Procesamiento de señales I
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PRACTICA 2: MUESTREO NATURAL RESUME RESUMEN: N: en el presente trabajo se analizara un tren de pulsos pulsos y se muestrea muestreara ra en 3 difere diferente ntes s medicione mediciones, s, Fs=f(x); Fs=f(x); 2Fs=f(x) 2Fs=f(x) y 4Fs=f(x) 4Fs=f(x) obtendremo obtendremos s sus graficas y se analizara ue sucede en cada una y la segunda parte de la misma manera ue el anterior solo ue ue a!or a!ora a nues nuestr tra a se"a se"all a mues muestr trea earr ser# ser# $oz $oz y nuestras frecuencias de muestreo ser#n las siguientes% Fs=4&!z;F'=&!z Fs=4&!z;F'=&!z y Fs=*&!z PALABRA PALABRAS S CLAVE CLAVE: Mues Muestr treo eo,, seña señal, l, tren tren de pulsos,matlab.
Objetivo Comprobar el teorema de muestreo de muestreo de nyquist y observar cual es la meor !recuencia para una señal con !recuencia "
1 INTRODUCCIÓN Figura + eñal ori$inal y su muestreo
#as señales di$itales presentan $randes ventaas a la %ora de ser transmitidas:
(l !e"t#eo en in$l8s, samplin$ consiste en tomar mues muestr tras as peri peri9d 9dic icas as de la ampl amplit itud ud de onda onda.. #a velocidad con que se toman esta muestra, es decir, el nmero de muestras por se$undo, es lo que se conoce como como !recue !recuenci ncia a de muest muestreo reo y est) est) en !unci9 !unci9n n del teorem teorema a de ;yquis ;yquist, t, que indica indica que la !recue !recuenci ncia a de muestreo !s ser) el doble de la !recuencia m)"ima !m de la señal a muestrear.
& Mayor inmunidad al ruido.
& Mayor !acilidad de procesamiento.
& 'acilidad de multiple"ae.
(l primer primer paso paso consis consistir tir) ) en discre discreti* ti*ar ar la señal señal en el tiempo, a este proceso se llama M+(-(/.
¿CÓMO FUNCIONA? Consideremos una señal arbitraria $t, tomamos una muestra instant)nea instant)nea con una !recuencia !recuencia uni!orme, cada -s se$undos. se$undo s. la secuencia in!inita de muestras espaciadas espaciadas cada -s se$undos se la denota por 3$n-s4, donde n toma todos los valores enteros posibles. posibles. -s es el periodo de muestreo y su recproco !s617-s es la !recuencia de muestreo. Figura 2+ eñal 2+ eñal muestreada mediante nyquist
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. <)sicamente, la cuanti!icaci9n lo que %ace es convertir una sucesi9n de muestras de amplitud continua en una sucesi9n de valores discretos preestablecidos se$n el c9di$o utili*ado.
#a convolucion de una !unci9n cualquiera con dt !unci9n delta de dirac reproduce a la !unci9n en el punto donde ocurre dt y as:
=urante el proceso de $!%&ti'i$%$i(& se mide el nivel de tensi9n de cada una de las muestras, obtenidas en el proceso de muestreo, y se les atribuye a un valor !inito discreto de amplitud, seleccionado por apro"imaci9n dentro de un mar$en de niveles previamente !iado)
Figura *+ epresentaci9n de Convolucion de dt =e manera que el espectro de la señal muestreada ser) el si$uiente
Figura 3+ (emplo de señal cuanti!icada
Figura -+ (spectro de muestreo ideal
upon$a una señal "t cuya trans!ormada "! tiene la i$uiente !orma:
(l espectro de la señal ori$inal se repite cada !s. i quisi8ramos rescatar la señal ori$inal, bastara utili*ar un !iltro pasabao ideal #P' pero esto siempre y cuando que !s > 2!ma" #a !recuencia mnima de muestreo sera !s 6 2!ma" muestras por se$undo, y se conoce como la !recuencia de ;yquist. i se muestrea a una !recuencia in!erior a la de ;yquist los espectros de la señal muestreada se solapar)n y no se podr) recuperar el mensae ori$inal. (ste e!ecto se le llama ?aliasin$?. Cuando la señal tiene impulsos en los e"tremos de su espectro, es necesario muestrear a una !recuencia superior a 2!ma".
Figura 4+ -rans!ormada de una señal
Cuando la señal peri9dica es un tren de pulsos el muestreo se le llama muestreo natural.
e pueden tomar muestras de la señal multiplic)ndola por un tren de impulsos peri9dicos de periodo ts, tal y como se muestra en la !i$ura. 5 esto se le llama muestreo ideal.
Figura + Muestreo natural
Figura + Muestreo natural
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. A (l espectro en cambio seria:
en muc%os casos la secuencia discreta se obtiene muestreando una señal continua "at a intervalos de tiempos re$ulares.
2 )DESARROLLO e $enero en M-#< un seno de !recuencia de 2KL* y amplitud de 0.5muestreado a distintas !recuencias de muestreo 's6!", 2's6!" y J's6!" =ic%a señal se observar) en el ordenador y se anali*aran las $ra!icas obtenidas.
Figura .+ (spectro del muestreo natural
f=2000 %frecuencia de la señal a muestrear fso=1e6; No= fso*1e-3 to=(0:No-1)/fso o=0!"*sin(2*#i*f*to) for fs=$2000 000 &000'%frecuencias de muestreo N=fs*1 t=(0:N-1)/fs =0!"*sin(2*#i*f*t) sound(fs) #lot (to*1e3ot*1e3+-o) ais($0 1 -1 1') le,end (eñal ori,inaleñal muesteada) la+el(milise,undos) return end
(n este caso la señal "t, al i$ual que en muestreo ideal, se puede recuperar con un !iltro pasabaas
1)1 ¿*U+ SON LAS SE,ALES DE TIEMPO DISCRETO? +na señal en tiempo discreto "n es una !unci9n de una variable independiente entera. @r)!icamente se representa como en la 'i$ura 10. (s importante destacar que una señal en tiempo discreto no est) de!inida para instantes entre dos muestras sucesivas. I$ualmente es incorrecto pensar que "n es i$ual a cero si n no es un entero, simplemente la señal "n no est) de!inida para valores no enteros de n.
y para el an)lisis de vo* se creo el si$uiente pro$rama donde se $raba un arc%ivo de audio y lue$o se manda a traer para que se analice en el tiempo y la !recuencia de i$ual manera se tenan F casos para anali*ar: #a !recuencia de muestro a JK%*, K%* y 1N K%*.
Figura /+ epresentaci9n de una señal en tiempo discreto A
#as señales discretas se representan con una secuencia de nmeros denominados muestras.
A
una muestra de una señal o secuencia se denota por "Bn siendo & entero en el intervalo AD E n E D "Bn6"Bn-
A
"Bn est) de!inida nicamente para valores enteros de n
A
una señal en tiempo discreto se representa como 3"Bn4
A
las señales discretas se pueden representar como una secuencia de nmeros entre par8ntesis 3"Bn463A0.2,2.2,1.1,0.2,AF.G,2.H4
fi,ure(1) .s = $000 &000 16000'; % frecuencia de muestreo = arecord(3*.s.sint16); % ra+acion de o a . a 16 +itrate arite(sonidodaniel!a); % ,uardar sonido stem(); % uestreador en el dominio del tiem#o title(uestreador) la+el(4iem#o) 5la+el(m#litud) ,rid on 7old on a#la5(.s); % 8e#roducion de la muestra tomada a 9 $.sN
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. fi,ure (2) 5 = fft(); % traformada ra#ida de fourier #=5!*con(5); %#otencia de la señal f=(100:3000); %es#ectro de frecuencia de la o #lot(f#(1:2>01)); %,rafica en el demonio de la frecuencia title(uestreador rafica en el dominio de la frecuencia) ,rid on 7old on
O por ultimo cuando la !recuencia de muestreo es J veces la !recuencia de nuestra señal, la teora nos dice que entre m)s $rande sea la !recuencia de muestreo, mayor ser)n los puntos para poder recuperar nuestra señal lo m)s parecida a la ori$inal.
- ) RESULTADOS: .R/FICAS DE LAS SE,ALES OBTENIDAS Para la primera parte observamos como cuando la !recuencia de muestreo es i$ual a la !recuencia de la señal no se obtienen todos las muestras deseadas por lo tanto tendremos perdida de señal.
e reali*o una ltima prueba a una !recuencia de muestreo de 10 veces mayor a la de la señal solo para comprobar que tan parecida podamos ver la señal muestreada y lo que se obtuvo !ue lo si$uiente
Para 2's6!" en este caso es claramente visto que tenemos los puntos mnimos para recuperar nuestra señal y as se cumple el teorema de muestreo de ;yquist
Para el primer caso del muestreador de vo* obtuve las si$uientes $ra!icas del espectro en el dominio del tiempo y de la !recuencia respectivamente a una !recuencia de muestreo de JK%*
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y por ltimo el muestreo de la vo* a una !recuencia de 1NK%*
Para la señal muestreada a K%* se obtuvieron las si$uientes $ra!icas:
ya obteniendo estas $ra!icas podemos ver como entre mayor sea la !recuencia de muestreo se notan m)s muestras por lo tanto m)s clara la señal de audio en el tiempo y de observar las $ra!icas en el dominio de la !recuencia podemos concluir que entre mayor sea la !recuencia de muestreo tendremos una meor señal de audio, m)s clara pero es solo para una señal de vo* ya que su !recuencia es mas baa y si quisi8ramos obtener de una señal de msica no obtendramos correctamente nuestra señal ya que su !recuencia es m)s alta y por los tipos de sonido no obtendramos un buen muestreo.
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0 CONCLUSIONES l muestrear una señal, por encima de la !recuencia ori$inal se observa que tenemos muc%as m)s muestras que cuando se muestrea por debao de la !recuencia ori$inal. l tener mayor cantidad de muestras se %ace m)s !)cil la reconstrucci9n de la señal ori$inal %aciendo valido el teorema de muestreo de ;yquist.
#a !recuencia que no !unciono para la reconstrucci9n de la señal ori$inal !ue la que no cumpli9 con el teorema de muestreo, dic%a !recuencia !ue la 's6!" Con el muestreo que se %i*o en esta pr)ctica se maneo el muestreo de J%K*, K%*, y 1NK%* teniendo como !recuencia base a JK%* para muestrea a K%* para que cumpla con el teorema de ;yquist y no tener traslape de señal al momento de recuperarlos datos, tambi8n se tuvo que tener en consideraci9n el espectro de la vo* %umana que se encuentra entre los 500 a F500 %*, y as poder observar su aspecto en el dominio de la !recuencia de nuestra $rabaci9n.
B1 0igital 'ignal 1rocessing+ computerbased approac!+ '+ &, itra 526 7+ &!alil, 89onlinear 'ystems8, 2nd+ ed+, 1rentice 7all, 9:, pp+ /*, ..* . [3] 'I(,
naya Multimedia. 2005 BJ (. L. Miller, note on reflector arrays8 , I((( -rans. ntennas Propa$at., ceptado para su publicaci9n. B5 <'>?, Francis y c@A<B@&, Cim+ 'onido y grabaciDn+ BntroducciDn a las tEcnicas sonoras+ 2//4+
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