Topografía
MONOGRAFIA Nº 2: MEDIDA DE ANGULOS Y DIRECCIONES
Conocer distintos conceptos conceptos sobre los ángulos y los tipos de líneas imaginarias terrestres. Aprender a calcular la medidas de los ángulos ya sea en un un polígono cerrado o abierto en campo.
La finalidad de un levantamiento topográfico es determinar la posición de puntos sobre la superficie terrestre y estos dependen frecuentemente de la medición de direcciones, ángulos y distancias. Elementos básicos de un Angulo:
Línea de Referencia La Dirección de Rotación La Valor Angular
LINEA DE REFERENCIA: Se tiene tres líneas de referencia:
1.- NORTE GEOGRÁFICO O VERDADERO VERDADERO Es la dirección definida por el punto de observación y el polo Norte Verdadero.
2.- NORTE MAGNÉTICO Es la dirección definida por el punto de observación y el polo Norte Magnético.
3.- NORTE DE CUADRICULA O NORTE CONVENCIONAL Es la dirección definida por una referencia arbitraria.
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Es el Angulo horizontal medido a partir del norte, en sentido horario pueden ser verdaderos o magnéticos, según el meridiano adoptado. Sus valores varían de 0º a 360º Hay que tener bastante cuidado en la nominación que define la línea por ejemplo: AZIMUT (OA): es AZIMUT DIRECTO, Significa que el azimut es medido estando estacionado en “O” la señal está en “A“ No es lo mismo que decir INVERSO
De la figura:
Z AO =
AZIMUT (AO)
que viene ha ser el AZIMUT
ZOA + 180º
Entonces el Azimut Directo y su Inverso difieren en 180º Si el Azimut Directo es menor de 180º entonces Si el Azimut Directo es mayor de 180º entonces
se suma 180º se resta 180º
RUMBOS Es el ángulo horizontal medido a partir del Norte o Sur del meridiano, hacia el Este u Oeste, pueden ser verdaderos o magnéticos, según el meridiano adoptado. Sus valores varían de 0º a 90º. Los Rumbos se definen:
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Por la dirección del Meridiano, indica con letra N o S, seguido del ángulo y luego la letra E u O, según sea el caso:
RELACION ENTRE RUMBO Y AZIMUT I CUADRANTE: II CUADRANTE; III CUADRANTE; IV CUADRANTE:
Rb Rb Rb Rb
= AZ = 180º - AZ = AZ - 180º = 360º - AZ
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CALCULO DE LOS AZIMUT DE LOS LADOS DE UNA POLIGONAL 1. Se ha realizado la medida de los ángulos internos de una poligonal ABCDEA cuyos datos se adjuntan. Hallar el error angular, las correcciones angulares y luego los Azimut y Rumbos de cada lado. VÉRTICE
ANGULO INTERNO
A B C
134º 54’ 47” 79º 39’ 57” 127º 14’ 48” D 93º 50’ 24” E 104º 20’ 14” AZIMUT (AB) = 122º 30’ 40”
SOLUCIÓN: 1. Calculo del error angular y compensación de ángulos. S = 180º (n – 2) Para n = 5 S = 180º (5 – 2) = 540º A + B + C + E + D = 540º00’10” Error Angular = 10” Corrección =
(Por exceso) 10” / 5 = 2”
VERTICE CORRECC A -2 B -2 C -2 D -2 E -2
ANG. COMPENS. 134º 54’ 45” 79º 39’ 55” 127º 14’ 46” 93º 50’ 22” 104º 20’ 12”
2. Calculo de los azimuts y rumbos de los lados de la poligonal
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Dibujando la Poligonal
Regla práctica para cálculos de azimuts en cada alineación: Para determinar el azimut de cada lado (AZIMUT NUEVO):
ZDIRECTO < 180º ZNUEVO = ZDIRECTO + 180º + ANG. HORIZONTAL
ZDIRECTO 180º ZNUEVO = ZDIRECTO - 180º + ANG. HORIZONTAL
Si el ZNUEVO resultado 360°
sale mayor a 360º entonces
se resta a este
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3. Calculo de rumbos
AZIMUT Z AB = 122º 30’ 40”
CUADR ( II )
RUMBOS R AB = 180º - 122º 30’ 40” R AB = S 57º 29’ 20” E
Z BC = 22º 10’ 35” Z CD = 329º 25’ 21”
(I) ( IV )
Z DE = 243º 15’ 43”
( III )
R BC = N 22º 10’ 35” E R CD = 360º - 329º 25’21” R CD = N 30º 34’ 39” W R DE = 243º 15’ 43” - 180º R DE = S 63º 15’ 43” W
Z EA = 167º 35’ 55”
( II )
R EA = 180º - 167º 35’ 55” R EA = S 12º 24’ 05” E
CONCEPTOS BÁSICOS
Son puntos topográficos sobre los cuales se coloca en estación el T eodolito, se llama tan bien vértices de la poligonal de apoyo, se materializan con hitos de concreto.
Es la unión de dos estaciones, se llaman lados de la poligonal.
Conjunto de estaciones que unidas por alineaciones y ángulos forman figuras geométricas simples de apoyo. En la cual podemos determinar la posición relativa de puntos del terreno y de esta forma representar en un plano los detalles que existen en esta zona, pueden ser:
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POLIGONAL ABIERTA Formada por líneas que no constituyen una figura geométrica cerrada.
POLIGONAL CERRADA Formada por alineamientos que constituyen Figuras geométricas cerradas.
METODOS DE MEDICION DE ANGULOS DE LA POLIGONAL Se puede efectuar dos formas:
Por ángulos a la derecha Por ángulos de deflexión
Se usa cuando la poligonal es cerrada, en este método los ángulos se miden de izquierda a derecha de la poligonal y se presentan dos casos:
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Medición de ángulos interiores Se mide en este caso los ángulos interiores de la poligonal cuya suma total está dada por S = 180º * (n – 2).
El instrumento se desplaza en sentido anti horario, de igual manera se realiza la numeración de los vértices de la poligonal.
Medición de ángulos exteriores Se mide en este caso los ángulos exteriores de la poligonal cuya suma total está dada por S = 180º * (n + 2).
El instrumento se desplaza en sentido horario, de igual manera se realiza la numeración de los vértices de la poligonal.
Este método también se usa en poligonales abiertas, se conoce también como ángulo positivo.
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PROCESO DE CAMPO 1. Se coloca el teodolito en
“A” y con apoyo de la brújula se determina la dirección NORTE (N), se bloquea el (0º 0’ 0”) del limbo
Horizontal, en esta dirección, 2. Se quita el bloqueo y se dirige la visual al punto “B” es dec ir se barre el ángulo NAB, determinando el azimut (Z AB ). 3. Se bloquea en (0º 0’ 0”), se visa el vértice “E”, luego se quita el bloqueo, se gira en sentido horario el anteojo del instrumento hasta visar el vértice “B”, barriéndose de esta manera el ángulo “A”.
4. Se mide el lado AB. 5. Se desplaza el instrumento al vértice “B”, se bloquea en (0º0’0”) y se visa el vértice “A”, luego se quita el bloqueo y se gira En sentido horario el anteojo del teodolito hasta visar el vértice “C”, barriéndose de esta manera el ángulo “B”.
6. Se mide el lado BC. 7. Así sucesivamente se va desplazando el teodolito hasta llegar el último vértice de la poligonal repitiendo los pasos anteriores.
Angulo de deflexión Es el ángulo en un itinerario prolongación de la línea precedente.
formado
por
una línea
y
la
La deflexión de la línea BC con respecto a la línea precedente AB es de 22º D, D: Significa que el ángulo se mide a la derecha, o sea sentido positivo. La deflexión de la línea CD, con respecto a la línea precedente BC es de 35º I, I : Indica que el ángulo se ha medido a la izquierda.
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Este método se usa cuando la poligonal es abierta Ejemplo, para el trazo de carreteras, canales, etc. PROCESO DE CAMPO 1. Se coloca el teodolito en el vértice “A”, con ayuda de la brújula se determina la dirección Norte y se mide el azimut (Z AB). 2. Se mide la distancia AB. 3. Se traslada el teodolito a la estación “B”, se bloquea el 0º0´0” en el limbo horizontal y
con el anteojo invertido se visa el vértice anterior “A”, se fija el
movimiento horizontal del teodolito en esta dirección. 4. Se da vuelta de campana el anteojo del teodolito, entonces con el anteojo en posición directa se estará visando la prolongación de la línea precedente
AB, además en esta dirección esta en 0º0’0” del limbo
horizontal. 5. Se quita este bloqueo y se dirige la visual al siguiente vértice “C” barriendo de esta manera el ángulo ∆ llamado ángulo de Deflexión. 6. Se mide la distancia de BC. 7. Se traslada el
teodolito al vértice “C” y se procede de la misma manera como se hizo en la estación “B” y así sucesivamente hasta la
última estación.
Es el Angulo horizontal que forma el extremo Norte del Meridiano Magnético respecto al extremo Norte del Meridiano Verdadero.
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Si el extremo Norte de la aguja de la brújula apunta hacia el Este del Meridiano Verdadero se dice que es una Declinación Este
CORRECCION POR DECLINACION Cuando se desea replantear un levantamiento antiguo, es necesario transformar las Direcciones Magnéticas en Rumbos o Azimut verdaderos Ejemplo: 1.-
Se observó el Azimut Magnético de la línea AD en junio de 1977 fue: 54º 30’, Luego sobre una carta fechada en 1970 se determinó la declinación: 17º 30’ E con un cambio anual de 1’ hacia el Oeste. Calcular el azimut verdadero de la línea AD y el azimut que se debe considerar para replantear dicho alineamiento el año 2007. 1’ por año: 7 años = 7’ al oeste 30 años = 30’ al oeste AZIMUT VERDADERO:
17º 23’+ 54º 30’ ──────── 71º 53’
AZIMUT (2007):
54º 30’ + 30’ ──────── 55º 00’
