Paa Práctica 2014

Ejemplo Ejemplo 1 La rela relación ción más impor importan tante te entre entre el cere cerebro bro y los otros órga ór ganos nos inter internos, nos, se esta estable blece ce por medio del siste sistema ma nervio nervioso, so, el cual se divi divide de en tres forma formacio ciones nes princi principa pales: les: el siste sistema ma nervioso nervioso autó autóno nomo, mo, el siste sistema ma nervio nervioso so central central y el siste sistema ma nervio nervioso so peri perifé féri rico. co. Del párra párrafo fo ante anterior, rior, se conclu concluye ye que A)

el siste sistema ma nervio nervioso so es el produc pro ducto to de la rela relación ción que se esta estable blece ce entre entre el cere cerebro bro y los otros órga órganos nos inter internos. nos.

B)

no existe existe posi posibi bililidad dad de otras rela relacio ciones nes inte interor rorgá gáni nicas, aparte aparte de la que esta estable blece ce el sistema sistema nervio nervioso. so.

C)

si el siste sistema ma nervio nervioso so se atro fia, se afecta afecta la rela relación ción entre entre el cere cerebro bro y los otros órganos inter internos. nos.

D)

de las tres forma formacio ciones nes del siste sistema ma nervio nervioso, so, la más impor importan tante te es la llama llamada da siste sistema ma nervio nervioso so central. central.

E)

además además de las forma for macio ciones nes cita citadas, das, hay innu innume mera rables bles forma formacio ciones nes distin distintas tas dentro del siste sistema ma nervio nervioso. so.

Expli Explica cación: ción:

conclusión sión utili Este Este ejerci ejercicio cio requie requiere re llegar llegar a una conclu utilizan zando do la infor informa mación ción del texto. texto. En casos verdades des como como este, este, concluir concluir significa “dedu “deducir cir una verdad verdad de otras que se admi ad miten”. ten”. Las verda correspon ponden den con la informa formación ción que provee provee el texto texto y la verdad verdad que se que se admi admiten ten corres deduce deduce apare aparece ce entre entre las opcio opciones, nes, de las cuales cuales solo una es verda verdade dera ra y consti constitu tuye ye la respuesta respuesta correc correcta. ta. Así, enten entendi dida da la orden orden y leído leído cuida cuidado dosa samen mente te el texto, texto, se proce procede de al análi análisis sis de las opcio op ciones. nes. La opción opción A presen presenta ta una afirmación mación que, frente frente al senti sentido do total total del texto, texto, care carece ce de valor. valor. El párra párrafo fo seña señala la que el siste sis tema ma nervio nervioso so esta estable blece ce la rela relación ción entre entre los órga órganos nos inter internos nos y el cere cerebro, bro, pero pero no que aquel sea el produc pro ducto to o resul resulta tado do de esa relación. lación. La refe referen rencia cia que hace el texto texto a “la rela relación ción más impor importan tante” te” permi permite te supo suponer ner que existen existen otras rela relacio ciones nes además además de la que esta es table blece ce el siste sistema ma nervio nervioso. so. La opción opción B, al negar negar tal posi posibi bililidad, dad, contra contradi dice ce el texto texto y no puede pue de ser correc correcta. ta. Obsér Obsérve vese se la opción opción D. El texto texto se limi limita ta a seña señalar lar “tres forma formacio ciones nes princi principa pales”, les”, sin llegar llegar a indi indicar cuál es la más impor im portan tante te de las tres, mientras mientras que esta esta opción opción plantea plantea la supe superio riori ridad dad de una. Se obtie obtiene ne una conclu conclusión sión para para la cual la infor informa mación ción del texto texto resul resulta ta insu insuficiente. ciente. La opción opción E afirma la existen existencia cia de “innu “innume mera rables bles forma formacio ciones nes distin distintas tas dentro dentro del sistema nervio nervioso”. so”. Como Como en el caso caso de la D, en es ta opción opción se obtie obtiene ne una conclu con clusión sión que no se fundamenta fundamenta en el texto, texto, puesto puesto que si bien es correc co rrecto to inferir ferir la existen existencia cia de otras formaciones, no es posi posible ble afirmar que estas estas sean innu innume mera rables bles y distintas. tintas. La opción opción E no es, enton entonces, ces, la correc correcta. ta. 8

Instituto de Investigaciones Psicológicas

Queda Queda por analizar lizar la opción opción C. El párra párrafo fo afirma que “la rela relación ción más impor importan tante te entre entre el cere cerebro bro y los otros órga órganos nos inter internos, nos, se esta estable blece ce por medio medio del siste sistema ma nervio nervioso”, so”, lo cual equiva equivale le a afirmar una depen dependen dencia cia con respec respecto to a tal siste sistema. ma. Conforme a este principio, cipio, es váli válido do concluir concluir que un atrofiamiento del siste sistema ma nervio nervioso so afecta afectaría ría la rela relación ción que tal siste sis tema ma esta estable blece. ce. La opción opción C es la respues res puesta ta correc correcta ta del ejemplo.

Ejemplo Ejemplo 2 En todas todas las épocas épocas de la histo historia ria de la humanidad, es po sible sible obser observar var cómo cómo el descubrimiento descubrimiento de nuevas nuevas tecno tecnolo logías gías ha produ produci cido do cambios cambios noto notorios rios en su siste sistema ma de vida. vida. ¿Cuál de los siguientes ejemplos responde plenamente a la a firmación del texto? A) B) C) D) E)

La brú jula jula fue un instru ins trumen mento to impres imprescin cindi dible ble para para la nave navega gación. ción. Una casua casualilidad dad condu condu jo al descu descubri brimien miento to de la Ley de la Gra Gr avedad. vedad. La apari aparición ción de la impren imprenta ta permi permitió tió difun difundir dir la cultu cultura ra en forma forma rápi rápida da y preci precisa. sa. El ser humano primi primititivo vo desco descono noció ció la utili utilidad dad de los meta me tales. les. El para pararra rrayos yos es un arte ar tefac facto to eficaz para para la protec protección ción del ser humano.

Expli Explica cación: ción: Ejempli Ejemplificar una afirmación mación o proposición cualquie cual quiera ra exige exige compren comprender derla la prime primero; ro; por eso en estos estos ejerci ejercicios cios es nece ne cesa sario, rio, como como paso paso inicial, inicial, leer atenta atentamen mente te el texto texto con el fin de localizar la afirmación. mación. En el ejemplo ejemplo que se comen co menta, ta, la afirmación mación señala ñala bási básica camen mente te que las nuevas tecno tec nolo logías, gías, valga valga decir decir inven invencio ciones nes técni técnicas, cas, han afecta afec tado do el siste sistema ma de vida vida del ser humano. Las opcio opciones nes A y E aluden aluden solo a las posibles aplicaciones de las invenciones técnicas; ninguna de las dos podría, enton en tonces, ces, ejempli ejemplificar correc correcta tamen mente te la afirmación mación del texto. texto. La opción opción B se re fiere a una circuns circunstan tancia cia por la que se produ produ jo el descu descubri brimien miento to de la Ley de la Grave Gravedad, dad, pero pero esta esta Ley no es inven invención ción del ser humano, ni en la opción op ción se seña señalan lan modi modificacio caciones nes ocurri ocurridas das por su cau sa. Esta Es ta opción, opción, por tanto, tanto, no es ejemplo ejemplo de lo que a firma el texto. texto. En la opción opción D, si bien se informa forma acerca acerca de un hecho hecho que fue trascen trascenden dental tal para para el ser humano, no se presen pre senta ta descu descubri brimien miento to técni técnico co algu alguno, no, ni se habla habla de sus efectos efec tos sobre sobre el modo modo de vida vida de aquel. Se descar des carta ta también también esta esta opción, opción, pues no consti cons titu tuye ye un ejemplo ejemplo de lo que se a firma en el texto. texto. La opción opción C, por su parte, parte, apunta apunta al hecho hecho signi significati cativo vo de la apari apa rición ción de la impren imprenta, ta, sin duda uno de los descu descubri brimien mientos técni técnicos cos de mayor trascen trascenden dencia cia para para la huma humani nidad. dad. Señala, además, además, su efecto efecto sobre sobre la vida vida del ser humano al servirle virle para para difun difundir, dir, en forma forma “rápida pida y preci precisa”, su cultu cultura. ra. Como Como puede puede obser observar varse, se, esta esta opción opción respon responde de en todos todos sus extre extremos mos a la afirmación mación del texto, texto, por lo que resul resulta ta ser la respues respuesta ta correc correcta. ta. La Prueba de Aptitud Académica

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Ejemplo Ejemplo 3 La persona en socie so ciedad dad perma permane nece, ce, bási básica camen mente, te, ella misma; misma; solo expe experi rimen menta ta cambios cambios en la medi medida da en que la socie so ciedad dad ejerce ejerce presión presión sobre sobre ella y, en consecuencia, le conce con cede de mayor mayor satis satisfac facción. ción. Obser Observe ve las siguien siguientes tes propo proposi sicio ciones: nes: I. II . III.

A mayor mayor presión presión y más satis sa tisfac facción, ción, más cambios cambios en la persona. A mayor mayor presión presión y más satis sa tisfac facción, ción, menos menos cambios cambios en la persona. A menor menor presión presión y menos menos satis satisfac facción, ción, menos menos cambios cambios en la persona.

Del texto se puede(n) deducir la(s) siguiente(s) propo pro posi sición(es): ción(es): A) B) C) D) E)

Solo la I. Solo la II. Solo la III. Solo la I y la II. Solo la I y la III.

Expli Explica cación: ción: Este Este ejemplo ejemplo ilustra ilustra un tipo tipo de ejerci ejer cicios cios de compren com prensión de lectu lectura ra que consta cons ta de un texto corto, corto, tres propo proposi sicio ciones nes y cinco cinco opcio opciones. nes. Antes Antes de anali analizar zar las tres propo proposi sicio ciones, nes, es necesa nece sario rio aclarar aclarar el signi significado cado del texto. texto. Este Este pone pone de mani manifiesto esto la idea de que la persona solo expe ex peri rimen menta ta cambios cambios funda fundamen menta tales, les, de acuerdo acuerdo con la magni mag nitud tud de la presión presión que el medio medio social social le impon imponga ga y en concor con cordan dancia cia con la satis sa tisfac facción ción que la sociedad le proporcione. II I) se refie Las propo proposi sicio cio nes que siguen si guen ( I, II , III refieren, ren, en algu alguna na medi medida, da, al texto texto y debe determinarse la rela re lación ción que cada ca da una guarda guarda con este. Para Pa ra el presen presente te caso, caso, se trata trata de establecer estable cer si las propo proposi sicio ciones nes son o no dedu de duci cibles bles de este.

Es correc correcto to dedu deducir cir del texto texto la propo proposi sición ción I, porque porque esta esta afirma que la persona cambia cambia “solo” y “en la medi medida” da” en que la socie so ciedad dad ejerza ejerza presión sobre sobre ella y le propor proporcio cione ne satis satisfac facción; ción; esto signi significa que la magni mag nitud tud de la presión presión y la de la satis sa tisfac facción ción deter determi minarán narán la magni magnitud tud del cambio. cambio. Tal razo razona namiento miento es igualmen igualmente te aplica aplicable ble a la propo proposi sición ción III, solo que para esta esta se plantea en térmi términos nos de “menor “menor presión” presión” y “menor “menor satis satisfac facción”. ción”. Ambas Ambas propo proposi sicio ciones nes (I y III) son, por tanto, tanto, dedu deduci cibles bles del texto. texto. La propo proposi sición ción II eviden evidente temen mente te no se conclu con cluye ye del texto. texto. Una vez efectua efectuado do el análi análisis sis de las propo pro posi sicio ciones, nes, el paso paso siguien siguiente te consis consiste te en selec seleccio cionar nar la opción opción que contie contiene ne la(s) propo proposi sició ción(es) n(es) váli válida(s). da(s). Para Para este este ejerci ejercicio, cio, la opción opción E es la correc correcta. ta.

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B.

Razonamiento en contexto numérico

Los siguientes ejemplos presentan problemas similares a los usados en la parte Matemática, así como el procedimiento para resolverlos y su grado de di ficultad. La resolución de los ítems de Matemática que se aplican en la PAA requiere de: 1. 2. 3. 4. 5.

La originalidad, la capacidad y la destreza para pensar independientemente. La habilidad para aplicar conocimientos elementales y mecanismos de solución a situaciones novedosas. La facilidad para generar estrategias novedosas de resolución de problemas. La capacidad para inferir significados a partir de una información dada. La habilidad para distinguir el orden y las relaciones entre hechos, conceptos o elementos.

Para resolver los ejercicios, además de la re flexión y el razonamiento, son necesarios solo algunos principios elementales de aritmética, álgebra y geometría. Las figuras que acompañan a algunos problemas no están trazadas a escala. Algunos ítems de Matemática requieren de una estrategia de resolución que permita encontrar la respuesta en el menor tiempo posible, por lo que no conviene resolverlos haciendo grandes desarrollos.

Ejemplo 1 En una oficina, todos los empleados trabajan la misma cantidad de horas semanales. Al hacer las anotaciones del caso, el jefe anotó 25 horas para el primer empleado, 45 horas para el segundo empleado y 50 horas para el tercer empleado, como jornada semanal. En cada anotación escribió un dígito correcto pero equivocó el otro. Entonces, la jornada semanal de un empleado es de A) B) C) D) E)

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20 horas. 24 horas. 40 horas. 52 horas. 55 horas.


Explicación: Si el dígito anotado correctamente fuera el 2, entonces, debería aparecer un 2 en cada anotación realizada por el jefe, lo cual no ocurre. Lo mismo sucedería si se consideraran los dígitos 4 y 0 como correctos, por lo que estos tampoco pueden ser. Se concluye, entonces, que el dígito 5 es el correcto en las tres anotaciones, por tanto la jornada laboral de un empleado es de 55 horas y la opción E es la correcta.

Ejemplo 2 10

P

Q

R

S

10

En la figura ad junta, sucede, con certeza, que A) B) C) D) E)

PQ = RS. PQ = QR. QR = QS. QR = 5. PS = 20.

Explicación: QR es un segmento común de los segmentos PR y QS. Entonces, PQ equivale a (10 - QR ) y también RS equivale a (10 - QR ). Dos medidas iguales a una tercera son iguales entre sí, por lo que PQ = RS, o sea, la opción correcta es la A.

Los datos del problema no permiten garantizar que Q y R son los puntos medios de los segmentos PR y QS respectivamente, y las opciones B, C y D solo podrían ser verdaderas en tal caso; por tanto, estas opciones deben descartarse, pues no puede afirmarse que se cumplan con certeza. El segmento PS mediría 20 únicamente si los puntos Q y R coinciden, en cuyo caso los segmentos PR y QS no tendrían parte en común. Puede afirmarse, de acuerdo con la figura, que esto no sucede, por lo que la opción E debe desecharse.

La Prueba de Aptitud Académica

15

Ejemplo 3 Analice las siguientes igualdades y descubra la ley o regla que se da en ellas: 1 =1 2 =1+1 4 = (1 + 2) + 1 8 = (1 + 2 + 4) + 1 16 = (1 + 2 + 4 + 8) + 1 De acuerdo con esta ley, la expresión correspondiente a 256 sería A) B) C) D) E)

(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 1. (1 + 2 + 4 + 8 + 32 + 208) + 1. (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 224) + 1. (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 96 + 128) + 1. (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128) +1.

Explicación: Este ejercicio presenta cinco igualdades donde se cumple que: • • •

Los miembros de la izquierda se pueden representar como: 2 0, 21, 22, 23, 24,... Los de la derecha son sumas –excepto en el primer caso– de potencias de dos y el último sumando es un uno. Observe en cada igualdad: 1 = 1 es equivalente a 20 = 1 2 = 1 + 1 es equivalente a 21 = 20 + 1 4 = (1 + 2) + 1 es equivalente a 22 = (20 + 21) + 1 8 = (1 + 2 + 4) + 1 es equivalente a 23 = (20 + 21 + 22) + 1 16 = (1 + 2 + 4 + 8) + 1 es equivalente a 24 = (20 + 21 + 22 + 23) + 1

Entonces, la ley que se da en ellas es: 2n = ( 20 + 21 + 22 + ... + 2n-1) + 1 Por otra parte, se tiene que 256 es igual a 2 8, por lo que aplicando la ley se tendría 28 = (20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27) + 1 Obsérvese que las opciones A, B, C presentan (en el último término de la suma entre paréntesis) números distintos al que corresponde de acuerdo con la ley establecida, ya que debería ser 128 (2 7 = 128), por lo que se descartan estas opciones. La opción D, si bien cumple el hecho mencionado anteriormente, no es la correcta, porque el sexto término de la suma -entre paréntesis- debe ser 32 (25 = 32). La opción E, por su parte, sí cumple con la ley, por lo tanto, esta es la correcta. 16


Ejemplo 4 Cuatro muchachas van a una tienda en la cual solo hay blusas blancas y blusas rosadas. Si cada una de las muchachas compra dos blusas, ¿cuál de las siguientes opciones sucede, con certeza? A) B) C) D) E)

Al menos, dos de las muchachas compran una blusa blanca. Al menos, dos de las muchachas escogen blusas del mismo color. Las cuatro muchachas compran una blusa blanca y otra rosada. Las cuatro muchachas compran, al menos, una blusa blanca. Cada muchacha escoge sus dos blusas en un mismo color.

Explicación: La opción A expresa que “al menos, dos de las muchachas compran una blusa blanca”, lo cual quiere decir que dos, tres o las cuatro muchachas compran (cada una) una blu sa blanca. Pero esto no sucede con certeza, ya que, por ejemplo, pudo haber sucedido que todas las muchachas compraran sus dos blusas rosadas. La opción C tampoco sucede con certeza, pues podría ocurrir, por ejemplo, que las ocho blusas compradas fueran blancas. De la op ción D tampoco debe afirmarse que sucede con certeza, pues bastaría con que una de las muchachas comprara sus dos blusas rosadas para que ya no se cumpla. Lo que se expresa en la op ción E no necesariamente ocurre, pues podría suceder que una de las muchachas escogiera una blusa blanca y una blusa rosada. Quedaría por analizar si la opción B sucede con certeza. Puesto que los colores de las blusas son blanco y rosado, y cada muchacha compra dos blusas, entonces, cada una de las muchachas podrá comprar o las dos blusas blancas, o las dos rosadas, o una blan ca y la otra rosada. Son tres las escogencias posibles, pero como las muchachas son cuatro, una de ellas, necesariamente, repite una escogencia ya hecha. Es, entonces, esta la opción correcta.


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V.

PRÁCTICA PARA ASPIRANTES Si desea obtener provecho de la práctica que a continuación se ofrece, primero estudie cuidadosamente los ejercicios explicados en la sección anterior.

En esta sección se ofrece una práctica que ilustra el modelo de Prueba de Aptitud Académica. Se incluye una ho ja para respuestas similar a la que usted utilizará el día en que realice la PAA. En esta aparece: 1.

Una zona destinada a información de índole administrativa.

2.

Un área con numeración corrida para ubicar las respuestas a los ítems de la práctica.

Junto a cada número hay cinco celdas identificadas con A, B, C, D y E. Escogida la opción correcta, rellene totalmente y con trazos fuertes el círculo que contiene la letra de la opción que usted eligió. En la página 54 se incluye una ho ja con las respuestas. Las dudas que sur jan al efectuar esta práctica, pueden plantearse a su profesor(a) de Matemática o de Español, según la parte de la Prueba.

¿Cómo se contestan los ítems en la ho ja para respuestas? La ho ja para respuestas tiene espacio para contestar 100 ítems. Sin embargo, el número de ítems que se incluya en la PAA podría ser menor. 1.

En la hoja para respuestas la firma del o de la aspirante debe ir con bolígrafo de tinta azul o negra. Las marcas de los círculos (respuestas a los ítems) deben hacerse solamente con lápiz número 2.

2.

Para cada uno de los ítems, la hoja ofrece 5 círculos (A, B, C, D, E); en uno de ellos, marcará la respuesta que ha seleccionado.

3.

Se rellena un solo círculo para cada ítem. Ningún ítem debe aparecer con los cinco círculos en blanco, salvo que se haya vencido el tiempo de examen. Marca correcta:

Marcas incorrectas:

u otras.

4.

Si se desea cambiar una marca, se borra completamente y se rellena el círculo finalmente escogido. No se hacen marcas fuera de los círculos.

5.

No use corrector de ningún tipo en la hoja para respuestas.

18


(¡

----

UNIVERSIDAD DE

COSTA RICA

"'~~ PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA

1. Lea cuidadosamente

el folleto de preguntas y contéstelas

en

esta hoja. 2. Rellene completamente

los cfrculos. Utilice solo lápiz de grafito

(negro n. 2), o

3. Asegúrese

de rellenar solo un circulo por pregunta.

4. La UeR no aceptará ningún reclamo si usted llena incorrectamente los circulas. Marca correcta:

•

Marcas incorrectas:

~

(j) Q5 u otras.

5. Borre completamente cualquier respuesta que desee cambiar. 6. Firme esta hoja con boUgrafo azulo negro Y. al finalizar la prueba. devuélvala junto con el folleto de examen. 7. No se dará tiempo adicional al establecido

para marcar las

respuestas en esta hoja. 8. Si esta hoja no está firmada por usted, no podrá realizar reclamos.

FIRMA

10@.@@@

51@@@@@

20@@@@

520@@@@

3(6l@@0@

530.@@@@

40@@@@

540@@@@

5 A@@@@

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17A@@@@

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190@@@@

69 A@@@@

200@@@@

700@@@@

21@@@ o @

71 A@@@@

220@@@@

720@@@@ 740@@@@

250@@@@

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260@@@@

760@@@@

27@@.@@i!)

770@c@@

280@@@@

780@@@@ E

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o @@

800@@@@ 810@@@@

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860@@@@ E

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s70@@@@ 8s0@@@@

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900@@@@

410@@@@ 420@@@@

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1000@@@@

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COMPRENSIÓN DE LECTURA Lea cuidadosamente el texto de los siguientes ítems. Observe la instrucción que se le plantea. Entre las cinco opciones de respuesta, marque la opción que responde a esa instrucción.

1.

En las profundidades del mar, dadas sus características especiales, existe una fauna completamente desconocida en otras partes del mar. Del texto anterior es correcto concluir que, respecto a las diferentes partes del mar, la fauna de las profundidades es, con certeza, A) B) C) D) E)

2.

muy compleja. muy variada. distinta. exótica. rara.

Nadie puede constituirse en dueño de la verdad, esta no tiene propietario. Se alcanza o se demuestra, eso es todo; lo demás no tiene sentido. Observe las siguientes expresiones: I. II. III.

No tiene sentido demostrar la verdad. No tiene sentido alcanzar la verdad. No tiene sentido adueñarse de la verdad.

De acuerdo con la información dada, A) B) C) D) E)

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todas son verdaderas. ninguna es verdadera. solo la I es verdadera. solo la II es verdadera. solo la III es verdadera.


3.

A altos pensamientos es preciso que correspondan sublimes expresiones. El texto anterior propone una correspondencia entre A) B) C) D) E)

4.

explicar y sugerir. meditar y observar. exponer y expresar. hablar y representar. reflexionar y comunicar.

Es buen pensador quien sabe ver en los objetos todo lo que hay, pero no más de lo que hay. Según el texto anterior, para ser buen pensador es necesaria una A) B) C) D) E)

5.

ágil intuición. firme opinión. justa observación. amplia imaginación. rápida comprensión.

Cuando la verdad alcanza un plano supremo se convierte en virtud suprema. Del texto anterior, se concluye que A) B) C) D) E)

sin verdad no hay virtud. a menos verdad, menos virtud. a menos virtud, menos verdad. a mínima verdad, mínima virtud. a máxima verdad, máxima virtud.


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6.

Cuando se puede medir aquello de lo que se habla y expresarlo en números, se sabe algo de ello; pero cuando no se puede expresar en números, su conocimiento es pobre y de una calidad poco satisfactoria. Analice las siguientes proposiciones: I. II. III.

Si se ignora la expresión numérica, la calidad del conocimiento es poco satisfactoria. Si es imposible la expresión numérica, la calidad del conocimiento es poco satisfactoria. Si la calidad del conocimiento es poco satisfactoria, no puede expresarse numéricamente.

¿Cuál(es) proposición(es) reproduce(n) la idea central del texto anterior? A) B) C) D) E)

7.

Solo la I. Solo la II. Solo la III. Solo la I y la II. Solo la II y la III.

Los conocimientos astronómicos de los griegos estaban llenos de datos inde finidos acerca de las estrellas, los planetas y sus movimientos; solo en los últimos tiempos lograron un alto grado de exactitud. Del texto anterior, se concluye que los griegos desarrollaron sus conocimientos astronómicos con datos A) B) C) D) E)

22

vagos que fueron precisando. erróneos que fueron cambiando. aislados que fueron combinando. escasos que fueron multiplicando. elementales que fueron ampliando.


8.

La importancia de la trigonometría en el siglo pasado derivó de la necesidad de su aplicación a la astronomía, a la navegación y a la agrimensura. Del texto anterior, es correcto concluir que, en el siglo pasado, la trigonometría fue muy importante por su A) B) C) D) E)

9.

eficacia técnica. utilidad práctica. importancia social. capacidad productiva. precisión matemática.

Ningún propósito es tan alto que permita considerar legítimos los métodos indignos para lograrlo. ¿Cuál de las siguientes expresiones resume la idea central del texto anterior? A) B) C) D) E)

10.

Un buen medio legitima un mal fin. Un buen fin legitima cualquier medio. Un buen fin no justifica un mal medio. Un buen medio conduce a un buen fin. Un buen fin no determina un buen medio.

Cuando recibimos elogios de algunas personas, nos quedamos pendientes de sus labios por temer que sus alabanzas no sean sino un antecedente de críticas. Quien pronuncia una alabanza asume, al menos por un momento, la posición de juez. Del texto anterior, con certeza, es correcto concluir que quien alaba, A) B) C) D) E)

acusa. enjuicia. censura. condena. absuelve.


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11.

La Teoría de la Evolución recuperó la continuidad entre el ser humano y los animales, que había sido negada por Descartes cuando atribuyó alma solo al ser humano. Del texto anterior, se concluye que la Teoría de la Evolución A) B) C) D) E)

12.

negó la existencia del alma. contradijo la teoría de Descartes. desprestigió la teoría de Descartes. amplió el concepto de continuidad entre el ser humano y los animales. inventó el concepto de continuidad entre el ser humano y los animales.

Aunque la velocidad de una partícula en suspensión no es observable, el efecto de una sucesión en el desplazamiento de esta puede localizarse e inclusive estudiarse con ayuda del microscopio. El fenómeno mencionado en el texto se vuelve localizable a causa de la A) B) C) D) E)

13.

duración del desplazamiento. precisión del desplazamiento. dirección del desplazamiento. repetición del desplazamiento. regularidad del desplazamiento.

De jóvenes decimos que la justicia es lo mínimo que podemos esperar de nuestros semejantes; de adultos, que es lo máximo. Según el texto anterior, la opinión que, con respecto a la justicia tiene el ser humano a través de su vida, es A) B) C) D) E)

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indefinible. incompleta. inconstante. inexplicable. incomprensible.


14.

La palabra es un ser viviente a causa del espíritu que la anima: la idea. Según el texto anterior, A) B) C) D) E)

15.

el espíritu genera las ideas. el ser viviente crea las ideas. toda palabra origina una idea. toda idea se traduce en palabras. la vida de la palabra reside en la idea.

El calor del sol evapora el agua de las super ficies de los mares, lagos y ríos; este vapor de agua asciende a la atmósfera, forma las nubes y se precipita como lluvia sobre la tierra. El ciclo se repite y por ello tenemos fuentes de agua. Según el texto anterior, las fuentes de agua existen porque el proceso cíclico de evaporación y precipitación se da en forma A) B) C) D) E)

16.

reiterada. frecuente. abundante. espontánea. generalizada.

No hay que volar como hoja, hay que volar como ave: con rumbo. En este pensamiento, la palabra rumbo se interpreta como A) B) C) D) E)

el camino que conduce al éxito. la expectativa del mundo futuro. la espera de lo que el destino deparará. la realización de proyectos con planes definidos. la imitación de las aves que pueden volar muy alto.


25

17.

El presente es producto del pasado, por lo tanto, es vano el intento de presentar lo que hoy somos como invento exclusivo de los seres humanos actuales. El texto anterior se refiere, preferentemente, al A) B) C) D) E)

18.

valor del pasado. repudio del futuro. origen del presente. poderío del pasado. producto del presente.

Apreciar una pintura es, en cierta forma, colaborar en su creación. Para que la afirmación del texto sea verdadera, es necesario aceptar que: A) B) C) D) E)

19.

La obra de arte no se dirige al gran público. La obra de arte no es un producto individual. El valor de la obra de arte no depende del artista. La creación artística no se realiza por inspiración externa. La apreciación artística no requiere inteligencia sino sensibilidad.

El ser humano puede sobrevivir tres semanas sin alimentos y tres días sin agua, pero será afortunado quien dure tres horas sin el calor necesario. Según el texto anterior, el ser humano es A) B) C) D) E)

26

más resistente al frío que al hambre. más resistente al hambre que al frío. menos resistente a la sed que al frío. más resistente a la sed que al hambre. menos resistente al hambre que al frío.


20.

Una película de ciencia ficción presenta tres de las muchas especies de extraterrestres existentes. Los individuos de una de ellas respiran agua y exhalan humo; los individuos de otra, respiran agua y exhalan aire y los de la tercera especie respiran agua y exhalan agua. El agua que interviene en sus procesos respiratorios está compuesta, igual que en el planeta Tierra, de oxígeno e hidrógeno; el aire, por su parte, tiene otros componentes distintos de los del aire terrestre. De la información anterior, se puede concluir, con certeza, que A) B) C) D) E)

21.

los extraterrestres extraen el agua de la atmósfera. las tres especies de extraterrestres tienen fosas nasales. los extraterrestres respiran de la misma forma que los humanos. las tres especies de extraterrestres necesitan oxígeno para existir. las tres especies de extraterrestres necesitan oxigenar sus pulmones.

En las sociedades agrícolas o recolectoras, la transmisión oral de leyendas, mitos y anécdotas es una actividad importante: sirve tanto para educar como para entretener. Los tres procesos centrales que expone el texto anterior son: A) B) C) D) E)

leyendas - mitos - anécdotas. anécdotas - educación - entretenimiento. recolección - transmisión oral - leyendas. agricultura - recolección - transmisión oral. transmisión oral - educación - entretenimiento.


27

22.

En un gas, las moléculas tienen siempre gran libertad de movimiento porque las fuerzas de atracción resultan demasiado débiles para conservarlas unidas entre sí. Según el texto anterior, las moléculas que constituyen los gases tienden a A) B) C) D) E)

23.

separarse. mezclarse. expandirse. evaporarse. multiplicarse.

Digo que una cosa ha cambiado porque puedo a firmar que algo de ella no ha cambiado, y me permite reconocer el objeto de que se trata. Observe las siguientes proposiciones: I. II. III.

Sin que algo permanezca en el objeto, no hay cambio. Lo permanente reduce el cambio. Todo cambio requiere de permanencia.

Según el texto anterior, es(son) correcta(s) solo la A) B) C) D) E)

28

I. II. I y la II. I y la III. II y la III.


24.

En los anuncios comerciales el mueble es siempre práctico, el hogar siempre tranquilo, las vacaciones siempre encantadoras, la gente siempre bella y el ambiente siempre agradable. De acuerdo con el texto anterior, la realidad en los anuncios comerciales es siempre A) B) C) D) E)

25.

rentable. idealizada. fantasiosa. exagerada. satisfactoria.

En la medida en que la Ciencia se vuelve más abstracta y en consecuencia más lejana de los problemas reales y de las palabras de la vida diaria, su utilidad aumenta. Del texto anterior, se concluye que, en el campo científico, cuanta A) B) C) D) E)

más utilidad, menos realidad. más abstracción, mayor utilidad. menos abstracción, más realidad. menos profundidad, menos utilidad. menos profundidad, más abstracción.


29

MATEMÁTICA CONOCIMIENTOS BÁSICOS Esta parte de la práctica presenta una serie de problemas para cuya solución lo importante es el razonamiento. A continuación se le ofrecen algunos conocimientos básicos que pueden resultarle útiles. 1.

Triángulo equilátero es el que tiene los tres lados congruentes (de igual medida).

2.

Triángulo isósceles es el que tiene dos lados congruentes (de igual medida).

3.

La suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º.

4.

Ángulos opuestos por el vértice, son congruentes (de igual medida).

5.

Un ángulo recto mide 90º.

6.

Un número primo es aquel que tiene solamente dos divisores diferentes (la unidad y él mismo).

7.

Los símbolos <, ≤ , >, ≥ , significan respectivamente “menor que”, “menor o igual que”, “mayor que”, “mayor o igual que”.

8.

Para referirse al segmento de extremos A y B, se escribe AB y para referirse a su medida, se escribe AB.

9.

Los “gapes” son la unidad monetaria de un lugar imaginario, los cuales son usados en la mayoría de ítems referentes a dinero.

10. Si la medida del lado de un cuadrado es x, entonces, su área es x 2. 11. La fórmula que permite calcular el área A de un rectángulo es A = medida de la base y h, la medida de la altura. 12. La fórmula que permite calcular el área A de un trapecio es A = las medidas de las bases y h, la medida de la altura.

b

• h, donde b es la

(B + b) h 2

13. La fórmula que permite calcular el área A de un triángulo es A = medida de la base y h, la medida de la altura.

, donde B y b son

b•h 2

, donde b es la

14. La fórmula que permite calcular el área A de un círculo es A = π • r 2, donde r es la medida del radio. 15. Las expresiones 12:00 m.d. ó 12 m.d. se deben interpretar como las 12 medio día (12:00 h). De forma análoga las expresiones 12:00 m.n. ó 12 m.n. se deben interpretar como las 12 media noche (00:00 h). Las figuras con las que se ilustran algunos de los problemas no están, necesariamente, trazadas a escala.


37

MATEMÁTICA Para cada uno de los ítems que se presentan, lea cuidadosamente el encabezado y la pregunta o instrucción. Desarrolle alguna estrategia de resolución y, si fuera necesario, realice las operaciones correspondientes y, finalmente, seleccione la opción que considere correcta. 51.

Analice las siguientes igualdades y descubra la ley que se da en ellas:

• • • •

22 – 12 = 2(1) + 1. 32 – 22 = 2(2) + 1. 42 – 32 = 2(3) + 1. 52 – 42 = 2(4) + 1.

Entonces, de acuerdo con la ley, es cierto que 100 2 – 992 es igual a A) B) C) D) E)

52.

Si n representa un número entero positivo, ¿cuál de las siguientes fracciones es menor que la unidad? 1 2

A)

n +

B)

n +

C)

n+2 n + 1

D)

2n n + 1

E)

38

2(98) + 1. 2(99) + 1. 2(99)2 + 1. 2(100) + 1. 2(100)2 + 1.

1 n

n n+2


53.

Considere las siguientes igualdades, donde p, q y r son enteros positivos: • •

p + q = 100. p + r = 30.

¿Cuál de las siguientes relaciones sucede, con certeza? A) B) C) D) E)

54.

p q r r p

= q = r > p = p < q

Cierto año, Rebeca tenía 20 años y sus dos hermanos 6 y 7 años. ¿Cuál es el menor número de años que debe transcurrir, a partir de ese año, para que la edad de Rebeca llegue a ser menor que la suma de las edades que tendrán sus dos hermanos? A) B) C) D) E)

28 16 9 8 7


39

55.

La estrella que se muestra en la figura anterior está formada por un hexágono y 6 triángulos equiláteros congruentes. Si el perímetro de la estrella es de 36 unidades, ¿de cuántas unidades será el perímetro del hexágono? A) B) C) D) E)

40

36 18 12 6 3


56.

1

2

3

4

5

Avenida I

En la Avenida I hay cinco casas (1, 2, 3, 4, 5) que están en línea recta. Cuatro encuestadores ( P , Q, R , T ) deben visitar, cada uno, solo una de las cinco casas. Analice la siguiente información: • • •

Los encuestadores P y Q estuvieron separados por una casa. Los encuestadores R y T estuvieron separados por dos casas. La misma casa no pudo haber sido visitada simultáneamente por dos encuestadores.

De acuerdo con la información dada, ¿cuáles casas no pudieron ser visitadas? A) B) C) D) E)

57.

La 1 y la 3. La 2 y la 4. La 2 y la 5. La 3 y la 4. La 3 y la 5.

En una relojería hay tres relojes: P , Q y R . P adelanta una hora cada día, Q atrasa una hora cada día y R está parado y marca las 6 horas. Si se considera que el mejor reloj es el que indica un mayor número de veces la hora correcta, es cierto que A) B) C) D) E)

P es el mejor reloj. Q es el mejor reloj. R es el mejor reloj. P es mejor reloj que Q. P y Q son igualmente mejores relojes que R .


41

58.

En una caja se colocan siete tiras de papel. En cada una de ellas se ha escrito del 0 al 6 un número entero distinto. Se sacan 2 tiras al azar. ¿Cuál es el mayor número de parejas de tiras que pueden sacarse tales que la suma de los números que las identi fican sea 6? A) B) C) D) E)

59.

1 2 3 4 6

En una fábrica, por cada artículo que termine un obrero le entregan 2 bonos. Por cada 3 bonos le dan un almuerzo gratis. César tuvo derecho a 18 almuerzos gratis en el año y no le sobraron bonos. ¿Cuál es el número de artículos que César entregó ese año? A) B) C) D) E)

60.

3 12 27 54 108

De una caja en la que hay monedas con denominaciones de 5 gapes, 10 gapes y 20 gapes, dos amigos tomaron dos monedas cada uno. Si se sabe que: • • •

Ninguno de ellos tomó dos monedas de la misma denominación. Cada uno de ellos tomó una moneda de igual denominación. Uno de ellos tomó 5 gapes menos que el otro.

Entonces, la moneda de igual denominación que ambos tienen A) B) C) D) E)

42

es de 5 gapes. es de 10 gapes. es de 20 gapes. no se puede determinar. podría ser de 5 gapes o de 10 gapes.


61. P Q

R

T

La figura anterior se compone de 8 cuadrados de lado 1. El perímetro de la figura mide, entonces, 12 unidades. Si a la figura original se le eliminan los cuadrados A) B) C) D) E)

62.

P y T , el perímetro aumenta en 1 unidad. Q y R , el perímetro aumenta en 5 unidades. R y T , el perímetro aumenta en 3 unidades. Q y T , el perímetro aumenta en 4 unidades. P y R , el perímetro aumenta en 2 unidades.

Considere las siguientes proposiciones: I. II. III. IV.

María tiene tres veces la edad de su hijo Juan. Juan es 4 años mayor que su hermano Raúl. La suma de las edades de Juan y de María es 48. Raúl tiene 8 años.

¿Cuáles de las proposiciones anteriores son su ficientes para poder determinar las edades de Juan y María? A) B) C) D) E)

Solo la I y la II. Solo la I y la III. Solo la I y la IV. Solo la II y la III. Solo la II y la IV.


43

63.

Considere las siguientes afirmaciones: I. II. III.

Si Marielos es contemporánea de Priscila y Priscila es contemporánea de Luisa, entonces, Marielos es contemporánea de Luisa. Si Marielos es profesora de Priscila y Priscila es profesora de Luisa, entonces, Marielos es profesora de Luisa. Si Marielos es cuñada de Priscila y Priscila es cuñada de Luisa, entonces, Marielos es cuñada de Luisa.

De las afirmaciones anteriores, es(son) siempre verdadera(s) A) B) C) D) E)

64.

todas. ninguna. solo la I. solo la II. solo la III.

Una gran compañía aérea tiene tres tipos de aviones: P , Q y R . Considere las siguientes afirmaciones: I. II. III.

P es más veloz que Q. P es más veloz que R . Q es más veloz que R .

De acuerdo con la infomación dada, se concluye que A) B) C) D) E)

44

I y III implican II. II y III implican I. I y II excluyen III. I y III excluyen II. II y III excluyen I.


65.

Sean R , S y Q tres enteros positivos tales que: • R > S. • Q > S.

Entonces, sucede, con certeza, que A) B) C) D) E)

66.

R > Q. Q > 2S. R + S > 2S. R + S > 2R. 2R > Q + S.

Un número entero es tal que su cuadrado es un número de dos cifras, cuyas decenas corresponden a un número impar. ¿Cuál es la cifra de las unidades de ese cuadrado? A) B) C) D) E)

67.

1 4 5 6 9

Iveth y Marta tienen igual número de monedas de 20 gapes. Ambas deciden agruparlas en bolsitas, de la siguiente forma: • •

Iveth puso 7 monedas en cada bolsita. Marta puso 5 monedas en cada bolsita.

Si al final Marta tiene 4 bolsitas más que Iveth, ¿de cuánto dinero disponía cada una? A) B) C) D) E)

2800 gapes 1400 gapes 700 gapes 280 gapes 200 gapes


45

68.

¿Cuántos números distintos de dos cifras existen tales que al menos una de sus dos cifras sea 5? A) B) C) D) E)

69.

17 18 19 20 21

Los 8 colegios de un cantón se han enumerado del 1 al 8 y se han organizado para que la celebración del 15 de setiembre corresponda cada año a un colegio diferente, según el orden de esa enumeración. Cada año el día de la semana en que cae esta fecha es diferente: se corre un día, exceptuando los bisiestos (que se dan cada cuatro años), pues en estos, esa fecha cae dos días después del día que cayó en el año anterior. Si este año, que es bisiesto, al octavo colegio le correspondió organizar las actividades para un lunes, ¿qué día de la semana le tocó celebrar esta fecha al primer colegio? A) B) C) D) E)

46

Domingo. Lunes. Miércoles. Viernes. Sábado.


70. Pared

Inicio

2

1

3

4

5

6

7

Dos niños salen simultáneamente de un mismo punto, corren hasta una pared que está a 7 m y regresan al punto inicial. El niño mayor mantiene el doble de velocidad que el menor. En el momento en que el mayor, luego de tocar la pared, se encuentra (cruza) con el menor, este último ha recorrido una distancia comprendida entre A) B) C) D) E)

71.

2 m y 3 m. 3 m y 4 m. 4 m y 5 m. 5 m y 6 m. 6 m y 7 m.

En el cuadrado mágico que se presenta, los productos de las verticales, las horizontales y las diagonales son iguales. P

2

0

P

0

P

P

2

2

P

P

0

P

0

2

P

Entonces, P A) B) C) D) E)

necesariamente es 0. necesariamente es 1. necesariamente es 1. puede tomar los valores 1 ó 1. puede tomar los valores 0 ó 1.


47

72.

Un sastre pretendía cortar de un pedazo de tela un mantel de cierta área y de forma cuadrada, pero no fue posible obtenerlo así. Por esto, decidió cortarlo en forma rectangular, de tal manera que tuviera por ancho el lado del cuadrado disminuido en 2 y por largo el lado del cuadrado aumentado en 2. Entonces, el área del mantel rectangular resultó con respecto a la del cuadrangular A) B) C) D) E)

73.

igual. 2 unidades 4 unidades 2 unidades 4 unidades

menor. menor. mayor. mayor.

El cuadrado de cualquier número entero positivo n, es igual a la suma de los números impares menores que su duplo. Lo anterior se puede expresar como A) B) C) D) E)

74.

n2 = 1 + 3 + 5 + … + 2n.

n2 = 1 + 3 + 5 + … + (n - 1). n2 = 1 + 3 + 5 + … + (2n - 1).

n2 = 1 + 3 + 5 + … + 2(n - 1). n2 = 1 + 3 + 5 + … + 2(n + 1).

Mirta, Óscar y Gloria son estudiantes universitarios. Gloria ganó 50 créditos más que Óscar. Óscar ganó el triple de créditos que Mirta. Si entre los tres han ganado más de 78 créditos pero menos de 99, entonces, es posible que A) B) C) D) E)

48

Mirta haya ganado 7 créditos. Óscar haya ganado 12 créditos. Óscar haya ganado 15 créditos. Gloria haya ganado 59 créditos. Óscar y Mirta juntos hayan ganado 44 créditos más que Gloria.


75.

Los números del sorteo llamado “tiempos” van desde 00 hasta 99. Ricardo compra un “pedacito” de cada número en el que la suma de la cifra de las decenas más la cifra de las unidades es 5. Javier compra un “pedacito” de cada número cuando esa suma es 10. Emilia compra un “pedacito” de cada número cuando esa suma es 15. Entonces, A) B) C) D) E)

76.

el que compró más “pedacitos” fue Javier. la que compró más “pedacitos” fue Emilia. el que compró más “pedacitos” fue Ricardo. todos compraron igual cantidad de “pedacitos”. Ricardo y Javier juntos compraron tantos “pedacitos” como Emilia.

Días antes de un examen, el jefe de Carlos lo autorizó para tomar la mañana o la tarde de cada día para prepararse, siempre que el trabajo se lo permitiera. Carlos solo pudo estudiar durante dos de esos días porque tuvo que trabajar en total una mañana y tres tardes. Entonces, ¿cuántos días faltaban para el examen cuando el jefe autorizó a Carlos a estudiar en el trabajo? A) B) C) D) E)

77.

2 3 4 5 7

Considere para dos números enteros positivos ( a y b), las siguientes a firmaciones: I. II. III.

a2 es par. (a + b) es par. (ab) es par.

Entonces, es correcto que de A) B) C) D) E)

I se concluya II. I y II se concluya III. I y III se concluya II. II se concluya I y III. III se concluya I y II.


49

78.

Fernando compró 100 artículos a x gapes cada uno y luego los vendió a 100 gapes más cada uno. ¿Cuántos gapes recibió por la venta? A) B) C) D) E)

79.

10 000 100 x + x x + 10 000 100 x + 100 100 x + 10 000

Analice la siguiente operación: 2 1 3 7 2 4

x

1

En el producto anterior, cuatro dígitos están tan borrosos que no es posible leerlos, pero sí es posible calcular el resultado final. Dicho resultado debe ser A) B) C) D) E)

50

212. 214. 310. 312. 314.


80.

Una niña da un paseo en su bicicleta. El radio de la rueda trasera es el doble que el de la rueda delantera. Considere las siguientes afirmaciones: I. II. III.

La rueda trasera da menos vueltas que la rueda delantera. La rueda trasera recorre la misma distancia que la rueda delantera. La rueda delantera recorre el doble de distancia que la rueda trasera.

De las afirmaciones anteriores, es(son) verdadera(s) solo la A) B) C) D) E)

81.

I. II. III. I y la II. I y la III.

Una comerciante compró latas de frutas para vender 10 cada día. Sucedió que el primer día logró vender las 10 latas, sin embargo, en los restantes vendió cada día una menos que el día anterior, razón por la cual, en el tiempo previsto para la venta todavía le quedaban 6 latas. ¿Cuántos días le tomó vender todas las latas de frutas? A) B) C) D) E)

4 5 6 9 10


51

82.

Una persona puede pertenecer a uno de los siguientes grupos sanguíneos: • • • •

Grupo A, caracterizado por la presencia de la sustancia A únicamente. Grupo B, caracterizado por la presencia de la sustancia B únicamente. Grupo AB, caracterizado por la presencia de las sustancias A y B. Grupo O, caracterizado por la ausencia de las sustancias A y B.

En 6000 costarricenses que fueron examinados para estudiar grupos sanguíneos, se obtuvo el siguiente resultado: 2500 tienen sustancia A, 2200 presentan sustancia B y 1800 no tienen sustancias A ni B. ¿Cuántos individuos son del grupo AB? A) B) C) D) E)

83.

0 300 500 4700 6500

Para una fiesta hay tazas verdes, tazas amarillas y tazas blancas. Las blancas son tantas como las verdes y las amarillas juntas. Si en la fiesta solo fue necesario usar las dos terceras partes del total de las tazas, entonces, con certeza, se usaron A) B) C) D) E)

52

tazas verdes. tazas blancas. tazas amarillas. todas las tazas verdes. todas las tazas blancas.


84.

Dos niñas, Ana y Beatriz, tienen igual cantidad de metros de cinta para hacer lazos. Acuerdan que en cada lazo ambas ocuparán x metros de cinta. Ana corta cinta para el primer lazo y le sobran 2 metros; Beatriz corta cinta para dos lazos y aún le sobra cinta, pero no la su ficiente como para hacer un tercer lazo. Entonces, con certeza, en cada lazo ocupan A) B) C) D) E)

85.

un metro. dos metros. más de dos metros. más de un metro pero menos de dos metros. más de medio metro pero menos de un metro.

Un cuadrilátero P tiene 32 cm de perímetro y 48 cm 2 de área. Un cuadrado Q posee un perímetro igual a la cuarta parte del perímetro del cuadrilátero P . La diferencia entre las áreas del cuadrilátero P y el cuadrado Q es A) B) C) D) E)

12 cm2. 23 cm2. 28 cm2. 39 cm2. 44 cm2.

― FIN DE LA PRÁCTICA ―


53

Paa Práctica 2014

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