Objectifs Noyau atomique Equivalence masse – énergie Stabilité du noyau Energie de liaison et energie de liaison par nucléon Réactions nucléaires spontanée : Radioactivité Loi de décroissance radioactive Activité d’un échantillon radioactif Effets biologiques. Réactions nucléaires provoquées Fusion Fission
Plan du cour Stabilité du noyau Les caractéristiques d’un noyau atomique Principe d’équivalence masse-énergie Stabilité du noyau atomique
Bilan énergétique au cours d’une réaction nucléaire Réaction nucléaires Réactions nucléaires spontanée RADIOACTIVITE Lois de conservation. Radioactivité α. Radioactivité β −. Radioactivité β +. Désexcitation γ. Loi de décroissance radioactive Demi-vie radioactive .Période radioactive (T) Activité d'une source radioactive Effets biologiques. Réactions nucléaires provoquées La FISSION LA FUSION NUCLEAIRE Bilan énergétique
Stabilité du noyau
Les caractéristiques d’un noyau atomique Dimension et masse Le noyau est assimilable a une sphère de très faible volume compare a celui de l’atome . Le rayon du noyau atomique est de l’ordre du fermi ou fentométre fm= 10-15m. La masse La masse du noyau atomique est souvent exprimée en unité de masse atomique notée ‘1u’ ce qui correspond au (1/12) de la masse d’un atome de carbone. 1 m(C) 1 12 10-3 -27 = . kg= 931,5 MeV/C2. 1u = 23 = 1,661. 10 N 12 6,02 10 12 Les constituants du noyau • Les protons La masse du proton est mp= 1,6726 10-27kg = 1,00726u = 938,3 MeV/C2. La charge du proton est qp= e = 1,6 10-19C. • Les neutrons La masse d’un neutron est mn= 1,6748 10-27kg = 1,008665u = 939,6 MeV/C2. Remarque:
1 eV= 1,60.10-19 J ,on utilise aussi le MeV: 1MeV = 106 eV = 1,60.10-13J.
Principe d’équivalence masse – énergie La relation d’EINSTEIN La célèbre relation ∆E=∆m.C2 traduit la possibilité de transformation de la masse en énergie et inversement En effet pour un système donne qui passe d’un état initial (énergie E1, masse m1) à un état final (énergie E2, masse m2). Etat initial E1, m1
Etat final E2, m2
• Si au cours de la transformation la masse du système a augmenté ∆m>0. D’après l’équation d’Einstein le système a reçu de l’énergie du milieu extérieur ∆E>0. • Si au cours de la transformation la masse du système a diminué ∆m<0 .D’après l’équation d’Einstein le système a cédé de l’énergie au milieu extérieur ∆E<0. On conclut que tout échange d’énergie est traduit par une conversion de la masse. Cette conversion de la masse en énergie est inversement devient considérable dans le domaine du noyau atomique. Stabilité du noyau atomique Les noyaux atomiques sont généralement très stables et leur stabilité est due aux interactions fortes mises en jeu entre les différents nucléons contenus dans un noyau. Energie de liaison Définition : L’énergie de liaison d’un noyau atomique est l’énergie qu’il faut fournir au noyau pour le repartir en ses différents nucléons séparés et au repos.
Etat initial E1, m1
Noyau constitué AX Z
m1=M( A ZX ) masse du noyau
Etat final E2, m2
Noyau fragmenté en ses différents nucléons m2= la somme des masses des différents constituants du noyau m2= Sommes des masses des protons + la sommes des masse des neutrons
m2= Z mp + (A-Z)mn.
Signe de l’énergie de liaison Appliquons la relation d’Einstein relatives à l’équivalence masse – energie
2 Eliaison = ∆E=∆m.C2= (m2-m1)C2= [Z mp + (A-Z)mn- M( A Z X )].C . 2 ∆E= Eliaison =[ Z mp + (A-Z)mn- M( A Z X )].C >0 L’énergie de liaison d’un noyau atomique est une grandeur positive .
M1= M( A ZX )
m2= ∑ mi > M( A ZX )
L’énergie de liaison par nucléon L’énergie de liaison par nucléon est l’énergie de liaison divisée par le E nombre de nucléons dans le noyau elle est notée EA = liaison . A Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est grande. Courbe d'Aston La courbe suivante est la courbe EA=f(A). Cette courbe permet de voir facilement les noyaux les plus stables puisque ceux-ci se trouvent en haut du graphe.
Bilan énergétique au cours d’une réaction nucléaire L’énergie mise en jeu au cours d’une réaction nucléaire est déterminée en appliquant la relation d’Einstein. ∆E= ∆m.C2. ou bien en utilisant les énergies de liaison Eliaison et les énergies de liaison par nucléon EA. Pour une réaction nucléaire d’équation générale qui s’écrit de la forme : A1 Z1
•
X1 +
A2 Z2
X2 →
∆E= ∆m.C2= [ M( AZ X 4 )+M( 4 4
A3 Z3 A3 Z3
X3 +
A4
X4
Z4
X3 )- M ( AZ X2 ) – M( AZ X1 )].C2. 2
1
2
1
A Z
A Z
Ou en utilisant les énergies de liaisons Eliaison( X )= A.EA( X ). Avec EA l’énergie de liaison par nucléon.
• ∆E = Eliaison( AZ X1 )+Eliaison( AZ X2 )-Eliaison( AZ X3 )-Eliaison( AZ X 4 ) 1
2
3
4
1
2
3
4
∆E = A1.EA( AZ X1 ) + A2.EA( AZ X2 ) - A3. EA( AZ X3 ) - A4.EA( AZ X 4 ) • •
1
2
3
4
1
2
3
4
Si ∆E<0 alors ∆m<0: le système fournit de l'énergie au milieu extérieur. Si ∆E>0 alors ∆m>0: le système reçoit de l'énergie du milieu extérieur.
Réaction nucléaires Réactions nucléaires spontanée RADIOACTIVITE Les noyaux lourds ont tendance à se désintégrer spontanément avec une émission de particules pour atteindre un état plus stable. Le phénomène d’émission spontané de particules par un noyau instable est appelé Radioactivité. Les noyaux qui se désintègrent sont appelés radioéléments ou éléments radioactifs. Les particules émises au cours de leurs désintégrations constituent le rayonnement radioactif. Le rayonnement radioactif est constitué généralement de trois types de rayonnements • Le rayonnement α • Le rayonnement β • Le rayonnement γ Identification de particules constituant les rayonnements radioactifs Rayonnement α β− β+ γ
Masse en unité de masse atomique (u) 4 1 1836 1 1836 0
Charge
Vitesse à l’émission
2e -e
C/15 Jusqu'à 0,9C
+e
Jusqu'à 0,9C
0
0
D’après le tableau ci-dessus on peu identifier les particules constituant les différents rayonnements en effet : • Une particule a est constituée de 4 nucléons dont deus sont des protons. Les particules a sont des noyaux d’Hélium représentés par le nucléïde 4 2He. • Une particule β- a une masse et une charge identique a celle d’un 0 e. électron. Elle est représentée par -1 • Une particule β+ a une masse égale à celle d’un électron. Elle est 0 e. représentée par -1
• Le rayonnement γ est électriquement neutre, il est constitué par des photons (lumière). Propriétés de la désintégration. La désintégration radioactive est: • •
Aléatoire: Il est impossible de prévoir l'instant où va se produire la désintégration d'un noyau radioactif. Spontanée: La désintégration se produit sans aucune intervention extérieure.
Vallée de stabilité des noyaux. Lorsque l'on range tous les noyaux connus dans un repère tel que celui présenté ci-contre, il apparaît quatre zones: •
•
•
•
Une zone rouge dans laquelle apparaissent les noyaux stables. Cette zone est appelée vallée de stabilité. On remarquera que pour Z < 30 les noyaux stables sont situés sur la première bissectrice (ou dans son voisinage immédiat) ce sont donc des noyaux pour lesquels N=Z. Une zone jaune dans laquelle se situent des noyaux donnant lieu à une radioactivité de type α. Ce sont des noyaux lourds (N et Z sont grands donc A est grand), Une zone bleue dans laquelle se situent des noyaux donnant lieu à une radioactivité de type β -. Ce sont des noyaux qui présentent un excès de neutrons par rapport aux noyaux stables de même nombre de masse A, Une zone verte dans laquelle se situent des noyaux donnant lieu à une radioactivité β +. Ce sont des noyaux qui présentent un excès de protons par rapport aux noyaux stables de même nombre de masse A.
Lois de conservation. Les réactions de désintégration nucléaires obéissent à un certain nombre de lois. Parmi lesquelles les lois dites de Soddy. Lors d'une désintégration radioactive il y a : • conservation du nombre de charge Z • conservation du nombre de nucléons A. Considérons la désintégration d'un noyau X (appelé noyau père). Cette désintégration conduit à un noyau Y (appelé noyau fils) et à l'émission d'une particule P. L'équation de la désintégration s'écrit: A1 Z1
X →
A2 Z2
Y+
A3 Z3
P
Les lois de conservation de Soddy imposent alors: • Loi de conservation du nombre de nucléons A: • Loi de conservation du nombre de charges Z:
A1 = A2 + A3. Z1 = Z2 + Z3.
Radioactivité α. Des noyaux sont dits radioactifs α s'ils se désintègrent en émettant des noyaux d'hélium 4 2He. Equation de la réaction de désintégration α. D'après les lois de conservation de Soddy l'équation s'écrit: A Z
X →
A-4 Z-2
Y + 42 He
Exemple. l'Uranium 238 est un radioactif α. Son équation de désintégration s'écrit: 238 92
4 U → 234 Th + 90 2 He
Le noyau fils obtenu est un noyau de thorium. Radioactivité β -. Des noyaux sont dits radioactifs β- s'ils émettent des négatons notés 0 -1e.
Equation de la réaction de désintégration. D'après les lois de conservation de Soddy l'équation s'écrit : A Z
X →
A Z+1
Y + -10 e
Exemple, le cobalt 60 est un radioactif β -. Son équation de désintégration s'écrit: 60 27
0 Co → 60 Ni + 28 -1e
Origine du négaton expulsé. On notera cette situation étrange où un électron qui, à priori, n'existe pas dans le noyau, est tout de même expulsé du noyau. Cet électron ne peut provenir que de la transformation d'un nucléon. Les noyaux radioactifs β - sont des radioéléments qui possèdent trop de neutrons par rapport aux nucléides stables de même nombre de masse A (voir vallée de stabilité). la transformation de ce neutron excédentaire produit un électron suivant l’équation :
n → 11p + -10 e
1 0
Radioactivité β +. Des noyaux sont dits radioactifs β+ s'ils émettent des positons. 0 1e Ce sont des particules portant une charge +e. Equation de la désintégration. D'après les lois de conservation de Soddy l'équation s'écrit: A Z
X →
A Z-1
Y+
0 +1
e
par exemple, le phosphore 30 est un radioactif β+. Son équation de désintégration est: 30 15
P → 30 14 Si +
0 +1
e
Origine du positon expulsé. Ce positon ne peut provenir que de la transformation d'un nucléon. Les noyaux radioactifs β + sont des radioéléments qui possèdent trop de protons par rapport aux nucléides stables de même nombre de masse A (voir vallée de stabilité). La transformation de ce proton excédentaire produit un positon suivant le bilan:
p → 01n +
1 1
0 +1
e
Désexcitation γ. La radioactivité γ accompagne les autres radioactivités α et β, En effet . Le noyau fils obtenu à la suite d’une désintégration α ou β est en général obtenu dans un état excité noté Y* (niveau d'énergie élevé).Il se désexcite en émettant des photons γ .On écrit alors
Y* → Y + γ Y + 42 He + γ
A Z
X →
A-4 Z-2
A Z
X →
A Z+1
A Z
X →
A Z-1
Y + -10 e + γ
Y+
0 +1
e+γ
Loi de décroissance radioactive L’expérience montre que le nombre de noyaux N qui se désintègrent diminue au cours de la réaction du temps suivant une loi dite loi de désintégration radioactive : dN = - λ N dt , avec λ une constante positive qui dépend de la nature du noyau et appelée constante radioactive du radioélément. Cette relation permet d’écrire : dN = - λ dt N Le passage à la primitive
dN ∫ N =∫ -λdt Ce qui donne LnN(t) = - λt+ Cte Sachant qu’à t=0 ; N(0)=N0 ; LnN0 = Cte On a alors LnN(t) = - λt+ LnN0 LnN(t) - LnN0 = - λt N(t) Ln = - λt N0 En appliquant la fonction exponentielle N(t) - λt =e N0 N(t)=N0 e- λt
Demi-vie radioactive .Période radioactive (T) Définition. La demi-vie radioactive, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs présents dans l'échantillon se désintègrent. Soit N(T)=
N0 2 Ce qui donne N(T)=
N0 =N0 e- λT 2
½= e- λT -Ln2= -λT Ln2 0,693 T= = λ λ Quelques exemples de périodes radioactives Radioélément Période radioactive
238 92
U
4,5 109 ans
210 84
Po
300 jours
30 16
S
3 mn
212 84
Po
3. 10-7 s
Activité d'une source radioactive Définition. L'activité A d'une source radioactive est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde dans l'échantillon. Elle s'exprime en becquerels dont le symbole est Bq (1Bq=1 désintégration par -dN(t) seconde).Elle est donnée par la relation A(t) = dt Soit en dérivant par rapport au temps l’expression de N(t) , on trouve A(t) = λ N0 e- λt = A0 e- λt Avec A0 l’activité initiale. Le curie (Ci) est une autre unité de mesure d'activité utilisée. Il correspond à l'activité de 1g de radium et vaut 3,7.1010Bq. Effets biologiques. L’effet de la radioactivité sur les tissus vivants dépend de plusieurs paramètres: • • • •
Du nombre de particules reçues par seconde. Ce nombre dépend de l'activité de la source et de son éloignement. De l'énergie et de la nature des particules émises et donc reçues. Du fractionnement de la dose reçue. De la nature des tissus touchés.
Les particules ionisantes et le rayonnement γ sont capables de provoquer des réactions chimiques et des modifications dans la structure des molécules constituant la matière vivante. En particulier, ils peuvent induire des mutations génétiques lorsque l'ADN se trouve modifié.
Réactions nucléaires provoquées Sous l’action d’une intervention extérieure, certains noyaux lourds et légers peuvent subir des transformations les conduisant vers un état plus stable.ces transformations sont de deux types : • Fusion • Fission La FISSION
La fission est une transformation nucléaire au cours de laquelle un noyau lourd est bombardé par un neutron lent. Apres la fission, le noyau lourd est fragmenté en noyaux plus légers avec émission de neutrons qui a leurs tours vont provoquer la fission d’autres noyaux. Le nombre de neutrons augmente rapidement au cours de la réaction et la réaction s’emballe, on dit que la réaction de fusion est une réaction en chaine. Equation bilan générale d’une réaction de fission
1 0
n+
A Z
X→
A1 Z1
X1 +
A2 Z2
X 2 + k. n 1 0
D’après les lois de conservation de Soddy, on doit vérifier que : • 1+A= A1+ A2 +K • Z=Z1 + Z2 Exemple de réaction de fission de l’uranium 235 1 0
n+
235 92
U →
140 54
Xe+
94 38
Sr +2. 01n
LA FUSION NUCLEAIRE
Définition: La fusion nucléaire est une réaction au cours de laquelle deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd.
Pour que la fusion soit possible, les deux noyaux doivent posséder une grande énergie cinétique de façon à vaincre les forces de répulsion électriques. Pour cela le milieu doit être porté à très haute température. L’équation bilan générale d’une fission nucléaire est A1 Z1
X1 +
A2 Z2
X2 → AZ X + k. 01n ou k. 01 e ou k. -10 e
Exemple de réaction de fission
H+ 31H → 42 He+ 01n
2 1
Bilan énergétique Cas des réactions nucléaires spontanées Si la réaction se produit avec perte de masse, le milieu extérieur reçoit de l'énergie (généralement sous forme d'énergie cinétique des particules émises). Dans le cas d'une émission α par exemple: A Z
X →
A-4 Z-2
Y + 42 He
L’énergie fournie au milieu extérieur est obtenue en appliquant la relation d’Einstein ∆E = ∆m .C2 A 2 ∆E = M( 42 He)+ M( A-4 Y)-M( X) .C Z-2 Z
Exemple de la réaction de désintégration β- du cobalt 60
60 27
0 Co → 60 Ni + 28 -1e
∆E= ∆m.C2 0 60 ∆m=M( 60 28 Ni ) + M( -1 e ) - M( 27 Co)
(59,9154+5,49.10-4 +59,9190)u=-3,05.10-3u<0 ∆E= ∆m.C2 =-3,05.10-3 x 1,6749.10-27 x (3.108 )2 = − 4,6.10-13 J = -2,87MeV On remarquera que ∆m<0. La masse du système diminue et le système fournit de l'énergie au milieu extérieur. Cette énergie s'écrit: L’énergie fournie au milieu extérieur est
∆E = 2,87MeV Cas des réactions de fissions Exemple de la fission de l'uranium 235. 1 0
n+
235 92
U →
140 54
Xe+
94 38
Sr +2. 01n
94Sr)= 93,8945u ; M( 235 U)= 234,9935u ; M( 38 92 M( 140 54 Xe)= 139,8920u; mn = 1,0087u 140Xe)+2 m - M( 235U)-m = -0,1983u<0 ∆m= M( 94 Sr)+ M( n n 38 54 92 On remarquera que ∆m<0. La masse du système diminue et le système fournit de l'énergie au milieu extérieur. L’énergie fournie au milieu extérieur est
E= ∆E = ∆m .C2 =E = 0,1983 x 1,6749.10-27 x (3.108 )2 E = 2,99.10-11J.=186,8MeV Cas des réactions de fusion 3 2
He+ 32 He → 42 He+2.11p
M( 32 He )=3,0149u; M( 42 He)=4,0015u; m( 11p) = 1,0073u ∆m=M( 42 He)+2 m( 11p)-2. 32 He ∆m= 4,0015 + 2 x 1,0073 - 2 x 3,0149 ∆m= -0 0137u E = | ∆m|.c 2 => E = 0,0137 x 1,6749.10-27 x (3.108 )2 E = 2,07.10-12J E = 12,9MeV On remarquera que ∆m<0. La masse du système diminue et le système fournit de l'énergie au milieu extérieur.
