Muros de Corte

EFECTOS DE LOS SISMOS SOBRE LAS EDIFICACIONES Muros de corte-Rigidez-Fuerzas de corte por traslación y torsión Prof. Patricio Cendoya I-2016

Durante un terremoto la base del edificio o construcción sigue el movimiento del suelo sobre el cual se apoya.

Debido a la inercia y a la flexibilidad del edificio, la parte superior tiende a quedarse en reposo, imponiendo un estado de deformaciones sobre la estructura que puede generar daño (incluso colapso) si la estructura no esta diseñada para estos efectos. Dr. Patricio Cendoya Hernandez

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Los efectos de un sismo sism o sobre las construcciones, dependen de las propiedades dinámicas tanto de la estructura, del suelo y de las características del movimiento (terremoto). El problema es complejo pues las características dinámicas del movimiento son variables de terremoto terrem oto a terremoto (no dependen del hombre) siendo función de la DISTANCIA EPICENTRAL, MAGNITUD y PROFUNDIDAD FOCAL. No obstante lo anterior, sus efectos sobre las construcciones son controlables cuando se utilizan los principios del de l DISEÑO SISMORRESISTENTE.

Dr. Patricio Cendoya Hernandez

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Sistemas Estructurales para resistir cargas horizontales ¿ Sistemas Rígidos o flexibles ? ¿Cual elegir? • Marcos rígidos constituidos por vigas y columnas unidas adecuadamente. • Muros (en CHILE el sistema más utilizado)


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• Combinación de muros y marcos rígidos.

• Arriostramientos laterales


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CHILE: ESTRUCTURAS EN BASE A MUROS Los muros constituyen los elementos verticales del sistema resistente de la edificación, encargados de transmitir las cargas verticales y horizontales sísmicas a las fundaciones. Se caracterizan por tener una dimensión pequeña (espesor) frente a las demás.


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Diafragmas horizontales rígidos Se designan como diafragmas horizontales a los planos horizontales correspondientes a pisos o techos de edificios, que aparte de resistir solicitaciones verticales de peso propio y sobrecargas, pueden resistir fuerzas horizontales de inercia y transmitirlas a las subestructuras verticales conectadas a ellas.


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Si hay un diafragma rígido en todos los niveles y ellos se desplazan paralelamente a un dirección horizontal, sin giró en planta, se dice que hay movimiento plano.


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Diafragma Rígido vs. Flexible


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El diafragma horizontal rígido impone igualdad de desplazamientos sobre todas las subestructuras verticales conectadas a el.


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Como trabajan los muros? (Concepto de rigidez horizontal en Muros conectados a través de un Diafragma horizontal rígido despreciando giro fundaciones )


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Que son los muros de Corte? (En este caso las deformaciones por corte pasan a ser relevantes c/r a las de flexión, controlando el comportamiento fuerza-desplazamiento)

• El desplazamiento horizontal (por flexión y corte), a nivel de diafragma rígido:

• Modulo de Corte G:

• Inercia, factor de forma y esbeltez del muro: Dr. Patricio Cendoya Hernandez

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La rigidez horizontal del muro, se define como la razón entre la fuerza y el desplazamiento (horizontal). Esta expresión es función de la esbeltez y nos permite estimar cuanta fuerza toma cada sub-estructura vertical cuando se aplica una carga horizontal a nivel del diafragma rígido.


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Comportamiento del muro depende de su esbeltez=H/L


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Método de Análisis Estático En este método de análisis, la acción sísmica se representa por un conjunto de fuerzas horizontales aplicada en el centro de masa de los pisos. Fuerzas que se suponen actuando en los pisos independientemente en cada una de la direcciones de la planta. La magnitud de estas fuerzas se determina distribuyendo el corte basal en la altura del edificio.


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Consideraciones sobre el modelo estructural

El modelo estructural exige: • Compatibilidad de desplazamientos en planta. • Diafragmas rígidos a nivel de cielo, verificando su rigidez en plantas de formas especiales. • Considerar tres grados de libertad por planta como mínimo, los desplazamientos del centro de masa.


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Consideraciones al uso del análisis estático El análisis estático se puede usar: • Siempre, para edificios de las categorías C y D ubicados en zona sísmica 1. • Siempre, en edificios de hasta 5 pisos y 20 metros de altura. Control de desplazamientos: • El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos medido en el centro de masas, no debe ser mayor que el dos por mil de la altura del entrepiso. Dr. Patricio Cendoya Hernandez

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• Para controlar los efectos de la torsión en planta, es necesario conocer los desplazamientos relativos de entrepiso de los puntos de la planta mas alejados del centro de masa (CM). La norma limita los desplazamientos relativos de este punto c/r a los desplazamientos relativos del CM, al 1 por mil de la altura del entrepiso.


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Distribución del corte basal: Método rigidez basal


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Método Rigidez Basal Cada muro toma una c arg a proporcional a su rigidez; F1 = K1D1 F2 = K 2 D 2 F3 = K 3D3 F1 + F2 + F3 = Q B ⇒ K1D1 + K 2 D 2 + K 3D3 Dado que existe diafragma rigido ∴

[K1 + K 2 + K3 ]D = Q B

⇒

D=

⇒

D1 = D 2 = D3 = D

QB

[K1 + K 2 + K3 ]


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Método Rigidez Basal F1 = K1D1 = K1D = K1

QB

[K1 + K 2 + K 3 ]

F2 = K 2 D 2 = K 2 D = K 2 F3 = K 3D3 = K 3D = K 3

QB

[K1 + K 2 + K 3 ] QB

[K1 + K 2 + K 3 ]


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Ejemplo de aplicación • Para la estructura con diafragma horizontal rígido de la derecha, de altura de entrepiso (H=240 cm) y con muros de corte de Hormigón armado, dispuestos en forma paralela a los ejes X e Y. Se pide estimar la rigidez horizontal de cada una de sus sub-estructuras verticales (muros de corte). • E=3.000.000 T/m2 (Hormigón Armado) Dr. Patricio Cendoya Hernandez

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Calculo de rigidez horizontal Muro 1 = Muro 3 ⇒ λ =

200 3000000 × 0.20

K1 = K 3 =

4(1.2

Muro 2 ⇒ λ = K2 =

240

)3

240

+ 2.8(1.2)

4(0.8

= 58.411,0

T m

= 0.8

300 3000000 × 0.20

)3

= 1.2

+ 2.8(0.8)

= 139.925,0


T m

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Muro X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5

L (largo) cm 200 300 200 200 300 200 200 200

K (rigidez) T/m 58.411,0 139.925,0 58.411,0 58.411,0 139.925,0 58.411,0 58.411,0 58.411,0


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Fuerzas de corte por traslación Corte basal(dato) = 3840,0 kg F1 = F3 = F2 =

58.411,0

[58.411,0 + 139.925,0 + 58.411,0]

3840,0 = 873,6 kg

139.925,0

[58.411,0 + 139.925,0 + 58.411,0] 3840,0 = 2092,8

kg

F1 + F2 + F3 = 873,6 + 2092,8 + 873,6 = 3840,0 kg ⇒ OK!

Cada muro de corte toma carga proporcional a su rigidez! Dr. Patricio Cendoya Hernandez

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Fuerzas sobre el muro debido al sismo (flexo-compresión y corte en la base)


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Esfuerzos sobre la base del muro


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Análisis de Edificios con Torsión Grados de libertad (Posibilidades de movimiento)

Durante un terremoto el diafragma rígido experimenta tres posibilidades de movimiento: traslación a lo largo del eje X (u), traslación a lo largo del eje Y (v) y giro de la planta.


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El movimiento del diafragma horizontal rígido con respecto a los ejes globales X, Y, Z es respectivamente “u”, “v” y una rotación (theta).


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Consideremos un muro de corte arbitrario, denominado por “p”, muro contenido en la planta y definimos sus coordenadas polares “p” y “theta_p” con respecto al sistema global X-Y ubicado arbitrariamente dentro de la planta.


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La fuerza de corte que toma el muro “p” es proporcional a su rigidez por el desplazamiento en la dirección de la traza del muro. Siendo necesario definir un sentido positivo de la traza, por convención, será aquel en que hay recorrerla para ver el origen a la izquierda, o lo que es equivalente, el sentido en que avanza el elemento “p” si aumenta el ángulo “phi_p”.


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Matriz de rigidez de la estructura Considérese un desplazamiento horizontal del diafragma “u”, siendo “v=giro=0”. Lo que se desplaza el muro, en la dirección de la traza es:


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Considérese un desplazamiento vertical del diafragma “v”, siendo “u=giro=0”. Lo que se desplaza el muro, en la dirección de la traza es:


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Considérese que el diafragma gira con respecto al eje Z, siendo los desplazamiento “u=v=0”. Lo que el muro se desplaza en la dirección de su traza es:


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El desplazamiento final en la dirección de la traza, se obtiene por la superposición de los desplazamientos debido a los movimientos del diafragma rígido en la direcciones X, Y y por el giro del mismo.


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La fuerza de corte sobre el muro, en función de los desplazamientos globales y las coordenada polares, se obtiene de la relación fuerza-desplazamiento:


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Realizando equilibrio de fuerzas c/r a los ejes globales, y considerando la sumatoria sobre todos los muros distribuidos en la planta, se tiene:


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En su forma matricial, las ecuaciones anteriores se expresan en función de las cargas y desplazamientos c/r a ejes globales, de la siguiente forma:


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En donde, cada termino de la matriz de rigidez se expresa por:


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Ejemplo: Supóngase el edificio de un piso de la figura inferior, con la distribución de muros de corte indicada (2 muros // al eje X de rigidez K, y 3 muros paralelos al eje Y de rigidez 0.5K). Se pide estimar la matriz de rigidez horizontal de dicho sistema, los desplazamientos del diafragma y la fuerza de corte que toman los muros (1) y (3) cuando se aplica una carga estática horizontal a nivel del diafragma rígido de 0,12 T.


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Coordenadas polares de cada uno de los muros (distancia y ángulo c/r a la traza).


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Matriz de rigidez horizontal de la estructura


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Supongamos que actúa un sismo de magnitud igual a 0,12 T en la dirección del eje X, veamos como se desplaza la estructura y cuanta fuerza toma cada uno de los muros:


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Fuerzas en muros (1) y (3) // al eje X


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Supongamos que las dimensiones de la planta son las indicadas en la figura y que el muro 1, se desplaza // hacia el interior :


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En este caso se demuestra que aparece acoplamiento torsional para una carga // al eje X, debido a la existencia de términos fuera de la diagonal en la matriz de rigidez;


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Resolviendo el sistema de ecuaciones para la carga sísmica horizontal de 0.12 T, se tiene:


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El edificio no solo se traslada horizontalmente, sino que además rota !


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Conclusión En este caso, el hecho que la distribución de muros de corte paralelos al eje X, no sea simétrica genera torsión en la planta (giro distinto de cero), es decir, ya no existe traslación pura como en el el primer caso (doble simetría). Se genera un acoplamiento entre la traslación y la rotación, aumentando aum entando los esfuerzo de corte en los muros.


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Calculo de fuerzas de corte en muros (1) y (3):


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La perdida de simetría de los muros perimetrales // al eje X genera torsión de la planta y una redistribución de los esfuerzos de corte. En el caso particular el muro 1, aumenta su esfuerzo.


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Ubicación de la resultante de las fuerzas internas


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• En el caso II (muro 1 a 2,625 m del origen del sistema coordenado) la resultante de las fuerzas internas actúa a 0,81 m del centro, generando una torsión de la planta.


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Torsión en planta • Las cargas sísmicas, actúan en el centro de masas del diafragma. • La resultante de fuerzas internas que toma cada subestructura vertical (muro), actúan el centro de rigidez. • La no coincidencia de ambos puntos, genera un momento torsor.


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•Uniformidad en la distribución de rigidez, resistencia y ductilidad


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Influencia de subestructuras verticales (Muros)

Como criterio general para lograr la estabilidad de un edificio frente a la acción de cargas gravitatorias y cargas laterales (viento, sismo), es necesario contar con un mínimo de planos resistentes, éstos son: tres planos verticales, no todos ellos paralelos ni concurrentes, y un plano superior perfectamente anclado a los planos verticales (D. Rígido). Dr. Patricio Cendoya Hernandez

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Estructuración: Disposición de elementos sismorresistentes en planta • Poco peso • Sencillez, simetría y regularidad en planta (disminuir torsión) y en elevación • Plantas poco alargadas (Del Valle, E., (2002), “Efecto de los sismos en las construcciones”, CENAPRED, http://www.cenapred.unam.mx)


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Parámetros Estructurales Globales • Rigidez: control de deformaciones (en Chile, esto se logra con la utilización de muros estructurales, en proporciones de áreas de muros relativas al área de la planta del orden del 2% al 3% en cada dirección) • Resistencia: evitar el colapso ante el esfuerzo de corte basal. • Ductilidad: capacidad para sobrellevar grandes deformaciones y absorber y disipar energía ante cargas reversibles (comportamiento histerético de los materiales, concepto de rotula plástica). Dr. Patricio Cendoya Hernandez

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OBJETIVOS DEL DISEÑO SISMICO NCH433-1996: Diseño sísmico de edificios Lograr estructuras que: 1. Resistan sin daños movimientos de intensidad moderada. 2. Limiten los daños en elementos no estructurales durante sismos de mediana intensidad. 3. Aunque presenten daños, eviten el colapso durante sismos de intensidad excepcionalmente severa. Dr. Patricio Cendoya Hernandez

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Aspectos tales como: • • • •

Una estructuración simétrica en planta. Una adecuada densidad de muros en ambas direcciones. Una distribución uniforme de masas en altura. Un suelo de fundación adecuado. Determinan el buen comportamiento sísmico de la estructura.


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Conclusiones Edificios Chilenos de H-Armado Sin embargo, atentan contra este buen comportamiento sísmico, defectos y vicios que cada terremoto destructor nos vuelve a señalar: • Errores de cálculo y de construcción. • Falta de inspección durante el proceso de construcción y falla en los materiales.


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Conclusiones Edificios Chilenos de H-Armado Caso particular Chileno: • Edificios estructurados con muros. • Proporciones de áreas de muros relativas al área de la planta del orden del 2% al 3% en cada dirección. • Limitación de los desplazamientos horizontales relativos máximos entre pisos sucesivos del orden del 2 por mil de la altura de entrepiso. Dr. Patricio Cendoya Hernandez

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Muros de Corte

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