Conjuntos determinación

HÉCTOR R. MALLMA ALVARADO

ARITMÉTICA

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P = {0; 2; 4; 6; 8; …} I = {1; 3; 5; 7; 9; …}

Prof. Héctor R. MALLMA ALVARADO

DE COMPRENSIÓN A EXTENSIÓN

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS Un conjunto se puede determinar de dos maneras: A. Determinación por comprensión: Un conjunto está determinado por comprensión cuando se hace referencia a la propiedad del conjunto. Ejemplo: Ejemplo: A = {x / x es una vocal}

Para pasar un conjunto que está por comprensión a extensión, es necesario realizar los siguientes pasos que veremos en el ejemplo: Ejemplo: Dado el siguiente conjunto, determinarlo por extensión. C = {x+2/x ∈ N: 1 ≤ x < 10; x es par}

Paso 3 Tal que

Paso 1

Paso 2

Propiedad

Se lee: El conjunto A formado por todas las “x” tal que “x” es una vocal.

Paso 1: El intervalo siempre es el primer paso. De éste se obtienen los valores de x. 1 ≤ x < 10, x: 1; 2; 3;4;5;6;7;8;9

Ejemplo: B = {x/x ∈ N; 2 < x < 8} Se lee: El conjunto B formado por todas las “x”, tal que “x” es un número número natural entre 2 y 8.

Paso 2: De los valores obtenidos en el paso 1, se filtran o se escogen los que son pares. x es par, x: 1; 2 ; 3; 4 ; 5; 6 ; 7; 8 ; 9 x: 2; 4; 6; 8

Ejemplo: C = {x/x ∈ N: 1 ≤ x < 10; x es par}

Paso 3: Finalmente, se reemplazan los valores en: x+2

Se lee: El conjunto C formado por todas las “x” tal que “x” es un número natural mayor o igual que 1 y menor que 10, par. B. Determinación por extensión: Un conjunto está determinado por extensión cuando se nombra o enumera cada uno de sus elementos. Es lo contrario a la determinación por comprensión.

2+2=4 4+2=6 6+2=8 8+2=10 Por lo tanto, el conjunto determinado por extensión es:

Ejemplos:

C = {4; 6; 8; 10}

A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …} A untes de clase de aritmética de rimaria 2008

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A. M = {x/ x ∈ N ∧x < 6} B. M = {2x +1)/ x ∈ N ∧ 1 ≤ x < 6} C. M = {2x - 1)/ x ∈ N ∧ 1< x < 6}

NIVEL I: 1.

Determinar por extensión el siguiente conjunto: A = {2x+1 /x ∈ N; 1 ≤ x<6} a) b) c) d) e)

a) {1;2;3;4;5} b) {5;7;9} c) {3;5;7;9;11} d) {3;5;7;9}

7.

e) N.A. 2.

Determinar por extensión el siguiente conjunto: P = { x +1 /x ∈ N; 4 ≤ x ≤ 15; “x” es par} a) b) c) d) e)

3.

{2;3;7} {1;3;5;7;9} {3;7;11;15;19} {3;7;11;15} N.A.

Determina por extensión el siguiente conjunto: A = { x +4 /x ∈ N; 2 ≤ x ≤ 11; “x” es impar} a) b) c) d) e)

{7;9; 11; 13; 15} {9; 11; 13; 15} {7;9; 11; 13} {2; 4; 6; 8;10} N.A.

5.

Del conjunto A = {x ∈ N: 1 < x < 5}, la suma de sus elementos es: a) 12 b) 8 c) 11 d) 9 e) 10

6.

Si M = {3;5;7;9;11}, al transformar el conjunto por comprensión tenemos:

Sólo II Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo II y III

Si A = {4x/ x ∈ N, 3 ≤ x < 6}; entonces por extensión será:

a) b) c) d) e)

A = {3; 4; 5} A = {4; 4; 4} A = {12; 16} A = {12; 16; 20} N.A.

8.

Si: B = {x3 – 1/ x ∈ N; 2 ≤ x ≤ 5}; entonces por extensión será: a) B = {2; 3; 4; 5} b) B = {2; 3; 4} c) B = {7;26; 63} d) B = {7; 26; 63; 124}

9.

Determinar el siguiente conjunto por x extensión: Q = { 2 /x ∈ N; 2 ≤ x ≤ 10}

Determina por extensión el siguiente conjunto: B = {2 x +1 /x ∈ N; 1 ≤ x ≤ 10; “x” es impar} a) b) c) d) e)

4.

{5;7;9;11;13} {2;4;6,8} {4;6;8;10;12;14} {5;7;9;11;13;15} N.A.

ARITMÉTICA

a) b) c) d) e)

{4;6;8;10;12;18;20} {2;4;6;8;10;12;14;18;20} {1;4;6;8;10;12;14;16;18;20} {4;6;8;10;12;14;16;18;20} {6;8;10;12;14;16;18;20}

10. Si: B ={ x2 – 3/ x ∈ N; 3 ≤ x < 6} ; entonces por extensión será: a) B = {3;4;5} b) B = {3;4;5;6} c) B = {6;13;22} d) B = {6;13;22; 33} e) N.A.

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HÉCTOR R. MALLMA ALVARADO TAREA DOMICILIARIA

B = {x / x ∈ N; 2 < x ≤ 5} A) 4

1.

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B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Determinar por extensión: Q = {x/x ∈ N; 4 ≤ x < 8; x es impar} A) {5}

B) {7}

C) {5;7} D) {4; 6} E) N.A .

4.

Determina por extensión: A = { n2 + 1 / n ∈ N; 3 < n < 6} Dé como respuesta la suma de sus elementos.

2.

¿Cuántos elementos del conjunto B

A) 44

B) 46

C) 48

D) 40

E) 43

siguiente son impares? B = {y ∈ N/ y = x – 1; x ∈ N ∧ 2 < x ≤ 7} A) 1

3.

B) 2

C) 3

D) 4

E) N. A.

Hallar el n(A) + n(B) si: A = {x / x ∈ N; 5 < x < 8} A untes de clase de aritmética de rimaria 2008

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HÉCTOR R. MALLMA ALVARADO 5.

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En el gráfico hallar el número de elementos

NIVEL III

de:

1. Calcule la suma de los elementos del conjunto:

  x 2     ∈  N  / 2 ≤  x ≤ 4  A =    3    A) 40

B) 14

C) 42

D) 21 E) 30

2. Dado el conjunto:

n  ∈ Z   / 4 ≤  x ≤ 10 2  +

 A = 

NIVEL II 1. Dar la suma de los elementos pares del

C = {y ∈ N/ y = x + 8; x B) 22

B) 2

C) 9

D) 6

E) 1

3. Dado los conjuntos:

siguiente conjunto:

A) 20

A) 7

∈N

C) 24

y3

≤

D) 26

x < 7}

E) N.A.

2. ¿Cuántos elementos tiene el siguiente conjunto?

A = {1;6;7;9} B = {7;8;9;11} Calcule cuántos elementos tiene el conjunto M donde:

A = {x/x ∈ N; x > 11 y x < 17}

 M  = {( x −  y ) ∈ Z   /  x =  y + 2; x ∈  A ∧  y ∈ B} +

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) N.A

3. Hallar n(A) + n(B) si: A = {x ∈ N/ x es par; 2

A) 1 ≤

B = {x ∈ N/ x = 2y; y∈ N A) 4

B) 5

C) 6

x < 9} ∧

1

≤

D) 7

4. Si: y

4. Dado los conjuntos:

C) 3

D9 4

E) 5

A = {2n + 1/ n∈ B} B = {a2 -1/ a ∈ N; 2 < a < 5}

≤ 4}

E) N.A.

B) 2

Indique la suma de los elementos de A. A) 32

B) 48

C) 42

D) 50

E) 52

C = {10;20;30;40;50} D = {x ∈ N/ x =10; y∈ N

∧

2

≤

y < 5}

PARA TODOS LOS NIÑOS DEL PERÚ Y EL MUNDO

Calcular: n(C) + n(D) – n(C ∪ D) A) 4

B) 5

C) 7

D) 8

E) 6

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