Mostovi II Analiza Opterecenja

MOSTOVI II Primjer proračuna spregnutog mosta

C

B

A

Č

A S O N I S O U K E J S E R P I N U D Z U

T S O M A N D E L G 1 O P


1.

ANALIZA OPTEREĆENJA

1.1. Vlastita težina

HABAJUCI SLOJ 4.0 ZAŠTITNI SLOJ 4.0 HIDROIZOLACIJA 1 AB PLOCA 25

2.5%

2.5%

2.5%

0 2 x 0 0 4

2 1 x 0 5 4 1

2 1 x 0 1 4 1

400x20 0 2 x 0 0 4

0 4 x 0 0 2 1

POPRECNI PRESJEK NAD UPORNJAKOM

2

2 1 x 0 5 4 1

2 1 x 0 1 4 1

400x20 0 4 x 0 0 2 1


Poprečni presjek mosta je simetri čan. Promatramo polovicu širine mosta. ZA JEDAN NOSAČ 

Težina nosača:

78.50 × (2 × 0.400 × 0.020 + 2 × 1.440 × 0.012 + 1.200 × 0.040) ......... .... ..... = 7.74 kN/m' 

Poprečna ukrućenja i dijafragme po m' nosača:

1/40 × 78.50 ×((9 × ((0.50 × (1.600 + 1.200) × 1.450 × 0.014) – 0.6002 × 3.14 × 0.014 / 4) + (3.300 × 0.040 × 0.300 +2.500 × 0.040 × 0.300 + + 0.50 × (2.500 + 3.300) × 0.020 × 1.450)) = ......................... ............ .......................... ............... = 0.73 kN/m' UKUPNO = 8.47 kN/m´ 

Kolnička ploča

= 0.250 m × 25 kN/m3 × 4.50 m........... = 28.125 kN/m´

Prilikom betoniranja čelični nosači su nepoduprti. Težina oplate koja se vješa za izradu kolni čke ploče: cca 1,00 kN/m2 Težina oplate na 1 nosa č: G = 1,00 × 4,50 4,50 = 4,5 kN/m' 1.2. Dodatno stalno- ∆G

ZA CIJELI MOST  Pješačka staza + rubnjak  Hidroizolacija  Zastor  Ograda  Betonski vijenac  Dodatno opterećenje ZA JEDAN NOSAČ  Pješačka staza + rubnjak  Hidroizolacija  Zastor  Ograda  Betonski vijenac  Dodatno opterećenje

= 0.275 m × 25 kN/m3 × 0.95 m × 2..... = 13.06 kN/m´ = 0.5 kN/m2 × 9.0 m ......................... ............ ................ ... = 4.5 kN/m´ 3 = 0.08 m × 25 kN/m × 7.1 m .............. ............. . = 14.2 kN/m´ = 0.5 kN/m´ × 2 ......................... ............. ...................... .......... = 1.0 kN/m´ 2 3 = 0.22 m × 25 kN/m × 2 .................... ............ ........ = 11.0 kN/m´ 2 = 0.50 kN/m × 9.00 ......................... ............ ................ ... = 4.50 kN/m' UKUPNO = 48.26 kN/m´ = 0.275 m × 25 kN/m3 × 0.95 m........... = 6.53 = 0.5 kN/m2 × 9.0 m / 2 ....................... ........... ............ = 2.25 3 = 0.08 m ×25 kN/m × 7.1 m / 2 .......... = 7.1 = 0.5 kN/m´ ......................... ............ .......................... ................ ... = 0.5 2 3 = 0.22 m × 25 kN/m ......................... ............ ............... = 5.5 2 = 0.50 kN/m × 9.00 m / 2 .................. ............. ..... = 2.25 UKUPNO = 24.13

3

kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m' kN/m´


1.3. Prometno optere će nje 1.3.1.

Model optere će nja 1 Broj i širina trakova ovisno o širini kolnika

Širina kolnika w < 5,4 m 5,4 m ≤ w < 6 m w≥6m

Broj prometnih trakova n=1 n=2 n = Int (w / 3)

Širina prometnih trakova (m) 3m w/2 3m

Preostala širina kolnika (m) w–3m 0 w–3xn

Cestovno optere će nje i koeficijenti prema DIN – Fachbericht 101

Položaj

Vozni trak 1 Vozni trak 2 Vozni trak 3 Ostali vozni trakovi Preostala površina

Dvoosovinsko opterećenje Osnovno Faktorizirano αQi opterećenje opterećenje Osovinsko Osovinsko opterećenje Qik opterećenje αQi x (kN) Qik (kN) 300 0,8 240 200 0,8 160 0 0 0 0 0 0

4

Jednoliko rasprostranjeno opterećenje qik (ili qrk) (kN/m2) 9,0 2,5 2,5 2,5 2,5


Prometno optere će nje - ko če nje Qlk = 0,6α Q1 × (2Q1k ) + 0,10α q1 × q1k × wl × L

360 ⋅ α Q1 ≤ Qlk ≤ 900 u kN

α Q1 α q1

q Q1k wl L

1.3.2.

koeficijent redukcije opterećenja teškog vozila koeficijent redukcije opterećenja kontinuiranog opterećenja kontinuirano opterećenje u 1. traci osovinsko opterećenje u 1. traci širina 1. trake duljina mosta

= 0,80 = 1,00 = 9,00 kN/m2 = 300 kN

Model optere će nja 4

Model opterećenja 4 predstavlja navalu ljudi na most: Nanosi se opterećenje između ograda od qfk = 5,0 kN/m2 Za dimenzioniranje konstrukcije mjerodavno je optere ćenje Model 1 te se stoga Model 4 ne razmatra dalje. 5


1.4. Vjetar

NAPOMENA: DJELOVANJE VJETRA PRORAČUNAVA SE PREMA TRENUTNO VAŽEĆOJ VJETROVNOJ KARTI HRVATSKE KOJA ĆE SE NAJVJEROJATNIJE U VRLO SKOROJ BUDUĆNOSTI MIJENJATI. Uz pretpostavku da se nadvožnjak nalazi u okolici Knina

Rezultirajuća sila vjetra na rasponski sklop odre đuje se na osnovi sljede ćeg izraza: Fw = qb × c e × c f × A ref [kN] w = qb × c e × c f [kN/ m´] qb ce cf

- referentni pritisak srednje brzine vjetra - koeficijent izloženosti - aerodinamički koeficjent sile vjetra

6


-

referentni pritisak vjetra na neopterećeni most za brzinu 30 m/s:

-

qb =

-

2

⋅ v 2b =

1,25 2 ⋅ 1000

⋅ 30 2 = 0,5625 kN/m2

referentni pritisak vjetra na opterećeni most za brzinu 23 m/s: qd =

-

ρ

ρ

2

⋅ v d2 =

1,25 2 ⋅ 1000

⋅ 23 2 = 0,33 kN/m2

koeficijent izloženosti  II. kategorija hrapavosti terena  Visina mosta 7,5 m

ce(z) = 2,13

7


Kategorije terena: Kategorija terena 0 More, obalno područ je izloženo otvorenom moru

Kategorija terena I Jezero ili površina bez prepreka sa zanemarivom vegetacijom.

Kategorija terena II Površina sa niskom vegetacijom kao što je trava i izoliranim preprekama (drveće, zgrade) s minimalnim razmakom od 20 visina prepreke.

Kategorija terena III Površina redovito pokrivena vegetacijom, zgradama ili izoliranim preprekama sa maksimalnim razmakom od 20 visina prepreke (kao što su sela, predgrađa, stalne šume).

Kategorija terena IV Površine u kojima je najmanje 15% površine pokriveno zgradama čija je srednja visina ve ća od 15 m.

8


aerodinamički koeficijent sile vjetra:

a) Faza izgradnje ili otvorene ograde, min 50% b) Ograde, bukobrani, promet

Visine koje se koriste za određivanje Aref: Tip ograde

Na jednoj strani

Otvorena ograda ili otvorena zaštitna ograda Puna ograda ili puna zaštitna ograda Otvorena ograda i otvorena zaštitna ograda

cfx=cfx,0 - ZA OPTEREĆENI MOST • slučaj b) • b=9,5 m • d=3.81 m b/d = 9,5 / 3,81 = 2,49; cfx,0 = 1,75 9

Na obje strane


cfx=cfx,0 = 1,75 - ZA NEOPTEREĆENI MOST • slučaj a) • b=9.5 m • d=2,02 m b/d = 9,5 / 2,02 = 4,70; cfx,0 = 1,3

cfx=cfx,0 = 1,3 - opterećeni most: w = qref × c e × c f = 0,33 × 2,13 × 1.75 =1.23 kN/m2 (visina na kojoj se rasprostire opterećenje h = 3.81 m) - neopterećeni most: w = qref × c e × c f =0,5625 × 2,13 × 1.3 = 1.56 kN/m2 (visina na kojoj se rasprostire opterećenje h = 2.08 + 0.60 = 2.68 m)

10


1.5. Temperatura

11


-

jednolika temperatura: Prema lokaciji odgovara V. zoni najve ćih temperatura zraka s linearnom promjenom temperature zraka prema izrazu 41,9 – 0,007h. Uz visinu nivelete (h) približno 452 m nad morem maksimalna temperatura zraka iznosi: Tmax = 41,9 – 0,007 x 452 = 38,74 °C Prema lokaciji odgovara VI. zoni najmanjih temperatura zraka s linearnom promjenom temperature zraka prema izrazu -15,9 – 0,004h. Uz visinu nivelete (i) približno 452 m nad morem minimalna temperatura zraka iznosi: Tmin = -15,9 – 0,004 x 452 = -17,89 °C Korištenjem dijagrama (Konstruiranje mostova, str. 160, slika 103) očitane su maksimalne i minimalne temperature mosta: Te,max=42 °C Te,min=-12 °C

Linija 1 – čelična kolnička ploča na čeličnim sandučastim nosačima, rešetkastom ili punostijenom nosaču Linija 2 – betonska kolnička ploča na čeličnim sandučastim ili rešetkastim nosačima ili na punostijenim nosačima Linija 3 – betonska ploča ili betonska kolnička ploča na betonskim gredama ili sandučastim nosačima 12


T0 – vjerojatna računska temperatura mosta u vrijeme kad je konstrukcija djelotvorno upeta. U nedostatku točnih vrijednosti uzima se 10 °C Najveća razlika negativne računske temperature mosta je: ∆TN,con=T0

– Te,min = 10 – (-12) = 22 °C

Najveća razlika pozitivne ra čunske temperature mosta je: ∆TN,exp=Te,max – T0

= 42 – 10 = 32 °C

Za proračun pomaka prijelaznih naprava i ležajeva mjerodavne su ove vrijednosti temperatura sa još dodatnih 20 °C, dakle, mjerodavne temperature će biti: ∆TN,con=22 + 20 = 42 °C ∆TN,exp=32 + 20 = 52 °C

-

nejednolika linearno promjenjiva temperatura: Za betonsku ploču na čeličnom sanduku mjerodavne su slijede će linearne promjene u temperaturi između gornjeg i donjeg ruba konstrukcije: - pozitivna temperaturna razlika

∆TM,heat = 15 °C

- negativna temperaturna razlika

∆TM,cool = 18 °C

(Konstruiranje mostova, str. 164, tbl. 48) (vrijednosti u tablici dane su za debljinu zastora od 50 mm, pa je vrijednosti potrebno korigirati sa faktorima utjecaja debljine zastora k sur (tbl. 49). Za ovaj primjer k sur = 1. Dozvoljena je linearna interpolacija).

Prema „Leitfaden zum DIN Fachbericht 104 Verbundbrücken, Ausgabe 2003“ str.8, mogu će je zanemariti razlike u koeficijentu temperaturnog izduženja čelika i betona te je mogu ć pojednostavljen proračun nosivosti sa jednakim α T = 10 ·10-6 /°K Za proračun utjecaja temperature na deformacije ležajeva i prijelaznih naprava koristi se α T = 12 ·10-6 /°K Stoga se u danjem proračunu koristi α T = 12 ·10-6 /°K u svim slučajevima. DJELOVANJE JEDNOLIKE I LINEARNE TEMPERATURNE KOMPONENTE: U nekim slučajevima potrebno je uzeti u obzir istodobno djelovanje jednolike i nejednolike temperaturne komponente (npr. okviri) pa se koristi nepovoljniji od sljede ćih učinaka: TM,heat

+

ωM TM,heat

+

ωN TN,exp

ili

TM,cool

TN,exp

ili

ωM TM,cool

13

+ +

ωN TN,con

ωN =

0.35

TN,con

ωM=

0.75


Proračunati će se osam kombinacija optere ćenja temperaturom: A/ Jednolika temperaturna komponenta: 1. Ljeto- gornji rub konstrukcije se zagrijava o TN,exp = +32 C ωMTM,heat = 0,75 * 15 = 11,25 0C 2. Ljeto- gornji rub konstrukcije se hladi TN,exp = + 32 oC 0 ωMTM,cool = - 0,75 *18= -13,50 C 3. Zima- gornji rub konstrukcije se zagrijava o TN,con = -22 C ωMTM,heat = 0,75 * 15= 11,25 0C 4. Zima- gornji rub konstrukcije se hladi o TN,con = -22 C 0 ωMTM,cool = - 0,75 * 18 = -13.50 C B/ Linearna temperaturna komponenta: 5. Ljeto- gornji rub konstrukcije se zagrijava o ωNTN,exp = +0,35 * 32 = 11.2 C TM,heat = 15 0C 6. Ljeto- gornji rub konstrukcije se hladi o ωNTN,exp = +0,35 * 32= 11,2 C 0 TM,cool = -18 C 7. Zima- gornji rub konstrukcije se zagrijava ωNTN,con = -0,35 * 22 = - 7,70 oC 0 TM,heat = 15 C 8. Zima- gornji rub konstrukcije se hladi o ωNTN,con = -0,35 * 22 = -7,70 C TM,cool = -180C Promjena duljine konstrukcije: Ukupno skraćenje konstrukcije uslijed promjene temperature (– 22°C) iznosi: ∆l = ∆T N ,con ⋅ α T ⋅ l = −22 ⋅ 1,2 ⋅ 10 −5 ⋅ 40,00 = −10,56 ⋅ 10 −3 m = −10,56 mm

Ukupno produljenje konstrukcije uslijed promjene temperature (+32°C) iznosi: ∆l = ∆T N ,exp ⋅ α T ⋅ l = 32 ⋅ 1,2 ⋅ 10 −5 ⋅ 40,0 = 15,36 ⋅ 10 −3 m = 15,36 mm

Ukupna promjena duljine konstrukcije iznosi : 25,92 mm = 2,59 cm. 14


Promjena duljine za dimenzioniranje ležajeva: Ukupno skraćenje konstrukcije uslijed promjene temperature (– 42°C) iznosi: ∆l = (∆T N ,con − 20) ⋅ α T ⋅ l = −42 ⋅ 1,2 ⋅ 10 −5 ⋅ 40,0 = 0,02016 m = −20,16 mm

Ukupno produljenje konstrukcije uslijed promjene temperature (+ 52°C) iznosi: ∆l = (∆T N ,exp + 20) ⋅ α T ⋅ l = 52 ⋅ 1,2 ⋅ 10 −5 ⋅ 40,0 = 0,02496 m = 24,96 mm

Ukupna promjena duljine konstrukcije iznosi : 45,12 mm = 4,51 cm. Linearna promjena temperature po visini poprečnog presjeka Na statički određenim nosačima uslijed linearne promjene temperature po visini popre čnog presjeka dolazi do promjene progiba proste grede uslijed promjene zakrivljenosti nosa ča: κ =

α T ⋅ ∆T M h

Progibna linija za prostu gredu uslijed linearne promjene temperature po visini popre čnog presjeka w=

α T ⋅ (T 2 − T 1 ) ⋅ (l ⋅ x − x 2 ) 2⋅h

T2 – temperatura s donje strane nosa ča T1 – temperatura s gornje strane nosača l – raspon grede h – visina spregnutog nosa ča x – udaljenost poprečnog presjeka od po četka grede Maksimalni progib uslijed promjene temperature nalazi se u sredini proste grede: α T ⋅ (T 2 − T 1 ) ⋅ l 2 w(l / 2) = 8⋅h

Progib u sredini grede uslijed pozitivne promjene temperature (gornja površina toplija) : w(40 / 2) =

1,2 ⋅ 10 −5 ⋅ 15 ⋅ 40 2 8 ⋅ 1,735

= 0,021 m = 2,1 cm – smanjenje progiba za 2,1 cm

Progib u sredini grede uslijed negativne promjene temperature (gornja površina hladnija): w(40 / 2) =

1,2 ⋅ 10 −5 ⋅ 18 ⋅ 40 2 8 ⋅ 1,735

= 0,0249 m = 2,49 cm – pove ćanje progiba za 2,49 cm

15


1.6. Potres

Most je u 9. Potresnoj zoni →računsko ubrzanje tla a=0,3g Tlo kvalitete A Vlastitu težinu računalni program računa samostalno na temelju površina zadanih popre čnih presjeka i specifične težine gradiva. Dodatno stalno opterećenje u računalnom modelu bit će raspoređeno kao koncentrirane mase po čvorovima konstrukcije. a) Horizontalni elastični spektar odgovora konstrukcije  2 T  2,5 2   −  0 ≤ T ≤ TB : Sd (T) = ag × S ×  + ×  3 T q 3   B  2,5 TB ≤ T ≤ TC : Sd (T) = ag × S × q  2,5  TC  = × × × a S  q  T  TC ≤ T ≤ TD : Sd (T)  g ≥ β × a g   2,5  TC × TD  ×  = ag × S × q  T 2  Sd (T)  ≥ β × a g 

TD ≤ T : Se(T) T ag TB,Tc TD S η β

q

– ordinata spektra odgovora u jedinici ubrzanja tla – osnovni period osciliranja linearnog sustava – osnovno računsko ubrzanje tla – granice intervala konstantnog spektralnog ubrzanja – granica koja definira početak područ ja spektra s konstantnim pomacima – modificirani faktor tla – korekcijski faktor prigušenja (=1 za viskozno prigušenje 5%) η = 10 / (5 + ξ ) ≥ 0,55 = 0.2 = 1,0

Tablica 1. Seizmič ki parametri za kategorije tla

Kategorija tla

S

TB(s)

TC(s)

TD(s)

A

1,0

0,05

0,25

1,2

B

1,35

0,05

0,25

1,2

C

1,5

0,10

0,25

1,2

D

1,8

0,10

0,30

1,2

E

1,6

0,05

0,25

1,2

Tablica 2. Rač unsko ubrzanje tla za razli č ita seizmič ka područ ja

Područ

je intenziteta

Računsko ubrzanje tla

0,1g

VII.

VIII

IX.

0,2g

0,3g

Prema posebnim istraživanjima

16

X.


T

ag (0,3g)

S

q

Se(T)

T

0

2,943

1

1

1,962

T ≤ 0

0,05

2,943

1

1

0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,5 2 2,5 3 3,5 4

2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943 2,943

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7,3575 7,3575 7,3575 7,3575 7,3575 6,13125 5,25536 4,59844 4,0875 3,67875 3,34432 3,06563 2,82981 2,62768 2,4525 2,29922 2,16397 2,04375 1,93618 1,83938 1,75179 1,67216 1,59946 1,53281 0,981 0,5886 0,5886 0,5886 0,5886 0,5886

B

≤

C

T ≤

T ≤

B

T

D

T ≤

T ≤

C

T

s 4 ≤

T ≤

D

T

17


b) Vertikalni elastični spektar odgovora konstrukcije 

 T × ( η × 3,0 − 1)   TB  TB ≤ T ≤ TC : Sve (T) = avg × η × 3,0

0 ≤ T ≤ TB : Sve (T) = avg × 1 +

 TC   T T × T  TD ≤ T ≤ 4s : Sve (T) = avg × η × 3,0 ×  C 2 D   T 

TC ≤ T ≤ TD : Sve (T) = avg × η × 3,0 × 

Sve(T) – ordinata spektra odgovora u jedinici ubrzanja tla avg – osnovno računsko ubrzanje tla Spektar

avg /ag

TB(s)

TC(s)

TD(s)

Tip 1

0,90

0,05

0,15

1,0

Tip 2

0,45

0,05

0,15

1,0

18


T

avg (0,9ag)

S

q

Se(T)

T

0

2,649

1

1

1,7658

T ≤ 0

0,05

2,649

1

1

6,62175

0,1

2,649

1

1

6,62175

0,15

2,649

1

1

6,62175

0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,5 2 2,5 3 3,5 4

2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649 2,649

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4,96631 3,97305 3,31088 2,83789 2,48316 2,20725 1,98653 1,80593 1,65544 1,5281 1,41895 1,32435 1,24158 1,16854 1,10363 1,04554 0,99326 0,90092 0,82088 0,75105 0,68977 0,52974 0,52974 0,52974 0,52974 0,52974 0,52974

B

≤

C

T ≤

T ≤

B

T

D

T ≤

T ≤

C

T

s 4 ≤

T ≤

D

T

19


1.7. Puzanje i skupljanje betona

Kolnička ploča : Za kolničke ploče se u pravilu koristi beton C 35/45. Za veću klasu betona potrebno je odobrenje investitora (prema Fachbericht 104 – Verbundbrücken). Ovo ograničenje je uvedeno jer se žele vla čna naprezanja u ploči uslijed skupljanje i hidratacijske topline svesti na najmanju mogu ću granicu. Vrsta i količina cementa u betonu se odre đuje prema vanjskoj temperaturi ( treba izbjegavati cemente CEM I ), a vodocementi faktor mora biti w/c < 0,45. Materijal: Beton klase C 35 / 45 Armaturni čelik B 500 B. Širina kolničke ploče Debljina kolničke ploče

b = 900 cm h = 25 cm

Površina betonske ploče : Srednji polumjer presjeka:

h0 =

2 ⋅ AC U

AC – površina betonske pojasnice u – opseg betonske pojasnice koja je u izravnom dodiru sa zrakom AC = b ･ h = 900 × 25 = 22500 cm 2 Utjecaj kolničkog zastora na betonskoj pojasnici uzima se u obzir uzimaju ći samo 50 % duljine betonske pojasnice pokrivene zastorom. U = 900 + 1/2 ･ (900 + 2･25) = 1375 cm h0 =

2 ⋅ AC U

=

2 ⋅ 22500 1375

= 32,73 cm = 327,3 mm

Skupljanje i puzanje betona ovise o relativnoj vlažnosti okoline, dimenzijama elementa i sastavu betona. Puzanje dodatno ovisi i o starosti betona u trenutku nanošenja optere ćenja te o trajanju i iznosu opterećenja. NAPOMENA: Proračun puzanja i skupljanja provest će se prema Fachbericht 104 – Verbundbrücken (izdanje 2003. godina) - određeni faktori za određivanje puzanja i skupljanja betona su bitno promijenjeni u odnosu na europsku prednormu ENV koja je usvojena u Hrvatskoj. Europska norma BS EN 1992–1–1:2004 (izdanje 2004.) uvodi dodatne promjene određenih faktora – ali je vrlo slična Fachberichtu 104. Nova norma usvojit će se u Hrvatskoj do 2010. godine. Zanimljivo je da FIB – state of the art report: Constitutive modelling of high strenght / high performance concrete iz siječnja 2008. za puzanje i skupljanje PONOVO koristi formule kao i Fachbericht 104. 20


Skupljanje betona: Ukupni iznos skupljanja betona sastoji se od dvije komponente: autogeno skupljanje i skupljanje od sušenja. Autogeno skupljanje beton se odvija tijekom o čvršćavanja betona – to zna či tokom prvih dana od izrade betonskog elementa. Autogeno skupljanje je linearna funkcija čvrstoće betona. Skupljanje od sušenja odvija se sporo tijekom dužeg vremenskog perioda, budu ći da ovisi o migraciji vode kroz očvrsli beton. Proračun koeficijenta skupljanja: - pretpostavke: - za normalno ili brzo stvrdnjavajući beton - vlažnost okoliša:

RH = 80 %

Ukupna deformacija od skupljanja: ε cs (t, t 0 ) = ε c,as (t) + ε c,ds (t, t 0 ) ε cs (t, t 0 ) - ukupna deformacija od skupljanja ε c,as (t) - autogeno skupljanja ε c,ds (t, t 0 ) - skupljanje od sušenja Autogeno skupljanje : ε c,as (t) = β as (t) ⋅ ε c,aso

gdje je ε c ,aso

 f / f  = −α as  cm cm 0   6 + f cm / f cm 0 

2, 5

⋅ 10 −6

β as (t ) = 1 − exp[− 0,2 ⋅ (t / t 1 ) 0 ,5 ]

Vrijednosti za: α as , α ds ,1 i α ds , 2 Cement α as α ds ,1 α ds , 2

CEM 32,5 800 3 0,13

CEM 32,5 R i 42,5 700 4 0,12

Odabrani cement spada u klasu CEM 32,5 R i 42,5

21

CEM 42,5 R i 52,5 600 6 0,12


Srednja vrijednost tlačne čvrstoće betona starog 28 dana [ N/mm2 ] f cm = f ck + 8 = 35 + 8 = 43 N / mm

2

f cm0 = 10 MPa t 1 = 1 dan

ε c ,aso

 f / f  = −α as ⋅  cm cm 0   6 + f cm / f cm 0 

2, 5

⋅10

−6

 43 / 10  = −700 ⋅   6 + 43 / 10 

β as (t ) = 1 − exp [− 0,2 ⋅ (t / t 1 ) 0 ,5 ]= 1 – exp [-0,2 ･( /1) ∞

2, 5

⋅10 −6 = -78･10

]=1

Za t = beskonačno ε ca (t ) = β as (∞) ⋅ ε c ,as 0 = 1 ･ -78 ･ 10 = - 0,078 ‰ Skupljanja od sušenja: ε c ,ds (t , t 0 ) = ε c ,ds 0 ⋅ β RH ⋅ β ds (t − t s ) 

ε c,ds0 = 10 −6 ⋅ [220 + 110 ⋅ α ds1 ] ⋅ exp - α ds2 ⋅



f cm 



f cm0 

   RH  3  − 1.55 ⋅ 1 −    za 40 ≤ RH ≤ 99% β s1 β RH =  RH   0    0,25 za RH ≥ 99% β s1    (t − t s ) / t 1 β ds (t − t s ) =   2 ⋅ + − h h t t t 350 ( / ) ( ) / s 0 1 1    3,5 ⋅ f cm 0   β s1 =  f  cm 

0,3

0 ,1

≤ 1,0

- gdje je : RH – relativna vlažnost u % RH0 = 100 % h0 – srednji polumjer presjeka u [mm] h1 = 100 mm f cm0 = 10 MPa

- starost betona u trenutku početka isušivanja – naj češće je to vrijeme prestanka njegovanja betona β ds (t − t s ) - funkcija koja opisuje vremenski tijek isušivanja betona  f  43   ε c,ds0 = 10 −6 ⋅ [220 + 110 ⋅ α ds1 ]⋅ exp - α ds2 ⋅ cm  = 10 −6 ⋅ [220 + 110 ⋅ 4] ⋅ exp - 0,12 ⋅  = f cm0  10    t s

= 0,394･10 22


  RH  3    80  3    = −1.55 ⋅ 1 −  β RH = −1.55 ⋅ 1 −    = -0,7564 100     RH 0       (t − t s ) / t 1 β ds (t − t s ) =   2  350 ⋅ (h0 / h1 ) + (t − t s ) / t 1 

0, 3

  (t − t s ) / t 1 =  2  350 ⋅ (h0 / h1 ) + (t − t s ) / t 1 

0 ,3

= 1,0

Konačno: skupljanje od sušenja iznosi:

ε c ,ds (t , t 0 ) = ε c ,ds 0 ⋅

RH

⋅ β ds (t − t s ) = 0,394･10 ･(-0,7564)･1,0= -0,298 ‰

Ukupna deformacija od skupljanja: ε cs (t, t 0 ) = ε c,as (t) + ε c,ds (t, t 0 ) = - 0,078 ‰ -0,298 ‰ = - 0,376 ‰

DIJAGRAMI ZA ODREĐIVANJE KEOFICIJENATA SKUPLJANJA:

Dijagram: Autogeno skupljanje

23


Oznake:

Dijagram: Skupljanje od sušenja

1 – klasa cementa 32,5 N 2 – klasa cementa 32,5 R i 42,5 N 3 – klasa cementa 42,5 R, 52,5 N, 52,5 R

24


Puzanje betona: Koeficijent puzanja: ϕ (t , t 0 ) = β C (t , t 0 ) ⋅ ϕ 0 Osnovna vrijednost koeficijenta puzanja: ϕ 0 = ϕ RH ⋅ β ( f cm ) ⋅ β (t o )  3,5 ⋅ f cmo  Koeficijenti α i =    f cm   3,5 ⋅ f cm0  α 1 =    f cm 

0 , 70

ni

 3,5 ⋅ 10  =   43 

 3,5 ⋅ f cm0  α 2 =    f cm 

0 , 20

 3,5 ⋅ f cm0  α 3 =    f cm 

0 , 50

n1=0,70 ; n2=0,20 ; n3=0,50 0 , 70

= 0,867

 3,5 ⋅ 10  =  43 

0 , 20

 3,5 ⋅ 10  =  43 

0 , 50

= 0,960

= 0,902

Koeficijent koji u obzir uzima relativnu vlažnost zraka:

ϕ RH

RH   − 1     RH 0 1 − 0,8 = 1 + ⋅ α 1  ⋅ α 2 = 1 + ⋅ 0,867 ⋅ 0,960 = 1,20 3  3 0.1 ⋅ h0 / h1  0.1 ⋅ 327,3 / 100      

Koeficijent kojim se u obzir uzima u činak čvrstoće betona: β ( f cm ) =

5.3 f cm / f cm 0

=

5.3 43 / 10

= 2,556

Tlačna čvrstoća betona starog 28 dana [ N/mm2 ] f cm = f ck + 8 = 35 + 8 = 43 N / mm 2

Koeficijent koji uzima u obzir utjecaj starosti betona u trenutku po četka djelovanja opterećenja – skela se otpušta t 0 = 28 dana Djelotvorna starost betona u trenutku nanošenja opterećenja: α

t 0,eff

  9 = t o  + 1  ≥ 0,5 dana 1, 2 + t t 2 ( / ) 0 1  

CEMENT α

CEM 32,5 -1

CEM 32,5 R i 42,5 0 25

CEM 42,5 R i 52,5 1

MOSTOVI II Primjer proračuna spregnutog mosta α

t 0,eff

0

    9 9 = t o  + = + 1 28 1    = 28 ≥ 0,5 1, 2 1, 2 + + t t 2 ( / ) 2 ( 28 / 1 )   0 1  

β (t 0 ) =

1 0.1 + [t 0,eff / t 1 ]

0.2

=

1 0.1 + [28 / 1]

0.2

= 0.488

Osnovna vrijednost koeficijenta puzanja: ϕ 0 = ϕ RH ⋅ β ( f cm ) ⋅ β (t o ) = 1,20 ･ 2.556 ･ 0.488 = 1,497  (t − t o ) / t 1   Vremenska funkcija puzanja: β c (t , t 0 ) =  t t t β + ( − ) / o 1   H

Koeficijent ovisan o relativnoj vlažnosti i

0.3

h0 :

18   RH   h   ⋅ + 250 ⋅ α 3 < 1500 ⋅ α 3 β H = 150 ⋅ 1 + 1,2 ⋅  RH   0   h0

18   80   250 + 250 ⋅ 0,902 = 342,7 < 1500 ⋅ 0,902 = 1353 β H = 150 ⋅ 1 + 1,2 ⋅   ⋅  100   327,3 

Vremenska funkcija puzanja:  (t − t o ) / t 1   β c (t , t 0 ) =  β + ( − ) / t t t o 1   H

0.3

  (∞) / 1  =  342 , 7 + ( ∞ ) / 1  

0.3

= 1,00

Koeficijent puzanja: ϕ (t , t 0 ) = ϕ 0 ⋅ β C (t , t 0 ) = 1,497 ･ 1,00 = 1,497 = 1,50

26


DIJAGRAM ZA ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA PUZANJA: Keoficijent puzanja mogu će je odrediti iz sljede ćeg dijagrama za 80 % vlažnosti okoline.

Oznake: 1 – klasa cementa 32,5 N 2 – klasa cementa 32,5 R i 42,5 N 3 – klasa cementa 42,5 R, 52,5 N, 52,5 R Koeficijenti puzanja betona: Kolnička ploča na čeličnom nosaču: Skupljanje betona:

ϕ t , t 0 = 28 d ) = 1,50 ϕ t , t 0 = 1 d ) = 2,80

27


1.8. Umornost

Zamor na spregnutim cestovnim mostovima odre đuje se prema Modelu 3: Djeluju 4 osovine, svaka osovina sa silom od 120 kN

w1 – širina vozne trake = 3,00 m X – uzdužna os mosta

Kod kontinuiranih greda raspona ve ćeg od 40 m, koriste se 2 ovakva vozila na razmaku od 40,00 m u smjeru uzduž mosta.

28


1.9. Popre č na preraspodjela optere će nja (prema Corneliusu)

Pretpostavke: - poprečni nosači su beskonačno kruti - krutost uzdužnih nosača je otprilike konstantna duž čitavog mosta a) Spregnuti kolnik sa čeličnim I nosačima (otvoreni čelični nosači) Broj nosača n ≥ 2

Utjecajna linija za poprečnu preraspodjeu opterećenja: ηik =

Ii

∑

n

I

j=1 j

Faktor

+

x i ⋅ Ii

⋅

α

∑ j=1 (x ⋅ I j ) ϕ n

2 j

⋅ x k

α

uzima u obzir pove ćanu torzijsku krutost poprečnog presjeka ϕ ϕ - zakretanje poprečnog presjeka pod pretpostavkom zglobne veze izme đu kolničke ploče i nosača ili su nosači torzijski mekani L3 L3 = ϕ = 0 48 ⋅ E a ⋅ A ww 48 ⋅ E a ⋅ n (x j2 ⋅ I j ) j=1

∑

A 0ww =

α

∑

n

2 (x j ⋅ I j ) j=1

- zakretanje poprečnog presjeka uzimajući u obzir krutost kolničke ploče

29


λ ⋅ L   tanh( )  L L 2 = α = ⋅ 1 − λ ⋅ L 4 ⋅ G a ⋅ IT   4 ⋅ E a ⋅ A ww ⋅ λ 2     2

λ ⋅ L   )  tanh( 2  ⋅ 1 − ⋅ L λ       2

Ga ⋅ I T

gdje je λ =

E a ⋅ Aww

E a ⋅ Aww = E a ⋅ Aww − y M ⋅ E a ⋅ Awx Točniji rezultat dobivamo uzimaju ći u obzir i torzijsku krutost čeličnog nosača i pripadnog dijela kolničke ploče. Ga ⋅ I T =

Ga 

 1 ⋅  ∑ ( s ⋅ t 3 ) + ⋅ ∑ ( s ⋅ t 3 )  3  a nG c 

s – duljina čeličnog ili betonskog elementa t – debljina promatranog elementa (pojasnica, hrbat ili plo ča) Ga - modul posmika čelika Gc - modul posmika betona ν a = 1/3 – Poissonov keoficijent za čelik ν c = 1/6 – Poissonov koeficijent za beton nG =

Ga Gc

=

E a ⋅ 2 ⋅ (1 −ν a ) E cm ⋅ 2 ⋅ (1 −ν c )

= 0,875 ⋅ n0 = 0,875 ⋅

21000 3330

= 0,875 ⋅ 6,3 = 5,51

Za malu torzijsku krutost glavnih nosača (čelični I nosači) tj. G ⋅ I T ≈ 0 slijedi L3 α = 48 ⋅ E a ⋅ A ww Tada dobivamo Engesserov izraz za poprečnu preraspodjelu opterećenja: ηik =

Ii

∑

n

x i ⋅ Ii

+

∑

I

j=1 j

n

j=1

2 j

(x ⋅ I j )

⋅ x k

Ako su svi nosači iste krutosti I = I i tada se Engesserov izraz može dodano pojednostaviti: ηik =

1 n

+

xi

∑

n

j=1

2 j

(x )

⋅ x k 30


b) Spregnuti kolnik sa čeličnim sandučastim nosačima (zatvoreni čelični nosači) Broj nosača n ≥ 2 Utjecajna linija poprečne preraspodjele određena je zanemarivanjem ograničene torzije. Kod većine mostova koji imaju popre čne dijafragme ili poprečne okvire na standardnim razmacima, zanemarivanje ograničene torzije uzrokuje podcjenjivanje ukupnih normalnih i posmičnih naprezanja manje od 5 %. Dijafragme ili poprečna ukrućenja se postavljaju na razmaku cca 2,50 x VISINA SANDUKA (kod visokih sanduka). Proračun naprezanja: Normalna naprezanja: σ egzaktno =

MX IX

⋅y+

MY IY

⋅x +

Mω Iω

⋅ ω = σ približno +

Mω Iω

⋅ω

Posmična naprezanja: σ egzaktno =

VY t ⋅ IX

⋅ SX ( s ) +

VX t ⋅ IY

⋅ SY ( s ) +

T S

+

Tω

2 ⋅ Ac ⋅ t t ⋅ I ω

⋅ Sω ( s ) = τ približno +

Tω t ⋅ Iω

⋅ Sω ( s )

Utjecajna linija za poprečnu preraspodjelu opterećenja: Utjecajne ordinate roštiljne komponente: (Metalni mostovi 118 str.)

 αg  + n ⋅ ηik =  ⋅ x k n 2 + ϕ α ∑ j=1 I j ∑ j=1 (x j ⋅ I j )  g  Ii

α g

x i ⋅ Ii

- zakretanje poprečnog presjeka uzimajući u obzir krutost kolničke ploče

α g =

L 4 ⋅ G a ⋅ IT

L3 L3 = ϕ = 48 ⋅ E a ⋅ A 0ww 48 ⋅ E a ⋅ n (x j2 ⋅ I j ) j=1

∑

Torzijska krutost zatvorenog presjeka koji se sastoji od armiranobetonske kolni čke ploče i čeličnog korita:

31


Ga ⋅ I T =

∑ a

4 ⋅ Ga ⋅ A2  s   s    + nG ⋅    t  c  t 

∑

A – površina koju zatvara spregnuti sanduk (u betonskoj plo či je to srednja linija plo če) xk

x1=

x 4= x 2=

x3=

POVRŠINA A

POVRŠINA A

Svi nosači imaju jednaku savojnu krutost te je stoga mogu će pojednostaviti izraz: ηik =

1 n

+

 αg  ⋅   ⋅ x k n 2 ∑ j=1 (x j ) ϕ + α g  xi

A = (1,68 + 1,10)/2 ･1,40 = 1,946 m2 Torzijska krutost jednog sanduka: Ga ⋅ I T =

∑ a

4 ⋅ Ga ⋅ A2  s    + nG ⋅  t  C

 s  ∑  t 

=

4 ⋅ 81 ⋅ 10 6 ⋅ 1,946 2 (1,1 / 0,04) + 2 ⋅ (1,43 / 0,012) + 5,51 ⋅ (1,68 / 0,25)

=

= 1,227·109 / 302,83 = 4,05 · 106 kNm2 Torzijska krutost dva sanduka: 2 · 4,05 · 10 6 = 8,10 · 106 kNm2 α g = ϕ =

L 40 -6 = /(kN m) 6 = 1,235·10 4 ⋅ G a ⋅ I T 4 ⋅ 8,10 ⋅10 L3

48 ⋅ E a ⋅

∑

n j=1

2 j

(x ⋅ I j )

-8

=

40003 48 ⋅ 21000 ⋅ (2 ⋅ 5547284,18 ⋅ (3042 + 1442 ))

=

6, 4 ⋅1010 1, 265 ⋅1018

=

-6

= 5,06·10 /(cm kN) = 5,06·10 /( kNm)

  1,235 ⋅10 -6 η11 = + ⋅ ⋅ 304 = 0,25 + 0,20·0,408 = 0,25 + 0,09 =  2 2 -6 -6  4 2 ⋅ (304 + 144 )  5, 06 ⋅10 + 1,235 ⋅10  1

304

0,34 32


Utjecajne ordinate torzijske komponente: 5,06 ⋅10-6 ϕ ηik = ⋅ xK = ⋅ x K = 0.80 ⋅ x K -6 -6 5,06 ⋅10 + 1,235 ⋅10 ϕ + α g

Korekcija roštiljne komponente: KR =

αg

ϕ + α g

=

1,235 ⋅10-6 -6

5,06 ⋅10 + 1,235 ⋅10

-6

= 0.20

Korekcija torzijske komponente: 5,06 ⋅10-6 ϕ KT = = = 0.80 ϕ + α g 5,06 ⋅10-6 + 1,235 ⋅10-6

120 kN

120 kN 80 kN

80 kN

2

2,50 kN/m

2

2

9,00 kN/m

0,34

2,50 kN/m

0,25

Roštiljna preraspodjela daje vertikalnu komponentu prometnog optere ćenja koje otpada na rubni čelični I nosač tj. vanjsku polovicu čeličnog sanduka i uzrokuje savijanje. Potrebno je odrediti moment torzije koji djeluje na popre čni presjek u odnosu na vertikalnu os koja prolazi težištem popre čnog presjeka. Korekcija torzijske komponente pokazuje da 20 % momenta prenosi se roštiljnom komponentom koja je obuhva ćena poprečnom preraspodjelom, a 80 % torzijom. 33

Mostovi II Analiza Opterecenja

Recommend Documents