I.
TujuanPerc!aan 1. #em$ela%ari #em$ela%ari $eristi&a $eristi&a gelom'ang gelom'ang stasioner stasioner $a!a $a!a tali 2. #enentu(an #enentu(an )re(uensi )re(uensi gelom'ang gelom'ang stasioner stasioner $a!a $a!a tali
II.
III.
A"a# A"a#$$a"a a"a# %an %an& & '() '()er"u er"u*a *an n 1. *i'rator 2. +ali 3. ,ata ,atang ng $eng $engga gari riss 4. ,e'an e'an -unti untin ng . oll me meter +a,arTer(
,e'era$ ,e'era$aa 'esaran 'esaran $entin $enting g ang ang !iguna !iguna(an (an untu( untu( men!es( men!es(ri$ ri$si(a si(an n gelom'ang sinusoi!al $erio!i( !itun%u((an $a!a gam'ar !i'a&ah ini: arateristi(gelom'angsatu)re(uensi +iti(titi( tinggi $a!a gelom'ang !ise'ut $unca( titi( titi( teren!ah !ise' !ise'ut ut
lem'a lem'ah. h.
m$lit m$litu! u!o o
a!alah a!alah (etingg (etinggian ian ma(sim ma(simum um $unca( ma(s ma(sim imum um
atau
(e!alaman
lem' lem'ah ah
rela relati ti) )
terha!a$ terha!a$ ting(at ting(at normal normal atau seim'ang5. unan total !ari $unca( sam$ai (e lem'ah sama !engan !ua (ali a-)" a-)"(# (#u' u'ee A / . ara( ara( antara antara !ua $unca( $unca( ang ang 'eruru 'erurutan tan !ise'ut !ise'ut $an%ang $an%ang
gelom'ang 7 huru) 8unani 8unani lam'!a5. an%ang gelom'ang %uga sama !engan %ara( antara !ua titi( i!enti( mana sa%a ang 'erurutan $a!a gelom'ang. Fre*uen,( 5 5 a!alah %umlah $unca( atau si(lus leng(a$ ang mele&ati satu titi( $er satuan &a(tu. Per('e + 5 a!alah 1/) !an meru$a(an &a(tu ang 'erlalu antara !ua $unca( 'erurutan ang mele&ati titi( ang sama $a!a ruang. Kece)a#an &e"-!an& 5 a!alah (ece$atan !imana $unca( gelom'ang atau 'agian lain
!ari gelom'ang5 'ergera(. ece$atan gelom'ang harus !i'e!a(an !ari (ece$atan $arti(el $a!a me!ium itu sen!iri. se n!iri. ece$atan gelom'ang a!alah te(anan se$an%ang s e$an%ang tali sementara (ece$atan $arti(el tali tega( lurus terha!a$na.
Se'uah $unca( gelom'ang menem$uh %ara( satu $an%ang gelom'ang 7 !alam satu $erio!e +. Dengan !emi(ian (ece$atan gelom'ang sama !engan 7/+ ; < 7/+. emu!ian (arena 1/+ < ); V3 4.
ece$atan gelom'ang tergantung $a!a si)at me!ium !imana ia meram'at. ece$atan gelom'ang $a!a tali ang terentang misalna 'ergantung $a!a tegangan tali =+ 5 !an $a!a massa tali $er satuan $an%ang m/L 5. >ntu( gelom'ang !engan am$litu!o (ecil hu'ungan terse'ut a!alah v
F T =
m / L
!engan v < la%u ram'at gelom'ang tala m/s5 F < -aa tegangan tali N 5 μ < ra$at massa tali kg/m5
λ < $an%ang gelom'ang m5 f < )re(uensi getar i'rator hz 5 IV.
ara Kerja
1. #em$ersia$(an terle'ih !ahulu alatalat ang !i$erlu(an. 2. #emilih 2 'uah tali 'enang5 ang a(an !iguna(an (emu!ian mengu(ur $an%ang tali !an massa tali terse'ut. 3. #emilih 'e'an ang a(an !iguna(an. 4. #emasang tali $ertama $a!a alat i'rator. . #engi(at(an u%ung lain !ari tali $a!a 'e'an $ertama.
6. #enusun rang(aian se$erti $a!a gam'ar: ". #enggetar(an i'rator !an mengesergeser (e!u!u(an i'rator agar mem$eroleh $a!uan gelom'ang ang saling menguat(an !engan cacah sim$ul se'ana('ana(na. ?. #engu(ur !anmencatat%ara( antar sim$ul gelom'ang ang %auh !ari i'rator se'ana( 3 (ali. 9. #engulangi lang(ah 69 !engan arianmassa'e'an. 10. #ela(u(an se(ali lagi seluruh lang(ah !iatas lang(ah 195 !engan tali (e!ua %enis tali ang lain !engan ra$atmassa 'er'e!a5.
V.
+a#a a,("Pen&u*uran
+a'el @asil engu(uran +ali 1 #assa tali 1 an%ang tali 1
m < 03" gram L < 19" m
Jarak 2 simpul (m) massa(kg)
x1
x2
x3
0,02
0,205
0,215
0,205
0,04
0,265
0,265
0,266
0,06
0,319
0,3
0,31
0,08
0,35
0,355
0,354
0,1
0,403
0,41
0,48
+ali 2 #assa tali 2 an%ang tali 2
m < 01 gram L < 196 m
Jarak 2 simpul (m)
VI.
massa(kg)
x1
x2
x3
0,02
0,307
0,315
0,303
0,04
0,401
0,402
0,409
0,06
0,48
0,483
0,484
0,08
0,544
0,541
0,54
0,1
0,585
0,571
0,59
Ana"(,a +a#a 'anPe-!a6a,an 1. nalisauantitati) enurunanumus
Dari rumusce$atram'at $enurunanrumus)re(uensi!a$at!i$eroleh: = A
<
!an < 7)!engan 7 < 2B = < mg !an A < m/L ra$atmassatali5 = A
λf <
f=
)<
A
√
1 Mg m 2 x
1
)<
=
1 λ
L
√
MgL m 2 x
(eterangan : < la%u $eram'atan gelom'ang m/s = < gaa tegangan tali N A < ra$at massa linier tali (g/m 7
< $an%anggelom'ang m ) < )re(uensi @E B < %ara(antarsim$ulgelom'ang # < massa'e'an (g g < $erce$atangraitasi m/s2 L < $an%angtali m m < massatali (g
+ali 1
Jarak 2 simpul (m)
x´ (m)
massa(kg)
x1
x2
x3
0,02
0,205
0,215
0,205
0,2083
0,04
0,265
0,265
0,266
0,2653
0,06
0,319
0,3
0,31
0,3097
0,08
0,35
0,355
0,354
0,3530
0,1
0,403
0,41
0,48
0,4310
Co!o"p#r"i!uga ra!a$ra!a %arak a!ara 2 simpul g#lom&ag pa'a !ali 1, massa &#&a 20 gram = 0,2 kilogram N
1 x´ = x N n= 1 n
∑ 3
1 x´ = x 3 n= 1 n
∑
1 3
x´ = ( 20,5+ 21,5 + 20,5 )
1 3
x´ = ( 62.5)
x´ =20.83 cm
x´ =0,2083 m
+ali 2
Jarak 2 simpul (m)
x´ (m)
massa(kg)
x1
x2
x3
0,02
0,307
0,315
0,303
0,3083
0,04
0,401
0,402
0,409
0,4040
0,06
0,48
0,483
0,484
0,4823
0,08
0,544
0,541
0,54
0,5417
0,1
0,585
0,571
0,59
0,5820
Co!o" p#r"i!uga ra!a$ra!a %arak a!ara 2 simpul g#lom&ag pa'a !ali 2, massa &#&a 20 gram = 0,2 kilogram N
1
∑
x´ = x N n= 1 n
3
1 x´ = x 3 n= 1 n
∑
1 x´ = ( 30,7 + 31,5 + 30,3 ) 3
1 3
x´ = ( 92.5)
x´ =30.83 cm x´ =0,3083 m
erhitungan !ata
massa(g 5 002 004 006 00? 01 +ali 1
ara( 2 sim$ul m5 B1 020 026 031 9 03 040 3
B2 021 026
B3 020 026 6
03 03
031 03 4
041
04?
x´ m5 020? 3 026 3 0309 " 033 0 0431 0
7m5
= N5
m/s5
0416"
01960
323043
030"
03920
46?2
06193
0??0
92"
0"060
0"?40
6460?6
0?620
09?00
"22346
f (hz) ""30 3 ?6090 2 90343 4 9113 6 ?3"9? ?
Contoh$erhitunganra$atmassatali$a!atali 1:
m L
A<
A<
0,37 1,97 <
1.87 x 10 ⁻ ⁴
(g/m
Contoh $erhitungan $an%ang gelom'ang $a!a tali 1 massa 'e'an 20 gram < 02 (ilogram : 7 meru$a(an $an%ang 1 gelom'ang aitu 2 (ali %ara( antar sim$ul gelom'ang. 7<2
x´
7 < 20.20?35 m < 0.416" m Contoh $erhitungan gaa tegangan tali $a!a tali 1 massa 'e'an 20 gram < 02 (ilogram : =<#Bg = < 0.02 (g 9.? m/s 25 < 0.1960 (g.m/s 2
Contoh $erhitungan ce$at ram'at gelom'ang $a!a tali 1 massa 'e'an 20 gram < 02 (ilogram :
<
<
√
√
F μ
0,1960 1,87 x 10 ⁻ ⁴
< 323043m/s Contoh $erhitungan )re(uensi $a!a tali 1 massa 'e'an 20 gram < 02 (ilogram :
f =
v λ
32,3043 f = 0,4167 < ""303 @E
+a'el )re(uensi $a!a tali 1
m(g5
f (hz)
0.02
"".303
0.04
?6.0902
0.06
90.3434
0.0?
91.136
0.1
?3."9??
2
Δn
δn
?3249
69304?
02349
002
44??1
20143
6?3
32016"
2064
422?9 12"4?9
Contoh $erhitungan )re(uensi ratarata $a!a tali 1: N
´f =∑ f n n=1
´f = 1 (77.5303+ 86.0902 + 90.3434 + 91.5136 + 83.7988) Hz 5
´f =85,8553 Hz Contoh $erhitungan δn $a!a tali 1 massa 'e'an 20 gram < 02 (ilogram :
δn <
( fn− ´f )2
<""303??352 <69304?@E Contoh $erhitungan stan!ar !eiasi $a!a tali 1 massa 'e'an 20 gram < 0.2 (ilogram :
S f =
√ (−) ∑ ( δn² ) n n 1
√
2
2
2
(−8,3249 ) ² + ( 0,2349 ) + ( 4,4881 ) + ( 5,6583 ) +(−2,0564 ) ² S f = 5 ( 5 −1 ) S f =2,5075
Fre*uen,( &e"-!an& ,#a,(ner %an& '('a)a# #a"( 1 3
85,8553
7
2,5075
8
+ali 2 Jarak 2 simpul (m) massa( kg) 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
x1 x2 x3 0,3 0,3 0,3 07 15 03 0,4 0,4 0,4 01 02 09 0,4 0,4 0,4 8 83 84 0,5 0,5 0,5 44 41 4 0,5 0,5 0,5 85 71 9
x´ (m) 0,30 83 0,40 40 0,48 23 0,54 17 0,58 20
λ (m)
(*)
+(ms)
0,6167
0,1960
50,6070
0,8080
0,3920
71,5691
0,9647
0,5880
87,6539
1,0833
0,7840
101,2140
1,1640
0,9800
113,1607
f (hz) 82,06 54 88,57 56 90,86 44 93,42 83 97,21 71
Contoh $erhitungan ra$at massa tali $a!a tali 2:
A<
A<
0,15 1,96
m L
< 0,08 x 10 ⁻
⁴
(g/m
Contoh $erhitungan $an%ang gelom'ang $a!a tali 2 massa 'e'an 20 gram < 02 (ilogram : 7 meru$a(an $an%ang 1 gelom'ang aitu 2 (ali %ara( antar sim$ul gelom'ang. 7 < 2 x´ 7 < 20.30?35 m < 0.616" m Contoh $erhitungan gaa tegangan tali $a!a tali 2 massa 'e'an 20 gram < 02 (ilogram : = < #g = < 0.02 (g 9.?m/s 25 < 0.1960 (g.m/s2 Contoh $erhitungan ce$at ram'at gelom'ang $a!a tali 2 massa 'e'an 20 gram < 02 (ilogram:
<
<
√
√
F μ
0,1960 0,07 x 10 ⁻ ⁴
< 50,6070m/s Contoh $erhitungan )re(uensi $a!a tali 2 massa 'e'an 20 gram < 02 (ilogram : v ) < λ
)<
50,6070 0,6167
< ?2064 @E
+a'el )re(uensi $a!a tali 2
δn
2
δn
2
m(kg)
f (hz)
0,02
82,065 4
$8,3648
69,9693
0,04
88,575 6
$1,8545
3,4393
0,06
90,864 4
0,4343
0,1886
0,08
93,428 3
2,9981
8,9888
0,1
97,217 1
6,7869
46,0622 128,648 2
Contoh $erhitungan )re(uensi ratarata $a!a tali 2: N
´f =∑ f n n=1
´f = 1 ( 82,0654+ 88,5756 + 90,8644 + 93,4283 + 97,2171) Hz 5
´f =90,4301 Hz Contoh $erhitungan δn $a!a tali 2 massa 'e'an 20 gram < 02 (ilogram : δn <
( fn− ´f )2
<?206490430152 < 699693 @E
Contoh $erhitungan stan!ar !eiasi $a!a tali 2 massa 'e'an 20 gram < 0. ilogram :
S f =
√ (−) ∑ ( δn² ) n n 1
√
2
2
2
(−8,3648 ) ² + (−1,8545 ) + ( 0,4348 ) + ( 2,9981 ) +( 6,7869 ) ² S f = 5 x ( 5 −1) S f =2,5362
Fre*uen,( &e"-!an& ,#a,(ner %an& '('a)a# #a"( 2 3 8 Penurunan Rumus untuk Grafk
-assa &#&a
-assa !ali
=
= mt
mb
90,4301
7
2,5362
.a%ag!ali =
Lt
/ra+i!asi
g
=
v=
¿
√
¿
x´
√
√ 2
λ =2 x´
mb∗g m t Lt
f =
¿
√
F μ
v λ mb∗g mt Lt 2 x´
mb∗ g mt Lt ( 4 ´ x ) 2
(
=
mb∗g∗ Lt 2
mt ∗4 f
X
y
B=
)
+0
B
A
√
g∗ Lt
g∗ Lt → f = 2 mt ∗4 B mt ∗4 f
um&u
um&u
mb x´
2
#enghitung$ersamaangarisregresi tali 1 massa(kg )
x´ (m2)
x2
x
0,0200
0,2083
0,0004
0,0042
0,0400
0,2653
0,0016
0,0106
0,0600
0,3097
0,0036
0,0186
0,0800
0,3530
0,0064
0,0282
0,1000
0,4310
0,0100
0,0431
0,3000
1,5673
0,0220
0,1047
Σ X n
¿ ¿
0,3000
¿ ¿
2
N Σ X n −¿
50,0220−¿ 0,0220 . 1,5673−0,3000 . 0,1047
=
Σ X n . Σ Y n− Σ X n . ( Σ X n Y n ) 2
A =
=
2
¿
¿
0,1532
Σ X n
¿ ¿
B=
0,3000
2
N Σ X n −¿ N . Σ X n Y n− ( Σ X n . Σ Y n )
¿ ¿
=
50,0220 −¿ 5 . 0,1047 −( 0,3000 .1,5673 )
¿
¿
ari m#!o'#grak, 'ip#rol#"ilai = 2,6700 B=
g∗ Lt
√
√
g∗ Lt 9.8∗1.97 → f = = 2 mt ∗4 B 0,00037∗4 ( 2,6700 ) mt ∗4 f
= 2,6700
¿
√
19,306 −3 3,9516 x 10
¿ 69,8972 Hz #enghitung $ersamaan garis regresi tali 2 x
2
x
x´ (m2)
massa(kg) 0,0200
0,3083
0,0004
0,0062
0,0400
0,4040
0,0016
0,0162
0,0600
0,4823
0,0036
0,0289
0,0800
0,5417
0,0064
0,0433
0,1000
0,5820
0,0100
0,0582
0,3000
2,3183
0,0220
0,1528
Σ X n
¿ ¿
0,3000
¿ ¿
2
N Σ X n −¿ A =
=
Σ X n2 . Σ Y n− Σ X n . ( Σ X n Y n )
50,0220 −¿ 0,0220 . 2,3183 − 0,3000 . 0,1528
=
2
¿
¿
02578
Σ X n
¿ ¿
B=
2
N Σ X n −¿ N . Σ X n Y n− ( Σ X n . Σ Y n )
¿
0,3000
¿ ¿
=
5.0,0220 −¿ 5. 0,1528 −( 0,3000 . 1,5673 )
¿
= 3,4300
ari m#!o'#grak, 'ip#rol#"ilai = 2,6700 B=
¿
√
√
g∗ Lt
√
g∗ Lt 9.8∗1.96 = = → f 2 mt ∗4 B 0.00015 ∗4 ( 2,6700 ) mt ∗4 f
19,208 −3
1,602 x 10
¿ 96,6092 Hz
2. nalisaualitati) -elom'ang stasioner ter%a!i $a!a tali ang (e!ua u%ungna !itutu$. >ntu( menentu(an )re(uensi gelom'ang stasioner $a!a tali !i'utuh(an !ata!ata.Data ang !i'utuh(an $a!a $erco'aan iniantara lain : #assa tali 1 m15 < 3"B 10 4(g; $an%ang tali1L15< 1.9" meter 4 #assa tali 2 m25 < 1B 10 (g; $an%ang tali2L25< 1.96 meter Data!ata lain ang telah !itentu(an ialah massa 'e'an: #assa 'e'an 1 #15 < 0.02 (g; #assa 'e'an2 #25 < 0.04 (g #assa 'e'an 3 #35 < 0.06 (g; #assa 'e'an4 #45 < 0.0? (g #assa 'e'an #5 < 0.1 (g; a!a (e!ua tali massa 'e'an ang !iguna(an sama Dan $erce$atan graitasi g) ang !iguna(an ialah 9.? m/s 2 Setelah mela(u(an $erco'aan a(an !i(etahui nilai ra$at massa tali μ 5
1
!an
0.?B1045(g/m.
2
a(ni
secara
'erturutturut
1.?"B1045(g/m!an
Selain itu !ihasil(an !ata %ara( antar 2 sim$ul ang
'er!e(atan se'ana( tiga nilai F1 F2 F35setia$ massa 'e'an #5 !an tali ang 'er'e!a.
Dari
(e!uatalinilai
´ G X H$a!atali
2
selalu
!i'an!ing(an tali 1.Ini !ise'a'(an oleh ra$at massa
μ
le'ih
'esar
5 tali 2 le'ih
(ecil sehingga getaran gelom'ang sema(in mu!ah !ihasil(an !an sema(in 'esar. Dilihat !ari (ece$atan $eram'atan gelom'ang tali 5 massa 'e'an #5 'er'an!ing lurus $a!a (ece$atan ram'at gelom'ang. Ini sesuai !engan $ersamaan ang a!a a(ni : F Mxg v= = μ μ
√ √
#! = !#gaga!ali *:;
!ali kgm:; g
Dengan nilai G
μ = rapa! massa lii#r
H !an G μ G (onstan a$a'ila sema(in 'erat massa
'e'an ma(a la%u $eram'atan gelom'ang tali v 5 a(an sema(in ce$at !imana nilai tegangan tali =5 %uga 'er'an!ing lurus terha!a$ massa 'e'an #5 ang sema(in 'esar. Nilai )re(uensi ang gelom'ang !a$at !i!a$at !ari !ua $ersamaan a(ni $ersamaan #el!e !an $ersamaan !ari garis regresi !imana nilaina !i'a&ah ini: 1. #elalui ersamaan #el!e ´ +ali 1 → f =( 85.8553 ± 2.5075 ) @E +ali 2
→ ´f =( 90.4301 ± 2.5362 ) @E
=re(uensi ratarata i'rator !ari $erco'aan < ??.142" @E 2. #elalui ersamaan -aris egresi ´ +ali 1 → f = 69.8972 @E +ali 2
→ ´f = 96.6092 @E
=re(uensi ratarata i'rator !ari $erco'aan < ?3.232 @E
Dilihat nilai )re(uensi $an%ang gelom'ang λ 5 'er'an!ing ter'ali( !engan )re(uensi gelom'angna.Ini sesuai !engan $ersamaan #el!e
f =
v λ
v =f x λ
√
M x g =f x λ μ
#! f = fr#ku#si g#lom&ag <:;
v = la%u ram&a!
g#lom&ag ms:; Dengan nilai G
v
H (onstan
sema(in $an%ang gelom'ang
(λ)
mem'uat )re(uensi gelom'ang sema(in (ecil. Dengan nilai 'ertam'ahna massa 'e'an #5 a(an mene'a'(an nilai $an%ang gelom'ang ang !i$eroleh mening(at $ula !engan (on!isi aria'el lainna (onstan. Dari rumus $ersamaan #el!e !a$at !ilihat 'ah&a massa 'e'an 'er'an!ing lurus !engan nilai $an%ang gelom'ang ang !i!a$at. #elalui $ersamaan garis regresi ter'entu(G-ra)i( engaruh #assa ,e'an+erha!a$ ua!rat ara( 2 Sim$ul ,er!e(atanH. ersamaan -aris egresi masingmasing tali antara lain: +ali 1 →Y =0.1532 + 2.67 X
+ali 2
→Y =0.2578 + 3.43 X
a!a $erco'aan ini (esalahan sistemati( sangat mung(in ter%a!i. Dari hasil $enghitungan melalui (e!ua $ersamaan $ra(ti(an mencurigai a!ana (esalahan sistemati(. esalahan sistemati( ang !ima(su!
meru$a(an (ualitas alat terse'ut !imana i'rator ti!a( sesuai !engan (on!isi $a!a a&al mula mene'a'(an getaran ang !ihasil(an ti!a( lagi (onstan. ene'a' lain ter%a!ina (esalahan !a$at ter%a!i (arena 'e'era$a )a(tor a(ni: •
eti!a(telitian $ra(ti(an !alam menentu(an %ara( 2 sim$ul 'er!e(atan X 5 ang te$at. eti!a(telitian terse'ut !ise'a'(an oleh mata ang (urang )ocus !alam menentu(an titi( sim$ul
•
•
ang te$at. eti!a(telitian $ra(ti(an !alam mem'aca %ara( $a!a rollmeter $a!a saat $erco'aan. ,e'an ang !iguna(an ti!a( !alam (ea!aan !iam sem$urna sehingga mengham'at aliran getaran gelom'ang.
VII.
Penu#u)
a!a $ra(ti(um gelom'ang stationer ter%a!i $eram'atan gelom'ang ang menghasil(an $erut am$litu!e ma(simum5 !an sim$ul am$litu!o minimum5 gelom'ang. eram'atan hana !a$at ter%a!i a$a'ila $a!a setia$ u%ungna !itutu$ atau !ii(at. Dari hasil $engamatan !a$at !isim$ul(an 'ah&a : 1. #assa 'e'an #5 'er'an!ing lurus !engan nilai $an%ang gelom'ang λ
5 ang !i!a$at.
2. La%u $eram'atan gelom'ang tali
v
5 !an tegangan tali =5 'er'an!ing
lurus terha!a$ massa 'e'an #5 ang sema(in 'esar. 3. an%ang gelom'ang λ 5 'er'an!ing ter'ali( !engan )re(uensi
4.
gelom'angna f 5. ece$atan $eram'atan gelom'ang tali 5 massa 'e'an #5 'er'an!ing lurus $a!a (ece$atan ram'at gelom'ang.
Dari $erhitungan !engan $ersamaan #el!e !i$eroleh )re(uensi i'rator : +ali 1
→ ´f = 69.8972 @E
+ali 2
→ ´f = 96.6092 @E
=re(uensi ratarata i'rator !ari $erco'aan < ?3.232 @E. Nilai )re(uensi ini ti!a( sesuai !engan literature a(ni 90 @E. Ini !ise'a'(an oleh (esalahan sistemati( atau$un (esalahan te(nis.
DAFTAR PUSTAKA
>im
os#-ipa?
2010?
PetunjukPraktikumFisikaKurikulum
2010.
ura&aa #par!#m#
[email protected] Bi+#rsi!as ura&aa "!!porgaisasi?orgar!i$'#isi$p#g#r!ia$g#lom&ag$'a$%#is$ maam$g#lom&ag$!ras+#rsal$logi!u'ial "!!psikasmk2k#'al?&logspo!?om200803g#!ara$g#lom&ag$ 'a$&ui?"!ml "!!p#?Dikip#'ia?orgDikiEa+# "!!pii!$'r#ams?l#ar"u&?oml#ssopag#3370$o#p!ual$Fu#s!ios$ o$Da+#s "!!p#?Dikip#'ia?orgDiki-#l'#GsH#xp#rim#!
