C· u r s o : Matemática Material TEM-03 TALLER DE EJERCITACIÓN Nº 3 NÚMEROS COMPLEJOS 1.
La suma suma de los cuadrados cuadrados de la parte real y la parte imaginaria del del complejo z = 5 es
A) 3 B) 7 C) 21 D) 29 E) -29
2.
El valor de (
A) 12i B) -2 + 2i C) 4 – 8i D) -4 + 8i E) -12
3.
-8 +
3
-8 )
es
2 2 2
El valor de la expresión (i15 + i)5 es
A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 E) 5i
4.
El valor de 1 + i + i2 + i3 + i4
A) 0 B) i C) -i D) 1 E) -1
+ … + i
90
es
– 2i
5.
Si z1 = (2x – 5y) + (3x + 4y)i y z2 = 19 + 17i, entonces ¿cuánto deben valer x e y para que z, sea igual a z 2?
x
z
A) 1 B) 1 C) -1 D) 7 E) -7
6.
7 -7 7 -1 -1
i(1 - i) =
A) 1 B) i C) 1 – i D) 1 + i E) -1 + i
7.
Si z1 = 3 + 2i y z 2 = 2 verdadera(s)?
I) II) III)
A) B) C) D) E)
8.
–
3i, ¿cuál(es) de las proposiciones siguientes es(son)
z1 · z2 = 6 – 6i z1 + z2 = 5 – i z1 – z2 = 1 + 5i
Solo I Solo II Solo III Solo II y III I, II y III
La expresión (1 + i
2
)(1 – i
2
) es igual a
A) 1 + 2i B) -1 + 2i C) 1 – 2i D) -1 – 2i E) 3 2
9.
Si z = -3 + 8i, entonces z2 es igual a A) 9 + 64i B) 55 + 48i C) -55 – 48i D) -64 + 9i E) 73 – 48i
10. Al factorizar la expresión 4x2 + 36, se obtiene A) B) C) D) E)
(2x + 6)(2x + 6) (2x – 6)(2x – 6i) (2x + 6i)(2x – 6i) (2x + 6i)(2x – 6) No se puede factorizar.
11. Si z = a + bi y p = z · A) B) C) D) E)
Un Un Un Un Un
z,
entonces p es
número real cualquiera número real positivo número real negativo número imaginario número real no negativo
12. La suma de un número número complejo y sus sus conjugado es igual a 6 y la diferencia z igual a 4i. Entonces, z = A) 3 B) 3 C) 6 D) 6 E) -3
+ 2i – 2i + 4i – 4i + 2i
13. Si z = 2 – 3i, el valor del módulo de z es igual a A) -1 B) 1 13 C) D) 19 5i E) 3
– z
es
14. Sean z1 = 2a + b – 3i, y z2 = 6 + bi entonces el valor de a + b es A) B) C) D) E)
Si a y b son números reales y z2 = 2z1,
0 1 2 3 6
15. Si z = a + bi, entonces verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
– 9i.
¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) (son)
El módulo de z es igual al módulo de El módulo de z es a2 – b2. z2 = z · z
z
.
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
16. Si el producto de los números complejos (2 + ai) y (2 + bi) es es un número real puro, entonces se cumple A) B) C) D) E)
a = 0 y b 0 ab = 4 a = -b ab = 1 ab = -1
17. i4 + i-4 = A) i B) -i C) -2 D) 0 E) 2 18. ¿Para qué valor valor de x la fracción
3x
2
4 + 1
x
4
i
A) 0 B) -1 C) 1 D) 2 E) Para ningún valor. 4
no está definida?
19. ¿Qué valor debe tener k en
2
ki para que el cuociente sea un imaginario i maginario puro? k i
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
20. Sean v = 5 + i, u = 2
–
2i y s = 2 + 2i, entonces
uv s
=
A) 1 – 5i B) 5 + 5i C) 5 – 5i D) -5 + 5i E) 1 + 5i
21. Si a = i, entonces
A) B) C) D) E)
a + ai a
ai
=
i 1+i i – 1 2i 1
22. Si z = a + bi es un un número complejo complejo tal que (4 + i) · z = 2 – 5i, entonces
A) B) C) D) -
9 22 9 22 3 22 3 22
E) Ninguna de las anteriores.
5
a b
=
23. Si z = a + bi es un un número complejo complejo tal que (2 + i) · z – 2 = 0. Entonces a + b =
A) B)
1 2 2
C)
5 2
D) -
5
E)
24. Si
5 6
z 1
i
= z + i, entonces el valor de z es
A) 1 – i B) 1 + i C) -1 + i D) 2 – i E) -2 + i
25. El número complejo
A) B)
1 2 1 2
C) 1 D)
1 2
i
+
1 1
i
es igual a
i
+
2 i
– –
1
2 i 2
+ i
E) 1 – i
26. 2i-4 + 3i-3 + 4i-2 + i-1 = A) -10i-1 B) 2 – 2i C) 2 + 2i D) -2 + 2i E) 2i
6
27. Sea el número número complejo complejo z = 1 – i 1
A)
3
B) -
2
. Si
z
denota al conjugado de z, entonces
1 z
=
z
1 3
z
C) 2 z D) -2 z E)
2 3
z
28. Dado el el número complejo z = -1 + i A) B) C) D) E)
i 3 3+i i 3-i -i 3
3
, entonces z2 + z + 3 =
3
3
29. Se puede determinar el valor valor de
z1 z2
, si:
(1) z1 + z2 = 5i (2) z2 = A) B) C) D) E)
3 i
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
30. Se puede determinar el valor del módulo de la suma de un número número complejo Z y su conjugado, si se conoce: (1) La parte real de Z. (2) La parte imaginaria de Z. A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
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