INTRODUCCIÓN
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Para entender los fe n ´omenos, el punto de partida es la observaci´on del mundo cotidiano. Si se desea cambiar la p osici´on de un cuerpo en reposo es necesario empujarlo o levantarlo, es decir, ejercer una acci ´on sobre ´el. Aparte de estas intuiciones basicas, el problema del movimiento es muy complejo. Todos los movimientos que se observan en la Naturaleza ( ca´da de un ob jeto en el aire, movimiento de una bicicleta o un coc!e, de un co!ete espacial, etc." son realmente complicados #stas
complicaciones motivaron
que el conocimiento sobre estos !ec!os
fuera erroneo durante muc!os si$los. Aristoteles p ensaba que el movimiento de un cuerpo se detiene cuando
la fuerza que lo empuja deja de actuar.
Posteriormente se descubri% que esto no era cierto, pero el $ran presti$io de Arist ´oteles como fil%sofo y cient&fico !izo que estas ideas perduraran muc!os si$los. 'n avance muy importante se debi´o a alileo ()*+-)+" qui´en introdujo el m´etodo cient´fico, que
ensen
/a
que no siempre se debe creer en las
conclusiones intuitivas basadas en la observaci%n inmediata, pues esto lleva a menudo a equivocaciones. alileo realiz´o un $ran nu ´ mero de e0periencias en las que se iban cambiando li$eramente las condiciones del problema y midi%
los resultados en cada caso. 1e esta manera pudo e0trapolar
observaciones !asta
lle$ar a entender
sus
un e0perimento ideal. #n concreto,
observ% como un cuerpo que se mueve con velocidad constante
sobre una
superficie lisa se mover ´a eternamente si no !ay rozamientos ni otras acciones e0ternas sobre
´el.
2nmediatamente se present% otro problema3 4si la
velocidad no lo revela, qu´e par ´ametro del movimiento indica la acci%n de fuerzas e0teriores5 alileo resp ondi% tam bi´en a esta pre$unta, pero Ne6ton ()+-)77" lo !izo de manera m8s precisa3 no es la velocidad sino su
variaci%n la consecuencia resultante de la acci%n de arrastrar o empujar un objeto . #sta relaci%n entre fuerza y cambio de velocidad (aceleraci%n" constituye la base fundame ntal de la 9ec8nica :l8sica. ;ue 2saac Ne6ton 3
(!acia )+<=" el primero en dar una formulaci%n completa de las leyes de la 9ec8nica. > adem´as invento los procedimientos
matem8ticos
necesarios
para e0plicarlos y obtener informaci´on a partir de ellos. #n este trabajo mono$r8fico primeramente e0plicaremos las ? leyes propuestas por 2saac Ne6ton y lue$o su aplicaci%n en la in$enier&a civil.
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1. LAS LEYES DE ISAAC NEWTON
@as leyes de Ne6ton, tambin conocidas como leyes del movimiento de Ne6ton, son tres principios a partir de los cuales se e0plican una $ran parte de los problemas planteados en mec8nica cl8sica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos, que revolucionaron los conceptos b8sicos de la f&sica y el movimiento de los cuerpos en el universo. :onstituyen los cimientos no solo de la din8mica cl8sica sino tambin de la f&sica cl8sica en $eneral. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como a0iomas, Ne6ton afirm% que estaban basadas en observaciones y e0perimentos cuantitativosB ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones m8s b8sicas. @a demostraci%n de su validez radica en sus predicciones. @a validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante m8s de dos si$los. #n concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos3 por un lado constituyen, junto con la transformaci%n de alileo, la base de la mec8nica cl8sica, y por otro, al combinar estas leyes con la ley de la $ravitaci%n universal, se pueden deducir y e0plicar las leyes de Cepler sobre el movimiento planetario. As&, las leyes de Ne6ton permiten e0plicar, por ejemplo, tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser !umano y toda la mec8nica de funcionamiento de las m8quinas. Su formulaci%n matem8tica fue publicada por 2saac Ne6ton en )+D7 en su obra P!ilosop!iE naturalis principia mat!ematica.
1.1 PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE INERCIA @a primera ley del movimiento rebate la idea aristotlica de que un cuerpo solo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Ne6ton e0pone que3 FTodo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectil&neo 5
a no ser que sea obli$ado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre l G #sta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por s& solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectil&neo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuya resultante no sea nula. Ne6ton toma en consideraci%n, as&, el que los cuerpos en movimiento est8n sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricci%n, que los frena de forma pro$resiva, al$o novedoso respecto de concepciones anteriores que entend&an que el movimiento o la detenci%n de un cuerpo se deb&a e0clusivamente a si se ejerc&a sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como tal a la fricci%n.
#n consecuencia, un cuerpo que se desplaza con movimiento rectil&neo uniforme implica que no e0iste nin$una fuerza e0terna neta o, dic!o de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre l. #n el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se !a ejercido una fuerza neta.
Ne6ton retom% la ley de la inercia de alileo3 la tendencia de un objeto en movimiento a continuar movindose en una l&nea recta, a menos que sufra la influencia de al$o que le desv&e de su camino. Ne6ton supuso que si la @una no sal&a disparada en l&nea recta, se$Hn una l&nea tan$encial a su %rbita, se deb&a a la presencia de otra fuerza que la empujaba en direcci%n a la Tierra, y que desviaba constantemente su camino convirtindolo en un c&rculo. Ne6ton llam% a esta fuerza $ravedad y crey% que actuaba a distancia. No !ay nada que conecte f&sicamente la Tierra y la @una y sin embar$o la Tierra est8 constantemente tirando de la @una !acia nosotros. Ne6ton se sirvi% de la tercera ley de Cepler y dedujo matem8ticamente la naturaleza de la fuerza de la $ravedad. 1emostr% que la misma fuerza que !ac&a caer una manzana sobre la Tierra manten&a a la @una en su %rbita.
@a primera ley de Ne6ton establece la equivalencia entre el estado de reposo y de movimiento rectil&neo uniforme. Supon$amos un sistema de referencia S y otro S´ 6
que se desplaza respecto del primero a una velocidad constante. Si sobre una part&cula en reposo en el sistema S´ no actHa una fuerza neta, su estado de movimiento no cambiar8 y permanecer8 en reposo respecto del sistema S´ y con movimiento rectil&neo uniforme respecto del sistema S. @a primera ley de Ne6ton se satisface en ambos sistemas de referencia. A estos sistemas en los que se satisfacen las leyes de Ne6ton se les da el nombre de sistemas de referencia inerciales. Nin$Hn sistema de referencia inercial tiene preferencia sobre otro sistema inercial, son equivalentes3 este concepto constituye el principio de relatividad de alileo o ne6toniano. #l enunciado fundamental que podemos e0traer de la ley de Ne6ton es que3
#sta e0presi%n es una ecuaci%n vectorial, ya que las fuerzas llevan direcci%n y sentido. Por otra parte, cabe destacar que la variaci%n con la que var&a la velocidad corresponde a la aceleraci%n. Se puede considerar como ejemplo de esta primera ley una bola atada a una cuerda, de modo que la bola $ira si$uiendo una trayectoria circular. 1ebido a la fuerza centr&peta de la cuerda (tensi%n", la masa si$ue la trayectoria circular, pero si en al$Hn momento la cuerda se rompiese, la bola tomar&a una trayectoria rectil&nea en la direcci%n de la velocidad que ten&a la bola en el instante de rotura.
1.2
SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY FUNDAMENTAL DE LA
DINÁMICA 7
@a Se$unda @ey de Ne6ton e0presa que3
F #l cambio de movimiento es directamente proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre se$Hn la l&nea recta a lo lar$o de la cual aquella fuerza se imprime G
@a Se$unda ley de Ne6ton se encar$a de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleraci%n que adquiere dic!o cuerpo. @a constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos e0presar la relaci%n de la si$uiente manera3
F=ma Tanto la fuerza como la aceleraci%n son ma$nitudes vectoriales, es decir, tienen, adem8s de un valor, una direcci%n y un sentido. 1e esta manera, la Se$unda ley de Ne6ton debe e0presarse como3
F=ma @a unidad de fuerza en el Sistema 2nternacional es el Ne6ton y se representa por N. 'n Ne6ton es la fuerza que !ay que ejercer sobre un cuerpo de un Iilo$ramo de masa para que adquiera una aceleraci%n de ) mJs, o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/2 @a e0presi%n de la Se$unda ley de Ne6ton que !emos dado es v8lida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un co!ete que va quemando combustible, no es v8lida la relaci%n ; K m La. Mamos a $eneralizar la Se$unda ley de Ne6ton para que incluya el caso de sistemas en los 8
que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una ma$nitud f&sica nueva. #sta ma$nitud f&sica es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir3
!=m·" @a cantidad de movimiento tambin se conoce como momento lineal. #s una ma$nitud vectorial y, en el Sistema 2nternacional se mide en C$LmJs . #n trminos de esta nueva ma$nitud f&sica, la Se$unda ley de Ne6ton se e0presa de la si$uiente manera3
@a ;uerza que actHa sobre un cuerpo es i$ual a la variaci%n temporal de la cantidad de movimiento de dic!o cuerpo, es decir,
F = #!/#$ 1e esta forma incluimos tambin el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definici%n de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos3
F = #%m·"&/#$ = m·#"/#$ ' #m/#$ ·" :omo la masa es constante %#m/#$ = (& y recordando la definici%n de aceleraci%n,
F=ma
nos queda3
tra consecuencia de e0presar la Se$unda @ey de Ne6ton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservaci%n de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actHa sobre un cuerpo es cero, la Se$unda ley
( = #!/#$
de Ne6ton nos dice que3 9
#s decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. #sto si$nifica que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero". #sto es el Principio de conservaci%n de la cantidad de movimiento3 si la fuerza total que actHa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo. #sta ley e0plica qu ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qu ser constante" actHa una fuerza neta3 la fuerza modificar8 el estado de movimiento, cambiando la velocidad en m%dulo o direcci%n. #n concreto, los cambios e0perimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la direcci%n de estaB esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.
#ntre las posibles aplicaciones de la Se$unda @ey de Ne6ton, se pueden destacar3
Ca)#a *+,- es un movimiento que se observa cuando un objeto se deja caer desde una cierta altura sobre la superficie de la tierra. Para estudiar el movimiento se eli$e un sistema de coordenadas donde el ori$en del eje y est8 sobre esta Hltima. #n este sistema tanto la velocidad de ca&da como la aceleraci%n de la $ravedad tienen si$no ne$ativo. #n el ejemplo representado, se supone que el objeto se deja caer desde el reposo, pero es posible que cai$a desde una velocidad inicial distinta de cero.
P0#*3 +m!* part&cula de masa m suspendida del punto por un !ilo ine0tensible de lon$itud l y de masa despreciable. Si la part&cula se desplaza a una posici%n O= (8n$ulo que !ace el !ilo con la vertical" y lue$o se suelta, el pndulo comienza a oscilar. #l pndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. @as fuerzas que actHan sobre la part&cula de masa m son dos, el peso y la tensi%n T del !ilo. 10
1.4
TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y
REACCIÓN @a tercera ley de Ne6ton establece que siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un se$undo objeto, este ejerce una fuerza de i$ual ma$nitud y direcci%n pero en sentido opuesto sobre el primero. :on frecuencia se enuncia as&3 A cada acci%n siempre se opone una reacci%n i$ual pero de sentido contrario. #n cualquier interacci%n !ay un par de fuerzas de acci%n y reacci%n situadas en la misma direcci%n con i$ual ma$nitud y sentidos opuestos. @a formulaci%n ori$inal de Ne6ton es3
F :on toda acci%n ocurre siempre una reacci%n i$ual y contraria3 quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son i$uales y diri$idas en sentido opuesto F
@a tercera ley es completamente ori$inal de Ne6ton (pues las dos primeras ya !ab&an sido propuestas de otras maneras por alileo, ooIe y uy$ens" y !ace de las leyes de la mec8nica un conjunto l%$ico y completo. #0pone que por cada fuerza que actHa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de i$ual intensidad y direcci%n, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. 1ic!o de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de i$ual ma$nitud y opuestas en sentido. Tal como comentamos en al principio de la Se$unda ley de Ne6ton las fuerzas son el resultado de la acci%n de unos cuerpos sobre otros. @a tercera ley, tambin conocida como Principio de acci%n y reacci%n nos dice esencialmente que si un cuerpo A ejerce una acci%n sobre otro cuerpo Q, ste realiza sobre A otra acci%n i$ual y de sentido contrario. #ste principio presupone que la interacci%n entre dos part&culas se propa$a 11
instant8neamente en el espacio (lo cual requerir&a velocidad infinita", y en su formulaci%n ori$inal no es v8lido para fuerzas electroma$nticas puesto que estas no se propa$an por el espacio de modo instant8neo sino que lo !acen a velocidad finita FcG. #s importante observar que este principio de acci%n y reacci%n relaciona dos fuerzas que no est8n aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, se$Hn sean sus masas. Por lo dem8s, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la se$unda ley. Runto con las anteriores leyes, sta permite enunciar los principios de conservaci%n del momento lineal y del momento an$ular. #sta ley es al$o que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto !acia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. @a reacci%n del suelo es la que nos !ace saltar !acia arriba. :uando estamos en una piscina y empujamos a al$uien, nosotros tambin nos movemos en sentido contrario. #sto se debe a la reacci%n que la otra persona !ace sobre nosotros, aunque no !a$a el intento de empujarnos a nosotros. ay que destacar que, aunque los pares de acci%n y reacci%n ten$a el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre s&, puesto que actHan sobre cuerpos distintos.
2.
LEYES DE NEWTON APLICADAS EN LA INGENIER5A CI6IL
#ncontramos diversos casos dentro de los proyectos que realiza la in$enier&a civil donde se presentan las leyes de Ne6ton3
12
2.1 EDIFICIO O 6I6IENDA @os edificios o viviendas se construyen para que se manten$an en estabilidad, esa estabilidad solamente estas lo$rando para car$as muertas que es el peso propio del edificio, por lo cual por ejemplo un edificio que
pesa unas veinte
toneladas el suelo tiene que responder con esa misma ma$nitudB sea cual sea su condici%n, de no ser as& el edificio tendr&a a caerse, entonces ya los 2n$enieros :iviles somos los encar$ados de darle condiciones para que el suele reaccione con la fuerza que deseamos. #ntonces una vez observado esto diremos las leyes q actHan son3 Primera @ey de Ne6ton3 Porque el edificio o la vivienda se construye para que permanezca en reposo, sostenindose de forma estable. Tercera @ey de Ne6ton3 Porque el suelo est8 sosteniendo con la misma fuerza pero en sentido contrario, sino fuera as& tender&a a !undirse la construcci%n.
2.2 PUENTES
@os puentes se pueden clasificar en diferentes tipos, de acuerdo a diversos conceptos como el tipo de material utilizado en su construcci%n, el sistema estructural predominante, el sistema constructivo utilizado, el uso del puente, la 13
ubicaci%n de la calzada en la estructura del puente, etc. > en todas actHa las fuerzas de tracci%n y compresi%n. @eyes que actHan3 Tercera @ey de Ne6ton, esto se cumple en el centro del arco y la cimentaci%n de los pilares. @as fuerzas siempre se presentan en pares de i$ual ma$nitud, sentido opuesto y est8n situadas sobre la misma recta. @ey de la $ravitaci%n, aqu& el peso de todo el puente tendr8 a ser atra&do por la $ravedad. Primera @ey de Ne6ton, #n este caso el puente permanece en reposo(estable", al paso de un ve!&culo solo sufrir8 una pequea vibraci%n.
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2.4 CANAL DE IRRIGACIÓN Leyes que actúan: Segunda Ley de Newton: En este caso los canales se construyen siempre con una pendiente, para darle aceleración al agua y pueda fluir, de no ser así el agua tendría a estar en reposo como en una represa o laguna.
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@as aplicaciones pr8cticas en la in$enier&a son muy numerosas, siendo quiz8 la parte de la mec8nica m8s empleada. #sto es as& especialmente en la in$enier&a civil y en el an8lisis estructural, por lo $eneral las estructuras se disean para estar y permanecer en reposo o en un equilibrio de fuerzas, bajo las car$as de servicio est8ticas, o para que su movimiento bajo car$as din8micas sea pequeo y estable (vibraciones".
CONCLUSIONES
#s tan importante la contribuci%n que realizo Ne6ton, fue revolucionario para todas las ciencias que !asta la actualidad son la base fundamental de muc!as ramas de la f&sica, en este caso es la mec8nica la ciencia que nos ayuda a elaborar diseo de estructuras.
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Todo in$eniero civil, tiene que tener un amplio conocimientos de las leyes de Ne6ton para ser un $ran profesional.
ANE7OS
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ISA AC NEWTON
8I8LIOGRAF5A
!ttps3JJes.6iIipedia.or$J6iIiJ@eyesdeNe6ton
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#STAT2:A U V. :. ibbeler
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