA STATISTICĂ A VARIABILELOR NUMERICE 3.2.1 Numărul de cumpărări Statistics Number of purchases Valid

5990

N Missing Mean

0 10.58

Std. Error of Mean

.123

Median

7.36

Mode

2

Std. Deviation

a

9.548

Variance

91.172

Skewness

2.756

Std. Error of Skewness Kurtosis

.032 11.179

Std. Error of Kurtosis Range

.063 99

Minimum

2

Maximum

101

Percentiles

25

4.47

50

7.36

75

13.10

a. Multiple modes exist. The smallest value is shown

Demersul în SPSS: Accesând meniurile: Analyze =>Descriptive statistics => Frequencies

9

January 14, 2013


10

January 14, 2013


Interpretări: Media = 10,58 Clienții au solicitat produse de la întreprinderea respectivă, în medie de 11 ori. Mediana = 7,36 50% dintre clienți au solicitat produse de cel mult 7 ori, și 50% mai mult de 7 ori. Modul: = 2 Valoarea cel mai des întâlnită este 2, ceea ce înseamnă că cei mai mulți clienți au solicitat produse de 2 ori. Quartila 1 = 4,47 25% dintre clienți au solicitat produse de până la 4 ori și 25% mai mult de 4 ori. Quartila 2 = 7,36 50% dintre clienți au solicitat produse de până la 7 ori și 50% mai mult de 7 ori. Quartila 3 = 13,1 75% dintre clienți su solicitat produse de până la 13 ori și 25% mai mult de 13 ori. Indicatorii variației: Abaterea standart(Std.Deviation) = 9,548. Arată cu cât variază în medie numărul de cumpărări, față de nivelul mediu al distibuției. Numărul de cumpărări variază în medie față de nivelul mediu cu 9,548(10) cumpărări. Coeficientul de variație: =

9,54 ∗ 100 = 90,24% 10,36

11

January 14, 2013


Distibuția este neomogenă, cu o dispersie mare. Amplitudinea(range) = 99. S-a obținut scăzând din valoarea maximă valoarea minimă. Indicatorii asimetriei și boltirii Descriptive Statistics

Number of purchases Valid N (listwise)

N Statistic 5990

Minimum Statistic 2

Maximum Statistic 101

Mean Statistic 10.58

Std. Deviation Statistic 9.548

Skewness Statistic Std. Error 2.756 .032

Kurtosis Statistic Std. Error 11.179 .063

5990

Demersul în SPSS: Accesând meniurile: Analyze => Descriptive statistics =>Descriptives

Coeficientul de asimetrie Pearson(skewness) = 2,756 arată o distribuție asimetrică la dreapta. Coeficientul de boltire Fisher (curtosis) = 11,179 arată o distibuție leptocurtică.

12

January 14, 2013


Interpretare grafică:

3.2.2 Numărul de zile de la ultima cumpărare Statistics Days since last purchase Valid

5990

N Missing

0

Mean

5.85

Std. Error of Mean

.065

Median

4.00

Mode

2

Std. Deviation

5.042

Variance

25.421

Skewness

1.184

Std. Error of Skewness

.032

Kurtosis

.743

Std. Error of Kurtosis

.063

Range

23

Minimum

1

Maximum

24 25

2.00

50

4.00

Percentiles

13

January 14, 2013

PACHETE PROGRAM STATISTICĂ 75

9.00

Interpretări: Media = 5.85 Clienții au solicitat produse de la întreprinderea respectivă, în medie cu 6 zile în urmă. Mediana = 4 50% dintre clienți au solicitat produse cu cel mult 4 zile în urmă, și 50% mai mult 4 zile în urmă. Modul = 2 Valoarea cel mai des întâlnită este 2, ceea ce înseamnă că clienții au solicitat produse cel mai des cu 2 zile în urmă. Quartila 1 = 2 25% dintre clienți au solicitat produse cu cel mult 2 zile în urmă și 75% cu mai mult de 2 zile în urmă. Quartila 2 = 4 50% dintre clienți au solicitat produse cu cel mult 4 zile în urmă și 50% cu mai mult de 4 zile în urmă. Quartila 3 = 9 75% dintre clienți au solicitat produse de până 9 zile în urmă și 25% cu mai mult de 9 zile în urmă. Indicatorii variației: Abaterea standart(Std.Deviation) = 5,042. Arată cu cât variază în medie numărul de zile de la ultima cumpărare, față de nivelul mediu al distibuției. Numărul de zile de la ultima cumpărare variază în medie față de nivelul medi u cu 5,042(5) zile. Coeficientul de variație: =

5,042 ∗ 100 = 86,18% 5,85

Distibuția este neomogenă, cu o dispersie mare.

Amplitudinea(range) = 23. Din valoarea maximă a fost scăzută valoarea minimă. Coeficientul de asimetrie Pearson(skewness) = 1,184 arată o distribuție asimetrică la dreapta. Coeficientul de boltire Fisher (curtosis) = 0,743 arată o distibuție leptocurtică.

14

January 14, 2013


Demersul în SPSS: Accesând meniurile: Analyze => Descriptive statistics => Frequencies

15

January 14, 2013

PACHETE PROGRAM STATISTICĂ Days since last purchase Frequency

Percent

Valid Percent

Cumulative Percent

Valid

1

1036

17.3

17.3

17.3

2

1116

18.6

18.6

35.9

3

678

11.3

11.3

47.2

4

434

7.2

7.2

54.5

5

300

5.0

5.0

59.5

6

311

5.2

5.2

64.7

7

265

4.4

4.4

69.1

8

286

4.8

4.8

73.9

9

251

4.2

4.2

78.1

10

213

3.6

3.6

81.6

11

137

2.3

2.3

83.9

12

162

2.7

2.7

86.6

13

230

3.8

3.8

90.5

14

159

2.7

2.7

93.1

15

91

1.5

1.5

94.6

16

65

1.1

1.1

95.7

17

51

.9

.9

96.6

18

30

.5

.5

97.1

19

46

.8

.8

97.8

20

44

.7

.7

98.6

21

34

.6

.6

99.1

22

23

.4

.4

99.5

23

19

.3

.3

99.8

24

9

.2

.2

100.0

5990

100.0

100.0

Total

Interpretări: 1036 dintre clienți au solicitat ultima oară produse cu o zi în urmă. 230 dintre clienți au solicitat ultima oară produse cu 13 zile în urmă. 44 dintre clienți au solicitat ultima oară produse cu 20 de zile în urmă.etc... 18,6% dintre clienți au solicitat ultima oară produse cu 2 zile în urmă. 0,9% dintre clienți au solicitat ultima oară produse cu 17 zile în urmă.

16

January 14, 2013


Demersul în SPSS: Accesând meniurile: Analyze => Descriptive statistics => Frequencies

17

January 14, 2013


3.2.3 Vârsta (Age) Statistics Age Valid

4482

Missing

1508

N Mean

43.44

Std. Error of Mean Median

.132 43.00

Mode

41

Std. Deviation

8.833

Variance

78.020

Skewness

.374

Std. Error of Skewness

.037

Kurtosis

-.249

Std. Error of Kurtosis

.073

Range

47

Minimum

24

Maximum

71

Percentiles

25

37.00

50

43.00

75

49.00

Interpretări: Media = 43,44 Vârsta medie a clienților care au solicitat produsul este de 43 ani. Mediana = 43 50% dintre clienți vârsta de până la 43 de ani, și 50% mai mult de 43 ani. Modul = 41 Cei mai mulți clienți au vârsta de 41 de ani. Quartila 1 = 37 25% dintre clienți au vârsta până la 37 de ani, și 75% peste 37 ani. Quartila 2 = 43 50% dintre clienți au vârsta de până la 43 de ani și 50% peste 43 ani. Quartila 3 = 49 75% dintre clienți au vârsta de până la 49 de ani și 25% peste 49 de ani. Indicatorii variației: 18

January 14, 2013


Abaterea standart(Std.Deviation) = 8,83. Arată cu cât variază în medie vârsta clienților, față de nivelul mediu al distibuției. Vârsta clienților variază în medie față de nivelul mediu cu 8,83(9) ani. Coeficientul de variație: =

8,83 ∗ 100 = 20,32% 43,44

Distibuția este omogenă, cu o dispersie mică.

Amplitudinea(range) = 47. Din valoarea maximă a fost scăzută valoarea minimă. Coeficientul de asimetrie Pearson(skewness) = 0,374 arată o distribuție aproape simetrică. Coeficientul de boltire Fisher (curtosis) = -0,249 arată o repartiție platicurtică. Grafic:

19

January 14, 2013


Demersul în SPSS: Accesarea meniurilor: Analyze => Descriptive statistics => Frequencies

20

January 14, 2013


4. ANALIZA STATISTICĂ BIVARIATĂ A DATELOR

4.1 ANALIZA STATISTICĂ A GRADULUI DE ASOCIERE ÎNTRE 2 VARIABILE Va fi analizată corelația dintre cele 2 variabile nominale, răspunsul și genul.

Correlations Response Pearson Correlation Response

1

-.085

Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation

Gender

Gender **

.000 5990

5990

**

1

-.085

Sig. (2-tailed)

.000

N

5990

5990

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Între cele 2 variabile analizate, răspunsul acordat în urma cererii și genul persoanei (clientului), există o corelație puternică și inversă. Coeficientul de corelație Pearson este semnificativ din punct de vedere statistic.

Demersul în SPSS:

=0<

Accesarea meniurilor: Analyze => Correlate => Bivariate

21

January 14, 2013


4.2 ANALIZA DE REGRESIE ȘI CORELAȚIE În continuare se vor analiza 3 variabile numerice: numărul de cumpărări efectuate, numărul de zile de la ultima cumpărare, și vârsta clienților, utilizând modelele de regresie liniară și neliniară.

Regresie liniară simplă Variables Entered/Removed Model

1

Variables

Variables

Entered

Removed

a

Method

Days since last

. Enter

b

purchase

a. Dependent Variable: Number of purchases b. All requested variables entered.

b

Model Summary Model

1

R

.256

R Square

a

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.066

.065

9.231

a. Predictors: (Constant), Days since last purchase b. Dependent Variable: Number of purchases

22

January 14, 2013


a

ANOVA Model

Sum of Squares Regression

1

df

Mean Square

35831.175

1

35831.175

Residual

510199.136

5988

85.204

Total

546030.310

5989

F

Sig.

420.536

.000

b

a. Dependent Variable: Number of purchases b. Predictors: (Constant), Days since last purchase

Coefficients Model

a

Unstandardized Coefficients

Standardized

t

Sig.

Coefficients B (Constant)

Std. Error

13.415

.183

-.485

.024

Beta 73.429

.000

-20.507

.000

1 Days since last purchase

-.256

a. Dependent Variable: Number of purchases

Residuals Statistics Minimum Predicted Value

Maximum

a

Mean

Std. Deviation

N

1.77

12.93

10.58

2.446

5990

-10.928

88.170

.000

9.230

5990

Std. Predicted Value

-3.600

.962

.000

1.000

5990

Std. Residual

-1.184

9.552

.000

1.000

5990

Residual

a.

Dependent Variable: Number of purchases

Forma generală: Forma estimată:

=

+

+

= 13,415 − 0,485

= 13,415 - arată nivelul mediu de cumpărări atunci când numărul de zile de la ultima cumpărare este 0. = −0,485 – la o creștere a numărului de zile de la ultima cumpărare cu o zi, numărul de cumpărări scade în medie cu 0,485 zile. ș

,

=0<

= 0.05

23

January 14, 2013


Raportul de determinație:

= 0,066

6,60 din variația numărului de cumpărări este explicată de variația numărului de zile de la ultima cumpărare. Raportul de corelație: R = 0,256 Arată o corelație slabă între numărul de cumpărări și numărul de zile de la ultima cumpărare.

24

January 14, 2013


Demersul în SPSS: Accesarea meniurilor: Analyze => Regression => Linear

25

January 14, 2013


Regresie liniară multiplă Variables Entered/Removed Model

1

Variables

Variables

Entered

Removed

a

Method

Age, Days since last purchase

. Enter

b

a. Dependent Variable: Number of purchases b. All requested variables entered.

b

Model Summary Model

R

1

R Square

.304

a

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.093

.092

9.238

a. Predictors: (Constant), Age, Days since last purchase b. Dependent Variable: Number of purchases

Coefficients Model

a


Standardized

t

Sig.

Coefficients B

1

Std. Error

(Constant)

7.502

.720

Days since last purchase

-.513

.028

.154

.016

Age

Beta 10.422

.000

-.263

-18.416

.000

.140

9.827

.000

a. Dependent Variable: Number of purchases


=

+

+

= 7.502 − 0,513

+

+ 0.154

= 7.502 - arată nivelul mediu de cumpărări atunci când numărul de zile de la ultima cumpărare și vârsta clientului sunt 0. = −0,513 – la o creștere a numărului de zile de la ultima cumpărare cu o zi, numărul de cumpărări scade în medie cu 0,513 zile în condițiile menținerii constante a vârstei clientului. ,

ș

Raportul de determinație :

= 0,093

,

=0<

= 0.05 26

January 14, 2013


9,30% din variația numărului de cumpărări este explicată de variația simultană a numărului de zile de la ultima cumpărare și vârsta clientului. Raportul de corelație: R = 0,304 Arată o corelație slabă între numărul de cumpărări și cele 2 variabile indepedndente, numărul de zile de la ultima cumpărare și vârsta clientului.

Demersul în SPSS: Accesarea meniurilor: Analyze => Regression => Linear

27

January 14, 2013


Modelul de regresie hyperbolic Model Description Model Name

MOD_2

Dependent Variable

1

Number of purchases

Equation

1

Inverse

Independent Variable


Constant

Included

Variable Whose Values Label Observations in Plots

Unspecified

Variable Processing Summary Variables

Number of Positive Values

Dependent

Independent

Number of

Days since last

purchases

purchase

5990

5990

Number of Zeros

0

0

Number of Negative Values

0

0

User-Missing

0

0

System-Missing

0

0

Number of Missing Values

28

January 14, 2013


Model Summary R

R Square

.283

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.080

.080

9.159

The independent variable is Days since last purchase.

ANOVA Sum of Squares Regression

df

Mean Square

43756.873

1

43756.873

Residual

502273.437

5988

83.880

Total

546030.310

5989

F

Sig.

521.660

.000


Coefficients Unstandardized Coefficients

Standardized

t

Sig.

Coefficients B

Std. Error

1 / Days since last purchase

8.399

.368

(Constant)

7.434

.181


=

+

Beta .283

22.840

.000

40.961

.000

∙ +

= 7.434 + 8.399 ∙

= 7.434 - arată nivelul mediu de cumpărări atunci când numărul de zile de la ultima cumpărare tinde spre infinit. = 8.399 – la o creștere a

crește în medie cu 8,399 uni tăți.

,


ă

> 0 => = 0,08

cu o zi, numărul de cumpărări

ț

,

ă

=0<

= 0.05

8% din variația numărului de cumpărări este explicată de variația numărului de zile de la ultima cumpărare. Raportul de corelație: R = 0,283 29

January 14, 2013


Arată o corelație slabă între numărul de cumpărări și numărul de zile de la ultima cumpărare. Modelare grafică:

Demersul în SPSS: Accesarea meniurilor: Analyze => Regression => Curve estimation

30

January 14, 2013


Modelul de regresie Compound Model Description Model Name

MOD_3

Dependent Variable

1

Number of purchases

Equation

1

Compound

a



Constant

Included


Unspecified

a. The model requires all non-missing values to be positive.

Variable Processing Summary Variables Dependent

Independent

Number of

Days since last

purchases

purchase


5990

5990

Number of Zeros

0

0


0

0

User-Missing

0

0

System-Missing

0

0


Model Summary R

R Square

.255

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.065

.065

.717



df

Mean Square

215.085

1

215.085

Residual

3082.011

5988

.515

Total

3297.097

5989

F 417.886

Sig. .000


31

January 14, 2013

PACHETE PROGRAM STATISTICĂ Coefficients Unstandardized Coefficients

Standardized

t

Sig.

Coefficients B

Std. Error

Days since last purchase (Constant)

.963

.002

9.848

.140

Beta .775

543.867

.000

70.425

.000

The dependent variable is ln(Number of purchases).

Forma generală:

=

Forma liniarizată: ln Forma estimată:

∙

=

∙

+

∙

= 9,848 ∙ 0,963

+

= 9,848 - arată nivelul mediu de cumpărări atunci când numărul de zile de la ultima cumpărare este 0. La o creștere a numărului de zile de la ultima achiziție cu 1 zi, numărul total de achiziții scade în medie cu 3,77%. [ln( ) ∙ 100]% = [ln(0.963) ∙ 100]% = [−0.0377 ∙ 100]% = −3.77% ,

0<

< 1 =>


ă

= 0,065

,

=0<

ă

= 0.05

6.5% din variația numărului de cumpărări este explicată de variația numărului de zile de la ultima cumpărare. Raportul de corelație: R = 0,255 Arată o corelație slabă între numărul de cumpărări și numărul de zile de la ultima cumpărare. Modelare grafică:

32

January 14, 2013



Modelul de regresie Putere (Power) Model Description Model Name

MOD_4

Dependent Variable

1

Number of purchases

Equation

1

Power

a



Constant

Included


Unspecified

a. The model requires all non-missing values to be positive. Variable Processing Summary Variables


Dependent

Independent

Number of

Days since last

purchases

purchase

5990

5990

Number of Zeros

0

0


0

0

User-Missing

0

0

System-Missing

0

0


33

January 14, 2013


Model Summary R

R Square

.289

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.083

.083

.710



df

Mean Square

275.246

1

275.246

Residual

3021.851

5988

.505

Total

3297.097

5989

F

Sig.

545.418

.000



Standardized

t

Sig.

Coefficients B ln(Days since last purchase) (Constant)

Std. Error -.233

.010

10.898

.180

Beta -.289

-23.354

.000

60.476

.000


Forma generală:

=

Forma liniarizată: ln Forma estimată:

∙

=

∙

= 10.898 ∙

+

.

∙

+

= 10.898 - arată nivelul mediu de cumpărări atunci când numărul de zile de la ultima cumpărare este 1. La o creștere a numărului de zile de la ultima achiziție cu 1 %, numărul total de achiziții scade în medie cu 0.233%. ,


= 0,083

,

=0<

= 0.05

8.3% din variația numărului de cumpărări este explicată de variația numărului de zile de la ultima cumpărare. Raportul de corelație: R = 0,289 Arată o corelație slabă între numărul de cumpărări și numărul de zile de la ultima cumpărare. 34

January 14, 2013


Modelare grafică:


35

January 14, 2013


Modelul de regresie parabolic (Quadratic) Model Description Model Name

MOD_5

Dependent Variable

1

Number of purchases

Equation

1

Quadratic



Constant

Included


Unspecified

Tolerance for Entering Terms in Equations

.0001


Independent

Number of

Days since last

purchases

purchase


5990

5990

Number of Zeros

0

0


0

0

User-Missing

0

0

System-Missing

0

0


Model Summary R

R Square

.288

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.083

.083

9.145



df

Mean Square

45288.236

2

22644.118

Residual

500742.074

5987

83.638

Total

546030.310

5989

F 270.739

Sig. .000


36

January 14, 2013



Standardized

t

Sig.

Coefficients B Days since last purchase

Std. Error

Beta

-1.239

.075

-.654

-16.590

.000

.043

.004

.420

10.633

.000

15.282

.252

60.606

.000

Days since last purchase ** 2 (Constant)


=

+

+

+

= 15.282 − 1.239 + 0.043

= 15.282 - arată nivelul mediu de cumpărări atunci când numărul de zile de la ultima cumpărare este 0. > 0 => legătura admite punct de minim. =

Abscisa punctului de minim: ,

,


,

∙ ,

= 0,083

=

,

,

= 14,40 ,

=0<

= 0.05


37

January 14, 2013



38

January 14, 2013


Modelul de regresie cubic Model Description Model Name

MOD_6

Dependent Variable

1

Number of purchases

Equation

1

Cubic



Constant

Included


Unspecified

Tolerance for Entering Terms in Equations

.0001


Independent

Number of

Days since last

purchases

purchase


5990

5990

Number of Zeros

0

0


0

0

User-Missing

0

0

System-Missing

0

0


Model Summary R

R Square

.297

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.088

.088

9.119



df

Mean Square

48288.814

3

16096.271

Residual

497741.496

5986

83.151

Total

546030.310

5989

F 193.579

Sig. .000


39

January 14, 2013

PACHETE PROGRAM STATISTICĂ Coefficients Unstandardized Coefficients

Standardized

t

Sig.

Coefficients B Days since last purchase

Std. Error

Beta

-2.226

.180

-1.175

-12.346

.000

.167

.021

1.643

7.920

.000

-.004

.001

-.751

-6.007

.000

16.825

.359

46.802

.000

Days since last purchase ** 2 Days since last purchase ** 3 (Constant)

=

Forma generală:

+

+

+

= 16.825 − 2.226 + 0.167

Forma estimată:

+

− 0.004

= 16.825 - arată nivelul mediu de cumpărări atunci când numărul de zile de la ultima cumpărare este 0. ,

,

,


= 0,088

,

=0<

= 0.05


40

January 14, 2013



Modelul Growth Model Description Model Name

MOD_7

Dependent Variable

1

Number of purchases

Equation

1

Growth

a



Constant

Included


Unspecified


Variable Processing Summary Variables

Number of Positive Values Number of Zeros

Dependent

Independent

Number of

Days since last

purchases

purchase

5990

5990

0

0

41

January 14, 2013



0

0

User-Missing

0

0

System-Missing

0

0


Model Summary R

R Square

.255

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.065

.065

.717



df

Mean Square

215.085

1

215.085

Residual

3082.011

5988

.515

Total

3297.097

5989

F

Sig.

417.886

.000



Standardized

t

Sig.

Coefficients B

Std. Error


-.038

.002

(Constant)

2.287

.014

Beta -.255

-20.442

.000

161.077

.000


Forma generală:

=

Forma liniarizată: ln Forma estimată: = ,

.

=


.

+

+

, ln

= 0,065

= 2,287 − 0,038 ,

=0<

= 0.05

6.5% din variația numărului de cumpărări este explicată de variația numărului de zile de la ultima cumpărare. Raportul de corelație: R = 0,255 Arată o corelație slabă între numărul de cumpărări și numărul de zile de la ultima cumpărare. 42

January 14, 2013


Modelare grafică:


43

January 14, 2013


Modelul de regresie exponențial Model Description Model Name

MOD_2

Dependent Variable

1

Number of purchases

Equation

1

Exponential

a



Constant

Included


Unspecified



Independent

Number of

Days since last

purchases

purchase


5990

5990

Number of Zeros

0

0


0

0

User-Missing

0

0

System-Missing

0

0


Model Summary R

R Square

.255

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

.065

.065

.717



df

Mean Square

215.085

1

215.085

Residual

3082.011

5988

.515

Total

3297.097

5989

F 417.886

Sig. .000


Coefficients

44

January 14, 2013



Standardized

t

Sig.

Coefficients B

Std. Error


-.038

.002

(Constant)

9.848

.140

Beta -.255

-20.442

.000

70.425

.000


Forma generală:

=

Forma liniarizată: ln

= ln

Forma estimată: = 9,848 ,


,

+

, ln

= 0,065

+

= ln 9,848 − 0,038 + ,

=0<

= 0.05

6.5% din variația numărului de cumpărări este explicată de variația numărului de zile de la ultima cumpărare. Raportul de corelație: R = 0,255 Arată o corelație slabă între numărul de cumpărări și numărul de zile de la ultima cump ărare. Modelare grafică:

45

January 14, 2013


4.3 ANOVA Se va verifica influența factorului Genul clientului asupra variabilei numărul total de achiziții.

ANOVA Number of purchases Sum of Squares Between Groups

df

Mean Square

1567.358

1

1567.358

Within Groups

544462.952

5988

90.926

Total

546030.310

5989

F

Sig.

17.238

.000

În output se observă că Sig=0 < 0.05. Se poate garanta cu o probabilitate de 95% că genul clientului nu influențează numărul de achiziții al produsului.

ANOVA Age Sum of Squares Between Groups

df

Mean Square

5.638

1

5.638

Within Groups

349602.476

4480

78.036

Total

349608.114

4481

F

Sig. .072

.788

Din acest output se poate observa că vârsta clienților depinde foarte mult de genul persoanei. Sig=0,788 > 0.05 Demersul în SPSS: Accesarea meniurilor: Analyze => Compare means => One-Way ANOVA

46

January 14, 2013


5. ESTIMAREA ȘI TESTAREA STATISTICĂ

5.1 ESTIMAREA UNEI MEDII PRIN INTERVAL DE ÎNCREDERE 5.1.1 Estimarea prin interval de încredere a unei medii Descriptives Statistic Mean

11.26

95% Confidence Interval for

Lower Bound

10.98

Mean

Upper Bound

11.55

5% Trimmed Mean

8.16

Variance

94.007

Std. Deviation

9.696

Minimum

2

Maximum

101

Range

99

Interquartile Range

9

Skewness Kurtosis Mean

2.665

.037

10.678

.073

5.69

.074


Lower Bound

5.54

Mean

Upper Bound

5.83

5% Trimmed Mean

5.22

Median

4.00

Variance Days since last purchase

.145

10.04

Median

Number of purchases

Std. Error

24.612

Std. Deviation

4.961

Minimum

1

Maximum

24

Range

23

Interquartile Range

7

Skewness Kurtosis Mean

1.215

.037

.831

.073

43.44

.132


Lower Bound

43.18

Mean

Upper Bound

43.70

5% Trimmed Mean

43.24

Median

43.00

Age Variance Std. Deviation Minimum

78.020 8.833 24

47

January 14, 2013

PACHETE PROGRAM STATISTICĂ Maximum

71

Range

47

Interquartile Range

12

Skewness Kurtosis

.374

.037

-.249

.073

Limita inferioară a IC pentru media numărului de achiziții: 10,34 Limita superioară a IC pentru media numărului de achiziții: 10,34 Interpretare: Se poate garanta cu o probabilitate de 95% că media numărului de achiziții pentru întreaga populație este cuprinsă de intervalul [10.34;10.82], adic ă 10 și 11 achiziții.

Limita inferioară a IC pentru media numărului zile de la ultima achiziție: 5,72 Limita inferioară a IC pentru media numărului zile de la ultima achiziție: 5,98 Interpretare: Se poate garanta cu o probabilitate de 95% că media numărului de zile de la ultima achiziție pentru întreaga populație este cuprinsă de intervalul [5,72 ; 5,98], adică cât la nivel de eșantion cât și l nivel de populație media nr. de zile de la ultima achiziție este 6.

Limita inferioară a IC pentru media vârstei clienților: 43,18 Limita inferioară a IC pentru media vârstei clienților: 43,70 Interpretare: Se poate garanta cu o probabilitate de 95% că media vârstei clienților pentru întreaga populație este cuprinsă de intervalul [43,18 ; 43,70], adică 43 și 44 de ani. Demersul în SPSS: Accesarea meniurilor: Analyze => Descriptive statistics => Explore

48

January 14, 2013


5.1.2 Estimarea prin interval de încredere a diferenței dintre 2 medii Group Statistics Gender

N

Mean

Std. Deviation

Std. Error Mean

M

4241

10.91

9.809

.151

F

1749

9.78

8.837

.211

Number of purchases

Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances

F Number of purchases

Equal variances assumed Equal variances not assumed

6.196

t-test for Equality of Means

Sig.

t

.013

df

Sig. (2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

95% Confidence Interval of the Difference Lower

Upper

4.152

5988

.000

1.125

.271

.594

1.656

4.335

3592.983

.000

1.125

.260

.616

1.634

Se poate garanta cu o probabilitate de 95% că diferența dintre media numărului de achiziții pentru clienții de gen masculin și cei de genul feminin este cuprinsă de intervalul [0.616;1.634].

5.2 TESTAREA STATISTICĂ 5.2.1 Testatea unei medii și a unei prop orții Testarea unei medii

One-Sample Statistics N Number of purchases

Mean

5990

10.58

Std. Deviation

Std. Error Mean

9.548

.123

One-Sample Test Test Value = 10.5

t Number of purchases

.624

df 5989

Sig. (2-tailed) .532

Mean Difference .077

95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -.16 .32

Sig=0,532, = 0,05, sig>α => cu o probabilitate de 95% se poate afirma că media numărului de achiziții este egală cu 10,5.

49

January 14, 2013


One-Sample Test Test Value = 8

t 20.888

Number of purchases

df 5989

Sig. (2-tailed) .000

Mean Difference 2.577

95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 2.34 2.82

Sig=0, = 0,05, sig<α => cu o probabilitate de 95% se poate afirma că media numărului de achiziții nu este egală cu 8. Demersul în SPSS:

Accesarea meniurilor: Analyze => Comapare means => One-Sample T test

Testarea unei Proporții Testarea variabilei Răspunsul

Binomial Test Category

N

Observed Prop.

Test Prop.

Exact Sig. (2tailed)

Response

Group 1

No

4104

.69

Group 2

Yes

1886

.31

5990

1.00

Total

.50

.000

Sig=0, = 0,05, sig<α => cu o probabilitate de 95% se poate afirma că proporția răspunsurilor afirmative și a celor negative nu corespund proporției de 50:50.

50

January 14, 2013

PACHETE PROGRAM STATISTICĂ Binomial Test Category

N

Observed Prop.

Test Prop.


Response

Group 1

No

4104

.7

Group 2

Yes

1886

.3

5990

1.0

Total

.4

.000

Sig=0, = 0,05, sig<α => cu o probabilitate de 95% se poate afirma că proporția răspunsurilor negative nu corespund proporției de 40%. Testarea variabilei Genul

Binomial Test Category

N

Observed Prop.

Test Prop.


Gender

Group 1

F

1749

.29

Group 2

M

4241

.71

5990

1.00

Total

.50

.000

Sig=0, = 0,05, sig<α => cu o probabilitate de 95% se poate afirma că proporția clienților de gen feminin si masculin nu corespund proporției de 50:50. Binomial Test Category

N

Observed Prop.

Test Prop.


Gender

Group 1

F

1749

.3

Group 2

M

4241

.7

5990

1.0

Total

.4

.000

a

Sig=0, = 0,05, sig<α => cu o probabilitate de 95% se poate afirma că proporția clienților de gen feminin nu corespund proporției de 40%. Demersul în SPSS: Accesarea meniurilor: Analyze => Nonparametric Tests => Legacy Dialogs => Binomial (ver.21.0) Accesarea meniurilor: Analyze => Nonparametric Tests => Binomial (ver.13.0)

51

January 14, 2013


5.2.2 Testarea diferenței dintre 2 medii și 2 proporții

Testarea diferenței dintre 2 medii

Group Statistics

Number of purchases

Gender M F

N 4241 1749

Mean 10.91 9.78

Std. Deviation 9.809 8.837

Std. Error Mean .151 .211

Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances

F Number of purchases

Equal variances assumed Equal variances not assumed

6.196

Sig. .013

t-test for Equality of Means

t

df

Sig. (2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper

4.152

5988

.000

1.125

.271

.594

1.656

4.335

3592.983

.000

1.125

.260

.616

1.634

Sig=0, = 0,05, sig<α => cu o probabilitate de 95% se poate afirma că există diferențe semnificative între media numărului de achiziții pentru clienții de gen feminin și cei de gen masculin. Demersul în SPSS: Accesarea meniurilor: Aalyze => Compare Means => Independent-Samples T test

52

January 14, 2013


Testarea diferenței dintre 2 proporții Se va folosi testul Hi-pătrat pentru verificarea diferențeșor între cele 2 proporții a variabilei Response (Yes,No) Pentru inceput se vor testa ponderile 40%-No, 60% -Yes

Response Observed N

Expected N

Residual

No

4104

2396.0

1708.0

Yes

1886

3594.0

-1708.0

Total

5990

Test Statistics Response Chi-Square

a

2029.260

df Asymp. Sig.

1 .000

a. 0 cells (0.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 2396.0.

Din output putem observa valoarea Asym. Sig=0 < 0.05, deci putem garanta cu o probabilitate de 95% că proporția răspunsurilor negative și a celor afirmative nu corespund proporțiilor 40% respective 60%. 53

January 14, 2013


Se vor testa ponderile 69%-No, 31% -Yes

Response Observed N

Expected N

Residual

No

4104

4133.1

-29.1

Yes

1886

1856.9

29.1

Total

5990

Test Statistics Response Chi-Square

a

.661

df Asymp. Sig.

1 .416

a. 0 cells (0.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 1856.9.

Din output putem observa valoarea Asym. Sig=0,416 > 0.05, deci putem garanta cu o probabilitate de 95% că proporția răspunsurilor negative și a celor afirmative corespund proporțiilor 69% respectiv 31%. Demersul în SPSS: Accesarea meniurilor: Analyze => Nonparametric Tests => Legacy Dialogs => Chi-square Accesarea meniurilor: Analyze => Nonparametric Tests => Chi-square (ver.13.0)

54

January 14, 2013


CONCLUZII În urma studierii a celor 5 variabile alese, răspunsul(Response), genul(Gender), Vârsta(Age), numărul de cumpărări efectuate (number of purchases/Frequency) și numărul de zile de la ultima cumpărare(Days since last purchase/Recency) putem afirma.

În aproape toate cazurile variabilele se influențează într -o proporție mai mică, totuși nu putem spune că între acestea nu există legături.

Relații mai pronunțate se pot observa între variabilele response, number of purchase și days since last purchase. O altă categorie: Age & Gender.

În cazurile analizate variabilele nenumerice le influențează foarte puțin pe cele numerice. Putem afirma că variabila nenumerica Response este influențată de toate variabilele ce se găsesc în baza de date. BIBLIOGRAFIE Dănuț Jemna, Econometrie, Editura Sedcom Libris, Iași 2009 Principalele meniuri folosite:

55

January 14, 2013


56

January 14, 2013


57

Pachete Program de Statistica

Recommend Documents