Mag.Econ. Freddy Freddy Villar Castillo Matemática Financiera II
EJERCICIOS REALIZADOS EN LAS CLASES TELEMATICAS DE LOS JUEVES MATEMATICA FINANCIERA II PROFESOR ECON. FREDDY VILLAR CASTILLO (ANTES DEL EXAMEN PARCIAL) EJERCICIOS SOBRE FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACION F.S.C. 1.-Una empresa hizo un depósito a un banco de S/. 47,800, determinar cuanto tendrá en año medio, sabiendo !ue e" banco pa#a un inter$s nomina" de" 1%.& con capita"ización mensua". So"ución 'ntes de ap"icar "a (órmu"a de ).S.*., es necesario ha""ar "a tasa e(ecti+a anua".
J = ( 1 + i )n )n – 1 x 1 m ie( 1 i/mn - 1
!
100
2' 1 0.1% 0.1% /1%1% -1 100 2' 1%.7& eniendo "a tasa e(ecti+a anua" procedemos a determinar e" +a"or (uturo se#3n "a (órmu"a proporcionada proporci onada ).S.*.
)S* 1 i n )S* 47,800 1 0.1%71.5 )S* 57,186.% %.- . Una persona hizo un depósito de S/. 6800 en un banco !ue pa#a un inter$s nomina" de" 14.4& con capita"ización trimestra". eterminar cuánto tendrá esa persona en 6 meses. So"ución 'ntes de ap"icar "a (órmu"a de ).S.*., es necesario ha""ar "a tasa e(ecti+a anua".
J = ( 1 + i )n )n – 1 x 1 m
!
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ie( 1 i/mn - 1
100
2' 1 0.144 /44 -1
100
2' 15.%& eniendo "a tasa e(ecti+a anua" procedemos a determinar e" +a"or (uturo se#3n "a (órmu"a proporcionada ).S.*.
)S* 1 i n ) 6,800 1 0.15%0.75
6/1% 0.75
)S* 10,867.%1
.- Una persona hizo un depósito de S/. %4100 en un banco !ue pa#a un inter$s nomina" de" 19.5& con capita"ización bimestra". eterminar cuánto tendrá esa persona en año medio. So"ución 'ntes de ap"icar "a (órmu"a de ).S.*., es necesario ha""ar "a tasa e(ecti+a anua".
J = ( 1 + i )n – 1 x 1 m ie( 1 i/mn - 1
!
100
2' 1 0.195 /99 -1
100
2' 17.98& eniendo "a tasa e(ecti+a anua" procedemos a determinar e" +a"or (uturo se#3n "a (órmu"a proporcionada ).S.*.
)S* 1 i n )S* %4,100 1 0.17981.5 )S* 0,79%
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EJERCICIOS SOBRE FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACION F.S.A. 4.-Una empresa dentro de dos años hará una amp"iación de p"anta, "o cua" demandar:a una in+ersión de S/. %45,100. eterminar cuánto tendr:a !ue depositar e" d:a de ho para !ue dentro de dos años ten#a dicha ci(ra, si se sabe !ue e" banco pa#a un inter$s nomina" de" 14.4& con capita"ización trimestra". So"ución Antes de aplicar la fórmula, es necesario hallar la tasa efectiva anual.
J = ( 1 + i )n – 1 x 1 m ie( 1 i/mn - 1
!
100
2' 1 0.144 /44 -1
100
2' 15.%& Teniendo la tasa efectiva anual procedemos a determinar el valor futuro según la fórmula proporcionada F.S.A.= 1 / ( 1 i ! n F.S.A. = "#$1%% / (1 %.1$"!" & = 1'#,').*
5.- Una persona necesitar; S/. 16800 dentro de año medio. eterminar cuánto tendrá !ue depositar ho sabiendo !ue e" banco pa#a un inter$s nomina" de" 6.9& con capita"ización trimestra". So"ución Antes de aplicar la fórmula, es necesario hallar la tasa efectiva anual.
J = ( 1 + i )n – 1 x 1 m
!
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ie( 1 i/mn < 1
100
2' 1 0.069 /44 -1
100
2' 6.651& Teniendo la tasa efectiva anual procedemos a determinar el valor futuro según la fórmula proporcionada F.S.A.= 1 / ( 1 i ! n F.S.A. = 1*,'%% / (1 %.%**$1!1.$ F.S.A. = 1),1)+.'%
9.- Una empresa dentro de tres años hará una amp"iación de p"anta, "o cua" demandar:a una in+ersión de S/. 55,100. determinar cuanto tendr:a !ue depositar e" d:a de ho para !ue dentro de "os tres años ten#a dicha ci(ra, si se sabe !ue e" banco pa#a un inter$s nomina" de" 1%.4& con capita"ización bimestra". So"ución = Antes de aplicar la fórmula, es necesario hallar la tasa efectiva anual.
J = ( 1 + i )n – 1 x 1 m ie( 1 i/mn < 1
!
100
2' 1 0.1%4 /99 -1
100
2' 0.105& Teniendo la tasa efectiva anual procedemos a determinar el valor futuro según la fórmula proporcionada F.S.A.= 1 / ( 1 i ! n F.S.A. = +$$,1%% / (1 %.1+%$!+ F.S.A. = "#$,))$.)"
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EJERCICIOS SOBRE FACTOR DE RECUPERACION DEL CAPITAL
7.-Una empresa so"icitó un pr$stamo por S/. 18,600 para cance"ar"o en medio año a tra+$s de cuotas (i>as mensua"es. eterminar e" monto a pa#ar, sabiendo !ue "a institución (inanciera cobra un inter$s nomina" de" 9& con capita"ización trimestra". So"ución Antes de aplicar la fórmula, es necesario hallar la tasa efectiva anual. T-A = (1 %.+ /#!# 10 1%% T-A = #1."
J = ( 1 + i )n – 1 x 1 m ie( 1 i/mn < 1
!
100
2' 1 0.9 /44 -1
100
2' 41.%& Teniendo la tasa efectiva anual procedemos a determinar el valor futuro según la fórmula proporcionada
ENTONCES REEMPLAZANDO LA FORMULA GENERAL DEL FACTOR DE RECUPERACION DEL CAPITAL TENDREMOS:
18,9
.!1" ( 1 # .!1") .$ ( 1 # .!1") .$ & 1
% !9,1!"
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EJERCICIOS SOBRE FACTOR DE RECUPERACION DEL CAPITAL 8.&U' *+- -/002 3' +4-2* 5 S678 ! + '// ' 1 *50 24- 5 32- ;<- *'-3/-. D2*0' / *'2 +=, ->0'5 ?3 / 0'-20230@' ;''0 > 3' 0'24- '*0'/ 5/ !8 ' +02/00@' -*-2/. SOLUCION
9.&U' *+- -/002 3' +4-2* 5 S618 ! + '// ' " - *50 24- 5 32- ;<- *'-3/-. D2*0' / *'2 +=, ->0'5 ?3 / 0'-20230@' ;''0 > 3' 0'24- '*0'/ 5/ 7! ' +02/00@' 20*-2/. SOLUCION
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-2ercicio 1% ( )actor simp"e de capita"ización
eseamos obtener e" (actor de acumu"ación de "os intereses e" importe acumu"ado de un depósito de U? 8,000 co"ocado durante 11 meses a" %.8& de tasa mensua" a p"azo (i>o. So"ución= 3A = ',%%%4 n = 11 meses4 i = %.%"'4 FS5 = 64 3F = 6
17 Aplicamos el m8todo formul9stico:
@espuesta= -l factor de acumulación FS5 es 1.+$#*$ ; el monto acumulado 3F es < 1%,'+*.". 5on am>os m8todos o>tenemos resultados iguales.
2>ercicio 11 )actor simp"e de actua"ización Auscamos obtener e" (actor de actua"ización de "os intereses, as: como e" +a"or actua" de una deuda de U? %5,000, con +encimiento en 15 meses, pactada a" 1.68& de inter$s mensua". So"ución= 3F = "$,%%%4 n = 1$ meses4 i = %.%1*'4 FSA =64 3A = 6 17 Aplicamos el m8todo formul9stico:
@espuesta= -l factor de actuali?ación de los intereses FSA es %.)#$"% ; el valor actual de la deuda 3A es 1',+%.
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4B )actor de recuperación de" capita" )@* Transforma un stoc@ inicial 3A en un flu2o constante o serie uniforme 5. 5onocido en el mundo de las finan?as como F5, definido como el factor Bue transforma un valor presente a serie de pagos uniformes eBuivalentes.
2E F' '?C@DG'*DCE ?C2FC )@'E*HS.
2>ercicio 1% )@*-*uotas +encidas Una institución tiene pro#ramado ""e+ar a cabo campañas de +enta entre sus a(i"iados asume, como monto contado e" +a"or de U? 1,%00, para su pa#o en 9 mensua"idades constantes pos pa#ab"es a %.87& mensua". *a"cu"ar e" +a"or de "as cuotas mensua"es. So"ución= 3A = 1,"%%4 i = %.%"')4 n = +4 5 = 6
2I2@*D*DCS SCA@2 'S'S 2)2*DJ'S= 1.-K*uá" es "a tasa e(ecti+a de inter$s anua" correspondiente a una tasa nomina" anua" de %5& con capita"ización mensua"L
Catos
i=6
So"ución
i = ((1%."$ / 1"!1" 1! D 1%%
2 = "$ m = 1"
i = ((1%.%"%'+++! 1" 1! D 1%%
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i = ((1.%"%'+++! 1" 1 ! D 1%%
i = (1."'%)+1$ 1! D 1%%
i = "'.%) tasa efectiva anual
%.-*a"cu"ar "a tasa e(ecti+a anua" de inter$s correspondiente a una tasa nomina" anua" de 17& , con capita"ización mensua". atos
So"ución i=6 2 = 1) = %.1)
i = ( ( 1 %.1) / 1"! 1" 1 ! D 1%%
m = 1" n = 1"
i = E ( 1 %.%1#1)! 1" 1 ! D 1%%
i = (( 1.%1#1)! 1" 1! D 1%% i = 1'.#% tasa efectiva anual
.-Se tiene un capita" de s/. %50,000 , e" cua" se ha depositado en un banco durante ocho meses a una tasa e(ecti+a mensua" de 5&. *a"cu"e e" monto a" (ina"izar e" per:odo.
Catos
Solución
3a : S/"$%,%%%
3f = "$%,%%% D (1%.%$!'
i : $ n :'
3f = "$%,%%% D 1.#))#$$##
3f : 6 3f = s/.+*,++.'
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