Nivelación Trigonométrica (fórmulas y ejercicios)

Nivelación Trigonométrica Corresponde al método de nivelación que utiliza ángulos verticales y distancias horizontales para la determinación del desnivel entre dos puntos de manera indirecta, apoyándose en las leyes elementales de la trigonometría, teniendo presente que dichos puntos estén dentro de los límites del campo topográfco altimétrico a fn de despreciar los eectos de curvatura y reracción al considerar la tierra como plana. •

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Los ángulos verticales se pueden medir a partir de la horizontal ángulo de pendiente! o del cenit cenital! siendo esto "ltimo la más conveniente. #n triangulaciones, las distancias se determinan por métodos indirectos. $i %  l s & l i ! ' ()) *  l s & l m ! ' +))*  l m & l i ! ' +)) $h %  Di·Sen ( ¿ vertical )  Di · Sen ( 2 < vertical ) $v % 2 2

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Los undam Los undament entos os trigon trigonomé ométri tricos cos se repr represe esenta ntan n en la siguie siguiente nte fgura

(

#l ángulo vertical se puede medir con teodolito o con clisímetro, depe depend ndie iend ndo o de la prec precis isió ión n dese desead ada. a. -ara ara el ca caso so de visu visual al horizontal, en el que  % ) y / % 0)1 visual con nivel!, el desnivel se calcula como 2 34 % h 5 & lm que es el caso particular de la nivelación geométrica. Calculo de -endiente

Calcu alculo lo de co cota tass a par arttir de pendiente

 Diferencias  Diferencias de cotas · 100=  Dh

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+

6actor 7 %

 Pendiente ( ) 100

$v % 6actor 7 8 $h Cota fnal % Cota de inicio & $v $ist. 9ertical!

#n :opograía, :opograía, siempre es necesario reerirse a dos tipos de varia;les aquellas que determinan el grado de incertidum;re en el que se encuen encuentra tran n las o;serv o;servaci acione oness realiz realizada adass y aquell aquellas as varia; varia;les les que aectan a las o;servaciones siguiendo leyes ísicas.
CORRECCIONES A APLICAR AL DESNIVEL OBSERVADO #l cálculo de los desniveles se eect"a considerando la tierra plana y un atmosera ideal. #n la nivelación trigonométrica e'isten dos eectos que han de ser eliminados (! La in=ue in=uenc ncia ia de la curva curvatu tura ra de la :ier :ierra, ra, que que da lugar lugar a la corrección corrección por esericidad. +! La in=uenc in=uencia ia de la rerac reracció ción n del rayo rayo de luz que provie proviene ne del punto visado, que origina la corrección por reracción.

CORRECCIÓN POR ESFERICIDAD

$e;emos tener en cuenta que las medidas topográfcas se realizan en un plano tangente a la superfcie terrestre en un punto en el que esta estacionado el instrumento. instrumento.

#l desn desniv ivel el que que se o;ti o;tien ene e 44( 44( no co corrres espo pond nde e al rea eall 44+. 44+. >i desp desprrec ecia iamo moss el ángu ángulo lo ?, ángu ángulo lo en el ce cent ntrro de la :ier ierra las las distancias en :opograía son cortas comparadas con la longitud del radio terrestre! podríamos considerar 44(%44@* y por tanto el error de eseri esericid cidad ad estarí estaría a repr represe esenta ntado do por el segmen segmento to 4+4@. 4+4@. #sta #sta corrección corrección siempre será positiva.

CORRECCIÓN POR REFRACCIÓN

#l rayo rayo que que prov provien iene e del del punt punto o visa visado do no sigu sigue e una una tray trayec ecto tori ria a rec ecti tilí líne nea, a, sino sino que que va sur surie iend ndo o suce sucesi siva vass rera eracc ccio ione ness al ir atrave atravesan sando do una atmós atmósera era de densid densidad ad varia; varia;le. le. #sta #sta situac situación ión produce un eecto, que se re=eAa en el siguiente gráfco.

CORRECCIÓN CON!NTA

FOR"!LA #ENERAL APLICADA EN NT -ara ara deter determi mina narr los los eec eecto toss de es esto toss dos dos erro errorres sist sistem emát átic icos os,, conocida la e'presión que nos permite o;tener su in=uencia para cada ca da ca caso so en part partic icul ular ar,, se modi modifc fca a la or ormula mula gene genera rall de la nivelación trigonométrica 2

 D ∆ H  = D · tan ( Cotg ) < vertical + h i− l m− 0,42  R b a

b a

#Aemplo (. Con los datos de la fgura siguiente, determine el desnivel entre los puntos 3 y 4 y la cota del punto 4.

B:3 #l signo negativo indica que el punto 4 está por de;aAo del punto 3. -ara -ara calcular la cota del punto 4 aplicamos

#Aemplo +. Con los datos de la fgura siguiente determine el desnivel entre 3 y 4 y la cota del punto 4.

-ara ara la so solu lució ción n de es este te pro; pro;le lema ma de;e de;emo moss tene tenerr en cuen cuenta ta la reducción de la distancia inclinada a una distancia horizontal, por lo tanto tenemos

>ustituyendo en las ecuaciones respectivas

#l signo positivo indica que 4 está por encima del punto 3.