CONTENIDO I.
INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 4
1.1 OBJETIVO OBJETIVOSS .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................. .......................... ...4 1.1.1. Objetivo general........................................................................................................................ 4 1.1.2. Objetivos secundarios ............................................................. .................................................. 4 II.
MARCO TEORICO .......................... ....................................... ........................... ........................... .......................... .......................... ............... .. 5
2.1.
EL SISTEMA SISTEMA FLUVIAL. FLUVIAL. ............................................ .................................................................. ............................................ .......................... .... 5
Apaclla (citado en Schumm, Schumm, 1977) manifiesta que: ................ ........ ................. ................. ................ ................ ................. ......... 5 El sistema fluvial se ha dividido en tres partes: ................................................................. 5 2.2. VARIABLES EN LOS RIOS ALUVIALES. ................. ........ ................. ................ ................ ................. ................. ................ .............. ...... 6 2.3. MORFOLOGIA MORFOLOGIA DE UN RIO. ........................................... ................................................................. ............................................ ........................ 7 2.3.1. COMCEPTO DE REGIMEN ....................................................... ................................................... 7 2.3.2. CAUDAL DOMINANTE O FORMATIVO DEL CAUCE (BANKFULL (BA NKFULL DISCHARGE). ........................... 8
2.4. TIPOS DE RIOS. ..................................... ........................................................... ............................................ ........................................... .....................11 2.4.1. CLASIFICACION DE ACUERDO CON SU GEOMETRIA. ................................... ........................... 11 2.4.2 TIPOS DE RIOS DE ACUARDO CON EL CAUDAL Y LA CARGA DE DE SEDIMENTOS. ...................... 15 2.4.3. CLASIFICACION DE LOS RIOS SEGÚN SU EDAD............................................. ........................... 16
2.5. RIOS MEANDREANTE MEANDREANTESS .................................................... .......................................................................... ....................................... ................. 17 2.5.2. CLASIFICACION DE LOS RIOS MEANDRANTES. ................................................................ ....... 20 2.5.3. FRONTERAS ENTRE RIOS MEANDRICOS Y TRENZADOS .......................................................... 21 3.5.4. FORMULAS EMPÍRICAS PARA GEOMETRÍA DE MEANDROS ........................ ........................... 22
3.6. ANALISIS GEOMORFOLOGICO DE RESPUESTAS DE RIOS................. ........ ................. ................ ................ ........... ... 23 III.
METODOLOGÍA. METODOLOGÍA. .......................... ....................................... .......................... ........................... ........................... .......................... ............... .. 24
MATERIALES MATERIALES.. ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ......................... 24 MÉTODO MÉTODO ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ................................ .......... 25 IV.
CALCULOS Y RESULTADOS ............................................................................ 26
4.1. Cálculo Cálculo del caudal. caudal. ............................................ .................................................................. ............................................ ................................ .......... 26 4.1.1. Método del flotador (Rio). ...................................................................................................... 26 4.1.2. Método del correntómetro. .............................................................. ...................................... 31
4.2. Calculo Calculo de la sinuosidad sinuosidad.. ........................................... ................................................................. ............................................ ........................ .. 32 4.3. Calculo Calculo del caudal máximo. máximo. .......................................... ................................................................ ........................................... .....................33 4.3.1. Método de las áreas................................................................................................................ 33 4.3.2. Estudio máximo de avenidas .................................................................................................. 33
4.4. Calculo del caudal dominante o formativo: .............................................................. 34 4.5. Cálculo Cálculo del diámetro diámetro medio: medio: ......................................... ............................................................... ........................................... ..................... 35 V. VI.
RESULTADOS Y DISCUCIONES .......................................................................... 36 CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES. ........................................................ 37
VII.
BIBLIOGRAFIA. BIBLIOGRAFIA. ......................... ...................................... .......................... ........................... ........................... .......................... ............... .. 37
VIII.
ANEXOS. ................... ........ ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ...................... ...................... .................. ....... 38
ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.El sistema fluvial. ............................................ .................................................................. ............................................ ............................. ....... 5 Figura 2.Relación entre descargas dominantes y descargas media. ................................. ................................. 9 Figura 3.Rio Recto.............................................. ................................................................... ............................................ ...................................... ................ 12 Figura 4.Rio Trenzado. .......................................... ................................................................. ............................................. .................................. ............ 13 Figura 5.Rio Meandro. .......................................... ................................................................. ............................................. .................................. ............ 14 Figura 6.Clasificación de cauces según Schumm........................................... .......................................................... ................ 15 Figura 7.Diagrama típico de un Meandro........................................... ................................................................. ........................... .... 17 Figura 8. Relación entre el radio de curvatura, ancho formativo y arco ángulo. ........... 19 Figura 9.Cálculo del índice í ndice de sinuosidad de un rio.............................................. rio....................................................... ......... 20 Figura 10.Valores de pendiente y descarga formativa para canales naturales. .............. 21 Figura 11. Balanza de Lane ........................ ............................................... ............................................. ............................................ ........................ 24 Figura 12.Cálculo del diámetro medio. ................................................... .......................................................................... ....................... 35
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Ríos rectos. ....................................... ............................................................. ............................................ .......................................... .................... 12 Tabla 2. Ríos trenzados. ................................................ ...................................................................... ............................................ ........................... ..... 13 Tabla 3. Ríos meandros. ................................. ....................................................... ............................................ .......................................... .................... 14 Tabla 4. Formulas empíricas entre la longitud de onda y el ancho. S.I. de unidades. ... 22 Tabla 5. Formulas empíricas entre amplitud y ancho.S.I. de unidades,. unidades,. ....................... ....................... 22 Tabla 6. Formulas empíricas empíri cas entre longitud de onda y descarga.S.I. de unidades. ........ 23
VII.
BIBLIOGRAFIA. BIBLIOGRAFIA. ......................... ...................................... .......................... ........................... ........................... .......................... ............... .. 37
VIII.
ANEXOS. ................... ........ ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ...................... ...................... .................. ....... 38
ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.El sistema fluvial. ............................................ .................................................................. ............................................ ............................. ....... 5 Figura 2.Relación entre descargas dominantes y descargas media. ................................. ................................. 9 Figura 3.Rio Recto.............................................. ................................................................... ............................................ ...................................... ................ 12 Figura 4.Rio Trenzado. .......................................... ................................................................. ............................................. .................................. ............ 13 Figura 5.Rio Meandro. .......................................... ................................................................. ............................................. .................................. ............ 14 Figura 6.Clasificación de cauces según Schumm........................................... .......................................................... ................ 15 Figura 7.Diagrama típico de un Meandro........................................... ................................................................. ........................... .... 17 Figura 8. Relación entre el radio de curvatura, ancho formativo y arco ángulo. ........... 19 Figura 9.Cálculo del índice í ndice de sinuosidad de un rio.............................................. rio....................................................... ......... 20 Figura 10.Valores de pendiente y descarga formativa para canales naturales. .............. 21 Figura 11. Balanza de Lane ........................ ............................................... ............................................. ............................................ ........................ 24 Figura 12.Cálculo del diámetro medio. ................................................... .......................................................................... ....................... 35
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Ríos rectos. ....................................... ............................................................. ............................................ .......................................... .................... 12 Tabla 2. Ríos trenzados. ................................................ ...................................................................... ............................................ ........................... ..... 13 Tabla 3. Ríos meandros. ................................. ....................................................... ............................................ .......................................... .................... 14 Tabla 4. Formulas empíricas entre la longitud de onda y el ancho. S.I. de unidades. ... 22 Tabla 5. Formulas empíricas entre amplitud y ancho.S.I. de unidades,. unidades,. ....................... ....................... 22 Tabla 6. Formulas empíricas empíri cas entre longitud de onda y descarga.S.I. de unidades. ........ 23
Tabla 7. Tiempos calculados en el aforo (Método del flotador). ................................... ................................... 26 Tabla 8. TRAMO I: 0 + 00 m . .......................................... ................................................................ .......................................... .................... 27 Tabla 9. TRAMO II: 0 + 40 m. .................................................... .......................................................................... .................................. ............ 27 Tabla 10. TRAMO III: 0 + 80 m. ......................................... ............................................................... .......................................... .................... 27 Tabla 11. TRAMO IV: 0 + 120 m. ........................................... .................................................................. ...................................... ............... 28 Tabla 12. Cálculo del área TRAMO I: 0 + 00 m. ........................................... ........................................................... ................ 29 Tabla 13. Cálculo del área TRAMO II: 0 + 40 m. ......................................................... ......................................................... 29 Tabla 14. Cálculo del área TRAMO IV: 0 + 120 m. ............................................ ..................................................... ......... 30 Tabla 15. Resultados del área total. ................................... ......................................................... ............................................. ....................... 31 Tabla 16. Cálculo del diámetro medio..................................................... medio............................................................................ ....................... 35
I.
INTRODUCCIÓN Los ríos aluviales esencialmente móviles, es decir, que sus características no
tienen estabilidad ni permanencia. Se desplazan y modifican más de lo que suele imaginarse. Esta movilidad fluvial representa un peligro para las obras de ingeniería, ubicadas sobre el lecho fluvial y en sus inmediaciones, las que por su propia naturaleza deben ser estables. Es viales, se debe conocer el diseño de estas obras, que influye especialmente las viales, se debe conocer el comportamiento del rio, lo que implica identificar las diferente formas fluviales.
1.1 OBJETIVOS 1.1.1. Objetivo general
Aplicar la teoría y analizar todos los términos aprendidos en clases, con la práctica de campo campo en el río santa santa (Recuay).
1.1.2. Objetivos secundarios
Analizar los cálculos obtenido del caudal tanto del método del flotador como de áreas.
Analizar los cálculos obtenidos del caudal máximo.
Analizar los cálculos obtenidos del caudal nominal.
Analizar los cálculos obtenidos del diámetro medio.
II.
MARCO TEORICO 2.1.EL SISTEMA FLUVIAL. Apaclla (citado en Schumm, Schumm, 1977) 1977) manifiesta que: El sistema fluvial se ha dividido en tres partes: Como se observa en la figura 1.
Figura 1.El sistema fluvial.
Fuente: (Schumm, 1977)
Zona 1: Es la porcion de de cuenca donde se origina la mayor cantidad de agua y de sedimentos.Quebradas pequeñas en esta zona se caracterizan por ser
inestables y a menudo por encontrarse trenzadas. Debido a la inestabilidad de los cauces, el estudio de la geomorfología del rio solo puede ser analizado sobre la base de asunciones gruesas mas no detalladas. Zona 2: Es el tramo en el cual el rio es más estable y donde su configuración esta mejor definida. Los ríos grandes presentan tramos largos en esta Zona 2, pero la misma puede estar ausente en ríos pequeños.
Este es el tramo en el cual se realizan los mayores estudios, modelamiento y obras de control. Zona 3: Esta cerca de la boca de salida donde el rio aluvial está bajo la influencia de las variaciones de las mareas. Los ríos en esta zona a menudo se encuentran trenzados.
2.2. VARIABLES EN LOS RIOS ALUVIALES. Apaclla Nalvarte (2014, p.14) cita que: El flujo en los ríos es un flujo en canal abierto debido a su superficie libre. Hay aspectos comunes y diferencias entre ríos y canales artificiales.
Canales artificiales y ríos tienen en común que transporta agua en lámina libre.
En un rio no hay determinaciones previas, las respuestas son estudio de la hidrología, geomorfología a la hidráulica fluvial.
Un canal artificial es prismático y definido por una sección tipo. Un rio no.
La rugosidad en un canal es un parámetro bien definido y determinante de su capacidad.
En un rio, en caudal y la altura de agua están relacionados de una manera más compleja.
Las variables en los ríos aluviales son:
Propiedades del fluido
Propiedades del sedimento
Características del sistema de flujo: caudal(Q), caudal solido (Qs), ancho del canal (B), tirante de agua (D), velocidad del flujo (U), radio hidráulico( R), pendiente del canal (S)y factor de fricción (f).
2.3. MORFOLOGIA DE UN RIO. Apaclla Nalvarte (2014, p.14) menciona que: Las características morfológicas de un rio desde el punto de vista de las características geométricas, incluyen una revisión del concepto de:
Régimen.
Descarga formativa.
Perfil longitudinal del rio.
Clasificación de los ríos.
Geometría hidráulica.
Formación de meandros.
El análisis geomorfológico de la respuesta de los ríos.
2.3.1. COMCEPTO DE REGIMEN Según Apaclla Nalvarte (2014, p.15) manifiesta que: Concepto de régimen generalmente es considerado como sinónimo de equilibrio. El concepto se originó del estudio de canales aluviales estables, que con fondo móvil y bancos de tierra, no presentaban socavación ni sedimentación durante un ciclo operativo. Mackin (1948) define que: El término “gradual” como una condición de equilibrio en ríos que
actúan como agente de transporte. Defino rio graduado, como aquel que en un periodo de años, la pendiente se ajusta suavemente para proveer, con la descarga disponible y las condiciones prevalentes de la geometría del canal, la velocidad requerida para transportar la carga de sedimentos proporcionada por la cuenca.
2.3.2. CAUDAL DOMINANTE O FORMATIVO DEL CAUCE (BANKFULL DISCHARGE). Para algunos autores “La formación del cauce de un río, es el resultado del cambio constante de las descargas, y la descarga a cauce lleno, es usualmente utilizado como la descarga formativa del cauce, para cambios en la geometría del canal, aguas abajo”
(Apaclla Nalvarte,
2013, p.15) Según Apaclla Nalvarte (2014, p.15) quien indica: Las descargas bajas, con movimiento mínimo de sedimentos, contribuyen menos a la formación del cauce. El incremento en la descarga por encima del nivel de los bancos llenos, es mayormente absorbido por el ancho de la planicie de inundación y por lo tanto generalmente tiene menos efecto en la forma del canal.
Criterios para su definición:
Como aquel caudal que de permanecer constante a lo largo del año, transporta la misma cantidad de material de fondo que el hidrógrama anual.
Como el caudal máximo que es capaz de pasar por el cauce principal sin que desborde hacia la planicie. Este criterio ha conducido a resultados más congruentes.
Apaclla (citado en Williams, 1978) destaca la siguiente premisa: Usando un conjunto de 233 datos, obtuvo la siguiente ecuación de regresión para la descarga formativa .
= 4.0 ... …. (1)
Dónde: Q = descarga dominante en pies3/seg.
= área correspondiente al cauce con caudal dominante. S = pendiente de la superficie de agua. La descarga dominante usualmente es mayor que la descarga media anual. Chang (1979), basado en datos publicados por Schumm (1968) y Carlston (1965),
obtuvo una relación entre la descarga dominante y la descarga
media.
Figura 2.Relación entre descargas dominantes y descargas media.
Fuente: (Chang, 1972)
2.3.3. PERFIL LONGITUDINAL DE LA CORRIENTE
Según Apaclla Nalvarte (2014, p.16) señala que: La pendiente de una corriente es determinada por las condiciones impuestas aguas arriba, pero la elevación y localización de cada punto del perfil es también determinado por el nivel aguas abajo. Las principales variables que controlan la pendiente son la descarga, la carga de sedimento de fondo y su diámetro. Las principales variables que controlan la pendiente son la descarga, la carga de sedimento de fondo y su diámetro. Apaclla (citado en Hack, 1957) manifiesta que: Obtuvo una relación empírica para el perfil longitudinal de ríos en Virginia y Maryland.
= 18 . …… (2) Donde: S = pendiente del cauce en (pies/milla) d = tamaño medio de la partícula del lecho (mm) Ad = Area de drenaje (milla2) En estudios realizados por Hack, el área de la cuenca se encontraba en el rango de 0.12 a 370 millas cuadradas y el tamaño de la partícula del lecho estaba en el rango de 5 a 600 mm. La pendiente longitudinal fue ajustada por Shulits (1941) como una función exponencial:
= − ….. (3) Donde:
S= pendiente a una distancia x, hacia aguas debajo de una sección de referencia donde la pendiente es S0. α = coeficiente de reducción de pendiente.
Reemplazando S por dz/dx en la ecuación (1.3) y luego integrando, se tiene la ecuación del perfil de la corriente.
= ( 1)…… (4) 2.4. TIPOS DE RIOS. Rocha Felices (1998, p.16) menciona que: Los Factores que influyen en un río para que tomen una u otra forma:
Parámetros hidráulicos
Propiedades del fluido
Características del flujo
Características del material del fondo y de los bordos (tamaño graduación, forma, etc.)
Geometría y estructura de los bordes (altura, pendiente cohesión, estratificación o tipo rocoso)
Características biológicas (tipo de vegetación tales como pasto, arbustos y árboles).
Factores humanos como agricultura, urbanización, drenaje, desarrollo de las llanuras de inundación, y bordos de protección.
2.4.1. CLASIFICACION DE ACUERDO CON SU GEOMETRIA. Apaclla Nalvarte (2014, pág. 18) clasifica los ríos en tres formas:
Tabla 1. Ríos rectos.
Ríos
Concepto
Existen en planicies que son inadecuadas para permitir velocidades erosivas, o en pendientes pronunciadas donde se Ríos rectos. pueden alcanzar altas velocidades. Ríos realmente rectos son raros en la naturaleza.
Sinuosidad (P) P=Long. Del rio / Long. Del valle Según Apaclla Nalvarte (2014) P<1.5. Según García Sánchez (2011) P<1.2.
Figura 3.Rio Recto.
Fuente: (Apaclla Nalvarte 2014)
Tabla 2. Ríos trenzados.
Ríos
Concepto
Pendiente (S) En pies por miles de pies.
Ríos trenzados.
Son aquellos formados por canales interconectados aleatoriamente, separados por barras, que presentan la apariencia de una trenza. En ríos con formaciones de barras por el depósito de sedimentos puede ocurrir el trenzado para diferentes pendientes, pero en ríos sedimentarios balanceados se cree que el trenzado resulta por los depósitos de materiales transportados durante avenidas grandes en cantidades o tamaños bastante considerables. Estos depósitos frecuentemente forman barras en donde florece la vegetación.
Según Lane (1957)
S=0.10 o mayores
Q: es el gasto promedio en pies cúbicos por segundo. Según Leopoldo Wolman (1957).
y
−. o mayores
S=0.06
Q: es el gasto total contenido por el bordo.
Figura 4.Rio Trenzado.
Fuente: (Apaclla Nalvarte 2014)
Tabla 3. Ríos meandros.
Ríos
Concepto
Sinuosidad (P) P=Long.del rio / Long. Del valle
Un río con meandro es aquel en el que la configuración se presenta en forma de una serie de curvas consecutivas. Ríos con La diversidad de formas y tamaños de los meandros se meandros puede explicar por las diferentes circunstancias en las que -Según Apaclla Nalvarte (2014) se originan y por los cambios que surgen durante su P >1.5 evolución en el tiempo, que muchas veces están relacionados con las características del material de las márgenes. - Según García Sánchez (2011) P >1.5
Figura 5.Rio Meandro.
Fuente: (Apaclla Nalvarte 2014)
2.4.2 TIPOS DE RIOS DE ACUARDO CON EL CAUDAL Y LA CARGA DE SEDIMENTOS. García Sánchez (201, p.16) menciona que: Los tramos de los ríos pueden estar sujetos a un proceso de erosión o sedimentos o en equilibrio. Una clasificación importante de los ríos relaciona con estos aspectos, es la propuesta por Schumm (1963), la cual está basada en la carga de sedimento, pues considera que dicho factor afecta significativamente la estabilidad del cauce, su forma y su sinuosidad. Establece tres tipos principales de cauces: estable, erosionable y depositante, y propone subclases dependiendo del modo de transporte del sedimento, ya sea en la capa del fondo, mixto y en suspensión. En la tabla, se produce dicha clasificación.
Figura 6.Clasificación de cauces según Schumm.
Fuente: (García Sánchez, 2011)
Dónde: F = B/d; B ancho de la superficie libre, d tirante de la corriente P = Sinuosidad S = Pendiente longitudinal del fondo
2.4.3. CLASIFICACION DE LOS RIOS SEGÚN SU EDAD. Rocha Felices (1998, p.24) clasifica de la siguiente manera los ríos según su edad: Ríos Jóvenes. Los cauces se desarrollan primeramente mediante la erosión del agua sobre la superficie del terreno; tienen generalmente valles irregulares en forme de V. Sus cauces adoptan la misma forma y están constituidos por materiales fracturados que pueden o no ser erosionables. Casi todos los ríos de montaña y sus tributarios son ejemplos de ríos jóvenes. Ríos Maduros El valle fluvial se ensancha, las pendientes longitudinales son suaves y la erosión lateral es mucho más significativa que la erosión en el fondo. El lecho del río alcanza una condición de equilibrio, es decir, la pendiente y la energía del río son justamente suficientes para transportar el material aportado al río. En un cauce maduro hay llanuras de inundación angostas y se tiene al desarrollo de los meandros. Ríos Viejos Son extensiones en el tiempo de los maduros. A medida que la erosión continúa, los valles fluviales se desarrollan hasta que sus características pasan a ser las de mayor ancho y menor pendiente.
2.5. RIOS MEANDREANTES De acuerdo con Leopold y otros investigadores (1964), el meandro consiste de un par de curvas opuestas. Las pendientes de un río con meandro son relativamente bajas en comparación con las pendientes de los ríos rectos o trenzados; las pendientes suaves están relacionadas con velocidades bajas y números de Froude pequeños.
2.5.1. GEOMETRIA DE MEANDROS Apaclla Nalvarte (2014, pág. 18) indica que: Usualmente ecuaciones empíricas relacionan la longitud de onda y la amplitud de la curva del meandro con el ancho del canal a caudal formativo, por ejemplo, Inglis, 1949, Leopold y Wolman, 1957, 1960; y Séller, 1967); estos investigadores también relacionaron la longitud de onda con el radio de curvatura (Leopold y Wolman, 1960).
Figura 7.Diagrama típico de un Meandro.
Fuente: (Apaclla Nalvarte, 2014)
Las relaciones desarrolladas por Leopold y Wolman son las siguientes:
λ =4.70.98 ….. (5)
=2.7. ….. (6) λ = 10.9 1.01 ….. (7) Donde: λ = longitud de onda
a = amplitud rc = centro del radio de curvatura. Todos los términos están medidos en pies. Si el exponente se aproxima a la unidad, se tiene:
= 2.4 ….. (8) Utilizando datos provenientes de ríos en el Reino Unido, Hoy presentó la relación entre el radio de curvatura, ancho formativo y ángulo del arco. Para el mismo ancho formativo se nota que el radio no es único y que se incrementa conforme el ángulo del arco se expande.
Figura 8. Relación entre el radio de curvatura, ancho formativo y arco ángulo.
Fuente: (Hey, 1976)
Yalin (1971) sugirió que la longitud de onda podría ser definida por la siguiente ecuación.
λ = 2 ….. (9) Estudios realizados por Keller y Melhorn (1978) y por Hey (1976) han mostrado que la longitud del arco medido a lo largo del cauce está dada por la siguiente relación.
=2… (10) La sinuosidad es la relación entre la longitud del río y la longitud del valle. Los ríos con meandreo tienen una sinuosidad mayor que 1.2.
Figura 9.Cálculo del índice de sinuosidad de un rio.
Fuente: (Rocha Felices, 1976)
2.5.2. CLASIFICACION DE LOS RIOS MEANDRANTES. Apaclla Nalvarte (2014, pág. 22) señalo que: Cuatro tipos principales de ríos se presentan, estos pueden ser:
Los ríos de canal sinuoso tienen una pendiente plana, un ancho uniforme característico y sinuosidad moderada a alta. El canal es relativamente angosto y profundo, con alto contenido de barro arcilloso y gran estabilidad en taludes.
Los ríos sinuosos con barras son escarpados y tienen tasas más rápidas de migración laterales en curvas, aunque tramos rectos pueden permanecer estables para periodos largos de tiempo.
Los ríos sinuosos trenzados, para la misma descarga, son más escarpados y anchos que los ríos sinuosos con barras caracterizadas por tasas rápidas de migración lateral y rápidos cambios en la posición del talweg.
Los ríos no sinuosos trenzados sin barras existen en pendientes escarpadas con transporte de material grueso en el fondo y bajo
contenido de barro arcilloso. Estos ríos son altamente trenzados y tienen moderadas tasas de migración lateral en lugares donde las trenzas chocan contra los taludes
2.5.3. FRONTERAS ENTRE RIOS MEANDRICOS Y TRENZADOS
Figura 10.Valores de pendiente y descarga formativa para canales naturales.
Fuente: (Apaclla Nalvarte, 2014
La relación pendiente-descarga obtenida por Leopold y Wolman para el límite que separa ríos meándricos y ríos escarpados trenzados, es:
= 0.0125 −.…. (11)
3.5.4. FORMULAS EMPÍRICAS PARA GEOMETRÍA DE MEANDROS Tabla 4. Formulas empíricas entre la longitud de onda y el ancho. S.I. de unidades.
Autor
Ecuación
λ =6.60 .. λ =10.90 . λ =1.00 . λ =12.13 λ =17.20 B
Inglés,1949 Leopoldy wolman,1960 Zeller,1967 Ackers y Charloton, Goryeki,1960
Fuente: (Apaclla Nalvarte, 2014)
Tabla 5. Formulas empíricas entre amplitud y ancho.S.I. de unidades,.
Autor
Ecuación
a =18.9 .. a =10.90. a =2.7 a =4.5 B a =14.00 B a =18.20 B a =12.15 B
Fuente: (Apaclla Nalvarte, 2014)
Inglés,1949 Inglés,1949 Leopoldy wolman,1960 Zeller,1967 Ackers y Charloton, Goryeki,1960 Altunin, 1949
Tabla 6. Formulas empíricas entre longitud de onda y descarga.S.I. de unidades.
Autor
Ecuación
λ =54.0 . λ =32.9 . λ =54.3 .. λ =11.55 . λ =61.20
Inglés,1949 Leopoldy wolman,1960 Zeller,1967 Ackers y Charloton, Goryeki,1960
Fuente: (Apaclla Nalvarte, 2014)
3.6. ANALISIS GEOMORFOLOGICO DE RESPUESTAS DE RIOS Apaclla Nalvarte (2014, pág. 26) indico que: El conocimiento de la geomorfología es útil para el análisis cualitativo de la respuesta de los ríos. Una relación muy útil para predecir la respuesta de un cauce fluvial fue la propuesta por Lane y la dispuso en la analogía de la balanza.
Figura 11. Balanza de Lane
Fuente: (Lane, 1955)
≈ …… (12) Donde q = caudal líquido qs = caudal sólido de fondo S = pendiente D = tamaño del sedimento
III.
METODOLOGÍA. MATERIALES. 3.1. Calculo de caudales:
Para el método del flotador. o
Wincha.
o
Cinta métrica.
o
Flotador.(tecnopor)
o
Cronometro.
o
Libreta de notas.
Para el método del correntómetro. o
Wincha.
o
Cinta métrica.
o
Flotador.(tecnopor)
o
Cronometro.
o
Libreta de notas.
o
Cronometro.
Caudales máximos. o
Wincha.
o
Cinta métrica.
o
Libreta de notas.
o
programa (ARGIS ,AUTOCAD,)
3.3. Pendiente. •
GPS.
MÉTODO La metodología utilizada en el presente trabajo es el experimental, debido a que se ha realizado las pruebas en campo (RIO SANTA-RECUAY) Cuyos resultados permiten efectuar un análisis para su correcta presentación .
IV.
CALCULOS Y RESULTADOS 4.1. Cálculo del caudal. 4.1.1. Método del flotador (Rio).
Datos: Tabla 7. Tiempos calculados en el aforo (Método del flotador).
Nº Lecturas
Tiempo (s)
L (m) AB
1 2 3 4 5 6 7 8 Tpromedio
38.96 39.15 38.08 39.77 39.27 38.65 38.93 38.36 38.89625
50 50 50 50 50 50 50 50 50
Según (Rocha Felices, págs. 15-25) define:
VELOCIDAD MEDIA(V):
Esta velocidad es V= [0.75 hasta 0.95]V máx
a) H allamos la velocidad media.
̅ =38.9 50 = 1.285 / = ̅ = 38.9 =0.95∗ =0.92∗1.285=1.1822/ b) H allamos el área.
Datos:
Tabla 8. TRAMO I: 0 + 00 m .
longitud (m) 1 2 3 4 5 6
profundidad (cm)
0 2 2 2 2 1.45
Total
0 51 80 64 28 0
9.45
Tabla 9. TRAMO II: 0 + 40 m.
longitud (m)
N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
profundidad (cm)
0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1.35 19.35
Total
0 13 14 39 36 34 38 26 18 5 0
Tabla 10. TRAMO III: 0 + 80 m.
longitud (m)
N° 1 2 3 4 5 6 7 8
profundidad (cm) 0 2 2 2 2 2 2 2
0 24.5 32 46 38.6 37.8 54.6 16
9 10
2 1.35
Total
8 0
17.35
Tabla 11. TRAMO IV: 0 + 120 m.
longitud (m)
N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total
0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0.34 18.34
profundidad (cm) 0 27.4 37.6 29.7 39.8 40.6 41.3 39.8 51.2 13.4 0
Calculamos las áreas para cada tramo SECCIÓN DEL TRAMO I
∗+ +.………+ ∗+ + ∗ = ∗+ +
Tabla 12. Cálculo del área TRAMO I: 0 + 00 m.
N° 2 3 4 5 6 7 total
profundidad Longitud(m) (cm) 2 2 2 2 2 1.45 5.3
0 51 80 64 28 0
profundidad (m) área parcial(m2) 0 0.51 0.51 1.31 0.8 1.44 0.64 0.92 0.28 0.203 0 0 4.383
0 13 14 39 36 34 38 26 18 5 0
profundidad (m) área parcial(m2) 0 0.13 0.13 0.27 0.14 0.53 0.39 0.75 0.36 0.7 0.34 0.72 0.38 0.64 0.26 0.44 0.18 0.23 0.05 0.03375 0 0 4.44375
SECCIÓN DEL TRAMO II
Tabla 13. Cálculo del área TRAMO II: 0 + 40 m.
N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
profundidad Longitud(m) (cm) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1.35
total SECCIÓN DEL TRAMO III
Tabla 15. Cálculo del área TRAMO III: 0 + 80 m. profundidad N° Longitud(m) (cm) profundidad (m) área parcial(m2) 2 2 0 0 0.245 3 2 24.5 0.245 0.565 4 2 32 0.32 0.78 5 2 46 0.46 0.846 6 2 38.6 0.386 0.764 7 2 37.8 0.378 0.924 8 2 54.6 0.546 0.706 9 2 16 0.16 0.24 10 2 8 0.08 0.054 11 1.35 0 0 0 total 5.124
SECCIÓN DEL TRAMO IV.
Tabla 14. Cálculo del área TRAMO IV: 0 + 120 m.
N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 total
profundidad Longitud(m) (cm) profundidad (m) área parcial(m2) 2 0 0 0.274 2 27.4 0.274 0.65 2 37.6 0.376 0.673 2 29.7 0.297 0.695 2 39.8 0.398 0.804 2 40.6 0.406 0.819 2 41.3 0.413 0.811 2 39.8 0.398 0.91 2 51.2 0.512 0.646 2 13.4 0.134 0.02278 0.34 0 0 5.3 6.30478
calculamos el área por secciones.
Tabla 15. Resultados del área total.
AREA TRAMO I (m2)
AREA TRAMO II (m2)
AREA TRAMO III (m2)
4.383
4.44375
5.124
AREA AREA TRAMO III PROMEDIO (m2) (m2) 6.30478
5.0638825
c) H allamos el caudal.
⟹=∗=1.1822∗5.0638825=5.98653/≅5986.5218 / ⟹ = 5986.5218 / 4.1.2. Método del correntómetro.
= 118.3 / =119.9 / =118.7 / =117.9 / =119.3 / =117.8 / =117.3 / =117.4 / = 115.6 / = 115.8 / Promedio = 117.8 m/s
1.1782
⟹=∗=1.1782∗5.0638825=5.97203/≅5972.089615 / ⟹=5972.089615 /
4.2. Calculo de la sinuosidad.
=
= . = .
Datos obtenidos en campo:
Reemplazando en la fórmula:
=. =
= = . =. -Según Apaclla Nalvarte (2014).
P<1.5
Son ríos rectos
4.3. Calculo del caudal máximo. 4.3.1. Método de las áreas.
=. =. =. =. =. = + + + + =44.937 ⟹ =∗=1.285 ∗44.937=57.7443/≅57744 / ⟹ =57744 / 4.3.2. Estudio máximo de avenidas Ecuación Potencial:
=0.0661∗. = 1313.1 Reemplazando:
=0.0661∗1313.1 .
= 170.458 / , = (0.8037 + 0.2562 ) Reemplazando:
= ñ , =170.458 (0.8037+0.2562 10) , =237.554 / 4.4. Calculo del caudal dominante o formativo:
=% × Reemplazando:
= ×. = . /
4.5. Cálculo del diámetro medio:
Tabla 16. Cálculo del diámetro medio.
DIAMETRO % % peso %R Δpi RETENID QUE Di Pulgada ACUM. mm retenida A PASA s 3" 76.2 0 0.00 0.00 100.00 2,5" 63.5 740 13.65 13.65 86.35 69.85 13.65 1,5" 38.1 390 7.20 20.85 79.15 50.8 7.20 1" 25.4 560 10.33 31.18 68.82 31.75 10.33 3/4" 19.1 365 6.73 37.92 62.08 22.25 6.73 3/8" 9.52 1310 24.17 62.08 37.92 14.31 24.17 Nº4 4.75 930 17.16 79.24 20.76 7.135 17.16 Nº8 2.36 600 11.07 90.31 9.69 3.555 11.07 Nº20 0.85 400 7.38 97.69 2.31 1.605 7.38 Nº40 0.43 75 1.38 99.08 0.92 0.64 1.38 Nº50 0.36 5 0.09 99.17 0.83 0.395 0.09 Nº100 0.15 25 0.46 99.63 0.37 0.255 0.46 Nº200 0.075 10 0.18 99.82 0.18 0.1125 0.18 <200 10 0.18 100.00 0.00 0.075 0.18 TOTA L 5420 100.00
Di*Δpi
953.672 365.535 328.044 149.839 345.869 122.427 39.354 11.845 0.886 0.036 0.118 0.021 0.014 2317.65 9
⟹ Dm =. =23.177mm Curva Granulometrica 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 0
10
20
30
40
50
60
Figura 12.Cálculo del diámetro medio.
70
80
90
V.
RESULTADOS Y DISCUCIONES 1. El tramo del Rio Santa – Recuay la sinuosidad (P) que obtuvimos en campo fue: P =1.0304
Según Apaclla Nalvarte (2014).
-
P<1.5
Son ríos rectos
Según García Sánchez (2011)
P<1.2
Son ríos rectos
De acuerdo con la teoría podemos confirmar que en el tramo que hicimos la práctica es un río recto ya que está en el rango indicado. 2. En el Rio Santa – Recuay hallamos el caudal:
= . / Método del correntómetro: =. / Método del flotador:
Esta diferencia se debe por la precisión. 3. Para hallar el caudal máximo en el Rio Santa – Recuay tuvimos dos resultados:
=57744 /
Practica:
Teoría: para T= 10 años
=237.554 / Esta diferencia se debe que es un modelo de regresión lineal y solo influye una variable, en este caso es el área (A). 4.
El caudal dominante o formativo tuvimos que hallar con el caudal máximo.
= ×. = . / 5. Obtuvimos un diámetro medio.
Dm = 23.177mm
VI.
CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES.
Aplique la teoría y analice todos los términos aprendidos en clases, con la práctica de campo en el río santa (Recuay).
Analice los cálculos obtenido del caudal tanto del método del flotador como de áreas.
Analice los cálculos obtenidos del caudal máximo.
Analice los cálculos obtenidos del caudal nominal.
Analice los cálculos obtenidos del diámetro medio.
Tratar de hacer la mediciones, las delimitaciones lo más precisas posibles.
VII.
BIBLIOGRAFIA. Apaclla Nalvarte, R. (2014). Hidráulica Fluvial. Lima: Universidad Nacional Agraria la Molina. Chang, Howard. (1992). fluvial processes in river ingineering, Malabar (Florida): Krieger publishing Company. Martín Vide, J. (2004). Ingeniería de Ríos. Barcelona, España: Universidad Politécnica de Catalunya. Rocha Felices, A. (1972). Transporte de sedimentos. Lima: Universidad Nacional de Ingeniería.
VIII. ANEXOS. Anexo A. aforo del rio santa (Recuay).
Figura 13. Efectuamos la medición de las profundidades del Rio santa (Recuay).
Figura 14.Medimos la longitud real del curso de agua
.
Figura15.Podemos apreciar que con ayuda del correntómetro hallaremos la velocidad media.
Figura 16. Podemos observar que se saca la muestra de suelo para posteriormente hacer el estudio granulométrico.
Figura 17. Podemos observar que con ayuda del GPS calculamos las coordenadas.
Figura 18.Podemos apreciar que estamos en la zona de trabajo, en el rio santa (Recuay).
Anexo B. Estudio de suelo (Análisis granulométrico).
Figura 19. Efectuamos el cuarteo del suelo extraído en campo.
Figura 20. Podemos apreciar que estamos seleccionando el suelo que va ser estudiado.
Figura 21. Podemos observar que se pesa la muestra de suelo que va ser estudiada.
Figura 22. Podemos observar que se procede al lavado de la muestra de suelo para posteriormente meterlo al horno.
Figura 23. Se aprecia que se está sacando la muestra del horno.
Figura 24. Podemos observar que se procede al tamizado.
Figura 25. Podemos observar que se pesa cada residuo de cada tamiz.
Figura 26. Podemos observar las muestras retenidas por cada tamiz con sus respectivos pesos.
Figura 27. Podemos observar la foto grupal después de pesar todos los pesos retenidos por cada tamiz.
Anexo C. Morfología de ríos.
Figura 28. Podemos observar el rio meandro que se encuentra ubicado en la provincia de Huaraz aguas abajo del puente. Con coordenadas centroidales 221610.145 E 8946751.452 S.
Figura 29. Podemos observar el rio recto que se encuentra ubicado en la provincia de Carhuaz. Con coordenadas centroidales 205153.392 E 8977295.273S.
Figura 30. Podemos observar el rio trenzado que se encuentra ubicado
en
Recuay Con coordenadas centroidales 232413.542 E 8919507.639 S
Figura 31. Podemos observar el rio joven
que
se
encuentra ubicado
en
la
laguna Rajucolta
Figura 32. Podemos observar el rio maduro que se encuentra ubicado
en
el
distrito de Tinco.
Figura 33. Podemos observar el rio viejo
que se encuentra
ubicado en desembocadura del rio Tumbes.
Anexo D. Programas en gabinete (AUTOCAD,ARCGIS, Latin American F lood and Drought Monitor .
Figura 34.Podemos observar que se está sacando las precipitaciones en el programa Latin
Ameri can F lood and Dr ought Monitor .
Figura 35.Podemos apreciar la delimitación con el programa AutoCAD.
Figura 36.Podemos apreciar la delimitación con el programa Arcgis.
Anexo E. Estudio de máximas avenidas.
I.
ESTUDIO DE MAXIMAS AVENIDAS
Como se tiene estación de aforo en el lugar donde se ubicara la obra de la defensa ribereña; el cálculo de la descarga de diseño se realizó mediante el método de la regionalización de las descargas máximas instantáneas anuales. Para la regionalización de las descargas máximas, se han considerado 9 subcuencas del rio santa que cuentan con la estación de aforo y la estación “la balsa” que controla las
descargas de l cuenca del rio santa en el callejón de Huaylas. La ubicación de las subcuencas y de la estación “la balsa” se indica en el cuadro N° 01.
Previamente la regionalización, se ha evaluado el comportamiento temporal de las descargas de los datos de las 9 subcuencas
y de la estación “la balsa”, mediante
modelos probabilísticos, donde la secuencia en el tiempo de las variables no interesa y estas siguen la ley de una determinada distribución cuencas o la ley de un determinado modelo probabilístico. CUADR N° 01 UBICACIÓN DE LAS ESTACIONES DE AFORO DE LAS SUB-CUENCAS DEL RIO SANTA
ESTACION
RIO
Recreta Pachacoto Querococha Chancos Llanganuco Paron Colcas Cedros Quitaracsa La Balsa
Santa Pachacoto Yanayacu Chancos Llanganuco paron Colcas Los cedros Quitaracsa Santa
ALTITUD msnm 4018 3745 4037 2872 3916 4100 2048 1878 1480 1861
LATITUD SUR 10°02' 9°51' 9°43.5' 9°19.2' 9°4.2' 9°00' 8°55.2' 8°52.2' 8°47.8' 8°52.5'
LATITUD OESTE 77°19.2' 77°24' 77°19.8' 77°34.7' 77°39' 77°41.1' 77°50.5' 77°49.3' 77°51' 77°49.5'
AREA Km2 290 198 63 210 86,9 48 226 112 383 5124
Fuente: Glaciares y Recursos Hídricos en la Cuenca del Rio Santa (2003) IRD – INRENA- UGRH- SENAMHI- EGENOR 1.1 Sección del modelo probabilístico adecuado
Para la selección del modelo probabilístico adecuado se emplean los métodos gráfico y estadístico. Para el presente trabajo se ha utilizado el método estadístico de koimogorov-Smirnov.
La prueba de ajuste se a realizado para los datos de caudales máximos de las 9 subcuencas del rio santa que cuentan con est ación de aforo y la estación “la balsa” (Cuadro N° 01), mediante la prueba estadística koimogorov-Smirnov, aplicando el programa HIDROESTA, para las distribuciones probabilísticas: logaritmo normal de dos parámetros, logaritmo normal de 3 parámetros, gamma de 2 parámetros, gamma de 3 parámetros, gumbel y log gumbel. CUADRO N° 03 RESUMEN DE LA PREBA KOIMOGOROV-SMIRNOV ESTACION CEDROS
¿SE AJUSTA EL MODELO? LOG NORMAL 2 LOG NORMAL 3 GAMMA GAMMA GUMBEL P P 2 3 SI SI SI SI SI
CHANCOS COLCAS
SI SI
LLANGANUCO
SI
SI SI
PACHACOTO
SI
PARON
LOG GUMBEL SI
SI SI
SI SI
SI SI
SI SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
NO
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
QUEROCOCHA
SI
SI
SI
NO
SI
SI
QUITARACSA
SI
SI
NO
SI
SI
RECRETA
SI
NO SI
SI
SI
SI
SI
LA BALSA
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
Del cuadro N° 03 se tiene los datos de los caudales máximos de las estaciones consideradas en el estudio, se ajustan a las distribuciones probabilísticas analizadas, a excepción de las estaciones Pachacoto, Querococha y Quitaracsa que no se ajustan a la distribución Gamma 3, asimismo de la estación Quitaracsa que no se ajusta a la distribución log normal de 3 parámetros. Como se observa en el cuadro N° 03 según la prueba de koimogorov-Smirnov, se aceptarían las distribuciones probabilísticas log normal de 2 parámetros gamma de 2
parámetros, Gumbel , por cuanto el delta calculado es menor al delta tabular, todas consideradas dentro de un nivel de significancia α = 0.05.
La distribución probabilística más conocida y usada es de la de Gumbel, principalmente para evento hidrológicos extremos, como en el presente caso se trata de caudales máximos; por lo que el presente estudio, se asume que los datos de caudales máximos de las 9 estaciones de las subcuencas en estudio y de las estación de la balsa, se distribuyen a la distribución probabilística Gumbel.
II.
Regionalización de las Descargas Máximas Instantáneas
Tomando como modelo probabilístico adecuado al modelo gumbel, se han calculado las descargas máximas para diferentes periodos de retorno teórico, para todas las subcuencas analizadas y la estación la balsa. Los resultados se muestran en el cuadro N° 04.
CUADRO N° 04 DESCARGAS MAXIMAS PARA DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO (m 3/s)
PERIODO DE RETORNO (AÑOS) ESTACION 2
5
10
20
25
50
100
250
500
CEDROS
11,08
14,85
17,35
19,75
20,51
22,85
25,18
28,24
30,55
CHANCOS
32,47
39,66
44,42
48,99
50,44
54,9
59,33
65,16
69,56
COLCAS
20,32
26,43
30,48
34,37
35,6
39,4
43,17
48,13
5 1,17
LLANGANUCO
6,24
7,57
8,45
9,28
9,56
10,38
11,2
12,28
13,09
PACHACOTO
26,03
34,88
40,75
46,37
48,16
53,65
59,11
66,29
71,72
PARON
2,86
3,37
3,11
4,04
4,14
4,43
4,78
5,2
5,52
QUEROCOCHA
7,27
9,01
10,17
11,27
1 1,62
12,7
13,78
15,19
1 6,25
QUITARACSA
34,7
38,45
77,55
83,29
88,06
97,8
106,07
117,23
125,65
RECRETA
23,19
41,04
48,88
58,41
58,8
66,18
73,46
83,07
90,33
LA BALSA
547,17
802,75
971,93
1134,23
1135,71
1344,31
1501,74
1709,01
1865,52
La regionalización de las descargas máximas instantáneas anuales se ha realizado en función al área de drenaje (Cuadro N° 05) para diferentes modelos matemáticos, obteniéndose como modelo matemático regionalizado, el modelo lineal, que ha resultado con el más alto coeficiente de correlación. CUADRO N° 05 DESCARCEDROSGADAS MAXIMAS ANUALES Y AREA DE DRENAJE ESTACION
AREA K
Q
RECRETA PAHACOTO QUEROCOCHA CHANCOS LLANGANUCO PARON
290 198 63 210 86.9 48
31.17 28.08 7.6 35.09 6.49 2.92
/
La regionalización de las descargas máximas instantáneas anuales se ha realizado en función al área de drenaje (Cuadro N° 05) para diferentes modelos matemáticos, obteniéndose como modelo matemático regionalizado, el modelo lineal, que ha resultado con el más alto coeficiente de correlación. CUADRO N° 05 DESCARCEDROSGADAS MAXIMAS ANUALES Y AREA DE DRENAJE ESTACION
AREA K
Q
RECRETA PAHACOTO QUEROCOCHA CHANCOS LLANGANUCO PARON COLCAS CEDROS LA BALSA QUITARACSA
290 198 63 210 86.9 48 226 112 5124 383
31.17 28.08 7.6 35.09 6.49 2.92 21.45 11.78 594.68 57.26
Ecuación Potencial:
=0.0661∗. =0.981 Ecuación Lineal:
=1.533+0.1159 =0.9994
(*)
Dónde: Qmax: Promedio de las descargas máximas anuales ( A: área de la cuenca colectora en r: coeficiente de correlación
/
/
Luego, se dividieron las descargas máximas ajustadas al modelo entre el promedio de las descargas máximas anuales, obteniéndose valores adimensionales, que se indican en el Cuadro N° 06. CUADRO N° 06 VALORES ADIMENSIONALES DE DESCARGAS MAXIMAS ESTACION
PERIODO DE RETORNO ( AÑOS) 2 5 10 20 25 50 100 250 500 CEDROS 0.94 1.26 1.47 1.68 1.74 1.94 2.14 2.4 2.59 CHANCOS 0.93 1.13 1.27 1.40 1.44 1.56 1.69 1.86 1.98 COLCAS 0.95 1.23 1.42 1.60 1.66 1.84 2.01 2.24 2.39 LLANGANUCO 0.96 1.17 1.30 1.43 1.47 1.60 1.73 1.89 2.02 PACHACOTO 0.93 1.24 1.45 1.65 1.72 1.91 2.11 2.36 2.55 PARON 0.98 1.15 1.27 1.38 1.42 1.53 1.64 1.78 1.89 QUEROCOCHA 0.96 1.19 1.34 1.48 1.53 1.67 1.81 2 2.14 QUITARACSA 0.96 1.20 1.35 1.51 1.56 1.70 1.85 2.05 2.19 RECRETA 0.94 1.32 1.57 1.81 1.89 2.12 2.36 2.66 2.90 LA BALSA 0.92 1.35 1.63 1.91 1.99 2.26 2.53 2.87 3.14 MEDIA 0.947 1.224 1.407 1.585 1.642 1.813 1.987 2.211 2.379 DESV 0.018 0.071 0.124 0.178 0.194 0.246 0.298 0.362 0.414
Para luego realizar el análisis de regresión entre los valores adimensionales y los periodos de retorno transformados en logaritmo natural, obteniéndose un coeficiente de correlación altamente significativo (r= 0.9993). Dicho modelo matemático, que representa el modelo regional para estimar las descargas máximas anuales en la Cuenca del rio Santa, es el siguiente:
, = (0.8037 + 0.2562 )……∗∗ =0.9993 Dónde: Qmax, T: descargas máximas máximas para un periodo de retorno T ( Qmaxp: promedio de la descarga máxima instantánea anual (
/
/
