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ANALISIS DE REGRESION LINEAL
YOHANA ANDREA GALEANO SANDRA PATRICIA FORERO MARIA FERNANDA BERMUDEZ
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER GESTION EMPRESARIAL ESTADISTICA APLICADA 2017
ANALISIS DE REGRESION LINEAL
YOHANA ANDREA GALEANO SANDRA PATRICIA FORERO MARIA FERNANDA BERMUDEZ
Presentado a: OSWALDO MUÑOZ
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER GESTION EMPRESARIAL ESTADISTICA APLICADA 2017
INTRODUCCION
Se estudia dos variables una de independencia y la otra dependiente y la relación entre ellas es aproximadamente una línea recta, en este ejercicio se pretende demostrar en qué medida una variable se relaciona con otra. También se utiliza la regresión lineal para aplicar al cálculo de estimaciones por medio de intervalos de confianza en aplicaciones reales del campo empresarial. Para nuestra vida profesional es de gran importancia determinar las relaciones que existen entre dos variables cuando se toman decisiones ya que afectan aspectos importantes en las organizaciones tales como gastos de publicidad y de ventas, La relación entre las altas temperaturas de una ciudad y el aumento en el consumo de agua, los precios y el volumen de ventas entre otros. Para ello se usa un procedimiento estadístico que se llama análisis de regresión lineal.
1. ANALISIS DE REGRESION LINEAL EJERCICIO 1
1. Dadas las siguientes cinco observaciones de las variables x y y .
1 3
2 7
3 5
4 11
5 14
a. Trace el diagrama de dispersión correspondiente a estos datos. 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
1
2
3
4
5
6
b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables? Indica que la relación entre las dos variables es positiva. c. Trate de aproximar la relación entre x y y trazando una línea recta que pase a través de los puntos de los datos. 16 14 12 10 i y s o 8 t a D 6 4 2 0 0
1
2
3
Datos Xi
4
5
6
d. Con las ecuaciones (14.6) y (14.7) calcule b0 y b1 para obtener la ecuación de regresión estimada. =
e. Use la ecuación de regresión estimada para predecir el valor de y cuando x = 4. ̂ = . + . () ̂ = . + . ̂ = .
2. Dadas las siguientes cinco observaciones de las variables x y y . 3 55
12 40
6 55
20 10
14 15
a. Trace, con estos datos, el diagrama de dispersión.
60 50 40 30 20 10 0 0
5
10
15
20
25
b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables? Indica que la relación entre las dos variables es negativa. c. Trate de aproximar la relación entre x y y trazando una línea recta a través de los puntos de los datos. 70
60
50 i y 40 s o t a D30
20
10
0 0
5
10
15
Datos xi
20
25
d. Con las ecuaciones (14.6) y (14.7) calcule b0 y b1, para obtener la ecuación de regresión estimada. =
c. Use la ecuación de regresión estimada para predecir el valor de y cuando x = 4. ̂ = . + . ̂ = . + . () ̂ = . + . ̂ = .
4. Los datos siguientes son estaturas y pesos de nadadoras. Estatura Peso
68 132
64 108
62 102
65 115
66 128
a. Trace el diagrama de dispersión de estos datos usando la estatura como variable independiente. 140
130
120 O S E P 110
100
90 60
62
64
66
68
70
ESTATURA
b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables? Indica que la relación es positiva entre las dos variables, lo que significa que a medida que la estatura aumenta el peso también aumenta. c. Trate de aproximar la relación entre estatura y peso trazando una línea recta a través de los puntos de los datos.
140
130
120 O S E P 110
100
90 60
62
64
66
68
70
ESTATURA
d. Obtenga la ecuación de regresión estimada calculando b0 y b1. =
e. Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas, ¿cuál será su peso estimado? ̂ = −. + . ̂ = −. + . () ̂ = −. + . ̂ =
5. Los adelantos tecnológicos han hecho posible fabricar botes inflables. Estos botes de goma inflables, que pueden enrollarse formando un paquete no mayor que una bolsa de golf, tienen tamaño suficiente para dos pasajeros con su equipo de excursionismo. La revista Canoe & Kayac probó los botes de nueve fabricantes para ver su funcionamiento en un recorrido de tres días. Uno de los criterios de evaluación fue su capacidad para equipaje que se evaluó utilizando una escala de 4 puntos, siendo 1 la puntuación más baja y 4 la puntuación más alta. Los datos siguientes muestran la evaluación que obtuvieron respecto a capacidad para equipaje y los precios de los botes ( Canoe Kayak, marzo 2003). Bote
Capacidad para equipaje
Precio ($)
S14 Orinoco Outside pro Explorer 380X River XK2 Sea Tiger Maverik II Starlite 100 Fat Pack Cat
4 4 4 3 2.5 4 3 2 3
1595 1399 1890 795 600 1995 1205 583 1048
a. Trace el diagrama de dispersión de estos datos empleando la capacidad para equipaje como variable independiente.
2500
2000
1500 o i c e r P
1000
500
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Capacidad para equipaje
b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre capacidad para equipaje y precio? Indica que aunque la capacidad de algunos botes para equipaje es igual su precio varía dependiendo del tipo de bote. c. A través de los puntos de los datos trace una línea recta para aproximar la relación lineal entre capacidad para equipaje y precio.
4.5
2500
2000
1500 o i c e r P
1000
500
0 0
1
2
3
4
5
Capacidad para equipaje
d. Utilice el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. =
e. Dé una interpretación de la pendiente de la ecuación de regresión estimada. La pendiente de la regresión estimada 1 = 636.73 es positiva, lo que implica que a medida que aumenta la capacidad del bote para equipaje, aumenta el precio. f. Diga cuál será el precio de un bote que tenga 3 en la evaluación de su capacidad para equipaje. ̂ = − − . + . () ̂ = −. + . ̂ = .
