Universidadde deSantiago Santiagode deChile1 Chile Chile1 Universidad Chile 11 Facultadde deIngeniería Ingeniería Facultad Departamentode deIngeniería IngenieríaGeográfica en Minas Departamento Laboratoriode deGeodesia Modelación y Simulación Laboratorio y Mensura
Experiencia N°4 Simulación en plataforma Crystal Ball - Cálculo de camiones
Profesor: Fernando Machuca P. Ayudante: Flavia Leiva L. Alumno: Gonzalo Muñoz M. Fecha de entrega: 21/01/1014
Resumen ejecutivo Se solicitó estudiar el comportamiento matemático y probabilístico de una flota de camiones, con el fin de conocer el valor más probable de camiones destinados al transporte de mineral, y transporte de lastre, par el cuál se cumplían una serie de condiciones iniciales. Ante la necesidad de conocer estos valores, se propone el uso de la simulación. Mediante el plug-in para Microsoft Excel, Oracle Crystal Ball, se llevó a cabo una simulación, con un 98% de confianza, y 5000 iteraciones, que permitiera comprender las relaciones que existen entre cada una de las variables, y que nos permitiera concluir sobre ellas, como un todo. La simulación se llevó a cabo mediante la inclusión de datos determinísticos conocidos, los cuales son necesarios para realizar los cálculos matemáticos que implique el proceso. Además, se entregaron una serie de condiciones iniciales, las cuales permitieron expresar el estado del sistema, al momento de iniciar la simulación. Finalmente, se definieron las distribuciones de probabilidad para los datos probabilísticos, y se inició el programa. Una vez concluido, la predicción entregó 22.4 camiones para mineral, y 73.7 camiones para lastre. Ante esto se recomienda redondear en 22 camiones, y recargar el balde de estos 22, debido a que no es rentable pagar otro camión que solo transporte un 40% de la carga que se le asigna a uno lleno. Por otro lado, la cantidad obtenida para los camiones nominales en lastre, es 73.7 camiones, y en este particular, se recomienda repartir la carga total en 78 camiones, para evitar accidentes que pudiesen ocurrir, debido a la sobrecarga innecesaria. Para llevar a cabo esto, se requiere que los camiones cumplan con las estipulaciones entregadas como datos iniciales, por ello se recomienda llevar a cabo una mantención general de los camiones, que permita su óptimo desempeño, esto a manera de cumplir los requerimientos que se expusieron como valores iniciales, y poder sacar provecho a la simulación realizada. Un conductor responsable, y un camión en buen estado, permitirán llevar a cabo las recomendaciones de este diseño, ya que de nada sirve realizar un buen planeamiento, si no se posee gente en terreno, que sea capaz de cumplirlo al pie de la letra.
Índice 1. Introducción…………………………………………………………………………………………………………………………… 4 2. Objetivos 2.1 Generales…………………………………………………………………………………………………………………. 4 2.2 Especificos………………………………………………………………………………………………………………… 4 3. Alcances y Limitaciones…………………………………………………………………………………………………………… 5 4. Metodología del Trabajo…………………………………………………………………………………………………………. 5 5. Desarrollo del Trabajo…………………………………………………………………………………………………………….. 6 6. Cálculos………………………………………………………………………………………………………………………………….. 7 7. Método de secuencia de llenado……………………………………………………………………………………………. 8 8. Resultados…………………………………………………………………………………………………………………………….. 9 9. Conclusiones y recomendaciones…………………………………………………………………………………………. 10 10. Anexos………………………………………………………………………………………………………………………………… 11
1. Introducción Los innovadores, y constantes desarrollos tecnológicos, junto con las grandes investigaciones en el campo de la computación, otorgan nuevas herramientas para apoyar el proceso de toma de decisiones, y esto no está ligado a un solo campo, si no que abarca diversas disciplinas, y sus respectivas áreas de diseño y manejo de la industria. Ante la necesidad de conocer un futuro comportamiento de nuestro sistema, nace la simulación. La simulación es una de las herramientas más importantes, y multiuso. En pocas palabras, cuando se utiliza un programa de ordenador que se comporta como algún sistema de la vida real, estamos ante un proceso de simulación. El usuario define la estructura del sistema que quiere simular, y basta con iniciar el programa de simulación, para predecir, y conocer el comportamiento dinámico de una empresa, o de la maquina que está diseñando. A partir de esto, podemos conocer los pronósticos para la demanda y utilidad de un producto, o calcular bajo qué condiciones, y en cuanto tiempo fallará un componente del mecanismo en cuestión. Las aplicaciones de la simulación parecen no tener límites. Actualmente se simulan los comportamientos hasta las partes más pequeñas de un mecanismo, el desarrollo de las epidemias, el sistema inmunológico humano, las plantas productivas, sucursales bancarias, crecimiento de poblaciones de especies de animales. Cabe mencionar la creciente importancia de la simulación en la investigación de operaciones y en sus aplicaciones industriales. En los países altamente desarrollados la simulación es una herramienta principal de en los procesos de toma de decisiones, en el manejo de empresas y el planeación de la producción. Además, la Simulación es cada vez más “amigable” para el usuario, que no tiene que ser un especialista en comp utación. Así
es como se llega a nuestro punto de interés, la utilización de esta herramienta matemática y computacional, el complemento para Microsoft Excel, Crystal Ball, para conocer y cubrir las necesidades de optimización de vehículos, y maquinaria, en el ámbito minero.
2. Objetivos 2.1 Objetivo general -
Conocer el número de camiones nominales para transporte de lastre, y para transporte de mineral.
2.2 Objetivos específicos -
Utilizar el programa Oracle Crystal Ball, para simular una situación tipo, a partir de valores reales que afectan el desempeño de los camiones.
-
Interpretar los valores obtenidos, a manera de concluir de manera óptima, sobre el objetivo general del estudio.
3. Alcances y limitaciones del estudio Tal como se estipuló anteriormente, la experiencia realizada es una simulación, no una optimización, debido a que los algoritmos que, en este caso, guían el cálculo del programa Crystal Ball, nos permiten conocer el valor más probable de camiones a utilizar, pero no el que maximiza las ganancias, ni disminuye costos. Los datos entregados bajo función probabilística, si bien representan un caso particular de camiones, se utilizarán para concluir sobre toda la flota, debido a que serán considerados lo suficientemente representativos. El valor medio obtenido a partir de una simulación, no es el valor real, si no que nos permite crear un intervalo, a partir del nivel de confianza, donde probablemente se encuentra el valor real.
4. Metodología de trabajo A partir del complemento de Microsoft Excel, Oracle Crystal Ball, se calculará la flota de camiones para transportar mineral y estéril, en una faena minera. Crystal Ball es un programa de análisis y de pronóstico, orientado a través de gráficos. Tiene el propósito de quitar la incertidumbre de la toma de decisiones, y a través de la simulación, nos permite responder las preguntas enunciadas en la definición de objetivos. Utiliza la técnica de simulación de Monte Carlo, que muestra los resultados posibles, dependiendo de niveles de confianza. Este programa realiza el trabajo de simulación, a partir de un número de iteraciones dada, generado valores aleatorios, que prueban los casos posibles. Genera gráficas, cuadros, y reportes estadísticos que permiten presentar, y entender el resultado de su análisis. Nos presenta una imagen creíble del riesgo, con las posibles soluciones a las situaciones que se puedan generar. Los datos fueron obtenidos en clases, entregados por el profesor. Se explicó que cada una de las variables tenía un comportamiento probabilístico distinto, y que este debía tenerse en consideración a la hora de interpretar los resultados obtenidos. Se realizó el análisis sobre una base de datos utilizada en una experiencia anterior, la cual incluye una serie de factores sobre una flota de camiones, con la condición de cargados y v acíos, con mineral, o estéril.
5. Desarrollo del trabajo Los dos datos iniciales (supuestos) que se le entregó al complemento Crystal Ball, fueron la velocidad de camión vacío (20 km/h), y la velocidad de camión cargado (10km/h). A estas se les asignaron distribuciones de probabilidad diferentes. La velocidad vacío, tiene distribución extremo máximo, y un valor más probable de 29.08km/h. La velocidad cargado, tiene distribución logística, con valor media 16.23km/h.
Camión
Mineral Lastre
Tonelaje a transportar (día mina)[ton] 300000 600000
Distancia [m]
Tiempo de carga y descarga [min]
2000 3500
3 3
Capacidad camión [ton] 240 240
Se asume un ciclo de trabajo continuo (24h/día), y los factores, DF = 0.95; EO = 0.9; UE=0.95. Tabla 1 - Datos iniciales Se llevaron a cabo una serie de cálculos previos, para conocer las condiciones iniciales del sistema. Las relaciones matemáticas que permitieron obtener estos valores son:
6. Cálculos
Todos los cálculos fueron realizados considerando la premisa de velocidad (10, y 20 km/h), para camión cargado, y vacío, respectivamente. Se realizarán los cálculos para el camión cargado con mineral, ya que es el mismo pr ocedimiento que para los camiones de lastre.
7. Método de secuencia de llenado Para llevar a cabo el proceso de simulación, se utilizó la planilla de camiones entregada en la experiencia de laboratorio anterior. Tras ejecutar el complemento de Crystal Ball, se explicó el significado de las celdas que presentaban una nota en rojo en su esquina superior derecha. A partir de esta acotación, se comprendió que los valores entregados para camiones vacíos, y cargados, se encontraban bajo una distribución de probabilidad.
Imagen 1 - Distribuciones de probabilidad para los supuestos. (E7: Vacíos ; E8: Cargados) Posterior a la revisión gráfica de las distribuciones, se procedió a definir supuestos, con la pestaña que indica “Definir supuesto”. Tras
verificar
las
distribuciones respectivas
de
los
supuestos, se definieron lo s pronósticos, mediante la pestaña “Definir pronóstico”. En nuestro particular caso de estudio, los pronósticos esperados son los valores para camiones nominales, tanto para mineral, como para estéril. Se exigió un 98% de confianza, y 5000 iteraciones. A partir de esto, se obtuvo un reporte completo de la simulación realizada.
Imagen 2 - Finalización del proceso de simulación
8. Resultados Camión Mineral Lastre
Tiempo de Número de ciclo [min] ciclos 21 68,6 34,5 41,7
Tonelaje diario [ton] 16457,1 10017,4
Camiones operativos 18,2 59,9
Camiones nominales 22,4 73,7 96,1 Total
Tabla 2 - Resultados obtenidos de la simulación
9. Conclusiones y recomendaciones Tal como se indicó anteriormente, los resultados de esta simulación, si bien de por si no optimizan un proceso, pueden ser aprovechados para una serie de modelaciones matemáticas futuras. Cabe destacar que una vez comprendida la mecánica del proceso, la interfaz de usuario de Crystal Ball, permite al usuario llevar a cabo la simulación de manera sencilla, rápida, y completa, entregando gráficas, y resúmenes numéricos sobre todas las variables consideradas, y cálculos realizados. El valor obtenido para los camiones nominales en mineral, es 22.4 camiones. Ante esto se recomienda redondear en 22 camiones, y recargar la balde de estos 22, debido a que no es rentable pagar otro camión que solo transporte un 40% de la carga que se le asigna a uno lleno. La cantidad obtenida para los camiones nominales en lastre, es 73.7 camiones.
En este caso
particular, se recomienda repartir la carga total en 78 camiones, para evitar accidentes que pudiesen ocurrir, debido a la sobrecarga innecesaria. Para verificar que las cantidades de camiones calculadas sean aplicables a la faena minera en cuestión, y a sus respectivos procesos, se propone al encargado de transporte del material, mantener las velocidades constantes, dentro de los valores entregados para la simulación, ya que en caso de variar alguna de las consideraciones que se tomó inicialmente, los valores calculados cambiarán, y con ellos, la interpretación de las cantidades más probables. Ante la necesidad expuesta anteriormente, se recomienda llevar a cabo una mantención general de los camiones, que permita su óptimo desempeño, esto a manera de cumplir los requerimientos que se expusieron como valores iniciales, y poder sacar provecho a la simulación realizada. Un conductor responsable, y un camión en buen estado, permitirán llevar a cabo las recomendaciones de este diseño, ya que de nada sirve realizar un buen planeamiento, si no se posee gente en terreno, que sea capaz de cumplirlo al pie de la letra.
10. Anexos Anexo 1 - Reporte de Crystal Ball - Completo La simulación comenzó en 13/01/14 en 11:57 La simulación se detuvo en 13/01/14 en 11:59
Preferencias de ejecución: Cantidad de iteraciones ejecutadas Monte Carlo Semilla aleatoria Control de precisión en Nivel de confianza Estadísticas de ejecución: Tiempo total de ejecución (seg.) Iteraciones/segundo (promedio) Números aleatorios por seg. Datos de Crystal Ball: Supuestos Correlaciones Grupos correlacionados Variables de decisión Pronósticos
Pronósticos Hoja: [Calculo_de_flota_petroleo(1).xls]Calculo flota
Pronóstico: E29 Previsión: E33 Unidades = Total Camiones Lastre
5.000
98,00%
8,36 598 1.196
2 0 0 0 2
Resumen: El rango completo está entre -3,797.30 y 45,484.05 El caso base es 73.74 Luego de 5,000 iteraciones, el error estándar de la media es 9.45 E29
a i c n e u c e r F
5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 -1.772,54
Estadísticas: Iteraciones Caso base Media Mediana Moda Desviación estándar Varianza Asimetría Curtosis Coeficiente de variabilidad Mínimo Máximo Rango Error estándar de la media
-884,72
3,09
890,90
Valores pronosticados 5.000 73,74 66,50 48,70 --668,12 446.388,50 63,31 4.276,76 10,05 -3.797,30 45.484,05 49.281,35 9,45
Pronóstico: E29 (continúa)
Percentiles: 0% 10% 20% 30% 40% 50%
Valores pronosticados -3.797,30 35,82 39,28 42,33 45,40 48,70
1.905,54
60% 70% 80% 90% 100%
52,35 57,15 64,32 79,89 45.484,05
Pronóstico: E30 Previsión: E34 Unidades = Total Camiones Mineral Resumen: El rango completo está entre -1,083.57 y 12,996.82 El caso base es 22.44 Luego de 5,000 iteraciones, el error estándar de la media es 2.70 E30
5000 4500 4000 3500 a i c n e u c e r F
3000 2500 2000 1500 1000 500 0 -503,64
Estadísticas: Iteraciones Caso base Media Mediana Moda Desviación estándar Varianza Asimetría Curtosis Coeficiente de variabilidad Mínimo Máximo Rango
-252,11
-0,59
Valores pronosticados 5.000 22,44 20,37 15,29 --190,89 36.439,88 63,31 4.276,76 9,37 -1.083,57 12.996,82 14.080,39
250,94
544,39
Error estándar de la media
2,70
Pronóstico: E30 (continúa) Valores pronosticados -1.083,57 11,61 12,60 13,47 14,35 15,29 16,33 17,70 19,75 24,20 12.996,82
Percentiles: 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Fin de los pronósticos
Supuestos Hoja: [Calculo_de_flota_petroleo(1).xls]Calculo flota
Supuesto: E7 Suposición: E7 Distribución Extremo máximo Más probable = 29.08 Escala = 17.44 Extremo Máximo distribución con parámetros: Más Probable Escala
29,08 17,44 E7
d a d i l i
b a b o r P
-4,62
37,39
79,40
121,41
Supuesto: E8 Suposición: E10 Distribución Logística Media = 16.23 Escala = 3.32 Logística distribución con parámetros: Media Escala
16,23 3,32
Supuesto: E8 (continúa) E8
d a d i l i b a b o r P
-6,68
Fin de los supuestos
28,03
39,14
Anexo 2 - Gráfico de tendencia
Anexo 3 - Gráfico de sobreposición
Anexo 4 - Gráfico de sensibilidad para camiones nominales lastre.
Anexo 5 - gráfico de sensibilidad para camiones nominales mineral.
Anexo 6 - Gráfico de dispersión para supuestos.
Anexo 7 - Gráfico de dispersión para pronóstico.
