OPERATIVIDAD ENTRE CONJUNTOS
JUAN FERNANDO CONTRERAS HERRERA GRUPO 200611_183
UNAD PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOTÁ 2016
OBJETIVOS
Comprender y aplicar adecuadamente los elementos de la Teoría General de Conjuntos en el estudio. Análisis de situaciones problemáticas definidas donde es pertinente la aplicabilidad de propiedades y operaciones. Identificar así mismo los diferentes tipos de falacias y determinar ejemplos aplicados la vida cotidiana.
Objetivos Específicos: Conceptualizar la teoría de conjuntos y establecer las relaciones entre conjuntos y su respetiva clasificación. Identificar las diferentes operaciones entre conjuntos: unión, intersección, complemento y diferencia. Interpretar un enunciado de una situación problemática del mundo real y representarla a través de los diagramas de Venn. Conceptualizar las falacias como enunciados que representan una verdad de manera aparente. Clasificar un enunciado según el tipo de falacia lógica.
INTRODUCCIÓN
Es importante entender la importancia de la utilización de las operaciones de los conjuntos para poder comprender la teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática. Una vez estudiadas las operaciones conjuntas básicas, pasamos a considerar las relaciones y las funciones, que usaremos para establecer los conceptos de producto de una familia de conjuntos. Este trabajo se realiza para resolver algunas de las dudas sobre los conjuntos más específicamente el complemento de conjuntos, también permitirá comprender como interpretar estos conjuntos mediante diagramas, también ayuda a tener una base para resolver problemas mediante métodos de lectura y comprensión.
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO Existen conjuntos universales que son los que engloban A tienen mayor número de elementos, es decir que es aquel que se usa como referencia para formar otros conjuntos, y se representa con la letra U. El complemento de u conjunto X se forma con los elementos que le hacen falta al conjunto X para ser igual al conjunto universal. Esto de representa con Ac En términos prácticos, el complemento de un conjunto es todo lo que no está en el conjunto.
Ejemplo 1 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} A = {4, 6, 7, 8} por lo tanto
Ac= U – A Ac= {1, 2, 3, 5, 9, 10}
EJEMPLO 2 U = {rojo, azul, verde, café, gris, negro, rosado, morado, naranja, amarillo, blanco} B = {rojo, azul, verde} C = {negro, rosado}
Bc= U – B Bc= {café, gris, negro, rosado, morado, naranja, amarillo, blanco} Cc= U – C Cc = {rojo, azul, verde, café, gris, morado, naranja, amarillo, blanco}
EJEMPLO 3
ANEXO 1 1. Bienestar Estudiantil, como Estamento de la UNAD, se preocupa y se interesa por la proyección profesional y laboral de los egresados de la Universidad, para lo cual Andrea funcionaria de Bienestar Estudiantil quiere presentar un informe estadístico sobre los 16375 egresados de los últimos años de la Universidad para que conocer quienes están vinculados al sector oficial, al sector privado y quienes poseen ingresos por laborar de manera independiente. Pero Andrea al presentar el informe olvido anexar un dato: el número de egresados que sólo laboran en el sector oficial. De acuerdo a la siguiente información suministrada por Andrea, ayúdale a encontrar el dato que le hace falta en su informe. Sólo pertenecen al sector privado 4032 egresados; 430 egresados laboran en el sector privado y a la vez poseen contratos con el sector oficial y además reciben ingresos por labores de tipo independiente; en total 1153 egresados están laborando al mismo tiempo en el sector oficial y en el sector privado; sólo 619 de los egresados poseen ingresos de manera independiente y a la misma vez del sector oficial; 1258 egresados en total están laborando de manera independiente y al mismo tiempo en el sector privado; sólo reciben ingresos por labores de tipo independiente 5729 egresados; y se encontró que de todos los egresados hay 47 que en el momento de la toma de datos se encontraban desempleados sin ningún tipo de ingreso
4032=430+1153+ 1258+XSECTOR PRIVADO
4032 – 430 – 1153 – 1258= XSECTOR PRIVADO 1191= XSECTOR PRIVADO
5729 = 1258+430+619+YINDEPENDIENTE
5729 – 1258 - 430 – 619 =YINDEPENDIENT 3422=YINDEPENDIENTE
U= SECTOR OFICIAL + SECTOR PRIVADO + INDEPENDIENTE
16375= SECTOR OFICIAL + 4032 + 5729 16375 - 4032 - 5729 = SECTOR OFICIAL 6614 = SECTOR OFICIAL
6614- 430-1153-619 =Z SECTOR OFICIAL 4412 = Z SECTOR OFICIAL
Rta: El número de egresados que sólo laboran en el sector oficial = 4412
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“Supongamos que Martha no expresa mentiras cuando escribe cartas de amor a su enamorado. martha está escribiendo una carta de amor. Por consiguiente, martha está escribiendo frases que son verdad”.
Este enunciado de falacia corresponde al tipo de las mismas clasificada como Accidente y accidente inverso: Utilización incorrecta de los modos de razonamientos deductivos e inductivos - Generalización apresurada, ya que no sabemos si Martha le está escribiendo al enamorado, quizás podría estar escribiendo a otra persona o haciendo un favor, es así que no sabemos si Martha está escribiendo frases sinceras.
CONCLUSIÓN
La Teoría de conjuntos es de gran utilidad en las matemáticas, pues es una herramienta importante para poder estudiar las relaciones existentes entre un todo y sus partes, al mismo tiempo que sentó las bases para simplificar definiciones de conceptos que resultaban más complejas. La falacias son parte fundamental en la toma de decisiones podemos concluir que a diario nos enfrentamos con falacias en el hogar, en el trabajo, en el momento que comemos, en el momento que nos desplazamos, en fin en todo momento tenemos falacias presentes, gracias a esta actividad podemos observar la gran variedad de falacias que existen y como las pudimos clasificar también en qué momentos podemos desglosar una acción en particular y saber cuándo es una falacia y cuando es un razonamiento verdadero y sincero. Como conclusión respecto a este tema de las falacias que se refiere a los argumentos que intentan defender algo que no es cierto, algunas veces se usan con la intensión de persuadir a otros para lograr un fin o se cometen sin intención por ignorancia.
