Obtención Del Modelo Matemático Del Convertidor Buck

Obtención del modelo matemático del convertidor Buck 

Para la obtención de modelo matemático del convertidor Buck que va a ser implementado, se debe tener en cuenta las perturbaciones que se originan en un sistema real para que su funcionamiento sea comparable con el circuito real ya implentado, Posibles perturbaciones,

Vg→Vg + Vg  D → D + d Vo → Vo + Vo il→il + il ~ Vb→Vb + Vb ~

Del balance voltios- segundos en el inductor del covertidor se obtiene,

 L

diL = VgD−Vo= 0 dt 

Así mismo del balance de carga en el capacitor del convertidor se obtiene,

 dVc C  =il −io=0 dt  uego, con los respectivos balances se adicionan las pertubaciones mencionadas con anterioridad,

(

~

)

dil d il  L + =( Vg +~ Vg ) ( D  D + d ) −(Vo + Vo ) dt  dt  ~

~

os terminos sin cambios incrementales se eliman por equilibrio, además las perturbaciones que se encuentre multiplicando con otra pertubación tiende a cero, por ello se elimina de la ecuación,

 L

d il Vg D −Vo ( 1 ) =Vg d +~ dt  ~

~

Para el balance de carga con perturbación se obtiene la siguiente ecuación,

(

 )= + −(

~

dVo dVo d Vo C  + dt  dt 

~

il il

io )

Al igual que en el balance voltios- segundos, las variables sin perturbaciones se anulan por equilibrio, y se reempla!a la corriente de salida como volta"e salida menos el volta"e de la batería sobre resistencia, ~

(Vo + Vo −Vb− Vb)  d vo C  =il − dt   Ro ~

~

~

~

~

 d Vo  Vo  Vo Vo Vb Vb C  =il− + − − dt   Ro  Ro  Ro  Ro ~

#e anulan las varialbles por equilibrio para obtener finalmente, ~

~

 d Vo Vo Vb C  =il + −  (2) dt   Ro  Ro ~

Aplicando laplace en ambas ecuaciones,

∗¿  LS∗ IL ( s )=VgD ( s ) + Vg ( s ) D −Vo ( s ) ¿ 1

2∗¿

CSVo ( s ) = IL ( s )−

Vo ( s ) Vb ( s ) + ¿  Ro  Ro

Despe"ando $%s& de %'(& y reempla!ando en %)(&

CSVo ( s ) =

VgD ( s ) Vg ( s ) D Vo ( s ) Vo ( s ) Vb ( s ) + − + −  LS  LS  LS  Ro  Ro

*ultiplicando a ambos lados de la ecuación por #+o para eliminar fracciones se obtiene,

 RoLC S Vo ( s )= RoVgD ( s )+ RoDVg ( s ) − RoVo ( s ) + Vo ( s ) LS −Vb ( s ) LS 2

Vo ( s ) [ RoLC S − LS + Ro ] = D ( s ) [ VgRo ] + Vg ( s ) [ RoD ] −Vb ( s )[ LS ] 2

inalmente los diferentes modelos,

Vo ( s )   RoVg =  D ( s )  RoLC S 2+ LS + Ro Vo ( s ) RoD = Vg ( s )  RoLC S 2+ LS + Ro

Vo ( s ) LS = Vb ( s )  RoLC S 2+ LS + Ro unciones de transferencia de los modelos normali!ados,

Vg Vo ( s )  LC  = 1 S  D ( s ) S2 + +  RoC   LC   D Vo ( s )  LC  = S 1 Vg ( s ) S2+  +  RoC   LC 

S Vo ( s )  RoC  = S Vb ( s ) S2+ + 1  RoC   LC  Para reali!ar el diseo del controlador se deben tener todos los datos medidos del modelo, incluyendo +o y como se sabe +o es el valor de la resistencia interna de la bateria, cuando se tiene una bateria en buen estado el diseo de este controlador es mas sencillo, pues esta resistencia interna es tan solo de ./.' o0m

apro1imadamente pero debido al mal estado de nuestras baterias a utili!ar, como primer paso se reali!o una igualación de tension aplicando un alto volta"e para e1igir a la bateria un alto consumo de corriente/ Aunque 0ubo una igualación de volta"es, no fue posible recuperar el buen funcionamiento de la bateria, aumentando la resistencia interna, se calculo midiendo la corriente serier del circuito de la siguiente manera/

Vb sin Rl =11.528 v *edición ', +l'2 '34/5o0m +l)25/.58o0m +l927,768o0m

$265/7mA $2)/)6mA $2',')3mA

+f promedio 26./.6 o0ms Diseo del controlador P$ implementado mediante la 0erramienta sisotool 4

R o o tL o c u sE d i t o rf o r Op e nL oo p1 ( OL 1 )

x1 0 1. 5

Op 50 40 30 20

1

10 0 10

0. 5

20 30 G. M . :i n f r eq :I n f 40 F St a bl el o o p

0

50 0

0 . 5

45

90 1 1 3 5 P . M . :3 0 . 1d eg F r e q :3 . 1 e + 0 4r a d / s 1 . 5 9000

1 8 0 800 0

700 0

6000

5000

40 00 R e al Ax i s

3000

2000

1000

0

1000

0

1 0

1

10

+espuesta paso del compensador P$ de volta"e implementado

St epResponse 1. 4

1. 2

1

0. 8

    e      d     u      t      i      l     p     m      A0 . 6

0. 4

0. 2

0 0

0. 5

1

1. 5

2

2. 5

3

T i me( s e co n ds )

x10

unción de transferencia obtenida

 PI =

0.8241

( s + 27.91 ) s

→

3. 5 3

0.8242 s

+ 23

s

*odelo matematico del circuito implementado, "unto con el controlador 

*odelo simulado del circuito con el control implementado

+espuesta del circuito simulado con el control implementado

Diseo de los componentes del controlador P$ Para la implementación del controlador real, empe!amos anali!ando cómo se desea controlar el convertidor,  para lograr la regulación de volta"e, este control debe recibir un volta"e de salida compararlo con un nivel de referencia y entregar el ciclo :til necesario para obtener el volta"e de equilibrio/ ;omo se necesita a partir de un volta"e obtener el ciclo :til necesario, se reali!a un acondicionamiento de la seal con una ganancia 8s, esta ganancia se debe dividir al compensador para mantener el equilibrio, por lo tanto el controlador que se va a implementar depende de la ganancia 8s/
 


' 

V o=

Vo 4

#e selecciona una ganancia de un cuarto de */

Diseo de 8s #e desea un volta"e regulado de ')v y con la ganancia de 8s2
V o =Vo

R2  R 1 + R 2 ' 

Vo  R 2 ( 1 − ) Vo  R 1= '  Vo vo #e asume una resistencia +)2@/4ko0m

 R 1= 20.4 Kohm #eguido del acondicionamiento de la seal se disea un filtro para evitar que las altas frecuencias afecten el correcto funcionamiento del controlador P$, Diseo del iltro

f  =

1 2 πRC 

+2+'??+)

 R=

C =

( 20.4 kohm )( 6.8 Kohm) =5.1 Kohm ( 20.4 Kohm) +( 6.8 Kohm) 1 2 π ( 100 Khz ) 5.1 Kohm

=312,07  pf ≈ 330 pf 

Diseo del controlador P$ l controlador P$ para quedar en equilibrio debe ser divido en 8s por lo tanto la función de transferencia será la siguiente,

C ( s ) 3.32 ( s + 28) =  Ks s Donde,

 K =

 R 2 1  y Z =  R 1  R 2 C 

Para el diseo de 2)4, se asume un capacitor de 36.nf 

 R 2=

 R 1=

1

( 470 ! )( 28 ) 75.99  Kohm

=75.99 Kohm

=22.9  Kohm

3,32 ;ircuito implementado,