Hidráulica
FLUJO EN ORIFICIOS •
Se considera que en la pared de un recipiente se tiene un orificio de pequeñas dimensiones con respecto a H. la forma del orificio puede ser cualquiera. El orificio descarga un caudal Q a través de un área A. •
Adicionalmente, se considera que el nivel del recipiente permanece constante, y que el único contacto entre la pared del orificio y el fluido es la l a arista afilado, razón por la cual denomina
FLUJO EN ORIFICIOS Las partículas del fluido próximas al orificio se mueven aproximadamente en dirección al centro del mismo, de modo que por efecto de su inercia se produce una contracción del chorro en la sección 2. A esta se le llama sección contraída Ac
FLUJO EN ORIFICIOS •
En Ac las velocidades de las partículas son prácticamente uniformes con un valor medio V. V. Suponiendo un N.R. coincidente con el eje del orificio, la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2 se tiene: =
(desnivel entre el C.G. del orificio y la
superficie libre del agua). ∴=
2 2 → ó ó
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Los resultados obtenidos de la Ecuación de Torricelli Torricelli concuerdan con los obtenidos solo si se corrigen mediante un u n coeficiente C V de velocidad ∴ la velocidad real de descarga será: = 2, donde CV es un coeficiente adimensional de valores muy próximos a 1 que corrige el error de no considerar la pérdida de energía y los coeficientes a1 y a2.
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El Ac se expresa en función de A mediante el coeficiente Cc de contracción que también es adimensional:
FLUJO EN ORIFICIOS ∴ = 2 → = → = 2
H → Desnivel entre el C.G. del orificio y superficie libre porque se sup supone que la velocidad de aproximación ≈ 0.Si est esto no se cumple ple H corr corres espo pond nde e a la ener energí gía a tota totall CV, Cc y Cd → son son coef coefic icie ient ntes es expe experi rime ment ntal ales es que que depe depend nden en excl exclus usiv ivam amen ente te del del núme número ro de Reynold Reynoldss (Re). (Re). =
=
4ℎ
Rh → radio radio hidráulic hidráulico o ℎ = •
á í
=
4
( )
De acue acuerd rdo o a vari varios os inve invest stig igad ador ores es,, para para orifi rifici cios os circ circul ular ares es con con Reyno eynold ldss mayo mayore ress a 106, CV, Cc, Cd son son inde indepe pend ndie ient ntes es del del Núme Número ro de Reyn Reynol olds ds y adqu adquie iere ren n los los sigu siguie ient ntes es valo valore res: s:
FLUJO EN ORIFICIOS
FLUJO EN ORIFICIOS •
Orificios con descarga sumergida
FLUJO EN ORIFICIOS •
Cuando el orificio descarga a otro tanque cuyo nivel esta por encima del labio inferior del orificio se tiene la descarga sumergida.
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La ecuación de descarga desarrollada para orificios con descarga libre es válida para este caso con la única diferencia que la energía total H es entonces H (diferencia de niveles entre los dos recipientes). = 2∆
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Se recomienda utilizar el mismo coeficiente de descarga que el de un orificio de descarga libre.
FLUJO EN ORIFICIOS •
Orificios de Pared Gruesa
FLUJO EN ORIFICIOS •
Cuando la pared en el contorno del orificio no tiene aristas afiladas el orificio es de pared gruesa o tubo corto.
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Dentro del tubo corto, luego el chorro se expande y llena la sección del tubo, por lo que el contacto no se realiza en una arista sino en una sección transversal.
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El caudal descargado en este caso es mayor que caudal descargado por un orificio de pared delgada. Esto se explica ya que en la sección contraída se forma un vacío parcial con presiones ligeramente negativas, lo cual incrementa el valor efectivo de la carga H.
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La expresión que se utiliza para el cálculo de este tipo de orificios es la misma que la utilizada para orificios de pared delgada, sin embargo, el coeficiente de descarga depende de la relación entre el espesor del tubo corto y el diámetro del mismo.
FLUJO EN COMPUERTAS
FLUJO EN COMPUERTAS •
Una compuerta es una placa móvil plana o curva que al levantarse permite graduar la altura del orificio y controla la descarga.
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Para obtener la ecuación que proporciona el caudal se considera una compuerta plana con inclinación respecto a la horizontal. ( = 90° si la compuerta es vertical)
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Se establece la ecuación de energía entre 1 ^ 2 sin considerar pérdidas: 1 +
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1 2
= +
La ecuación de continuidad: 1 1 =
2
FLUJO EN COMPUERTAS •
Ecuación de energía:
FLUJO EN COMPUERTAS
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Si la descarga es sumergida con un calado y3 aguas abajo se obtiene un expresión idéntica a la interior para cualquier tipo de compuerta.
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CV, Cc y Cd → Son coeficientes experimentales adimensionales que dependen de la geometría del flujo y del número de Reynolds Re (en la mayoría de los casos en la practica se supera el Re a partir del cual el flujo se torna independiente de el).
FLUJO EN COMPUERTAS
FLUJO EN COMPUERTAS
FLUJO EN COMPUERTAS
FLUJO EN COMPUERTAS
FLUJO SOBRE VERTEDEROS
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Vertedero es una estructura (Muro o placa) que permite el flujo por encima de ella, este tipo de estructuras se clasifican en función de su forma, así el flujo se produce sobre una placa de arista afilada se le denomina vertedero de pared delgada y si el contacto
FLUJO SOBRE VERTEDEROS •
Vertedero de pared delgada
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Ecuación general de descarga considerando un vértice de pared delgada colocada en un canal de ancho B, se tiene que la cresta (el punto más alto) se encuentra a una altura W medida desde el fondo del canal. El desnivel entre la superficie inalterada de agua antes del vertedero y la cresta es h y la velocidad uniforme de aproximación del agua es Vo. Se tiene entonces que la carga total en la sección o antes del vertedero es :
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El perfil de las formas usuales de vertederos se puede definir como:
Aplicando la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los
FLUJO SOBRE VERTEDEROS
FLUJO SOBRE VERTEDEROS •
Ecuación general del caudal para vertederos e pared delgada que pueden integrar, si se conoce forma del desarrollo de la ecuación perdida de energía lo que se considera incluido con el coeficiente m.
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Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre puntos 0 y 1 se ha supuesto una distribución hidrostática de presiones. Esto implica una distribución uniforme de velocidades Vo y para todos los puntos 0 y 1 lo cual no coincide con la distribución de velocidad. Obtenida para sección 1.
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Vertedero Rectangular: Para este caso la forma vertical esta definida por la función x = B/2 = cte. Donde B es la longitud de la cresta.
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La integración para este caso general será
FLUJO SOBRE VERTEDEROS
FLUJO SOBRE VERTEDEROS
FLUJO SOBRE VERTEDEROS Vertedero Rectangular Ecuación general para calcular el caudal en un vertedero rectangular cuya carga de velocidad de aproximación es despreciable. Es común agrupar en un solo coeficiente adimensional de descarga:
FLUJO SOBRE VERTEDEROS
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Si el vertedero rectangular no ocupa el ancho total del canal se lo denomina Vertedero rectangular con contracciones laterales. La ecuación de descarga es la misma con la diferencia que el coeficiente adimensional de descarga
Tabla 7.1. Fórmulas experimentales para determinar el coeficiente de gasto m aplicable para vertedores rectangulares con contracciones laterales o sin ellas. En el aso de vertedores sin contracciones laterales haga b = B, en las fórmulas.
FLUJO SOBRE VERTEDEROS
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Vertedero Triangular
FLUJO SOBRE VERTEDEROS •
En un vertedero triangular de forma simétrica con respecto al eje y, y con ángulo central la ecuación de descarga es:
Tabla 7.2. Fórmulas experimentales para determinar el coeficiente de gasto m o C aplicable para vertedores triangulares con diferentes ángulos q en el vértice. B representa el ancho del canal de llegada y w el desnivel entre el vértice del vertedor y el fondo de dicho canal. En cualquier caso, las fórmulas se expresan en el sistema MKS.
FLUJO SOBRE VERTEDEROS
FLUJO SOBRE VERTEDEROS
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Clasificación de los vertederos como vertederos de pared delgada y vertedero de pared gruesa se le hace en base de la relación: Espesor de la cresta / carga de agua (e/h)
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Cuando e/h < 0,67, el chorro se separa de la cresta y el funcionamiento es idéntico al vertedero de pared delgada
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Cuando e/h > 0,67, la lámina vertiente se adhiere a la cresta del vertedero y se tiene el
FLUJO SOBRE VERTEDEROS La ecuación de los vertederos rectangulares es válida y debe ser afectada por un coeficiente de reducción e1 Este coeficiente depende de la relación: Esta ecuación es válida para:
Sin embargo existen diferentes formas de funcionamiento de acuerdo a las relaciones: e/h y w/h. En la práctica es frecuente que este tipo de vertederos trabajen ahogados. Aquí el coeficiente de descarga sufre una mayor reducción por la influencia de las cargas aguas abajo de tal manera que la ecuación de descarga debe ser afectada por un segundo coeficiente de reducción e2
FLUJO SOBRE VERTEDEROS
FLUJO SOBRE VERTEDEROS •
Hay fórmulas que permiten considerar las pérdidas por fricción cuando e >>> así como la posibilidad de redondear el umbral de entrada, así:
FLUJO SOBRE VERTEDEROS
FLUJO SOBRE VERTEDEROS
FLUJO SOBRE VERTEDEROS
Ejercicios Calcular el gasto de aceite (g = 815 kg/m3) que descarga el orificio de pared delgada mostrado en la figura.
Ejercicios Calcular el gasto del orificio.
Ejercicios A través de un conducto revestido, corto, es necesario descargar un gasto Q = 2,3 m3/s, con una carga H = 10 m. Determinar el diámetro D de dicho conducto y la carga mínima h de ahogamiento, aguas abajo, necesaria para que la presión en el conducto no rebase la equivalente a 6 m de columna de agua.
Ejercicios •
En un canal de 3,20 m de ancho se ha instalado a todo lo ancho un vertedero rectangular en pared delgada de 2 m de alto. Se ha medido la carga sobre el vertedero y se ha obtenido 0,61 m. Calcular el caudal utilizando varias expresiones de cálculo del coeficiente de descarga y preparar un cuadro comparativo de los resultados.
Ejercicios
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El agua que pasa a través de un vertedero triangular de 90° es recogida en un tanque cilíndrico de 0,80 m de diámetro. Se encontró que para una carga de 0,25 m sobre el vertedero, el nivel del agua en el tanque cilíndrico aumenta 0,352 m en 4 segundos. Hallar el coeficiente de descarga del vertedero.
Ejercicios En la figura se muestran dos tanques comunicados por un orificio. El sistema es alimentado de modo que ingresan 500 lt/s. El tanque A tiene un vertedero rectangular en pared delgada de 0,80 m de longitud, que descarga libremente. El tanque B tiene un vertedero triangular de 60°. Las cotas respectivas se muestran en el dibujo. Se pide: a) ¿cuál es la descarga de cada vertedero, si el diámetro del orificio es 8”?, b) ¿cuál debe ser el diámetro del orificio para que ambos vertederos descarguen el mismo caudal?
Ejercicios La compuerta (mostrada en la figura) tiene un ancho b = 5 m. a) Calcular el gasto que descarga el tirante y2 en la sección contraída y la velocidad V1 de llegada.
