muestreo de Conglomerados y Sistemático

DISEÑO DE MUESTREOS MUESTREOS DE CONGLOMERADOS Y SISTEMÁTICO

MUESTREO DE CONGLOMERADOS

DEFINICIÓN



Muestreo por conglomerados: Muestreo en el muestreo la población se encuentra dividas en grupos homogéneos, llamados conglomerados, tales que cada grupo es representativo de toda la población. Este muestreo supone, posteriormente, extraer una muestra aleatoria simple dentro del conglomerado.

ESTIMADOR DE LA MEDIA Y EL TOTAL

MUESTREO DE CONGLOMERADOS EN UNA ETAPA

MUESTREO DE CONGLOMERADOS EN UNA ETAPA

Muestreo por conglomerados: • La población se encuentra dividida en M conglomerados • Cada conglomerado está dividido en Ni unidades de muestreo • Seleccionamos m conglomerados y encuestamos a todas las unidades de muestreo de los conglomerados elegidos con igual probabilidad • Pretendemos estimar: • El total de la población

Y=

• La media por conglomerado

M

N i

N

∑∑ Y = ∑ Y ij

i

i =1 j =1

i =1 C

Y =

• La media por unidad de muestreo

Y M Y

U

=

Y N

M

N = ∑ N i i =1

MUESTREO DE CONGLOMERADOS EN UNA ETAPA •

Un estimador insesgado del total es: Yˆcon = M

1

m

Y ∑ m i

con Yi =

∑Y

i =1

L A T O T

•

N i

ij

j =1

Varianza del estimador del total: 2  M − m  S con 2

V (Yˆcon ) = M 

 M

S

2 con

=

1

M

  m

Y −Y ) ( ∑ M − 1 i

i =1

2

y Y =

1

M

Y ∑ M

i

i =1

2

•

MUESTREO DE CONGLOMERADOS EN UNA ETAPA Un estimador de la media por conglomerado es:

ˆ YconC = A I D E M

•

m

1

Y ∑ m i =1

∑Y

ij

j =1

Un estimador de la media por elementos es:

ˆ YconU = •

con Yi =

i

N i

M 1 N

m

Y i ∑ m i =1

Las varianzas de los estimadores son:

1 ˆ C ˆ V Ycon = V Y con 2 M

( )

( )

1 ˆ U y V Ycon = 2 V Yˆcon N

( )

( )

MUESTREO DE CONGLOMERADOS EN DOS ETAPAS

Muestreo por conglomerados: • La población se encuentra dividida en M conglomerados • Cada conglomerado está dividido en N0 unidades de muestreo (igual para todos los conglomerados) • Seleccionamos m1 conglomerados • En cada uno de los conglomerados se extrae una muestra aleatoria simple de n0 unidades • La probabilidad de seleccionar cada elemento es igual

MUESTREO DE CONGLOMERADOS EN DOS ETAPAS •

Un estimador del total es: Yˆcon =

m1

n0

Y ij

∑∑ P i =1 j =1

L A T O T

•

=M

m1

1

(N ∑ m 1 i =1

ij

1 0

n0

n0

1

m1

∑ Y ) =M m ∑ Yˆ ij

i

j =1

1 i =1

Yˆi = N 0

1

n0

n0

∑ Y

ij

j =1

Varianza del estimador del total: S B2 S D2 2 2 ˆ + (1 − f ) V (Ycon ) = M N 0 [(1 − f1 ) m1

f 1 =

m1 M 2

2 B

S = 2 D

m1n0

S =

2

Sb N 0 − S D

2 b

S =

N 0

1 M

M

∑N i =1

1

M

(Yi − Y ) ∑ M −1

2

Y =

i =1

1 0

−1

N 0

∑ (Yij − Yi ) j =1

2

Yi =

1 N 0

j =1

M

Yi ∑ M i =1

N 0

∑ Yij

1

•

MUESTREO DE CONGLOMERADOS EN DOS ETAPAS Un estimador de la media es:

1 ˆ ˆ Ycon = Y con NM A I D E M

•

Las varianzas de los estimadores son:

( )

ˆ C V Ycon =

1 2

M N 0

( )

V Yˆcon

MUESTREO SISTEMÁTICO

DEFINICIÓN

MUESTREO SISTEMÁTICO

TIPOS DE MUESTREO

Muestreo sistemático: Muestreo en el que las unidades son seleccionadas utilizando un intervalo uniforme. Para ello:  Se ordena la población,  Se divide la población en intervalos de igual tamaño,  Se selecciona una o varias unidades dentro del primer intervalo y  Se toman como elementos de la muestra las unidades de todos los intervalos que se encuentran en las mismas posiciones relativas que las seleccionadas.

TIPOS DE MUESTREO

Muestreo sistemático: Si N es el número de elementos de la población, dispuestos en un cierto orden, y n el tamaño de la muestra. Consideramos K=N/n. (Si K no fuera entero elegiríamos el entero más próximo a N/n). La

muestra se elige tomando, con igual probabilidad, un número entero entre 1 y K .

Si a es el elemento de la población elegido, los elementos de la muestra sistemática son los que ocupan las posiciones: a, a+K, a+2K … a+(n-1)K .

TIPOS DE MUESTREO

Muestreo sistemático: DE considerar como un MUESTREO CONGLOMERADOS de tamaño n , elegidos con igual probabilidad de entre los K conglomerados en que es posible agrupar a los N elementos de la población.

1. Se

puede

2. Se puede considerar “similar”, aunque en absoluto igual, al MUESTREO ESTRATIFICADO en el que la población se estratifica en n estratos de K elementos cada uno (la muestra dentro del estrato es fija, siempre en la misma posición).

MUESTREO SISTEMÁTICO Si se considera un MUESTREO DE CONGLOMERADOS: •

Un estimador de la media es:

ˆ Ysis =

A I D E M

1

K

n

Y ∑∑ N

ij

i =1 j =1

con

Y ij

valor de la variable en el elementos i-esimo de la muestra sistemática j-esima.

MUESTREO SISTEMÁTICO Si se considera un MUESTREO DE CONGLOMERADOS: •

A I D E M

La varianza del estimador será:

ˆ ∗2 V (Ysis ) = (1 − f ) S E con:

f =

1 K 2

S E =

S E

S =

1

∗2

2 E

n

2 K

(Y − Y ) ∑ K − 1 i

2

varianza entre totales de

i =1

muestras sistemáticas Y =

1

K

Y ∑ K i

i =1

muestreo de Conglomerados y Sistemático

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