Numeros,Unidades y Conversiones

Química General para Ingenieros

CAPÍTULO 2 NÚMEROS, UNIDADES UNIDADES Y CONVERSIONES 2.1 CIFRAS SIGNIFICATIVAS

En el campo de las ciencias se realizan mediciones y luego se efectúan operaciones matemáticas matemáticas con esos valores. Trabajar correctamente con los valores llevará a obtener obtener resultados confiables. Los números exactos son aquéllos que no admiten duda al momento de “medirlos”; éste es el caso de contar los dedos de una mano, el número de huevos que hay en una docena, el número de llaves que hay en un llavero. Los números inexactos son aquéllos que se obtienen como producto de utilizar u tilizar un instrumento de medición. Toda medición que se realice tendrá tendrá un error que dependerá depender á del instrumento utilizado. utilizado. En la figura 2-1 se presentan un segmento y 2 reglas para medirlo medirlo (2 es un número exacto). La regla 1 permite realizar mediciones con una incertidumbre de 1 mm (apreciación de la regla) y la medida del segmento es 2,4 cm ± 0,1 cm; también se puede expresar como 24 mm ± 1 mm. Estas medidas son números inexactos. La regla 2 permite realizar mediciones con una incertidumbre de 1 cm y la medida del segmento es 2 cm ± 1 cm; no se puede expresar la medida en mm porque el instrumento no lo permite, su apreciación es 1 cm. Figura 2-1 Medida de un segmento 

Apreciación 1 mm

Regla 1

Regla 2

1

2

3

4







 Apreciación

1

2

3

4

1 cm

Las cifras significativas permiten indicar la incertidumbre o inexactitud de una medida sin tener que incluir el símbolo “±”. “±”. Toda medida que se reporte debe contener un solo dígito inexacto: el último. último. En el caso del segmento de la figura 2-1, el reporte de la medida con la primera regla es: 2,4 cm. En esta cantidad está implícita implícita la incertidumbre incertidumbre de la cifra 4 por efecto del instrumento de medida. El reporte de la medida con la segunda regla es 2 cm. La incertidumbre de la cifra 2 se debe al instrumento de medida y no es correcto cor recto reportar con decimales ya que el instrumento no lo permite. per mite.

Prof. Marisela Luzardo

2-1

Números, unidades y conversiones conversiones

Química General para Ingenieros El reporte de una medida debe realizarse con una sola cifra incierta: la incertidumbre se representa en la cifra que indica la apreciación del instrumento. Las cifras significativas son los dígitos que se consideran correctos por parte de la persona que realiza la medición. En el caso de la medida del segmento con la la primera regla (2,4 cm) cm) se están reportando dos cifras significativas; con la segunda regla (2 cm) se está reportando sólo 1 cifra significativa.

2.1.1

DETERMINACIÓN DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Para determinar el número de cifras significativas significativas de una cantidad reportada se debe tomar en cuenta lo siguiente: 1.- Todo dígito dígito diferente de cero es una cifra cifra significati significativa. va. 2,4 cm tiene dos cifras significativas; significativas; 754 m tiene tres cifras significativas significativas 2.-

Todo cero que se encuentre entre dos dígitos diferentes de cero, es una cifra significativa. 205 g tiene tres cifras significativas; significativas; 1023 m tiene cuatro cifras significativas. significativas.

3.- Todo cero colocado a la significativa. 0,205 kg 0,0076 m 0,00002004 km 0,01 cm3

izquierda del primer dígito diferente de cero

NO ES cifra

tiene tres cifras significativas; significativas; tiene dos cifras significativas significativas tiene cuatro cifras significativas; significativas; tiene una cifra significativa

Una forma sencilla de diferenciar los ceros significativos es cambiar de notación decimal a notación científica: científica: 0,205 = 2,05 x 10-1 tiene tres cifras significativas significativas -3 0,0076 = 7,6 x 10 tiene dos cifras significativas -5 0,00002004 = 2,004 x 10 tiene cuatro cifras significativas -2 0,01 = 1 x 10 tiene una sola cifra significativa significativa 4.- Todos los ceros colocados colocados a la derecha de una cifra cifra diferente de cero son cifras cifras significativas. 1,00 g tiene tres cifras significativas; significativas; 2,3400 m tiene cinco cifras significativas significativas 5,40300 km tiene seis cifras significativas significativas 5.- Para los números que no tienen decimales, decimales, los ceros a la derecha del último último dígito dígito diferente de cero, pueden o no ser cifras significativas. significativas. A menos que se se especifique lo contrario, los datos de un problema representados de esta forma, se tomarán como cifras significativas. significativas. Prof. Marisela Luzardo

2-2


Química General para Ingenieros 120 m 200 cm 25000 mm

tiene tres cifras significativas; significativas; tiene tres cifras significativas significativas tiene cinco cifras significativas significativas

Cuando se desee expresar una cantidad sin que queden dudas, es preferible usar la notación científica. científica. Si se desea expresar 1200 con sólo dos cifras significativas se expresará 1,2 x 103 Si se desea expresar 25000 con tres cifras significativas = 2,50 x 104 2.1.2 CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN LOS CÁLCULOS Las cantidades que se utilizan para realizar los cálculos tienen una incertidumbre que estará indicada por las cifras cifras significativas significativas con las cuales se se exprese. Esta incertidumbre incertidumbre debe transferirse transferirse al resultado, ya que no es posible obtener valores exactos a partir de medidas inexactas, o lo que es lo mismo, los los resultados no pueden ser más exactos que los valores iniciales. 2.1.2.1 Operaciones de suma o resta: En estas operaciones, el resultado debe reportarse tomando en cuenta el numero de cifras decimales. Se le colocará al resultado el menor número de decimales expresado en los datos. Ejemplo 2.1:

Efectuar la siguiente operación 20,4 + 3,05 + 18 y reportar el resultado con las cifras significativas significativas adecuadas. 20,4 13,05 + 18 51,45

← un decimal ← dos decimales ← cero decimales (menor número de decimales) decimales) ← resultado matemático matemático

51

← Resultado con las cifras significativas correctas

Ejemplo 2.2 :

Efectuar la siguiente siguiente operación 0,205 + 3,26 + 1,0034 y reportar el resultado con con las cifras significativas adecuadas. 0,205 3,26 + 1,0034 4,4684 4,47

← ← ← ←

tres decimales dos decimales cuatro decimales resultado matemático matemático


En esta suma el primer dígito que se eliminó es un 8 (mayor que 5), por lo cual en el resultado se realizó una aproximación de 4,468 a 4,47.


2-3


Química General para Ingenieros Ejemplo 2.3:

Efectuar Efectuar la siguiente operación 4,7965 – 3,84 y reportar el resultado con las cifras cifras significativas significativas adecuadas. 4,7965 – 3,84 0,9565

← cuatro decimales ← dos decimales (menor número de decimales) ← resultado matemático matemático

0,96


2.1.2.2 Operaciones de multiplicación o división: En este tipo de operaciones se cuenta el número de cifras significativas significativas de cada término y se reporta con el menor número de cifras significativas. significativas. Ejemplo 2.4: Efectuar la operación y reportar repor tar el resultado con las cifras significativas significativas adecuadas.

43,5 x 2,003 x 1,0200 77,5 x 2,0 x 80,0 Se determina primero el número de cifras significativas significativas de cada valor y se busca el que tenga el menor número de cifras significativas: 43,5

tiene tres cifras significativas significativas

2,003

tiene cuatro cifras significativas significativas

1,0200

tiene cinco cifras significativas significativas

77,5

tiene tres cifras significativas significativas

2,0

tiene dos cifras significativas significativas← menor número de cifras significativas significativas tiene tres cifras significativas significativas

80,0

Se efectúa la operación oper ación matemática: 43,5 x 2,003 x 1,0200 77,5 x 2,0 x 80,0

= 0,007167186....

Se ajusta el número de cifras significativas: el término que tiene menos cifras significativas es 2,0 por lo tanto el resultado debe reportarse con dos cifras significativas: significativas: 0,0072; si se prefiere prefiere se -3 puede reportar en notación científica con dos cifras significativas: significativas: 7,2 x 10 Resultado con las cifras correctas:


0,0072 ó 7,2 x 10-3 2-4


Química General para Ingenieros repor tar el resultado con las cifras significativas significativas adecuadas. Ejemplo 2.5 : Efectuar la operación y reportar (0,03225) (2,0783 x 10 –4) (1,0200) (0,70075) (2,01 x 106) Número de cifras significativas de cada valor: 0,03225 2,0783 x 10 –4 1,0200 0,70075 2,01 x 106

tiene cuatro cifras significativas significativas tiene cinco cifras significativas tiene cinco cifras significativas significativas tiene cinco cifras significativas significativas tiene tres cifras significativas significativas ← menor número de cifras significativas significativas

Se efectúa la operación oper ación matemática:

)

0,03225 x 2,0783 x 10− 4 x 1,0200

(

6

0,70075 x 2,01 x 10

)

= 4,853767... x 10−12

Se ajusta el número de cifras significativas: el término que tiene menos cifras significativas es 2,01 x 106 por lo tanto el resultado debe reportarse con tres cifras significativas: significativas: Resultado con las cifras correctas:

4,85 x 10 –12

En este caso se prefiere utilizar notación científica por la comodidad y mejor visualización del resultado, pues si se reporta con los decimales, debería escribirse: 0,000000 0,000 000000 000004 00485. 85. Cuando se realizan cálculos que incluyan pasos intermedios (el resultado de un cálculo se utiliza en otro paso del problema), es recomendable conservar un dígito adicional, para evitar los errores que puedan surgir por las aproximaciones intermedias. 2.1.2.3 Aproximaciones en los resultados: al reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas, en algunos casos se deben hacer aproximaciones. Para ello se debe tener tener en cuenta lo siguiente: 1.- Si el primer dígito que se elimina es menor que 5, no se cambia el número: 2,4345 con tres cifras significativas significativas es 2,43 Sin importar cual es el segundo dígito que se elimina, sólo se toma en cuenta el primer dígito. No se hacen aproximaciones de aproximaciones. 2.- Si el primer dígito que se elimina elimina es mayor que 5, se aproxima al entero superior: 7,98789 con cuatro cifras significativas significativas es 7,988 9,8799 con tres cifras significativas significativas es 9,88 Prof. Marisela Luzardo

2-5


Química General para Ingenieros Se puede presentar un u n caso así: Reportar Reportar el valor 9,8796 con cuatro cifras significativ significativas. as. El primer dígito que se elimina es un 6, por lo tanto se le debe sumar la unidad al dígito anterior, que en esto caso es un 9; el resultado se reporta 9,880. El procedimiento se puede visualizar mejor si se escribe el número y se le suma la unidad al dígito a retener: Dígito a eliminar 9,8796 + 0,001 9,880 En este caso el cero que se colocó a la derecha es una cifra significativa. 3.- Se debe hacer una sola aproximación para cada cantidad: si se desea reportar 41,446 con tres cifras significativas (en este caso un decimal) lo correcto cor recto es reportar 41,4 4.- Cuando se efectúan operaciones donde intervienen intervienen valores exactos, éstos éstos no se toman en cuenta para determinar el número de cifras significativas, significativas, ya que no tienen incertidumbre y por lo tanto no introducen errores en los cálculos realizados. Se consideran valores exactos los siguientes: -

El número 1 en cualquier factor de conversión de unidades. Los factores de conversión de unidades que se toman de las tablas de un libro. Los valores de las masas atómicas y por lo tanto los valores obtenidos al calcular las masas molares (pesos moleculares) Las constantes como el número de Avogadro o el valor de la aceleración de gravedad Los números obtenidos al contar objetos. Al calcular el promedio de un grupo de medidas, el número de datos a promediar p romediar es una cantidad exacta.

Ejemplo 2.6 : Determine el promedio de los siguientes valores

11,45; 11,60; 12,06; 11,90 y 12,02

Operación matemática: matemática: 11,45 + 11,60 + 12,06 + 11,90 + 12,02 5 Como existen operaciones combinadas de suma y división, primero se evalúan las cifras significativas significativas en la suma: 11,45 + 11,60 + 12,06 + 11,90 + 12,02 = 59,03 (se reporta re porta con dos decimales) Luego se evalúan las cifras en la división: 59,03 5

=

11,806 →

11,81

Se debe reportar r eportar el resultado con cuatro cifras significativas significativas (cifras significativas del numerador) numerador) ya que el denominador es una cifra exacta, pues son cinco valores a los cuales se les calcula el promedio. Prof. Marisela Luzardo

2-6


Química General para Ingenieros 2.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

El sistema métrico decimal y el sistema inglés eran los dos sistemas de unidades tradicionalmente más utilizados. utilizados. Actualmente en el mundo científico científico las las medidas se expresan usualmente en las unidades del Sistema Internacional de Unidades. Su abreviatura SI se deriva del d ’Unites. Este sistema fue propuesto en 1960 por el Comité nombre francés: Le Système International d’Unites. Internacional de Pesos y Medidas, la autoridad internacional en unidades, con la finalidad de unificar criterios internacionalmente y evitar ambigüedades. Venezuela adoptó el e l Sistema Internacional como sistema legal de medidas en Gaceta Oficial N° 27919 del 25 de diciembre de 1964 y sus unidades de medida se publicaron en la Gaceta Oficial N° 2823 Extraordinaria del 14 de julio de 1981. 2.2.1

UNIDADES DEL SI Son siete las unidades básicas del SI, las cuales se presentan pr esentan en la tabla 2-1. Tabla 2-1 Unidades básicas del SI Cantidad fundamental

Nombre de la unidad

Símbolo de la unidad

Longitud

Metro

m

Masa

Kilogramo

kg

Tiempo

Segundo

s

Temperatura

Kelvin

K

Corriente eléctrica

Ampere

A

Cantidad de sustancia

Mol

mol

Intensidad luminosa

Candela

cd

Los símbolos de las unidades nunca se escriben en plural y nunca se escribe un punto a continuación de la unidad. Si la longitud medida medida son cinco metros, metros, no se escribe 5 ms, tampoco 5 mt ni mts. mts. La forma forma correcta es escribir escribir 5 m En el caso de unidades de masa el kilogramo es la unidad básica, el gramo es un submúltiplo de la unidad básica y su símbolo es g no se escribe gr ni grs. Existen unidades que se derivan de las unidades básicas. En la tabla tabla 2-2 se presentan algunas de estas unidades derivadas.


2-7


Química General para Ingenieros Tabla 2-2 Algunas unidades unidades SI derivadas derivadas Cantidad física

Unidad SI

Símbolo de la unidad SI

Área o superficie

Metro cuadrado

m2

Volumen

Metro cúbico

m3

Velocidad

Metro por segundo Metro por segundo cuadrado mol por metro cúbico

m/s

Aceleración Concentración

m/s2 mol/ m3

El SI es un sistema decimal. Los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas del SI se expresan con los prefijos que se presentan en la tabla 2-3. Tabla 2-3 Prefijos utilizados utilizados en el SI Submúltiplos

Múltiplos

Prefijo

Símbolo

Significado

Prefijo

Símbolo

Significado

deci

d

10-1

deca

da

10

centi

c

10-2

hecto

h

102

mili

m

10-3

kilo

k

103

micro

µ

10-6

mega

M

106

nano

n

10-9

giga

G

109

pico

p

10-12

tera

T

1012

femto

f

10-15

peta

P

1015

atto

a

10-18

exa

E

1018

zepto

z

10 ─21

zeta

Z

1021

yocto

y

10 ─24

yotta

Y

1024

Fuente: IUPAC 2000

En la tabla 2-3 se observa que los símbolos de los prefijos son letras minúsculas excepto en los múltiplos mayores o iguales a 106. Así el prefijo para kilo kilo es una letra k minúscula. Los nombres y símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales de la unidad de masa, se construyen añadiendo el prefijo apropiado a la palabra gramo y al símbolo g, aunque la unidad básica sea el kilogramo. Prof. Marisela Luzardo

2-8


Química General para Ingenieros 2.2.2

UNIDADES QUE NO PERTENECEN AL SI

La tabla 2-4 presenta unidades que si bien no pertenecen al SI, el Comité Internacional de Pesos y Medidas ha considerado tenerlas en mente en virtud de su gran utilidad en la vida diaria, compitiendo en muchos casos con las unidades establecidas por el SI. Tabla 2-4 Unidades especiales

Longitud Volumen

Nombre de la unidad ångström Litro

Símbolo de la unidad Å L

Definición de la unidad 10-10 m 10-3 m3

Masa

Tonelada

t

103 kg

Presión

Bar

bar

105 Pa

Cantidad física

Algunas unidades han caído en desuso y progresivamente serán abandonadas una vez que todos se familiaricen familiaricen y se acostumbren al SI. Sin embargo se siguen utilizando en los textos textos de ingeniería. Esas unidades se presentan en la tabla 2-5. Tabla 2-5 Algunas unidades unidades no aprobadas por el SI

Longitud

Nombre de la unidad Pulgada

Símbolo de la unidad in

Masa

Libra

lb

0,45359237 kg

Fuerza

Kilogramo-fuerza Atmósfera estándar Torricelli milímetro milímetro de mercurio Kilovatio-hora Caloría termoquímica

kgf atm Torr

9,80665 N 101325 Pa 133,32 Pa

mmHg

133,32 Pa

kW h

3,6 106 J

cal

4,184 J

Grados Rankine

°R

(5/9) K

Cantidad física

Presión

Energía Temperatura termodinámica


2-9

Definición de la unidad

2,54 x 10-2 m


Química General para Ingenieros 2.3 ESCRITURA DE NÚMEROS

Al escribir números decimales el signo que indica la posición decimal es la coma (,) o (especialmente en idioma idioma inglés) el punto (.) Para facilitar facilitar la lectura lectura de números números largos, los dígitos pueden agruparse de tres en tres sin coma ni punto entre ellos; no se debe utilizar el punto para indicar miles. Ejemplo 2.7 :

Respuesta:

a) Escribir el número de Avogadro (6,022045 x 1023) sin utilizar notación científica. científica. 602 204 500 000 000 000 000 000

Respuesta:

b) Escribir 2,573235 x 103 en notación decimal 2 573,235 no se debe escribir 2.573,235

c) Escribir en notación decimal 1,2 x 10 -8 Respuesta: 0,000 000 012 Cuando se ubica la coma decimal antes del primer dígito, siempre debe escribirse un cero antes del signo decimal. Respuesta

d) Escribir 3,45 x 10-1 en notación decimal 0,345 No se debe escribir ,345 o .345

Al usar notación científica, se debe escribir un dígito entero, los decimales y potencias de 10. Respuesta:

e) Escribir 37 845,65 8 45,65 en notación científica 3,784 565 x 104 No debe escribirse: 37,845 65 x 103 2.4 FACTORES DE CONVERSIÓN

Toda medida que se realice debe reportarse con las unidades apropiadas; reportar sólo el número no tiene sentido. Si se realiza una medida de longitud longitud y se reporta 1, no es lo mismo mismo que reportar 1 m (1 metro) o 1 cm (1 centímetro). Si se realiza una conversión de unidades, el valor intrínseco de la medida no se altera, sólo cambian las unidades en las que se expresa. 1 m es exactamente igual a 100 cm, sólo se realizó un cambio de unidades, una conversión de metros a centímetros. Para utilizar los factores de conversión se escriben en forma de fracción. Ya que 1 m = 100 cm, la fracción 1 m/100 cm es igual a la unidad: 1m 100 cm

=1

y la fracción 100 cm/ 1 m también es igual a la unidad:

100 cm 1m

=1

Desde el punto de vista matemático, si se multiplica cualquier valor por la unidad, ese valor no se altera. Al realizar un cambio de unidades sisi se representa la equivalencia de unidades en forma de una fracción igual a la unidad, el valor no se altera. Prof. Marisela Luzardo

2-10


Química General para Ingenieros Ejemplo 2.8 :

Expresar 150 metros en centímetros centímetros

Respuesta: - Se busca en una tabla la equivalencia de unidades: 1 m = 100 cm - Se escribe el factor de conversión en forma de fracción: fracción: 1m 100 cm

100 cm 1m

=1

=1

- Se elige el factor factor de conversión que permita eliminar unidades. - Se efectúa la operación matemática matemática Forma correcta: 150 m x

100 cm 1m

=

15 000 cm

UNIDADES BUSCADAS

Se debe reportar el resultado con tres cifras cifras significativas: significativas: 1,50 x 104 cm Si se utiliza el factor de conversión (fracción unidad que representa la conversión de unidades) en forma incorrecta no se obtienen las unidades esperadas, esperadas, sino algo que no tiene lógica. lógica. Esto permite darse cuenta de los errores e rrores cometidos y corregirlos corregir los inmediatamente. Forma incorrecta: 150 m x

1m 100 cm

=

1,50 m 2 / cm

NO SON LAS UNIDADES BUSCADAS

La expresión del factor de conversión a seleccionar es la que tenga en el denominador la misma unidad del dato del problema Ejemplo 2.9: Si una persona pesa 175 lb

(175 libras) ¿Cuánto es su peso en kilogramos?

Respuesta: Para resolver el problema se debe utilizar una tabla de factores de conversión de unidades. No es necesario aprenderse de memoria memoria las conversiones de unidades. - Equivalencia de unidades: 1 kg = 2,205 lb - Se expresa la equivalencia en forma forma de fracción igual a la unidad: unidad: 1 kg 2,205 lb


=1

ó

2-11

2,205 lb 1 kg

=1


Química General para Ingenieros Se selecciona la fracción fracción que permite obtener las unidades deseadas. La fracción correcta es la la que tenga la unidad libras (unidad del dato) en el denominador. - Se multiplica el dato (175 lb) por la fracción correcta (1 kg/2,205 lb) - Se reporta el resultado con el mismo número de cifras significativas que el dato del problema (tres cifras significativas), significativas), ya que las equivalencias de unidades no afectan las cifras significativas. significativas. -

Forma correcta: 175 lb x

1 kg 2,205 lb

= 79,365 079... kg

Resultado con las cifras significativas significativas correctas: 79,4 kg Forma incorrecta: 175 lb x

2,205 lb 1 kg

= 385,875.. lb

2

UNIDADES ILOGICAS

kg

Ejemplo 2.10 : Determinar cuantas pulgadas hay en 3,00 kilómetros.

Respuesta: -

Equivalencia de unidades: 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 pulg = 2,54 cm Se expresan las equivalencias en forma de fracción unidad: 1 km 1000 m

=1

ó

1m 100 cm

=1

ó

1 pu lg 2,54 cm

=1

ó

1000 m =1 1 km 100 cm =1 1m 2,54 cm 1 pu lg

=1

Se seleccionan las fracciones que q ue permitan simplificar las unidades intermedias Se multiplica 3,00 km por las fracciones seleccionadas - Se reporta con tres cifras significativas: significativas: 3,00 km tiene tres cifras significativas

-

3,00 km x


1000 m 100 cm 1 pu lg x x 1m 2,54 cm 1 km

2-12

=

1,18 x 105 pu lg


Química General para Ingenieros Ejemplo 2.11: ¿Cuántos centímetros cúbicos (cm 3)

hay en 10,0 10,0 metros cúbicos (m3 )?

Respuesta: - Equivalencia de unidades 1 m = 100 cm - Se necesitan unidades cúbicas y la equivalencia es de unidades lineales. En En este caso se elevan al cubo ambos miembros de la igualdad de equivalencia de unidades: (1 m)3 = (100 cm)3 = 1 000 000 cm3 = 106 cm3 - Ahora sí es posible escribir escribir el factor de conversión en forma de fracción: fracción: 1 m3 106 cm3 -

=1

106 cm3

ó

1 m3

=1

Se selecciona la fracción a utilizar Se multiplica multiplica 10,0 m3 por la fracción seleccionada Se analizan las cifras significativas: significativas: se reporta con tres cifras significativas. 10,0 m

Ejemplo 2.12 :

3

x

106 cm3

=

1 m3

1,00 x 107 cm3

Convertir 10,0 10,0 metros cúbicos cúbicos a pulgadas cúbicas

Respuesta: -

Equivalencia de unidades: 1 m = 1,094 yardas

-

Equivalencia de unidades cúbicas: (1 m)3 = (1,094 yd) 3 = 1,309 339 yd 3

1 yarda = 36 pulgadas

(1 yd) 3 = (36 pulg) 3 = 46 656 pulg 3

- Equivalencias en forma de fracción unidad: 1 m3 1,309 339

yd3

1 yd3 46 656 pu lg3 -

=1

ó

=1

ó

1,309 339 yd3 1 m3 46 656 pu lg3 1 yd3

=1 =1

Se seleccionan las fracciones que permiten obtener las unidades deseadas, se multiplican 10,0 metros cúbicos por las fracciones seleccionadas y se analizan las cifras cifras significativas. significativas. 3

10,0 m x


1,309 339 yd3 1 m3

x

46 656 pu lg3 1 yd3

2-13

=

5

6,11 x 10 pu lg

3


Química General para Ingenieros FACTORES DE CONVERSIÓN QUÍMICOS Una ecuación química balanceada puede ser utilizada para obtener factores de conversión que permitan relacionar cualquier par de compuestos, en términos de moles o moléculas. Estos factores de conversión se utilizan para facilitar el cálculo estequiométrico que se explicará detalladamente en el Capítulo 4: Estequiometría. Ejemplo 2.13 A continuación se presenta una ecuación balanceada que representa la reacción entre el

sulfuro de hierro (II) y el oxígeno: 4 FeS + 7 O2 → 2 Fe2O3 + 4 SO2 Utilizando Utilizando la ecuación anterior, establezca al menos cuatro factores de conversión en forma de fracción para relacionar (en moles) moles) reactantes y productos. Respuesta: 7 mol O2 2 mol Fe2O3

7 mol O2 4 mol SO2

4 mol FeS 2 mol Fe2O3

2 mol Fe2O3 4 mol SO2

Ejemplo 2.14 Utilice la ecuación balanceada del ejemplo 2.13 para determinar la cantidad de óxido de

hierro (III) y de dióxido de azufre que se obtendrán a partir de 20 mol de FeS y suficiente oxígeno. Respuesta: 4 FeS + 7 O2 → 2 Fe2O3 + 4 SO2 20 mol FeS

x

2 mol Fe2O3 4 mol FeS

= 10 mol Fe2O3

20 mol FeS

x

4 mol SO2 4 mol FeS

= 20 mol SO2

Tabla 2-6 Equivalencia de unidades

(Algunas de las unidades más utilizadas) 1 km = 1 000 m

1 m = 1,094 yd

1 yd = 36 pulg

1 pie = 12 pulg

1 pulg = 2,54 cm

1 yd = 3 pie

1 milla = 1 609 m

1 L = 1 dm3

1 galón = 3,785 L

1 mL = 1 cm3

1 kg = 2,205 lb

1 kg = 1 000 g

1 g = 1 000 mg

1 año = 365 días

1día = 24 horas

1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos


2-14


Química General para Ingenieros 2.5 PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- Determine la densidad de una pieza metálica cuya masa sea 35 000 mg y cuyo volumen es de 5,0 cm3, expresada en g/mL 2.- Suponga que un cubo de acero tiene una densidad de 20 g/mL y posee un volumen de 145 cm3. Calcular su masa expresada en mg. 3.- Calcular el volumen de una muestra de plomo que tiene una masa de 0,002 00 kg y una densidad de 28 g/mL. 4.- La densidad del aluminio a luminio es 2,70 g/cm3 Determine esta esta densidad en lb/pie3 5.- A partir de la siguiente información determine la distancia (en kilómetros) entre el sol y la tierra: -

1 año luz es la distancia stancia que recorre la la luz en 1 año. velocidad = distancia/tiempo distancia/tiempo La velocidad de la luz es 3,0 x 1010 cm/s La luz del sol sol tarda tarda 8 minutos en llegar egar a la tierra tierra

6.- Un barril de petróleo es una medida equivalente a 42 galones. Si 1 galón = 3,785 L, ¿Cuántos litros litros de petróleo equivalen a 1 barril? 7.- Investigue el precio de un barril de petróleo en el mercado internacional, así como el cambio de dólares a bolívares. Utilice esa información información junto con la del problema anterior y determine el precio de 1 litro de petróleo. 8.- ¿Cuántos metros cúbicos (m3) de petróleo habrá en un barco tanquero que contiene 240 000 barriles de petróleo? 9.- Una persona se para en una balanza y observa que su masa es 50,5 kg. Un amigo suyo se para en otra balanza y observa que marca 85,0 libras. ¿cuál de los dos amigos está más gordo? 10.- Una de las metas metas a lograr por los corredores es recorrer una milla en cuatro minutos. minutos. ¿Cuál debe ser la velocidad promedio (en kilómetros kilómetros por hora) a la cual debe correr correr para lograrlo? Prof. Marisela Luzardo

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Química General para Ingenieros 11.- José mide mide su estatura y observa que es 1,60 metros. metros. Su amigo Pedro Pedro le dice “yo mido do 5,20 pies. ¿Cuál de los dos amigos es más alto? 12.- Una tonelada es una medida equivalente equivalente a 1000 kg. ¿Cuántas libras de harina contiene un camión que fue llenado con 2,20 toneladas de harina? 13.-Carl Lewis es considerado el hombre más rápido del mundo; ganó una medalla en las olimpíadas cuando corrió los 100 metros planos en 9,80 segundos. ¿Cuál fue la velocidad promedio (en (e n millas por hora) a la cual corrió para lograrlo? 14.- En el laboratorio el químico se preocupa por obtener resultados confiables. Algunos de los datos obtenidos son más precisos que otros. Por esta razón al realizar un cálculo con datos datos experimentales el resultado no puede ser más preciso que el dato con menor precisión. Para indicar el grado de error o incertidumbre en el valor obtenido den una medición, se usa el concepto de cifras significativas al reportar los resultados. Tomando como base la información proporcionada, analice la siguiente situación: Un estudiante desea verificar la densidad de una muestra de agua a 25°C. Este valor es 0,9970 g/cm3 según su manual de laboratorio. Para ello mide mide en un cilindro graduado 25 cm3 de la muestra y utilizando una balanza determina la masa de esa cantidad de la muestra, la cual es 25,607 g ¿Cómo debería reportar la densidad obtenida? 15.- * Las regulaciones ambientales promulgadas recientemente en los países industrializados (en especial Estados Unidos) han determinado severas restricciones para la comercialización de las gasolinas venezolanas. El análisis de las gasolinas venezolanas revela que cumplen con la mayoría de las especificaciones exigidas, excepto en lo que se refiere r efiere a niveles de azufre y compuestos tipo olefinas. En lo que respecta a la concentración de azufre la situación es la siguiente: Gasolina venezolana

Especificación Especificación exigida

0,060

0,030 máximo

Azufre (S) g de S/100 g de gasolina

Basado en la información anterior y sabiendo que 1 barril de gasolina equivale a 140 kg, calcule ¿Cuántos gramos de azufre deben reducirse por cada barril de gasolina para cumplir con las especificaciones exigidas? * Olimpíada Venezolana de Química 1994


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Química General para Ingenieros

CAPITULO 2 RESOLUCION DETALLADA DE EJERCICIOS DE NUMEROS, UNIDADES Y CONVERSIONES 1.Densidad

=

masa volumen

35 000 mg x

= 5,0 cm 3 x

1g 1 000 mg 1 mL

= 7,0

g mL

1 cm 3

El resultado se reporta con dos cifras significativas, ya que 5,0 cm 3 tiene dos cifras significativas. 2.masa

= densidad x volumen = 20

1 000 mg 1 mL g x 145 cm 3 x x mL 1g 1 cm 3

= 2,9 x 10 6

mg

Se reporta el resultado con dos cifras significativas; la densidad tiene sólo dos cifras significativas 3.volumen =

masa densidad

0,002 00 kg x

= 28

1 000 g 1 kg

g

= 0,071 mL

mL

Se reporta el resultado con dos cifras significativas; la densidad tiene sólo dos cifras significativas 4.2,70

g cm3

x

1 lb 454 g 3

 1 pie 1 pu lg    x 12 pu lg 2 , 54 cm  

= 2,70

g cm3

0,002 202 6 x

lb g 3

pie    0,032 808  cm  

= 168

lb pie3

Se reporta el resultado con tres cifras significativas; la densidad tiene tres cifras significativas y los factores de conversión no afectan las cifras significativas.


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Química General para Ingenieros 5.dis tan cia

= 2,4 x 1011

cm x min min s

= velocidad x tiempo = 3,0 x 1010 60 s

x

1 min min

x

60 min min

x

1 hora

24 horas 1 día

x

cm x 8,0 min min s

365 días 1 año

x

=

1m 1 00 cm

x

1 km 1 000 m

= 1,2 x 1012 km

6.1 barril x

42 gal 1 barril

x

3,785 L 1 gal

= 158,97 L

Si se desea encontrar un factor de conversión entre litros y barriles, se deben usar todas las cifras significativas del resultado, para no introducir errores. er rores.

7.- Debido a la variación en el precio de de un barril de petróleo y a la fluctuación fluctuación del dólar, se deben tomar los valores valores actuales. Para ilustrar la respuesta se usaron usaron los siguientes valores: 1 $ = 750 Bs y 1 barril = 20 $ 20 $ 1 barril

x

750 Bs 1$

x

1 barril 158,97 L

= 94,36

Bs L de petróleo

8.240 000 barril x

42 gal 1 barril

x

3,785 L 1 gal

x

1 dm 3 1L

x

1 m3 1000 dm

3

= 38 152,8 m 3

9.50,5 kg x

2,205 lb 1 kg

= 111 lb

Está más gordo el que pesa 50,5 kg que equivalen a 111 111 lb. Se reporta el resultado con tres cifras significativas.


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=

Química General para Ingenieros 10.-

=

velocidad

dis tan cia tiempo

1 milla x

1,609 km 1 milla 1 hora

= 4 min min x

= 24,1

km hora

60 min min

Se debe correr a una velocidad promedio mayor de 24,1 km/hora para recorrer una milla en menos de cuatro minutos. 11.1,60 m x

100 cm 1m

x

1 pu lg 2,54 cm

x

1 pie 12 pu lg

= 5,25 pies

José es más alto pues mide 5,25 pies, mientras que Pedro mide 5,20 pies

12.2,20 ton x

1000 kg 1 ton

x

2,505 lb 1 kg

= 5,51 x 10 3 lb

Se reporta con tres cifras significativas. s ignificativas.

13.velocidad

=

dis tan cia tiempo

100 m x

= 9,80 s x

1 milla 1609 m 1 hora

= 22,8

milla hora

3600 s

Si se desea comparar la velocidad de Carl Lewis con el resultado del problema 10, se debe convertir a km/hora:

velocidad

=


dis tan cia tiempo

100 m x

= 9,80 s x

1 milla 1 609 m 1 hora

= 22,8

milla 1,609 km x hora 1 milla

= 36,7

km hora

3 600 s

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Química General para Ingenieros 14.- El valor de la densidad tomado del manual de laboratorio es el valor teórico que no influye en el cálculo experimental de la densidad ni en las cifras significativas del resultado, es un valor que permite determinar el error cometido c ometido en el trabajo experimental. Los datos experimentales tienen un error en la medida que se realiza, el cual va a depender de la apreciación del instrumento (diferencia entre entre dos medidas consecutivas). El 3 3 cilindro de 25 cm tiene una apreciación de 1 cm , por lo tanto la medida expresada en cm 3 no puede llevar decimales. La balanza utilizada reporta el peso con tres decimales, decimales, por lo tanto tanto su apreciación es 0,001 g. La tabla siguiente resume esta información de los datos experimentales:

Volumen Masa

Medida experimental 25 cm3 25,607 g

Apreciación del instrumento 1 cm3 0,001 g

Número de cifras significativas del dato experimental 2 cifras significativas (0 decimales) 5 cifras significativas (3 decimales)

La densidad se determina por la relación entre la masa y el volumen: densidad

=

masa volumen

25,607 g

=

25 cm 3

= 1,024 28

g cm 3

El resultado anterior es el que se obtiene directamente de una calculadora; se debe reportar tomando en cuenta el error que arrastran ar rastran las medidas experimentales. El cálculo matemático realizado es una división y para determinar las cifras significativas que se reportarán en el resultado se utilizan las incertidumbres relativas de los diferentes datos. En multiplicación y división se reporta el resultado con el número número de cifras cifras significativas de la cantidad que tenga menos cifras significativas; en este caso el volumen tiene dos cifras significativas y la masa tiene cinco cifras significativas, por lo tanto el resultado se reporta con dos cifras significativas: s ignificativas: Densidad = 1,0 g/cm 3 15.- Se determina la cantidad de azufre presente en un barril de gasolina venezolana y en un barril de gasolina que cumple con las especificaciones. S en la gasolina venezolana

=

0,060 g de S

S en la gasolina bajo especif . =

100 g

x

0,030 g de S 100 g

1 000 g 1 kg x

x

1 000 g 1 kg

140 kg 1 barril x

= 84

140 kg 1 barril

g de S barril

= 42

g de S barril

La diferencia entre ambas cantidades será la cantidad de S que está en exceso en cada barril de gasolina venezolana, cantidad que debe disminuirse por cada barril. Diferencia = 84 g S/barril - 42 g S/barril = 42 g S/barril


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Numeros,Unidades y Conversiones

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