Módulo Revisão - Física II

Revisão EM 22 VOLUMES

FÍSICA Livro do Professor

2

o n r e d a c

Revisão em 22 volumes

A C I S Í F

Caderno 2 Livro do Professor Gloria Martini

Apresentação Caro professor, Há duas concepções comuns quando se trata da revisão para as provas de seleção dos concursos vestibulares nacionais: uma, de que é possível, em um conjunto de aulas, dar conta de revisar todos os conteúdos que compõem a grade curricular do Ensino Médio, atribuindo a eles o mesmo peso e importância; outra, compartilhada pelos autores deste material, defende que uma revisão para vestibular deve priorizar objetivamente os conteúdos mais solicitados nesses exames nos últimos anos. O

Revisão em 22 volumes foi

elaborado por

uma equipe de professores-autores que trabalha com uma eficiente revisão pré-vestibular para garantir a seus alunos a continuidade dos estudos em instituições universitárias de excelência acadêmica. Revisar um conteúdo não é o mesmo que ensiná-lo pela primeira vez. O estudante do 3o ano do Ensino Médio já realizou um percurso de aprendizagem baseado na aquisição de determinadas competências e habilidades próprias do período de desenvolvimento cognitivo de um adolescente, capaz de realizar abstrações mais elaboradas. Nesse sentido, ele já participou de aulas em que coletou e analisou dados a partir de experimentos em Física, Química e Biologia; estudou documentos e mapas de vários tipos em História e Geografia; analisou um conjunto diversificado de textos literários para investigação do estilo de determinados autores em Literatura; e já mergulhou nas diferentes estruturas linguísticas que caracterizam os estudos de Gramática. Dessa forma, já desenvolveu habilidades como comparar, relacionar, relacionar, inferir, justificar,, selecionar, justificar selecionar, explicar, explicar, associar, associar, entre outras.

No

Revisão em 22 volumes –

que contempla as disciplinas de Biologia, Física,

Geografia, Gramática, História, Literatura, Matemática e Química – revisar para o vestibular significa selecionar os principais conteúdos que servem de base para as provas elaboradas pelas principais bancas do país e propor uma série de questões que trabalhem esses mesmos conteúdos, oferecendo um panorama amplo do que o aluno irá encontrar nos exames. Além das respostas e resoluções reso luções no próprio p róprio material, você dispõe de um u m Plano Pla no de de Aulas para cada caderno, com comentários comentários sobre algumas algumas questões selecionadas. selecionadas.

Bom trabalho!

Conheça o livro Tarja indicativa Localiza cada tópico

Teoria ilustrada Quatro páginas com a síntese teórica ilustrada do tema

Questões essenciais Aquelas que o professor priorizará para o estudo em classe

Espaço para a resolução Para registrar a resolução das questões de Exatas ou a resposta das questões dissertativas

Questões de vestibulares Extraídas dos principais exames vestibulares do país ou especialmente elaboradas para o tema

Questões do Enem Questões extraídas do Enem ou especialmente elaboradas segundo os critérios do exame

Habilidade Indicação da(s) habilidade(s) trabalhada(s) na questão

Sumário

Caderno 2

Caderno 1

Refração da luz 146

Movimento retilíneo uniforme (MRU) 2

Lentes esféricas, instrumentos ópticos e visão humana 158

Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) 14

Ondas 170

Cinemática vetorial 26

Acústica e MHS 182

Leis de Newton e algumas forças especiais 38

Carga elétrica 194

Aplicações das Leis de Newton e gravitação universal 50

Potencial elétrico 206 Corrente e resistência elétrica 216 Capacitores, geradores e receptores 228 Magnetismo: campo magnético 240 Magnetismo: força magnética 252 Indução eletromagnética 264 Física moderna 274

Estática e hidrostática 62 Trabalho e energia mecânica 74 Princípio da conservação da quantidade de movimento 86 Calor, temperatura e dilatação 98 Calor e mudança de fase 110 Gases e termodinâmica 122 Óptica geométrica e reflexão da luz 134

Matriz de referência de Ciências da Natureza e suas Tecnologias Tecnologias

EIXOS COGNITIVOS

Competência de área

I. Dominar linguagens

1. Compreender as Ciências da Natureza

H1 – Reconhecer características

e as tecnologias a elas associadas como construções humanas, percebendo seus papéis nos processos de produção e no desenvolvimento econômico e social da humanidade.

ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em diferentes contextos.

2. Identificar a presença e aplicar as

H5 – Dimensionar circuitos ou

tecnologias associadas às ciências naturais em diferentes contextos.

3. Associar intervenções que resultam em

degradação ou conservação ambiental a processos produtivos e sociais e a instrumentos ou ações científico-tecnológicos. 4. Compreender interações entre organismos

e ambiente, em particular aquelas relacionadas à saúde humana, relacionando conhecimentos científicos, aspectos culturais e características individuais. 5. Entender métodos e procedimentos

próprios das ciências naturais e aplicá-los em diferentes contextos.

6. Apropriar-se de conhecimentos da física

para, em situações-problema, s ituações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.

7. Apropriar-se de conhecimentos da química


8. Apropriar-se de conhecimentos da biologia


II. Compreender fenômenos

dispositivos elétricos de uso cotidiano.

H8 – Identificar etapas em processos

H9 – Compreender a importância

de obtenção, transformação, utilização ou reciclagem de recursos naturais, energéticos ou matérias-primas, considerando processos biológicos, químicos ou físicos neles envolvidos.

dos ciclos biogeoquímicos ou do fluxo de energia para a vida, ou da ação de agentes ou fenômenos que podem causar alterações nesses processos.

H13 – Reconhecer mecanismos

H14 – Identificar padrões em

de transmissão da vida, prevendo ou explicando a manifestação de características dos seres vivos.

fenômenos e processos vitais dos organismos, como manutenção do equilíbrio interno, defesa, relações com o ambiente, sexualidade, entre outros.

H17 – Relacionar informações

apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica. H20 – Caracterizar causas ou efeitos dos

H21 – Utilizar leis físicas e (ou)

movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.

químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da termodinâmica e (ou) do eletromagnetismo.

H24 – Utilizar códigos e nomenclatura

H25 – Caracterizar materiais ou

da química para caracterizar materiais, substâncias ou transformações químicas.

substâncias, identificando etapas, rendimentos ou implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais de sua obtenção ou produção. H28 – Associar características

adaptativas dos organismos com seu modo de vida ou com seus limites de distribuição em diferentes ambientes, em especial em ambientes brasileiros.

EIXOS COGNITIVOS

III. Enfrentar situações-problema

IV. Construir argumentação

V. Elaborar propostas

H2 – Associar a solução de problemas

H3 – Confrontar interpretações

H4 – Avaliar propostas de intervenção

de comunicação, transporte, saúde ou outros, com o correspondente desenvolvimento científico e tecnológico.

científicas com interpretações baseadas no senso comum, ao longo do tempo ou em diferentes culturas.

no ambiente, considerando a qualidade da vida humana ou medidas de conservação, recuperação ou utilização sustentável da biodiversidade.

H6 – Relacionar informações para

H7 – Selecionar testes de controle,

compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos, ou sistemas tecnológicos de uso comum.

parâmetros ou critérios para a comparação de materiais e produtos, tendo em vista a defesa do consumidor, a saúde do trabalhador ou a qualidade de vida.

H10 – Analisar perturbações ambientais,

H11 – Reconhecer benefícios, limitações

H12 – Avaliar impactos em ambientes

identificando fontes, transporte e (ou) destino dos poluentes ou prevendo efeitos em sistemas naturais, produtivos ou sociais.

e aspectos éticos da biotecnologia, considerando estruturas e processos biológicos envolvidos em produtos biotecnológicos.

naturais decorrentes de atividades sociais ou econômicas, considerando interesses contraditórios.

H15 – Interpretar modelos e

H16 – Compreender o papel da

experimentos para explicar fenômenos ou processos biológicos em qualquer nível de organização dos sistemas biológicos.

evolução na produção produção de padrões, processos biológicos ou na organização taxonômica dos seres vivos.

H18 – Relacionar propriedades físicas,

H19 – Avaliar métodos, processos ou

químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às finalidades a que se destinam.

procedimentos das ciências naturais que contribuam para diagnosticar ou solucionar problemas de ordem social, econômica ou ambiental.

H22 – Compreender fenômenos

H23 – Avaliar possibilidades de geração,

decorrentes da interação entre a radiação e a matéria em suas manifestações em processos naturais ou tecnológicos, ou em suas implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais.

uso ou transformação de energia em ambientes específicos, considerando implicações éticas, ambientais, sociais e (ou) econômicas.

H26 – Avaliar implicações sociais,

H27 – Avaliar propostas de intervenção

ambientais e (ou) econômicas na produção ou no consumo de recursos energéticos ou minerais, identificando transformações químicas ou de energia envolvidas nesses processos.

no meio ambiente aplicando conhecimentos químicos, observando riscos ou benefícios.

H29 – Interpretar experimentos ou

H30 – Avaliar propostas de alcance

técnicas que utilizam seres vivos, analisando implicações para o ambiente, a saúde, a produção de alimentos, matérias-primas ou produtos industriais.

individual ou coletivo, identificando aquelas que visam à preservação e à implementação da saúde individual, coletiva ou do ambiente.

O que você deve saber sobre

REFRAÇÃO DA LUZ A passagem da luz de um meio a outro envolve mudança na velocidade de propagação. propagação. Dependendo do ângulo de incidência da luz, pode haver um desvio na direção da propagação, que segue o princípio, explicado por Fermat, de que a luz sempre perfaz o percurso de menor tempo.

I. Refração

Leis da refração

É o fenômeno associado à mudança de velocidade – e, na maior parte das vezes, de direção – da luz ao passar de um meio para outro.

Primeira lei: Pertencem ao mesmo plano o raio incidente RI , o raio refratado RR e a normal N à à superfície de separação S.

M O C . E M I T S M A E R D / F R E T S E H C

Figura 1 • A refração da luz provoca o efeito de “quebra” da colher.

N

RI v 1 i

n1

S r

n2 v 2

Índice de refração

RR

Figura 2

É uma grandeza adimensional que representa o número de vezes que a velocidade da luz naquele meio ( v ) é menor que no vácuo ( c ).). n�

A

n1 N

<

n2

Segunda lei: Os ângulos de incidência e refração se relacionam com os respectivos índices de refração de acordo com a Lei de Snell-Descartes, expressa por:

c n1 � sen i � n2 � sen r

v

 i >

B

r

n1

(diminuição de velocidade)

>

n2

 i <

C

r

[ i ] ]

(aumento de velocidade)

N

[ r ] ]



0



RI RI RI

i

i

Meio 1 Meio 2

D i r e ç ã o o r i g i n r a l RR

n1 n2

Figura 3A • A luz vinda do ar incide obliquamente no vidro e é desviada. O raio refratado aproxima-se da normal.

Meio 1

Meio 1

Meio 2

Meio 2 r

/ S Y E M G A A L A M I / S R E O T H O T H O P E C N E I C S

D R R i r e ç ã o o r i g i n a l

n1 n2

Figura 3B • A luz vinda do vidro passa para o ar, o que aumenta sua velocidade. O raio refratado afasta-se da normal.

RR



Figura 3C • A luz vinda do ar incide perpendicularmente no vidro. O feixe de luz não apresenta desvio (i � r � 0°).

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

e d 9 1 e d 0 1 6 . 9 i e L e l a n e P o g i d ó C o d 4 8 1 . t r A . a d i b i o r p o ã ç u d o r p e R

Ângulo limite e reflexão total Ângulo limite L é o menor ângulo de incidência da luz em uma superfície de separação entre dois meios a partir do qual ela é totalmente refletida. Quando n1 < n2, i � 90°. N

n1

• O ângulo L, eventualmente denominado ângulo crítico, é o ângulo limite entre a luz totalmente refletida refletida e a luz l uz ma joritariamente refratada. • Na figura 7, é possível determinar um cone cujo vértice é o ponto ocupado pela lâmpada O e cujo ângulo de abertura depende do valor do ângulo limite. Seu eixo é a reta perpendicular à superfície de separação baixada a partir de O. Se os raios forem convenientemente bloqueados, um observador localizado no ar não poderá ver a lâmpada, pois os raios externos ao cone apresentam reflexão total, e, assim, não passam para o ar.

i

disco opaco

n2 L

L

L

Figura 4

L

i



L

i

L

Quando n1 > n2, r � 90°. O

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

Figura 7


II. Dioptro plano

L n1

n2

r

É o nome dado ao conjunto de dois meios transparentes e distintos, separados por uma superfície plana. Se o observador está em um dos meios e o objeto no outro, a posição aparente do objeto em relação à superfície é diferente da posição real, por causa da refração. Pescador

Figura 5 Meio 2

Em ambos os casos (figuras 4 e 5), a aplicação da Lei de Snell-Descartes leva à expressão:

2

Ar

nmenor

sen L � ______ n

Água

x’ 1

maior

x

Meio 1

Quando a luz incide com ângulo maior que L, ocorre reflexão total, e o raio refletido permanece no meio de origem. K O T C O O H T P / S I K N C T A O L T / S S R O T E H O H C P I R G A : E S S E O T R O F

A

B

Figura 8 • O peixe parece estar mais próximo da superfície do que realmente está. O valor de x ’ depende dos índices de refração do ar e da água.

N

Ar

i

Figura 6 • No caso de o ângulo de incidência ser menor que o limite (A), ocorre refração, e o raio refratado se afasta da normal. Quando o ângulo de incidência supera o ângulo limite (B), o raio se reflete e não atravessa o líquido.

Observe: • A reflexão total só ocorre em situações nas quais a luz passa de um meio mais refringente para um menos refringente, afastando-se da normal ao refratar.

Meio 2

Água r

Meio 1

Figura 9 • Para o peixe, o sol está mais acima do horizonte do que realmente está. x ’ x

�

n2 n1

z u l a d o ã ç a r f e R

III. Lâmina de faces paralelas

Prisma óptico

Um sólido transparente que tem duas faces planas e paralelas é denominado lâmina de faces paralelas. Quando o feixe luminoso provém de um meio, atravessa a lâmina e volta para o mesmo meio de onde veio, a luz não tem desvio angular, apenas um deslocamento lateral.

Prisma óptico é o conjunto de três meios homogêneos e transparentes separados por duas superfícies planas não paralelas, que são as faces. As faces interceptam-se em uma reta chamada aresta do prisma (figura 13). Todos os fenômenos ópticos no prisma são analisados na seção principal.

/ S Y E M G A A L M A / I S R E O T H O T H O P E C N E I C S

s t a A r e

Figura 10 • O feixe de luz, ao atravessar a lâmina de vidro, tem dupla refração: a primeira, quando passa do ar para o vidro, aproximando-se da normal; a segunda, ao voltar para o ar, afastando-se da normal.

Em uma lâmina de espessura e, o desvio lateral d depen depende dos ângulos de incidência i e e de refração r , de acordo com a expressão: d5

e � sen ( i � r ) cos r

A

Seção principal

Figura 13 • Prisma óptico: o ângulo A entre as faces é o ângulo de refringência do prisma.

Desvio angular total O desvio angular total é o ângulo entre a direção do raio de luz antes de penetrar no prisma e a direção depois de emergir dele. . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

A

Δ

N1

i

i A1

a1

a2

r

r’

N2 i’

d A

A3

r

r

e Ar A2

i’

i

Ar

Vidro



Figura 14 • Secção principal do prisma mostrando os elementos necessários para o cálculo do desvio total.

B i ’

Com base na figura acima, é possível demonstrar que o desvio total ∆ é dado por:

Figura 11

∆ � i � i ’ � A

IV. Dispersão da luz Ao incidir em um prisma de vidro, a luz branca tem dupla refração: a primeira, ao passar do ar para o vidro, abrindo-se em um leque colorido; e a segunda, seg unda, ao emergir para o ar novamente. A dispersão ocorre porque os índices de refração são distintos para cada radiação monocromática. Assim, os ângulos de refração são diferentes. A luz branca incidente, ao ser refratada pelo prisma, decompõe-se preservando a mesma ordem das cores: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Observa-se que a luz vermelha desvia menos que a violeta, significando que sua velocidade de propagação é maior. / N M I R O A C . E M A M I R T E S L M A A V E S R E D N I G

Figura 12 • Dispersão da luz branca por meio de um prisma. A luz incidente aparece do lado esquerdo da foto; a faixa branca e o brilho central correspondem à parte da luz que tem reflexão total.

Prisma de reflexão total Prismas de vidro cuja secção é um triângulo retângulo isósceles comportam-se como espelhos no qual a luz é totalmente refletida. Por ter reflexão total em pelo menos uma de suas faces, esse tipo de prisma é normalmente utilizado para desviar os raios de luz incidentes para uma direção específica. São bastante empregados em periscópios, binóculos etc. A

B

Figura 15 • O prisma reto pode ser posicionado para produzir um desvio de 90° (A) ou de 180° (B) na luz incidente.


V. Fenômenos associados à refração da luz

Fibra óptica

Refração atmosférica Quanto menor a densidade de um meio, menor seu índice de refração. No caso da atmosfera, quanto maior é a altitude em relação ao nível do mar, mais rarefeito se torna o ar, ocasionando um decréscimo gradual em sua densidade. Dessa maneira, o índice de refração também diminui. Quando um feixe de luz proveniente de uma estrela penetra na atmosfera, passa por sucessivas refrações e, por causa da não homogeneidade da atmosfera, aproxima-se cada vez mais da normal, parecendo descrever uma trajetória curvilínea. Desse modo, a estrela será observada em uma posição aparente, diferente da real.

P’ . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Posição aparente

A fibra óptica é uma estrutura cilíndrica feita de vidro flexível (geralmente sílica ou plástico), que tem como função transmitir sinais luminosos em seu interior. A luz que entra na fibra reflete-se totalmente diversas vezes na superfície lateral, até sair pela outra extremidade. As fibras ópticas funcionam como condutores de luz. Sua propriedade de guiar os feixes de luz baseia-se no fenômeno da reflexão interna total da luz que ocorre na interface núcleo-casca. O núcleo da fibra óptica nada mais é que um longo e finíssimo cilindro cilindr o (um fio) feito de um meio transparente, que permite que a luz o atravesse. Ao redor do núcleo está a casca, que é um revestimento, geralmente de plástico, com índice de refração menor que o do núcleo. Isso garante que a luz, ao atingir a interface entre os dois materiais com ângulo maior que o ângulo limite, apresente reflexão total. O raio de luz, portador de um sinal, uma informação,, passa então por sucessivas reflexões e vai, assim, informação avançando pelo cabo, que pode fazer curvas, transpor montanhas, mantendo os raios de luz confinados nele. As fibras ópticas são amplamente usadas na Medicina para observar órgãos internos do corpo. Além disso, são também largamente empregadas nas telecomunica telecomunicações. ções.

Atmosfera P

n diminui

Terra

Figura 18 • Múltiplas reflexões totais no interior de uma fibra óptica.

Figura 16 Núcleo Casca

Miragem

Bainha Isolamento Capa

Figura 19

A atmosfera, por não ser um meio de propagação luminosa homogêneo, permite a formação das chamadas miragens. As camadas de ar têm temperaturas diferentes e, portanto, índices de refração distintos. A camada de ar mais quente tem índice de refração ligei ramente menor que a de ar mais frio. Quando a temperatura do solo (areia, asfalto, rocha etc.) torna-se muito elevada, o ar nas suas vizinhanças passa a ser menos denso e, portanto, menos refringente que o ar um pouco acima. Nessas condições, um raio de luz que está se propagando obliquamente em direção ao solo vai se afastando da normal cada vez mais e pode apresentar reflexão total antes de chegar ao nível do chão. Essa situação é conhecida como miragem. O observador tem a ilusão de ver no chão uma poça de água, que nunca é alcançada.

Ar frio

Arco-íris O arco-íris é um fenômeno produzido pelos efeitos combinados da refração, da dispersão e das reflexões internas totais dos raios solares nas gotículas de água. Quando o raio de luz solar (branca) incide na gota de água, apresenta primeiro uma refração que causa dispersão; a luz branca é decomposta nas sete cores de seu espectro, sendo que a luz violeta é mais desviada do que a vermelha. Em seguida, as radiações monocromáticas resultantes da dispersão apresentam reflexão total no interior da gota e, finalmente, uma segunda refração, de maneira que os raios vermelhos, amarelos, verdes etc. se propagam em direções diferentes. A luz vermelha forma, com a direção de incidência, incidênc ia, um ângulo maior que o da luz violeta. Cada gota de água produz um espectro de todas as cores. Um observador, de costas para o Sol, recebe a luz vermelha no arco mais externo e a luz violeta no arco mais interno. As demais cores estarão entre os dois arcos.

Reflexão total Luz solar (branca) Ar quente aumenta

n

Violeta

Vermelho

Figura 17

Figura 20

Gota de chuva


ESTUDANDO Refração da luz

Paraa o VEST Par VESTIBUL IBULAR AR 1 (PUC-SP) Com o auxílio de um aparelho especial, foi possível medir a velocidade de um feixe de luz monocromática dentro de dois sólidos transparentes. No sólido A, a velocidade da luz é maior que no sólido B. Nessas condições, o índice de refração: a) do sólido A é maior que o do sólido B. b) do sólido A é menor que o do sólido B. c) não pode ser determinado porque não é suficiente o conhecimento das duas velocidades. d) do sólido A deve ser igual ao de B por se tratar de dois sólidos transparentes. e) a pergunta é absurda porque a velocidade da luz é uma constante universal. Por definição, para o sólido A, tem-se, respectivamente, c __ v B v B c __ c __ c __ . n A � __ e nB � __ . Assim: � � � � v v B c v A nB c A v A __ v B n A Mas v A > v B; logo: __ 1; portanto: < n A < nB. nB n A __

v A ___

3

(Uneal) Assinale a alternativa incorreta. a) Em um meio homogêneo, a luz se propaga retilineamente, isto é, o mais rapidamente possível. A luz também faz o caminho mais rápido quando refletida por um espelho plano. b) Dá-se o nome de refração à variação da densidade que a luz provoca em um meio ao percorrê-lo. c) A refração torna curva a trajetória da luz, permitindo-nos ver o “nascer” do Sol antes que ele realmente se erga acima do horizonte. d) Se a luz se propagasse instantaneamente, não haveria refração. propagasse instantaneamente, veríamos veríamos o e) Se a luz se propagasse Sol “nascer” um pouco mais tarde. Quando ocorre refração não há variação na . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

densidade dos meios envolvidos. A luz, ao refratar-se, geralmente muda sua direção de propagação; e isso ocorre porque ela muda de velocidade em diferentes meios.

2 (Ufes) A empresa ABC Xtal, instalada no Polo Tecnológico de Campinas-SP, desenvolve tecnologia de qualidade internacional na produção de fibras ópticas. A fibra óptica é basicamente constituída de dois tipos de vidros: a parte central, o núcleo e o revestimento que envolve o núcleo. BRITO CRUZ, Carlos H. de. Física e indústria no Brasil (1). Cienc. Cult. , São Paulo, 2005, v. 57 (3). (Adaptado.)

Para que ocorra reflexão total da luz em uma fibra óptica, é necessário que: a) o índice de reflexão do núcleo seja igual ao do revestimento. b) o índice de refração do núcleo seja igual ao do revestimento. c) o índice de reflexão do núcleo seja maior que o do revestimento. d) o índice de refração do núcleo seja maior que o do revestimento. e) o índice de refração do núcleo seja menor que o do revestimento.

4 (UFRN) Uma fibra óptica, mesmo encur vada, permite a propagação de um feixe luminoso em seu interior, de uma extremidade à outra, praticamente sem sofrer perdas. Fibra óptica Feixe luminoso

Feixe luminoso Representação esquemática da propagação

A explicação física para o fato descrito é a seguinte: Como o índice de refração da fibra óptica, em relação ao índice de refração do ar, é: a) baixo, ocorre reflexão interna total. b) alto, ocorre reflexão interna total. saída do c) alto, a refração é favorecida, dificultando a saída feixe pelas laterais. d) baixo, a refração é favorecida, dificultando a saída do feixe pelas laterais.

A condição de reflexão total é que o ângulo de

A propagação da luz no interior de uma fibra óptica

incidência da luz, no interior da fibra óptica, seja

só é possível devido ao fenômeno da reflexão total.

superior ao ângulo limite para aquele meio. Além disso,

Portanto, para que esse fenômeno ocorra, o índice

o meio no qual a luz se propaga deve ter o índice de

de refração do material da fibra óptica deve ser

refração maior que o meio externo. Logo, o índice do

maior que o do meio que a circunda (no caso, o ar).

núcleo deve ser maior que o do revestimento.

Ou seja, deve-se ter

n fibra ____

nar > 1.


5

(Uece ) Um feixe de luz verde monocromática de comprimento de onda λ � 500 � 10�9 m passa do ar (assuma nar � 1 e c � 300.000 km/s) para um cristal de quartzo (nq � 1,5). Em condições normais, a frequência da onda é mantida inalterada. Assumindo estar nessas condições, a velocidade da onda de luz e o seu comprimento de onda no quartzo são, respectivamente: a) 300.000 km/s e 500 � 10�9 m. km/s e 500 � 10�9 m. b) 200.000 km/s c) 300.000 km/s e 333 � 10�9 m. km/s e 333 � 10�9 m. d) 200.000 km/s c 300.000 n� ⇒ 1,5 � ⇒ v v

⇒

v � 200.000 km/s

v

λ � f

Como a frequência da onda é constante, o comprimento de onda varia na mesma proporção da velocidade. Se a velocidade reduziu-se a 2 , o comprimento de 3 2 onda também será reduzido a . 3 2 Então, 500 � 10�9 m � 3 � 333 � 10�9 m.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


6

(UEL-PR) Sobre uma lâmina fina de vidro, acumulou-se uma pequena quantidade de água após uma leve chuva, tal que se formou uma tripla camada de meios diferentes, como apresentado na figura a seguir. Ar I

II

III

7 (Aman-RJ) Um raio luminoso amarelo incide com um ângulo de incidência de 30° e refrata-se formando formando um ângulo de 60° com a normal. O índice de refração do meio que contém o raio refratado, em relação ao meio que contém o raio incidente, é: ∙ ∙ a) 1. c) 2 . e) 3 . 3 3 ∙ ∙ b) 2 . d) 3 . 2 2 Aplicando a Lei de Snell, tem-se: 2 nr n sen 30° 1 ∴ r � ∙ 3 � � � ni ni 2 ∙ 3 sen 60° 3

8 (PUC-Campinas-SP) Um raio de luz vermelha se propaga no ar e atinge a superfície de uma peça de quartzo sob ângulo de incidência de 45° e penetra no cristal sofrendo desvio de 15°. O índice de refração do cristal, em relação ao ar, é: a) 1,45. c) ∙ 3 . e) 1,33. b) 1,50. d) ∙ 2 . O quartzo é mais refringente que o ar, portanto seu ângulo de refração é menor que o ângulo de incidência. De acordo com o enunciado: r � 15 � 45° ∴ r � 30°

Aplicando a Lei de Snell, tem-se: ∙ 2 2 sen 45° nquartzo � � � � ∙ 2 sen 30° nar 2 1

9 (Ufal) Um feixe de luz monocromática refrata-se do meio A (índice de refração 1) para o meio B (índice de refração 1,5), conforme mostra a figura. N

Água Meio A

 A

Vidro Meio B B

Sabendo que o índice de refração do ar, da água e do vidro são, respectivamente, 1,00, 1,33 e 1,52, assinale a alternativa que apresenta a(s) trajetória(s) correta(s) de um raio de luz que sofre refração ao atravessar os três meios. a) Trajetória I d) Trajetórias I e II b) Trajetória II e) Trajetórias II e III c) Trajetória III Nessas refrações, o raio de luz passa de um meio de

Sabendo-se que sen θA � sen θB � 0,5, pode-se concluir que (sen θA)2 � (sen θB )2 é igual a: a) 0,08. c) 0,25. e) 1,00. b) 0,13. d) 0,58. Aplicando a Lei de Snell, tem-se: 1 � sen θ A � 1,5 � sen θB. Incorporando esse resultado ao dado do enunciado, vem: sen θ A � sen θB � 0,5 ⇒ 1,5 � sen θB � sen θB � 0,5 ⇒ 2,5 � sen θB � 0,5 ⇒ sen θB � 0,2 e sen θ A � 0,3.

índice de refração menor para um maior. Dessa forma,

⇒

aproxima-se da normal nas duas mudanças de meio.

Finalmente, é possível obter o valor da expressão:

Logo, a trajetória correta é a I.

(sen θ A)2 � (sen θB)2 � 0,32 � 0,2 2 � 0,13.


10 (PUC-RJ ) Um feixe luminoso incide sobre uma lâmina

12 (UEA-AM) Em muitos aspectos, o som e a luz apresen-

transparente fazendo um ângulo de incidência de 60° com a normal da superfície da lâmina. Sabendo-se que o índice de refração do ar é 1 e que o ângulo de refração é 30°, determine a velocidade da onda luminosa na lâmina em função da velocidade da luz no vácuo ( c ).). ∙ c ∙ 3 a) ∙ 3 c c) e) 3 3 3c ∙ b) c d) 3

tam-se com características bem diferentes, mesmo sendo os movimentos ondulatórios mais presentes no dia a dia. Na refração, por exemplo, a velocidade da luz diminui quando passa do ar para a água, mas a do som aumenta. Com base nessas informações, assinale o gráfico correto. Luz Som L u z So m a) d)

c

Ar

Ar

Água

Água

sen i � n1 � sen r � n2 sen 60° � 1 � sen 30° � n2

b)

L u z So m

e)

L u z So m

n2 � ∙ 3 c v

c

∙ 3 � v c ∙ 3 Logo, v � . 3 n�

⇒

11 (UFV-MG) Um raio de luz, composto das cores vermelho (V ) e azul ( A), incide na superfície de separação entre o vácuo e um bloco de vidro (figura 1). O vidro possui índice de refração n, o qual depende do comprimento de onda H, conforme mostra a figura 2. n

Ar

Ar

Água

Água

c) Luz Som . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

Ar Água

Segundo o enunciado, a velocidade da luz diminui ao passar do ar para a água, isto é, o índice de refração da

Vidro

luz é maior na água do que no ar. Assim, o raio refratado

V  A H

Vácuo

se aproxima da normal. No caso do som, ocorre Figura 1

Figura 2

Sabendo-se que o comprimento de onda da luz vermelha é maior que o da azul, a opção que representa corretamente as direções de propagação da luz dentro do vidro é:

exatamente o inverso. Como a velocidade aumenta, o

a)

ar e, portanto, o raio refratado se afasta da normal.

c)

A

V  A

V V  A

Vácuo

Vidro

b)

V

V  A

13 (PUC-SP) Dada a tabela abaixo, é possível observar a Vácuo

reflexão total, com luz incidindo, do:

Vidro

d)

V

A V  A

Vácuo

Vidro

índice de refração do som na água é menor do que no

A V  A Vácuo

Vidro

Material

Índice de refração absoluto

Gelo

1 ,3 0 9

Quartzo

1,5 4 4

Diamante

2,4 1 7

Rutilo

2 ,9 0 3

figura 2, conclui-se que nvermelho < nazul, já que os

a) gelo para o quartzo. b) gelo para o diamante. c) quartzo para o rutilo.

valores de n são inversos dos valores de λ. O raio azul

O fenômeno da reflexão total ocorre apenas quando a

tem maior índice de refração; portanto, se

luz viaja do meio mais refringente para o menos

aproximará mais da normal que o raio vermelho.

refringente. Portanto, o fenômeno da reflexão

Pelo enunciado, λvermelho > λazul. Com base no gráfico da

d) rutilo para o quartzo. e) gelo para o rutilo.

total poderá ser observado na passagem da luz do rutilo para o quartzo.


14 (PUC-GO) Um dos grandes adventos da modernidade

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


foi o desenvolvimento das fibras ópticas, inclusive merecendo o Prêmio Nobel de Física, em 2009, aos seus desenvolvedores. O princípio básico do funcionamento de uma fibra óptica é por meio da reflexão interna da luz, que leva a informação juntamente com o seu deslocamento. Considere as proposições relacionadas abaixo e, em seguida, marque a sequência correta. I. O valor mínimo do índice de refração do material central de uma fibra óptica imersa na água ( n � 1,33), para que tenhamos o confinamento dos raios de luz que nela penetram, é igual a 1,9. Adote sen 45° � cos 45° � 0,70. II. Um raio luminoso incide em um espelho plano e tem seu raio refletido. Girando o espelho por meio de um eixo contido no seu plano de 30°, o raio refletido terá um desvio de 30° em relação ao raio refletido inicial. III. Se associarmos dois espelhos planos formando um ângulo de 90° entre si e colocarmos um objeto entre eles, observaremos a formação de 3 imagens. O item cujas proposições são corretas é: a) I e III. c) I e II. b) II e III. d) I, II e III.

A partir desses dados, pode-se concluir que o proprietário deverá comprar uma cobertura feita de um material de índice de refração superior a:

a) 1,2∙ 5 .

c) 3∙ 5 .

∙ b) 5 . 5

∙ d) 3 5 . 5

e) 2∙ 5 .

Dentro da cobertura, caso não houvesse desvio, o raio luminoso, com a reta normal e a superfície de baixo, criaria um triângulo semelhante ao que a sombra cria com o muro e o chão, então: i

r

2 cm

1 cm 1,5 cm

I. Correta. Calcula-se o ângulo limite para essa situação: n 1,33 sen L � 1 ⇒ sen L � � 0,70 n2 1,9

Como a nova sombra deve ter 5 mm a menos que

L � 45°; logo, ocorrerá reflexão total para qualquer

sen i � n1 � sen r � n2 3 � 1� 1 � n ⇒ n � 3∙ 5 2 2 ∙ 5 5 5

ângulo superior a L.

II. Incorreta. Quando um espelho plano gira um certo ângulo, o raio refletido gira um ângulo duas vezes maior.

III. Correta, pois n �

360 – 1 � 3 imagens. 90

15 (IFSP) A figura a seguir representa um muro de altura de 4 metros que é iluminado, num determinado instante, pelos raios paralelos do sol. O tamanho da sombra projetada por este muro é de x � 3 metros. Durante uma reforma, o proprietário da casa decide colocar na lateral do muro, no ponto A, uma lâmina de faces paralelas de 2 cm de espessura, como cobertura horizontal e transparente, a fim de que a sombra diminua no mínimo em 5 mm.

a sombra anterior, tem-se o cateto oposto de 1 cm.

16 (Uece) A figura abaixo mostra um prisma feito de um material, cujo índice de refração é 1,5, localizado na frente de um espelho plano vertical, em um meio onde o índice de refração é igual a 1. Um raio de luz horizontal incide no prisma. o

6

Sabendo que sen (6°) ≃ 0,104 e sen (9°) ≃ 0,157, o ângulo de reflexão no espelho é de: a) 2°. b) 3°. c) 4°. d) 6°. Como a luz entra perpendicurlarmente no prisma, ela

A

Lâmina

passa sem apresentar desvio na primeira face. Na saída do interior do prisma, a luz passará por nova

h

refração. Nesse caso, o ângulo de incidência será de

4 m



Sombra

x

3 m



6 graus. Tem-se então: sen (6°) � 1,5 � sen r � 1,0 ⇒ r � 9°. Logo, o ângulo de incidência no espelho será de (9 � 6) graus.


17 (Uece) Uma folha de papel, com um texto impresso, está protegida por uma espessa placa de vidro. O índice de refração do ar é 1,0 e o do vidro 1,5. Observador

Placa de vidro Papel com texto

3 cm

Se a placa tiver 3 cm de espessura, a distância do topo da placa à imagem de uma letra do texto, quando observada na vertical, é: a) 1 cm. b) 2 cm. c) 3 cm. d) 4 cm. Escolhendo uma letra do texto (objeto) distante

d o da

interface ar-vidro, o observador enxergará sua imagem

a) B, por causa da refração em B. b) C , por causa da reflexão total em B. c) B, por causa da reflexão total em B e C . d) C , por causa da reflexão em B seguida de refração em C . e da refração em A. e) A, por causa das reflexões em B e C e O feixe que incide na face A não sofre desvio, pois atinge perpendicularmente essa face. Esse raio atingirá a face B com ângulo de 45°

em relação à normal. Aplicando-se

a Lei de Snell-Descartes: nvidro � sen i � nlíquido � sen r

⇒

⇒

1,52 � sen 45° � 1,33 � sen r

⇒

sen r ≃ 0,81

⇒

a uma distância d i da interface, com d i < d o.

Como sen r < 1, não ocorre reflexão total, e o raio se

Observe a figura:

refrata através da superfície B, emergindo para o líquido. Observador

19 (Unicamp-SP) Ao vermos miragens, somos levados a

N

N

Ar d i

Vidro

do

pensar que há água no chão de estradas. O que vemos é, na verdade, a reflexão da luz do céu por uma camada de ar quente próxima ao solo. Isso pode ser explicado por um modelo simplificado como o da figura a seguir, em que n1 representa o índice de refração. Numa camada próxima ao solo, o ar é aquecido, diminuindo, assim, seu índice de refração n2. Ar frio

Luz do céu n

1

Ar

n

2

Objeto

Aplicando a equação do dioptro plano, tem-se: 1 ___ nar d i __ ⇒ d i � 3 3 � ____ 1,5 nvidro d o

∴ d i � 2 cm

18 (UFG-GO) Com a finalidade de obter um efeito visual, através da propagação da luz em meios homogêneos, colocou-se dentro de um aquário um prisma triangular feito de vidro crown, conforme mostra a figura a seguir. Um feixe de luz violeta, após refratar-se na parede do aquário, incidiu perpendicularmente sobre a face A do prisma, atingindo a face B.

45°

B

Líquido

45°

90°

Nesse caso, o ângulo de incidência de 84° corresponde ao ângulo limite ( L). n2 Assim: sen L � __ , pois n1 > n2. n1

n2

Logo: sen 84° � _____ ⇒ 1,010 ⇒ n2 ≃ 0,995 � 1,010 � 1,005.

b) Em qual das camadas (1 ou 2) a velocidade da luz é maior? Justifique sua resposta. c

A N1

Considere a situação na qual o ângulo de incidência é de 84°. Adote n1 � 1,010 e use a aproximação sen 84° � 0,995. a) Qual deve ser o máximo valor de n 2 para que a miragem seja vista? Dê a resposta com três casas decimais.

C N2

Com base nesses dados e conhecidos os índices de refração do prisma e do líquido, respectivamente 1,52 e 1,33, conclui-se que o efeito obtido foi um feixe de luz emergindo da face:

. Por definição, tem-se v � __ n Portanto, a velocidade da luz ( v ) no meio em questão será tanto maior quanto menor for seu índice de refração ( n). Assim, como n1 > n2 , tem-se v 1 < v 2.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


20 (PUC-SP) Um prisma, cuja secção transversal tem ângu-

Observe o esquema:

los de base iguais a 45°, é feito com vidro de índice de refração relativo ao ar n 5 1,5. ∙ 2 ∙ 2 Dados: sen 45° � ≃ 0,71 e cos 45° 5 ≃ 0,71. 2 2

7° Meio A (ar)

O

Meio B

A

C

I

Ar

1

F

Vidro

E 45°

B

C

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Considere os seguintes índices de refração: • nA � 1,0 (meio A) • nB � 1,2 (meio B) Dado: sen 7° ≃ 0,12. Determine a que distância do ponto O o raio emerge, após a reflexão no espelho. sen i 0,12 � n ⇒ sen r � � 0,1 sen r 1,2

45°

Estando o prisma imerso no ar, um raio incidente perpendicular à face A-B: a) penetra no prisma e sofre reflexão total no ponto de incidência sobre a face B-C . b) sofre reflexão total no ponto I 1. c) sofrerá um desvio por refração no ponto I 1 de incidência na face A-B. d) penetra no prisma e sofre refração na face B-C . sem sofrer e) atravessa o prisma e emerge na face B-C sem desvio algum.

d

tg α ≃ sen α, então: tg r � 0,1 ⇒ tg r � 3 d � 0,3 m ou d � 30 cm

de um meio I para um meio II, cujos índices de refração absolutos são diferentes. O feixe atravessa o meio II, penetra em um meio idêntico a I e é refletido em um espelho plano. Estas figuras mostram opções de trajetórias para esse feixe de luz.

A

Ar

I

Vidro

N

d

0,1 � 3

⇒

22 (UFMG) Um estreito feixe de luz monocromática passa

Na incidência normal, o raio de luz refrata sem sofrer desvio.

Para ângulos muito pequenos, pode-se dizer que

II

I

I

II

I

I

II

I

r



45°

45°

45°

C

B

Para verificar a ocorrência de reflexão total na

Figura 1

face B-C , deve-se ter r e > L.

I

II

I

Figura 2 I

II

I

Figura 3 I

II

I

Pela figura, r e � 45°. Quanto ao ângulo limite ( L), tem-se: nar 1 ___ ____ sen L � nvidro � 1,5 � 0,66 Como sen r ’ ≃ 0,71 e sen L � 0,66 , tem-se r e > L e, Figura 4

portanto, o raio de luz sofre reflexão total na face

B-C .

21 (Uerj) Um raio de luz vindo do ar, denominado meio A, incide no ponto O da superfície de separação entre esse meio e o meio B, com um ângulo de incidência igual a 7°. No interior do meio B, o raio incide em um espelho côncavo E , passando pelo foco principal F . O centro de curvatura C do do espelho, cuja distância focal é igual a 1,0 m, encontra-se a 1,0 m da superfície de separação dos meios A e B.

Figura 5

Figura 6

As figuras que representam trajetórias possíveis são: a) 1 e 2. b) 1 e 3. c) 2 e 5. d) 3 e 4. e) 4 e 6. Nas figuras 5 e 6, os ângulos de reflexão no espelho estão errados. Nas figuras 3 e 4, a refração que ocorre ao passar do meio I para o meio II está incorreta. As figuras 1 e 2 estão corretas, uma vez que os índices de refração dos meios I e II são diferentes, mas não se sabe qual é o maior e qual é o menor.


ESTUDANDO Refração da luz

Para o ENEM 1

Um dos princípios mais interessantes da óptica geoH3 métrica é o Princípio de Fermat. De acordo com ele, H17 a luz segue uma trajetória que sempre minimiza seu tempo de percurso entre dois pontos. Com base nesse princípio, podem-se deduzir as leis da reflexão e da refração luminosa. Analogias cinemáticas podem ser utilizadas quando se pretende encontrar uma trajetória que, assim como na óptica de Fermat, minimize o tempo de percurso entre dois pontos. Considere que um salva-vidas, conhecedor desse princípio, aviste da posição P , em uma praia, um nadador se afogando no ponto Q (ver figura). O salva-vidas dispõe de boias nas posições A, B, C , D e E , dispostas ao longo do limite entre a areia da praia e o mar. Praia

2

A fotossíntese é o processo pelo qual a planta sintetiza H9 compostos orgânicos pela absorção da luz. Um dos faH17 tores ligados à eficiência na fotossíntese de plantas, e consequentemente ao crescimento e à adaptabilidade a diversos ambientes, é a clorofila. Existem quatro tipos de clorofila, denominadas A, B, C e D. As do tipo A e B estão presentes nos vegetais verdes. O gráfico a seguir representa o percentual de absorção da luz durante a fotossíntese por esses dois tipos de clorofila em função das cores que compõem o espectro da luz branca. % de absorção

Clorofila A Clorofila B

Mar

400 l l500 Q A

i u a t n z e l A A o i V

600

e o l d e r r e a V m A

700

a o j h n l a r e a m L r e V

B

Fonte: Instituto de Física da Universidade de São Paulo/São Carlos.

C

que a menor distância entre dois pontos seja

Um pesquisador dispõe de um laboratório no qual cultiva uma certa espécie de planta que recebe luz branca de uma única fonte. Com base nos seus conhecimentos e no gráfico, analise as seguintes afirmativas: I. Se o pesquisador utilizasse um filtro de luz que eliminasse as cores violeta, anil, azul e vermelha da luz branca incidente nessa planta, as folhas verdes pareceriam escuras. II. Se o pesquisador utilizasse um filtro de luz que eliminasse a cor verde da luz branca incidente nessa planta, o processo de fotossíntese seria consideravelmente reduzido. III. Se o pesquisador utilizasse uma única fonte de luz verde monocromática, as folhas continuariam verdes e o processo de fotossíntese ocorreria praticamente com a mesma eficiência. É (São) verdadeira(s) a(s) afirmativa(s): a) I. d) II e III. b) II. e) Nenhuma afirmativa é verdadeira. c) III.

uma reta, nem sempre esse será o caminho

I. Falsa. A cor verde das folhas está relacionada à

mais rápido, como se pode imaginar pelo senso

reflexão dessa cor. Como o filtro não elimina o verde,

comum. Utilizando a informação dada,

as folhas permaneceriam verdes.

por exemplo, de que leis como a de

II. Falsa. A absorção do verde é praticamente nula,

Snell-Descartes podem ser derivadas de um

não influenciando significativamente no processo

princípio que minimiza o tempo de percurso,

de fotossíntese.

tem-se como objetivo ampliar esses conceitos

III. Falsa. Embora as folhas continuem verdes, como

a uma gama de situações mais abrangente do

a absorção dessa cor é praticamente nula, não seria

que apenas a óptica geométrica.

essa a principal responsável pela fotossíntese.

D P E

O salva-vidas corre pela areia, pega uma das boias e nada até o ponto Q para realizar o salvamento. A boia que ele escolherá para minimizar o tempo de chegada até o nadador é a:

a) A. b) B. c) C .

d) D. e) E .

Embora da geometria euclidiana se depreenda

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


3 H22

(Enem ) Um grupo de cientistas liderado liderado por pesquisadores do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), nos Estados Unidos, construiu o primeiro metamaterial que apresenta valor negativo do índice de refração relativo para a luz visível. Denomina-se metamaterial um material óptico artificial, tridimensional, formado por pequenas estruturas menores do que o comprimento de onda da luz, o que lhe dá propriedades e comportamentos que não são encontrados em materiais naturais. Esse material tem sido chamado de “canhoto”.

Com isso, seria possível aproveitar a luz proveniente do jardim de inverno, permitindo que as pessoas presentes na sala de espera pudessem observá-lo. Detalhe da planta baixa do local em que o prisma será instalado

Consultório 1

a r e p s e e d a l a S

α

Disponível em: . Acesso em: 28 abr. 2010. (Adaptado.)

Considerando o comportamento atípico desse metamaterial, qual é a figura que representa a refração da luz ao passar do ar para esse meio?

a) . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Metamaterial

d)

Metamaterial

Luz incidente

Luz incidente

b)

Metamaterial

e)

inverno Consultório 2

A vidraçaria que recebeu a encomenda informou ao arquiteto que, devido a limitações técnicas, cada tipo de vidro deveria ser cortado considerando um valor máximo para o ângulo α. Para facilitar a escolha, a empresa enviou ao arquiteto a tabela abaixo, com especificações dos tipos de vidro e do valor do ângulo α para produzir o efeito desejado. Tipo de vidro

Índice de refração

Valores de αmáximo

sen αmáximo

A

1 ,3

45 °

0 ,71

B

1,2

58 °

0 ,8 5

C

1,1

60 °

0 ,8 7

Metamaterial

Luz incidente

Luz incidente

c)

Jardim de

Metamaterial

Luz incidente

Ao analisar os dados, o arquiteto tomou a seguinte decisão: a) Escolheu o vidro do tipo A e solicitou que o ângulo α tivesse o valor máximo. b) Escolheu o vidro do tipo B e solicitou que o ângulo α tivesse o valor máximo. c) Escolheu o vidro do tipo C e solicitou que o ângulo α tivesse o valor máximo. limitações d) Desistiu da ideia, pois percebeu que, por limitações técnicas, ela não poderia ser posta em prática. e) Escolheu o vidro mais barato, pois percebeu que qualquer um produziria o efeito desejado. Pela Lei de Snell-Descartes: sen L

Como o enunciado diz, o material materi al “canhoto” “canhoto” apresenta

• para o tipo A: sen LA

valor negativo do índice de refração relativo para a luz

0,77 > 0,71 ⇒ LA > αAmáx

visível. Portanto, a luz atravessa o material e desvia com

• para o tipo B: sen LB

o mesmo ângulo, mas no quadrante seguinte. É uma

0,83 < 0,85 ⇒ LB < αBmáx

reflexão que ocorre internamente em relação ao material.

4

Um arquiteto arquiteto foi chamado para coordenar a reforma reforma de uma uma H17 clínica odontológica. Aproveitando ao máximo a luz natural H18 para iluminar um corredor que desemboca em um pequeno jardim de inverno, ele inovou ao instalar um prisma da mesma altura do corredor, na posição indicada na figura.

• para o tipo C: sen LC



nar nvidro N

0,77



0,83



L

α

0,91



0,91 > 0,87 ⇒ LC > αCmáx Portanto, apenas o vidro do tipo B permite que o ângulo de incidência da luz l uz possibilitado pelo corte seja maior do que L e forneça, dessa forma, o efeito desejado.



LENTES ESFÉRICAS, INSTRUMENTOS ÓPTICOS E VISÃO HUMANA As lentes surgiram da necessidade de corrigir distúrbios do olho, de permitir a observação de estruturas microscópicas e de analisar objetos situados a distâncias astronômicas. Este tópico revisa as lentes esféricas e suas aplicações e a importância da lente do olho para o processo da visão.

I. Lente esférica É um corpo transparente que tem pelo menos uma de suas faces esférica. As mais comuns são as lentes de vidro, imersas no ar. Quando a luz atravessa a lente, ela é refratada duas vezes: primeiro ao penetrar na lente e, depois, ao voltar a se propagar no meio de origem. As duas refrações podem mudar a direção dos raios luminosos. Bico Bi con nvexa

Plan Pl anoo-co con nvexa

Plan Pl anoo-cô cônc nca ava

F

Eixo

’

Figura 3 • Lente divergente: o feixe de luz paralelo, ao incidir na lente

de acrílico imersa no ar, passa por dupla refração (A). O feixe emergente parece divergir de um mesmo ponto (B).

Cônc Cô nca avoo-co con nvex exa a

B o r d a s f i n a s

Bicô Bi cônc nca ava

B

A

Con onv vexoo-cô cônc nca ava B o r d a s g r o s s a s

Figura 1 • As figuras representam a classificação dos tipos de lente

Por estarem a uma grande distância da Terra, os r aios luminosos emitidos pelo Sol, ao atingirem a lente convergente, são praticamente paralelos. Esses raios, ao atravessarem a lente, convergem para um mesmo ponto: o foco imagem. Assim, uma lente convergente funciona como um “concentrador” da energia luminosa do Sol, podendo acender uma fogueira feita de gravetos ou queimar uma folha de papel.

Representação simplificada das Representação lentes (lentes delgadas) As lentes esféricas são chamadas delgadas quando sua espessura pode ser desprezada em comparação com os raios de curvatura de suas faces. São representadas como na figura a seguir.

quanto à geometria de suas faces. As lentes de bordas finas têm as extremidades mais finas do que a parte central, ao contrário das lentes de bordas grossas.

A

B

Convergência De acordo com seu comportamento óptico, as lentes são classificadas em convergente classificadas convergentess ou divergentes. Se a lente for de vidro e estiver imersa no ar (situação mais comum), vale a seguinte regra: a lente cujo centro for mais grosso que as bordas será convergente (figura 2), e a lente cujas bordas forem mais grossas que a região central ser á divergente (figura 3). A

Normal

B

Figura 4 • (A) Lente divergente. (B) Lente convergente.

Elementos de uma lente esférica A A

Eixo

F

’

B F

O

F

’ ’

A

’

A

’

F

’ ’

O

F

Figura 5 • (A) Convergente. (B) Divergente. Figura 2 • Lente convergente: os raios de luz incidem na lente de

acrílico imersa no ar (A) e, após passar por dupla refração, convergem para um ponto (B).

F ’:’: foco imagem O: centro óptico da lente ’ A’ � f � distância focal � FO � OF ’ � F A AF F : foco objeto eixo principal A A’: pontos antiprincipais AA’

A

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Raios principais • Um raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal refrata-se na direção do foco imagem F’ (figura (figura 6).

O

O

F

F

F

’ ’

F

’ ’

Figura 6

• Um raio de luz que incide pelo foco objeto objeto F refrata-se refrata-se paralelamente ao eixo principal (figura 7).

O

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


F

F

’ ’

F

’ ’

• Imagens reais têm orientação invertida; imagens virtuais são direitas. • Lentes divergentes fornecem fornecem apenas imagens virtuais, direitas e menores que o objeto, seja qual for a posição relativa do objeto. a • Lentes convergentes conjugam conjugam imagens reais, virtuais ou n a impróprias, dependendo da posição relativa do objeto. m u • Apenas imagens reais podem ser projetadas em antepa- h ros, ou seja, em telas, paredes etc. o

Equação de Gauss As características da imagem fornecida por uma lente podem ser determinadas numericamente com a equação dos pontos conjugados de Gauss. A posição do objeto p (abscissa do objeto) com a posição da imagem p’ (abscissa (abscissa da imagem) e a distância focal f (abscissa (abscissa do foco) relacionam-se da seguinte maneira:

O

F

Nas lentes delgadas, as imagens virtuais ficam do mesmo lado que o objeto, e as imagens reais ficam do lado oposto.

Figura 7

positivo: imagem real p’ positivo:

• Um raio de luz que incide pelo centro óptico O da lente refrata-se sem apresentar nenhum desvio (figura 8).

O F

F

’ ’

F

’ ’

1 p

�

negativo: imagem virtual p’ negativo:

1 p’

f > 0: lente convergente f < 0: lente divergente

A relação entre p, p’ , i (tamanho (tamanho da imagem = ordenada da extremidade da imagem) e o (tamanho do objeto � ordenada da extremidade do objeto) é obtida com base na definição de aumento linear transversal ( A):

Figura 8

Construção de imagens

A �

Para determinar a imagem de um objeto AB, escolhem-se dois raios principais que, após atravessar a lente, se cruzam determinando a imagem A’ da extremidade A. A imagem B’ da extremidade B é obtida simplesmente traçando-se uma reta perpendicular ao eixo da lente que passa por A’.

A B

’

B O

F

f

�

Aumento linear transversal

O

F

1

F

’

A

’

i o

A

• A grandeza “aumento” é adimensional, isto é, não tem unidade. • Se � A� > 1, o tamanho da imagem é maior que o tamanho do objeto. • Se � A� < 1, o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto. • Se � A� � 1, o tamanho do objeto e da imagem são iguais. • Se A > 0, i e e o têm mesmo sinal e, portanto, a imagem é direita (virtual). • Se A < 0, i e e o têm sinais opostos e, portanto, a imagem é invertida (real).

Vergência (ou convergência) da lente (V )

A

’

F

’

B

’

p’ p

Vergência é a grandeza que mede o maior ou menor poder de convergência ou de divergência de uma lente. Pode ser obtida pelo inverso da distância focal ou, algebricamente, pela expressão:

Figura 9 • Imagem real, ampliada e invertida.

B

��

F

Figura 10 • Imagem virtual, reduzida e direita.

V�

1 f

Para distâncias focais medidas em metros, a unidade de medida da vergência é o m �1, denominada dioptria (di), unidade mais conhecida como “grau” da lente.

ã s i v e s o c i t p ó s o t n e m u r t s n i , s a c i r é f s e s e t n e L

Fórmula de Halley ou equação dos fabricantes de lentes A distância focal ( f ) de uma lente depende do material de que é fabricada e do meio no qual ela está imersa. Sendo assim, conhecendo os índices de refração da lente e do meio, é possível determinar a vergência V da da lente por meio da equação:

V �

1 f

�

[ nn

L

] [ R1

� 1 �

�

1

meio

1 R2

Microscópio composto A vantagem do microscópio composto sobre a lupa é fornecer uma imagem maior e menos distorcida. O microscópio composto tem duas lentes convergentes, de distâncias focais pequenas: a objetiva, dirigida aos objetos cuja imagem se quer ampliar, e a ocular, pela qual o observador enxerga as imagens virtuais do objeto. / K K C C O O T T S S N R E G I T S T E U D H T S S E B N E P O

]

R1, R2: raios de curvatura das faces nmeio: índice de refração do meio externo nL: índice de refração da lente

A

B Ocular

Objetiva O

’

O

I2 F 1

I1 F 2 ’

F 2

F 1 ’

I1 ’

I2 ’

Figura 13 • (A) Microscópio composto de duas oculares e três objetivas

nmeio R2

f

intercambiáveis. (B) Esquema de representação da composição de lentes e de formação da imagem.

nL

f . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

Características da imagem Natureza: virtual Tamanho: maior que o do objeto Orientação : invertida

O R1

O aumento total do microscópio é resultado do produto dos aumentos da objetiva e da ocular:

Figura 11

A � Aobj. � Aoc.

Observação : por convenção, superfícies côncavas estão associadas

a raios de curvatura negativos, e superfícies convexas, a raios de curvatura positivos.

Luneta astronômica

II. Instrumentos ópticos Lupa Também chamada lente de aumento ou microscópio simples, nada mais é do que uma lente delgada convergente. Quando um objeto é colocado entre o foco objeto e o centro óptico da lente, a lupa conjuga uma imagem virtual (do mesmo lado do objeto), direita e aumentada, como mostra a figura. Dentro do limite de distorção, quanto mais curvas as faces da lente da lupa tiver, menor será sua distância focal e maior o aumento fornecido por ela. A

B

/ K S C O S O L T A S R D E N T U T U M H R S E J G

I

e

e

B

Objetiva

Ocular F 1 ’

K R / E Z T C E O D I N T S A M R X O E L E T L O A K T U H S

F 2

I2

I1

F 2 ’

I1 ’

I2 ’

lentes convergentes: objetiva e ocular. (B) Observe que o foco imagem da objetiva coincide com o foco objeto da ocular.

0 F

A

Figura 14 • (A) Uma luneta astronômica também necessita de duas

C I

Trata-se de um instrumento óptico cuja função é aproximar objetos distantes, notadamente astros e estrelas. Seu funcionamento baseia-se em uma associação de duas lentes convergentes: a objetiva, de distância focal da ordem de decímetros, às vezes até de metros, e a ocular, de distância focal da ordem de alguns centímetros.

C

F

e

Características da imagem Natureza: virtual Tamanho: maior que o do objeto Orientação : invertida

Figura 12 • (A) Lupa. (B) Esquema de representação da lente e de

formação da imagem. Características da imagem Natureza : virtual Tamanho : maior que o do objeto Orientação : direita

O aumento angular da luneta é o quociente entre as distâncias focais da objetiva e da ocular: A �

f obj. f oc.


III. Óptica da visão

Hipermetropia

O olho humano é um complexo sistema óptico, composto de diversas estruturas que contribuem para a captação e a focalização das imagens. Um de seus componentes é uma lente convergente, denominada lente do olho (cristalino), cuja distância focal é ajustada pelos músculos ciliares que alteram o raio de curvatura da lente. Esse ajuste da imagem para que ela se forme sempre na retina é uma propriedade da lente do olho e recebe o nome de acomodação.

O ponto próximo pP do hipermetrope não está a 25 cm, e sim a uma distância maior. A correção da hipermetropia se faz com uma lente convergente, cuja distância focal obedeça à relação: 1 f

�

1 25

�

1 pP

Lente Olho reduzido Córnea Retina

Figura 15 • O modelo

5 mm

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


15 mm

do “olho reduzido” considera o olho como sistema óptico.

Existem dois limites para a acomodação visual. São eles: • ponto próximo: distância mínima para uma visão nítida. Nele, os músculos ciliares estão contraídos c ontraídos ao máximo. • ponto remoto: distância máxima para uma visão nítida. Nele, os músculos ciliares estão totalmente relaxados. Para um indivíduo de visão normal, o ponto próximo está a cerca de 25 cm do olho, e o ponto remoto está no infinito. (Entenda-se como infinito, no caso, uma distância de alguns quilômetros.) Cristalino Pupila

Figura 18 • A imagem da bola no olho hipermetrope forma-se atrás da

retina, causando uma visão pouco nítida dos objetos próximos.

Astigmatismo A imagem do objeto na retina fica manchada, o que é ocasionado por irregularidades na curvatura da córnea. A correção do astigmatismo é feita por meio de lentes cilíndricas.

Diafragma Retina

Córnea

Lente

Película

Figura 16 • A formação de imagem na retina, no olho humano,

assemelha-se àquela produzida em uma máquina fotográfica. Figura 19 • No olho astigmático, o globo ocular não é absolutamente

Distúrbios Miopia O ponto remoto do míope não está no infinito. A correção da miopia se faz com uma lente divergente cuja distância focal coincida com a posição do ponto remoto f � � pR.

simétrico em relação ao eixo óptico. A imagem dos objetos aparece borrada.

Presbiopia (vista cansada) Nesse distúrbio, ocorre o enrijecimento do cristalino e a perda da capacidade de contração dos músculos ciliares, causada pelo envelhecimento. Na presbiopia há uma diminuição do intervalo de acomodação. Alguns médicos não consideram a presbiopia um distúrbio da visão, pois todas as pessoas, com o decorrer dos anos, estarão sujeitas a sentir seus efeitos. Ela é corrigida com a utilização de lentes convergentes, como ocorre com a hipermetropia.

Estrabismo

Figura 17 • A imagem do objeto (bola) no olho míope forma-se na

frente da retina. O observador tem uma imagem borrada da bola.

Ocorre desalinhamento dos eixos ópticos, em que cada olho aponta o eixo para uma direção. A correção é feita por meio de cirurgia, lentes prismáticas ou, em alguns casos, exercícios ortópticos.

a n a m u h o ã s i v e s o c i t p ó s o t n e m u r t s n i , s a c i r é f s e s e t n e L

ESTUDANDO Lentes esféricas, instrumentos ópticos e visão humana

Para Pa ra o VESTIBULAR VESTIBULA R 1

FCC-SP,, adaptada) Uma lente é feita de um material cujo (FCC-SP índice de refração é 1,5. Quando essa lente se encontra envolvida pelo ar, é convergente; quando mergulhada num líquido transparente de índice de refração 1,7: a) será convergente. b) será divergente. c) será convergente, quando a luz incidente for monocromática. d) será divergente, quando a luz incidente for monocromática. e) não produzirá nenhum efeito sobre os raios luminosos.

4

(PUC-Campinas-SP) Em uma lente biconvexa de vidro, envolvida pelo ar, incidem raios paralelos ao eixo prin cipal e convergem para um ponto situado: a) no centro óptico da lente. b) no foco principal da imagem. c) entre o centro óptico e o foco principal. d) além do foco principal. e) n.d.a. Uma lente biconvexa imersa no ar tem um comportamento convergente, e os raios paralelos ao eixo principal que incidirem nela serão desviados para

Um raio de luz que passa do ar para a lente

o foco.

aproxima-se da normal e, quando passa da lente para o ar, afasta-se da nova normal e converge para o foco. Se o meio onde está a lente tem índice de refração maior que ela, ocorrerá o inverso e a lente se comportará como divergente.

2

(PUC-SP) Deseja-se concentrar a luz do Sol num ponto para aquecê-lo intensamente, usando apenas um dos elementos indicados a seguir. Assinale qual deles deve ser usado. a) Espelho plano d) Espelho convexo b) Lente convergente e) Prisma c) Lente divergente Uma lente convergente concentra a luz solar no seu foco, causando assim o aquecimento.

3

(Vunesp) O sistema de lentes de uma câmera fotográfica pode ser entendido como uma fina lente convergente de distância focal igual a 25,0 cm. A que distância da lente ( pe) deve estar o filme para receber a imagem de uma pessoa sentada a 1,25 m da lente? a) 8,4 cm d) 16,8 cm b) 31,3 cm e) 25,0 cm c) 12,5 cm Segundo o enunciado, p � 1,25 m � 125 cm. Dado que

5

(IFG-GO ) A figura abaixo representa uma lente delgada convergente.. O ponto O é o centro óptico, F é convergente é o foco principal objeto, f é é a distância focal e A é o ponto antiprincipal, que dista em relação ao centro óptico 2 f .

A

O

F

F

’ ’

A

’

f

Em referência ao posicionamento do objeto e à respectiva imagem, assinale a alternativa correta. a) Quando o objeto se encontra sobre sobre o ponto antiprincipal, a imagem é real, invertida e menor. b) Quando a imagem é real, invertida e menor, o objeto encontra-se entre A e F . c) Quando o objeto encontra-se entre o foco e o centro óptico, a imagem é real, direita e maior. d) Quando a distância do objeto ao centro óptico é maior que o dobro da distância focal, a imagem obtida é real, invertida e menor. e) Quando o objeto encontra-se na metade do ponto antiprincipal, a imagem é virtual, direita e menor. a) Incorreta. A imagem tem o mesmo tamanho do objeto. b) Incorreta. O objeto está mais distante de A.

a lente da câmera é convergente, tem-se f > 0 e,

c) Incorreta. A imagem é virtual.

portanto, f � 25 cm.

d) Correta. Atrás de A o objeto conjuga uma imagem

Aplicando a equação dos pontos conjugados: 1 1 1 ____ 1 1 4 __ __ ____ _1_ __ ___ _1_ __ __ } ⇒ ⇒ � � � � � 25 125 pe pe 125 f p pe

real, invertida e menor.

∴

pe ≃ 31,3 cm

e) Incorreta. Nesse ponto os raios de luz saem paralelos

e não formarão imagem.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


6

(UFMG) Desenhe, na ilustração abaixo, a imagem do ob jeto O formada pela lente convergente L, e caracterize-a quanto à natureza, à orientação e ao tamanho em relação ao objeto.

8

(Fuvest-SP) Um disco é colocado diante de uma lente convergente, com o eixo que passa por seu centro coincidindo com o eixo óptico da lente. A imagem P do disco é formada conforme a figura. Procurando ver essa imagem, um observador coloca-se, sucessivamente, nas posições A, B e C , mantendo os olhos em um plano que contém o eixo da lente. (Estando em A, esse observador dirige o olhar para P através através da lente.)

L

O A i

F i

F 0 O

f

(Imagem P)

Disco 2f

C

A

Dado que a distância do objeto ( O) à lente é o dobro da

B

raios de luz cujo comportamento ao emergir da lente

Assim, essa imagem poderá ser vista: a) somente da posição A. b) somente da posição B. c) somente da posição C . d) somente das posições B ou C . e) em qualquer das posições A, B ou C .

seja conhecido. Características da imagem: real,

A figura sugere que o objeto e sua imagem têm o mesmo

invertida e do mesmo tamanho do objeto.

tamanho. Logo, o objeto se encontra sobre o ponto

distância focal ( f ), conclui-se que o objeto se encontra sobre o ponto antiprincipal objeto ( Ao). Para determinar a imagem graficamente, é suficiente a escolha de dois . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


antiprincipal objeto ( Ao). Um observador só poderá ver a

7

imagem P se se estiver dentro do pincel de luz que forma

(Mackenzie-SP) A distância entre um objeto real de 15 cm de altura, colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente, e sua imagem de 3 cm de altura é 30 cm. A vergência dessa lente é de: a) 12 di. b) 16 di.

c) 20 di. d) 24 di.

essa imagem. Portanto, a imagem poderá ser vista somente da posição C , como indica a figura:

e) 28 di.

(Imagem

.C

F i

Disco

Segundo o enunciado, a lente é convergente. Admitindo

P)

A0

Ai

F 0

Pincel de luz

.

o > 0 e, portanto, o � 15 cm, tem-se i � �3 cm, pois

a imagem deve ser invertida em relação ao objeto. Ainda segundo o enunciado enunciado,, p’ � p � 30 cm. Aplicando a equação do aumento linear transversal e com p’ � 30 � p, tem-se: (30 2 p) p i 23 2 _________ __e ⇒ ___ ⇒ p � 150 � 5 p �� p o p 15 ∴ p � 25

cm e p’ � 5 cm

.

A

9

B

(PUC-BA) A distância entre um objeto real de 10,0 cm de altura e a sua imagem de 2,0 cm de altura, conjugado por uma lente convergente, é de 30,0 cm. Qual a distância do objeto à lente? a) 15,0 cm c) 40,0 cm e) 25,0 cm b) 37,9 cm d) 42,5 cm Segundo o enunciado, a lente é convergente. Admitindo o > 0 e, portanto, o � 10 cm, tem-se i � �2 cm,

Aplicando a equação dos pontos conjugados,

pois a imagem deve ser invertida em relação ao objeto.

determina-se f : 6 1 ___ 1 _1_ � __ __ _1_ � ___ __ _1_ � __ � � 25 f p pe 25 5 0,25 25 ___ ____ ∴ f � 6 cm � 6 m.

Seja p a incógnita procurada; assim, pe � p � 30 cm.

Logo, a vergência ( C ) da lente é: 6 ____ _1_ __ ∴ C � 24 di C � � f 0,25

Aplicando a equação do aumento linear transversal e com pe � 30 � p, tem-se: p � (30 � p) i __e ⇒ � 2 �� p p 10 o 

∴ p � 25

cm

2 p � 300 � 10 p

⇒


10 (UFMG) A ilustração representa raios de luz que emer-

12 (UFRGS-RS) A figura abaixo ilustra uma experiência rea-

gem de uma fonte P e e passam pelas caixas M e N . Em cada caixa M e N , há uma lente delgada de vidro.

lizada com o fim de determinar a distância focal de uma lente divergente. Um feixe de raios paralelos incide sobre a lente: três deles, após atravessarem-na, passam pelos orifícios O1, O2 e O3 existentes em um anteparo fosco à sua frente, indo encontrar um segundo anteparo nos pontos P 1, P 2 e P 3. Dados: O1O3 � 4 cm, d 1 � 15 cm, P 1P 3 � 6 cm, d 2 � 15 cm

P

P’

M

N

As formas das lentes contidas em M e N devem devem ser, respectivamente: a)

d)

d1

o1

b)

o2

o3

e) . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

d2

P1

c)

P2

P3

Quanto vale, em centímetros, a distância focal da lente em questão? a) 7,5 c) 22,5 e) 45,0 b) 15,0 d) 30,0 Na figura, of o corresponde à distância focal a ser

Pelo princípio da reversibilidade da luz, conclui-se

determinada.

facilmente que ambas as lentes são convergentes e F i

descartam-se as alternativas a e d. No entanto, como of o

se nota com base na fig ura, a distância focal da lente M é menor que a da lente N . Sabendo que tanto menor

d1

é o raio de cur vatura de uma lente quanto menor for sua distância focal, conclui-se que a alternativa b é

o1

15 cm



o3 4 cm

a correta. d2

15 cm



11 (Uepa) Alguns profissionais que necessitam observar detalhes de objetos utilizam-se de lentes de aumento especialmente adaptadas para sua atividade. Admita que um fotógrafo utilize uma lente de distância focal igual a 20 cm, posicionada junto à superfície do olho, para observar uma foto colocada a 10 cm da lente. O aumento linear transversal da imagem, em relação ao objeto, é: a) 2. b) � 2. c) 4. d) � 4. e) 5 5.. Calculando a distância da imagem ao espelho, tem-se: 1 1 1 1 1 � � �� ⇒ ⇒ p‘ � �20 p‘ 20 20 10 p‘ i p’ �20 �� 2 Logo: A � � � o p 10

P1

P3

6 cm

Observe que os triângulos F iP 1P 3 e F iO1O3 são semelhantes e, portanto: Of O 1 d 1 O O_______ f O 1 15 1O3 ___________ _____ Of O 1 d 1 1 d 2

�

P 1P 3

⇒

Of O 1 30

�

4 2 ⇒ 6�3

3 Of O � 45 � 2 Of O � 60 ⇒ Of O � 60 � 45 ∴ Of O � 15

cm


13 (UFRGS-RS) Um objeto real está situado a 12 cm de uma lente. Sua imagem, formada pela lente, é real e tem uma altura igual à metade met ade da altura do objeto. obje to. Tendo Tendo em vista essas condições, considere as afirmações a seguir: I. A lente é convergente. II. A distância focal da lente é 6 cm. III. A distância da imagem à lente é de 12 cm. Qual(is) está(ão) correta(s)? a) Apenas I d) Apenas II e III b) Apenas I e II e) I, II e III c) Apenas I e III I. Correta. Como a imagem formada pela lente é real,

15 (UFMG) As ilustrações mostram dois tipos de lentes e três casos em que essas lentes são usadas. entes

1 Olho míope. A imagem é formada antes da retina. O tipo de lente usado deve ser tal que focalize a imagem na retina.

Máquina fotográfica

2

Lupa (ou lente de aumento)

Filme

seguramente se trata de uma lente convergente, pois lentes divergentes formam apenas imagens virtuais. II e III. Incorretas. Com base no enunciado, p � 12 cm o Admitindo o > 0, tem-se que i � � . Partindo da

Local onde o é colocada a lente.

2

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


equação do aumento linear transversal, tem-se: p 12 ___ __ __e � i � � o ⇒ pe � p � � 2 p o 2 2 } pe 5 6 cm % 12 cm o

Aplicando agora a equação dos pontos conjugados: 1 ___ 1 __ __ _1_ __ _1_ __ _1_ tem-se: f � p � pe � 12 � 6 ∴ f � 4 cm � 6 cm

14 (Fuvest-SP) A distância entre um objeto e uma tela é de 80 cm. O objeto é iluminado i luminado e, por meio de uma lente delgada posicionada adequadamente entre o objeto e a tela, uma imagem do objeto, nítida e ampliada 3 vezes, é obtida sobre a tela. Para que isso seja possível, a lente deve ser: focal de 15 cm, colocada a) convergente, com distância focal b) c)

a 20 cm do objeto. convergente, com distância focal de 20 cm, colocada colocada a 20 cm do objeto. convergente, com distância focal focal de 15 cm, colocada a 60 cm do objeto. divergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 60 cm do objeto. divergente, com distância focal de 20 cm, colocada a 20 cm do objeto.

Retina

Que alternativa apresenta a escolha correta da lente para cada um dos casos? a) Miopia: lente 2; máquina: lente 1; lupa: lente 2. b) Miopia: lente 2; máquina: lente 1; lupa: lente 1. c) Miopia: lente 1; máquina: lente 2; lupa: lente 1. d) Miopia: lente 1; máquina: lente 1; lupa: lente 2. e) Miopia: lente 1; máquina: lente 1; lupa: lente 1. A geometria das lentes indica que a lente 1 é convergente e a 2 é divergente. Nessas condições, para a correção da miopia, deve-se usar a lente 2 e, no caso da máquina fotográfica e da lupa, a lente 1.

16 ( PUC-Campinas-SP) Um objeto real é disposto per-

Segundo o enunciado, a imagem é projetada e,

pendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente, de distância focal de 30 cm. A imagem obtida é direita e duas vezes maior que o objeto. Nessas condições, a distância entre o objeto e a imagem, em cm, vale: a) 75. c) 30. e) 5. b) 45. d) 15.

portanto, real e invertida em relação ao objeto. Logo, a

Dado que a lente é convergente, f > 0 e, portanto, f � 30 cm.

lente utilizada é do tipo convergente. Nessas

Além disso, dado que a imagem é direita e duas vezes

condições, tem-se i � �3o e p � pe � 80. Aplicando a

maior que o objeto, pode-se escrever i � 2o.

equação do aumento linear transversal e com p 2 (80 2 p) i 3o __e _________ ⇒ pe � 80 � p, tem-se: o � � p ⇒ o � p

Com base na equação do aumento linear transversal: p i __e ⇒ 2o � � p __e ∴ pe � �2 p. Nessas condições, o �� p p

d) e)

⇒

3 p � 80 � p ∴ p � 20 cm e pe � 60 cm

Aplicando agora a equação dos pontos conjugados, 1 ___ 1 1 ∴ f � 15 cm _1_ ___ _1_ � __ __ tem-se: __ � � � f p pe 20 60

o

o

enunciado pede O peO � O pO � O pO. Usando agora a equação dos pontos conjugados: 1 1 1 1 1 ∴ p � 15 cm _1_ � __ __ ___ ___ ___ _1_ � __ _1_ � ___ � __ � ⇒ ⇒ p p p 30 2 30 2 f p pe


17 (UEM-PR) Para a construção de uma máquina fotográ-

18 (Fuvest-SP ) Uma câmara fotográfica, com lente de dis-

fica simples, foram utilizadas uma câmara escura e uma lente. No interior da câmara, em uma de suas faces verticais, é colocado um filme sensível à luz visível. Na face oposta ao filme, é colocada uma lente com índice de refração maior que o índice de refração do ar. A lente pode ainda se afastar ou se aproximar do filme. De posse dessas informações, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. (01) Se a câmara for usada no ar, a lente pode ser divergente. (02) Para obter imagens nítidas de um objeto infinitamente afastado e imerso no ar, a distância entre o filme e a lente deve ser igual à distância focal da lente, se essa for uma lente convergente. (04) Quando um objeto imerso no ar se aproxima de uma distância infinita à direção da câmara, a lente, que nesse caso deve ser convergente, deve ser afastada do filme para a obtenção de uma imagem nítida sobre o filme. (08) Quanto maior for a distância entre o objeto imerso no ar e a lente, menor deve ser a distância focal de uma lente convergente, para que o objeto possa ser focalizado nitidamente no filme. (16) Se essa máquina fotográfica for usada em um meio no qual o índice de refração seja maior que o da lente, a lente utilizada pode se r divergente.

tância focal de 5 cm, é usada para fotografar um objeto de 8 m de altura. a) Qual a distância do objeto à lente para para que o tamanho da imagem do filme seja de 2 cm? b) Dê as características da imagem formada no filme. Admitindo que o objeto esteja disposto frente à câmara, de modo que o > 0, tem-se o � 8 m. Como a câmara projeta a imagem sobre o filme fotográfico, tem-se uma imagem real, de modo que i � �2 cm. Nessas condições, a lente da câmara é do tipo convergente e, portanto, f > 0, ou seja, f � 5 cm. a) A distância do objeto à lente, nesse caso,

corresponde à abscissa ( p) do objeto. A partir da equação do aumento linear transversal, tem-se: p pe p 22 2 i ____ ____ __e ⇒ ____ (1) �� ⇒ p e � p p 800 o 400 Aplicando agora a equação dos pontos conjugados

Soma: 02 + 04 = 6

e usando (1), tem-se: 400 400 _1_ __ _1_ __ ____ ____ _1_ __ _1_ __ _1_ __ _1_ __ � � � � � ⇒ ⇒ p p p p p f 5 5

(01) Incorreta. A lente divergente não pode projetar

∴

imagens, pois, para objetos reais, ela nos dará imagens

b) A imagem formada no filme é real e, em relação ao

direitas, menores e virtuais.

objeto, é menor e invertida.

p � 2.000,0 cm � 20,0 m

(02) Correta. Na distância infinita os raios chegam

paralelos ao eixo e são desviados para o foco. (04) Correta. À medida que o objeto se aproxima da

lente, mas se mantém antes do ponto antiprincipal, a imagem se afasta da lente e fica entre o foco e o ponto antiprincipal. (08) Incorreta. À medida que aumenta a distância do

objeto à lente, a imagem sempre tende para o foco da lente. (16) Incorreta. Caso o meio em que está tenha índice

de refração maior que o da lente, deve-se trocar o tipo de lente para que ela continue sendo convergente, ou seja, era utilizada uma lente de bordas delgadas, passa-se a utilizar uma de bordas espessas, mas ela precisa ser sempre convergente.

(UEPB, adaptada ) Leia o texto a seguir para responder às questões 19 e 20.

O desenvolvimento da óptica geométrica teve como motivação, assim como algumas outras áreas da Física, a necessidade de ampliar a potencialidade do ser humano e suprir algumas de suas limitações. Os binóculos, as lunetas e as lupas são exemplos do primeiro caso e os óculos, do segundo. Uns ampliaram a capacidade do olho humano, outros corrigiram algumas de suas debilidades. (...) O olho humano é um sensor poderosíssimo. Em parceria com o cérebro, capta as imagens que desvendam o mundo exterior com todas as suas formas, relevos, cores e movimentos. É capaz de focalizar objetos situados a vários quilômetros de distância ou a um palmo da nossa face. (...) Física na Escola ,

v. 2, n. 2, 2001. (Adaptado.)

19 Acerca do assunto tratado no texto, analise as proposições abaixo. I. Uma lupa é uma lente convergente usada como lente de aumento. A respeito do objeto e da sua imagem é correto afirmar que o objeto deve ser colocado entre o foco e a lente, e a imagem obtida é virtual. II. Espelhos usados em maquiagem são convexos e formam imagens virtuais diminuídas para objetos colocados entre o foco e o centro de curvatura.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


III. O espelho retrovisor da motocicleta é convexo por-

que aumenta o tamanho das imagens e aumenta o campo visual. Após a análise, conclui-se que é (são) correta(s) apenas a(s) proposição(ões): a) III. b) II e III. c) I e II. d) I e III. e) I. I. Correta. Nessa posição a imagem é virtual, direita e

22 (UEL-PR) Um hipermetrope não consegue ver com nitidez objetos situados a uma distância menor que 1,0 m. Para que ele possa ver com clareza a uma distância de 25 cm, seus óculos devem ter convergência, em dioptrias, igual a: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Com base no enunciado, podemos concluir que as abscissas do objeto e da imagem conjugada pelas lentes

maior que o objeto. II. Incorreta. Espelhos para maquiagem são côncavos,

pois têm como objetivo a ampliação da imagem. III. Incorreta. O objetivo de utilizar um espelho convexo

é aumentar o campo de visão do motorista, porém isso acarreta a diminuição dos tamanhos

dos óculos são, respectivamente, p 5 25 cm 5 0,25 m e pe � �1 m. Aplicando a equação dos pontos conjugados e usando a definição de convergência de uma lente: 1 ____ 1 _1_ __ __ _1_ __ _1_ __ � � C � � p � 0,25 1 ∴ C � 3 di pe f

das imagens. “grau” para definir 23 (UFJF-MG) Os oftalmologistas usam o “grau” . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


20 Ainda acerca do assunto tratado no texto, resolva a seguinte situação-problema: Uma pessoa, ao perceber que a maior distânci a em que enxerga nitidamente um objeto é 40 cm, foi a um oftalmologista que, ao constatar que a paciente tinha miopia, lhe receitou lentes de correção para o defeito de sua visão. A convergência, em dioptrias (em graus) dessa lente, capaz de corrigir esse defeito, é:

a capacidade de aumento das lentes dos óculos. O “grau” é uma unidade de medida no sistema internacional de uma grandeza física denominada dioptria, que é o inverso da distância focal f de de uma lente. Sabe-se que, nos olhos de uma pessoa míope, um ob jeto localiz localizado ado no infin infinito ito é focalizad focalizado o antes ant es da retina retina,, como mostra a figura abaixo. Suponha um míope que enxerga bem objetos que estão colocados a uma distância dos olhos menor que d � 50 cm. Córnea

S

Cristalino

40 cm



Retina

a) �1,5. b) �3,0. C �

1 f

c) �2,0. d) �2,5.

e)

�2,2.

, sendo f em em metros e convencionalmente

negativo, por ser uma lente divergente. 1 C � � �2,5 dioptrias �0,4

Nervo óptico

d

a) Sobre o desenho abaixo, trace raios de luz que mos-

tram como uma lente, colocada bem próxima dos olhos do míope, pode fazer com que um objeto no infinito pareça estar a 50 cm do olho.

21 (Uerj, adaptada ) Uma pessoa míope não enxerga nitidamente objetos colocados a distâncias maiores do que 50 cm de seus olhos. O valor absoluto da convergência de suas lentes corretoras, em dioptrias, é igual a: a) 1,0. b) 2,0. c) 3,0. d) 4,0. Dado que a pessoa é míope, a lente usada para a correção é divergente e, portanto, f < 0, ou seja, f � 50 cm � 0,5 m.

Logo, a convergência da lente é: 21 1 ___ � �2,0 ∴ OC O � 2,0 di C � __ � 0,5 f

d

50 cm



Lente

dioptr ia, em “graus” “graus”,, dessa lente. Essa lente é b) Calcule a dioptria, convergente ou divergente? Justifique sua resposta. convergente 1 , como p → ∙ ⇒ f � p’ 1 1 � � p‘ f p Como a imagem é formada por prolongamentos de 1 1 raios, ela é virtual. Assim: f � �2 � �0,5 m; C � f � 1 �� 0,5 � �2 graus. Como a distância focal da lente é negativa, então ela é divergente.


ESTUDANDO Lentes esféricas, instrumentos ópticos e visão humana

Para o ENEM 1 H3 H14 H17

A acomodação visual é o processo pelo qual o olho humano altera a convergência (ou vergência) do cristalino. O cristalino é uma lente interna ao olho suficientemente flexível para que sua curvatura seja alterada pelos músculos ciliares (ver esquema abaixo).

Músculos ciliares

Cristalino

Músculos ciliares

A finalidade da acomodaç acomodação ão visual é que um olho perfeito consiga formar imagens nítidas tanto de objetos distantes quanto de objetos próximos.

Texto para as questões 2 e 3. Em 2001, artistas, curadores de museus e físicos se reuniram no Instituto de Humanidades da Universidade de Nova York para analisar e avaliar a possibilidade de grandes mestres da pintura terem recorrido a dispositivos ópticos para projetar sobre as telas as imagens que pintavam. Infelizmente, o desconhecimento de princípios básicos da óptica geométrica não permitiu que chegassem a alguma conclusão naquele momento. Três anos mais tarde, a Sociedade Óptica da América (OSA), importante associação de pesquisadores em óptica e fotônica, examinou obras de grandes mestres da pintura e encontrou provas científicas de que eles poderiam ter contado, em seus trabalhos, com o auxílio de recursos ópticos. As técnicas de pintura envolviam recursos ópticos como: câmara lúcida (um pequeno prisma com quatro ou cinco faces, uma semiespelhada e outra espelhada, que permite ao pintor ver sobre a tela ou papel onde faz o esboço, a imagem do objeto que pinta, à sua frente), lentes, projetores, e espelhos côncavos.

2

esforço se dá em relação ao ponto próximo, o menor

Nas sentenças abaixo, considere verdadeiras todas as informações artísticas. Avalie as afirmativas referentes aos instrumentos ópticos, utilizados pelos artistas, e seus elementos. I. A câmara escura, precursora da câmara fotográfica moderna, permite ao artista conseguir um posicionamento preciso em suas obras, nas quais os efeitos da luz geram uma perspectiva cujo resultado não pode ser obtido sem o auxílio de uma lente divergente, similar à utilizada para a correção da miopia. II. O uso de lentes convergentes para projetar imagens reais sobre a tela pode ser evidenciado nos quadros que, ao representarem metais, apresentam pequenos círculos de confusão, resultantes da observação de destaques brilhantes através de uma lente fora de foco. III. Muito provavelmente alguns artistas do século XV utilizavam espelhos côncavos para, dentro de uma câmara escura, projetar uma imagem virtual direita e menor que o objeto. Depois utilizavam uma lente convergente para transferir e ampliar a imagem em uma tela. Indique a(s) sentença(s) em que os elementos ópticos estão de acordo com o resultado obtido. a) Somente I d) I e II b) Somente II e) Todas c) Somente III

esforço se dará em relação ao ponto remoto, ou seja,

I. Falsa. A lente usada para fazer projeções de imagens

no infinito. Além disso, a análise da figura garante a

(de objetos reais) é convergente, e para correção de

possibilidade de prever como as curvaturas das faces

miopia utiliza-se lente divergente.

do cristalino se comportarão com os músculos ciliares

II. Verdadeira.

comprimidos ou não.

III. Falsa. Imagens virtuais não são projetáveis.

O maior esforço de acomodação ocorre para objetos situados a cerca de 25 cm do observador. Distâncias inferiores a esse valor não são consideradas para um olho humano normal. A respeito desses fatos, pode-se afirmar que o ser humano com visão normal apresenta as seguintes características ao olhar para o infinito: a) Os músculos ciliares estão relaxados e o raio de cur-

vatura das faces do cristalino é o menor possível. b) Os músculos ciliares estão relaxados e o raio de curvatura das faces do cristalino é o maior possível. c) Os músculos ciliares estão contraídos e o raio de curvatura das faces do cristalino é o menor possível. d) Os músculos ciliares estão contraídos e o raio de curcurvatura das faces do cristalino é o maior possível. e) Os músculos ciliares têm estiramento para que se possa enxergar objetos tão distantes. Espera-se que o aluno seja capaz de concluir, por meio de um processo de antagonismo, ou seja, se o maior

H6 H17

O espelho côncavo era utilizado para projetar uma imagem real invertida e menor que o objeto.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


3 H6

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


4 H6

A alternativa que indica a(s) melhor(es) condição(ões) dessa apresentação cinematográfica é: a) somente I. b) II e III. c) I, II e III. d) I e III. e) Não é possível uma apresentação cinematográfica sob estas condições.

Suponha que um artist artistaa tenha uma lente delgada convergente, saiba que sua distância focal é igual a 20 cm e deseje construir uma câmara escura para projetar a imagem na tela que pretende pintar. Na sala que preparou para desenvolver seu trabalho, a modelo de 1,60 m de altura estará de pé, a 2 m de distância da câmara. Qual deve ser o tamanho dessa câmara, ou seja, qual deve ser a distância entre a lente e a tela para que a imagem fique bem focalizada? Qual será a altura da imagem? a) A distância entre a lente e a tela é de 40,0 cm e a altura da imagem é 17,8 cm. b) A distância entre a lente e a tela é de 22,3 cm e a altura da imagem é 10 vezes menor. 22,3 cm e a alc) A distância entre a lente e a tela é de 22,3 tura da imagem é 17,8 cm. d) A distância entre a lente e a tela é de 20,0 cm e a altura da imagem é 5 vezes menor. e) A distância entre a lente e a tela é de 20,0 cm e a altura da imagem é 8 cm. 1 1 1 1 1 1 ⇒ p ’ � 22,3 cm � � � � ⇒ 20 200 p‘ f p p‘ i f i 20 ⇒ i � 17,8 cm � � ⇒ 160 20 � 200 o f � p Na segunda metade do século 20, surgiram as primeiras projeções de cinema. Cinematógrafos ambulantes preparavam as apresentações em espaços cedidos por comerciantes nos finais de semana. Atualmente, o requinte tecnológico toma conta das cidades, mas a ousadia dos cinematógrafos mambembes permanece viva. A jornalista Simone Dias, ao investigar a trajetória das salas de cinema, entrevistou o casal de cineastas Luiz Bolognese e Laís Bodanzky, que em 2000 se preparava para inaugurar o “Caminhão Cine Mambembe”. Esse caminhão, que percorreu o país exibindo longas-metragens brasileiros em praças públicas, tem um projetor portátil de 35 mm (largura de um quadro na película) e uma tela de 4 m de altura � 6 m de largura. M O C . E M I T S M A E R D / A I X A P S

A(s) alternativa(s) que apresenta(m) as condições cinematográficas para que o “Caminhão Cine Mambembe” consiga fazer com que todos os espectadores de uma praça de 30 metros de comprimento assistam ao filme é (são): I. Quando a lente da máquina de projeção é posicionada a 30 m da tela, para que esta seja totalmente utilizada é preciso que a imagem virtual projetada seja 300 vezes maior que o objeto. II. A distância entre a película e a lente convergente do projetor, para que a ampliação máxima seja obtida, é de 17 cm. III. A distância focal da lente nas condições enunciadas é de 0,17 m.

I. Largura do quadro da película

� tamanho do objeto ( o)

o � 35 mm � 35 � 10�3 m

largura da tela � tamanho da imagem ( i ) i � �6 m, negativo, pois toda imagem real “projetada” é

invertida. Distância da imagem à lente: P ’ � 30 m 6 i A � � � A � ⇒ A � �171,5 o 35 � 10�3 A imagem é 171,5 vezes maior que o objeto e é invertida. P‘ 30 ⇒ �171,5 � � II. A II. A � � P

P

A película está a: P � 0,17 m � 17 cm da lente. 1 1 1 1 1 1 III. � � � � ⇒ ⇒ f � 0,17 m f P P ‘ f 0,17 30

5 H6

Imagine que você tenha uma visão considerada normal, ou seja, seus olhos são emetropes, então as imagens são formadas sobre a retina. Por curiosidade, você pegou os óculos de um amigo que tem astigmatismo. Esses óculos têm lentes cilíndricas plano-côncavas com raio de curvatura igual a 12 mm, como representado abaixo. Ao posicionar uma das lentes à frente de um de seus olhos e olhar para uma garrafa de 20 cm de altura, a 36 cm de seu olho, você enxerga múltiplas imagens da garrafa. Nessas condições, cada uma das imagens vistas, embora da mesma largura da garrafa, tem sua altura reduzida a apenas: (Considere: nar � 1,0; nvidro � 1,5.) R 12 mm a) 0,25 cm. b) 0,75 cm. c) 1,25 cm. C d) 1,75 cm. e) 2,25 cm. 

Equação dos fabricantes de lentes: 1 1 1 nv V � � � �1 � R R p f nar 1 c 1 1,5 � � �1 � � 1,2 0 ⇒ f � �2,4 cm f 1,0

[

[

] [

] [

]

Aumento linear transversal: A � i

20

f f � p �

⇒

�2,4

i o

�2,4 � 36

�

f f � p

⇒

i � 1,25 cm

]



ONDAS Representam um modo de transportar energia, sem o correspondente transporte de matéria. Neste tópico, serão abordados o conceito de ondas uni, bi e tridimensionais e os fenômenos ondulatórios a elas associados, além das relações quantitativas que regem tais fenômen fenômenos. os.

I. O que é uma onda?

Elementos de uma onda em uma corda

Conceito Onda é a difusão de uma perturbação; sua propagação pressupõe a existência de uma perturbação inicial e de um meio (material ou não) no qual ela se propaga. É possível produzir ondas em uma corda longa AB suspensa, na extremidade A, por uma mão, e presa a um suporte fixo na extremidade B (figura 1).

Os pontos mais altos dos pulsos são chamados cr istas da onda; os pontos mais baixos, vales da onda. A distância entre duas cristas consecutivas ou entre dois vales consecutivos é denominada comprimento de onda ( λ). Chama-se amplitude ( A) o deslocamento máximo de um ponto P em em relação à sua posição de equilíbrio. Crista

H

Crista

P A

Nó

Nó

Nó

Nó

A A

P

B H

Vale

P

Vale

Figura 2 • A figura destaca os nós (amplitude nula), as cristas

(amplitude máxima), os vales (amplitude mínima) e o comprimento de onda λ (distância entre duas cristas – ou vales – consecutivas). P

• Onda periódica: é criada quando a fonte repete continua-

mente o mesmo movimento. • Frequência (f ) da onda: trata-se do número de ondas P

completas originadas em uma unidade de tempo. A frequência da onda é também a frequência da fonte que a produziu. No Sistema Internacional (SI), a unidade adotada para a frequência é o hertz h ertz (Hz). • Período (T ): é o intervalo de tempo necessário para que

P

Figura 1

Ao levantar ligeiramente uma extremidade da corda e trazê-la à posição inicial, produz-se nela um pulso. Uma série de pulsos gera perturbações e forma uma onda. A perturbação originada em A se propaga ao longo da corda. O ponto P repete repete as variações de posição do ponto A. A força exercida na corda pela mão realiza trabalho para mover a extremidade A e deformar a corda. A transferência de energia é o que gera a onda, e essa ess a energia se propagará tendo a corda como meio de propagação.

Fonte de onda A região onde se origina a perturbação recebe o nome de fonte de onda. No exemplo da figura 1, a fonte de onda é a força da mão que originou o pulso.

se origine uma onda completa. No SI, a unidade uni dade adotada para o período é o segundo (s). Período e frequência são grandezas inversas, que se relacionam, portanto, por meio da expressão: T � T �

1 f

Classificações Quanto à natureza, as ondas podem ser: • Mecânicas: propagam a energia resultante da deformação de meios elásticos. Necessitam, portanto, de um meio material para a propagação. Exemplos: as ondas produzidas nas cordas, os sons etc. • Eletromagnéticas : a energia propagada provém de oscilações de cargas elétricas. Essas ondas podem ser transmitidas tanto no vácuo quanto em meios materiais. Exemplos: a luz visível, os raios X, as micro-ondas etc.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Quanto à direção de propagação, as ondas p odem ser: • Transversais: a vibração ocorre em uma direção perpendicular à direção de propagação. Exemplo: as ondas em uma corda.

II. Ondas unidimensionais São aquelas que se propagam em uma única direção. Considere uma corda de massa m e comprimento � sujeita a uma força de tração de módulo F , na qual se propague um pulso de velocidade v . É possível demonstrar que a velocidade de propagação dos pulsos em cordas, molas helicoidais, elásticos ou qualquer outro meio unidimensional elástico é dada por:

∙

v � v �

F μ

, em que μ é uma grandeza denominada

densidade linear da corda, expressa por

μ�

m �

.

F F Densidade linear 

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


F

Figura 3 • Os pulsos se propagam na direção horizontal, porém os

v

A

’

>

v

B

v

pontos da corda movimentam-se na direção vertical, perpendicular à direção de propagação.

• Longitudinais: a direção da vibração coincide com a direção direç ão

da propagação. Exemplos: som ou compressões em molas.

F

’

v

A

’

B

Figura 6 • Quanto maior a tração ( F’ F’ > > F ) na corda, maior a velocidade com que a onda se propaga ( v’ ). v’ > > v ).

Reflexão A reflexão de pulsos ocorre quando a onda atinge um obstáculo e retorna ao meio original, mantendo todas as características da onda incidente. 1. Com extremidade fixa: Figura 4 • A propagação longitudinal das ondas sonoras pode ser

há inversão de fase.

2. Com extremidade livre:

não há inversão de fase.

simulada em uma mola. Pulso incidente

Equação fundamental da ondulatória A velocidade de propagação da onda relaciona-se com o comprimento de onda e sua frequência por meio da expressão: Pulso refletido

v � λ � f

ou

v � v �

λ T Figura 7

Figura 8



Refração

f pequena pequena



f grande grande

Figura 5 • Quanto maior o comprimento de onda, menor a frequência

dos pulsos, sendo as duas grandezas inversamente proporcionais.

A refração de pulsos ocorre quando um pulso passa de uma corda para outra de densidade diferente. No ponto de junção das cordas, há reflexão por alguma das duas formas descritas anteriormente com ou sem inversão de fase, dependendo das densidades de cada corda. Além disso, forma-se um pulso refratado, que se propaga com a mesma frequência do original, mas com velocidade diferen te.

s a d n O

A frequência de uma onda não se modifica quando ela passa de um meio para outro; depende apenas da frequência da fonte. Sendo assim, valem as relações: f A � f B

v A v B � λ A λB

⇒

(1)

(2)

Figura 9 • Uma corda com diferentes densidades comporta-se como

dois meios de propagação diferentes.

v 1

Conceito Quando as ondas se propagam em duas direções, como na superfície da água, elas são chamadas bidimensionais. Caso as ondas se propaguem no espaço em três dimensões, como as originadas por fontes sonoras ou luminosas, elas são denominadas tridimensionais. Ondas tridimensionais só podem ser longitudinais. Para indicar a direção e o sentido de propagação das ondas bi e tridimensionais, utiliza-se o conceito de raio de onda – retas orientadas que têm origem na fonte emissora e perpendiculares a todas as frentes de onda em cada ponto. Nota-se que, também nesse caso, a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos é igual ao comprimento de onda λ (figura 13). Raio de onda

2

1

III. Ondas bi e tridimensionais

Raio de onda

Fonte 

v 2

A

Raio de onda Raio de onda

e t n o F

Raio de onda

Figura 10 • Ao mudar de meio de propagação, a onda não modifica sua

frequência.

Raio de onda

Polarização

Raio de onda

B





Figura 13

A polarização de pulsos acontece apenas em ondas transversais e significa forçar um pulso, cujo plano de vibração ocorre em várias direções, a vibrar em uma única direção. O dispositivo que realiza a polarização é denominado polarizador.

Reflexão A reflexão se caracteriza pelo fato de a onda continuar a se propagar no mesmo meio e com a mesma velocidade. / S Y E M G A A L M A / I S R E O T H O T H O P E C N E I C S

Polarização horizontal

Barreira

Figura 11 • O obstáculo em forma de fenda vertical faz o papel de

um polarizador, permitindo a passagem de ondas apenas na direção vertical. Note que os pulsos de onda com direção horizontal foram barrados e a corda permanece em repouso, logo após o polarizador.

Interferência Interferência de pulsos é a superposição de dois ou mais pulsos no momento em que se encontram e ncontram na corda.

Figura 14 • Reflexão de pulsos retos em um anteparo plano e oblíquo à

direção de propagação da onda, em um meio líquido.

Denominando os ângulos como incidência (i ) e reflexão (r ),), vale a lei da reflexão: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão: i i � � r

a1 P

a2

a

F

a  a1  a2

a2

Barreira

a1

Figura 12 • Durante o encontro dos pulsos, a amplitude do pulso

resultante corresponde à soma algébrica das amplitudes individuais anteriores. Após o encontro, ambos os pulsos retomam a amplitude original, como se não tivessem se encontrado.

F

’

Figura 15 • Reflexão de pulsos circulares, em um anteparo plano, em

um meio líquido.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Refração

A difração da luz

A onda passa de um meio de incidência para outro, propagando-se neste último com velocidade constante, porém diferente da velocidade com que se propagava no meio de incidência. A onda refratada tem a mesma frequência que a onda incidente. No caso da água, em uma região mais profunda, a onda tem velocidade de propagação maior que em uma região rasa. Nessa situação, as duas regiões comportam-se como dois meios diferentes nos quais a onda se propaga.

Habitualmente, Habitualment e, quando um feixe de luz encontra um obstáculo, ele não é capaz de contorná-lo. Essa dificuldade explica as regiões de sombra e penumbra que são projetadas além do objeto. Em 1801, Thomas Young comprovou que ocorre difração quando a luz incide em um obstáculo de pequenas dimensões, como uma estreita fenda, cuja ordem de grandeza é comparável à do seu comprimento de onda (figura 18). Isso explica por que a difração da luz é quase imperceptível em situações do cotidiano: a luz tem um comprimento de onda muito pequeno.

/ S Y E M G A A L M A I / S R E O T H O T H O P E C N E I C S

A

B

P

Raio incidente Região profunda (meio 1)

V 1

Q

1

Normal 2

F 1

Raio refratado

R B

Região rasa (meio 2)

Feixe difratado por F 1

2

1 1

A

2

S

F

F 2

V 2

Figura 16 • (A) Foto da refração de ondas ao passar de uma região

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


mais profunda para uma mais rasa. (B) Representação esquemática da refração. Na região mais rasa, o comprimento de onda λ2 é menor que na região mais profunda λ1 (λ2 < λ1).

Feixe difratado por F 2 Anteparo com duas fendas

Figura 18 • Dispositivo idealizado por Young para demonstrar a

Para a refração, vale a Lei de Snell-Descartes: v 1 sen θ1 � v sen θ2 2

Difração Propriedade do movimento ondulatório de contornar obstáculos ao ser interrompido parcialmente p or eles. Por causa do fenômeno da difração, é possível ouvir uma pessoa que fala em um lugar dife rente daquele em que se está. As ondas difratadas obedecem ao Princípio de Huygens: Todo ponto, ao longo de uma frente de onda, serve como uma nova fonte a partir da qual ondas elementares são originadas com a mesma frequência da onda original. Onda difratada

Figura 17 • O esquema mostra

como os pontos laterais das fendas se comportam como fontes secundárias de onda, fazendo com que, logo após o obstáculo, a onda comece o processo de difração, ou seja, “contorne” o obstáculo e volte a se propagar, ocupando as regiões atrás do obstáculo.

interferência de ondas luminosas.

Interferência Todo movimento ondulatório bi ou tridimensional, seja na água, no ar ou em qualquer outro meio material, passa por interferências construtivas e destrutivas quando ondas interagem. K O T C O O H T P / S N T I T T A O B L / B S A R E E H C I C N R E A R E E S B E R

de interferência para ondas geradas na água por duas fontes.

Interferência com luz Para duas fontes luminosas que oscilam em sincronia e com a mesma frequência, verifica-se o princípio da superposição das ondas: o encontro de duas cristas ou dois vales produz uma luz intensa, resultado da interferência construtiva. A superposição de uma crista e um vale corresponde à ausência de luz, uma interferência destrutiva. Quando as linhas de interferência construtiva se intercalam com as de interferência destrutiva, a luz projetada em um anteparo contém regiões claras e escuras. Figura 20 • Arranjo

Onda incidente

Quanto maior for o comprimento da onda incidente no anteparo, mais acentuada será a difração. Para ondas incidentes de mesmo comprimento de onda, a difração é tanto mais acentuada quanto menor for o tamanho da fenda do anteparo ou quanto menor for o tamanho do obstáculo colocado no trajeto das ondas.

Figura 19 • Padrão

S0

S1 S2

Tela

experimental para obtenção de interferência luminosa. Os orifícios S1 e S2 funcionam como fontes luminosas em fase por onde a luz difrata e acontece interferência. Como as fendas são muito estreitas, dois grupos de ondas circulares com o mesmo comprimento de onda que interferem entre si emergem de S1 e de S2.

s a d n O

ESTUDANDO Ondas

Para Par a o VESTIBULAR VESTI BULAR (UEPB, adaptada) Leia o texto para responder às questões 1 e 2.

3

Em 12 de janeiro de 2010 aconteceu um grande terremoto catastrófico na região de Porto Príncipe, capital do Haiti. A tragédia causou grandes danos à capital haitiana e a outros locais da região. Sendo a maioria de origem natural, os terremotos ou sismos são tremores causados por choques de placas subterrâneas que, quando se rompem, liberam energia através de ondas sísmicas, que se propagam tanto no interior como na superfície da Terra.

(Fuvest-SP) Em um ponto fixo do espaço, o campo elétrico de uma radiação eletromagnética tem sempre a mesma direção e oscila no tempo, como mostra o gráfico abaixo, que representa sua projeção E nessa nessa direção fixa; é positivo ou negativo conforme o sentido do campo. E é E

0

1

A respeito respeito dessas informaçõ informações es e com base em seus conhecimentos sobre a propagação de ondas, analise as proposições a seguir. I. A onda sísmica é mecânica, pois transporta energia mecânica. II. A onda sísmica é eletromagnética, pois transporta energia eletromagnética. III. A onda sísmica é eletromagnética, pois necessita de um meio para se propagar. Após a análise feita, conclui-se que é (são) correta(s) apenas a(s) proposição(ões): a) I. d) II. b) II e III. e) III. c) I e III.

0

Na onda longitudinal, vibração e propagação da onda têm mesma direção; na transversal, vibração e propagação da onda têm direções diferentes.

Radiação el eletromagnética

Frequência f (Hz) (Hz)

Rádio AM T V ( VHF) micro-onda infravermelha visível ultravioleta raios X

10 6 10 8 1010 1012 1014 1016 1018 1020

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

Consultando a tabela acima, que fornece os valores típicos de frequência f para para diferentes regiões do espectro eletromagnético, e analisando o gráfico de E em em função do tempo, é possível classificar essa radiação como: a) infravermelha. c) ultravioleta. e) raios γ. b) visível. d) raios.

eletromagnética.

Uma onda sísmica pode ser classificada também como longitudinal ou transversal. A respeito dessa classificação, analise as proposições a seguir, escrevendo V ou F conforme sejam verdadeiras ou falsas, respectivamente. ( V ) Na onda longitudinal, a direção em que ocorre a vibração é igual à direção de propagação da onda. ( F ) Na onda longitudinal, a direção em que ocorre a vibração é diferente da direção de propagação da onda. ( F ) Na onda transversal, a direção em que ocorre a vibração é igual à direção de propagação da onda. ( V ) Na onda transversal, a direção em que ocorre a vibração é diferente da direção de propagação da onda. Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta. F, F, V V, V, F a) V, F, d) F, V, F, F, F b) V, F, V, F e) F, F, c) F, V, F, F, V

4

raios λ

A onda sísmica é de natureza mecânica, e não

2

2

tempo (1016 s)

Como o período da onda é de 1 � 10�16 s (informação retirada do gráfico), pode-se calcular a frequência. 1 1 ⇒ f Hz ⇒ f f � f f � � f � � � 1 � 1016 Hz 1 � 10�16 T Consultando a tabela, conclui-se que a radiação é ultravioleta.

4

(PUC-SP) Na onda estacionária representada na figura abaixo, o comprimento de onda vale: 7,5 m

a) 5,0 m. b) 2,5 m.

c) 6,0 m. d) 3,0 m.

e) 7,5 m.

Cada fuso de uma onda estacionária corresponde a Na figura, há 3 fusos. Logo: 3 �

λ

2

� 7,5 ∴ λ � 5 m.

λ

2.


5

(UFU-MG) Após uma competição de natação, forma-se um padrão de ondas estacionárias na piscina olímpica. Uma piscina olímpica oficial mede 50 metros. Se a distância entre os ventres do padrão de ondas é de 50 centímetros, o número de ventres que aparecem na piscina e o comprimento das ondas propagantes são de: a) 98 ventres e comprimento de onda de 1 metro. b) 50 ventres e comprimento de onda de 50 centímetros. comprimento de onda de 2 metros. c) 200 ventres e comprimento d) 100 ventres e comprimento de onda de 1 metro.

8

85,00 cm

Com relação a essa onda, é correto afirmar que: a) o comprimento de onda é 0,85 m. b) o comprimento de onda é 0,17 m. c) a amplitude é 0,85 m. d) a amplitude é 0,17. e) a velocidade de propagação da onda é 340 m/s.

Como a distância entre dois ventres, em um padrão de ondas estacionárias, corresponde a

λ

2

, tem-se que λ � 1 m,

ou seja, na piscina de comprimento total igual a 50 m,

Com os dados do enunciado, não é possível afirmar nada

há 50 comprimentos de onda, e, como em cada

sobre a amplitude da onda. Entretanto, observando a

comprimento de onda, no padrão de onda estacionária,

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

(Mackenzie-SP) Na figura a seguir, representamos graficamente uma onda mecânica de 1 kHz que se propaga no ar.

há dois ventres, serão 100 ventres de um lado a

figura, tem-se: 2,5 λ � 85 ⇒ λ � 34 cm ou λ � 0,34 m.

outro da piscina.

Logo, as alternativas a e b estão incorretas. Aplicando a equação fundamental da ondulatória:

6


(UFS-SE ) Uma onda periódica se propaga na superfície da água, passando de uma região mais profunda para outra menos profunda. Ao passar de uma região para outra, variam: a) a frequência e a velocidade de propagação. b) a velocidade de propagação e o comprimento da onda. c) o comprimento de onda e o período. d) o período e a velocidade de propagação. e) a frequência e o comprimento da onda. Nesse caso, tudo se passa como se houvesse uma mudança de meio, caracterizando, portanto, o fenômeno da refração. Demonstra-se que, para determinado líquido, quanto menor a profundidade, menor é a velocidade de propagação da onda. Sabendo então que a frequência de uma onda depende única e exclusivamente da fonte, tem-se, a partir da equação fundamental da ondulatória, v varia, o � f f � � constante. Uma vez que a velocidade v varia, λ

comprimento da onda λ também deve variar, de modo a se obter um valor constante para a frequência f . 7

(Uece) Fornos de micro-ondas usam ondas de rádio de comprimento de onda de aproximadamente 12 cm para aquecer os alimentos. Considerando a velocidade da luz igual a 300.000 km/s a frequência das ondas utilizadas é: a) 360 Hz. b) 250 kHz. c) 3,6 MHz. d) 2,5 GHz. 300.000.000 m/s v , então 0,12 m � λ� f

f f � � 2.500.000.000 Hz � 2,5 GHz

f

v � v � λf f � � 0,34 � 1.000 ∴ v v � � 340 m/s. 9

(UEPG-PR) A propagação de uma perturbação, com transferência de energia, origina o que se chama de onda. Sobre as ondas, assinale o que for correto. (01) Quando uma onda passa de um meio para outro, seu período e sua frequência não se alteram, mas a velocidade se altera. (02) Ondas magnéticas são ondas transversais, geradas pela vibração de cargas elétricas, que não dependem de um meio material para se propagar. (04) O som é gerado por ondas elásticas longitudinais e sua amplitude diminui à medida que se afastam da fonte sonora. (08) A reflexão é uma propriedade das ondas eletromagnéticas; no caso de ondas longitudinais que se propagam em meios elásticos, a propriedade da reflexão não ocorre. Soma: 01 � 02 � 04 � 7 (01) Correto. A mudança de meio altera a

velocidade de propagação da onda, mas não altera seu período e sua frequência. (02) Correto. As ondas magnéticas são transversais e

podem se propagar no vácuo. (04) Correto. As ondas sonoras são elásticas

longitudinais e diminuem de amplitude ao se distanciar da fonte. (08) Incorreto. A reflexão ocorre em meios elásticos.

s a d n O

10 ( Uerj )

A sirene de uma fábrica produz sons com frequência quên cia igual a 2.640 Hz. Determine o comprimento de onda do som produzido pela sirene em um dia cuja velocidade de propagação das ondas sonoras no ar seja igual a 1.188 km/h.

12 ( Unicamp-SP )

A velocidade do som no ar é de aproximadamente 330 m/s. Colocam-se dois alto-falantes iguais, um defronte ao outro, distanciados 6,0 m, conforme a figura abaixo. Os alto-falantes são excitados simultaneamente por um mesmo amplificador com um sinal de frequência de 220 Hz.

Primeiro deve-se transformar a velocidade em m/s: 1.188.000 m v � v � � 330 m/s 3.600 s 330 v Comprimento de onda: λ � v v �� T ⇒ λ � � � 2.640 f

220 Hz

220 Hz

x

� 0,125 m ou 12,5 cm.

6,0 m

a) Qual é o comprimento de onda onda do som emitido pe11 ( Efei-MG)

De uma torneira mal fechada, caem gotas idênticas, à razão de 3 a cada segundo, exatamente no centro da superfície livre da água contida numa tina circular de raio r 5 30,0 cm. As frentes de onda originadas pelas primeiras dessas gotas são mostradas na figura.

los alto-falantes? Pela equação fundamental da ondulatória, tem-se: v � v � λ � f ⇒ 330 � λ � 220 ∴ λ � 1,5 m b) Qual a distância entre dois pontos consecutivos, si-

y (cm) (cm)

tuados no eixo x , em que o som tem intensidade máxima? O som terá intensidade máxima em cada um dos ventres da onda estacionária que se estabelece 6 12 18

entre os alto-falant alto-falantes. es. Logo, a distância em questão questão 1,5 H corresponde a __ , ou seja, ___ � 0,75 m. 2 2

(cm) x (cm)

13

Determinar: a) a velocidade de propagação das ondas na água. A configuração da figura é a das frentes de onda após um intervalo de tempo de 1 s. Nesse tempo, a primeira frente de onda deslocou-se 18 cm. Logo, a velocidade de propagação das ondas na água S x 18 ___ ___ é: v 5 St 5 1 } v 5 18 m/s. b) a frequência das ondas geradas.

Pela figura, é possível determinar o comprimento de onda H, que corresponde à distância entre duas

( IFG-GO ) Um feixe luminoso propaga-se no ar com frequência frequên cia igual a 5,0 � 1014 Hz e comprimento de onda igual a 6,0 � 10�7 m. Considere o índice de refração do ar igual a 1,0. Ao passar a se propagar num meio transparente de índice de refração igual a 1,2, terá, em unidades do Sistema Internacional, velocidade e comprimento de onda, respectivamente, iguais a: a) 2,5 � 108 e 5,0 � 10�7. b) 2,5 � 108 e 6,0 � 10�7. c) 3,0 � 108 e 5,0 � 10�7. d) 3,0 � 108 e 6,0 � 10�7. e) 2,0 � 108 e 4,0 � 10�7. c c c ; logo 1,0 � e 1,2 � . v‘ v v v v �7 ⇒ 6,0 � 10 � � 1014 λ = 5,0 f n�

v � v � 3,0 � 108, então c c � � v v � � 3,0 � 108 c 3,0 � 108 Como 1,2 � , então 1,2 � . v‘ v’ v ’ ’ � 2,5 � 108 m/s

frentes de onda consecutivas. Ou seja, λ � 6 cm.

comprimento de onda �

A partir da equação fundamental da ondulatória,

comprimento de onda �

tem-se: v v � � λf ⇒ 18 � 6 � f ∴ f f � � 3 Hz

v‘ f

2,5 � 108 5,0 � 1014 comprimento de onda � 5,0 � 10�7 m

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


14 (UEM-PR) Sobre os fenômenos de interferência e

Nas posições A e B, mostradas na figura a seguir, ocorre interferência construtiva ou destrutiva? Justifique sua resposta.

difra-

ção de ondas, assinale o que for correto. (01) Em uma interferência de duas ondas mecânicas se propagando em uma corda, os pontos que permanecem em repouso são chamados de antinodos. (02) O fenômeno da interferência de ondas pode ser entendido como consequência do princípio da superposição de ondas e este, por sua vez, como consequência do princípio da conservação da energia. (04) O experimento de difração em fenda dupla pode comprovar a natureza ondulatória da luz. (08) Duas ondas que se interferem construtivamente têm suas características físicas individuais alteradas. (16) A difração é a propriedade que uma onda possui de contornar um obstáculo, ao ser parcialmente interrompida por ele. Soma: 02 � 04 � 16 � 22

II A

B

m c 2 3

3 2 6 4 c m c m

m c 2 3

F 1

F 2 36 cm

(01) Incorreto. Os antinodos são pontos em que

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


λ 120 s 8,0 cm � 3,0 s ⇒ v v � � � � 2,6 cm/s 40 T 3,0 s 2,6 cm/s b) v v � � λ � f ⇒ f f � � � 0,32 Hz 8,0 cm 1 c) Definindo a diferença de caminho ∆s � n λ, 2 a) T T � �

ocorre amplitude máxima. (02) Correto. A interferência ocorre com ondas de

mesma frequência e coerentes. (04) Correto. A luz sofre difração por ter natureza

tem-se:

ondulatória.

Se n � 1, 3, 5, ... → interferência destrutiva.

(08) Incorreto. A interferência entre duas ondas

Se n = 0, 2, 4, 6, ... → interferência construtiva.

não altera as características individuais porque as

Assim:

ondas, após a interferência, continuam sua propagação

Ponto A

como antes do fenômeno.

∆s � 36 cm � 32 cm � 4,0 cm � n

(16) Correto. Pode ocorrer também com um feixe

n � 1 → interferência destrutiva.

de partículas.

Ponto B ∆s � 32 cm � 24 cm � 8,0 cm � n

s a d n O

1 λ, logo 2

1 λ, logo 2

n � 2 → interferência construtiva. 15 (UFJF-MG ) Sobre um ponto F 1 da

superfície da água de um lago tranquilo, caem, sucessivamente, 40 pedras durante 2 minutos, formando ondas, cuja distância entre ventres consecutivos é de 8,0 cm, como mostra a figura (I) abaixo. I

16 (UEA-AM ) Uma onda

transversal senoidal se propaga ao longo de uma corda. O gráfico representa o deslocamento transversal y (t ) de um determinado ponto de uma corda, como função do tempo. A velocidade de propagação da onda na corda é igual a 2 m/s.

(cm) y (cm) 3 , 0 c m 8 0

0,5

F 1

1,0

1,5

2,0

(s) t (s)

3

propagação das ondas na a) Calcule a velocidade de propagação superfície do lago. b) Calcule a frequência da onda formada na superfície do lago. c) Suponha agora que, em um outro ponto F 2, distante 36 cm de F 1, caem outras pedras de forma coerente (ao mesmo tempo) com F 1, como mostra a figura (II).

Observando o gráfico, é possível encontrar o comprimento de onda, em metros, que é de: a) 0,5. b) 1,0. c) 1,5. d) 2,0. e) 2,5. Pelo gráfico, observa-se que o período é de 0,5 s. Comprimento de onda � v v �� T T � � 2 � 0,5 �1,0 m

17 (Uece)

A velocidade de uma onda progressiva em uma corda esticada é: a) diretamente proporcional à raiz quadrada do quociente entre a tensão T na na corda e a densidade linear μ da corda. b) diretamente proporcional à amplitude da onda. c) tanto maior quanto menor for a corda. d) tanto maior quanto maior for a densidade densidade linear da corda. A velocidade da onda progressiva depende da tensão na corda e de sua massa por unidade de comprimento.

18 (UEM-PR) Com relação às ondas sonoras e às ondas ele-

tromagnéticas, assinale o que for correto. (01) Ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo, enquanto ondas sonoras não. (02) A energia de uma onda eletromagnética é diretamente proporcional à frequência e inversamente proporcional ao seu comprimento de onda. (04) A radiação ultravioleta é mais energética que a radiação visível, enquanto a radiação infravermelha é menos energética que essas duas radiações. (08) O fenômeno de espalhamento de uma onda eletromagnética em direções distintas da sua direção original de propagação, ao encontrar um obstáculo, é chamado índice de refração. (16) A velocidade de propagação do som no ar, ao nível do mar e à temperatura de 20 °C, é aproximadamente 340 m/s. O aumento da temperatura faz com que essa velocidade diminua, pois há um aumento na agitação das moléculas do ar, que dificulta a propagação do som nesse meio. Soma: 01 � 02 � 04 � 7 (01) Correto. As ondas sonoras precisam de um meio

para se propagar. (02) Correto. A energia é a frequência

19 (UFJF-MG) A radiação produzida por um forno de micro-

-ondas interage com as moléculas de água, contidas nos alimentos, fazendo-as oscilar com uma frequência de 3,0 GHz (3,0 � 109 Hz). Essa oscilação é capaz de produzir calor, que aquece o alimento. a) Considerando que a potência do forno de micro-ondas seja de 1.200 W e que sua eficiência em transformar energia elétrica em calor seja de 50%, qual é o tempo necessário para aquecer meio litro de água de 20 °C até 50 °C? b) Calcule o comprimento de onda das micro-ondas no interior do forno. c) O forno pode ser considerado considerado uma cavidade cavidade ressonante desde que a frequência da onda seja exatamente a frequência ressonante para a cavidade. Nesse caso, as ondas eletromagnéticas, em seu interior, terão nodos nas paredes do forno. Sabendo que a distância entre duas laterais consecutivas é l l � � 50 cm, determine o número n de antinodos das ondas estacionárias ao longo dessa distância. Q mc ∆θ ∆θ � � ∆t ∆t

ρ0Vc ∆θ ∆θ ⇒ ∆t 0,5 � 1,0 � 4,0 � 103 � 30 ⇒ 1.200 J/s � 50% � ∆t 60.000 J = � 100 s ∆t = a) P útil �

600 J/s b) c c � � λ � f ⇒ 3,0 � 108 m/s � λ � (3,0 � 109 Hz) ⇒ λ � 10 cm 10 cm λ c) n � I ⇒ n � 50 cm ⇒ n � 10 2 2 20 (Uepa) A velocidade de uma onda numa corda tensio-

nada pode ser expressa pela seguinte equação: v � v �

∙

F , em que F é é a intensidade da força que atua μ

na corda e μ é a sua densidade linear de massa, isto é, a razão entre a massa da corda e o seu comprimento. Admita uma corda de massa igual a 200 g, de 1 m de comprimento, que vibra com frequência de 25 Hz, conforme indica a figura abaixo. Para esta situação, a intensidade da força que atua na corda é, em N, igual a:

multiplicada pela constante de Planck e a frequência 1m

pode ser calculada como a velocidade dividida pelo comprimento de onda. (04) Correto. A radiação ultravioleta tem uma frequência maior que a da luz visível, que por sua vez têm frequência maior que a da radiação infravermelha, por isso esta é menos energética que as outras duas. (08) Incorreto.

a) 10.

O espalhamento se dá por irradiação da radiação

O comprimento de onda pode ser extraído da figura: 1m λ� � 0,4 m. 2,5 ondas 1 Comprimento de onda: λ � v v �� T ⇒ 0,4 � v v �� 25 F F ⇒ 10 � v � v � 10 m/s ⇒ v v � � μ μ 0,2 kg A densidade linear é: μ � . Então: 1m F � F � 100 � 0,2 ⇒ F F � � 20 N

incidente ocasionada pela oscilação e pela polarização dos elétrons do sistema em que a radiação incide. (16) Incorreto. A velocidade de propagação

do som em um gás cresce com a raiz quadrada da temperatura absoluta do gás.

b) 20.

c) 30.

d) 40.

e) 50.

[ ]

∙

∙

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


21 (Cesgranrio-RJ)

Uma onda bidimensional se propaga em uma corda longa segundo um plano vertical. Os deslocamentos verticais, em relação à posição horizontal de repouso da corda, são dados em função do tempo por: � 2 � sen y � y

[ π6� t ]

em que y está está em decímetros, e t , em segundos. A figura abaixo representa um trecho dessa onda. y (dm) (dm)

2 8 4

12

(dm) x (dm)

2

23

( UnB-DF, adaptada ) A figura seguinte representa um sistema que pode ser usado para gerar ondas de pressão no ar circundante. O pistão P move-se move-se periodicamente para a frente e para trás, fazendo variar, por sucessivas compressões e descompressões, o volume do balão de borracha ( B) cheio de gás, cuja superfície pulsa. A frequência de repetição do movimento do pistão é de 1.700 vezes por segundo; a perturbação assim gerada propaga-se no ar com velocidade de 340 m/s. B A onda de pressão produzida tem comprimento de onda de: a) 0,5 m. b) 0,2 m. c) 5 m. P d) Nenhum desses Da equação fundamental da onda: v v � � λ � f . Como a

A velocidade de propagação da onda, em dm/s, é: a) 2 . b) 3 . c) 3 . d) 4 . e) 4 .

3

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


2

4

3

9

frequência da onda é igual à frequência da fonte de perturbação, tem-se: 340 � λ � 1.700 ⇒ λ � 0,5 m.

Da figura, tem-se: λ � 9 dm. Para calcular um período, toma-se o valor de y y � � 0 e identifica-se quanto tempo depois o valor de y se se repete fechando o ciclo. Para que isso aconteça, y terá terá de se anular três vezes. Para y y � � 0, tem-se que sen

[ π6� t ] � 0, então:

[ π6� t ] � (2n �6 1)π , em que n � 0, 1, 2, 3, 4, ... π � t π Fazendo n � 0 [ � t � 3 ] 6 2 π � t 3π Fazendo n � 1 [ ] � t � 9 6 2 π � t 5π Fazendo n � 2 [ ] � t � 15 6 2 ⇒

⇒

24 ( Cesgranrio-RJ)

Ondas de pequena amplitude, retilíneas e paralelas, propagam-se na superfície do mar. Em emerge a ponta de um rochedo. Observa-se que já a P emerge uma certa distância depois de P (região (região assinalada pela seta na figura) as ondas continuam se propagando para a direita sem deformação, como se não tivessem encontrado obstáculo nenhum.

1

⇒

⇒

2

⇒

⇒

3

λ

Logo, T T � � (15 � 3) s � 12 s; como v v � � , T 9 3 obtém-se v v � � 12 � 4 dm/s.

22 (UnB-DF) Um pulso, propagando-se em uma corda, en-

P

Região de observação

Conclui-se que: a) a ausência de perturbação é normal, normal, pois duas fontes são necessárias para que haja interferências. b) a velocidade de propagação das ondas é alta demais para que a ponta do rochedo possa difratá-las. c) a amplitude das ondas é muito pequena em comparação com a altura do obstáculo. d) o comprimento de onda das ondas ondas incidentes é muito maior que a largura do obstáculo. e) a frequência das ondas incidentes é baixa demais para que possa haver difração.

contra outra corda mais leve, então: a) parte do pulso se reflete reflete invertida e parte continua direta. b) parte do pulso se reflete sem se inverter e parte continua direta. c) o pulso será totalmente refletido sem se inverter. d) o pulso se transmitirá totalmente para a corda leve.

A capacidade de uma onda sofrer difração ao atingir

Como o pulso vai de uma corda mais pesada para uma

determinado obstáculo depende da relação entre o

corda mais leve, parte dele se transmitirá para a

tamanho desse obstáculo e o comprimento de onda,

corda com a velocidade aumentada, e parte

que deve ser da mesma ordem de grandeza que o

será refletida como se a ponta da corda mais pesada

comprimento do obstáculo. No caso, como o comprimento

estivesse livre, ou seja, sem inversão.

de onda é maior que o do obstáculo, a onda passa pelo obstáculo como se ele não existisse.

s a d n O

ESTUDANDO Ondas

Para o ENEM 1 H1 H18

Assim como o olho humano registra a luz refletida na superfície de um objeto a distância e nos permite detectar informações quanto à cor e à forma desse objeto, um escâner em um satélite que registra a composição da reflexão eletromagnética permite distinguir informações sobre diferentes tipos de superfície. A cartografia baseada nos dados de satélite permite identificar água, solo descoberto, áreas urbanizadas, florestas de madeira dura, florestas de madeira mole, zonas agrícolas etc. A velocidade de propagação das assinaturas espectrais dessas superfícies é de 300.000 km/h e, para que o sistema funcione bem, a absorção atmosférica da reflexão eletromagnética que chega ao sensor do satélite deve ser pequena. A figura a seguir mostra a porcentagem de radiação eletromagnética absorvida pela atmosfera em função do comprimento de onda.

3 H1 H21

H2O CO2

H2O

O3

a t e l o i v a r t l U

l u z a 0 ,4

0.5 0. 5

1

2

3 4 5

o o i d h l é e m m r o e m v i x o a r ó h f l n r e I p

e d r m r v e v e 0, 5

0, 6

CO2 H2O

10

20 30 40 50

100 λ(μm)

o h l e m r e l v a a m r r f n t e I

0,7

Com base nas informações do texto e do gráfico, avalie as afirmativas a seguir. funciona como uma barreira quase total I. O ozônio funciona contra a radiação ultravioleta. II. Os vapores de água e o dióxido de carbono são gases-estufa muito eficazes que absorvem a radiação em diferentes comprimentos de onda. III. Em certas gamas do espectro, a atmosfera é quase translúcida, como a gama de infravermelhos térmicos de 10 a 12 micrômetros. Quais dessas afirmativas são verdadeiras? a) Todas b) I e II c) I e III d) II e III e) Nenhuma. A única radiação absorvida pela atmosfera terrestre é a UV, caso contrário a luz do dia nunca atingiria a superfície. A velocidade de propagação de uma onda, seja ela mecânica ou eletromagnética, depende do meio pelo qual ela se propaga. Sendo assim, pode-se afirmar que um feixe de luz monocromático e uma onda sonora, ao mudar de um meio para outro: velocidade de a) alteram a velocidade e podem ter sua velocidade propagação calculada antes e depois de mudarem de meio.

Para a resolução da questão, utilize os dados a seguir. A velocidade das ondas de rádio no ar é de aproximadamente 3 � 108 m/s. Bandas de onda de rádio e suas respectivas frequências

O3 O2

0.2 0. 2 0.3 0.3

H1

ção transversal e longitudinal. c) diferem, pois o único a ter refração é o feixe de luz, por isso somente ele tem alteração de velocidade. d) alteram a velocidade e mantêm a amplitude inicial; no entanto, o feixe de luz tem sua cor alterada e o som torna-se mais grave. e) alteram a velocidade, mas a frequência e a amplitude das ondas, não.

Absorção atmosférica

(%) 100 80 60 40 20 0

2

b) podem assumir uma configuração mista de propagapropaga-

Rádio AM

535 kilohertz a 1,7 megahertz

Rádio de ondas curtas

5,9 megahertz a 26,1 megahertz

Rádio CB

26,96 megahertz a 27,41 megahertz

Canais de TV

54 a 88 megahertz do canal 2 até o 6

Rádio FM

88 megahertz a 108 megahertz

Canais de TV

174 a 220 megahertz do canal 7 até o 13

Fonte: Como funcionam as ondas de rádio, em HowStuffWorks.

Lembre-se: v � λ � f . v � Ondas de rádio de comprimento de onda maior que 10 metros podem ser refletidas pela ionosfera, ao passo que as que apresentam comprimento de onda maior que 100 metros difratam bem em prédios, casas, árvores e até em morros. Esses dois fatores, quando unidos, podem fazer com que a onda de rádio viaje grandes distâncias ao longo da superfície curva da Terra antes de ser atenuada de forma considerável. Por outro lado, existe uma segunda classe de ondas de rádio que, por apresentar comprimentos de onda menores que 10 metros, não difratam bem em construções urbanas e morros e, ao atingir a ionosfera, penetram-na, mesmo que parcialmente, em direção ao espaço, com consequentes absorção e atenuação de sua intensidade. Sendo assim, para que essa segunda classe de ondas de rádio alcance regiões distantes das antenas emissoras, faz-se necessária a utilização de antenas repetidoras ou de satélites de retransmissão. De acordo com o que foi visto até agora, uma residência localizada entre vales e morros, longe dos centros urbanos que apresenta antenas emissoras de todas as bandas de rádio, teria maior chance de receber sinais de uma antena que emitisse: a) na banda de rádio AM. b) nas bandas de rádio de ondas curtas. c) nas bandas de rádio de ondas curtas, CB, FM e canais de TV do 2 ao 13. d) nas bandas de rádio CB, CB, FM e canais de TV do 2 ao 13. e) qualquer das bandas apresentadas na tabela.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


4 H1

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


(Enem) Ao contrário dos rádios comuns (AM ou FM), em que uma única antena transmissora é capaz de alcançar toda a cidade, os celulares necessitam de várias antenas para cobrir um vasto território. No caso dos rádios FM, a frequência de transmissão está na faixa dos MHz (ondas de rádio), enquanto, para os celulares, a frequência está na casa dos GHz (micro-ondas). Quando comparado aos rádios comuns, o alcance de um celular é muito menor. Considerando-se as informações do texto, o fator que possibilita essa diferença entre propagação das ondas de rádio e as de micro-ondas é que as ondas de rádio são: a) facilmente absorvidas na na camada da atmosfera supesuperior conhecida como ionosfera. b) capazes de contornar uma diversidade de obstáculos, como árvores, edifícios e pequenas elevações. c) mais refratadas pela atmosfera terrestre, que apresenta maior índice de refração para as ondas de rádio. d) menos atenuadas por interferência, pois o número de aparelhos que utilizam ondas de rádio é menor. e) constituídas por pequenos comprimentos de onda que lhes conferem um alto poder de penetração em materiais de baixa densidade.

polarizada, ou seja, tod) a luz emitida pela TV não é polarizada, dos os raios de luz têm mesma direção de oscilação. Quando a lente polarizadora é alinhada a essa direção, a luz passa; quando é alinhada perpendicularmente à direção, os raios de luz são bloqueados. e) a luz emitida pela TV não é polarizada, ou seja, todos os raios de luz têm mesma amplitude de oscilação. Quando a lente polarizadora, que é formada por uma série de minúsculas frestas, é alinhada a uma determinada direção, a luz é bloqueada, pois as frestas são menores que a amplitude da luz. 6 H1 H17

(Enem) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tempo, e próximo da situação de completo fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta um comportamento como o ilustrado nas figuras. Sabe-se que o som, dentro de suas particularidades, também pode se comportar dessa forma.

Lâmpada

Buraco

As ondas de rádio são ondas eletromagnéticas, não Raios de luz

necessitando de um meio material para sua propagação. São ondas que se propagam no vácuo, diferentemente das ondas mecânicas, que necessitam de um meio

s a d n O

material para sua propagação. Portanto, as ondas eletromagnéticas não enfrentam nenhuma interferência quando encontram obstáculos materiais à sua frente. 5 H1 H18

Em um anúncio, um fabricante apresenta um modelo de óculos capaz de melhorar a visão eliminando reflexos e melhorando a nitidez em situações com grande luminosidade difusa, como na praia, na neve, em situações com neblina ou na estrada à noite com chuva. Para mostrar a eficiência do produto, o anúncio mostrava que, ao girar a lente dos óculos na frente de uma TV ligada, a imagem projetada pelo monitor era ora bloqueada, ora plenamente vista. Isso ocorre porque: a) a luz emitida pela TV é polarizada, ou seja, todos os raios de luz têm mesma direção de oscilação. Quando a lente polarizadora é alinhada a essa direção, a luz passa; quando é alinhada perpendicularmente à direção, os raios de luz são bloqueados. todos os b) a luz emitida pela TV é polarizada, ou seja, todos raios de luz têm mesma frequência. Quando a lente polarizadora é alinhada a uma determinada direção, a luz sofre alteração de frequência e é absorvida pela lente. c) a luz emitida pela TV é polarizada, ou seja, todos os raios de luz têm mesma amplitude de oscilação. Quando a lente polarizadora, que é formada por uma série de minúsculas frestas, é alinhada a uma determinada direção, a luz é bloqueada, pois as frestas são menores que a amplitude da luz.

FIOLHAIS, C. Física divertida . Brasília: Editora UnB, 2000. (Adaptado.)

Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto? ouve a a) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve b) c) d)

e)

conversa de seus colegas. Ao gritar diante de um desfiladeiro, uma pessoa ouve ouve a repetição do seu próprio grito. Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar. Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando aquela se afasta. Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora de ópera faz com que uma taça de cristal se despedace.


ACÚSTICA E MHS A intensidade com que o ouvido humano percebe o som não é a mesma com que ele foi emitido. A produção do som pelos instrumentos musicais, as propriedades e os fenômenos associados às ondas sonoras e o estudo de osciladores em MHS encerram a revisão de ondulatória.

I. Ondas sonoras São ondas tridimensionais mecânicas, ou seja, que necessitam de um meio para se propagar. Por causa da natureza longitudinal dessas ondas, a vibração produz zonas alternadas de compressão e de rarefação das moléculas do meio. O número de compressões originadas por segundo é a frequência f da da onda sonora, que é igual à frequência de oscilação da fonte. A distância entre duas regiões de compressão (ou de rarefação) consecutivas é o comprimento de onda λ . Sendo v a a velocidade de propagação da onda sonora no meio, é válida a equação fundamental da ondulatória:

audibilidade não são fixos, variando de pessoa para pessoa. Sons mais graves são denominados infrassons, e sons mais agudos são conhecidos como ultrassons. A altura do som também caracteriza as notas musicais. Uma escala musical é uma sequência crescente de frequências frequên cias e a mais conhecida é a chamada natural (ver tabela abaixo). Nela, as frequências dos sons são classificadas em apenas sete notas: Frequência das notas musicais da escala natural Nota

Frequência (Hz)

Dó

Ré

Mi

Fá

Sol

Lá

Si

Dó

2 6 1 ,7 2 9 3 ,7 3 2 9 ,7 3 4 9 , 2 3 9 2 ,0 4 4 0 , 0 4 9 3 , 9 5 2 3 , 3

Fonte: MATRAS, Jean-Jacques. O som. São Paulo: Martins Fontes, 1991. Tabela 2

v � λ � f

As ondas sonoras se propagam em outros meios materiais além do ar, como sólidos, l íquidos e gases. A velocidade do som depende apenas do meio no qual ele se propaga. Dessa maneira, a temperatura e a pressão do meio determinam a velocidade das ondas sonoras, principalmente quando se trata de meios gasosos.

II. Propriedades fisiológicas do som

Intensidade A intensidade do som está relacionada com a energia da onda sonora. É a característica que distingue os sons fortes dos sons fracos. Um mesmo som é mais fraco ou mais forte dependendo das amplitudes das oscilações da onda sonora. Para amplitudes menores, o som é fraco e, portanto, a onda carrega menos energia. A intensidade I é é definida pela razão entre a potência P da fonte emissora da onda sonora e a área A atravessada pela onda:

Altura A altura do som é a qualidade que nos leva a considerá-lo grave ou agudo. A propriedade física que possibilita essa qualificação é a frequência de vibração da fonte sonora.

I � Tip ipo o de de so som

Fre req quê uên nci cia a

Agudo

Alta

Grave

Baixa

Tabela 1

M O C . E M I T S M A E R D / V O N A S R I K Y I R E L A V

Figura 1 • O morcego utiliza o ultrassom para orientar-se, emitindo e

percebendo sons de frequência superiores a 20 kHz. Os cães também podem ouvir os ultrassons.

Para o ouvido humano normal, os limites de frequência audíveis situam-se entre 20 Hz, para os graves, e 20.000 Hz, para os agudos. Esses limites de

P A

A unidade da intensidade sonora no SI é W/m 2. A menor intensidade captada por um ouvido humano normal é conhecida como limiar de audibilidade e vale I 0 � 1 � 10�12 W/m2. A intensidade máxima suportável, chamada limiar de dor, vale I � 1 W/m2. O logaritmo (β) da razão entre duas intensidades I e e I 0 é conhecido como nível sonoro. Na escala mais comum, o decibel (dB), tem-se: β � 10 � log

o o r iã rr v o a a c d e e o e t d d d r r B a B a B o p ia d ni d ni d o r 0 b 0 z mi 3 u r 2 u 1 0 e B A 1 L 1 T 1

B d 0 0 1

ô o rt r r e a c m m m u u e e d d r r r oi r oi et B et B ni d ni d o 0 o 0 N 9 N 8

I I 0

a d a n a toi ci s s e ú g n m o c m l o c ai r c at n e s a e id s r s e re e B v B d B a d n d a d u 0 o 0 a l 0 R 7 C 6 S 5

ra

o s oi c n e il s r oi ó r it B c d s 0 E 4

r ot a u Q

B d 0 3

o o n ã s o o s ã iuf ç o o d a ã ã v oi s çi r a d d s g u r a r e a e e p d a d e d d oi oi r l d B d B ai B e tú d t ú d s 0 s 0 mi d ví E 2 E 1 L 0 N

Figura 2 • Níveis sonoros exemplificados por ruídos do cotidiano.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Timbre A altura e a intensidade por si só não determinam completamente as características de um som. A qualidade que permite diferenciar a origem orig em de um som, mesmo que diversas fontes emitam simultaneamente sons de mesma altura e mesma intensidade, é o timbre .

A frequência da onda resultante do batimento depende das frequências das ondas originais: f magenta � �f vermelha � f azul�

Ressonância

III. Fenômenos ondulatórios Reflexão do som

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


O cérebro humano tem persistência acústica de aproximadamente 0,1 s. Isso significa que, se dois sons chegarem ao ouvido em um intervalo de tempo menor que esse, a pessoa não será capaz de distingui-los. Dependendo do tempo necessário para voltar, o som refletido pode ser chamado: • Eco: o tempo de reflexão é superior a 0,1 s. O indivíduo ouve o som emitido e o som refletido separadamente. Para ouvir o eco de suas próprias palmas, uma pessoa deve estar a uma distância do obstáculo maior que 17 m, considerando que o som no ar se propague a 340 m/s. • Reverberação : o tempo é ligeiramente inferior a 0,1 s. A sensação do som emitido está começando a desaparecer quando ele é reforçado pelo som refletido. O indivíduo interpreta o fenômeno como uma duração ampliada do som original. • Reforço: o tempo é bem inferior a 0,1 s. O organismo não distingue os sons, interpretando-os como um som único, de maior intensidade.

Difração do som Fenômeno no qual o som consegue contornar uma abertura (ou obstáculo) caso ela tenha dimensões próximas do comprimento da onda sonora. No ar, respeitando o espectro de frequências audíveis, essas dimensões estão compreendidas entre 1,7 cm e 17 m. Por sofrerem difração, as ondas sonoras permitem que um observador escute o outro mesmo quando entre eles existe uma parede.

Interferência sonora Ocorre quando duas ondas sonoras se superpõem. Se os sons têm mesma amplitude e frequências muito próximas, ocorre o chamado batimento. Eles produzem no ouvido uma sensação de som ondulante, isto é, aumentos e diminuições periódicos do som resultante.

Toda fonte oscilante tem uma frequência de vibração natural (ou própria). Se essa fonte receber estímulos de frequência similar à natural, a amplitude de vibração pode aumentar, o que caracteriza a ressonância. Se o aumento for drástico, o material pode se romper. S E G A M I W O L G / P A

Figura 4 • Nos Estados Unidos, em 7 de novembro de 1940, a ponte

pênsil Tacoma Narrows, de 1.600 metros, caiu por efeito da ressonância entre sua frequência natural de vibração e a frequência do vento.

IV. Instrumentos de corda: cordas vibrantes Ondas estacionárias Se um pulso é aplicado em uma corda cujas duas extremidades estejam fixas, a onda se propaga em ambas as direções, se reflete e retorna, provocando interferência. Em alguns casos, a interferência é construtiva e, ao final, as sucessivas sobreposições dos pulsos de ondas produzem configurações chamadas ondas estacionárias. 

Som fundamental

f 1

1o harmônico 1

2

f 2

2o harmônico 2

2

2

2

f 3

Interferência

Interferência

destrutiva

construtiva

Figura 3 • As ondas vermelhas e azuis têm amplitude e frequências muito

próximas. Quando combinadas, geram as ondas em magenta, que batem ou pulsam. Observe as regiões de interferência destrutiva, em que a amplitude é praticamente zero, e as regiões de interferência construtiva, com uma amplitude que é praticamente o dobro da inicial.

3o harmônico 3

3

3

2

2

2

f 4

4o harmônico 4

4

4

4

2

2

2

2

Figura 5 • As ondas estacionárias apresentam uma forma característica

em gomo. São infinitos harmônicos, e cada um apresenta um gomo a mais que o harmônico precedente.

S H M e a c i t s ú c A

Sons e frequências das cordas vibrantes

Tubos Tub os abertos aber tos 

A frequência da onda sonora é determinada pela frequênfrequ ência da corda e ambas têm o mesmo valor. A corda vibrante é, portanto, a fonte sonora. No violão, por exemplo, a corda que vibra é um fio metálico, de tripa ou de náilon. O primeiro modo de vibração de uma corda é denominado frequência frequên cia fundamental f 1. Considerando � o comprimento da corda e v a a velocidade da onda sonora na corda, pode-se determinar f 1 por meio da expressão: v f 1 � 2�

, para a qual tem-se:

��

λ1

2

2� n

n

 1

v

H

4

4









4

4

4

4

Figura 8

Em um tubo aberto, todos os harmônicos são possíveis, e as expressões deles são totalmente análogas às usadas nas cordas vibrantes e definidas por:

e f n � n � f 1 ⇒ f n � n � 2ℓ

Observa-se que: • quanto mais tensionada está uma corda, maior a velocidade da onda na corda; • quanto maior a densidade linear da corda, menor a velocidade da onda na corda.



 2

(figura 5).

Para o n-ésimo modo de vibração, valem as expressões abaixo: λn �

n

λn �

2� n

e f n � n � f 1 ⇒ f n � n �

v 2� . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

Tubos Tub os fechados 

3. Corda mais fina 1. Comprimento reduzido

i  1

 4 O LI R R A / D R E R EA M S T TI I M ME .C OM O M

2. Alteração de tensão

i  3

Figura 6 • Os três fatores usados para variar as frequências dos sons

emitidos pelas cordas de um violão.







4

4

4

Figura 9

V. Instrumentos de sopro: tubos sonoros Os instrumentos de sopro são, basicamente, tubos com uma extremidade aberta e a outra fechada ou as duas extremidades abertas. Os primeiros são chamados tubos sonoros fechados e os segundos, tubos sonoros abertos. Os sons são determinados por ondas longitudinais longi tudinais estacionárias em uma coluna de ar dentro do tubo. São exemplos de tubos sonoros abertos e fechados o oboé e o trombone (figura 7), respectivamente. Em vários instrumentos musicais, como flautas, saxofones e pistões, a oscilação da coluna de ar é produzida por um dispositivo chamado embocadura, em uma extremidade aberta. A

J A M E S S T E I D L / S H U T T E R S T O C K

Em tubos fechados, apenas os harmônicos ímpares são permitidos. Nesse caso, vale a relação: λn �

4� i

e f n � i � f 1 ⇒ f n � i �

v 4�

A variável i assume assume valores da sequência dos números ímpares {1, 3, 5, ...}.

VI. Efeito Doppler É o fenômeno no qual a frequência do som ouvida pelo observador é diferente da emitida pela fonte, por causa do movimento relativo entre eles.

B

M U K HO H R TO T V O O LE K KS A S N D R / S SH U H T TE T R E S R T S O T C O K K

Figura 7 • (A) O oboé é um exemplo

de instrumento musical de tubo sonoro aberto. (B) O trombone é um instrumento musical de tubo sonoro fechado.

Figura 10 • A frequência percebida pelo observador muda porque as

frentes de onda se aproximam na direção do movimento.


A frequência observada é dada por: f obs. �

[ v v

A força elástica no oscilador massa-mola é sempre restauradora, ou seja, de sentido contrário ao do movimento da massa. Isso explica o sinal negativo da aceleração na expressão anterior.

� v obs. � f fonte � som v fonte

]

som

Funções horárias do MHS

VII. Movimento harmônico simples (MHS) É o nome genérico de qualquer movimento no qual o período e a amplitude se mantêm constantes. É possível verificar características do MHS no pêndulo simples e no oscilador massa-mola.

x  t

x

T

T

3T

4

2

4

0  0

T

 A t 0

 A v  t

v

 A t

Pêndulo simples

0

 A

Figura 11 • O pêndulo simples

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f




g

consiste em uma esfera de massa m, suspensa verticalmente por um fio de comprimento �; a esfera oscila livremente no ar, sem atrito, em um local cuja aceleração da gravidade vale g. O movimento é simétrico em torno da posição vertical.

a  t

a

2 A

t

0

2 A

m

Figura 13 • O formato geral das expressões é o mesmo para as três

O período do pêndulo simples depende apenas do comprimento � do fio e do valor local da aceleração da gravidade g:

T �2π

∙

grandezas: uma função trigonométrica multiplicada por uma constante que depende da amplitude A do movimento.

x � A � cos (ωt � φ0)

� g

v � �ω � A � sen (ωt � φ0) a � �ω2 � A � cos (ωt � φ0)

∙

Oscilador massa-mola

ω� x

O

k m

e

T �2π

∙

m k

Energia mecânica no MHS A

F m

A energia total se conserva, mas existe alternância entre a energia potencial elástica e a energia cinética. Energia

x

F

E pel pel.. 

1 k . A2 2

E cin. 

1 m . v 2 2

’

A

Figura 12 • O oscilador massa-mola consiste em um bloco de massa m,

ligado a uma mola ideal (massa desprezível), que desliza sem atrito sobre uma superfície plana. Ele apresenta um movimento simétrico de amplitude A em torno da posição de equilíbrio O.

Assumindo que a mola de constante elástica k obedece obedece à Lei de Hooke, a aceleração acel eração do movimento é dada por: k � x a� � m

O termo x representa representa a posição do bloco em um referencial que se origina no ponto central O.

x  A

 A

0

Figura 14 • A energia mecânica total aparece em vermelho. Ela é obtida

em cada ponto pela soma da energia potencial elástica (em azul) com a energia cinética (em verde).

E mec. � E cin. � E pel. ⇒

E mec. �

m � v 2

2

�

� x 2 k �

2


ESTUDANDO Acústica e MHS

Para Pa ra o VESTI VESTIBULAR BULAR 1

(UFPR ) Identifique uma propriedade característica do som dentre as propostas a seguir.

qual um ser humano começa a sentir dor é aproximadamente 120 dB, independentemente da frequência.

a) Propaga-se no vácuo com a mesma velocidade que a luz.

120

velocidade de 340 m/s, qualquer que seja o meio. b) Tem velocidade c) Tem o mesmo comprimento de onda, qualquer que

seja o meio. d) Necessita de um meio material para se propagar. e) Não se propaga no ar. O som é uma onda mecânica e, portanto, necessita de um meio material para se propagar (por exemplo, o ar).

A

100

) B d ( o r o n o s l e v í N

B

80

60

40

20

2

(Uece ) Os termos abaixo estão relacionados às ondas sonoras. I. Volume se refere à intensidade da sensação auditiva produzida por um som e depende da intensidade e da frequência da onda. II. Altura se refere a uma qualidade da onda que depende somente da sua frequência: quanto menor a frequência, maior a altura. III. Batimento se refere às flutuações na intensidade do som quando há interferência de duas ondas sonoras de mesma frequência. IV. Timbre é uma característica que depende da frequência frequên cia e da intensidade dos tons harmônicos que se superpõem para formar a onda sonora. Está correto o que se afirma em: a) I e II, apenas. c) III e IV, apenas. b) II e III, apenas. d) I e IV, apenas. Quando um rádio está ligado com o volume máximo, afirma-se que o som emitido por ele tem grande intensidade. A intensidade de um som depende da amplitude da onda sonora. Logo, I é incorreta.

0 10

100

1.000

a) Que frequência o indivíduo A consegue ouvir melhor que B?

Observando que o gráfico está em escala logarítmica, a faixa de frequência em questão está entre 20 Hz e 200 Hz. mínima de um som (em W/m 2) b) Qual a intensidade I mínima que causa dor em um ser humano? De acordo com o enunciado, N � 10 log __I . I 0 I 2 _____ Então: 120 � 10 � log 212 ∴ I � 1 W/m .

10

segundo, c) Um beija-flor bate as asas 100 vezes por segundo, emitindo um ruído que atinge o ouvinte com um nível de 10 dB. Quanto a intensidade I desse desse ruído precisa ser amplificada para ser audível pelo indivíduo B? Tendo como base a relação N � 10 log __I , calcula-se a I 0

A altura permite classificar o som em grave ou agudo (baixa e alta frequência). Quanto menor a frequência, menor a altura. Logo, II é incorreta.

10.000

Frequência (Hz)

intensidade do som ( I ) emitido pelo bater das asas do I

beija-flor: 10 � 10 log _____ ∴ I � 10�11 W/m2. 10212 No entanto, dado que a frequência do som é de

3

(Unicamp-SP ) É usual medirmos o nível de uma fonte sonora em decibéis (dB). O nível de dB é relacionado à intensidade I da da fonte pela fórmula: Nível sonoro (dB) � 10 � log10 __I , em que I 0 � 10�12 W/m2 I 0

é um valor-padrão de intensidade muito próximo do limite da audibilidade humana. Os níveis sonoros necessários para uma pessoa ouvir variam de indivíduo para indivíduo. No gráfico, esses níveis estão representados em função da frequência do som para dois indivíduos, A e B. O nível sonoro acima do

100 Hz, a intensidade mínima ( I mín.) do som que o indivíduo B deveria receber para conseguir I mín.

∴ I mín. � 10�9 W/m2. detectá-lo é: 30 � 10 log _____ 212 10 I ___ 1029 mín. _____ Logo: � ∴ I mín. � 100I. I 10211

Ou seja, a intensidade I deve deve ser amplificada 100 vezes.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


4

(PUC-RJ) Patrícia ouve o eco de sua voz direta, refletida por um grande espelho plano, no exato tempo de uma piscada de olhos, após a emissão. Adotando a velocidade do som no ar como 340 m/s e o tempo médio de uma piscada igual a 0,4 s, podemos afirmar que a distância entre a menina e o espelho vale: a) 68 m. c) 850 m. e) 8.160 m. b) 136 m. d) 1.700 m.

7

(Uepa) Num procedimento médico de diagnóstico por imagem, são empregados pulsos de ultrassom de intensidade igual a 0,1 W/m 2. Admitindo que, num desses procedimentos, 20 dB sejam perdidos nos tecidos, a intensidade final de um desses pulsos de ultrassom, em W/m2, será igual a: Use se necessário:

Intensidade do som no limiar de audibilidade: 10 �12 W W/m /m2

d � V � t � 340 � 0,4 � 136 m

a) 10�1. b) 10�2.

Essa é a distância para o som ir e voltar até Patrícia. 136 Logo, a distância entre a menina e o espelho é: � 68 m. 2

c) 10�3. d) 10�4.

e) 10�5.

0,1 � 10�1. Porém, perde-se 20 dB. Fica-se, então, com uma potência 100 vezes menor, ou seja, 10 �3 W/m2.

5

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


(UFMG ) Quando, em uma região plana e distante de obstáculos, se ouve o som de avião voando, parece que esse som vem de uma direção diferente daquela em que, no mesmo instante, se enxerga o avião. Considerando-se Considerand o-se essa situação, é correto afirmar que isso ocorre porque: a) a velocidade do avião é maior que a velocidade do som no ar. b) a velocidade do avião é menor que a velocidade do som no ar. c) a velocidade do som é menor que a velocidade da luz no ar. d) o som é uma onda longitudinal e a luz uma onda transversal. e) n.d.a.

8

Parece, então, que o som vem de uma direção diferente

(UEM-PR) Com relação às ondas sonoras e ao sistema respiratório humano, assinale o que for correto. (01) A frequência de uma onda sonora é determinada pela fonte geradora de som, que, no c aso dos seres humanos, está localizada no sistema respiratório. (02) A ação combinada da laringe, da boca, do nariz e da língua proporciona aos humanos emitir vários tipos de som. (04) Nos seres humanos, as pregas vocais podem produzir som durante a passagem de ar no processo de expiração, quando a musculatura do diafragma e os músculos intercostais relaxam. (08) Quanto maior for o comprimento de onda do som produzido por um ser humano, mais agudo será esse som. (16) O som emitido pelos seres humanos é composto de ondas tridimensionais mecânicas longitudinais.

daquela em que o avião é visto.

Soma: 01 � 02 � 04 � 16 � 23

Como a luz se propaga mais rapidamente que o som, ouve-se o som do avião após ele passar.

(08) Incorreta. Quanto maior o comprimento de onda

6

(Unemat-MT ) A figura abaixo representa uma onda estacionária que se forma em um tubo sonoro fechado. Considere a velocidade do som no ar igual a 340 m/s. Assinale a alternativa que representa a frequência do som emitido pelo tubo.

do som, mais grave ele será. 9

(Fuvest-SP ) Uma corda de violão tem 0,60 m de comprimento. Os três maiores comprimentos de onda que geram onda estacionária nesta corda são, respectivamente: a) 1,20 m; 0,60 m e 0,40 m. b) 1,20 m; 0,60 m e 0,30 m. c) 0,60 m; 0,30 m e 0,20 m. d) 0,60 m; 0,30 m e 0,15 m. e) 0,60 m; 0,20 m e 0,12 m. Os três maiores comprimentos de onda correspondem

2m

a) 680 Hz b) 170 Hz

c) 212,5 Hz d) 185,5 Hz

e) 92,5 Hz

4ℓ 4 � 2 � � 1,6 m. Nessa configuração, tem-se: λ � 5 5 340 . v v Como λ � v � T � � ⇒ f � ⇒ f � 1,6 λ f f � 212,5 Hz

aos comprimentos de onda dos três primeiros harmônicos. Assim: H1 • __ � 0,6 ∴ λ1 � 1,2 m 2 H2 • 2 � __ � 0,6 ∴ λ2 � 0,6 m 2 H3 1,2 __ • 3 � � 0,6 ∴ λ3 � ___ ∴ H3 � 0,4 m 2 3


10 (UFPA) O diagrama a seguir apresenta intervalos de frequência de sons audíveis (em laranja) e de sons emissíveis (em azul) pelo homem e por alguns animais. Frequência Hz Homem

Cão

Gato

Golfinho Morcego

Rã

13 (UFPR ) Uma das extremidades de um fio está presa a um diapasão elétrico, e a outra extremidade está presa a um peso de 3 N, que mantém o fio esticado. Quando o diapasão vibra com uma determinada frequência constante, o fio apresenta a configuração do 3 o harmônico, como mostra o esquema a seguir.

6

10

5

10

4

10

3

10

2

10

P

1

10

0

10

Considerando-se a velocidade do som no ar de 330 m/s e os valores no diagrama dos limites emissíveis para o golfinho de 7.000 Hz a 120.000 Hz, conclui-se que o comprimento de onda para os limites dos sons desse animal, em metros, varia aproximadamente entre: a) 3,0 � 10 �3 e 4,0 � 10�2. d) 4,0 � 10 �3 e 3,0 � 10�2. b) 4,1 � 10 �2 e 2,1 � 10�3. e) 3,0 � 10�2 e 2,1 � 10�3. c) 2,8 � 10 �3 e 4,7 � 10�2. Usando a equação fundamental da ondulatória, tem-se: • para f � 7.000 Hz: v � λ � f

Sabendo-se que o comprimento do fio vibrante é ℓ � 1,0 m e que sua densidade linear é μ � 3,0 � 10�4 kg/m, deduzimos dedu zimos que a frequência do diapasão, nestas circunstâncias, é de: a) 50 Hz. c) 100 Hz. e) 150 Hz. b) 75 Hz. d) 125 Hz. A frequência do diapasão corresponde à frequência de vibração do fio, que pode ser calculada como segue: n 3 3 f � ___ F � ____ ∴ f � 150 Hz 2c μ 2 3 1 3 � 10�4

∙

∙

330 � H � 7.000 ∴ λ ≃ 4,7 � 10�2 m

⇒

• para f � 120.000 Hz: v � λ � f

330 � H � 120.000 ∴ λ ≃ 2,8 � 10�3 m

⇒

aci onados, entram em 11 (UFMG) Dois diapasões, ao serem acionados, ressonância somente se: a) suas amplitudes de vibração forem iguais. b) a frequência de um não for um múltiplo da frequência do outro. múltiplo do período do outro. c) o período de um não for múltiplo d) suas frequências forem iguais. e) eles sempre entram em ressonância. O fenômeno de ressonância está relacionado, nesse

14 ( Fameca-SP ) Um ponto material descreve um movimento harmônico simples de equação horária x � 3 cos( π � 2 t ) (S.I.). O período desse movimento é de, aproximadamente: a) 6,28 s. c) 0,82 s. e) 3,14 s. b) 4,21 s. d) 1,57 s. Comparando a expressão do enunciado com a expressão geral da elongação de um corpo em MHS, tem-se: 2π ω � 2 rad/s ⇒ � 2 ∴ T ≃ 3,14 s. T

caso, ao aumento da intensidade do som produzido por um dos diapasões. Para que isso ocorra, os dois diapasões devem necessariamente oscilar na mesma frequência. 12 (Mackenzie-SP) A velocidade de uma partícula que realiza um MHS é dada segundo a função horária v � 3 sen (1 � 1, 1,55t ),), no S.I. A máxima elongação desse movimento é: a) 0,75 m. c) 1,5 m. e) 3,0 m. b) 1,0 m. d) 2,0 m. A máxima elongação corresponde à própria amplitude do movimento. Então, comparando a expressão geral das velocidades em um MHS com a expressão dada no enunciado, tem-se: v � �Aωsen( ωt � θ) ⇒ ⇒

A � 1,5  3 ⇒ A  2 m.

15 (UFRGS-RS) A frequência de um pêndulo de comprimento ℓ é f . No mesmo lugar, qual será a frequência de um pêndulo de comprimento 4 ℓ? f f a) b) c) f d) 2f e) 4f 2 4 A frequência f de de um pêndulo simples de comprimento ℓ 1 g. é dada por f � Em um mesmo local onde o campo 2π ℓ

∙

gravitacional valha g, a frequência f ’ de um pêndulo de comprimento ℓ’� 4ℓ é f ’�

1 g __ 1 1 g � __ � 2π 4ℓ 2 2π ℓ .

∙

∙

f

Comparando essas expressões, tem-se f ’ � __. 2

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


16 (UEM-PR) Com relação ao som e ao funcionamento dos instrumentos de sopro, assinale o que for correto. (01) As frequências das ondas estacionárias geradas em instrumentos de sopro são dependentes do comprimento do tubo e da velocidade do som no ar. (02) Quanto maior o comprimento de um tubo sonoro, maior será a frequência fundamental de vibração das ondas sonoras estacionárias no interior desse tubo. (04) A frequência fundamental de um tubo sonoro, que possui uma das extremidades fechada, corresponde à configuração de uma onda estacionária que possui um único ventre. (08) Em tubos de extremidades abertas, as ondas sonoras que entram em ressonância em seu interior fazem com que o nível de intensidade do som seja elevado para determinadas frequências. (16) No topo de uma montanha, onde o ar é mais rarefeito, a frequência fundamental de vibração no interior de um tubo sonoro de extremidades abertas não se altera. Soma: 01 � 08 � 9 (02) Incorreto. Para uma mesma velocidade, a frequência fundamental de vibração diminui com o comprimento do tubo. (04) Incorreto. Isso ocorre com tubos abertos. (16) Incorreto. A velocidade altera, alterando a frequência. 17 (UniFEI-SP) A figura abaixo representa uma onda estacionária que se forma no ar contido no interior do tubo, ao ser acionado o diapasão.

18 (PUC-SP) Temos dois tubos sonoros, A e B, cheios de ar. A é aberto e B, fechado, sendo ambos de 85 cm de comprimento. Quais as frequências fundamentais, em Hz, destes tubos, respectivamente, respectivamente, sabendo-se que a velocidade de propagação do som no ar do interior dos tubos é de 340 m/s? a) 100 e 200 c) 200 e 100 e) 400 e 300 b) 100 e 400 d) 300 e 400 v 340 Para o tubo A, tem-se: f � ___ � _______ ∴ f � 200 Hz. 2c 2 3 0,85 340 v Para o tubo B, tem-se: f � ___ � _______ ∴ f � 100 Hz. 4c 4 3 0,85 19 (ITA-SP) Um automóvel, movendo-se a 20 m/s, passa próximo a uma pessoa parada junto ao meio-fio. A buzina do carro está emitindo uma nota de frequência f � 2.000 kHz. O ar está parado e a velocidade do som em relação a ele é 340 m/s. Que frequência o observador ouvirá: I. quando o carro está se aproximando? II. quando o carro está se afastando? I a) b) c) d) e)

II

2,0 kHz 1,88 kHz 2,13 kHz 2,10 kHz 1,88 kHz

2,00 kHz 2,12 kHz 1,89 kHz 1,87 kHz 2,11 kHz

Orientando a trajetória do observador para a fonte, tem-se: v som 1 v obs. 340 __________ ________ I. f aparente � f real � v som 2 v fonte � 2.000 340 2 20 � 2.125

]

[

]

[

∴ f aparente ≃ 2,13 kHz 340 v ________ som 1 v obs. __________ � 2.000 340 1 20 � aparente � f real real � v II. f aparente som 1 v fonte

[

]

[

]

�1.888,8 ∴ f aparente ≃ 1,89 kHz

20 (Mackenzie-SP ) Uma mola tem uma extremidade fixa e, preso à outra extremidade, um corpo de 0,5 kg, oscilando verticalmente. Construindo-se o gráfico das disposições assumidas pelo corpo em função do tempo, obtém-se o diagrama da figura abaixo. y (m) (m)

10

1,20 m

A velocidade de propagação do som no interior do tubo, nas condições da experiência, é de 340 m/s. Qual a frequência frequência de vibração da coluna no ar no interior do tubo? a) 212,5 Hz c) 340,5 Hz e) 567,5 Hz b) 284,5 Hz d) 425,5 Hz A figura ilustra um tubo sonoro fechado no qual se

0

1

2

3

t (s) (s)

–10

A frequência do movimento desse corpo é: a) 0,5 Hz. c) 5,0 Hz. e) 10,0 Hz. b) 2,0 Hz. d) 8,0 Hz.

H

forma o 3 o harmônico. Portanto: 3 � __ � 1,2 ∴ H � 1,6 m. 4 A partir da equação fundamental da ondulatória, tem-se: v � Hf ⇒ 340 � 1,6f ∴ f � 212,5 Hz.

Com base no gráfico, o tempo de uma oscilação completa, ou seja, o período, é T �2 s. 1 _1_ __ Logo: f � __ � __ ∴ f � 0,5 Hz. T 2


21 (Uneb-BA) Uma partícula realiza movimento harmônico simples, cuja elongação é dada pela expressão: x � 5,0 cos

[ π2 t � π2 ], em unidades do S.I.

23 (UFPI) O gráfico da elongação x � A cos(ωt � θ) de uma partícula que executa um movimento harmônico simples está representado na figura. x (m) (m)

Sobre esse movimento, considere as seguintes afirmações: I. A amplitude do movimento é de 10 m. II. O período do movimento é de 4,0 s. III. A trajetória do movimento é uma senoide. Pode-se afirmar que: a) somente I é correta. b) somente II é correta. c) somente III é correta. d) somente I e II são corretas. e) I, II e III são corretas.

2

1 0

1

2

3

4

5

6

t (s) (s)

1

2

Comparando a equação da elongação no MHS com a expressão do enunciado, tem-se A � 5 m, o que invalida a 2π π π afirmação I. Além disso, ω � , ou seja, s. � ∴ T � 4 s. 2 2 T

Com base no gráfico, pode-se afirmar que a fase inicial e a pulsação ou frequência angular do movimento são, respectivamente: a)

Portanto, a afirmação II está correta.

b)

O MHS tem sempre trajetória retilínea; por isso, a

c)

afirmação III está incorreta.

5π 2π rad e rad/s. 3 3 π

4 π

3

rad e 4

π

[

]

mônico simples de equação: x � 5,0 � cos π � t � . 2 O gráfico que melhor representa a elongação, em função do tempo, é: a)

c)

x

3

rad/s.

e)

b)

d)

x

0

t

[

rad e

3

t

Portanto, a equação da elongação é x � 2 cos ( ωt � θ). Ainda do gráfico, para t � 0, tem-se x � 1 m. Substituindo π

3 rad.

Pelo gráfico, nota-se que o tempo necessário para uma oscilação completa é 3 s, ou seja, T � 3 s. Assim, 2π 2π a pulsação ω do movimento é: ω � T ∴ ω � rad/s. 3

x

0

t

24 (Fuvest-SP) Um ponto P percorre percorre uma circunferência de raio R com velocidade angular constante ω, no sentido anti-horário. No instante t � 0, o ponto se encontra na posição A indicada na figura.

π � 5 cos [ ] ∴ x � 0 ] 2 2

y

π

P

A

Esse resultado descarta as alternativas c e d. Observe que, R

conforme o valor de t aumenta, aumenta, o argumento do cosseno evolui, assumindo valores maiores que

π

2

w

45

, de

modo que, para os primeiros instantes, tem-se

[

cos πt �

π

]

2 < 0 e, portanto, x < 0. Isso descarta a

alternativa b.

rad/s.

Com base no gráfico, a amplitude do movimento é A � 2 m.

Cálculo da posição inicial do corpo, isto é, de x , quando t � 0: x � 5 cos π � t �

3

π

esses dados na equação obtida, pode-se encontrar

x

0

t

π

[ π2 ] � 0; cos [ π3 ] �__21; cos [ π4 ] � ∙ 22 .

a fase inicial θ : 1� 2 cos θ ⇒ θ � 0

π 5π rad e rad/s. 4 3

rad e 2π rad/s. 3

Dados: cos 22 (PUC-Campinas-SP) Um corpo realiza movimento har-

π

d)

Q

x

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


a) Qual a equação horária do movimento do ponto Q, projeção de P , sobre o eixo x ?

Sabe-se que o ponto Q realiza um MHS. Portanto, sua π

[

]

equação horária é dada por x (t ) � A cos ωt � 4 , em que a amplitude A corresponde ao raio R da

26 (UFJF-MG) Um bloco de massa m � 2,0 kg, preso à extremidade de uma mola e apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito, oscila em torno da posição de equilíbrio com uma amplitude A � 0,05 m, como mostra a figura I. A figura II mostra como a energia potencial 1 2 do bloco. E p � kx varia com a posição x do 2 I.

trajetória do ponto P . Logo, a função horária é: π x (t ) � R cos ωt � 4 .

[

]

a velocidade de Q é máxima? b) Para que valor de x a 0,05

A velocidade do ponto P é é máxima quando ele passa pela origem do sistema de coordenadas e, portanto,

II.

0

0,05

E p(J)

x � 0. 100

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


25 (Mackenzie-SP) Um corpo de 50 g, preso à extremidade de uma mola ideal (constante elástica � 3,2 N/m), comprimida, de 30 cm, é abandonado do repouso da posição A da figura. A partir desse instante, o corpo inicia um movimento harmônico simples. Despreze os atritos e adote o eixo x com com origem no ponto de equilíbrio do corpo (ponto O) e sentido para a direita.

50

0,05

0

x( m )

0,05

gráfico, devidamente justificado, que que mosa) Faça um gráfico, A

O

1 tre como a energia cinética E c � mv 2 varia com a 2 posição x do do bloco.

B x

Origem

A função que mostra a velocidade desse corpo em função do tempo, no Sistema Internacional, é: a) v � �2,4 sen (8 � t � π). d) v � �2,7 sen ( 4 � t � π).

[

3,2 � t � b) v � �0,3 sen 3,2

π

]. 2

[

e) v � �1,2 sen 2 � t �

c) v � �7,2 sen (4 � π � t � π).

π

4

Da conservação de energia, 1 1 1 E c � E p � E ⇒ E c � kA2 � kx 2 ⇒ E c � k ( A2 � x 2) 2 2 2 O gráfico abaixo mostra como E c varia com x .

]. E c(J)

A função horária das velocidades de um corpo em MHS

100

é dada por v � �ω Asen( ωt � θ0). A amplitude A do 50

movimento é, no S.I., obtida diretamente do enunciado: A � 0,3 m. Para determinar a pulsação ω do movimento,

primeiramente calcula-se o período T do do movimento do �3 m 50 � 10 corpo: T � 2π k � 2π ∴ T � 0,25πs. 3,2 2π 2π ∴ ω � 8 rad/s. Então: ω � � 0,25π T

∙

0,05

0

0,05

x( m )

∙

Assim, a função horária fica: v � �8 � 0,3 sen(8t � θ0) � �2,4 sen (8 t � θ0)

Para determinar a fase inicial θ0, impõe-se que, para t � 0, v � 0. Logo: 0 � �2,4 sen θ0 ∴ θ0 � π.

bloco quando ele b) Calcule o módulo da velocidade do bloco passa pela posição de equilíbrio. 1 Para x � 0, E c � E � 100 J ⇒ mv 2 � 100 ⇒ v � 10 m/s. 2 força que a mola exerce exerce sobre o c) Calcule o módulo da força bloco quando ele está na posição x � A � 0,05 m.

de raio 30 cm sobre o eixo x .

1 Para x � A � 5,0 � 10�2 m, E � 2 kA2 ⇒ 1 (5,0 � 10�2)2 ⇒ k � 8,0 � 104 N/m. ⇒ 100 � 2 k (5,0

Assim, a função das velocidades será: v � �2,4 sen(8t � π).

Assim, F � kA � 8,0 � 104 � 5,0 � 10�2 � 4.000 N.

O MHS pode ser entendido como a projeção de um MCU


ESTUDANDO Acústica e MHS

Para o ENEM 1 H1 H6

III. A ressonância da corda vibrante com a caixa acús-

A escala cromática (criada por Johann Sebastian Bach) divide o intervalo entre dois tons consecutivos de uma mesma nota em oito frequências diferentes, representando as sete notas musicais conhecidas e repetindo, na oitava, a primeira nota em um tom acima. A audição humana reconhece aproximadamente uma faixa de dez oitavas, ou seja, somos capazes de ouvir dez tons diferentes de Dó, por exemplo. Em um violão, parte desses tons pode ser obtida variando-se, manualmente, o comprimento de cada uma de suas seis cordas com frequências naturais Mi, Si, Sol, Ré, Lá, Mi – no sentido dos graves para os agudos.

tica do violão e com o ar em seu interior aumenta consideravelmente considerave lmente a intensidade da nota tocada. Os outros harmônicos também emitidos e peculiares àquela caixa acústica definirão o timbre do instrumento – que o diferenciará de todos os outros. a) Apenas a afirmação II é verdadeira. b) As afirmações I e II são verdadeiras. c) As afirmações I e III são verdadeiras. d) As afirmações II e III são verdadeiras. e) As afirmações I, II e III são verdadeiras. I. Correta. Essa é um técnica bastante utilizada para

Notas

Frequências aproximadas das cordas soltas de um violão-padrão (Hz)

Mi

8 2 ,5

Lá

110

Ré

147

Sol

196

Si

2 47

mesma tanto quando ela estiver solta como quando

Mi

330

estiver limitada pelo dedo, tem-se:

afinar instrumentos musicais, e está baseada no fenômeno da ressonância. II. Correta. Como a velocidade do som na corda será a

V solta solta � V desejado

λsolta � f solta � λdesejado � f desejado 0,65 � 82,5 λdesejado �

Pestana Tarraxas

/ S M T O C C E . J E B M O I T B I S F M A E R D

110

λdesejado � 0,4875 m

Braço

Então, a distância que o dedo deverá ficar da pestana será dada por: d � 0,65 � 0,4875 � 0,1625 m � 16,25 cm

Abertura ou boca

III. Correta. Cada instrumento é único e cada um deles

produz vibrações com timbres diferentes. Rastilho

2 H1 H15

Sabendo disso e lembrando que V � λ � f , avalie as afirmações e assinale a alternativa correta. I. Pode-se afinar a corda do som mais alto de um violão utilizando um diapasão de frequência 330 Hz, pois, ao variar a tensão na corda girando a tarraxa que a prende, pode-se captar, por ressonância, a nota emitida pelo diapasão. II. Sabe-se que a distância entre a pestana e o rastilho de um violão é de 0,65 m. Para produzir na corda mais grave do violão um som em uníssono com a frequência natural da corda imediatamente abaixo dela, o Lá, deve-se encurtar seu comprimento colocando o dedo a aproximadamente 16,25 cm da pestana.

Quando um inseto passa voando à nossa frente, é mais provável que seja o som do seu voo, e não sua presença, o que nos chama mais atenção. A interação do movimento de suas asas com o ar é que produz esse efeito sonoro. Existe uma grande variedade de tipos de asas de inseto, mas, em termos gerais, as asas com função de voo são membranosas, delgadas e flexíveis. Sabendo que e considerando os dados disponíveis na tabela V � λ � f e a seguir, avalie as afirmativas e escolha a alternativa correta. Dado: velocidade do som igual a 340 m/s. Pernilongo (batidas de asas por segundo) Frequências aproximadas

Ré (Hz)

280

Mi (Hz)

320

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


I. É por emitir, durante o voo, um padrão de ondas não

concêntricas que o pernilongo, ao se aproximar rapidamente dos nossos ouvidos, piora ainda mais a desagradável sensação sonora que o bater de suas asas gera, diminuindo a altura do som emitido – efeito conhecido como Doppler. II. A frequência mais aguda atingida pelo som do voo

de um pernilongo – equivalente ao Mi central do piano – é igual à frequência de som mais grave que um instrumento de sopro aberto em ambas as extremidades e com aproximadamente 53 cm de comprimento pode produzir. III. Ao entrar em ressonância com a frequência funda-

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


mental de vibração de suas asas durante o voo, o corpo dos insetos pode amplificar o som produzido pelo bater de suas asas e, em função dos outros harmônicos gerados nessa interação, determinar o timbre peculiar ao voo de cada espécie. a) Apenas a afirmativa II é verdadeira. b) As afirmativas I e II são verdadeiras. c) As afirmativas I e III são verdadeiras. d) As afirmativas II e III são verdadeiras. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.

estrutura da corda. Na prática, da região dedilhada da corda – em que houve a maior deformação – parte uma onda que, reflete ao atingir sua extremidade oposta, se , invertendo sua fase e formando, enquanto volta, uma primeira onda estacionária – composta por dois nós e duas cristas vibrantes, uma superior e outra inferior – chamada harmônico fundamental. Quando o ar em volta da corda recebe sua energia, ondas sonoras se originam a partir frequência da corda com mesma que ela. O corpo acústico do violão, por sua vez, ao ser atingido pela energia da corda vibrante e do ar já excitado em seu interior entra ressonância em com eles – aumentando consideraintensidade velmente a do som produzido pela corda. Parte II

e, portanto, λ � 2ℓ.

E é nesse momento que sua qualidade é testada, pois frequências naturais ressona ele só em que lhe são características e que dependem, basicamente, do material desse corpo acústico, de seu formato e de suas dimensões. Assim, uma boa caixa acústica deve dispor de frequências naturais que a tornem apta a ressonar com cada uma de suas cordas em toalturas das as suas , das mais graves até as mais agudas. Outros harmônicos – cujas frequências são sempre múltiplos inteiros das frequências naturais – também se formarão no corpo acústico do violão, porém de forma mais timbre amena, dando origem ao do instrumento, característica única que o diferencia de todos os demais.

Assim, tem-se:

3

V � λ � f

H1

Dentro das frequências fornecidas para o voo do pernilongo, a mais aguda é a de 320 Hz. Assim, como o instrumento de sopro deve ser aberto, sabe-se que o nó da onda que produz o som fundamental emitido por ele estará situado na metade do seu comprimento

340 � 2ℓ � 320 ℓ � 53,125 cm

Leia o texto a seguir para responder às questões 3 e 4, escolhendo a alternativa que completa corretamente as lacunas. Parte I

Em um universo sem elasticidade não existiria o silêncio porque não haveria o barulho. Todos os fenômenos acústicos seriam inviáveis. Para que seja possível ouvir, é necessário que tanto os objetos como o ambiente à nossa volta se comportem, mesmo que minimamente, de forma elástica. Pense nas cordas de um violão, presas e esticadas por ambas as extremidades. Enquanto uma delas é dedilhada, aumentamos seu comprimento inicial – sem elasticidade – e a corda se romperia. Ao soltá-la, tende, impulsionada pela energia elástica acumulada, a repetir o mesmo movimento, só que para o lado oposto. A repetição desse ciclo amplitude chama-se vibração – que diminui sua até ser totalmente amortecido por atritos internos à

4 H1

Escolha a alternati alternativa va que contém as palavras que completam corretamente corretamente as lacunas deixadas na parte I do texto. a) Frequência, refrata, mantendo, amplitude, ressonância, intensidade invertendo, amplitude, reverberab) Frequência, reflete, invertendo, ção, altura frequência, reverberac) Amplitude, refrata, mantendo, frequência, ção, intensidade d) Amplitude, reflete, invertendo, frequência, ressonância, intensidade e) Nenhuma das alternativas anteriores Escolha a alternati alternativa va que contém as palavras que completam corretamente as lacunas deixadas na parte II do texto. a) Ressona, frequências naturais, ressonar, alturas, múltiplos inteiros, timbre b) Reverbera, amplitudes naturais, reverberar, intensidades, divisores inteiros, som fundamental frequências, s, múltiplos inc) Ressona, alturas, ressonar, frequência teiros, timbre d) Reverbera, frequências naturais, reverberar, amplitudes, múltiplos inteiros, timbre e) Ressona, amplitudes naturais, ressonar, alturas, divisores inteiros, som fundamental



CARGA ELÉTRICA Este tópico revisa conceitos da eletrostática – parte da Física que se ocupa da análise de sistemas de cargas em equilíbrio. Corpos carregados eletricamente não são necessariamente condutores de eletricidade, pois isolantes elétricos podem adquirir carga elétrica.

I. Princípios da eletrostática

Condutores e isolantes

Carga elétrica

Os materiais podem ser classificados de acordo com a facilidade com que os elétrons livres movimentam-se em seu interior. Quando o material permite a fácil movimentação das cargas elétricas, ele é chamado condutor. Em geral, os metais, o corpo humano, a água e o ar úmido são bons condutores de eletricidade. Os materiais que oferecem dificuldade à movimentação dos elétrons livres são chamados não condutores ou isolantes. Nesses materiais, os elétrons estão fortemente unidos aos átomos e não podem se deslocar facilmente pelo seu interior. Em condições normais, a borracha, o plástico, o vidro, o ar seco e a água destilada são isolantes elétricos. Um mesmo material pode ser condutor ou isolante dependendo das condições (temperatu (temperatura, ra, tensão elétrica etc.) a que está sendo submetido. Certas cerâmicas, por exemplo, isolantes à temperatura ambiente, passam a se comportar como supercondutoras quando resfriadas a temperaturas em torno de 2200 °C. Além disso, há os materiais que são, ao mesmo tempo, maus condutores e maus isolantes. É o caso da madeira e do papel, por exemplo.

Aos corpos com ausência ou excesso de elétrons pode-se associar uma propriedade que lhes permite atração ou repulsão mútua. Essa propriedade é denominada carga elétrica. O conceito de carga elétrica remonta à Antiguidade clássica. Há registros de que os gregos descobriram que, ao esfregar um pedaço de âmbar – uma resina vegetal fóssil fóssi l – em pele de carneiro, o âmbar atraía corpos leves. Se dois pedaços de âmbar forem atritados, porém, eles irão se repelir. Atualmente, associa-se a carga negativa aos corpos com excesso de elétrons. Corpos com falta de elétrons têm carga positiva. M O C . E M I T S M A E R D / I K S D O R O G I A R L E V A P

Figura 1 • A palavra

“elétrico” vem do grego élektron , que significa âmbar-amarelo, pois se considerava específica desse material a propriedade de atrair corpos próximos, depois de atritados.

Medida da carga elétrica Diz-se que um corpo está eletricamente carregado com uma carga elétrica de 1 coulomb (1 C) quando ele tem excesso (ou falta) de 6,25 3 1018 elétrons em seu interior. A carga de um elétron é denominada carga elementar e seu valor é de 1,6 3 10219 C. Todo corpo carregado eletricamente tem uma carga elétrica que é múltipla da carga de certo número de elétrons, em excesso ou em falta. Por esse motivo, diz-se que a carga elétrica é uma grandeza que não varia continuamente, ou seja, ela é quantizada.

Atração e repulsão de cargas elétricas Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais diferentes se atraem. 1 1

Figura 2

2

2

1

2

S E G A M I Y T T E G / S E R U T C I P E F I L E M I T / E C R E I P L L I B

Figura 3 • Um ímã

levitando sobre um material supercondutor refrigerado a nitrogênio líquido, cuja temperatura é aproximadamente 2200 °C ou 73 K.

Conservação das cargas elétricas Em um sistema isolado, a soma algébrica das cargas positivas e negativas é constante, quaisquer que sejam os fenômenos que nele possam ocorrer. Antes do contato

A

B

Q A

QB

Durante o contato

A

B

Após o contato

A

B

Q A ’

QB

Figura 4 • Durante o contato, os corpos condutores trocam cargas

elétricas entre si. Ainda que a distribuição final das cargas seja diferente, a soma se conserva.

Q A 1 QB 5 Q Ae 1 QBe

’

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


II. Processos de eletrização Na natureza os corpos encontram-se neutros, ou seja, não têm elétrons em excesso ou faltando. Para que adquiram carga elétrica, é necessário que passem por um processo de eletrização.

Por atrito

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Em um átomo, as cargas elétricas do próton e do elétron têm mesmo valor absoluto e sinais opostos. Há uma força de atração entre eles e, por causa disso, o elétron se mantém orbitando ao redor do núcleo, onde está o próton. Na eletrização por atrito, os elétrons mais afastados do núcleo são arrancados dos átomos que, em relação aos átomos do outro material, tem menos capacidade de “segurar” seus elétrons. Por exemplo, a mobilidade dos elétrons do vidro é maior do que a dos elétrons da lã. Nesse caso, quando um pedaço de lã é esfregado em um bastão de vidro, alguns dos elétrons das últi mas camadas dos átomos do bastão de vidro são retirados e passam para a lã, que fica eletricamente negativa. No entanto, se o mesmo pedaço de lã for atritado em um bastão de borracha, os elétrons da lã passarão para a borracha, por terem mais mobilidade que os elétrons da borracha. Logo, a lã ficará eletricamente positiva. Na eletrização por atrito, dois corpos A e B, após a eletrização, adquirem cargas Q A 5 2QB, de tal maneira que Q A 1(2QB) 5 0. + + +

___

+

_

_

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

quantidade de cargas, mas de sinais opostos.

Experimentalmente, é possível elaborar uma tabela para prever o sinal que cada substância adquire quando atritada com outro material. Esse tipo de tabela é conheci do como série triboelétrica. o o r a i a h a n l e ã b c a d í p d a t a e m a o m r r g S l u P l Â r o P A B A

o r e o n a e t C n n c o i t s r l o o e é V l f u í c r r i i u l P e l O c l i o T i A o P S P

Negativo –

Escolhidos dois materiais, o que estiver em posição anterior na tabela se eletrizará positivamente, ao passo que o outro ficará negativo.

Por contato Na eletrização por contato, elétrons do corpo carregado passam para o corpo neutro até que seja estabelecido o equilíbrio eletrostático, quando, então, o fluxo de elétrons cessa. Nessa situação, os corpos apresentam o mesmo potencial elétrico, mas não necessariamente a mesma quantidade de carga. A distribuição de cargas

_

_

_ _ _

B

_

_

_

_

Por indução A eletrização por indução ocorre a distância. Na primeira etapa do processo (figura 7-I), uma esfera eletrizada A (indutor) é aproximada de um corpo neutro B (induzido), isolado, que se quer eletrizar. No caso, verifica-se que, com a proximidade de A, as cargas negativas do corpo B movem-se para a direita, deixando a extremidade esquerda com falta de elétrons. Ainda que B continue neutro, diz-se que ele está polarizado, ou seja, há falta de elétrons em um de seus lados e excesso em outro (figura 7-II). Na terce ira etapa, liga-se um fio terra ao lado negativo de B. Os elétrons livres descerão pelo fio (figura 7-III). Desfazendo a ligação com a terra e afastando o corpo A, B passa a ser um corpo carregado positivamente (figura 7-IV). B

I A

_ _ _

_

_

_

_

B

III A

__ _ _ _ _ _ _

_ _ _

B

_ _ _

Figura 5 • Quando eletrizados por atrito, os corpos ficam com igual

_ _ _

B

B

Figura 6 • Esquema de eletrização por contato entre duas esferas condutoras.

A

Vidro

A

A

II

Lã

+ Positivo

_

A

__

___

o o o n t l s t a o o r a c e l e t i i ã d b L e i b c a á s V M C N A A

depende das dimensões dos condutores: se tiverem as mesmas dimensões, as cargas se distribuirão i gualmente entre os dois; se as dimensões forem diferentes, a distribuição de cargas será proporcional ao tamanho de cada um deles.

+ + + +

_ _ _

Terra B

IV

_ _ _ _

_

+ + + +

A

_ _ _

_

_

+ _ _ _

+

+ +

Figura 7 • As quatro etapas da indução de uma esfera B, inicialmente neutra, por uma esfera A, negativa.

Eletroscópio O processo de indução eletrostática explica o funcionamento de um eletroscópio – dispositivo que permite avaliar se um corpo está ou não eletrizado. O eletroscópio de folhas possui uma haste de metal que tem na extremidade superior uma pequena esfera, também de metal, e na inferior uma folha fina de metal que fica dobrada por causa da gravidade. Ao se aproximar um corpo eletrizado da esfera do eletroscópio, ocorre a indução eletrostática, de modo que na esfera se acumulam cargas de sinal oposto às do corpo eletrizado, e nas folhas acumulam-se cargas de mesmo sinal do corpo eletrizado. Como as folhas são bem finas e leves, tendem a se separar por causa da repulsão elétrica, denunciando, dessa forma, que o corpo que foi aproximado da esfera está, de fato, eletrizado. – – – –

– – – –

+ + ++ + + +

+ + + + +

Figura 8 • Aproximando um corpo

eletrizado da esfera de um eletroscópio, suas folhas se abrem.

a c i r t é l e a g r a C

III. Força elétrica O francês Charles Coulomb, por volta de 1790, realizou experimentos com uma balança de torção e conseguiu deduzir uma expressão para calcular a intensidade da força elétrica F entre duas cargas pontuais pon tuais Q1 e Q2, separadas pela distância d .

A unidade do módulo do vetor campo elétrico elétri co no Sistema Internacional de Unidades (SI) é N/C. Uma unidade bastante utilizada é o V/m. A direção do vetor E , nesse caso, é radial a partir da carga fonte. Figura 10 • A área azul, que na verdade E

se estende indefinidamente, representa a região do espaço modificada pelo campo elétrico gerado pela carga fonte Q. Se uma carga de prova q estiver próxima à carga fonte, receberá do campo uma informação, que se traduz na força elétrica entre as cargas.

q

Intensidade Q

k 3 OQ1O 3 OQ2O F 5 _____________ d2

A constante k é é denominada constante eletrostática e depende do meio em que as cargas estão. No vácuo, k 5 9 3 109 N 3 m2/C2.

Direção A direção da força é a mesma da reta que une as duas cargas.

Sentido Depende do sinal das cargas Q1 e Q2. Q

A

1

_

+F

+

F

_

Q

2

d

B

_

F

+

Q1

Q2

+

+F

Linhas de força Servem para representar o comportamento do campo nas vizinhanças da carga geradora. A direção do vetor campo elétrico é sempre tangente às linhas de força, em cada ponto. As setas das linhas de força indicam o sentido do campo, e a intensidade está relacionada à densidade das linhas de força no local. Por convenção, adota-se o sentido do campo elétrico como sendo o mesmo da força que atuaria sobre uma carga de prova positiva colocada na região do campo. Portanto, o sentido depende do sinal da carga ger adora. Dessa maneira, são as linhas de força que representam a direção e o sentido do campo elétrico. Resumidamente, tem-se: • carga fonte positiva: sentido de afastamento afastamento da carga; • carga fonte negativa: sentido de aproximação da carga. A

B

d

Figura 9 • Se as esferas têm sinais distintos (A), as forças são de atração

e apontam para dentro; se os sinais são iguais (B), as forças são de repulsão e apontam para fora da região entre as cargas.

+

–

IV. Campo elétrico Chama-se campo elétrico a região do espaço, de limites indefinidos, em que a carga elétrica geradora Q faz sentir seu efeito de atração ou repulsão sobre outras cargas aí colocadas. O conceito de campo elétrico é uma alternativa à explicação do fenômeno elétrico condicionado apenas pela ação de uma força entre duas ou mais cargas. O campo transmite a informação da interação com o espaço ao redor da carga que o produz. Isso sign ifica que, para existir exis tir força, são necessárias pelo menos duas cargas; para existir campo, campo, basta a carga fonte ou geradora.

Figura 11 • Representação espacial das linhas de força em torno de uma

esfera condutora carregada positivamente (A) e de outra carregada negativamente (B).

Em uma região em que o campo elétrico é gerado pela interação de mais de uma carga, as linhas de força do campo formarão configurações mais complexas. Observe, na figura 12, a representação das linhas de força do campo elétrico criado por duas cargas de mesmo sinal e por cargas de sinal contrário.

Campo de uma carga puntiforme A carga Q, chamada fonte ou geradora, gera um campo em sua vizinhança, cuja intensidade varia de acordo com a expressão: k 3 OQO E 5_______ d2

+

+

+

Figura 12 • Linhas de força em duas configurações de carga.

–

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Relação entre campo e força elétrica A força eletrostática F que age sobre uma carga q imersa em uma região do espaço onde existe um campo elétrico E é dada por: F 5 q 3 E

Direção de F : igual à direção de E Sentido de F : se q > 0, igual ao de E ; se q < 0, contrário ao de E . Módulo, dado pela expressão: F 5 OqO 3 E Unidade no SI: newton (N)

VI. Campo elétrico no interior de um condutor As cargas elétricas em excesso em um condutor distribuem-se na sua superfície externa, encontrando-se em equilíbrio eletrostático. Dessa maneira, a força elétrica resultante sobre elas é nula e, por isso, o campo elétrico no interior do condutor também será nulo.

R

Campo de várias cargas puntiformes O campo resultante, em um ponto P , será a soma vetorial dos campos produzidos por cada uma das cargas naquele ponto. E

E

E

3

1

P . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Figura 13 • O campo resultante em P

E

é dado pela soma: E

+ Q

2

+

3

Q

1

E

E P 5 E 1 1 E 2 1 E 3 0

– Q 2

R

V. Campo elétrico uniforme Para produzir um campo elétrico uniforme, são necessárias duas placas paralelas, carregadas com sinais opostos e bem próximas, de modo que a distância entre elas se ja muito menor que o comprimento das placas. As cargas positivas e negativas geram, na região situada entre as placas, um campo elétrico que tem, em todos os pontos dessa região, mesma direção, mesmo sentido e mesmo módulo. Nessa situação, a força sobre uma carga colocada entre as placas também será constante, e a carga estará sujeita a um MUV. E +

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

2

d

Figura 16 • Gráfico do campo elétrico em função da distância ao centro de uma esfera condutora. Para os pontos em que a distância d é é menor

que o raio, o módulo do campo elétrico é nulo. Para os pontos em que d > R, o módulo do campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto ao centro da esfera.

No gerador de Van de Graaff, uma correia de borracha, acionada por um motor ou por uma manivela, gira entre duas polias. Ao se mover, atrita-se com um condutor e eletriza-se positivamente. Com o excesso de cargas positivas, a correia passa a atrair elétrons de uma ponta metálica, que eletriza positivamente a esfera externa. Como o processo é contínuo, pode-se acumular muita carga na esfera do gerador. K C O T S N I T A L / Y R A R B I L O T O H P E C N E I C S / S I V A D T R A H M A D A

Figura 14 • Se as placas forem grandes

e bem próximas, as linhas de campo serão paralelas e espaçadas igualmente, igualmente, formando um campo elétrico uniforme.

E

Figura 15

a g r a C

VII. O gerador de Van Van de Graaff

Costumeiramente, na representação de um campo elétriCostumeiramente, co uniforme, as placas geradoras do campo não aparecem, ainda que se conserve a convenção adotada para o campo. Na figura 15, é possível inferir que ou existe uma placa carregada positivamente em algum lugar à esquerda da carga q ou outra que está carregada negativamente, à direita da carga q, ou ainda que a região está entre duas placas, uma positiva à esquerda e uma negativa à direita.

•q

a c i r t é l e

Figura 17 • Aproximando um objeto metálico da cúpula eletrizada

de um gerador de Van de Graaff, é possível notar que uma descarga elétrica “salta” do gerador para o corpo metálico.

ESTUDANDO Carga elétrica


(Fuvest-SP) Um campo elétrico uniforme, de módulo E , criado entre duas grandes placas paralelas carregadas, P 1 e P 2, é utilizado para estimar a carga presente em pequenas esferas. As esferas são fixadas na extremidade de uma haste isolante, rígida e muito leve, que pode girar em torno do ponto O. Quando uma pequena esfera A, de massa M 5 0,015 kg e carga Q, é fixada na haste, e sendo E igual igual a 500 kV/m, a esfera assume uma posição de equilíbrio tal que a haste forma com a vertical um ângulo J 5 45w.

2

J

0

A

g

P2

P1

Esse fenômeno de eletrização é explicado pelo atrito

Para essa situação: a) represente a força gravitacional P e a força elétrica F e que atuam na esfera A, quando ela está em equilíbrio sob ação do campo elétrico. Determine os módulos dessas forças, em newtons. Sendo T a a força de tração entre a haste e a carga, tem-se a figura:

T

(Uepa) É comum em supermercados, na seção de frutas, a presença de sacos plásticos em rolos dos quais são destacados. É comum também que, ao se aproximar de um desses rolos, os pelos do braço de uma pessoa se jam atraídos para o plástico e fiquem er içados. A respeito desse fenômeno, considere as afirmativas a seguir. I. Os pelos se eriçam devido à presença de corrente elétrica no plástico, produzida pelo atrito. II. O campo magnético próximo do plástico atrai os pelos. III. As cargas elétricas no rolo atraem as cargas de sinais contrários nos pelos. De acordo com as afirmativas acima, a alternativa correta é: a) I. c) III. e) II e III. b) II. d) I e III.

entre os sacos quando eles são desenrolados. Se o braço de uma pessoa se aproximar de um desses rolos, ocorrerá uma redistribuição de cargas nos pelos, ou seja, o fenômeno da polarização. Nessas condições, a

45°

afirmação mais adequada é somente a III. F e

3

P

(UFPE) Na região entre as longas placas uniformemente carregadas, mostradas mostradas na figura, existe um campo elétrico uniforme, de módulo E 5 100 N/C e sentido vertical para cima. A aceleração da gravidade local vale 10 m/s 2.

P 5 mg 5 0,015 3 10 } P 5 0,15 N

Como a esfera está em equilíbrio, tem-se: P 0,015 3 10 P 5 T cos cos 45w ] T 5 _______ 5 _________ cos 45w d ll 2 ___ 2 ___ } T 5 0,15 3 2 d ll 2N 2 d ll ___ 2 ___ F e 5 T sen sen 45w 5 0,15 3 2 3 2

g

} F e 5 0,15 N carga Q, em coulombs, presente na esfera. b) estime a carga A partir da relação F e 5 OQOE , tem-se: 0,15 F OQO 5 ___e 5 ________3 } OQO 5 3 3 1027 C. E 500 3 10

Partícula

E

Uma partícula de massa 1 g e carga negativa 21024 C colocada nessa região sofre uma força resultante: baixo. a) de módulo 0,02 N e sentido vertical para baixo. b) de módulo 0,01 N e sentido vertical para baixo. c) nula. d) de módulo 0,01 N e sentido vertical para cima. e) de módulo 0,02 N e sentido vertical para cima. Tem-se a ação das seguintes forças sobre a partícula:

desprender da haste, represente represente a trajec) se a esfera se desprender tória que ela iria percorrer, indicando-a pela letra T .

Então: F R 5 F e 1 P 5

Ao cessar a força de tração, a resultante das forças sobre

5 OqOE 1 mg 5 1024 3 100 1

F e

a carga elétrica passaria a ter a mesma

F

e

1 1023 3 10 } F R 5 0,02 N

P

F = F R

direção da força de tração e o sentido contrário a ela, conforme a figura:

–T P

e

+P

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


4

(PUC-RJ) Duas esferas idênticas, carregadas com cargas Q 5 30 jC, estão suspensas a partir de um J J mesmo ponto por dois fios isolantes de mesmo comprimento, como mostra a figura. Em equilíbrio, o ângulo, formado pelos dois fios isolantes com a vertical, é 45 w. Sabendo que a massa de cada esfera é de 1 kg, que a constante de Coulomb é k 5 9 · 109 Nm2/C2 e que a aceleração da gravidade é g 5 10 m/s2, determine a distância entre as duas esferas quando em equilíbrio. Lembre-se de que j 5 1026. a) 1,0 m c) 0,8 m e) 0,6 m b) 0,9 m d) 0,7 m

6

(UFF-RJ) Três esferas metálicas, apoiadas em suportes isolantes, são colocadas próximas, como no desenho a seguir, porém sem se tocarem. Um bastão carregado positivamente é aproximado da primeira esfera.

+ + +

Assinale o diagrama que melhor representa a distribui ção de cargas nas esferas. a)

As forças que atuam sobre uma das esferas estão representadas na figura: . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


T

45°

b) F e

No equilíbrio: mg 1 3 10 P 5 T cos cos 45w ] T 5 _______ 5 _____ d ll cos 45w 2 ___ 20 ___ 2 } T 5 d ll 2N

P

c)

20 d ll 2

sen 45w 5 ___ 3 ___ } F 5 10 N F 5 T sen d ll 2 2

d)

Pela Lei de Coulomb: kQ2 9________________ 3 109 3 (30 3 1026)2 } d 5 0,9 m 2 F 5 ____ d ] 5 10 d 2 5

e)

(Ufes) No campo elétrico formado por duas cargas de 18 jC e 12 jC, separadas por uma distância de 3 m, o vetor campo elétrico é igual a zero no ponto situado a: a) 2 m da carga de 2 jC. d) 6 m da carga de 8 jC. b) 2 m da carga de 8 jC. e) 3 m das duas cargas. c) 6 m da carga de 2 jC.

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 1 1

1 1 1 1

2 2 2 2


Como as esferas não se tocam, elas só ficam polarizadas quando o bastão se aproxima. Dessa forma, tendo em mente o princípio da atração e repulsão entre cargas

O módulo do campo elétrico que cada uma das cargas

elétricas, a alternativa correta é a a.

gera no ponto em questão deve coincidir. Sendo x a a distância desse ponto à carga q1 5 8 jC, a distância desse mesmo ponto à carga q2 5 2 jC será 3 2 x . Portanto: k Oq2O k Oq1O E 1 5 E 2 ] _____ 5 _______2 ] 2 x (3 2 x )

] 2 3 1026 3 x 2 5 8 3 1026(3 2 x )2 ]

7

(Unemat-MT) Na figura a seguir, as cargas elétricas Q e q isoladas e alinhadas horizontalmente são respectivamente carga principal (fonte) e carga de prova. F

Q

E

q

Resolvendo a equação do 2 o grau pelo método de

Nessa situação pode-se afirmar: a) Q , 0 e q , 0. d) Q . 0 e q . 0. b) Q . 0 e q , 0. e) Q , 0 e q . 0. c) Q , 0 e q neutra.

Bhaskara, obtém-se x 5 2 ou x 5 6 (não convém). Logo,

A carga que origina o campo elétrico é positiva, pois

o ponto em questão está a 2 m da carga de 8 jC ou a

este é de afastamento. Como F e e E têm têm sentidos

1 m da carga de 2 jC.

opostos, conclui-se que a carga de prova é negativa.

] 2 x 2 5 8(9 2 6 x 1 x 2) } x 2 2 8 x 1 12 5 0

8

(Mackenzie-SP) Nos vértices de um triângulo equilátero de altura 45 cm, estão fixas as cargas puntiformes Q A, QB e QC , conforme a ilustração a seguir. As cargas QB e QC são idênticas e valem 22,0 jC cada uma. Em um dado instante, foi abandonada do repouso, no baricentro desse triângulo, uma partícula de massa 1,0 g, eletrizada com carga Q 5 11,0 jC e, nesse instante, sofreu uma aceleração de módulo 5,0 � 102 m/s2, segundo a direção da altura h1, no sentido de A para M. A

9

( Ufal ) Uma pequena esfera condutora E possui possui inicialmente carga Q. Tal esfera é posta em contato com outra esfera idêntica a ela, porém inicialmente neutra. Quando o equilíbrio eletrostático é ati ngido, as esferas são separadas. Esse processo ocorre N vezes vezes em sequência, sempre colocando-se a esfera E em em contato com uma outra esfera idêntica a ela, porém neutra, e afastando-as após o equilíbrio eletrostático ser atingido. Todo Todo o processo ocorre no vácuo. No final, a esfera Q E possui possui carga ____. O valor de N é: é:

128

Q A

a) 5. b) 7.

h1

c) 32. d) 64.

e) 128.

Sendo N o o número de contatos, tem-se: B

Q Q ___ 5 ____ ] 2N 5 27 N

C M

QB

2

QC

Nesse caso, a carga fixada no vértice A é: a) Q A 5 13,0 jC. d) Q A 5 15,0 jC. b) Q A 5 23,0 jC. e) Q A 5 23,0 jC. c) Q A 5 11,0 jC. Sendo h 5 45 cm, pela propriedade do baricentro, 2h tem-se: h1 5 ___ } h1 5 30 cm. 3 Assim, a força F que que cada uma das cargas QB e QC exerce sobre Q é dada por: k OQBO OQO ______________________ 9 3 109 3 2 3 1026 3 1 3 1026 F 5 _________ 5 d 2 (30 3 1022)2 } F 5 0,2 N

128

} N 5 7.

10 (Unifor-CE) Duas cargas elétricas separadas por 10 cm repelem-se com uma força F . Se a distância entre elas fosse de 1 cm, essa força de repulsão seria: a) 100 vezes maior. b) 10 vezes maior. c) a mesma. d) 10 vezes menor. e) 100 vezes menor. 1 . Como a distância entre as Pela Lei de Coulomb, F __ ∝

d 2

cargas depois de separadas é 10 vezes menor, a respectiva força fica multiplicada por 100.

Decompondo essas forças na direção AM tem-se a figura:

Sendo F A a força que a carga Q A

F cos 60 3

o

3

exerce sobre Q, há duas possibilidades a ser verificadas: F A ou 2F A. • 1o caso (Q A . 0) F R 5 2F cos cos 60w 1 F A ] F A5 ma 2 2F cos cos 60 w 5

5 10

23

2

o

F cos 60

11 (UFRR) Duas esferas condutoras idênticas, eletricamente isoladas, estão separadas por uma distância D. Uma esfera tem carga positiva 1Q, enquanto a outra está eletricamente neutra. Por um momento, as esferas são conectadas por meio de um fio condutor. Após o fio ser removido, qual é a intensidade da força eletrostática entre as esferas? Q d) F 5 __

a) F 5 0

2

1_ ___

3 5 3 10 2 2 3 0,2 3 2 } F A 5 0,3 N

Então, pela Lei de Coulomb, tem-se: 0,3 3 (30 3 1022)2 kQ AQ _____ F A 5 ] Q A 5 9 3 109 3 1 3 1026 } Q A 5 3jC h21 • 2o caso (Q A , 0) cos 60w 2 F A ] F A 5 2F cos cos 60w 2 ma 5 F R 5 2F cos 1 2 } Q A 5 20,3 N

__ 2 1023 3 5 3 102 } F 5 20,3 N 5 2 3 0,2 3 __ A

Mas a resultante das forças tem o mesmo sentido da aceleração. Portanto, de acordo com o 1 o caso: Q A 5 13jC

b) F 5

k

kQ 2D2

e) F 5

Q

2

D

4

kQ2 c) F 5 ____ 4D Q A nova carga das esferas após o contato é __ . Logo, 2 pela Lei de Coulomb, tem-se: k F 5

Q

3

2 2

d

Q

2

kQ

2

5 ____2 } F 5 4D

k

Q D

4

2

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


E 12 (UFF-RJ) O funcionamento do forno de micro-ondas é baseado na excitação de moléculas polares (tais como de água e gorduras) por um campo elétrico _q variável no tempo. Em um modelo simplificado, essas moléculas podem ser descritas como send do constituídas por duas cargas elétricas pontuais (1q) e (2q) se- +q paradas por uma distância fixa d . Considere uma molécula polar, inicialmente em repouso, na presença de um campo elétrico E uniforme, como representado na figura acima. Nessas condições pode-se afirmar que esta molécula: horário e de a) terá movimento de rotação no sentido horário translação no sentido do campo elétrico. rotação no sentido anti-horário e b) terá movimento de rotação não terá movimento de translação. c) terá movimento de rotação no sentido horário e não terá movimento de translação. anti-horári o e de d) terá movimento de rotação no sentido anti-horário translação no sentido oposto ao do campo elétrico. e) não terá movimento nem de rotação nem de translação porque as cargas se anulam.

configuração de forças

_q

sobre as cargas devido à ação do campo elétrico: +q

Ar filtrado x

(V/m) E (V/m)

Placa 2

2,0 105 3

Placa 1 Ar com poluentes

Nas condições do enunciado, tem-se a seguinte F

14 ( UFPR ) Atualmente, podem-se encontrar no mercado filtros de ar baseados nas interações eletrostáticas entre cargas. Um possível esquema para um desses filtros é apresentado na figura a seguir (à esquerda), na qual a placa circular 1 mantém-se carregada negativamente e a placa 2, positivamente. O ar contendo os poluentes é forçado a passar através dos furos nos centros das placas, no sentido indicado na figura. No funcionamento desses filtros, as partículas de poeira ou gordura contidas no ar são eletrizadas ao passar pela placa 1. Na região entre as duas placas existe um campo elétrico E , paralelo ao eixo x , de modo que, quando as partículas carregadas passam por essa região, ficam sujeitas a uma força elétrica, que desvia seu movimento e faz com que se depositem na superfície da placa 2. Investigando o campo elétrico produzido no interior de um desses filtros, obteve-se o gráfico mostrado a seguir (à direita), no qual está representado o módulo do campo E em em função da distância x entre entre um ponto P e a placa 1.

_

F

2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

(mm) x (mm)

Com base no gráfico, a força elétrica que age sobre uma partícula de carga q 5 3,2 � 1 10026 C situada dentro do filtro e a 3,0 mm da placa 1 é: a) 0,64 N. c) 0,24 N. e) 0,48 N. b) 1,82 N. d) 6,00 N.

Portanto, tomando como referência o ponto médio da linha que une as cargas, à força F associa-se associa-se um

Com base no gráfico, no trecho em que o campo

movimento no sentido horário. Logo, a molécula terá

elétrico não é uniforme, tem-se E 5 0,5 3 108 x . Assim, para

apenas um movimento de rotação nesse sentido.

x 5 3 mm 5 3 3 1023 m, tem-se E 5 1,5 3 105 V/m. Logo: F 5 OqOE 5 3,2 3 10 26 3 1,5 3 10 5

13 (UEL-PR ) O caráter hidrofóbico do poliuretano está associado à força de repulsão eletrostática entre as moléculas do material e as moléculas de água, fenômeno físico que ocorre entre corpos com cargas elétricas de mesmo sinal. É correto afirmar que a força de repulsão eletrostática: a) tem sentido contrário à força de atração eletrostática entre corpos eletricamente neutros. b) é maior entre dois corpos com mesma carga elétrica 1Q do que entre dois corpos com mesma carga elétrica 2Q. c) será duas vezes maior se a distância entre os corpos carregados for reduzida à metade. d) aumenta com o quadrado da distância entre corpos eletricamente carregados. e) é diretamente proporcional à quantidade de carga para corpos eletricamente carregados. Decorre diretamente da Lei de Coulomb.

} F 5 0,48 N. 15 (Udesc) A carga elétrica de uma partícula com 2,0 g de massa, para que ela permaneça em repouso, quando colocada em um campo elétrico vertical, com sentido para baixo e intensidade igual a 500 N/C, é: a) 140 nC. d) 240 jC. b) 140 jC. e) 240 mC. c) 140 mC. Sendo o campo orientado para baixo, a carga deverá ser negativa, com seu módulo dado por: 0,002 3 10 ⇒ F E 5 P ⇒ q 3 E 5 m 3 g ⇒ q 5 500 26 ⇒ q 5 40 3 10 5 40 jC


16 (UEA-AM) Uma esfera condutora, de raio R, e isolada, tem carga positiva distribuída uniformemente em sua superfície. É correto afirmar que o: diferente de zero no ina) campo elétrico é constante e diferente terior da esfera. b) vetor campo elétrico é nulo no interior da esfera e aponta para o centro da esfera a distâncias maiores do que R. c) vetor campo elétrico está na direção radial e aponta para o centro da esfera. d) campo elétrico é nulo no interior da esfera, e aponta na direção radial para fora da esfera a distâncias maiores do que R. e) campo elétrico é nulo em qualquer ponto nas vizinhanças da esfera. Como cargas individuais se repelem mutuamente, qualquer carga adicionada a um condutor isolado

18 (UEM-PR) Sobre os fenômenos da eletrização e da indução eletrostática, assinale o que for correto. eletrizado possui número número (01) Um corpo metálico não eletrizado

(02) (04)

(08) (16)

igual de cargas elétricas positivas e de cargas elétricas negativas. Um corpo metálico eletrizado positivamente positivamente possui excesso de prótons. A indução eletrostática é a separação de cargas que acontece em um condutor eletricamente neutro, quando um corpo eletrizado é aproximado desse condutor, fazendo com que cargas induzidas se acumulem em suas extremidades. Um dielétrico não pode pode ser polarizado por indução eletrostática. Quando dois corpos são atritados, prótons são deslocados de um corpo para outro fazendo com que esses corpos fiquem eletrizados.

eletricamente irá para sua superfície e ele se

Soma: 01 + 02 + 04 = 7

comportará, para pontos em seu interior, como

(01) Correto. A eletrização de um corpo vem da

uma casca esférica, apresentando, segundo a Lei de

diferença entre a quantidade de cargas positivas e

Coulomb, campo nulo. Para pontos em seu exterior,

negativas que ele possui.

ele se comportará como se tivesse uma carga pontual

(02) Correto. A eletrização ocorre ao se adicionar ou

equivalente acumulada em seu centro, com linhas de

retirar elétrons de um corpo inicialmente neutro.

ação radiais apontando para fora da esfera.

Assim, em um corpo eletrizado positivamente, faltam elétrons, o que corresponde a um excesso de prótons. (04) Correto. O indutor atrai para perto de si cargas

de sinal contrário às suas, mantendo-as próximas à 17 (UFSJ-MG) Um gerador de Van de Graaf é uma máquina eletrostática capaz de produzir, por atrito, um potencial eletrostático muito alto em sua e sfera metálica oca. Uma vez carregado, esse equipamento pode ser utilizado para eletrizar outros materiais. Em dias secos, se uma estudante de cabelos lisos e longos, que está sob uma plataforma de isopor, coloca uma de suas mãos na esfera do gerador e este é ligado, após o gerador se carregar, o cabelo da estudante fica em pé. Esse fenômeno acontece porque: a) cada fio de cabelo fica carregado com carga oposta à da esfera. b) cada fio de cabelo fica carregado com a mesma carga da esfera. c) existem alguns fios de cabelo com carga positiva e outros com carga negativa. d) a queratina contida nos fios de cabelo tem a propriedade de enrijecer-se quando eletrizada. No processo de eletrização por contato, os corpos envolvidos dividem a carga do corpo eletrizado; logo, ambos terão cargas de mesmo sinal.

extremidade mais próxima, e as cargas de mesmo sinal às do indutor são repelidas e ficam na extremidade mais afastada. (08) Incorreto. A polarização elétrica se dá em alguns

materiais dielétricos sem movimentação de cargas, mas um alinhamento das cargas das moléculas faz com que as cargas positivas fiquem alinhadas para um lado, enquanto as cargas negativas se alinham para o outro lado. (16) Incorreto. São os elétrons que transitam de um

corpo para o outro durante o atrito entre eles.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


19 (UFV-MG) Três partículas com cargas elétricas q1, q2 e q3 estão fixadas nos vértices de um retângulo de lados 3 m e 4 m, conforme a figura ao lado. O trabalho que deve ser realizado por um agente externo para tirar a carga q3 do vértice A e colocar no vértice B é: 1 (q q 1 q1q3 1 q2q3) a) 4sε0 2 1 q3 (q 2 q1) b) 80sε0 2 q3 (q 1 q1) c) 80sε0 2 1 (q 2 q1)(q3 2 q2)(q3 2 q1) d) 2sε0 2 τ

B→ A

q1

q2

Q1

A

B

a) 4 nC e 4 nC zero b) 8 nC e zero

2

2

1

1

3

} τB

→

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


3

A

5

q3

80sε0

2

2

c) 2 nC e 6 nC d) zero para ambas

Como os dois corpos são idênticos, sabe-se que

5[ kq5 1 kq4 ] 2 [ kq4 1 kq5 ]65 5 q k [ [ q 202 q ] 5 q 4s1 [ q 202 q ] 1

Q2

q3

5 E PB 2 E PA 5 q3 (v B 2 v A) 5

5 q3

21 (PUC-MG ) Na figura, estão representadas duas esferas metálicas idênticas 1 e 2, com cargas elétricas Q1 ∙ 16 nC e Q2 5 12 nC. Fazendo o contato entre elas, assinale a carga elétrica final de cada uma.

Q’1 5 Q’2. Então: Q1 1 Q2 5 Q’1 1 Q’2 ⇒ Q’1 5 Q’2 5

1

ε0

(2 1 6)  1029 5 4 nC 2

(q2 2 q1)

20 (UFRJ) Um íon de massa m e carga elétrica q incide sobre um segundo íon, de mesma massa m e mesma carga q. De início, enquanto a separação entre eles é grande o bastante para que as forças mútuas sejam desprezíveis, o primeiro mantém uma velocidade constante de módulo v 0 e o segundo se mantém em repouso, como indica a figura 1. Figura 1 v 0 m,q

m,q

Figura 2

22 (IME-RJ) A figura ilustra uma mola feita de material isolante elétrico, não deformada, toda contida no interior de um tubo plástico não condutor elétrico, de altura h 5 50 cm. Colocando-se sobre a mola um pequeno corpo (raio desprezível) de massa 0,2 kg e carga positiva de 9 3 10 26 C, a mola passa a ocupar metade da altura do tubo. O valor da carga, em coulombs, que deverá ser fixada na extremidade superior do tubo, de modo que o corpo possa ser posicionado em equilíbrio estático a 5 cm do fundo, é: Dados: • Aceleração da gravidade: g 5 10 m/s2 • Constante eletrostática: k 5 9 3 109 N 3 m2/C2

3v 0 4

m,q

Corpo m,q

Ao se aproximarem, as forças elétri elétricas cas coulombian as entre eles, não mais desprezíveis, passam a mudar continuamente suas velocidades. Despreze quaisquer outras forças, considere dados os valores de m, q, v 0 e 4sε0 e suponha que todos os movimentos se deem em uma reta. veloa) Calcule a velocidade do segundo íon quando a velo3v cidade do íon incidente for igual a 0 (como indica4 do na figura 2). b) Calcule a distância entre eles no instante da situação

considerada no item anterior.

h

h

— 2

a) 2 3 1026. b) 4 3 1024. c) 4 3 1026.

d) 8 3 1024. e) 8 3 1026.

a) Como não há forças externas sobre o sistema, há

Cálculo da constante elástica k da da mola:

conservação do seu momento linear, de modo que v 3v 0 1 mv‘ ⇒ v‘ 5 0 mv 0 5 m 4 4 b) Como as forças sobre o sistema são conservativas,

k mola x 5 mg ⇒ k mola 5 8 N/m

[ ]

há conservação da energia mecânica. Assim, q 1 1 2 1 3v 0 2 1 v 2 1 m 0 1 2 3 ⇒ mv 0 5 m 4sε0 d 2 2 2 4 4 3 4 q q 1 2 2 . ⇒ mv 2 5 3 ⇒ d 5 16 0 4sε0 d 3sε0(mv 02)

[ ]

[ ]

Assim, do equilíbrio: F elástica 5 P 1 F elétrica ⇒ F elétrica 5

5 k mola x ’ 2 mg 5 8 3 0,45 2 0,2 3 10 ⇒ F elétrica 5 1,6 kQq 1,6 3 (0,45)2 Portanto: F elétrica 5 2 ⇒ Q 5 5 d 9 3 109 3 9 3 1026 5 4 3 1026 C


ESTUDANDO Carga elétrica

Para o ENEM 1 H20

Em uma cartilha distribuída pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe) são encontradas várias informações sobre as descargas elétricas atmosféri atmosféri-cas, os chamados raios. Conheça algumas dessas informações: • A cada 50 mortes por raios no mundo, uma é no Brasil. O país é campeão mundial em incidência do fenômeno.. São 130 mortes, mais de 200 feridos por fenômeno ano e prejuízos anuais da ordem de 1 bilhão de reais no país. • A probabilidade de morrer atingido por um raio é de 0,8 por milhão por ano no Brasil, mas pode ser muito maior – da ordem de uma para mil – dependendo de onde a pessoa esteja e o que estiver fazendo durante uma tempestade. A cartilha sugere, como opção segura de abrigo, para uma pessoa que esteja ao ar livre, em um descampado, entrar em um veículo e permanecer dentro dele, com as portas e janelas fechadas, sem encostar-se na lataria, até a tempestade passar. Tal sugestão se baseia no fato de: a) o campo elétrico no interior do carro ser nulo. b) o campo magnético no interior do carro ser nulo. c) que os pneus do carro o isolam e blindam contra os efeitos elétricos. d) o carro ser feito de material condutor e as cargas escoarem rapidamente para a terra. e) n.d.a. Ao ser atingido por um raio, o carro se comporta como um condutor em equilíbrio eletrostático, ou seja, as cargas elétricas se distribuem pela superfície externa do carro, mantendo o valor do campo elétrico dentro do carro igual a zero, ou seja, como não há diferença de potencial nos pontos internos do carro, a pessoa não será atingida pela corrente elétrica ocasionada pela descarga elétrica do raio.

2 H20

Uma pessoa descalça aproxima uma pequena haste de ferro de um eletroscópio de folhas carregado negativamente (carga 2Q). I. Se a haste tocar a esfera metálica do eletroscópio, as folhas devem fechar, e o objeto ficará carregado negativamente (carga 2Q). II. Se a haste tocar a esfera metálica do eletroscópio, as folhas devem fechar, e o objeto permanecerá neutro. III. Com a aproximação da haste, as folhas devem se abrir ainda mais, mesmo que a haste não chegue a encostar no eletroscópio.

IV. Com a aproximação da haste, as folhas devem se fe-

char um pouco, mesmo que a haste não chegue a encostar no eletroscópio. A(s) afirmativa(s) que descreve(m) o que se observa é (são): a) I e IV. d) somente I. b) II e IV. e) somente II. c) I e III. 3 H21

Em um vídeo publicado na internet, é possível ver uma mulher que abastece seu automóvel em um posto e passa pela seguinte situação: ela veste uma blusa que parece ser de malha ou algum tecido sintético; depois de iniciar o abastecimento, ela se senta no banco do motorista e se levanta pelo menos duas vezes, e nas duas vezes ela arruma a blusa, que parece teimar em colar em seu corpo e encolher. A seguir, ao se aproximar da tampa do tanque de combustível para retirar a mangueira, ocorre a combustão dos gases em torno da tampa, dando-lhe um enorme susto e produzindo uma situação real de perigo de explosão. Das alternativas a seguir, qual explica melhor a combustão dos gases de acordo com as informações descritas no texto? deslocamento de ar empurrou empurrou os a) Ao ajeitar a blusa, o deslocamento vapores do combustível para baixo, que, ao entrarem em contato com o disco de freio, que estava quente, incendiaram. combustível, que, por b) Houve uma falha na bomba de combustível, ser acionada por um motor elétrico, produziu uma descarga elétrica. Quando a mulher chegou perto, a descarga elétrica passou para o tecido da blusa e, por proximidade entre a blusa e o carro, provocou a combustão dos vapores do combustível. produzida pela fricção dos c) A eletricidade estática, produzida tecidos da blusa e do assento do motorista, e armazenada no tecido da blusa, foi descarregada na carroceria do carro quando ela se aproximou da tampa do tanque de combustível, produzindo produzindo uma descarga elétrica, que incendiou os vapores inflamáveis do combustível. d) Talvez houvesse um telefone celular em seu bolso, que tocou quando ela se aproximou da tampa do tanque e produziu um forte campo magnético em torno do carro, que é feito de material ferromagnético e, por isso, produziu uma descarga elétrica que incendiou os vapores inflamáveis do combustível. Pelas informações contidas no texto, é possível inferir que a causa da faísca que produziu a combustão dos vapores do combustível foi a eletricidade estática contida na blusa da mulher.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


4 H6 H21

Uma das primeiras informações que constam do manual de uma geladeira é este aviso: !

ADVERTÊNCIA

Risco de Choque Elétrico

• Ligue o fio de aterramento a um terra efetivo. • Não remova o fio de aterramento. • Não use adaptadores. • Não use extensões. • Não seguir essas instruções pode trazer risco de vida, incêncio ou choque elétrico.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Em relação à função do fio terra, pode-se afirmar que: aterramento, poI. Em residências que não possuem aterramento, de-se utilizar os canos de cobre que transportam a água quente como elemento de aterramento, assim é possível ligar o fio à terra. II. O fio terra evita que se tome choque ao encostar na carcaça metálica da geladeira. Entretanto, como o choque seria decorrente de eletricidade estática, ele não seria perigoso, pois se trata de pequenas quantidades de cargas elétricas gerando campos elétricos muito fracos. III. O fio terra protege o próprio equipamento, que pode sofrer danos pela descarga da eletricidade estática, podendo causar um efeito de cur to-circuito, queimando elementos eletrônicos do aparelho. São corretas: a) somente a I. d) as afirmativas II e III. b) somente a III. e) as afirmativas I e III. c) as afirmativas I e II.

5 H21 H17

Para explicar o funcionamento básico de uma coifa eletrostática, dessas utilizadas em cozinhas residenciais, um professor de Física preparou o experimento descrito a seguir. Pegou uma garrafa PET, perfurou a tampa e colocou um fio de cobre descascado de tal maneira que parte ficasse para fora da garrafa e outra parte fosse até bem próximo do fundo. Em volta dela, colou uma faixa de papel-alumínio. Ele ainda tomou o cuidado de vedar a tampa, de modo que, ao utilizá-la, a garrafa ficasse completamente fechada. Depois de preparar a garrafa, ele a abriu e, utilizando um chumaço de papel em chamas, encheu a garrafa de fumaça, tampando-a novamente. Em seguida, utilizando um gerador de Van de Graff para gerar carga eletrostática, ele aproximou a garrafa cheia de fumaça do gerador, ligando a base do gerador à faixa de papel-alumínio e, logo depois, a ponta do fio de cobre à esfera do gerador, como mostra a figura. +

+ +

+ +

+ +

+

+

+

+

+

+

+ +

+

+

+

+

+

+ +

+ +

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

– –

+ – –

–

– – –– –

–

danos severos nas pessoas.

Como em um passe da mágica, a fumaça de dentro da garrafa desaparece completamente, como se tivesse sido sugada pelo fio de cobre. Sobre o que aconteceu com a fumaça, pode-se dizer que: sólidas, que, ao serem serem elea) é formada por partículas sólidas, trizadas por contato com o gerador de Van de Graff, acabam atraídas pelo fio de cobre e ali se depositam. b) é formada somente por gases e parece desaparecer, pois, ao ser ionizada, suas partículas se agitam em grande velocidade, criando um efeito parecido com o das hélices de um ventilador. partículass sólidas, que sofrem uma reac) é formada por partícula ção química induzida pelo campo elétrico gerado pelas cargas elétricas da faixa de papel-alumínio e do fio de cobre, vaporizando-se e tornando-se transparentes. d) é formada somente por gases que sofrem uma reação química induzida pelo campo elétrico gerado pelas cargas da faixa de papel-alumínio e do fio de cobre, fazendo com que os gases se tornem transparentes transparentes..

III. Correta. A carcaça metálica de eletrodomésticos

A fumaça é formada por partículas sólidas que, ao

e eletroeletrônicos, por exemplo, a geladeira, pode

serem eletrizadas por contato pela faixa de papel-

armazenar grandes quantidades de cargas e, por isso,

-alumínio, são atraídas pelas cargas de sinal contrário

criar descargas elétricas capazes de queimar elementos

que aparecem no fio de cobre e se depositam sobre

eletrônicos, tendo o mesmo efeito que um curto-circuito.

ele. Assim, os gases da queima ficam livres das

I. Incorreta, pois, apesar de permitir a descarga elétrica

do aparelho, pode causar choque nas pessoas que manipularem os metais das pias e chuveiros ligados aos canos de cobre ou mesmo no momento do banho. II. Incorreta, pois, apesar de se tratar de eletricidade

estática, a carcaça de uma geladeira pode acumular grandes quantidades de cargas elétricas e, com isso, produzir faíscas e choques suficientemente fortes, capazes de provocar curtos-circuitos, incêndios e

partículas sólidas e, por isso, se tornam transparentes.



POTENCIAL ELÉTRICO O uso do conceito de potencial elétrico é vantajoso em relação aos conceitos de força e campo elétrico, pois se trata de uma grandeza escalar que exige apenas uma distribuição de carga (fonte) para ser caracterizada por todo o espaço.

I. Conceito

Superfícies equipotenciais

Potencial elétrico é a grandeza que avalia, em cada ponto do espaço sujeito a um campo elétrico, quanta energia potencial é armazenada por unidade de carga elétrica.

São conjuntos de pontos no espaço que apresentam o mesmo potencial em relação à distribuição de cargas. A

B

E

E

Potencial de uma carga puntiforme

K 3 Q V 5 _____ d

Gráfico V � d B

V

V

2

Q > 0

d

V 1 Q < 0

V 1

ao redor (linhas tracejadas azuis) e os contornos das superfícies equipotenciais (linhas contínuas verdes): (A) carga pontual positiva; (B) dipolo elétrico.

As superfícies equipotenciais têm a propriedade de ser perpendiculares às linhas de força, em cada ponto.

II. Trabalho Trabalho da força elétrica

2d1

d1

0 1

+

Figura 3 • Configurações de cargas mostrando o campo elétrico

Por ser uma grandeza escalar, o sinal do potencial é o mesmo da carga elétrica Q.

A

–

+

Uma carga pontual Q gera nos pontos em seu redor um campo elétrico que varia com a distância d entre entre o ponto e a carga. Define-se potencial elétrico V por por meio da expressão:

Imagine uma carga Q gerando um campo elétrico em seu redor, conforme mostra a figura.

V 1 1 2

E

V 1

B

d1

0

2d1

d

Figura 1 • Os gráficos acima são ramos de hipérbole, já que as grandezas V e e d são são inversamente proporcionais. Representam os

potenciais de uma carga positiva (A) e uma negativa (B).

+ A +

Potencial de várias cargas puntiformes O potencial resultante de certo ponto, por causa da ação de várias cargas, é a soma algébrica dos potenciais individuais das mesmas cargas, naquele ponto.

Q3

Q1 d2

@

Para mover a carga de prova q do ponto A ao ponto B, a força elétrica realiza um trabalho dado por:

d3

d1

D AB 5 q 3 (V A 2 V B)

P

d4

d5

Q5

Q4

V P 5 V 1 1 V 2 1 V 3 1 V 4 1 V 5 ]

]

ser deslocada, na região do campo elétrico E , por meio de mais de uma trajetória até o ponto B.

Q2

Figura 2 • Sistema de cargas

que gera um potencial resultante no ponto P .

Figura 4 • A carga de prova que está no ponto A pode

Observe que a força elétrica é conservativa, isto é, o trabalho entre dois pontos independe da trajetória usada para realizar o deslocamento.

Diferença de potencial (ddp)

#

Q Q2 ___ Q3 ___ Q4 ___ Q5 ___1 ___ V P 5 K 3 d 1 d 1 d 1 d 1 d 1 2 3 4 5

Pela expressão mostrada anteriormente, verifica-se que o trabalho é diretamente proporcional à diferença de potencial V A 2 V B. Isso torna a diferença de potencial (ddp),

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


também conhecida como tensão elétrica, uma grandeza fundamental para a análise do movimento das cargas em um campo elétrico.

raios e a recomendação de não se abrigar sob árvores em caso de tempestades elétricas. +

+ +

+

+ +

+

U AB 5 V A 2 V B

+

A expressão do trabalho passa a ser escrita resumidamente como:

Ddp em campo elétrico uniforme Em um campo uniforme, produzido na região entre duas placas condutoras paralelas de cargas opostas, a ddp entre dois pontos é proporcional à distância entre esses pontos.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


+

+

+ +

+ + + + ++ + + + ++++ + ++++ + + +

+

+ +

+

+

Figura 7 • As cargas se concentram na ponta do condutor.

Eventualmente, pode até ocorrer uma liberação do excesso de cargas através da ponta. A aplicação prática é o para-raios.

D AB 5 q 3 U AB

U AB

+

+

+

IV. Capacidade elétrica (ou capacitância) Pode-se verificar experimentalmente que a carga de um condutor Q e seu potencial V são são proporcionais. A constante de proporcionalida proporcionalidade de se chama capacidade elétrica C do do condutor, e seu cálculo aparece nesta expressão:

–

+

–

+

–

+

–

+

U AB 5 E 3 d AB

Q C 5 __ V

–

+

A

B

+

– –

E

+

–

+

A capacidade elétrica (ou capacitância) corresponde à quantidade de carga que um condutor pode suportar sem sofrer descarga caso seja submetido a um determinado potencial. Para um condutor esférico, tem-se:

Figura 5 • Campo

elétrico uniforme. As linhas pontilhadas representam superfícies equipotenciais.

–

d AB

R C 5 __ , em que R é o raio da esfera e K , a constante eleK

trostática do meio.

III. Condutores em equilíbrio eletrostático Se o condutor está em equilíbrio eletrostático, não há dentro dele movimento organizado de cargas. As cargas excedentes se concentram na superfície do condutor. A

B

+ +

+

r

+Q

A

+

x

2

Q K 2 r

Q r 2

+ E

+

V = K Q r d r

x

V

+

Q1 C1 V 1

B

+

+

Q K 2 x

x

V = = const.

+

K

A

+

B

E = = 0 +

1

+Q

E

+

+

r

Imagine três condutores, cada qual com uma capacitância – C 1, C 2 e C 3 –, dotados de cargas respectivamente iguais a Q1, Q2 e Q3 e sujeitos aos potenciais V 1, V 2 e V 3. A

+ +

Equilíbrio elétrico de condutores

V

B

Q V = K x

d r

x

Q’1 C1 V

Q2 C2 V 2

Q’2 C2 V

Q3 C3 V 3

Figura 8 • (A) Condutores na

situação inicial, separados e com distintos valores de potencial. (B) Após o contato, Q’3 configuração de equilíbrio, C3 com novos valores de carga em cada condutor, mas com V valores de potencial iguais.

Figura 6 • Representação gráfica do (A) campo elétrico (vermelho) e do

(B) potencial elétrico (azul) de um condutor esférico em equilíbrio, em função da distância ao centro da esfera.

Observe que o equilíbrio implica um campo elétrico nulo e um potencial constante em todos os pontos do interior do condutor; fora dele, tudo funciona como se ele fosse uma carga puntiforme.

Poder das pontas Se o condutor não é esférico, as cargas tendem a se concentrar próximo às regiões mais pontiagudas. Esse efeito é chamado poder das pontas e explica o formato dos para-

Podem-se calcular o novo potencial de equilíbrio e as cargas finais por meio das relações: Q’i 5 C i 3 V

, em que i 5 1, 2, 3. Q1 1 Q2 1 Q3 V 5 _____________ C 1 1 C 2 1 C 3

Esse raciocínio vale para qualquer número de condutores em equilíbrio.

o c i r t é l e l a i c n e t o P

ESTUDANDO Potencial elétrico


(Ufac) Num determinado ponto P do do campo elétrico criado por uma carga pontual, o potencial é V P 5 1.200 V e a intensidade do vetor campo elétrico é E P 5 800 V/m. Qual o valor da carga Q? (Dado: K 5 9,0 3 109 N 3 m2/C2) a) 2,0 3 1026 C c) 1,5 3 1026 C e) 1,6 3 1027 C b) 2,4 3 1025 C d) 2,0 3 1027 C

total da carga q, T a é o trabalho realizado pela força eletrostática F e na carga q, devido à presença da esfera e sfera condutora, então, à medida que a carga q se move: permanece constante. a) T a 5 2T E , portanto U permanece permanece constante. b) F a 5 2 F E E, portanto U permanece diminui. c) T a é negativo, portanto U diminui. aumenta. d) T E E é positivo, portanto U aumenta.

Usando a expressão do potencial: K 3 Q 9_________ Q __ 3 109 3 Q ____ __ _4_ V P 5 1.200 5 5 ] 5 3 3 1027 d d d

Se a velocidade é constante, a resultante das forças na

Escrevendo a expressão do campo elétrico e

permanece constante.

substituindo nela o resultado anterior: E P 5 800 5

K 3 OQO ______ d 2

5

OQO 9______ 3 109 ____

9 3 109 _4_ 3 5 ______ 3 __ 3 1027 3 d d d

carga é nula. Logo, os trabalhos T a e T E são opostos, e U

4

} d 5 1,5 m Finalmente, substituindo no primeiro resultado a distância obtida, tem-se: Q ___ Q _4_ __ __ 27 27 5 5 3 3 10 ] Q 5 2 3 10 C 1,5 d 2

(Uece) N prótons, prótons, cada um de carga q, foram distribuídos aleatoriamente ao longo de um arco de círculo de 60w e raio r , conforme ilustra a figura.

Três propriedades bem conhecidas dos condutores em

r

equilíbrio eletrostático são: 1) no interior do condutor, o campo elétrico é nulo em qualquer ponto; 2) no interior

O

60°

do condutor, o potencial elétrico é constante e igual ao

r

KqN b) ____ 3 cos 60w r

KqN c) ____ r 2 KqN d) ______ r 3 cos 30w

Todos os prótons distam r do do ponto O. Como as cargas são iguais e a distância também, cada um deles contribui Kq

com o mesmo potencial V 5 ___ prótons r . Portanto, N prótons Kq geram um potencial total de V 5 ___ r 3 N .

3

potencial da superfície do condutor em qualquer ponto;

1 Considerando K 5 _____ e o potencial de referência no 4sε0 infinito igual a zero, assinale a alternativa que contém o valor do potencial elétrico no ponto O devido a esses prótons. KqN a) ____ r

(Unimontes-MG ) Considere as seguintes afirmações: I. O campo elétrico resultante no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo. II. O potencial elétrico em todos os pontos de um condutor em equilíbrio eletrostático é constante. III. Nos pontos da superfície de um condutor isolado, eletrizado e em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico tem direção paralela à superfície. As afirmações corretas são: a) I e II, apenas. c) II e III, apenas. b) I e III, apenas. d) I, II e III.

(Uece) Um agente externo está movendo uma carga negativa q, a uma velocidade pequena e constante, distanciando essa carga de uma esfera condutora carregada com uma carga negativa Q, muito maior do que q. O campo elétrico da esfera condutora é E . Se U é é a energia

3) nos pontos da superfície do condutor, o vetor campo elétrico tem direção normal à superfície. Portanto, a única afirmação incorreta é a III. 5

(Unimontes-MG) Um campo elétrico uniforme, de in-

tensidade 2,0 3 10 4 N/C, criado por um certo arranjo de cargas elétricas, desloca uma carga de 2,5 C por um percurso de 25 cm. Nesse deslocamento, a carga sofre uma variação de energia potencial elétrica igual a: a) 1,25 3 104 J. c) 3,15 3 10 4 J. b) 2,25 3 104 J. d) 5,15 3 10 4 J. A variação de energia potencial elétrica corresponde, em módulo, ao trabalho realizado no deslocamento da carga entre esses dois pontos. SE pot. 5 q 3 E 3 3 d 5

5 2,5 3 2 3 104 3 2,5 3 1021 } SE pot. 5 1,25 3 104 J

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


6

(Unimontes-MG) Quatro cargas puntiformes estão po-

8

sicionadas nos vértices de um quadrado de lado 0,2 m (veja a figura abaixo). Q1

(UFPB) O potencial eletrostático V , em certa região do espaço, depende apenas da coordenada x , conforme

representação na figura. V

Q2

0

A

Q3

Q4

O valor do potencial elétrico em P , ponto médio entre as cargas Q3 e Q4, é igual a: V.. a) 36 3 104 V. c) 18 3 104 V 4 4 V.. b) 24 3 10 V d) 12 3 10 V. Dados: Q1 5 2Q2 5 4 jC; Q3 5 Q4 5 2 jC; K 5 9 3 109 Nm2/C2 Tem-se d 1 5 d 2 5 d , e esse valor pode ser determinado

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


D

x

E

Q1

ao lado:

Soma: 01 1 02 1 16 5 19

d 21 5 (0,2)2 1 (0,1)2 5 0,05

Como o potencial em B é nulo, não haverá trabalho

21

5 3 10 m } d 1 5 d ll

d1

0,2 m

sobre a carga positiva quando ela é abandonada

Determinação do potencial

naquele ponto. Assim, ela permanece parada em B.

total em P : Q3

0,1 m

V P 5 V 1 1 V 2 1 V 3 1 V 4 5

4 4 9 3 10 3 10 _2_ 1 __ _2_ ___ 2 ___ 1 __ 5 ___________ 1 2 1 d ll d ll 1 9

26

@

10 } V P P 5 36 3 104 V 7

C

Nesse contexto, considere que uma partícula de carga positiva é colocada em repouso no ponto B. Com relação ao movimento subsequente dessa partícula, identifique as proposições verdadeiras: (01) A partícula fica parada em B, em equilíbrio instável. (02) A velocidade da partícula em B e em D é a mesma. (04) A partícula oscilará em torno de C . (08) A partícula oscilará em torno de A. (16) A partícula nunca alcançará o ponto E . A soma dos valores atribuídos às proposições verdadeiras é igual a:

P

com o auxílio do esquema

B

5

5

Porém, como se trata de um equilíbrio instável, a

P

mínima alteração na posição da carga a fará adquirir

#

(Uniube-MG) Uma esfera metálica tem raio de 40 cm

e se encontra imersa no ar, que pode ser considerado como o vácuo, pendurada ao teto através de um fio isolante. Essa esfera está carregada com carga de sinal positivo e em equilíbrio eletrostático. Sabe-se que o potencial elétrico em um ponto de superfície da esfera é 50 V. Dentre as alternativas abaixo, aquela que expressa possíveis valores para o potencial em um ponto A, interno à esfera, e outro em um ponto B, externo à ela, é: a) V A 5 70 V e V B 5 45 V. d) V A 5 50 V e V B 5 32 V. b) V A 5 60 V e V B 5 30 V. e) V A 5 60 V e V B 5 50 V. c) V A 5 40 V e V B 5 17 V.

movimento, o que resultará em oscilação em torno do ponto C . 9

(PUC-RS) A figura a seguir mostra três linhas equipotenciais em torno de uma carga positiva que pode ser considerada puntiforme (as dimensões da carga são muito menores que as distâncias consideradas no problema). C B

6,0V A

3,0V 1,0V

alternativa d apresenta V A 5 50 V. Por outro lado, para

O trabalho realizado por uma força externa ao deslocar, com velocidade constante, a carga de prova de 1,0 � 10–6 C de A até C através através do caminho indicado ABC , em joules, é: a) 25,0 � 10 –6 . d) 1,0 � 10 –6. b) 23,0 � 10 –6. e) 2,0 � 10 –6. c) 22,0 � 10 –6.

um ponto B externo à esfera, o valor do potencial tem

Trabalho de A até B: como a carga se desloca em uma

de ser necessariamente menor que 50 V, pois o

equipotencial, não há trabalho realizado (  AB . 0).

potencial elétrico é inversamente proporcional à

Trabalho de B até C : †BC 5 q(V B 2 V C ) ]

distância até a esfera. Portanto, V B 5 32 V é possível.

] †BC 5 1,0 3 1026 (3 2 1) ] †BC 5 22,0 3 1026 J.

O potencial num ponto interno à esfera equivale ao potencial na superfície do condutor. Apenas a


10 (UFPB, adaptado) Sobre energia potencial elétrica e potencial elétrico, identifique as afirmativas corretas: a) Ao se deslocar um objeto carregado entre dois pontos, em uma região do espaço onde existe um c ampo elétrico, a diferença de potencial medida entre esses dois pontos independe da carga do objeto. b) A variação da energia potencial elétrica associada a um objeto carregado, quando ele é deslocado de um ponto a outro em uma região onde existe um campo elétrico, independe da trajetória seguida entre esses dois pontos. c) A energia potencial elétrica é uma grandeza associada a sistema constituído de objetos carregados e é medida em volt volt (V ). d) Um elétron-volt, 1 eV, é a energia igual ao trabalho necessário para se deslocar uma única carga elementar, tal como elétron ou próton, através de uma diferença de potencial exatamente igual a 1 (um) volt. E a relação dessa unidade com o joule (J) é, aproximadamente, 1 eV 5 1,6 3 10219 J. e) A energia potencial elétrica, associada a uma carga teste, q0, positiva, aumenta quando esta se move no mesmo sentido do campo elétrico. a) Correta, pois o potencial elétrico só depende da

carga fonte que o produziu e da distância entre a carga fonte e o ponto do espaço onde desejamos conhecer seu valor. b) Correta, pois a força elétrica é conservativa, o que

significa que só importam para o cálculo da variação da energia potencial os pontos inicial e final da trajetória. c) Incorreta, pois a unidade de medida de energia

potencial elétrica é o joule (J).

Denotando por k a constante elétrica no vácuo e considerando o referencial de energia nula no infinito, a energia potencial eletrostática do sistema é dada por:

k Q2 a) ____ . L 2

2k Q b) _____ . L

8k Q2 e) _____ . L

4k Q2 c) _____ . L 2

6k Q d) _____ . L

Cada carga interage com as outras três. Excluindo-se as repetições, restam seis interações distintas. Todas têm o mesmo valor, pois todas as cargas são iguais a Q, e a distância entre as cargas é sempre L. Assim, a energia k Q2 potencial do sistema vale: E P P 5 6 3 ____ . L

12 (Uneal) Analise as assertivas e, em seguida, assinale a alternativa correta. I. Um corpo é dito eletrizado quando todas as suas moléculas possuem a propriedade de se deslocar. II. A intensidade da força de interação entre duas cargas elétricas é inversamente proporcional proporcional à distância entre elas. III. A intensidade do vetor campo elétrico num determinado ponto depende da distância deste ponto à carga que o origina. IV. Considerando-se um campo elétrico conservativo, o potencial elétrico num determinado ponto depende da posição de referência adotada para a sua deter-

minação. Em relação às assertivas, é correto afirmar que: verdadeiras. a) 25% (vinte e cinco por cento) delas são verdadeiras. b) 25% (vinte e cinco por cento) delas são falsas. c) 75% (setenta e cinco por cento) delas são verdadeiras. d) 75% (setenta e cinco por cento) delas são falsas. e) 50% (cinquenta por cento) delas são verdadeiras. I. Falsa. A eletrização está relacionada com o

desequilíbrio no número de prótons e de elétrons em d) Correta, e constitui a própria definição de elétron-volt. e) Incorreta. A energia potencial equivale ao produto da

carga de prova pelo potencial elétrico naquele ponto.

um corpo, e não com a possibilidade de deslocamento. II. Verdadeira. Pela Lei de Coulomb, a força entre cargas

elétricas é diretamente proporcional ao produto entre

Como o potencial diminui ao longo de uma linha de

as cargas e inversamente proporcional ao quadrado da

campo, a energia potencial também diminui.

distância entre elas.

11 (Univasf-PE) Um tetraedro regular no vácuo possui quatro faces na forma de triângulo equilátero de lado L. Em cada um dos quatro vértices existe uma carga puntiforme Q (ver figura).

III. Falsa. A intensidade do campo também é

inversamente proporcional ao quadrado da distância. IV. Verdadeira. O potencial elétrico é uma grandeza

relativa, ou seja, depende do referencial. 13 (UEM-PR) Uma carga puntual positiva, Q 5 5 3 10 26 C, está disposta no vácuo. Uma outra carga puntual positiva, q 5 2 3 1 10026 C, é abandonada em um ponto A, situado a uma distância d 5 3,0 cm da carga Q. Analise as alternativas a seguir e assinale o que for correto.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


(01) Quando q está em A, a força elétrica que Q exerce em q é 100 N. V.. (02) O potencial elétrico gerado por Q em A é 15 3 105 V (04) A diferença de potencial devido à carga Q entre um ponto B, distante 6 cm de Q e a 3 cm do ponto A, e o ponto A é 27,5 3 105 V V.. (08) O trabalho realizado pela força elétrica gerada por Q sobre q, para levá-la de A até B, é 220 J. (16) A variação da energia potencial eletrostática da carga q, quando essa carga é liberada em A e se move até B, é nula.

Soma: 01 + 02 + 04 = 7 9 3 109 � 5 � 1026 3 2 3 1026 KQq (01) F 5 ] F 5 ] 0,03 2 d 2

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


9 3 109 � 10211 ] F 5 ] F 5 102 N 9 . 1024 9 3 109 � 5 3 1026 (02) V 5 KQ ] V 5 ] V 5 15 3 105 V 3 � 1022 d 9 3 109 � 5 3 1026 ] V 5 7,5 � 105 V ] (04) V B 5 B 6 � 1022 5 5 5 ] U BA BA 5 7,5 3 10 � 15 � 10 ] U BA BA 5 �7,5 � 10 (08) BA 5 qU BA ] BA 5 2 3 10�6 � (27,5 � 10 5) 5 21,5 V (16)  AB = qU AB ]  AB 5 2 � 10 26 � (7,5 � 105) 5 1,5 V

14 (UEPG-PR) Sobre o campo elétrico gerado por uma carga elétrica no interior de um condutor, assinale o que for correto. por uma carga elétrica (01) O campo elétrico gerado por em movimento no interior de um condutor é diferente de zero, mesmo o condutor estando em equilíbrio eletrostático. uniforme em uma região do (02) Um campo elétrico é uniforme espaço quando apresenta o mesmo módulo em qualquer ponto da região. (04) Uma carga elétrica positiva, abandonada em um campo elétrico E tende tende a se deslocar de um ponto de maior potencial para um ponto de menor potencial. um trabalho (08) Quando um campo elétrico realiza um sobre uma carga de prova q, a diferença de potencial entre dois pontos é obtida pela razão entre o trabalho realizado e a carga elétrica.

15 (IFSP) Na figura a seguir, são representadas as linhas de força em uma região de um campo elétrico. A partir dos pontos A, B, C e e D situados nesse campo, são feitas as seguintes afirmações: D

C B A

I. A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é maior que no ponto C . II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C . III. Uma partícula carregada negativamente, abandonada no ponto B, se movimenta espontaneamente

para regiões de menor potencial elétrico. IV. A energia potencial elétrica de uma partícula positiva diminui quando se movimenta de B para A. É correto o que se afirma apenas em: a) I. d) II e IV. b) I e IV. e) I, II e III. c) II e III. I. Correta, pois na região em que se encontra o ponto B,

a densidade de linhas de campo é maior que na região em que se encontra o ponto C . II. Incorreta. As linhas de campo indicam o sentido

decrescente do potencial elétrico no campo, logo V D > V C C. III. Incorreta. Partículas negativas se deslocam

espontaneamente no sentido crescente do potencial. IV. Correta. À medida que a carga se desloca

espontaneamente no campo, sua energia cinética aumenta e a energia potencial elétrica diminui.

Soma: 04 + 08 = 12 eletrostático, (01) Incorreta. Se o condutor está em equilíbrio eletrostático, isso significa que as cargas em seu interior estão em repouso, o que só ocorre se o campo elétrico for nulo, ou seja, igual a zero. (02) Incorreta. Para que seja considerado uniforme o

campo deve possuir, em todos os pontos, o vetor campo elétrico igual, ou seja, em todos os seus pontos tanto a

16 (Uerj) Em um laboratório, um pesquisador colocou uma esfera eletricamente carregada em uma câmara na qual foi feito vácuo. O potencial e o módulo do campo elétrico medidos a certa distância dessa esfera valem, respectivamente, 600 V e 200 V/m. Determine o valor da carga elétrica da esfera. KQ (I) d KQ 200 5 2 (II) d

600 5

direção e sentido quanto o módulo devem ser iguais.

Igualando (I) e (II): 200 d 2 5 600d ] d 5 3 m.

(04) Correta. Cargas elétricas positivas se deslocam de

Substituindo d 5 3 em (I): 600 5 KQ ] 3 1.800 7 ]Q5 5 2 3 10 C. 9 � 109

potenciais maiores para potenciais menores. †

(08) Correta. Por definição: U 5 q AB

�


17 (Uesc-BA) A figura representa o esquema de funcionamento de um gerador eletrostático. Esfera

Coletor

18 (UPE) Um condutor esférico em equilíbrio eletrostático, representado pela figura a seguir, tem raio igual a R e está eletrizado com carga Q.

metálica

A

B

C

R R

Analise as afirmações que se seguem: I. No ponto A, o campo elétrico e o potencial elétrico são nulos. VB . II. Na superfície da esfera E B 5

Correia

Voltagem

R KQ . III. No ponto C , o potencial elétrico é dado por R distante do ponto A de 2 R, tem-se IV. No ponto C distante VC . E C 5 2R

Motor

Com base na figura e nos conhecime conhecimentos ntos sobre as propriedades físicas oriundas de cargas elétricas em repouso, é correto afirmar: a) O campo elétrico entre a superfície interna e a externa da esfera metálica é uniforme e constante. b) As cargas positivas migram para a Terra quando um fio condutor conecta a esfera metálica à Terra. de um ponto da superfície exexc) O potencial elétrico de terna da esfera metálica é maior do que o potencial elétrico no centro desta esfera. d) As cargas se acumulam na esfera, enquanto a intensidade do campo elétrico gerado por essas cargas é menor do que a rigidez dielétrica do ar. e) As duas pontas de uma lâmina de alumínio dobrada ao meio e fixa na parte interna da esfera metálica exercem entre si força de repulsão eletrostática. a) Incorreto. O campo no interior da esfera é nulo.

É correto afirmar que apenas as(a) afirmações(ão): a) I e III estão corretas. b) IV está correta. c) II e IV estão corretas. d) III e IV estão corretas. e) II e III estão corretas.

I. Incorreta. O potencial na esfera carregada e dentro

dela é constante e não nulo. II. Incorreta. No ponto B o campo elétrico é dado KQ

V

. Como V B 5 KQ , tem-se que E B 5 B . 2R2 2R R o potencial é dado por III. Incorreta. No ponto C o por: E B 5

V C 5

KQ . 2R

KQ é dado por V C C 5 , IV. Correta. O potencial do ponto C é 2R KQ V e o campo E C é dado por E C 5 2 , ou seja, E C 5 C . 4R 2R

b) Incorreto. Nos condutores sólidos, apenas elétrons

são capazes de se deslocar; sendo assim, são os elétrons (cargas negativas) que sobem pelo fio, e não cargas positivas que descem pelo fio, como a afirmativa sugere. c) Incorreto. Para que as cargas elétricas fiquem em

19 (UFV-MG) Uma esfera condutora de raio R está carregada com uma carga elétrica negativa. O gráfico que representa corretamente o potencial elétrico da esfera em equilíbrio eletrostático em função de uma coordenada x definida ao longo de um eixo que passa pelo centro da esfera, com origem no centro desta, é: V

equilíbrio o potencial deve ser constante, ou seja, ele

a)

R

V R x

tem mesmo valor, no interior ou na superfície externa da esfera. d) Correto. Se o potencial da esfera for maior que a

c)

V

b)

R

R

R x

V R x

d)

R

R x

rigidez dielétrica do ar, ocorrerão faíscas e as cargas elétricas fluirão para o espaço ao redor da esfera.

O potencial na esfera em equilíbrio eletrostático é

e) Incorreto. Dentro da esfera o potencial é constante

constante e diferente de zero, à medida que se

e o campo elétrico é nulo, ou seja, não haverá repulsão

distancia da esfera. Logo, o único gráfico que

eletrostática.

representa tal situação é o gráfico da letra c.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


20 (UCPel-RS) Considere as afirmações abaixo: I. Na superfície de um condutor eletrizado em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é paralelo à superfície do condutor. II. Abandona-se um elétron, sem velocidade inicial, em um campo elétrico uniforme. Em um instante posterior, o vetor velocidade do elétron terá a direção do vetor campo elétrico e sentido contrário. III. Uma superfície equipotencial pode conter pontos cujos potenciais tenham valores diferentes. IV. Se reduzirmos à metade o comprimento de um fio condutor mantendo constante sua secção transversal e temperatura, sua resistividade fica reduzida à metade. V. Na associação de resistores em paralelo, a diferença de potencial entre os terminais do resistor equivalente é igual à soma das diferenças de potenciais entre os terminais dos resistores associados. A(s) afirmativa(s) correta(s) é (são): V. a) somente a II. d) I, II e V. b) somente a IV. e) I, II, III, IV e V. c) IV e V. I. Incorreta. O vetor campo elétrico é perpendicular à

superfície do condutor.

A figura mostra uma carga Q fixa, e uma pequena carga de prova, positiva, q, que foi abandonada nas proximidades de Q. Na situação mostrada q se desloca para a direita sob a ação exclusiva do campo elétrico criado por Q. A figura também mostra as superfícies equipotenciais (linhas pontilhadas) do campo elétrico criado por Q, bem como seus valores relativos ao infinito. Pode-se afirmar que: a) Q é positiva, e o trabalho da força de Q sobre q é positivo. b) Q é positiva, e o trabalho da força de Q sobre q é negativo. c) Q é negativa, e o trabalho da força de Q sobre q é positivo. d) Q é negativa, e o trabalho da força de Q sobre q é negativo. e) com as informações dadas não é possível determinar o sinal de Q. Como a carga q é repelida, podemos afirmar que as cargas possuem o mesmo sinal; como q é positiva, Q também o será. Da mesma forma que o trabalho realizado é dado por † 5 q(V i 2 V f ), e a carga está indo de potenciais maiores para potenciais menores,

II. Correta. A força que irá acelerar o elétron tem

concluímos que † . 0.

mesma direção que o campo e sentido contrário a este. Como o elétron parte do repouso, o movimento é acelerado e aceleração e velocidade terão mesmo sentido. III. Incorreta. A definição de superfície equipotencial

é uma superfície cujos pontos têm o mesmo potencial.

22 (Uepa) Um grupo de pesquisadores desenvolveu um novo equipamento médico para ser utilizado na terapia contra o câncer, o qual usa partículas alfa de massa m e carga q. Essas partíc ulas são aceleradas, a partir de um potencial U , o qual produz um campo elétrico uniforme de módulo E , ao longo de uma distância d , conforme indica a figura abaixo. Para essa situação, o módulo da velocidade v adquirida adquirida pelas partículas alfa, após percorrerem a distância d , é representado pela expressão:

IV. Incorreta. A resistividade de um fio é característica E

de seu material e independe de suas dimensões. V. Incorreta. Na associação em paralelo todos os

m

m

resistores da associação estão ligados à mesma ddp que é igual a ddp para o resistor equivalente. 21 (Unicentro-PR ) Observe a figura.

d

20 V

30 V

a) 60 V

2Eq mU

∙ ∙

2Uq m

2Eq

b)

2d Eq m

c)

∙

†d

5 qU 5 SE cin ] qU 5 mv ] v 5

Q q

d)

e)

mU

2dUq m 2

2

∙ 2mqU

v


ESTUDANDO Potencial elétrico


A figura representa um corte simplificado de um gerador eletrostático de Van De Graaff. Um motor gira uma correia de material isolante sobre duas polias na qual é conectado o terminal positivo de uma fonte de tensão, que transporta para cima cargas positivas retiradas posteriormente pelo coletor e armazenadas na cúpula. Os geradores de Van De Graaff foram utilizados na primeira metade do século XX para produzir altas tensões elétricas e acelerar íons. + +

+

+

A

q

B

Tubo

+

+

Coletor

H17 H21

Em uma apresentação de trabalhos científicos sobre eletricidade estática, um grupo de alunos elabora um arranjo experimental no qual uma carga de prova q é colocada no ponto médio do segmento que une duas cargas fixas, iguais e positivas. A carga de prova é colocada dentro de um tubo sem atrito que permite o movimento ao longo da horizontal que une as duas cargas fixas.

Cúpula +

+

2

1

1

1

+ + +

+

+

+ +

+

+

+

Fonte de tensão

+ + +

1 2

+ +

Atualmente é muito comum a utilização desse dispositivo com finalidade didática. Uma cena não rara é observar uma pessoa de cabelos longos, sem aterramento, encostar as mãos na cúpula e, após algum tempo, ficar com os cabelos arrepiados. Para tal situação pode-se afirmar corretamente que: a) por causa do poder das pontas, o potencial elétrico é maior nas pontas dos cabelos da pessoa. b) o potencial da pessoa é o mesmo que o da cúpula. c) o potencial da cúpula é sempre maior que o da pessoa pelo fato de a cúpula estar ligada diretamente à fonte de tensão. d) o potencial eletrostático da pessoa é maior que o da cúpula por causa da maior capacitância do corpo da pessoa em relação à cúpula. e) o cabelo da pessoa só fica arrepiado enquanto houver diferença de potencial entre a cúpula e o corpo da pessoa.

Avalie se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. I. A carga q apresenta equilíbrio estável e o potencial elétrico gerado pelas cargas A e B no ponto médio é mínimo quando comparado aos demais pontos no interior do tubo. II. A carga q apresenta equilíbrio instável e o potencial no ponto médio é mínimo quando comparado aos demais pontos no interior do tubo. III. Se no lugar da carga q estivesse uma carga de prova negativa, o equilíbrio desta seria instável e o potencial no ponto onde a carga q está seria o mesmo, independentemente do valor dessa carga negativa. É (são) correta(s) a(s) afirmativa(s): a) I. b) I e III. III. c) II e III.

d) III. e) I, II e III.

A carga positiva de prova está em equilíbrio estável no centro do tubo. Portanto, nesse ponto sua energia potencial é mínima, o que para uma carga positiva também significa que o potencial elétrico é mínimo uma vez que E Pot Pot 5 q 3 V . Logo, a afirmativa I é

A pessoa em contato com a cúpula do gerador está

verdadeira e a afirmativa II é falsa. Como o potencial

em equilíbrio eletrostático com ela. Os cabelos

é mínimo no centro do tubo, pela mesma expressão

da pessoa ficam arrepiados por causa das cargas

conclui-se que, se no lugar da carga E Pot Pot 5 q 3 V conclui-se

elétricas acumuladas em seu corpo, mas pode-se

positiva nesse ponto estivesse uma carga de prova

afirmar que, desprezando um tempo muito curto de

negativa, a energia potencial seria negativa e passaria

um estado transitório, depois de atingido o equilíbrio

a ser máxima nesse ponto, o que geraria instabilidade

eletrostático, o potencial elétrico é o mesmo nos dois

no equilíbrio dessa carga; assim, a afirmativa III é

corpos: cúpula e pessoa.

verdadeira.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


3 H17 H21

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


(volts) V (volts) Em uma situação experimental, estudantes chegaram à conclusão de que o gráfico do potencial elétrico de uma determinada distribuição de cargas possui um perfil parabólico em função da distância r de de um dado ponto ao centro de simetria dessa distribuição. Então, (m) r (m) a elaboraram o gráfico ao lado: Sobre essa situação são feitas estas afirmativas: I. Uma carga de prova positiva, se colocada em repouso em um ponto tal que r 5 a, oscilaria harmonicamente em torno de r 5 0. II. Uma carga de prova negativa, colocada em repouso em um ponto tal que r 5 a, oscilaria harmonicamente em torno de r 5 0. III. Uma carga de prova negativa, colocada a uma distância r 5 a, se afastaria da posição r 5 0. São corretas: a) I e II. d) nenhuma afirmativa. b) II e III. e) todas as afirmativas. c) I e III.

Como E Pot Pot 5 q 3 V , a energia potencial elétrica em uma carga de prova positiva seria representada graficamente em função de r como como uma parábola com concavidade voltada para cima. Esse gráfico é semelhante ao gráfico da energia potencial em um

Energia potencial Carga de prova positiva E Pot

4 H3 H21

Uma das primeiras aplicações tecnológicas da eletricidade foi a invenção do para-raios, atribuída a Benjamin Franklin, cientista e político norte-americano (1706-1790). Franklin descobriu o poder que metais pontiagudos tinham de atrair descargas elétricas na atmosfera. Um condutor (carregado e em equilíbrio eletrostático) de forma pontiaguda é esquematizado abaixo. C

B

A

Condutor

D

Para responder, avalie as afirmaçõe s a seguir. I. Na região A do condutor, o potencial elétrico é maior; por isso essa região possui uma maior densidade superficial de cargas. II. O potencial elétrico é o mesmo em todos os pontos do condutor, embora na região A haja uma densidade superficial de cargas maior do que nas outras regiões. III. O condutor fica carregado apenas em sua superfície externa e o campo elétrico em seu interior é nulo. É (são) correta(s) a(s) afirmativa(s): a) I. d) I e III. b) II. e) nenhuma. c) II e III. O condutor está em equilíbrio eletrostático, portanto todos os seus pontos possuem o mesmo potencial,

oscilador harmônico, o que

o campo elétrico em seu interior é nulo e as cargas

justifica o fato de a afirmativa I

se acumulam apenas na superfície externa.

estar correta. Entretanto,

r (m)

o gráfico da energia potencial em

a

Assim, a afirmativa I é falsa e a afirmativa III é verdadeira verdadeira.. Além do fato de todos os pontos possuírem o mesmo

função de r é é representado por uma

potencial em um condutor em equilíbrio eletrostático,

parábola com concavidade voltada para baixo:

sabe-se que as superfícies de pequeno raio de

Esse gráfico não representa uma

curvatura, como as partes pontiagudas do condutor,

energia semelhante à de um oscilador harmônico,

Energia potencial Carga de prova negativa E Pot a r (m)

pois a energia é máxima para r 5 0 e decresce com r . A carga de prova negativa, ao invés de oscilar em torno da posição r 5 0, tenderia a se afastar dessa posição buscando pontos de menor energia potencial. Assim, tem-se: afirmativa II incorreta e afirmativa III correta.

possuem uma densidade superficial de cargas maior do que as superfícies de maior raio de curvatura. Portanto, a afirmativa II é verdadeira.



CORRENTE CORR ENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA ELÉ TRICA Fenômenos elétricos são conhecidos desde a Antiguidade, porém a eletrodinâmic Fenômenos eletrodinâmicaa – parte da Física que se ocupa do movimento organizado de elétrons em condutores, nos chamados circuitos elétricos – só começou a ser pesquisada sistematicamente sistematicamente nos últimos 200 anos.

I. Corrente elétrica Em um condutor metálico, existe grande quantidade de elétrons que estão fracamente ligados a seus átomos de origem. Muitos deles se libertam desses átomos e se movem aleatoriamente pela superfície do material, sendo conhecidos como elétrons livres. Mediante a aplicação de uma diferença de potencial elétrico (ddp) entre dois pontos do condutor, é possível forçar grande parte desses elétrons livres a se movimentar em uma direção específica. Esse movimento de cargas elétricas, preferencialmente em um sentido do condutor, recebe o nome de corrente elétrica.

A unidade de medida de corrente elétrica no Sistema Internacional de Medidas (SI) é o C/s, denominado ampère (A). Se por determinado condutor circula uma corrente de 2 A, isso significa que os portadores de carga estão transportando 2 C de carga a cada 1 segundo.

Gráfico i � t Figura 3 • A quantidade de carga

i

que atravessa o condutor entre os instantes t 1 e t 2 é numericamente igual à área destacada no gráfico.

Sq

N

Figura 1 • A intensidade

da corrente elétrica depende da rapidez com que as cargas atravessam a seção destacada na figura.

Ainda que somente os elétrons se movam em um condutor sólido, por convenção o sentido da corrente elétrica corresponde ao movimento que teriam os portadores de carga positiva, movendo-se naturalmente do ponto de maior para o de menor potencial elétrico. Nos líquidos e nos gases, a corrente elétrica é formada por íons positivos e negativos que se movem em sentidos opostos. Corrente real (ou de elétrons): movimento ordenado

de elétrons. Corrente convencional: movimento dos portadores

Sq 5 área

0

t 1

t 2

t

Corrente contínua e corrente alternada Baterias de relógios, pilhas, baterias de automóveis, por exemplo, geram diferenças de potencial que não se alternam, ou seja, seus polos, positivo e negativo, são sempre os mesmos. Isso faz que as cargas que constituem a corrente se desloquem sempre no mesmo sentido. Esse tipo de corrente é chamado de corrente contínua (CC). Se, no entanto, a polaridade se alternar periodicamente, como aquela proveniente dos grandes geradores das usinas hidrelétricas, a corrente gerada será denominada corrente alternada (AC). Em nossas residências, a corrente alternada circula pela maior parte dos aparelhos elétricos. É por isso que não há polaridade (1) e (2) nas tomadas nem nos dispositivos elétricos que cotidianamente utilizamos.

de carga positiva.

Símbolos utilizados em circuitos elétricos Objeto i

Símbolo

Lâmpada

E

Pilha

2

1

Figura 2 • O sentido da corrente convencional (i ) coincide com o sentido do vetor campo elétrico( E ).

Fios condutores

Intensidade da corrente elétrica Para obter uma medida da corrente elétrica que percorre um fio condutor, é necessário avaliar a quantidade de carga transportada pelos portadores de carga que passam por uma seção do fio em determinado intervalo de tempo.

. Y / E I O M R K M O I U N T C Y E S M M Y L A K E R D

Interruptor ou chave Aberto Fechado

Sq 5 quantidade de cargas St 5 intervalo de tempo t 5

Sq 5 ___ i i 5 St

Ch Ch

Figura 4 • Elementos de circuitos elétricos simples e seus respectivos

símbolos.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


II. Resistência elétrica

Resistividade

Ao se movimentarem, os elétrons livres eventualmente colidem com os átomos da rede cristalina que constitui o condutor. Essas colisões transformam parte da energia elétrica dos elétrons em energia térmica, aquecendo o material. A propriedade física do condutor relacionada à transformação de energia elétrica em energia térmica é chamada resistência elétrica. Os dispositivos cuja função principal é converter energia elétrica em calor são chamados resistores.

Em um fio cilíndrico, mantido em temperatura constante, a resistência elétrica depende apenas de três fatores: do comprimento c do fio, da área de secção transversal A e do material de que o condutor é feito.

Lei de Ohm

R5G3


/ E M L O O C . O P E I N M A T I S M A E R D

A

i

B

A

U 5 R 3 i U 5

A constante de proporcionalidade R é a resistência elétrica desse resistor. No SI, a resistência elétrica é medida na unidade ohm (C). . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

A

A constante de proporcionalidade G é conhecida como resistividade do material. Variações na ordem de grandeza da resistividade definem um material como condutor ou como isolante elétrico.

Experimentalmente, Experimentalmen te, pode-se verificar que a ddp U apli aplicada aos terminais do resistor é diretamente proporcional à corrente i que que o atravessa:

c __

c

Figura 8 • Quanto maior o comprimento c do fio, maior sua resistência elétrica; quanto maior a área A de seção, menor a resistência. Materiais como o aço, com G entre 1028 e 1026 C 3 m, são considerados condutores; materiais com G entre 1010 e 1016 C 3 m são considerados

isolantes.

R

Resistividade de alguns materiais a 20 °C Material U

Figura 5 • (A) O resistor de núcleo de carbono possui uma cápsula de

cerâmica para proteger o material resistivo. As faixas coloridas sobre a capa de cerâmica são um código de cores pelo qual se pode determinar a resistência elétrica de um dispositivo. (B) Representação gráfica de resistor no circuito.

Curva característica de um resistor O gráfico da tensão em função da corrente, para qualquer elemento de um circuito elétrico, é conhecido como curva característica. Para um resistor que obedece à Lei de Oh m, trata-se de uma reta que passa pela origem. A maior parte dos resistores possui uma faixa conveniente de correntes e tensões na qual se comportam como um resistor ôhmico. A

B

Resistividade (C 3 m)

Prata Cobre

1,59 3 1028

Alumínio Tungstênio

2,65 3 1028 5,6 3 1028

Ferro

9,71 3 1028 10,6 3 1028

1,68 3 1028

Platina Manganês

48,2 3 1028

Chumbo Mercúrio

22 3 1028 98 3 1028

Nicromo (liga de Ni, Fe, Cr)

100 3 1028 49 3 1028

Constantan Carbono* (grafite)

3 a 60 3 1025 1 a 500 3 1023 0,1 a 60

Germânio* Silício* Vidro

1 a 10.000 3 109

U3

U3

Quartzo (fundido) 7,5 3 1017 Borracha dura 1 a 100 3 1013 * Os valores para semicondutores variam muito, pois dependem da quantidade de impurezas no material.

U2

U2

Fonte: GIANCOLI, D. C. Physics. 4. ed. Prentice Hall, 1995. (Adaptado.)

U1

U1

0

0

U (V) U4

R

cte



U (V) U4

i 1

i 2

i 3

i 4

i A

Transformações Tr ansformações de energia elétrica i 1

i 2 i 3 i 4

i (A)

Figura 6 • (A) Curva característica de um resistor que obedece à Lei de Ohm. (B) Quando um resistor é não ôhmico, a ddp U não não é diretamente proporcional à intensidade de corrente elétrica (i ).).

Os resistores cuja resistência elétrica pode ser modificada recebem o nome de reostatos ou potenciômetros. São bastante utilizados para, por exemplo, alterar a luminosidade de uma lâmpada, a velocidade das pás de um ventilador etc., porque controlam os valores da corrente elétrica no circuito. São representados usualmente por:

Dispositivos que transformam energia elétrica em outras formas de energia são chamados aparelhos elétricos ou bipolos. A medida da quantidad quantidadee de energia elétrica que é transformada por unidade de tempo é denominada potência elétrica. Um aparelho elétrico submetido a uma diferença de potencial U desenvolve desenvolve uma potência P ao ao ser percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i , de maneira que: P 5 U 3 i

ou R

Figura 7

R

No SI, a unidade de medida da potência elétrica é o J/s 5 watt (W).

a c i r t é l e a i c n ê t s i s e r e e t n e r r o C

Potência dissipada 5 U P 5 U 33 i , combinada No caso de um resistor, a expressão P com a Lei de Ohm, U 5 R 3 i , resulta em duas outras expresU 5 sões equivalentes: U 2 P 5 ___ R

e

5 R 3 i 2 P 5 P

Esses resultados ajudam a determinar a potência dissipada na forma de calor no resistor – o chamado Efeito Joule.

Lâmpadas de filamento São resistores que transformam energia elétrica em energia térmica. Costumeiramente, os filamentos são de tungstênio, por causa de seu alto ponto de fusão. No interior dos bulbos há argônio para minimizar a evaporação do tungstênio. A passagem de corrente faz que o filamento atinja temperaturas da ordem de 3.000 °C, tornando-o incandescente, o que provoca a emissão de luz. Quanto maior a potência elétrica da lâmpada, mais claridade ela produz e de maior corrente ela necessita para essa tarefa. Observando duas lâmpadas que funcionam na mesma tensão, uma de 100 W e outra de 40 W, nota-se que os filamentos têm espessuras distintas. O filamento mais espesso deixa passar maior corrente e, portanto, corresponde à lâmpada de maior potência, pois, para que seu brilho seja maior, é preciso que a resistência do filamento seja menor. M O C . E M I T S M A E R D / E V A D Y A R E M M A C

Para saber, por exemplo, quanta energia um forno elétrico de 250 W de potência consome ao ser utilizado durante 20 minutos todos os dias de um mês, basta fazer o seguinte cálculo: • Potência = 250 W = 0,25 kW • Tempo de funcionamento diário 5 20 minutos 5 1 5 de hora 3 1 • Tempo de funcionamento mensal 5 hora 3 30 5 3 5 10 horas Cálculo da energia elétrica necessária: Consumo 5 0,25 kW 3 10 horas 5 2,5 kWh Para saber o custo da utilização mensal desse aparelho, é preciso conhecer o preço unitário do kWh cobrado pela empresa fornecedora de energia da cidade e multiplicar pelos 2,5 kWh relativos, nesse caso, ao consumo.

Associação de resistores • Em série: resistores estão associados em série quando são

ligados um em seguida do outro, de modo a serem percorridos pela mesma corrente elétrica. Exemplo: alguns conjuntos de lâmpadas utilizados para iluminar uma árvore de Natal têm suas lâmpadas associadas em série. i

R1

R2

R3

Rn

i

A

B

U1

U2

U3

Un

5

Ut i

5

Req

A

i

B

Ut

Figura 9 • Para mesma tensão

elétrica, quanto maior a espessura do filamento, maior será a potência da lâmpada.

Figura 11 • Em uma associação em série, as ddps se somam (U t 5 U 1 1 U 2 1 U 3 1 ... 1 U n) e a corrente é a mesma em todos os

resistores.

Req 5 R1 1 R2 1 R3

Consumo de energia elétrica A energia elétrica que se consome em residências, escolas, lojas etc. é medida em quilowatt-hora (kWh), que é uma unidade de medida de energia (1 kWh 5 1.000 W 3 3 3.600 s 5 3,6 3 10 6 J). A medida do consumo é feita por meio de um aparelho costumeiramente chamado relógio de luz. D I C / . R J A T T O D O I G R É S

medidores Figura 10 • Os medidores analógicos de energia elétrica residencial ainda são utilizados, mas tendem a ser substituídos por modelos digitais, de maior precisão.

Figura 12 • Quando um dos elementos de um circuito elétrico em série

deixa de funcionar, cessa o fluxo de corrente elétrica e todos os demais elementos também deixam de funcionar.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


• Em paralelo: resistores estão associados em paralelo quan-

do são ligados pelos terminais de modo a ficarem submetidos à mesma ddp. Exemplo: a maior parte das lâmpadas presentes nas residências está associada em paralelo. R1

A

i

i 1

i 2

R2

i

B

Req

A

i 3

R3

i

i

Amperímetro É um aparelho destinado a registrar a intensidade de corrente elétrica que percorre um trecho do circuito. Para que a leitura do amperímetro seja precisa, é necessário que: • seja instalado em série; • sua resistência elétrica elétrica interna seja praticamente despredesprezível. R

B

R

A

∙ U

Figura 13 • Em uma associação em paralelo, as correntes se somam 5 i 1 1 i 2 1 i 3), e a ddp é a mesma em todos os resistores. (i i 5

1 ___ 1 1 1 ___ 5 1 ___ 1 ___ Req

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


i 1

i 1

U

R1

R2

Figura 16 • O amperímetro ideal deveria ter resistência elétrica nula.

Voltímetro É um aparelho destinado a registrar a diferença de potencial elétrico entre os terminais de um trecho do circuito elétrico. Para que a leitura do voltímetro seja precisa, é necessário que: • seja instalado em paralelo; • sua resistência elétrica seja praticamente infinita.

R3

A

R1

M

Figura 14 • Quando um dos elementos de um circuito elétrico em

N

i

paralelo deixa de funcionar, cessa somente o fluxo de corrente elétrica que circula por ele. Todos os demais elementos continuam a funcionar.

a c i r t é l e a i c n ê t s i s e r e

B

Fusíveis e disjuntores Nos circuitos de equipamentos eletrônicos e nos circuitos residenciais, está presente um importante elemento, que tem a função de protegê-los contra elevações ines peradas da intensidade de corrente que por eles circul a. Esse elemento é o fusível ou o disjuntor. A

M O C . E M I T S M A E R D / E N I T S N E O H S E M A J

B

M O C . E M I T S M A E R D / N R 3 A R

R1 M

N

Figura 17 • O voltímetro ideal deveria apresentar resistência elétrica

infinita.

Ponte de Wheatstone É um arranjo de resistores no qual uma das resistências é desconhecida. A I3

I1 R1

Figura 15 • (A) Fusível utilizado na proteção de equipamentos elétricos

R3

G

e (B) disjuntores utilizados em residências.

R x

R2

III. Medidores elétricos Galvanômetro Todo aparelho que indica a presença de corrente el étrica é denominado galvanômetro. Se a escala desse aparelho está calibrada para medir a intensidade de corrente que o percorre, é um amperímetro; se a graduação está definida para medir diferença de potencial, é um voltímetro. O multímetro, ou multiteste, é de fato um galvanômetro provido de uma chave seletora, que permite tomadas de medidas de intensidade de corrente, de ddp e de resistência elétrica.

e t n e r r o C

V

I2

I x B

Figura 18 • A ponte consiste em quatro resistências e um galvanômetro. R3 é um reostato, e sua resistência pode ser ajustada

até que a ponte se equilibre; nesse caso, o galvanômetro galvanômetro não acusa passagem de corrente.

Se a ponte está equilibrada (corrente nula no galvanômetro), é possível calcular o valor de R x por meio da expressão: R1 3 R x 5 R2 3 R3

ESTUDANDO Corrente e resistência elétrica


(Ufac) Dois resistores R1 5 R2 5 600 C, estão associados conforme a figura:

3

R1

(UEA-AM) A figura mostra um circuito simples, formado por quatro resistores idênticos, um amperímetro e um voltímetro ideais, todos ligados entre dois pontos, X e e Z , e submetidos a uma diferença de potencial entre os extremos da associação. R

B

A

A R

X

R

Z

R2

A resistência equivalent equivalentee entre os pontos A e B , em ohms, é igual a: a) 600 C. c) zero. e) 400 C. b) 1.200 C. d) 300 C.

V

R

Sabendo-se que o amperímetro indica 1,0 A e o voltímetro 12 V, o valor da resistência equivalente entre os extremos X e e Z é é de: a) 12 C. c) 10 C. e) 15 C. b) 8,0 C. d) 6,0 C.

Em ambos os resistores, segue em paralelo um fio condutor sem nenhum dispositivo a ele conectado.

O amperímetro indica 1,0 A em um dos ramos da

Como as resistências através dos fios são desprezíveis

associação em paralelo entre dois resistores iguais. Logo, o em comparação com as dos resistores, estes entram em

outro ramo ramo também é percorrido por corrente de 1,0 A, e

curto-circuito. Os pontos A e B possuem o mesmo potencial

a corrente total nesse trecho de circuito é de 2,0 A.

elétrico, e a resistência equivalente entre eles é zero. 2

O voltímetro registra 12 V em um trecho de circuito

(UFPE) Considere o circuito abaixo, alimentado por uma bateria de 1,2 volt. Quando a chave C está está aberta, a corrente no amperímetro A vale 30 mA. O valor do resistor X não não é conhecido. Determine o valor da corrente, em mA, que atravessa o amperímetro quando a chave está fechada.

percorrido por corrente de 2,0 A. Com base na Lei de Ohm, obtém-se R 5 6 C. Finalmente, a resistência equivalente entre os pontos X e e Z vale: vale: 5R 5 3 6 _R_ 1 R 5 ___ 5 ____ } Req 5 15 C Req 5 R 1 __ 2 2 2

C

20 C

4 1,2 V

20 C

X

20 C

( UFMA) No circuito abaixo, os valores de R2 e i 2 são, respectivamente: i 1



10 A

40 C

A i 

30 A

Chave C aberta: aberta: Req 5 20 1 X . A corrente no amperímetro corresponde à corrente total: 1,2 U 5 ___ ] 30 3 1023 5 5 40 i i 5 X 5 20 1 X ] 20 1 X Req } X X 5 5 20 C

?



a) 20 C; 20 A. b) 20 C; 10 A.

Chave C fechada: fechada: 20

1

Req 5 20 1 ____________ 5 20 1 ___ 1 1 1 3 ___ 1 ___ 1 ___

20

i 2

20

20

R2

?



c) 10 C; 20 A. d) 10 C; 10 A.

e) 30 C; 20 A.

Como a corrente de saída da associação é 30 A, necessariamente i 2 5 20 A. A ddp no resistor de cima

80 } Req 5 ___ C

vale: U 5 10 3 40 5 400 V. A associação dos resistores U 5

Pela Lei de Ohm: 1,2 U 5 0,045 A 5 45 mA 5 ___ 5 ___ ] i i 5 i i 5 80 Req ___ 3

é em paralelo; assim, a ddp no resistor R2 também

3

vale 40 V. Substituindo-se na Lei de Ohm, tem-se: 400 5 R2 3 20 ] R2 5 20 C

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


5

(UFRR) Na descarga de um relâmpago típico, uma corrente de 2,5 3 104 ampères flui durante 2,0 3 1025 segundos. Que quantidade de carga é transferida pelo relâmpago? a) 0,50 C c) 0,25 C e) 1,00 A b) Zero d) 0,50 A

8

(Uece) Assinale a alternativa correspondente à resistência equivalente entre os terminais OB do circuito da figura ao lado. _R_ a) __

Sq Sq 4 ] Sq 5 5 3 10 21 C 5 ___ ] 2,5 3 10 5 _______ i i 5 St 2 3 1025

6

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


R

Req

4

S

R_ 2 R d) ___

E

5

5

R

1

R

1

R

1

R

1

R

5

R

R } Req 5 __

5

9

(Unir-RO) Voltímetros e amperímetros são instrumentos de medida de diferença de potencial e intensidade de corrente elétrica em circuitos elétricos, respectivamente. Assinale a alternativa em que a ligação ao circuito e a resistência interna do instrumento produzem medidas adequadas. ligado em paralelo, paralelo, resistência resistência interna alta a) Amperímetro: ligado Voltímetro: o: ligado em série, resistência interna baixa b) Voltímetr c) Voltímetro: ligado em paralelo, resistência interna alta resistênciaa interna alta d) Amperímetro: ligado em série, resistênci paralelo, resistência intere) Amperímetro: ligado em paralelo, na baixa O amperímetro consiste em um galvanômetro de baixa

R

2

R

D

5 resistores iguais a R. A resistência equivalente vale: 1 _1_ __ _1_ __ _1_ __ _1_ __ _1_ __ _5_ __ ___

potência para uma tensão de 110 V: 2 110 ____ 5 P 5 P 6,05 ] P 7 2.000 W

3

A

Assim, trata-se de uma associação em paralelo de

Agora, conservando a resistência, calcula-se a nova

(Cefet-CE) No esquema ao lado, a lâmpada L possui resistência interna r e e características (0,9 W e 3 V). Cada resistor R possui resistência de 15 C. Essa lâmpada brilhará plenamente quando a manivela (chave S) for ligada na posição: a) 1. d) 4. b) 2. e) 5. c) 3.

R

R

Os pontos A, B, C , D e E apresentam apresentam o mesmo potencial.

Determinando a resistência interna do chuveiro: 2 220 U 2 ___ ____ 5 ] 8.000 5 ] R 5 6,05 C P 5 P R R

7

R

R

4

b) R

(UFT-TO) Um eletricista instala um chuveiro (puramente resistivo) de 8 kW de potência, projetado para operar em 220 volts, em uma residência onde a tensão é de 110 volts. Qual a potência máxima de aquecimento que esse chuveiro fornecerá a essa residência? a) 2 kW b) 4 kW c) 6 kW d) 0 kW queimar, pois o chuveiro e) A resistência do chuveiro irá queimar, consumirá mais energia.

R

C

O

_R_ 1 R c) __

5

B

resistência, ligado em paralelo a uma resistência shunt .

R

A posição mais eficiente de conexão de um amperímetro

5

1

no circuito é em série com o trecho que se deseja medir. O voltímetro consiste em um galvanômetro ligado em série

12 V 1

a uma alta resistência, chamada multiplicadora. A posição

L

Utilizando os valores

mais eficiente de conexão de um voltímetro no circuito é r

em paralelo com o trecho que se deseja medir.

especificados, consegue-se obter a resistência interna da lâmpada: 32 U 2 ___ ___ 5 5 0,9 } r 5 10 C r 5 r r 5 P A partir da lei de Ohm, conclui-se que a corrente necessária para a lâmpada brilhar plenamente vale 0,3 A. Portanto:

10 (PUC-RS) No esquema de circuito elétrico a seguir, RV representa a resistência de um reostato cujo valor é variável desde zero até um valor máximo, dependendo da posição do cursor C . Esse tipo de dispositivo é utilizado, por exemplo, em interruptores conectados a uma lâmpada, para permitir alterações no seu brilho. Os valores das resistências R1 e R2 dos demais resistores são fixos. V é é a tensão fornecida ao circuito, cujo valor é mantido constante. R2

12 5 (r r 1 1 nR) 3 0,3 ] 12 5 (10 1 15 n) 3 0,3 ] n 5 2 Isso significa o uso de dois resistores de valor R em série,

V

C

como indicado, com a chave na posição 3.

Rv

R1


Considerando as informações anteriores, é correto afirmar que: a) a intensidade de corrente elétrica no circuito é máxima se o valor da resistência do reostato for máxima. b) a resistência equivalente do circuito é mínima se o valor da resistência do reostato for nulo. c) para qualquer valor da resistência do reostato, as intensidades de corrente que passam por R1 e RV serão iguais. d) se o valor de R2 é muito pequeno, a corrente que passa por R1 e por RV pode tender a zero. e) independentemente do valor de RV , a tensão sobre R2 se manterá constante.

12 (UEG-GO) Considere um circuito formado por 100 (cem) resistores ôhmicos associados em série e ligados a uma tensão U de de 100 volts. Sabe-se que o valor da resistência de cada resistor, a partir do segundo, é igual à do anterior adicionado a um número fixo. 100 resistores

R

+

está em série com o resistor R2. É preciso determinar a

– U

As resistências RV e R1 estão em paralelo, o que implica que a tensão nelas é sempre a mesma. Essa associação

5R

3R

Se a resistência do primeiro resistor é R 5 10 mC, qual a intensidade de corrente elétrica no circuito? a) 0,10 A c) 10 A b) 1,0 A d) 100 A

resistência equivalente e a corrente total no circuito. R1 3 RV R1 3 RV Rparalelo 5 _______ ] Req 5 R2 1 _______ ] R1 1 RV R1 1 RV R1 3 R2 1 RV 3 R2 1 RV 3 R1 ] Req 5 ____________________ RV 1 R1 V (R1 1 RV ) V 5 ___ ] i i 5 5 ____________________ i i 5 Req RV 3 R1 1 RV 3 R2 1 R1 3 R2

A partir das expressões anteriores, pode-se concluir: • Se o reostato tem resistência nula, Req 5 R2. • Quanto maior o valor de RV , maior o valor de Req e menor a corrente no circuito. Logo, a é incorreta. • As correntes que passam por R1 e RV são iguais apenas quando R1 5 RV . Então, c é incorreta. • Modificando o valor valor de RV , também varia a corrente

Pode-se escrever a associação em série anterior como: Req 5 R 1 3R 1 5R 1 ... 1 199R ] ] Req 5 R 3 (1 1 3 1 5 1 ... 1 199)

A quantidade entre parênteses equivale à soma de uma PA de razão 2, com o 1 o termo igual a 1 e o 100 o termo igual a 199. (a1 1 a100) 3 n (1 1 199) 3 100 S 5 ___________ 5 _____________ 2 2 } S 5 10.000 Logo, a resistência equivalente vale: Req 5 10 3 1023 3 10 4 ] Req 5 100 C

Finalmente, a partir da lei de Ohm: U 5 U 5 Req 3 i ] 100 5 100 3 i ] i i 5 5 1 A

total no circuito e, por consequência, a tensão sobre R2. Assim, e é falsa. • Se R2 é pequeno, a corrente total no circuito aumenta, e então aumentam as correntes parciais que atravessam R1 e RV . Portanto, d é falsa. 11 (Ufac) Um aquecedor elétrico tem uma resistência elétrica de 60 C. Qual a quantidade aproximada aproximada de energia dissipada em forma de calor pela resistência quando percorrida por uma corrente elétrica de 20,0 A, durante 20 minutos? Dado: 1 cal 7 4,2 J. a) 4,05 3 105 cal d) 8,22 3 106 cal b) 5,02 3 105 cal e) 1,14 3 105 cal c) 6,86 3 106 cal 60 3 202 3 20 3 60 5 P 5 R 3 i 2 3 St 5 ______________ E 5 E P 33 St t 5 t 5 4,2 } E 7 6,86 3 106 cal E 7

13 (Uece) Um chuveiro elétrico fornece 12 litros de água por minuto, a uma temperatura de 40 wC. Supondo-se que a temperatura inicial da água seja 30 wC e que a corrente elétrica que atravessa o resistor do chuveiro seja de 10 A, o valor da resistência elétrica do chuveiro será de: a) 84 C. c) 11 C. b) 22 C. d) 6 C. Dados: densidade da água: 1 kg/L; calor específico da água: 4,2 kJ/kg 3 °C. A resistência elétrica do chuveiro dissipa energia para aquecer a água. 5 mc SJ SJ ] Ri 2 St t 5 ] R 3 10 2 3 60 5 12 3 4,2 3 103 3 (40 2 30) ] ] R 5 84 C

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


14 (Uece) Uma corrente elétrica de 3,0 A percorre um fio de cobre. Sabendo-se que a carga de um elétron é igual a 1,6 3 10 219 C, o número de elétrons que atravessa, por minuto, a seção reta desse fio é, aproximadamente: a) 1,1 3 1021. c) 2,0 3 10 10. b) 3,0 3 106. d) 1,8 3 10 11. Em um intervalo de tempo de 60 s, o número n de elétrons que atravessa o fio vale: 3e n ____ n 3 1,6 3 10219 i i 5 5 St ] 3 5 ____________ ] 60 ] n 7 1,1 3 1021 elétrons.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


A resistência equivalente da associação em paralelo é 3R 1 1 1 5 1 dada por ⇒ Req1 5 4 Req1 R 3R Assim, a resistência equivalente do circuito será dada por: Req 5 Req1 1 2R ⇒ Req 5 2,75R.

15 ( UFF-RJ) Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulado para a posição “inverno”. O efeito dessa regulagem é alterar a resistência elétrica do resistor do chuveiro de modo a aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. Para isso, essa resistência deve ser: resistor. a) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor. b) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor. c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor. resistor. d) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor. voltagem nos termie) aumentada, aumentando-se a voltagem nais do resistor. 5 Sendo a potência do chuveiro dada por P P 5

17 (Uneal) Três resistores de resistências R, 2R e 3R são associados de forma que a de menor e a de maior valor estão em paralelo entre si e ambas em série com a de médio valor.. O resistor equivalente possuirá resistência igual a: valor a) 3,15R. d) 1,72R. b) 2,75R. e) 0,36R. c) 2,25R.

U 2 R

18 (UERN) Numa bateria (12 V) de automóvel lê-se a especificação “60 Ah”, que significa que esta é capaz de fornecer, se solicitada, 60 ampères durante uma hora ou 30 ampères durante duas horas, e assim por diante. No circuito apresentado apresentado,, F é é uma fonte com as características descritas anteriormente; L1, L2 e L3 são lâmpadas incandescentes de resistências 6 C, 3 C e 4 C, respectivamente. Considerando desprezível a resistência interna da fonte F , durante quanto tempo (horas) as três lâmpadas permanecerão acesas?

,

L3

L2

valor da potência, visto que o valor da tensão na rede não é um parâmetro variável. Assim, diminuindo-se o comprimento do resistor, consegue-se o efeito desejado. 16 (IFG-GO) Um forno de micro-ondas opera na voltagem de 120 V e corrente de 5 A. Colocam-se nesse forno 200 cm3 de água à temperatura de 25 °C. Admita que toda a energia do forno é utilizada para aquecer a água. Para simplificar, adote 1 cal igual a 4 J, calor específico da água igual a 1 cal/g 3 °C e a densidade da água igual a 1 kg/litro. O intervalo de tempo gasto para a água atingir a temperatura de 100 °C é de: a) 25 segundos. d) 75 segundos. b) 100 segundos. e) 90 segundos. c) 50 segundos. 5 U 5 120 3 5 ⇒ Cálculo da potência do micro-ondas: P P 5 U 33 i i 5 ⇒

P 5 P 5 600 W 5 600 J/s.

F

a) 60 b) 50

c) 40 d) 30

A lâmpada equivalente às 3 lâmpadas do circuito é 18 L1L2 1 L3 5 1 4 5 6 C, dada por: Req 5 9 L1 1 L2 sendo que a corrente que atravessará o circuito será U 12 5 5 5 2 A. dada por: i i 5 Req 6 Então, a energia que a bateria é capaz de oferecer ao circuito externo é dada por: 5 60 3 12 3 15 720 Wh. E bat 5 iU St t 5

Cálculo da energia necessária para o aquecimento:

Como a energia consumida pelas lâmpadas em uma

SJ 5 cdV SJ SJ 5 1 3 1.000 3 0,2 3 75 5 15.000 cal 5 Q 5 cm cmSJ

hora é dada por:

5 60.000 J.

5 2 3 12 3 1 5 24 Wh E lam 5 iU St t 5

Cálculo do tempo necessário para o aquecimento:

Assim, as lâmpadas permanecerão acesas por: 720 E bat St t 5 5 5 5 30 h 24 E lam

St 5 60.000/600 5 100 s. t 5

a i c n ê t s i s e r e

L1

quanto menor o valor da resistência, maior será o

a c i r t é l e

e t n e r r o C

19 (ITA-SP) Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém maior que o calor perdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos contatos). Dado que uma corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter um fio de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine a corrente mínima necessária para derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal circular de 4 mm de raio e 4 cm de comprimento. a) 1/8 A d) 4 A b) 1/4 A e) 8 A c) 1 A

b)

Do enunciado, conclui-se que a potência dissipada

c)

Fio fase D

Fio neutro

I

L

Fio fase

– causadora do aquecimento – pela área lateral

D

total do fio deve ser igual nos 2 fios. Assim, sendo a

Fio neutro

2

5 Ri e a resistência em função potência dada por P P 5

da resistividade dada por R 5 ρc/S, sendo S a área

I

transversal do fio: Determinação da área lateral dos fios: L

Alateral1 5 2sr 1L1 5 2 3 s 3 0,001 3 0,01 5 2s 3 10 25; Alateral2 5 32s 3 10 25.

d)

Fio fase

Determinação da transversal dos fios: S1 5 s(r 1)2 5 26

5 s 3 10 ; S2 5 16s 3 10

D

26 Fio neutro

P 1/ Alateral1 5 P 2/ Alateral2 ⇒ R1(i 1)2/2s 3 10 25 5 5 R2(i 2)2/32s 3 1025 ⇒ (G0,01 3 1/s 3 1026)/1 5 2

26

I

2

5 (G0,04( i 2) /16s 3 10 )/16 ⇒ 1 5 4(i 2) /256 ⇒ i 2 5 8 A L

20 (UFRN) No mundo atual, é muito difícil viver sem a eletricidade e seus benefícios. No entanto, o seu uso adequado envolve o domínio técnico associado a conceitos e princípios físicos. Nesse sentido, considere um ramo de um circuito residencial montado por estudantes em uma aula prática de eletricidade, composto dos seguintes elementos: um disjuntor ( D), uma lâmpada ( L), um interruptor (I ),), o fio neutro e o fio fase. O circuito que está corretamente montado é o representado pela opção: a)

Fio fase

Nesse circuito, o disjuntor necessariamente deve ficar sobre a fase para, quando necessário, nece ssário, poder “desarmar” “desarmar” e interromper a alimentação, prevenindo sobrecargas e curto-circuitos. É necessário estabelecer uma ddp entre os terminais da lâmpada para que ela acenda. Para evitar o risco de choque elétrico durante uma troca de lâmpada queimada, adota-se como padrão ligar o neutro da rede

D

interna da casa direto na lâmpada (evitando estabelecer Fio neutro

uma ddp entre uma pessoa em contato com o chão e a fase, caso ela toque no terminal da lâmpada) e passar I

a fase pelo interruptor, que tem a função de interromper e/ou iniciar o circuito sempre que desejável. O esquema L

que melhor se encaixa nessa descrição é o da alternativa b.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


21 (Unioeste-PR) Um chuveiro elétrico com potência de 6.000 W deve ser ligado à rede elétrica a uma ddp de 220 V. Contudo, ele é ligado por engano na rede elétrica a uma ddp de 110 V. Sobre o desempenho do chuveiro e sua potência dissipada a 220 V (P 220) e a 110 V (P110), é correto afirmar que: a) o chuveiro funcionará se ligado em 110 V e P 220 > P 110. b) o chuveiro funcionará se ligado em 110 V e P 220 < P 110. c) o chuveiro queimará instantaneamente se ligado em 110 V, pois P 220 > P 110. d) o chuveiro queimará instantaneamente se ligado em 110 V, pois P 220 < P 110. e) a ddp da rede elétrica é indiferente para o funcionamento do chuveiro, pois P 220 5 P 110. O chuveiro funcionará, só que com uma potência diferente.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Cálculo da resistência do chuveiro: 121 (220)2 U 2 5 5 15 R5 6.000 P Cálculo da potência a 110 V: P 110 5

(110)2

[ ] 121 15

5 1.500 W

Portanto, P 220 > P 110. 22 (Unesp) Um circuito contendo quatro resistores é alimentado por uma fonte de tensão, conforme figura. 60 Ω

A

R

V (volts) (volts)

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0

200

400

600

800

i (mA) (mA)

Analise o gráfico e assinale a(s) proposição(õe s) correta(s). (01) A resistência desse resistor tende a aumentar com o seu aquecimento, devido ao aumento da corrente. (02) No trecho de 0 a 600 mA, o resistor é considerado ôhmico, pois o valor da resistência é constante. V de 600 mA até 800 800 mA, a relação relação R 5 (04) No trecho de i não pode ser aplicada, pois o resistor não é mais ôhmico. (08) Quando passa pelo resistor uma corrente de 800 mA, sua resistência elétrica é 5 Ω. desejar construir um resistor de rere(16) Se o técnico desejar sistência igual a 5 Ω, utilizando um fio de níquel cromo ( ρ 5 1,5 3 10 26 Ω 3 m) com área da secção reta de 1,5 mm 2, o comprimento desse fio deverá ter 5 m. intensidade da corrente aumenta de 200 (32) Quando a intensidade mA para 400 mA, a potência dissipada por Efeito Joule no referido resistor duplica. Soma: 01 + 02 + 16 = 19

B

90 Ω

2

120 Ω

1

Calcule o valor da resistência R, sabendo-se que o potencial eletrostático em A é igual ao potencial em B. A diferença de potencial entre A e B tem valor nulo, já que V A 5 V B. O circuito funciona como uma Ponte de Wheatstone em equilíbrio, uma vez que não é possível existir uma corrente elétrica entre A e B. Dessa forma: R 3 120 5 90 3 60 ] R 5 45 Ω. 23 (UFSC) Um técnico eletricista, para obter as características de um determinado resistor, submete-o a vários valores de diferença de potencial, obtendo as intensidades de corrente elétrica correspondentes. Com os valores obtidos, o técnico constrói o gráfico V mostrado � i mostrado V � a seguir, concluindo que o gráfico caracteriza a maioria dos resistores reais.

(01) Correta. Pela relação R 5

V , verifica-se que R está i

aumentando. (02) Correta. No trecho entre 0 mA e 600 mA, a

resistência é constante, característica de um resistor ôhmico. (04) Incorreta. A relação R 5

V é válida mesmo onde o i

resistor não é ôhmico. 5 V 5 ] R = 6,25 Ω 0,800 i L RA 1,5 3 1026 ]L5 ] L 5 5 3 ] (16) Correta. R 5 ρ ρ A 1,5 3 10�6 ] L 5 5 m (08) Incorreta. R 5

(32) Incorreta. Entre 200 mA e 400 mA, a resistência

do resistor não se altera. Assim, a potência dissipada 5 R 3 i 2. Portanto, dobrando-se i é dada por P P 5

quadruplica-se a potência dissipada.


ESTUDANDO Corrente e resistência elétrica

Para o ENEM 1 H17

Dessa forma, admitindo-se que a fiação suporte a carga dos dois faróis, o menor valor de fusível adequado para proteção desse novo circuito é o: a) azul. d) amarelo. b) preto. e) vermelho. c) laranja.

(Enem) A energia elétrica consumida nas residências é medida, em quilowatt-hora, por meio de um relógio medidor de consumo. Nesse relógio, da direita para a esquerda, tem-se o ponteiro da unidade, da dezena, da centena e do milhar. Se um ponteiro estiver entre dois números, considera-se o último número ultrapassado pelo ponteiro. Suponha que as medidas indicadas nos esquemas seguintes tenham sido feitas em uma cidade em que o preço do quilowatt-hora fosse de R$ 0,20.

5 U P 5 P U 33 i

Como estão ligados em paralelo, a tensão é a mesma

Leitura atual 1

0

9

9

0

1

1

0

9

0

9

para os dois faróis: 36 V.

1

2

8

2

8

2

3

7

3

7

3

4

5

6

6

5

4

4

5

6

6

5

5 1,52 A. A corrente que passa por um farol é: 55 5 36 3 i ⇒ i i 5

Portanto, a corrente total do circuito é 3,04 A.

4

Para proteger esse circuito, é necessário utilizar

Leitura do mês passado 1

0

9

9

0

1

1

0

9

0

9

um fusível que suporte essa corrente. O fusível

1

2

8

2

8

2

3

7

3

7

3

4

5

6

6

5

4

4

5

6

6

5

imediatamente superior ao valor de 3,04 A é o laranja (5 A).

4

FILHO, A. G.; BAROLLI, E. Instalação elétrica. São Paulo: Scipione, 1997.

O valor a ser pago pelo consumo de energia elétrica registrado seria de: a) R$ 41,80. d) R$ 43,80. b) R$ 42,00. e) R$ 44,00. c) R$ 43,00.

3 H18 H21

A figura abaixo representa uma operação de manutenção em cabos de alta tensão sem desligamento (manutenção em “linha viva”). O operador trabalha suspenso por um cabo ligado a um helicóptero sem contato com o solo.

A leitura atual observada é 2.783 kWh. A leitura do mês anterior é 2.563 kWh. A diferença referente ao consumo consumo do do mês anterior é 220 kWh. Como o custo do kWh é R$ 0,20, então o valor correspondente é R$ 44,00. 2 H5 H17 H21

(Enem) Todo carro possui uma caixa de fusíveis, que são utilizados para proteção dos circuitos elétricos. Os fusíveis são constituídos de um material de baixo ponto de fusão, como o estanho, por exemplo, e se fundem quando percorridos por uma corrente elétrica igual ou maior do que aquela que são capazes de suportar. O quadro a seguir mostra uma série de fusíveis e os valores de corrente por eles suportados. Fusível

Corrente elétrica (A)

A zu l

1 ,5

Amarelo

2,5

Laranja

5 ,0

Preto

7 ,5

Vermelho

1 0,0

Um farol usa uma lâmpada de gás halogênio de 55 W de potência que opera com 36 V. Os dois faróis são ligados, separadamente, com um fusível para cada um, mas, após um mau funcionamento, o motorista passou a conectá-los em paralelo, usando apenas um fusível.

Sobre essa situação, é correto afirmar que: sofrerá choque elétrico somente se a) o operador não sofrerá estiver usando luvas isolantes. b) nada acontecerá ao operador se ele tocar dois fios diferentes simultaneamente. c) a ddp entre dois pontos do mesmo fio é nula e, consequentemente, o corpo do operador não será percorrido por corrente se ele estiver em contato com um único fio. deve ser necessad) o cabo que sustenta o operador deve riamente isolante para evitar o choque elétrico no piloto do helicóptero. eletrocutado, seu e) para que o operador não morra eletrocutado, corpo deve estar aterrado.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


4 H6 H17 H21

a) 3,2 C e 6.000 W. b) 2,4 C e 4.500 W. c) 3,2 C e 4.500 W.

(Enem) Observe a tabela seguinte. Ela traz especificações técnicas constantes no manual de instruções fornecido pelo fabricante de uma torneira elétrica. Especificações técnicas Modelo

Mantendo-se a ddp constante, como é o caso das

Torneira

Tensão nominal (volts)

127 Frio

Potência nominal (watts)

instalações elétricas residenciais, a potência é 220

inversamente proporcional à resistência elétrica:

Desligado

Morno

2 .8 0 0

3 .20 0

2.8 0 0

3 .2 0 0

Q u e nt e

4 .5 0 0

5.5 0 0

4 .50 0

5 .5 0 0

Corrente nominal (ampères)

35,4

4 3 ,3

20,4

2 5 ,0

Fiação mínima (até 30 m)

6 mm2

10 mm2

4 mm2

4 mm2

Fiação mínima (acima de 30 m)

10 mm2 16 mm2

6 mm2

6 mm2

25

30

5 P 5 P

40

50

Considerando que o modelo de maior potência da versão 220 V da torneira Suprema foi inadvertidamente conectado a uma rede com tensão nominal de 127 V, e que o aparelho está configurado para trabalhar em sua máxima potência, qual o valor aproximado da potência ao ligar a torneira? a) 1.830 W d) 4.030 W b) 2.800 W e) 5.500 W c) 3.200 W Para 220 V, a potência máxima correspondente é de 5.500 W. Nesse caso, o valor da resistência elétrica pode ser obtido da seguinte forma: U 2 2202 5 P 5 P ⇒ 5.500 5 ⇒ R 5 8,8 C R

resistência possível, que é, no caso, a resistência da

H17 H18 H21

6

R

B A 3R

Os valores da resistência R e da potência do chuveiro na posição morno são, respectivamente:

3R

4

H23

(Enem) Em um manual de um chuveiro elétrico são encontradas informações sobre algumas características técnicas, ilustradas no quadro, como a tensão de alimentação, a potência dissipada, o dimensionamento do disjuntor ou fusível, e a área da secção transversal dos condutores utilizados. Característicass técnicas Característica

Especificação Modelo

A

B

Tensão (V8)

127

220

0

0

l

2 .44 0

2 .5 40

ll

4 .40 0

4 .4 00

lll

5 .50 0

6 .0 00

Disjuntor ou fusível (ampère)

50

30

2

10

4

Secção dos condutores (mm )

120V

R 1 3R

5

Obviamente, a posição morno, sendo a de menor 1202 5 5 4.500 W potência, será obtida por: P P 5 ⇒ P P 5 3,2

R

Um modelo de chuveiro elétrico apresenta os valores nominais 6.000 W / 120 V. O projeto desse chuveiro, esquematizado no circuito abaixo, consta de uma chave seletora AB com as indicações morno/quente.

R 3 3R

Assim, pela equação da potência: 1202 6.000 5 3R ⇒ R 5 3,2 C 4

Potência Seletor de temperatura (watt) multitemperaturas

No caso da tensão nominal de 127 V: 1272 U 2 5 1.830 W P máx 5 ⇒ ⇒ P P 5 8,8 R 5

R

Portanto, o valor nominal de 6.000 W se refere à menor

Disponível em: .


U 2

associação em paralelo, cujo valor é: Req 5

Disjuntor . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

d) 2,4 C e 6.000 W. e) 2,4 C e 3.000 W.

Uma pessoa adquiriu um chuveiro do modelo A e, ao ler o manual, verificou que precisava ligá-lo a um disjuntor de 50 ampères. No entanto, intrigou-se com o fato de que o disjuntor a ser utilizado para uma correta instalação de um chuveiro do modelo B devia possuir amperagem 40% menor. Considerando-se os chuveiros de modelos A e B, funcionando à mesma potência de 4.400 W, a razão entre as suas respectivas resistências elétricas, RA e RB, que justifica a diferença de dimensionamento dos disjuntores, é mais próxima de: a) 0,3. b) 0,6. c) 0,8. d) 1,7. e) 3,0. Como a potência para os dois tipos de chuveiro é a mesma e P P 5 5 R 3 i , tem-se: P A 5 P B ⇒ RA 3 i A2 5 RB 3 i B2 ⇒ 302 RA RA i 2B RA 5 2 ⇒ 5 2⇒ 5 0,36, ou seja, a ⇒ 50 RB RB i B RB razão entre as resistências é mais próxima de 0,3.



CAPACIT CAP ACITORES, ORES, GERADORES GERAD ORES E RECEPTORES R ECEPTORES Além de resistores, os circuitos elétricos apresentam dispositivos para armazenar cargas e interromper temporariamente temporariamente o fluxo da corrente (capacitores), (capacitores), para gerar energia potencial elétrica (geradores) e transformar a energia elétrica em trabalho útil (receptores).

I. Capacitores ou condensadores

Associação de capacitores

Os capacitores estão presentes em praticamente todos os circuitos elétricos de aparelhos de som ou de imagem. Constituem-se em pares de condutores, denominados armaduras, que são eletrizados por indução. Uma armadura tem a mesma quantidade de carga da outra, mas com sinais opostos. A função de um capacitor é armazenar carga elétrica. Ao ser ligado ao gerador, ele se carrega e adquire, entre as placas, a mesma ddp do gerador. Nesse momento, a corrente elétrica, no ramo do circuito que contém o capacitor, passa a ser nula. Se, por algum motivo, o capacitor se descarrega, sua carga é lançada no circuito. A quantidade de carga armazenada depende da capacitância do capacitor. Em todo capacitor há uma relação entre a capacitância C , a carga armazenada Q e a ddp entre as armaduras U .

Em série A carga induzida em todos os capacitores da associação é a mesma. U1 +Q

–Q

+Q

C1

Q C 5 __ U

–Q

+Q

C2

–Q

C3

U

Figura 3 • Na associação em série, as ddps se somam, e a carga

armazenada em todos os capacitores é a mesma.

U 5 U 1 1 U 2 1 U 3

/ K M R O A C . M E Y M I I S T K S E M L O A E R D

U3

U2

1 ___ 1 1 1 ___ 5 1 ___ 1 ___ C eq

C 1

C 2

C 3

Em paralelo A ddp em todos os capacitores é igual.

Figura 1 • Capacitores eletrolíticos de alumínio. As armaduras são dois

cilindros de raios diferentes, mas de mesmo eixo. Entre os cilindros há uma camada de material dielétrico (isolante).

U

+Q1

C1

–Q1

C2

+Q2 –Q2

C3

+Q3 –Q3

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida da capacitância é o C/V, denominado farad (F). Figura 4 • Na associação em paralelo, as cargas se somam, e a ddp é a

mesma em todos os capacitores.

Capacitor plano Consiste em duas folhas metálicas planas de área A, paralelas, carregadas com cargas 1Q e 2Q, separadas por certa distância d preenchida preenchida por uma substância isolante, também chamada substância dielétrica, ou simplesmente dielétrico, que pode ser vidro, papel p apel com parafina ou mesmo ar. A capacitância C é é dada por:

A C 5 ε __ d

A constante ε é chamada permissividade absoluta do meio. No caso do vácuo vale ε0 5 8,8 3 10212 F/m. –Q

+Q

+ + + +

+ + + +

– – – – – – – – Área = A

d

Q 5 Q1 1 Q2 1 Q3

C eq 5 C 1 1 C 2 1 C 3

Energia potencial armazenada no capacitor O gerador do circuito proporciona uma energia potencial elétrica que será armazenada no capacitor carregado. Por meio do cálculo da área do gráfico que representa a variação da carga elétrica armazenada pelo capacitor em função da ddp entre suas armaduras, pode-se determinar o valor da sua energia potencial elétrica ( E pot). Carga Q

Figura 2 • O capacitor plano se

torna mais eficiente quando a distância entre as placas é bem pequena e a área de cada armadura é grande.

A

0

Figura 5

U

ddp

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Há três expressões equivalentes para o cálculo da energia potencial. A preferência por uma delas dependerá de quais grandezas do capacitor ( Q, C ou ou U ) estarão disponíveis no enunciado do problema.

pela resistência interna do gerador. O restante é aproveitado pelo circuito como potência útil ( P u). U 3 i 5 E 3 i 2 r 3 i 2 pot. útil

2

Q Q 3 U C 3 U E pot 5 ___ 5 _____ 5 ______ 2C 2 2

Os geradores elétricos são dispositivos que transformam qualquer tipo de energia em energia elétrica. Nos geradores de corrente contínua, como pilhas e baterias, a energia química proveniente das reações que ocorrem em seu interior s e transforma em energia elétrica. Esses geradores mantêm uma ddp entre seus terminais, de modo que os portadores de carga circulem do polo positivo para o polo negativo.


p ot ot. di ss ssip ad ada

Dividindo por i todos todos os termos da expressão acima, obtém-se a chamada equação do gerador: U 5 E 2 r 3 i

II. Geradores

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

po t.t. total

2

O gráfico que representa a variação da ddp entre os terminais do gerador em função da corrente que o atravessa é chamado curva característica do gerador: U 5 E Voltímetro

Bateria

Equação do gerador

i 5 0

A elevação de potencial elétrico que o gerador ge rador elétrico é capaz de estabelecer entre seus terminais é denominada força eletromotriz do gerador (fem), medida em volts e representada pela letra E . Em um gerador real, parte da energia elétrica produzida é dissipada por Efeito Joule em seu interior quando ele é atravessado pela corrente elétrica. Essa é a chamada resistência interna (r ) do gerador.

U 5 0 Chave

Voltímetro

Amperímetro

U E

Bateria

i máximo i 5 i cc

Chave

E r +

U

i

Amperímetro

Figura 6 •

Representação de um gerador de força eletromotriz E . A resistência interna r está está em série com o gerador.

Chama-se tensão em vazio, ou ddp terminal, a ddp nominal do gerador obtida quando não há passagem de corrente elétrica. Resumindo, em um gerador elétrico tem-se U 5 E , se: • r 5 0 (o gerador não apresenta resistência elétrica interna); • i 5 0 (tensão em vazio). S E G A M I W O L G / Y M A L A / E G A M I L A E R

Figura 7 • Como

o voltímetro tem grande resistência interna, considera-se que por ele não circula corrente; logo, a tensão medida é a ddp terminal, ou seja, sua fem, no caso, 1,5 V.

Com base na análise das potências de entrada (potência total) e de saída (potência útil) no gerador, é possível concluir que a potência de entrada sofre uma perda, pois parte da energia elétrica produzida é dissipada na forma de calor

i

0

i cc

Figura 8

Observa-se que, quando U 5 0, i 5 i cc (corrente de curto-circuito). Nesse caso, a tensão no circuito é nula e a corrente que atravessa o gerador é máxima. O circuito está fechado, mas não há nada ligado ao gerador que provoque uma ddp entre seus terminais. A razão entre a potência útil e a total fornece o rendimenU 3 i ____ to do gerador: g 5 E 3 i ⇒

U E

g 5 __

Um gerador ideal teria resistência interna nula, U 5 E e e g 5 100%. A potência elétrica máxima fornecida pelo gerador pode ser obtida por meio da análise do diagrama que representa a variação da potência útil pela corrente. É possível reconhecer P u 5 0 quando: • i 5 0. Representa o gerador em circuito aberto; não há energia elétrica lançada no circuito; • i 5 i cc. O gerador está em curto-circuito; a energia elétrica gerada é dissipada por Efeito Joule no próprio gerador, com U 5 0. Nesse caso, tem-se na equação do gerador: E r

0 5 E 2 r 3 i ⇒ i cc 5 __

s e r o t p e c e r e s e r o d a r e g , s e r o t i c a p a C

A potência útil máxima corresponde ao vértice da parábola e, por simetria, a uma corrente de intensidade i igual igual à metade de i cc. Assim, é possível escrever: i ∙

i cc

i 5

⇒

2

E (em P umáx.) 2r

Em paralelo Tal associação só é eficiente se todos os geradores forem idênticos. Nesse caso, a corrente total se dividirá em partes iguais, mantendo-se a fem constante. E eq 5 E e r eq 5

Pu i

i

Pmáx.

r n

i

– +

E E

0

i =

i cc

E

i cc = — r

— 2

r

i

i

2

2

– E eq +

r r eq i

2

i

2

i

i

Figura 12 • Pilhas associadas em paralelo têm seus polos positivos e

Circuito gerador-resistor

negativos ligados entre si. O gerador equivalente da associação em

Em um circuito no qual há um gerador de fem E e e resistência interna r associada associada a um resistor de resistência R, utiliza-se a Lei de Pouillet para calcular a corrente: i 5 E

R 1 r

r

i

E

i

i

Figura 9

E

– +

E

paralelo da figura tem

E eq 5 E

e

r eq 5

r

2

.

III. Receptores Os receptores são dispositivos elétricos capazes de transformar energia elétrica em outras formas de energia além da térmica.

i

i

R

Figura 10 • A resistência interna r do do gerador se associa com o resistor R

em série.

Associação de geradores

/ T M O O O C . H E S M D I N T A S K E M R A T E R D

/ Y M K O S C V . E E S M O I L T L S E M V A A E P R D

Para atingir valores de ddp e corrente elétrica diferentes dos nominais, é preciso associar os geradores. Isso pode ser feito de dois modos.

Figura 13 • Todo aparelho que consome energia elétrica é um receptor;

Em série

Equação do receptor

A corrente que percorre todos os geradores da associação é a mesma, e a fem equivalente é a soma das individuais.

A utilização da energia elétrica proveniente do gerador é o que permite a transformação pretendida pelo aparelho elétrico, seja uma TV ou um liquidificador. Ao realizar a transformação, o aparelho estabelece entre seus terminais uma diminuição do potencial elétrico disp onível. O tamanho da queda será determinado pela soma de dois valores: • o da força contraeletromotriz E ’ do receptor (fcem), grandeza que representa a ddp útil entre seus terminais, também chamada “tensão de saída”; • e o da resistência interna r ’ do receptor, grandeza que, ao ser associada à corrente elétrica por meio da Primeira Lei de Ohm (r ’ 3 i ),), passa a representar a ddp não útil, também chamada “tensão dissipada”. É na resistência interna que parte da energia elétrica recebida do gerador se transforma em calor por Efeito Joule. Pode-se, desse modo, obter a ddp entre os terminais do receptor por meio da expressão denominada equação do receptor:

E eq 5 E 1 1 E 2 1 E 3 1 … E n

r eq 5 r 1 1 r 2 1 r 3 1 … r n i

i i E 1 E 1

E eq

+

+

r 1 r eq E 2

+

E 2

r 2 i

i

i

Figura 11 • O gerador equivalente da associação da figura tem força eletromotriz dada por E eq 5 E 1 1 E 2 e resistência interna equivalente à calculada para uma associação de resistores em série: r eq 5 r 1 1 r 2.

sendo assim, o ventilador e o aparelho de som são receptores.

U 5 E ’ 1 r ’ 3 i

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


IV. Leis de Kirchhoff

 

r

i

’

E

’

São leis que regem a passagem de correntes em circuitos com diversas malhas. Em essência, refletem a conservação de energia e a conservação de cargas elétricas no interior do circuito.

Figura 14 • Representação simbólica de receptores em circuitos

elétricos. A corrente, ao contrário do que ocorre nos geradores, sai do polo negativo.  

r

i

Lei dos Nós Um nó é um ponto do circuito no qual se cruzam pelo menos três fios.

E





i

∑i entram 5 ∑i saem

I1

r

’

I2

I3

I5

I4

E

’

Figura 17 • A soma das correntes que chegam a um nó (i 1 e i 2) deve

Figura 15 • Gerador e receptor em oposição em um circuito em série. O gerador tem fem E maior maior do que o valor da fcem E ’ do receptor. . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


O gráfico que representa a variação da ddp entre os terminais do receptor em função da corrente que o atravessa é chamado curva característica do receptor.

ser igual à soma das correntes que dele saem (i 3, i 4 e i 5).

No caso do trecho de circuito destacado na figura anterior, a Lei dos Nós pode ser escrita como: i 1 1 i 2 5 i 3 1 i 4 1 i 5

U

Figura 16 E ’

0

i

Observa-se pelo gráfico que: • se i 5 0, não há dissipação de energia na resistência interna porque o receptor não está ligado, ou seja, não está realizando trabalho; • quando a corrente i aumenta, aumenta, mesmo E ’ se mantendo constante, haverá aumento de ddp entre os terminais do receptor, pois o valor de r ’ 3 i (tensão (tensão na resistência interna) cresce. É possível calcular as potências elétrica total e útil dos receptores por meio das expressões: P t 5 U 3 i

Lei das Malhas Malha é o nome dado a qualquer trecho fechado de um circuito elétrico. Percorrendo uma malha em certo sentido, até cheg ar ao mesmo ponto de partida, a soma das ddps deve ser nula. ∑U 5 0 E 1

A

E 2

B

– +

+ –

R1

i 1

C

i 3

R3

R2

i 2

P útil 5 E’ 3 i F

A razão entre a potência útil e a total nos dá o rendimento do receptor: E e g 5___

E

D

Figura 18 • Na Lei das Malhas, são escolhidos arbitrariamente sentidos

para as correntes em cada ramo do circuito e sentidos de percurso em cada malha. Na figura acima, escolhemos o sentido anti-horário em ambas as malhas.

U

No circuito de duas malhas esquematizado na figura anterior, a Lei das Malhas resulta em:

Lei de Ohm generalizada Pode-se generalizar o resultado da Lei de Ohm para um circuito de única malha com diversos geradores, receptores e resistências ligados em série. A corrente do circuito ∑E 2 ∑E e __________

será dada por: i 5

∑R

Malha AFEBA Malha BEDCB

R1 3 i 1 2 R3 3 i 3 2 E 1 5 0 R3 3 i 3 1 R2 3 i 2 1 E 2 5 0

A Lei dos Nós, no ponto B, é expressa por: i 2 5 i 1 1 i 3. Isso configura um sistema de três equações e três incógnitas. Esse sistema tem solução única, na n a qual todas as correntes são determinadas.


ESTUDANDO Capacitores, geradores e receptores

Para Par a o VEST VESTIBUL IBULAR AR 1

(Uece ) Uma pilha de fem igual a 3,6 V tem uma carga inicial de 600 mA 3 h. Supondo que a diferença de potencial entre os polos da pilha permaneça constante até que a pilha esteja completamente descarregada, o tempo (em horas) que ela poderá fornecer energia à taxa constante de 1,8 W, é de: a) 2,4. b) 1,2. c) 3,6. d) 7,2.

armazenada no a) Calcule a energia potencial elétrica, armazenada

A potência mencionada no enunciado é constante.

b) Mantendo uma das placas fixa, calcule o trabalho da

campo elétrico entre as placas na situação da figura 1. Energia potencial armazenada: q2 q2 q2 3 d E pot 5 ___ 5 ______ 5 ______ 2C ε 2ε0 3 A 0 3 A _____

2

força elétrica sobre a outra, para juntá-las completamente, conforme a figura 2.

Supondo-se uma pilha ideal, a potência vale:

SQ 600 3 1023 P 5 E 3 i 5 E 3 ___ ] 1,8 5 3,6 3 _________ } St 5 1,2 h St St 2

O trabalho da força elétrica corresponde à variação

(Uesc-BA) A figura representa um dos circuitos usados no flash de uma máquina fotográfica. 1

d

de energia potencial. Note que, pela expressão

2

obtida no item a, a energia potencial é diretamente proporcional à distância entre as placas. Logo, a

1,5 V 2,0 nF

energia potencial final será zero.

Flash

2

2

q 3 d q 3 d D 5 SE pot 5 0 2 ______ 5 2 ______ 2ε0 3 A 2ε0 3 A

1,5 V

c) Calcule o valor da força elétrica constante que a pla-

Considerando-se os geradores como sendo ideais, após a análise do circuito, é correto afirmar que a energia elétrica “despejada” sobre a lâmpada do flash, no instante em que é batida a fotografia, é igual, em nJ, a: a) 3,0. b) 6,0. c) 9,0. d) 18,0. e) 25,0.

ca negativa exerce sobre a placa positiva. q2 3 d OD O 5 F 3 d ] ______ 5 F 3 d 2ε0 3 A 2 q } F 5 ______ 2ε0 3 A

Obs.: os valores acima devem ser expressos em função de ε0, q, d e e A. Lembre-se de que a capacitância de um ε0 3 A capacitor de placas paralelas, no vácuo, vale ______ . d

No momento em que é batida a fotografia, o capacitor se descarrega integralmente, liberando toda a energia potencial acumulada. Essa energia vale: 3 U 2 2__________ 3 1029 3 32 C _____ E pot 5 5 } E pot 5 9 nJ 2 2 3

(Cefet-CE) Um capacitor de placas paralelas é carregado com uma carga elétrica q. A área das placas e a distância entre elas valem, respectivamente, A e d . O meio entre as placas é o vácuo, cuja permissividade elétrica vale ε0. A +

+

+

+

+

4

(UFTM-MG) No circuito, com a chave desligada, o voltímetro mede 1,68 V. Ao se ligar a chave, fecha-se um circuito com um resistor de resistência 250 C e então o voltímetro passa a indicar o valor 1,50 V. Nessas condições, o valor da resistência interna da pilha é, em C, de: a) 6. c) 25. e) 108. b) 15. d) 30. 1,68 E i 5 _____ 5 _______ r 1 R r 1 250

d

V

(1)

U 5 E 2 r 3 i ] 1,50 5 1,68 2 r 3 i (2) –

–

–

Figura 1

–

Resolvendo o sistema, encontram-se os valores

–

Figura 2

i 5 0,006 A e r 5 30 C.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


5

d) A lâmpada do circuito 2, porque as duas baterias em

(UFJF-MG) Pretende-se consertar uma máquina fotográfica, cujo flash não funciona. Sabemos que o flash, ao ser acionado, conecta um capacitor, inicialmente carregado com ddp de 300 V, à lâmpada do flash du du-rante 1 ms. Deseja-se testar a lâmpada do flash, mas dispomos apenas de capacitores de 200 F, que supors uportam no máximo uma ddp de 150 V. Portanto, devemos usar uma associação de capacitores para alimentar a lâmpada. a) Desenhe um circuito, contendo uma associação com o menor número de capacitores capazes de testar a lâmpada do flash, indicando a ligação da lâmpada ao circuito. Use o símbolo para o capacitor e para a lâmpada.

paralelo fornecem voltagem maior que uma única bateria. e) Ambas brilham igualmente. Supondo que as baterias sejam ideais, no circuito 1 a fem é 2E e, e, portanto, a corrente também dobra para 2 i , para a mesma resistência. No circuito 2, a fem é igual a E , e a corrente vale i . Considerando que o brilho

depende da corrente que circula pela lâmpada, a lâmpada que brilhará mais é a do circuito 1.

7

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

(UFC-CE ) Dois capacitores desconhecidos são ligados em série a uma bateria de força eletromotriz ε, de modo que a carga final de cada capacitor é q . Quando os mesmos capacitores são ligados em paralelo à mesma bateria, a carga total da associação é 4 q. Determine as capacitâncias dos capacitores desconhecidos. Se os capacitores são ligados em série, as cargas em


armazenada na associação de de capab) Calcule a energia armazenada citores do item a.

cada armadura são iguais. C eq 5

C 3 U 2 C 3 U 2 E 5 _____ ] E total 5 2 3 _____ 5 200 3 1026 3 150 2

2

2

enquanto a ddp se mantém: Q 4q __ ___

c) Calcule a potência da luz emitida, considerando que

C eq eq 5 U ] C 1 1 C 2 5

toda a energia da associação de capacitores é convertida em luz.

ε

(2)

Substituindo (2) em (1), resulta que: 4___ q2 C 1 3 C 2 5 2 (3)

E total 4,5 P 5 ____ 5 _______ } P 5 4,5 3 10 3 W St 1 3 1023

ε

Isolando C 2 e substituindo de volta em (2): 4q 4q2 ___ ______ C 1 1

(UFJF-MG) Nos dois circuitos ao lado, as quatro baterias são idênticas, assim como as duas lâmpadas. Comparando o brilho das lâmpadas nos dois circuitos, Circuito 1 assinale a alternativa correta sobre qual delas brilha mais. a) A lâmpada do circuito 1, porque as duas baterias em série fornecem voltagem menor que uma única bateria. b) A lâmpada do circuito 1, Circuito 2 porque as duas baterias em série fornecem voltagem maior que uma única bateria. c) A lâmpada do circuito 2, porque as duas baterias em paralelo fornecem voltagem menor que uma única bateria.

C 1 3 C 2 q ] _______ 5 __ε (1) C 1 1 C 2

Na associação em paralelo, as capacitâncias se somam,

} E total 5 4,5 J

6

Q __ U

2

ε

3 C 1

5

ε

]

2q 2 2q 4___ q2 ___ ] 5 C 1 2 ε 5 0 } C 1 5 ___ 11 ε ε 2 ε 2 q . Retornando à equação (2), obtém-se: C 2 5 ___ ε C 21

8

@

4q 2 ___ 3 C

#

(Uesc-BA) Considere um circuito elétrico constituído por duas baterias de forças eletromotrizes ε1 5 20,0 V e ε2 5 8,0 V e de resistências internas iguais a 1,0 C, um resistor de resistência elétrica igual a 10,0 C, um amperímetro ideal A e um voltímetro ideal V . 20 V

1C

10 C

V

A

8V

1C


Nessas condições, as leituras no amperímetro e no voltímetro são, respectivamente, iguais a: V. a) 2,4 A e 28,0 V. d) 1,0 A e 19,0 V. b) 2,0 A e 18,0 V. e) 0,8 A e 8,0 V. V. c) 1,2 A e 20,0 V. A bateria de maior fem será o gerador, enquanto a outra

10 (UFC-CE) Considere o circuito elétrico da figura a seguir. A chave S encontra-se inicialmente aberta e o capacitor encontra-se completamente descarregado. 2C

S

R1

2 jC 6 C R3

6V

será um receptor. Utilizando a Lei de Pouillet: 20 2 8 E 2 E e __________ ______ i 5 5 1 1 10 1 1 } i 5 1 A ∑R

R4 6 C

R2

1C

O amperímetro está posicionado de modo a ler a

A soma das correntes no resistor de 2 C no instante em que a chave S é fechada e em um instante de tempo posterior, suficientemente longo para que o capacitor esteja completamente carregado, é: a) 1 A. b) 2 A. c) 3 A. d) 4 A. e) 5 A.

corrente total no circuito. Logo, registra o mesmo 1 A. O voltímetro registrará a ddp na bateria: U 5 E 2 r 3 i 5 20 2 1 3 1 } U 5 19 V

Logo que a chave é fechada, o capacitor está 9

i

toda por ele, deixando os resistores R3 e R4 em curto-

a

-circuito. O circuito, nesse instante 12 C

8C

R1

6V

fechamento de S, pode ser 21 C

2C

imediatamente posterior ao

24 V

+

42 C

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

descarregado, e a corrente vinda da bateria passará

(Uece) Considere a figura a seguir.

R2

representado como na figura:

14 C

1C

Assim, a corrente inicial no resistor de 2 C vale: E 6 _______ _____ i 5 R 1 R 5 2 1 1 } i 5 2 A 1 2

b 9C

Após o carregamento total do capacitor, a corrente

Sabendo que na figura anterior a diferença de potencial sobre o resistor de 8 C é de 24 V, as diferenças de potencial, em V, sobre os resistores de 14 C, 9 C e entre os pontos a e b são, respectivamente: a) 45, 9 e 78. c) 35, 45 e 104. b) 45, 45 e 114. d) 35, 70 e 129.

através daquele ramo cessa, e o circuito funciona como 2C

se ele não existisse: 6V

6 _________ A nova corrente vale: i 5 2 1 1 1 3 } i 5 1 A 1C

do circuito com resistores em paralelo: 1 1 1 5 1 ⇒ Req1 5 4,8 C 12 8 Req 1 24 ⇒ i 5 5 A Assim: U 1 5 Req 3 i ⇒ i 5 1 4,8 Cálculo da resistência equivalente do segundo trecho

2

Portanto, a soma das correntes no resistor é igual a 2 A 1 1 A 5 3 A.

11 (UFC-CE ) Considere o circuito da figura a seguir. A

+

U ab 5 24 1 35 1 45 5 104 V

2C

+

+

6V

6V

Já no resistor de 9 C, tem-se: U 9 5 9 3 5 5 45 V Assim, a tensão entre os pontos a e b será:

6 C R3 R4 6 C R2

Cálculo da resistência equivalente do primeiro trecho

do circuito com resistores em paralelo: 1 1 1 1 6 ⇒ Req 5 7 C 5 1 1 5 2 Req 42 21 14 42 2 Assim: U 2 5 Req 3 i 5 7 3 5 5 35 V ⇒ U 14 5 U 2 5 35 V

R1

i 1

17 V

4C

i 2

B

6C

i 3


encontrar as correntes a) Utilize as leis de Kirchhoff para encontrar , e . i 1 i 2 i 3

13 (UERN) No circuito a seguir, E 5 12 V e r 5 0,5 C. Para que valor de R a potência dissipada pelo conjunto dos 4 resistores externos é máxima?

Lei dos Nós no ponto A: i 1 1 i 2 5 i 3

r

E

Percorrendo a malha esquerda no sentido horário a

R

partir do ponto A, tem-se: 6 2 4i 2 1 2i 1 2 6 5 0

R

E a malha direita no sentido horário, a partir do ponto A:

R R

17 1 6i 3 1 4i 2 2 6 5 0

a) 1,5 C

i 1 1 i 2 5 i 3

2i 1 2 4i 2 5 0

26i 2 1 2i 3 5 0

]

]

]

em função da corrente. Assim, os pontos de máximo da

18i 2 2 6i 3 5 0

parábola que representa a função serão dados por i 5 E

E

. 2r

Como a corrente no circuito é dada por i 5 R 1 r , eq E

22i 2 5 211 ] i 2 5 20,5 A Substituindo na segunda equação do sistema, vem:


d) 3,0 C

Essa é uma equação do segundo grau com a potência

4i 2 1 6i 3 5 211 . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

c) 2,5 C

A potência útil lançada ao circuito é dada por: P útil 5 Ei 2 ri 2.

4i 2 1 6i 3 5 211

4i 2 1 6i 3 5 211

b) 2,0 C

E

⇒ Req 1 r 5 2r ⇒ Req 5 r tem-se que: R 1 r 5 2r eq 1 4 R R Mas: 5 ⇒ Req 5 . Assim: 5 r 5 0,5 ⇒ R 5 2 C 4 4 Req R

i 1 5 21 A e i 3 5 21,5 A

14 (IFG-GO ) Considere o circuito constituído por um gerador, um resistor ôhmico e três capacitores, como mostra o esquema abaixo.

Os sinais negativos indicam que os três sentidos escolhidos para as correntes precisam ser

C1 5 3,0 jF

invertidos.

C3 5 18,0 jF

r 5 2,0 C

R 5 4,0 C

C2 5 6,0 jF

b) Encontre a diferença de potencial V A 2 V B.

E 5 12 V

V A 2 V B 5 17 2 6 3 1,5 V A 2 V B 5 8 V

12 (Uerj) No circuito abaixo, o voltímetro V e o amperímetro A indicam, respectivamente, 18 V e 4,5 A. R1 5 3 C

R2

E

R3 5 12 C

V

A R4 5 4 C

De acordo com o esquema e os valores nele indicados, analise as proposições a seguir: I. A capacidade do capacitor equivalente é 6 jF. II. A intensidade de corrente no resistor R 5 4 C é igual a 3 A. III. A ddp nos terminais do capacitor C 3 é igual a 8 V. Assinale a alternativa correta: a) Somente a proposição I. b) Somente a proposição II. c) Somente as proposições I e II. d) Somente as proposições I e III. e) Somente a proposição III. I. Incorreta. Cálculo da capacitância equivalente dos

1

1 1 1 3 6 C 1 e 2 5 2 jF ⇒ C eq eq 5 2 jF 1 18 jF 5 20 jF

5

C 1 e 2 5

Considerando ideais os elementos do circuito, determine a força eletromotriz E da da bateria. 18 V 5 R3 3 i 3 ] i 3 5 5 1,5 A 12 i 1 5 i 4 5 i 2 1 i 3 5 4,5 1 1,5 5 6,0 A

capacitores ligados em série:

E 5 (R1 3 i 1) 1 V 1 (R4 3 i 4) 5 (3 3 6) 1 18 1 (4 3 6) 5 60 V

III. Correta. Cálculo da ddp no capacitor C 3: U C 3 5 U R 5

II. Incorreta. Cálculo da corrente: i 5 ⇒

E r 1 R

⇒

5

12 214

⇒

i 5 2 A

5 4 3 2 5 8 V


15 (Ufla-MG ) No circuito elétrico abaixo, duas baterias estão ligadas em série entre os pontos A e B, mas com polaridade invertida; ambas alimentam os resistores R 5 24 C e R x . O voltímetro V indica 12 V. A

17 ( Unioeste-PR) O circuito esquematizado na figura é composto de uma chave interruptora Ch, um capacitor de 1 jF, uma fonte E que que fornece uma ddp de 10 V C de e de resistores R1 = 1 C, R2 5 2 C, R3 5 4 C, R4 5 8 C, R5 5 4 C e R6 5 12 C. E

1C 24 V

– +

6V

+ –

R = 24 C

+

R1

R x

V

–

C R5

2C B

R2

R3

Calcule os itens a seguir: a) Corrente total fornecida pelas baterias. Calculando a corrente no ramo da esquerda: U AB 5 E 2 E e 2 (r 1 r e) 3 i ] 12 5 24 2 6 2 (1 1 2) 3 i

} i 5 2 A b) Corrente no resistor de 24 C.

R4

R6

Ch

Quando a chave Ch está fechada e quando a chave Ch está aberta, a carga no capacitor em cada caso será: a) 8 3 1023 C e zero. d) Zero e 8 3 10 23 C. b) 1026 C e 9 3 10 26 C. e) Zero e 8 3 1026 C. c) Zero e zero. Com a chave aberta, pode-se construir um circuito

U AB 5 R 3 i ] 12 5 24 3 i } i 5 0,5 A

com três ramos em paralelo: com a fonte e R1;

c) Valor da resistência R x . U AB 5 R x 3 i ] 12 5 R x 3 1,5 } R x 5 8 C

com o capacitor; com a resistência equivalente calculada do circuito de resistores R2, R3, R4, R5 e R6

16 ( UFTM-MG) Uma bateria comum e uma recarregável estão ligadas a uma associação de resistores, conforme indica o esquema. No mostrado mostradorr do amperímetro lê-se uma corrente elétrica de intensidade 2 A. A E

4,0 C

4,0 C

12 V

R 2 1 R5

R3 1 R 4

as extremidades do capacitor será: U C C 5 U Re Reeq 5 Req 3 i 5 4 3 2 5 8 V

B

Sabe-se que, nessas condições, a bateria recarregável opera no circuito como gerador enquanto a pilha opera como receptor e que os resistores de 0,5 C representam as resistências internas desses elementos. resistor que, coa) Calcule o valor da resistência de um resistor nectado aos pontos A e B, substitui os três resistores, sem alterar as características do circuito originalmente esquematizado. Trata-se de um resistor equivalente à associação em paralelo dos resistores de 4 C, em série com o 4 3 4 _____ resistor de 1 C; logo: Req 5 1 1 4 1 4 } Req 5 3 C b) Determine o valor da força eletromotriz da bateria

recarregável. i 5

em R6 (ponte equilibrada), a resistência do terceiro 1 1 1 ⇒ Req 5 4 C ramo será: 5 1 10 Então: i 5 5 5 2 A. 1 1 4 R1 1 Req Como os três ramos estão em paralelo, a tensão entre

A A 0,5 C

equilibrada (R2 ∙ R4 5 R3 3 R5). Como não passa corrente

Req 2 E

1,0 C

0,5 C

arranjados para formar uma ponte de Wheatstone

E 2 E e E 2 12 __________ ] 2 5 ____________ } E 5 20 V 0,5 1 0,5 1 3 r 1 r e 1 Req

Assim: Q 5 C 3 V 5 1026 3 8 5 8 3 1026 C. Com a chave fechada, haverá um curto-circuito que igualará o potencial nos dois polos do capacitor, por isso ele não carregará, ou seja, q 5 0. 18 (UEM-PR) No circuito elétrico ilustrado na figura abaixo, o fio que liga os pontos A e D possui resistência elétrica R

ε

nula, R2 5 R3 5 1 e ε2 5 ε3 5 1 . Analise-o cuidadosa4 4 mente e assinale o que for correto. ε1

ε2

A

ε3

B

i

C

R1

R2

D R3

Fio

(01) V A 5 V D. (02) ε1 e ε2 são fontes de força eletromotriz.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


2 ε1 2 ε2 . R1 1 R2 1 R3 (08) V B 2 V A 5 ε1 2 iR1. (04) i 5

ε3

20 (UERN) No circuito apresentado, qual o valor da corrente i ? 5C

10 C

(16) A soma algébrica das variações de potencial elétri-

6C

co na malha é nula. 4C

Soma: 01 + 02 + 08 + 16 5 27 8C

(01) Correto. Como o fio não possui resitência elétrica,

i E 5 70 v

não há dissipação de energia entre A e D. r 5 0,333 C

(02) Correto. Pelo sentido da corrente, pode-se concluir

que ε1 e ε2 são geradores e, portanto, fontes de força

a) 7 A

eletromotriz.

Como a configuração de resistores externos ao gerador,

(04) Incorreto. A corrente é dada por: i 5

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


1 ε2 2 ε3 . R1 1 R2 1 R3 ε1

b) 8 A

c) 9 A

d) 10 A

conhecida como ponte de Wheatstone, está equilibrada,

(08) Correto. O potencial entre os nós A e B será dado

ou seja, como 5 3 8 5 10 3 4, não passará corrente pelo

por: V B 2 V A 5 ε1 2 i 3 R1.

resistor de 6 C. Assim, a resistência externa equivalente 1 1 1 1 3 20 será: 5 1 ] 5 ] Req 5 15 12 20 3 Req Req 70 Então: i 5 ] i 5 10 A 1 20 1 3 3

(16) Correto. Está de acordo com a Lei das Malhas.

19 (UFSC) Considere o circuito abaixo. 3C

D

C 4C B

15 V

1C

5V

1C

A

21 (ITA-SP) No circuito ideal da figura, inicialmente aberto, o capacitor de capacitância C X encontra-se carregado e armazena uma energia potencial elétrica E . O capacitor de capacitância C Y 5 2 C X está inicialmente descarregado. Após fechar o circuito e este alcançar um novo equilíbrio, pode-se afirmar que a soma das energias armazenadas nos capacitores é igual a:

1C

Assinale a(s) propo proposi sição(ões) ção(ões) correta(s). A corrente no circuito é 2,0 A. (01) (02) O potencial elétrico no ponto D é menor do que no ponto C. (04) A potência fornecida ao circuito externo pela fonte de 15 V é 14 W. (08) A potência dissipada no resistor de 4 C é de 16 W. (16) A diferença de potencial entre os pontos A e B (V B 2 V A) é 6 V. Soma: 04 1 16 5 20 (01) Incorreta. Cálculo da corrente no circuito: (E 2 E ’)’) 15 2 5 ⇒ i 5 1 A. i 5 5 (Σr 1 ΣR) 218

C x

C y R

a) 0 0..

E

b)

9

.

c)

E

3

.

d)

4E . 9

A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor corresponde ao trabalho necessário para carregá-l carregá-lo o até o valor final de sua carga q, dada por: E 5

q2

. 2C Após o fechamento da chave, as tensões nos dois capacitores serão iguais e dadas por: q X

U X 5 U Y ⇒

e U C 5 U D 2 3 3 1 5 11 V, conclui-se que U D > U C .

Como as cargas se conservam no sistema, tem-se: 2q q e qY 5 q X 1 qY 5 q ⇒ q X 5 3 3 Então, a soma das energias armazenadas será:

será: P U 5 U 3 i 5 14 3 1 5 14 W. (08) Incorreta. A potência dissipada no resistor de 4 C 2

será: P D 5 R4 3 i 5 4 3 1 5 4 W. (16) Correta. A U AB 5 E ’ 1 r 3 i 5 5 1 1 3 1 5 6 V.

C X

5

qY

(02) Incorreta. Sendo U D 5 U gerador 5 (15 2 1 3 1) 5 14 V

(04) Correta. A potência útil fornecida pelo gerador

e) E .

C Y

qY 5 2q X

[ q3 ] [ 23q] 2

E X 1 E Y 5

⇒

2C X

1

2

4C X

5

q2

6C X

=

E

3


ESTUDANDO Capacitores, geradores e receptores


Você possui um liquidificador elétrico com valores nominais 127 V / 400 W e suspeita que o motor esteja com seus terminais em curto-circuito. Segundo a opinião de um eletricista, é aconselhável que você faça uma associação em série com uma lâmpada elétrica de 127 V / 200 W para verificar a existência ou não do curto. Você esquematiza a seguinte associação:

c)

Lâmpada

d)

Tomada elétrica 127 V

e) Motor

Como foi pedida a associação de menor capacitância possível, deve-se optar pela associação em série, que garante que a capacitância equivalente da associação

a) Se o motor não estiver com os terminais em curto-

-circuito, a lâmpada acenderá com seu brilho normal. b) Se o motor estiver com os terminais em curto-circuito, a lâmpada acenderá com brilho inferior ao normal. c) Se o motor não estiver com os terminais em curto-circuito, a lâmpada acenderá com brilho inferior ao normal. d) Se o motor estiver com os terminais em curto-circuito, a lâmpada irá queimar. e) Se o motor estiver com os terminais em curto-circuito, a lâmpada não acenderá. 2 H17 H18

Uma das aplicações mais simples do uso de capacitores é como filtro passa-altas. Utilizando um capacitor em série com um alto-falante, este funciona como filtro passa-altas, ou seja, filtros que atenuam frequências baixas (graves), permitindo que apenas as altas frequências “passem” pelo circuito. Tal filtragem é essencialmente útil para alto-falantes de pequeno porte para evitar distorção, ou mesmo dano permanente causado pelas frequências graves. Consultando um manual sobre o assunto, você descobre que, quanto menor a capacitância, mais alta é a frequência de corte (frequência abaixo da qual ocorre a atenuação). Sabendo que você dispõe de três capacitores idênticos, nos quais constam os valores nominais 200 jF / 40 V, a associação em que a frequência de corte é a maior possível é: a)

b)

seja menor que o valor da capacitância de qualquer um dos capacitores que compõem a associação. 3

Uma prática adotada adotada por algumas pessoas, com o ob jetivo vo de guard guardar ar as a s pilhas pi lhas nos própri próprios os aparelh a parelhos os em em H3 jeti H21 que serão utilizadas, é a de inverter a posição de uma das pilhas, para que assim elas possam ficar no próprio aparelho sem o perigo de estragar ou descarregar. Essas pessoas acreditam que o fato de a pilha ser invertida (ter sua polaridade invertida, em relação ao posicionamento considerado correto) faz com que o circuito fique aberto e, com isso, não haja corrente, ou seja, que a pilha não se descarregue, e ainda não se deteriore com o tempo, pois está em um ambiente adequado ao seu armazenamento. Para provar seu raciocínio, um dos adeptos de tal prática mostra que, ao inverter uma das três pilhas de uma lanterna, sua lâmpada não se acende mesmo que o interruptor seja acionado. Prova contundente, segundo ele, de que o circuito foi interrompido e a pilha não se descarregará. Em relação ao exposto, pode-se afirmar: a) que a prática é um procedimento adequado, pois realmente real mente mantém o circuito aberto e impede que as pilhas se descarreguem mesmo que haja o acionamento acidental do interruptor. b) que a prática, apesar de realmente interromper o circuito, não impede o descarregamento rápido da pilha, pois isso acontece por ela ter sido retirada de sua embalagem, o que faz com que a reação química que produz a ddp da pilha seja iniciada, ou seja, sendo utilizada ou não, ela se descarregará, independentemente de como será armazenada. Portanto, esse procedimento é ineficaz. c) que a prática é um procedimento adequado, entretanto a explicação para que a lâmpada não se acenda com o acionamento do interruptor está incorreta, pois o que realmente ocorre é que a pilha

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


só se comporta como um gerador quando sua polaridade está colocada corretamente; como ela foi invertida, passa a ser apenas um fio condutor. Como o número de pilhas é insuficiente, não há potência necessária para que a lâmpada acenda. d) que a prática é um procedimento inadequado, pois o que realmente ocorre é que a pilha, ao ser invertida, passa a se comportar como um receptor. Se houver o acionamento acidental do interruptor, as pilhas irão se descarregar mais rapidamente do que se funcionassem normalmente. inadequado, pois e) que a prática é um procedimento inadequado, não importa a sequência da polaridade em que as pilhas são alinhadas; elas continuarão a se comportar como geradores, e o circuito não ficará aberto. A lâmpada não acenderá pelo fato de parte da corrente percorrer o circuito no sent ido contrário, fazendo com que a potência total do circuito diminua. O fato de inverter a pilha não interrompe o circuito; além disso, ao ser invertida, a pilha passa a se . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


comportar como um receptor, pois a corrente terá de ir do potencial menor (polo positivo) para o potencial maior (polo negativo); com isso, se houver o acionamento acidental do interruptor, a energia consumida pelo circuito aumenta e as pilhas se descarregam mais rapidamente. 4 H6 H21

60 5 ε 2 6r 20 5 ε 2 8r 60 5 ε 2 6r 20 5 ε � 8r 40 5 2r

2

⇒ ε

⇒

r 5 20 C, logo: 20 5 ε 2 8 3 20 ⇒

5 180 V

Como a potência máxima do gerador é dada por: 2 1802 ε ⇒ Pumáx. 5 ⇒ Pumáx. 5 405 W Pumáx. 5 4 3 20 4r 180 ε ⇒ i 5 Quando a corrente é de i 5 ⇒ i 5 4,5 A 40 2r A potência requerida pelo equipamento é de: P 5 U 3 i ⇒ P 5 120  3 ⇒ P 5 360 W

Por último, para que o gerador possa alimentar o equipamento, é preciso verificar se a tensão de alimentação e a amperagem necessária para o pleno

V

funcionamento do equipamento formam as coordenadas

Aparelho 1

de um ponto pertencente à curva do gerador. 120 5 180 2 20 3 3 ⇒ 120 5 120, ou seja, o gerador

Aparelho 2 20

0

Usando os dados fornecidos pelo gráfico, pode-se estabelecer a equação do gerador.

Um sitiante terá de utilizar um gerador para manter um equipamento funcionando durante uma manutenção na rede elétrica que abastece seu sítio. Para isso, ele retirou do paiol um gerador comprado há muitos anos. Após verificar que o aparelho funcionava perfeitamente, ele deparou com um problema que não havia previsto. O equipamento para o qual o gerador teria de fornecer energia era novo e necessitava de uma potência bem maior do que as solicitadas nas outras vezes em que o gerador tinha sido utilizado. Além disso, ele já não possuía o manual de instruções e as informações gravadas gravadas no próprio gerador tinham sido apagadas pelo tempo. Para tentar descobrir os parâmetros do gerador, o sitiante, lembrando das aulas de Física a que assistiu no colégio, teve a seguinte ideia: ligou o gerador e o utilizou para fornecer energia a dois aparelhos, os quais ele tinha certeza de que já haviam sido energizados pelo gerador. Munido de um multímetro, o sitiante fez medidas da intensidade de corrente elétrica e da ddp fornecida em cada caso e montou o gráfico abaixo.

60

Ao ler o manual do equipamen to, obteve seus dados nominais: • Tensão de alimentação: 120 volts • Amperagem: 3 A De acordo com as informações do gráfico e do manual do equipamento a ser alimentado pelo gerador, pode-se concluir que: fornecer a energia necesa) o gerador não é capaz de fornecer sária para o funcionamento do equipamento, pois fornece uma potência máxima de 405 W para uma corrente de 2,5 A. b) o gerador não é capaz de fornecer a energia necessária para o funcionamento do equipamento, pois pode fornecer uma potência máxima de 280 W para uma corrente de 3 A. c) o gerador é capaz de fornecer a energia necessária para o funcionamento do equipamento, pois pode fornecer uma potência de 360 W e uma corrente de 3 A. d) o gerador não é capaz de fornecer a energia necessária para o funcionamento do equipamento, pois fornece uma potência de 360 W quando a intensidade de corrente é de 2 A. fornecer a energia necese) o gerador não é capaz de fornecer sária para o funcionamento do equipamento, equipamento, pois fornece uma potência máxima de 405 W para uma corrente de 4,5 A.

é capaz de suprir a energia necessária para o pleno 6

8

i

funcionamento do equipamento.



MAGNETISMO: CAMPO MAGNÉTICO A partir de 1780, experimentos com o magnetismo levaram à associação entre corrente elétrica e campo magnético magnético.. Neste tópico, serão revisados os elementos necessários para a geração de campos magnéticos e os fenômenos relacionados à sua ação.

I. Propriedades dos ímãs Corpos dotados de propriedades magnéticas são chamados ímãs. Costumeiramente, diz-se que rochas de magnetita são ímãs naturais. Essas pedras são constituídas de óxido de ferro (Fe 3O4) e sua ação sobre outros corpos ocorre a distância. Corpos formados por ferro, cobalto, níquel e algumas ligas desses materiais são denominados ímãs artificiais. Eles precisam passar por um processo de imantação para se transformar em ímãs. / K D C E O T I T S M I N L I N T U A L S / S L I A B U R S I O V C / A C I F I T N E I C S

• Apresentam duas polaridades distintas. Todo ímã possui po ssui dois polos, chamado chamadoss arbitrariam arbi trariamenente norte e sul. Quando se aproximam polos iguais de dois ímãs, há repulsão; ao se aproximar polos distintos, há atração entre os dois ímãs. O K T C O O H T P S I E N C T N A L E I / C Y R S / A Y R O B L I L L O M A I L E D R O C

Figura 4 • Polos • Polos iguais se repelem. K O T C O O H T P S I E N C T N A L E I / C Y R S / A Y R O B L I L L O M A I L E D R O C

Figura 1 • A • A rocha de magnetita – ímã natural – atrai pregos de ferro.

Os ímãs, naturais ou artificiais, apresentam algumas propriedades. Veja a seguir quais são elas. • Exercem atração sobre alguns materiais, como o ferro e o aço. E K C C N O E T I C S N S / I Y T H A L P / A Y R R G A R O I B T O L H O P T T O R H E P B M A L W E R D N A

Figura 5 • Polos • Polos diferentes se atraem.

• Apresentam inseparabilidade dos polos. Um ímã apresenta necessariamente os polos norte e sul e eles se mantêm, por mais que se divida o ímã em pedaços menores. Não é possível obter um monopolo magnético. N

• Criam campo magnético ao seu redor. E K C C N O E T I C S I S N / Y T O A / L L L Y O R A M R B A I I L L E O D T R O O H C P

S

S N

S

N

S

N

S

N

S

Figura 6 • Ainda • Ainda que se parta o ímã em pedaços bem pequenos, haverá em cada pedaço o polo norte e o polo sul.

• São capazes de imantar outro material (contato, fricção). N

S S

Pregos e tachas transformam-se em ímãs temporários

S S N S N N

Figura 3 • A • A limalha de ferro se distribui ao redor do ímã; o corpo imantado cria um campo de indução magnética.

S

N

N

Figura 2 • A • A limalha de ferro é fortemente atraída pelo ímã.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

N

Figura 7 • Os • Os ímãs têm a propriedade de, sob sua ação, imantar alguns metais temporariamente. O ímã atrai o prego, que por sua vez atrai as tachas. Sabe-se que polos diferentes se atraem, então pode-se dizer que a parte do prego em contato com o ímã é o polo sul e a parte que atrai as tachas é o polo norte. O raciocínio se repete em relação às tachas.


Linhas de campo magnético De modo análogo às linhas de força de um campo elétrico, é possível visualizar o comportamento do vetor campo magnético, no espaço ao redor de um ímã, por meio das linhas de campo. Elas sempre saem do polo norte e chegam ao polo sul; além disso, não se interceptam e são fechadas. Agulha da bússola B

Linha de campo

II. Características do vetor indução magnética B Até 1820 acreditava-se que apenas os ímãs produziam campos magnéticos. Nesse ano, o cientista dinamarquês Hans C. Oersted (1777-1851) percebeu que uma bússola próxima de um condutor percorrido por corrente elétrica sofria deflexão, ou seja, sua posição se alterava, apesar de não haver um ímã natural ou artificial nas proximidades. A

N

S

N

Figura 11 • (A) Com a chave aberta, não passa corrente pelo condutor e a agulha da bússola está em uma posição alinhada ao campo magnético da Terra. (B) Ao fechar a chave, uma corrente passa a circular pelo condutor, gerando um campo magnético em suas proximidades, alterando as características do campo magnético no local onde a bússola está e provocando uma deflexão na agulha.

S C

Figura 8 • Linhas • Linhas de campo em torno de um ímã em forma de barra. Se for colocada uma agulha de bússola em um ponto qualquer do espaço, ela se alinhará com a tangente à linha de força, naquele ponto.

B

N S C

B . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


A partir desse experimento, passou-se a considerar que os campos magnéticos podem ser criados tanto por uma corrente em um fio quanto por um ímã. Esse campo será percebido por meio da força sobre um ímã de prova (agulha da bússola), tendo as características descritas a seguir. Figura 9 • Linhas • Linhas de campo entre os polos de um ímã em forma de ferradura. Como nesses ímãs o polo norte fica em frente ao polo sul, as linhas de indução se apresentam como retas paralelas, o que configura um campo magnético uniforme.

B

B B

P

Magnetismo terrestre

P

P

A própria Terra se comporta como um gigantesco ímã. Isso se deve à composição do núcleo do planeta – uma mistura superaquecida de ferro, cobalto e níquel. Em ímãs que se movimentam livremente, o polo norte do ímã aponta para o polo norte geográfico, e o polo sul do ímã aponta para o sul geográfico. Conclui-se, então, que os polos norte e sul geográficos estão invertidos em relação aos polos norte e sul do campo magnético da Terra. Assim, a ponta da agulha de uma bússola que aponta para o norte geográfico estará indicando o polo sul magnético, e, quando aponta para o sul geográfico, indica o norte magnético da Terra. Eixo magnético

N

• Direção: Direção: é sempre tangente às linhas de campo no ponto.

Eixo de rotação da Terra

Figura 12 • Linha de indução magnética. Os vetores indução magnética B tangenciam a curva em cada ponto.

• Sentido Sentido:: é aquele que vai do polo sul para o polo norte da agulha, ou seja, o polo norte se orienta no sentido de B .

N

N N

Polo norte geográfico

Polo sul magnético

N S

N

S

S

N

S

Polo sul geográfico

N

Polo norte magnético

Figura 10 • O polo norte/sul magnético se encontra atualmente próximo ao polo sul/norte geográfico. Mas há evidências de que, no decorrer das eras geológicas, essa orientação mudou diversas vezes.

Figura 13 • A agulha da bússola se alinha com o sentido do campo magnético.

A unidade de medida de campo magnético no Sistema Internacional de Medidas (SI) é o tesla (T). Internacional

o c i t é n g a m o p m a c : o m s i t e n g a M

III. Campo magnético gerado por corrente elétrica O campo magnético gerado pela corrente depende do formato do condutor elétrico e da localização do ponto onde a intensidade do campo vai ser medida. Além disso, depende do meio no qual está imerso e que é caracterizado por uma constante denominada permeabilidade magnética. No vácuo, em unidades do SI, a constante tem valor j0 5 4s 3 1027 T 3 m/A. A intensidade do campo magnético é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que percorre o condutor.

• direção: direção: tangente às linhas de campo; • sentido: sentido: dado pela regra da mão direita n o 1, na qual o polegar aponta para o sentido convencional da corrente e os demais dedos, ao se fecharem sobre o fio, indicam o sentido do vetor B . A

B

d P

B α i i

Campo magnético criado por corrente em um fio retilíneo muito longo

B

A

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

i

B B

B

I = 0

Figura 15 • O vetor indução magnética B em um ponto P distante distante d do do condutor tem direção tangente às linhas de campo e sentido dado pela regra da mão direita no 1.

I

B

Para representar as linhas perpendiculares ao plano do papel, usam-se estes símbolos: B

Vetor “saindo” do plano do papel

Figura 14 • (A) Pelo condutor não passa corrente e pode-se notar que as agulhas das bússolas estão todas apontando na mesma direção. (B) A passagem de corrente gera um campo magnético cujas linhas de campo são circunferências concêntricas ao fio.

As linhas de campo produzidas por uma corrente que passa por um condutor retilíneo são circunferências concêntricas ao fio e dispostas em um plano perpendicular ao eixo do condutor. O campo magnético gerado por corrente elétrica em um condutor retilíneo tem as seguintes características:

• módulo: módulo: dado pela expressão

j0 3 i B 5 ______ 2s 3 d

, sendo d a a

distância entre o condutor e o ponto onde a intensidade do campo será medida;

Vetor “entrando” no plano do papel

Figura 16 • No estudo do eletromagnetismo é muito comum encontrar vetores indução magnética perpendiculares ao plano da folha de papel, daí a necessidade da definição de símbolos específicos para esses casos.

Campo gerado no centro O de uma espira circular O campo magnético no centro O de uma espira circular de raio R tem as seguintes características: • módulo: módulo: dado pela expressão

j0 3 i B 5 _____ ; 23R


• direção: direção: no centro O da espira, o vetor B tem direção perpendicular ao plano da espira; • sentido: sentido: dado pela regra da mão direita n o 1, na qual os dedos indicam o sentido convencional da corrente e o polegar indica o sentido do vetor B .

• sentido sentido:: dado pela regra da mão direita n o 1, na qual os dedos indicam o sentido convencional da corrente e o polegar indica o sentido do vetor B .

B N i

S i

i

O i

Espira

××××××××××××

N

S

N

N

S

S

Figura 17 • Regra da mão direita no 1 para determinar a direção e o sentido do vetor indução magnética no centro da espira. i

O

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Figura 20 • As linhas de campo magnético estão em verde, praticamente paralelas no interior do solenoide. Nessa região, vale a expressão definida anteriormente. O solenoide simula um ímã com a polaridade norte-sul, representado pela figura à direita, em que é possível ver que as linhas de campo são muito parecidas.

Se o solenoide for suficientemente longo, o campo magnético em seu interior é praticamente uniforme. _ +

Figura 18 • Espira sendo percorrida por uma corrente elétrica no sentido horário.

Bobina chata Um conjunto de N espiras espiras circulares justapostas chama-se bobina chata. Nesse tipo de dispositivo, o comprimento do enrolamento é desprezível em relação ao raio rai o das espiras. Desse modo:

j0 3 N 3 i B 5 ________ 23R

IV. Eletroímã Pode-se aumentar muitas vezes o campo magnético gerado pela corrente que passa por um solenoide preenchendo-o com um núcleo de material ferromagnético (ferro, cobalto ou níquel). Isso ocorre porque, inserindo um material ferromagnético no núcleo, muda-se o valor de j, que é diferente de j0, cuja permeabilidade é medida no vácuo.

D I C / S E G A M I Y T T E G / C S I D O T O H P

Figura 21

Figura 19 • Uma bobina chata é uma coleção de espiras circulares, coladas umas sobre as outras.

M O C . E M I T S M A E R D / E K E O R B N E D N A V N A D

Observa-se que esse é um modo simples de amplificar bastante a intensidade do campo magnético, de modo a não ocupar um espaço muito maior do que aquele que uma única espira ocuparia.

Campo magnético no interior de um solenoide O campo magnético no interior de um solenoide de comprimento L, no qual foram dadas N voltas voltas no fio por onde circula uma corrente i , tem as seguintes características: • módulo: módulo: dado pela expressão

j0 3 N 3 i B 5 _________ ; L

• direção: direção: as linhas de campo são paralelas ao eixo do solenoide; o vetor B tem a mesma direção das linhas de campo;


Figura 22 • O cilindro de ferro envolto no fio é um eletroímã. Sua magnetização é temporária, tal como no guindaste usado para levantar objetos de ferro pesados.

ESTUDANDO Magnetismo: campo magnético


b) apenas as partes correspondentes do ímã 2 se unam, reconstituindo a forma original desse ímã. c) apenas as partes correspondentes do ímã 1 se unam, reconstituindo a forma original desse ímã. d) as d) as partes correspondentes de cada ímã repilam-se mutuamente, mutua mente, impedindo a reconstituição de ambos os ímãs. e) devido ao corte, o magnetismo magnetismo cesse por causa da separação dos polos magnéticos de cada um dos ímãs.

(UERN UERN)) Em sua famosa experiência (1820), o físico dinamarquês Hans Cristian Oersted verificou que um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica cria, ao seu redor, um campo magnético. Tal fato, unindo a eletricidade ao magnetismo, foi o marco inicial do eletromagnetismo. Portanto, pode-se afirmar que “o vetor campo magnético, devido a uma corrente elétr ica tem... te m...”” a) direção paralela ao fio e mesmo sentido da corrente. b) módulo, cujo valor independe do meio. c) módulo, cujo valor depende do meio. meio. d) a d) a mesma direção do fio e sentido oposto ao da corrente.

Pela disposição das linhas de campo na figura do enunciado, os polos do ímã se localizam nos extremos superior e inferior (supondo o polo norte em cima).

O vetor campo magnético terá direção perpendicular

Assim, os cortes nos ímãs 1 e 2 geram dois ímãs com

ao plano formado pelo fio e pelo ponto que se deseja

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

polos, confome indicam as figuras a seguir.

analisar, sentido dado pela regra da mão direita e

N

N

módulo proporcional à permeabilidade magnética do meio no qual o fio estiver mergulhado.

S

Ímã 1

S

Ímã 2

S

S

Reaproximando as metades do ímã 1, o polo sul da

2

(UFSCar-SP UFSCar-SP)) Dois pequenos ímãs idênticos têm a forma de paralelepípedos de base quadrada. Ao seu redor, cada um produz um campo magnético cujas linhas se assemelham ao desenho esquematizado.

metade de cima atrairá o polo norte nor te da metade de baixo. Já reaproximando a metade esquerda da direita do ímã 2, haverá repulsão, repulsão, pois se trata de polos iguais.

3

Suficientemente distantes um do outro, os ímãs são cortados de modo diferente. As partes obtidas são então afastadas para que não haja nenhuma influência mútua e ajeitadas, conforme indica a figura seguinte.

(UEPB UEPB)) Um menino construiu com material de baixo custo um carrinho magnético, utilizando um pedaço de madeira, pregos, rodinhas metálicas e dois ímãs em forma de barra, conforme apresentado na figura a seguir. O funcionamento do carrinho era bem simples: quando o menino aproximava a extremidade A do ímã 2 da extremidade B do ímã 1, o carrinho se movimentava para a esquerda; já quando aproximava a extremidade B do ímã 2 da extremidade B do ímã 1, o carrinho se movimentava para a direita. Ímã 1

A

Ímã 2

B A

Ímã 1

Ímã 2

Se as partes do ímã 1 e do ímã 2 forem aproximadas novamente na região em que foram cortadas, mantendo-se as posições originais de cada pedaço, deve-se esperar que: a) as partes correspondentes de cada ímã atraiam-se atraiam-se mutuamente, reconstituindo a forma de ambos os ímãs.

B

A explicação para este fenômeno, que faz o menino brincar com seu carrinho, é: a) A extremidade A do ímã 2 tem polaridade diferente a) da extremidade B do ímã 1. b) A b) A extremidade A do ímã 2 tem mesma polaridade da extremidade B do ímã 1. c) A extremidade A do ímã 2 tem mesma polaridade da extremidade A do ímã 1.


d) A extremidade B do ímã 2 tem mesma polaridade da d) extremidade B do ímã 1. e) A extremidade B do ímã 2 tem polaridade diferente e) da extremidade A do ímã 1.

Determine a intensidade do campo de indução magnética, resultante no ponto P , mostrado na figura, sabendo que os condutores e o ponto P estão estão contidos no mesmo plano.

Ao aproximar o polo A do ímã 2 do polo B do ímã

Considere a permeabilidade magnética do vácuo j0 5 4s 3 1027 T 3 m/A, a 5 0,3 m.

1, há repulsão. Logo, esses polos são iguais. Como há atração O campo em P , devido ao condutor 1, tem direção

entre as extremidades B, elas representam polos distintos.

perpendicular ao plano da folha e sentido para fora do

4

papel. Seu módulo vale: j0 3 i 4___________ s 3 1027 3 4 _____ B1 5 2s 3 a ] B1 5 ] 2s 3 0,3

(UFMA UFMA)) Dois fios condutores, longos e retilíneos, estão dispostos perpendicularmente à folha de papel e têm intensidades e sentidos de correntes indicados na figura a seguir.

] B1 7 2,7 3 1026 T

P

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


O campo em P , devido ao condutor 2, tem mesma

4 0 c m

m c 0 3

direção e sentido do campo B 1. Seu módulo vale: j0 3 i 4___________ s 3 1027 3 4 ______ B2 5 2s 3 2a ] B2 5 2s 3 0,6 ] i 2 = 8 A

i 1 = 6 A

] B2 7 1,3 3 1026 T

Sabendo-se que o meio é o vácuo, determine a intensidade do campo magnético no ponto P .

O módulo do campo resultante será a soma dos

Dado: j0 5 4s 3 1027 T 3 m/A

módulos de B 1 e B 2 : BR 5 B1 1 B2 ] BR 5 4 3 1026 T

Campo em P devido devido à corrente i 1: j0 3 i 4___________ s 3 1027 3 6 _____ B1 5 2s 3 d ] B1 5 2s 3 0,3 ]

6

] B1 5 4 3 1026 T Campo em P devido devido à corrente i 2: j0 3 i 4___________ s 3 1027 3 8 _____ B2 5 2s 3 d ] B2 5 2s 3 0,4 ]

] B2 5 4 3 1026 T

(Ufac Ufac)) Um fio reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica contínua de intensidade i 5 3 A. A permeabilidade magnética do vácuo é j0 5 4 s 3 10 27 T 3 m/A. Qual o módulo do campo magnético B produzido produzido num ponto P à à distância r 5 0,25 m do fio, no vácuo? a) 24 3 1026 T b) 5,0 3 1026 T b) c) 2,4 3 1026 T c)

B1

B2

d) 10,0 3 1026 T d) e) 7,5 3 1026 T e)

j0 3 i 4___________ s 3 1027 3 3 _____ B5 ] B 5 2s 3 0,25 ] 2s 3 r

Os vetores estão dispostos como na figura ao lado:

] B 5 2,4 3 1026 T

P

O módulo da resultante é obtido por: B2R 5 B21 1 B22 ] B2R 5 32 3 10212 ] BR 5 4d ll 2 3 1026 T

5

(Unifap Unifap)) Dois condutores retilíneos e paralelos, infinitamente longos, imersos no vácuo, estão separados por uma distância 3a pelos quais percorre a corrente elétrica i igual igual a 4 A. Condutor 1

7

(IFG-GO IFG-GO)) No vácuo, onde a constante de permissividade magnética vale 4 s 3 1 10 027 T 3 m/A, há um fio retilíneo muito longo pelo qual passa uma corrente elétrica contínua de 2,5 A de intensidade, como mostra a figura. Essa corrente gera no ponto A um campo magnético de intensidade 5 3 1026 T T.. i

Condutor 2

i A

Analise as proposições a seguir.

P a

3a

i

I. O vetor campo magnético no ponto A tem direção perpendicular ao plano da folha penetrando nela. II. O II. O vetor indução magnética no ponto A tem direção paralela ao fio e mesmo sentido da corrente elétrica. III. A III. A distância que separa o ponto A do fio vale 10 cm.


Assinale a alternativa correta. a) Somente a proposição I b) Somente b) Somente a proposição II c) Somente a proposição III d) Somente as proposições I e III e) Somente as proposições I e II

Obs.: Desconsidere o campo magnético terrestre. A

B C

D i

I. Correta. I. Correta. A direção do vetor campo magnético é

E

F

perpendicular ao plano formado pelo fio e pelo ponto H

i

A (plano da folha), enquanto o sentido é determinado

pela regra da mão direita com o polegar apontando para o sentido da corrente e os dedos curvados apontando o sentido do campo, ou seja, penetrando

a) CB.

b) CG.

G

c) CF .

d) CE .

e) CA.

As direções dos campos magnéticos induzidos por cada um dos fios serão perpendiculares aos planos formados pelos próprios fios e pelo ponto C , e o sentido

no plano da folha. II. Incorreta. II. Incorreta. Como explicado anteriormente, no ponto A o campo tem direção perpendicular à folha de papel e sentido para dentro da folha. III. Correta. III. Correta. Sendo a intensidade desse vetor criado pelo fio (muito longo) é dada pela Lei de Bio-Savart: 4s 3 1027 3 2,5 j0i B5 5 1021 m 5 10 cm ⇒ d 5 2sd 2s 3 5 3 1026

será dado pela regra da mão direita n o 1 com o polegar apontado no sentido da corrente e os dedos curvados indicando, no ponto C , o sentido de cada campo. Assim, pode-se afirmar que o campo magnético induzido em C pelos pelos fios sobre as arestas AD e HG serão, respectivamente, paralelos às arestas CG e CB com sentidos, respectivamente, de C para para G e de C para B. Como resultado dessa soma vetorial, o campo

8

resultante terá direção da diagonal CF .

(Univali-SC Univali-SC)) Uma bobina (solenoide) é um dispositivo que, quando percorrido por uma corrente elétrica contínua, produz um campo magnético. Visando aumentar consideravelmente a intensidade desse campo, é introduzida no interior desse dispositivo uma barra metálica que é chamada núcleo do eletroímã.

10 ( PUC-RJ PUC-RJ)) Um ímã permanente é colocado vertical-

Assinale a alternativa correta que apresenta o material que constitui essa barra metálica.

mente sobre uma base magnética como mostra a figura abaixo.

a) Alumínio a) b) Ferro b)

c) Cobre c) d) Ouro d)

Ímã

O campo magnético no interior do solenoide será dado por B 5 B0 1 BM sendo BM o módulo da contribuição do material do núcleo para o campo B. Como o valor de BM está associado ao alinhamento dos dipolos S

Base

atômicos do material em questão, ele é tanto maior quanto “mais magnetizável” for o material e, portanto, N

o ferro seria a melhor opção para constituí-lo.

9

(IFSP IFSP)) Considere dois fios retilíneos e muito extensos situados nas arestas AD e HG de um cubo conforme figura a seguir. Os fios são percorridos por correntes iguais a i nos sentidos indicados na figura. O vetor campo magnético induzido por esses dois fios, no ponto C , situa-se na direção do segmento:

Ao liberarmos o ímã, observamos que o mesmo flutua sobre a base e atinge uma posição de equilíbrio instável acima da base. Sabendo que a massa do ímã é de 10 g e a aceleração da gravidade é g 5 10 m/s2: a) determine o módulo, a direção e o sentido sentido da força feita pelo campo magnético da base sobre o ímã.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


b) indique b) indique na figura a posição dos polos norte e sul do ímã. c) desenhe na figura as linhas de campo campo magnético geradas pelos polos norte e sul deste ímã permanente. a) Para a) Para flutuar sobre a base, a força feita pelo campo magnético desta sobre o ímã deve ser repulsiva, verticalmente direcionada e no sentido da base para o ímã. Essa força deve contrabalançar a força gravitacional que atua no ímã. Nesse caso, F mag 5 F grav 5 mg 5 0,01 kg 3 10 m/s 5 0,1 N.

(16) Na Groenlândia, situada situada entre as latitudes 60° e 80° norte, o fluxo magnético magnético associado ao campo magnético terrestre é menor do que o fluxo magnético existente no Brasil, que está situado entre as latitudes 20° e 50° sul. Soma: 01 + 02 + 08 = 11 (01) e (01) e (02) (02) Corretas. Corretas. Como o polo sul magnético da Terra situa-se no norte geográfico terrestre, suas linhas de campo saem do polo sul geográfico em direção ao norte. (04) Incorreta. (04) Incorreta. Sabe-se que o responsável pela geração

2

b) De b) De acordo com a orientação do ímã da base, os polos norte e sul do ímã suspenso se localizam: norte acima e sul abaixo do ímã. c) . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


N

S

S

Base

N

11 (Mackenzie-SP Mackenzie-SP)) As linhas de indução magnética de um

desse campo é o movimento giratório do magma terrestre formado prioritariamente por ferro. (08) Correta. (08) Correta. Tanto a aurora boreal como a austral

o c i t é n nas maiores altitudes da atmosfera terrestre (de g a oxigênio e nitrogênio) e os ventos solares canalizados m o p para os polos magnéticos pelo campo magnético terrestre. m a (16) Incorreta. (16) Incorreta. O fluxo magnético é maior na c : o Groenlândia, pois ela está mais próxima ao polo sul m s i t magnético da Terra. e n g a 13 (UFRGS-RS UFRGS-RS)) A figura abaixo representa um condutor M são o resultado do choque entre os átomos presentes

muito longo e reto, percorrido por uma corrente elétrica i , de A para B. Qual o sentido do campo magnético originado pela corrente no ponto P ? B

campo magnético são: a) o lugar geométrico dos pontos onde a intensidade do campo magnético é constante. b) as trajetórias descritas por cargas elétricas num campo magnético. c) aquelas que em cada cada ponto tangenciam tangenciam o vetor camcampo magnético, orientadas no seu sentido. d) aquelas que partem do polo norte de um ímã e vão até o infinito. e) nenhuma das anteriores é correta.

12 (UEM-PR UEM-PR)) Com relação ao campo magnético terrestre e à orientação geográfica, analise as alternativas a seguir e assinale o que for correto. (01) O polo sul magnético terrestre situa-se na região do polo norte geográfico terrestre. (02) As linhas de campo magnético do campo magnético terrestre emergem do polo, na região do polo sul geográfico. (04) O magma, presente presente na litosfera terrestre, terrestre, e a revolução da Terra em torno do Sol são as fontes do campo magnético terrestre. (08) Os fenômenos atmosféricos das auroras Boreal e Austral são observados em função da existência do campo magnético terrestre.

2

i 1

P

3

A

a) 1 b) 2 c) 3

d) Para fora da folha d) Para e) Para dentro da folha

De acordo com a regra da mão direita o campo de indução magnética no ponto P é é representado por um vetor perpendicular à folha entrando na folha.

14 (UEPB UEPB)) Em um laboratório de física, um estudante realizou algumas atividades investigativas ao manipular ímãs permanentes em forma de barra, pedaços de vários metais e limalhas de ferro, apresentando em seguida ao seu professor os seguintes resultados: I. Ao I. Ao aproximar os diversos metais do ímã permanente, considero que qualquer pedaço de metal torna-se magnetizado e passa a ser atraído por ele.

II. Ao II. Ao jogar limalhas de ferro sobre o ímã permanente, percebi que, nas regiões próximas aos seus polos, a concentração das linhas de indução é bem maior que noutras regiões ao seu redor. III. Quando o ímã atrai um pedaço de metal, esse pedaço de metal atrai o ímã. Dos resultados apresentados pelo estudante, é (são) verdadeiro(s): a) III, apenas. a) b) I b) I e III. c) I e II.

d) I, apenas. d) I, e) II e III.

I. Falso. I. Falso. Apenas os metais ferromagnéticos serão magnetizados pelo ímã e, por consequência, serão capazes de atraí-lo. II. Verdadeiro. II. Verdadeiro. Como o campo magnético induzido num ponto vai depender da distância desse ponto à fonte (no caso, os polos), é natural que sob o campo mais forte das proximidades dos polos sejam atraídas mais limalhas do que em pontos mais distantes. III. Verdadeiro. III. Verdadeiro. Um ímã “consegue” “consegue” atrair um metal quando é capaz de magnetizá-lo. Assim, pelo mesmo princípio, o metal já magnetizado vai, por sua vez, atrair o ímã.

Unicentro-PR)) Analise as seguintes afirmativas sobre 16 (Unicentro-PR fenômenos elétricos e magnéticos e marque com V as verdadeiras e com F as falsas. ( F ) A corrente elétrica real nos condutores sólidos se deve ao movimento contínuo de cargas positivas. ( V ) Friccionando-se dois materiais, eles adquirem cargas elétricas de sinais opostos. ( F ) Seccionando-se um ímã ao meio, obtêm-se polos magnéticos separados. ( V ) Cargas elétricas em movimento produzem um campo magnético e um campo elétrico. A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a: a) F V V F. F. b) V V V F. F. c) F V F V. V.

d) V V F F. F. e) V F V F. F.

A primeira afirmativa é falsa, pois a corrente real é produzida pelo movimento de cargas elétricas negativas. A segunda é verdadeira, pois o processo de eletrização por atrito produz dois corpos eletrizados com cargas iguais, porém de sinais opostos. A terceira afirmativa é falsa, pois não existem monopolos magnéticos; ao seccionar um ímã obtém-se dois ímãs com dois polos cada um. A última é verdadeira, pois cargas elétricas em

15 ( ITA-SP ITA-SP)) Uma corrente i E percorre uma espira circular de raio R enquanto uma corrente i F percorre um fio muito longo, que tangencia a espira, estando ambos no mesmo plano, como mostra a figura. i Determine a razão entre as correntes E para que uma i F i F carga Q com velocidade v paralela ao fio no momento que P passa pelo centro P i E da espira não sofra v aceleração nesse instante. Considerando que os campos magnéticos criados, respectivamente, pelo fio muito longo e pela bobina têm a mesma direção em P (perpendiculares (perpendiculares ao plano da página) e sentidos opostos (saindo do ponto P no no caso do fio e entrando no ponto P no no caso da espira),

movimento produzem, além do campo elétrico, um campo magnético.

17 (UFPA UFPA)) Uma lâmpada luminescente tem a forma de um anel. Quando a lâmpada está acesa, o campo magnético que ela mantém em seu centro: a) é nulo. a) b) é b) é um vetor situado no plano do anel. c) tem direção variável ao plano do anel. d) é d) é certamente constante. e) é normal ao plano do anel. A lâmpada tem o formato de uma espira, e a corrente elétrica circula por ela quando a lâmpada está acesa; então, o campo gerado no centro da lâmpada é igual ao campo gerado por uma espira, logo ele é normal ao plano do anel.

pode-se dizer que a partícula de carga Q que incide sobre o ponto P paralelamente paralelamente ao fio não sofrerá aceleração se o vetor campo magnético resultante em P for for nulo. Assim, deve-se ter, em módulo: i E 1 j 3 i F j 3 i E Bfio 5 Bespira ⇒ 5 5 ⇒ i F s 2sR 2R

18 (ITA-SP ITA-SP)) As leis de Bio-Savat e Ampère descrevem, em linguagem matemática, o campo de indução magnética produzido por uma corrente elétrica num fio. Delas se pode concluir que: a) no caso do fio reto, o campo apresenta linhas de indução magnética fechadas, de forma circular.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


b) a intensidade da indução magnética diminui à medida que se aproxima do fio. c) as linhas de campo de de indução magnética magnética são sempre abertas e paralelas ao fio. d) uma d) uma agulha magnética colocada nas proximidades do fio sofrerá necessariamente uma deflexão quando por esse fio passar uma corrente. e) nenhuma das afirmações é correta. Ufes)) Uma bobina é obtida enrolando-se um fio na 19 (Ufes forma helicoidal, como ilustrado na figura. Qual a configuração do campo magnético no interior da bobina, se ela é percorrida por uma corrente contínua no sentido indicado na figura?

Considerando a posição das linhas de campo uniforme, desenhadas na figura, o vetor campo magnético terrestre na região pode ser indicado pelo vetor: a)

d)

b)

e)

c)

B total 5 B 1 B Terra

B Terra

B Total

N

B

S

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


i

a) O campo magnético no interior da bobina é nulo. b)

c)

o c i 21 (UEM-PR UEM-PR)) O diagrama abaixo representa as linhas de um t é campo magnético uniforme. n g a m o p m a c : o m s i P t e n g a M

d) Assinale a alternativa que melhor representa a posição da agulha de uma bússola colocada em um ponto P , no mesmo plano do campo magnético. e) N

a)

S

S

d)

N

20 (UEL-PR UEL-PR)) A agulha de uma bússola assume a posição indicada a seguir quando colocada numa região onde existe, além do campo magnético terrestre, um campo magnético uniforme e horizontal.

N

b)

e)

S

S N

c) N S

S

N

B total 5 B 1 B Terra

B total

B Terra

B

ESTUDANDO Magnetismo: campo magnético


Deve-se alinhar a bo- 1 2 bina, ainda sem a passagem da corrente, de 45° forma que a agulha da bússola esteja disposta diametralmente ao longo da bobina (figura 1). Fazendo passar pela bobina uma corrente de 2 A, observa-se que a agulha agu lha da bússola fica de- Vista de cima fletida em 45° (figura 2). Se o instrumento fosse percorrido por uma corrente de 4 A, a nova posição da agulha seria mais próxima da figura:

Dois fios condutores subterrâneos retilíneos, perpendiculares entre si, são percorridos por correntes elétricas de alta intensidade. Os fios estão ligeiramente abaixo do nível de um piso plano horizontal no qual circulam pedestres (veja esquema abaixo). A pessoa que está na posição indicada na figura utiliza um aparelho cardíaco cujo funcionamento é afetado pela presença de campos magnéticos.

i 2 i 1

45°

a)

d) . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Certamente, no ponto onde a pessoa está, não haverá campo magnético se: a) i 1 > i 2. b) i 1 < i 2. c) i 1 5 i 2. d) somente d) somente o sentido de i 1 for invertido em relação ao da figura. e) somente o sentido sentido de i 2 for invertido em relação ao da figura.

e)

b)

Usando a regra da mão direita, é possível notar que os vetores indução magnética no ponto em que o homem c)

está possuem mesma direção e sentidos opostos; além disso, o homem equidista dos fios condutores. Logo, para que os campos se anulem, tem-se

O B 1O 5 O B 2O, o que ocorre somente se i 1 5 i 2.

2 H18 H21

O galvanômet ro de tangente é um instrumento que mede a intensidade da corrente através do campo magnético produzido por esta em uma bobina chata, no centro da qual há uma bússola horizontal.

S E G A M I Y T T E G / L P S S

A direção da agulha será dada pela soma vetorial dos campos indução magnética da Terra e da bobina:

tg J 5

Bbobina B Terra

tg J 5

⇒

jNi 2sr B Terra

onde K = = 5 Ki onde

jN 2srB Terra

Percebe-se que, se i dobra, dobra, o valor

BTerra

da tangente também dobra, mas não o ângulo. Logo, a alternativa correta é a letra a.

θ

Bbobina

3

Admitindo um trecho longo e retilíneo desse cabo, pode-se afirmar que as linhas de indução magnética (linhas do campo magnético) geradas nos pontos ao redor do cabo, nesse caso:

O funcionamento de um alto-falante pode ser resuH18 midamente explicado pela interação de um campo H21 magnético permanente, gerado por um ímã, com um campo magnético variável, gerado por uma bobina mó vel (solenoide). Esta última está imersa no campo magnético do ímã permanente e, à medida que se aplica uma corrente variável em seus terminais, move-se para a frente ou para trás ao longo de seu eixo de simetria. Dependendo do sentido e da intensidade da corrente, o movimento da bobina que é solidária ao cone faz que este desloque o ar, produzindo ondas sonoras.

a) b) c) d) e)

são circunferências concêntricas com o fio. são linhas radiais saindo do fio. são elipses. não existem, por causa do isolamento elétrico do cabo. não existem, pois cada um dos condutores, separaseparadamente, gera o mesmo campo magnético em senti dos opostos.

Cone

5 H18 H21

Solenoide

Ímã

Um circuito formado por uma fonte de tensão contínua (uma pilha de 1,5 V) ligada aos terminais da bobina do alto-falante é esquematizado ao lado. Ao se fechar a chave, nota-se que o cone desloca-se para a frente.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Chave

+

Com base nessas informações, assinale a opção correta.

_

Vertical

a) Enquanto a chave estiver fechada, o alto-falante alto-falante estará produzindo som continuamente. b) No instante em que a chave é fechada há um ruído no alto-falante, mas posteriormente nenhum som é produzido, mantendo-se o circuito fechado. c) Nenhum ruído ou som é produzido em momento algum. d) Invertendo a polaridade da pilha e fechando a chave, o cone se desloca para a frente. e) Se e) Se o circuito já estiver fechado e subitamente for aberto, não haverá produção de som ou ruído.

4 H18 H21

O sobrevivente de um naufrágio está há dias à deriva em uma jangada improvisada quando consegue aportar em uma pequena ilha deserta em um ponto de coordenadas geográficas desconhecidas. Ele não dispõe de qualquer aparelho eletrônico que o auxilie em sua localização, mas possui entre seus pertences, salvos em uma mochila, uma bússola magnética. Infelizmente o náufrago não sabe se guiar pelas estrelas nem pelo Sol, e a bússola é a única referência para orientação. Inicialmente, ele a posiciona em um plano horizontal, encontrando aproximadamente o norte geográfico. Em seguida, ele gira a bússola em torno do eixo imaginário que passa pela agulha, de modo que seu mostrador fique em um plano vertical, e verifica que a agulha tem seu polo norte apontado para o chão, com ângulo de aproximadamente 35° em relação à horizontal.

Um tipo de cabo condutor utilizado em várias aplicações, tais como ligações de áudio, redes de computadores, radiofrequência, entre outras, é o cabo coaxial. Esse dispositivo apresenta simetria cilíndrica e é constituído de dois tipos de condutores (separados por isolantes), um maciço (interno) e outro, uma malha metálica concêntrica com o primeiro. A corrente elétrica, em um dado instante, percorre seus condutores sempre em sentido oposto e com a mesma intensidade. Condutor interno Isolante

Malha condutora Isolante

S Horizontal

Norte geográfico a

N Eixo horizontal

Com essas informações, o náufrago conclui que está: a) no hemisfério norte. b) no b) no hemisfério sul. c) próximo à linha do Equador. Equador. d) no d) no hemisfério ocidental. e) no hemisfério oriental. A inclinação da agulha mostra que o campo magnético terrestre no local é inclinado em relação à horizontal. Como a ponta norte da agulha aponta para o norte geográfico, conclui-se que, para que exista essa inclinação (ponta norte apontando para baixo), a bússola está no hemisfério norte.



MAGNETISMO: FORÇA MAGNÉTICA O estudo da força magnética rendeu o prêmio Nobel ao físico holandês Hendrik A. Lorentz em 1902. Este tópico propõe a revisão do estudo dessa força sobre cargas elétricas em um campo magnético uniforme e também sobre condutores retilíneos.

I. Condições de existência das forças elétrica e magnética

Importante: Como a direção da força magnética é

sempre perpendicular à direção do vetor v , a força magnética não realiza trabalho, ou seja, a energia cinética da carga não varia. Sendo assim, desprezando ações de outras forças, os movimentos das cargas no campo magnético uniforme serão todos uniformes.

Carga elétrica pontual Em repouso

Em movimento

Gera campo elétrico, mas não magnético.

Gera campo elétrico e magnético.

Sofre ação do campo elétrico, que se manifesta por meio de uma força de natureza elétrica, mas não sofre ação do campo magnético B .

Sofre ação do campo elétrico e do campo magnético, que se manifestam, respectivamente, por uma força de natureza elétrica e por outra de natureza magnética, desde que o movimento não seja paralelo ao campo magnético.

II. Força magnética em campo magnético uniforme

F m 5 |q| 3 v 3 B 3 sen α

, em que α é o ângulo

entre os vetores v e e B ; • direção: perpendicular ao plano determinado determinado pelos vetores v e e B ; • sentido: s entido: dado pela regra da mão direita n o 2, na qual o polegar indica o sentido do vetor v , e os demais dedos indicam o sentido do vetor B . Se a carga for positiva (q > 0), o sentido de um “tapa” com a palma da mão indica o sentido de F m; se a carga for negativa ( q < 0), o sentido de F m pode ser determinado por meio de um “tapa” com o dorso da mão. A

F

q

+

B

Figura 2 • A força F m é sempre perpendicular ao plano definido pelos vetores v e e B .

III. Força magnética sobre cargas elétricas lançadas em campo magnético uniforme 1o caso: carga lançada na direção das linhas de campo A partícula é lançada com velocidade v paralela paralela às linhas de indução. B

q

B

B

m

B

v

Verifica-se experimentalmente experimentalmente que uma carga pontual, lançada em um campo magnético B , uniforme, fica sujeita a uma força de origem magnética, F m, com as seguintes características: • módulo:

F m

+ v

B

v

Figura 3 • Quando o vetor B e o vetor v têm têm a mesma direção, o módulo de F m é nulo.

v

F

m

Figura 1 • Regra da mão direita n 2. O sentido da força magnética F m o

depende do sinal da carga elétrica que sofre a ação do campo. (A) Caso ele seja positivo, o sentido do “empurrão” ou do “tapa” da mão indica o sentido. (B) Caso a carga seja negativa, a força F m tem o mesmo sentido do “empurrão” ou do “tapa” dado com o dorso da mão.

Nesse caso, como o vetor v tem tem a mesma direção do campo de indução magnética B , o ângulo entre eles é 0° e, portanto, na expressão F m 5 OqO 3 v 3 B 3 sen α, tem-se sen 0° 5 0. Logo F m 5 0, e a carga realiza um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


2o caso: carga lançada perpendicularmente ao campo A carga entra em uma região com velocidade v perpen perpendicular às linhas de campo. Como o campo magnético é uniforme, a força que age sobre a carga tem módulo constante. Nesse caso, a força magnética age como força centrípeta, e a carga realizará um Movimento Circular Uniforme (MCU). O raio da órbita e o período valem, respectivamente: m 3 v R 5 _______ OqO 3 B

e

V x

2s 3 m T 5 _______ OqO 3 B

B

S E G A M I R E H T O / Y M A L A / S O T O H P E C N E I C S

A

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


B

–

v

–

( q, m)

F m

F m

V y

Figura 5 • Note que, à medida que a partícula descreve uma trajetória

circular, determinada pela componente v x e pela ação da força magnética, ela também se desloca na direção do campo magnético, efeito causado pela componente da velocidade v y .

Aplicações Seletor de velocidade É um equipamento composto de uma combinação de um campo elétrico ( E ) e um campo magnético ( B ) uniformes, superpostos e perpendiculares entre si. Por meio da ação das forças magnéticas e elétricas, colineares e perpendiculares à trajetória, o dispositivo seleciona as partículas carregadas de acordo com sua velocidade, sendo, por isso, também chamado filtro de velocidade. Os seletores são muito utilizados em Física nuclear experimental para separar partículas provenientes de reações nucleares. x

x

+ x

R

x

x

+

+

x

+ x

+

x

x

qvB

+

x

q x

–

x

A partícula se movimenta com uma velocidade v oblí oblíqua à direção do campo magnético B . A trajetória será uma hélice cilíndrica. Por meio da decomposição da velocidade v nas nas duas componentes, uma perpendicular ao campo e outra paralela a ele, conclui-se que o movimento resultante é uma composição de dois outros: um MRU e um MCU. O movimento resultante é chamado helicoidal uniforme.

x

v 0 x

3o caso: carga lançada com uma velocidade que faz um ângulo α (0° < α < 90°) com a direção do campo

x

+

v

em uma direção perpendicular à do campo magnético uniforme. Sob a ação de uma força magnética de natureza centrípeta, os elétrons executam um MCU e, em seu trajeto, ionizam o gás existente na região, revelando sua trajetória. (B) Esquema de vetores força e velocidade sobre os elétrons na trajetória circular. circular.

x

B

B

Figura 4 • (A) Um feixe de elétrons é lançado por um canhão eletrônico

x

x

x

–

x

E

x

–

x

–

x

–

x

x

–

x

v +

qE x

x

Figura 6

F el 5 |q| 3 E F m 5 |q| 3 v 3 B 3 sen α

Para que a partícula passe pelo seletor de velocidade sem ser desviada: F el el 5 F m ] |q| 3 E 5 |q| 3 v 0 3 B 3 sen α

Como o campo magnético é perpendicular perpendic ular à velocidade da partícula, sen α 5 sen 90° 5 1. Daí vem:

v5

E B E

Se o módulo de v 0 for distinto do quociente , uma das B forças terá intensidade maior que a outra, e a partícula experimentará uma deflexão para cima ou para baixo.

a c i t é n g a m a ç r o f : o m s i t e n g a M

Espectrógrafo ou espectrômetro de massa A espectrometria de massa é um método para determinar a massa de íons. Eles atravessam um campo magnético e descrevem trajetórias circulares cujo raio depende de suas massas. Antes de entrar na região onde existe campo magnético, as partículas, de carga q e massa m, são aceleradas por uma diferença de potencial U , adquirindo, assim, energia cinética. Um seletor filtra partículas de mesma velocidade, e o feixe de íons, então, entra em uma região onde existe um campo magnético orientado perpendicularmente ao vetor velocidade, de modo a garantir que as partículas descrevam uma trajetória circular, cujo raio é dado por:

O resultado dessas colisões é, costumeiramente, uma profusão de outras partículas, que podem ser estudadas. A medicina faz uso dos aceleradores para produzir radioisótopos empregados em terapias ou diagnósticos, para produzir raios X ou elétrons ultrarrápidos, muito utilizados no tratamento de tumores. K C O T S N I T A L / S I B R O C / A M G Y S / L A H C T I P C I R E D E R F

m 3 v r 5 _______ OqO 3 B

Conhecidos a velocidade com que as partículas entram no espectrômetro e o raio da trajetória, é possível determinar a massa da partícula por meio da expressão: m5

Figura 8 • Vista aérea do acelerador Large Hadron Collider (LHC), da

OqO 3 B 3 r v

Dessa maneira, com base em uma amostra, podem-se determinar as massas das partículas. Os cientistas identificam, assim, os elementos e os isótopos presentes na amostra.

IV. Força magnética sobre um fio percorrido por corrente

B

r 1

–

+

–

+

–

+

Um fio de comprimento c, pelo qual circula uma corrente i , sofrerá uma força magnética se for imerso em uma região de campo magnético uniforme B , com as seguintes características:

r 2

• módulo: dado pela expressão Detetor

Seletor de velocidade –

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear (CERN), situado em Genebra, na Suíça. Na foto, o grande círculo mostra onde, a cerca de 100 m de profundidade, está instalado o túnel principal do LHC, com 27 km de comprimento, no qual ocorrem as colisões das partículas a serem analisadas. O círculo menor indica o local do pré-acelerador SPS (Super Síncrotron de Prótons), cujo comprimento é de 7 km. As partículas descrevem uma trajetória circular graças aos imensos campos magnéticos a que estão submetidas.

+

U Fonte

F m 5 B 3 i 3 c 3 sen J

,

em que J é o ângulo entre a direção da corrente i e e o vetor B ; • direção: simultaneamente perpendicular ao condutor e ao vetor B ; • sentido: dado pela regra da mão direita n o 2, considerando que o polegar aponta no sentido da corrente convencional. c

Figura 7 • Representação de um espectrômetro de massa. A fonte emite

íons, que são selecionados por um seletor de velocidade. Ao entrarem na zona onde existe o campo magnético B (que nesse caso “sai” desta página), descrevem uma trajetória cujo raio depende da sua massa.

Aceleradores Aceler adores de partículas Um acelerador de partículas é um aparelho que acelera elétrons, prótons e outras partículas, como antiprótons, pósitrons ou mésons, a grandes velocidades, geralmente próximas à da luz. Para que isso ocorra, as partículas passam por regiões onde existem campos magnéticos dispostos em arranjos que diferem bastante de um tipo de acelerador para outro. Em um equipamento como esse, as partículas colidem em altas velocidades.

B +

v

+

+

+

+

i



Figura 9 • Fio imerso em uma região de campo magnético.

Verifica-se que: • a força magnética será máxima se o fio condutor e o campo magnético forem perpendiculares, pois sen 90° 5 1; • a força será nula se o fio condutor for paralelo às linhas do campo magnético, pois sen 0° 5 sen 180° 5 0.


Força entre dois fios paralelos Dois condutores retos e paralelos se atraem quando são percorridos por correntes de mesmo sentido e se repelem quando são percorridos por correntes de sentidos contrários. As forças de atração ou de repulsão constituem um par ação-reação, têm direções perpendiculares aos fios e podem ser calculadas pela expressão: i 1

Aplicações Trens de levitação magnética (maglev ) Os maglev podem podem atingir grandes velocidades. As técnicas de levitação magnética, por causa da grande intensidade da força que produzem, podem ser empregadas em sistemas de transporte de alta e média velocidade e obtidas de algumas maneiras. Uma possibilidade é a levitação resultante da força magnética entre eletroímãs instalados no veículo e nos trilhos, constituídos de material ferromagnético.

i 2

B2

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


F m

1

c

F m

2

B1

F m 5

M O C . E M I T S M A E R D / H I H C G N U H C G N U H

j0 3 i 1 3 i 2 3 c 2s 3 d

d

Figura 10 • Se as correntes nos dois fios têm sentidos iguais, a força

entre eles é atrativa.

Com base na expressão acima, obtida para o cálculo da intensidade da força magnética de interação entre c ondutores paralelos, foi estabelecida a definição moderna da unidade da corrente elétrica no Sistema Internacional de Unidades (SI), o ampère. O ampère é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois fios condutores paralelos, retilíneos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível e situados a uma distância de 1 metro um do outro, no vácuo, produz entre entr e eles uma 27 força de módulo igual a 2 3 10 N para cada seção do fio de 1 metro de comprimento. M O C . E M I T S M A E R D / T S E U G N A I R B

Figura 12 • O maglev chinês chinês atinge 430 km/h. A velocidade máxima

é alcançada após 4 minutos de aceleração. Apesar da rapidez, a tecnologia utilizada garante uma viagem confortável e silenciosa.

Motor elétrico de corrente contínua O motor elétrico é uma das aplicações da ação da força magnética, que atua em um condutor percorrido por corrente elétrica. O condutor tem o formato de uma espira retangular e é montado sobre um eixo, podendo girar gi rar entre os polos de um ímã em forma de ferradura. Desse modo, os lados da espira ficarão sujeitos a forças magnéticas de sentidos opostos, fazendo que a espira gire. Para que o movimento de rotação seja contínuo, é necessário que o sentido das forças se inverta assim que a espira atravesse o plano vertical (ver figura abaixo), mantendo as forças sempre no mesmo sentido. Para isso, cada extremidade da espira es pira é ligada à metade de um anel de cobre partido, chamado comutador, que gira com a espira. A corrente entra no comutador e sai dele passando por duas peças de carbono – as escovas. Dessa maneira, a corrente na espira se alterna, de modo que as forças que agem nos seus lados superior e inferior não mudam de sentido enquanto ela gira. A Espira girando N

Contatos fixos Correntes S

B

Figura 11 • Afastadores são usados em linhas de transmissão para

impedir o contato elétrico entre os fios paralelos que, ao conduzirem corrente elétrica no mesmo sentido, se atraem.

Figura 13 • (A) Esquema de um motor elétrico simples de corrente

contínua. (B) O comutador tem a função de manter o sentido da corrente na espira, tornando o movimento contínuo.


ESTUDANDO Magnetismo: força magnética

Para Par a o VEST VESTIBUL IBULAR AR 1 (UFRR) Um campo magnético uniforme, com intensidade de 1,0 mT, está dirigido verticalmente para cima (saindo do papel). Um próton, com uma energia cinética de 7,2 3 10 213 J, entra na região do campo magnético, movendo-se movendo-se horizontalmente do sul para o norte. Na região de campo magnético, qual é a força de deflexão magnética que atua sobre o próton? Considere 1,6 3 10 227 kg e 1,6 3 10 219 C a massa e a carga do próton, respectivamente. Norte

a) 0,1 b) 0,2

c) 0,3 d) 0,4

e) 0,5

O movimento da partícula é uniforme. Logo, a resultante entre a força magnética e a força gravitacional é nula. j0 3 i ______ F mag 5 P ] q 3 v 3 2s 3 D 5 P ] 4s 3 1027 3 1 219 25 ___________ 230 ] 10 3 10 3 ] 2s 3 D 5 10

] D 5 0,2 m Oeste

Leste

3 (UFMT ) Em uma região de alto vácuo, em que existe

Sul

a) 4,8 3 10215 N, na direção horizontal, de oeste para leste. b) 4,4 3 10214 N, na direção horizontal, de oeste para leste. c) 4,0 3 10213 N, na direção vertical, entrando no papel. d) 4,4 3 10214 N, na direção horizontal, de leste para oeste. e) 4,8 3 10215 N, na direção horizontal, de leste para oeste.

A partir da energia cinética, é possível obter a velocidade do próton: 1,6 3 10227 3 v 2 3 v2 m _____ ____________ 213 ] E cin 5 2 ] 7,2 3 10 5 2

] v 5 3 3 107 m/s Pela regra da mão direita no 2, a força terá direção

um campo magnético B 5 4 3 10 24 T, são lançados um próton e um elétron com a mesma velocidade, perpendicularmente às linhas de campo magnético. A razão entre os raios do próton e do elétron é, aproximadamente: Dados:

Carga do próton 5 1,60 3 10219 C Carga do elétron 5 21,60 3 10219 C Massa do elétron 5 9,11 3 10231 kg Massa do próton 5 1,67 3 10227 kg a) 5,45 3 1024. d) 1,83 3 1013. b) 1,52 3 10257. e) 1,67 3 10127. c) 1,67 3 10227. mp 3 v _____ qp 3 B Rp mp R p m 3 v ] __ 5 ___ ] R 5 ______ ] ___ 5 _______ me 3 v me Re Re OqO 3 B ______ OqeO 3 B


Rp Rp 1,67 3 10227 ___ 7 1,83 3 103 ] __ 5 __________ ] Re Re 9,11 3 10231

horizontal e sentido de oeste para leste. Ela terá módulo dado pela expressão:

4 ( Cefet-GO) Um próton e um elétron, ambos com a

F 5 OqO 3 v 3 B 3 sen J ]

mesma velocidade, seguindo uma direção horizontal, penetram numa câmara contendo um campo magnético uniforme (entram na folha de papel) e vácuo no seu interior.

] F 5 1,6 3 10219 3 3 3 107 3 1 3 1023 3 sen 90w ] ] F 5 4,8 3 10215 N

2 (UFRPE) Uma corrente constante de valor i 5 1 A percorre um fio retilíneo, delgado, infinito e horizontal (ver figura). Uma partícula de carga 10 219 C e peso 10 230 N move-se no vácuo horizontalmente, com velocidade constante de módulo 10 25 m/s. Partícula

g D Fio

i

Sabendo que a permeabilidade magnética no vácuo vale 4s 3 1027 T 3 m/A, qual a distância D, em metros, da partícula ao fio?

_

e

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

+p

Entre as opções da figura, o próton e o elétron descreverão, respectivamente, as seguintes trajetórias com relação à direção de penetração: a) arco menor acima / arco menor abaixo. b) arco maior abaixo / arco menor abaixo. c) arco menor abaixo / arco maior acima.

d) arco maior abaixo / arco menor acima. e) arco maior acima / arco menor acima.

O elétron seguirá um arco menor que o do próton, pois sua massa é bem menor. Quanto ao sentido do desvio,

a) as de K , L e M são positivas. e M são positivas. b) as de K e c) somente a de M é positiva. é positiva. d) somente a de K é

Como L não sofre deflexão, não possui carga elétrica.

a regra da mão direita no 2 indica um desvio para baixo

Pela regra da mão direita no 2, as cargas positivas

de ambas as partículas.

lançadas nesse campo seriam defletidas para baixo. Logo, M é positiva e K é é negativa. Além disso, a figura

5 (Cefet-CE) Uma partícula, de massa m e carregada po-

sitivamente, é lançada com velocidade v do do ponto P , centro da face de um paralelepípedo formado por 4 cubos de arestas iguais, numa região onde existe um campo magnético uniforme B , orientado conforme a figura. O

R

N

A B . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


M

K L

B v

G

+

C

P

J

H

I

F

D

E

Desprezando ações gravitacionais, podemos afirmar corretamente que a partícula seguirá uma trajetória: a) retilínea, passando pelo ponto L. b) circular, no plano vertical LIEP . c) circular, no plano horizontal LKCP . d) parabólica, no plano vertical GFEP . e) retilínea, passando pelo ponto K .

mostra que a massa de K é é menor que a massa de M, em razão da diferença dos raios de suas órbitas. inicialmente em movimen7 (Ufal) Uma carga puntiforme, inicialmente to retilíneo, ingressa numa região de campo magnético uniforme com a mesma direção da sua velocidade inicial, porém com sentido oposto ao desta. Considerand Considerando o apenas a ação do campo magnético sobre tal carga, pode-se afirmar que a velocidade da carga: a) não mudará nem o módulo, nem a direção, nem o sentido. sentido, mas aub) não mudará nem a direção, nem o sentido, mentará o módulo. c) não mudará nem a direção, nem o sentido, mas diminuirá o módulo. d) não mudará nem o módulo, nem o sentido, mas modificará a direção. e) não mudará o módulo, mas modificará a direção e o sentido. A expressão da força magnética apresenta um fator sen J. No caso descrito no enunciado, J 5 180w e, portanto, sen J 5 0. Não há força magnética e, pelo princípio de

o

Pela regra da mão direita n 2, a força terá módulo

inércia, a carga se manterá em MRU, permanecendo o

constante,, direção do segmento constante seg mento PC e e sentido para a

vetor velocidade constante.

direita. Logo, a carga será defletida para a direita, em

8 (UEMG) Uma carga elétrica é abandonada numa região

uma trajetória circular, no plano horizontal LKCP .

6 (Uece ) Em um acelera-

B

K dor de partículas, três partículas K , L e M , de alta energia, penetram em uma região onde L existe somente um campo magnético uniM forme B , movendo-se perpendicularmente a esse campo. A figura ao lado mostra as trajetórias dessas partículas (sendo a direção do campo B perpendicular perpendicular ao plano do papel, saindo da folha).

Com relação às cargas das partículas, podemos afirmar, corretamente, que:

do espaço onde atua apenas um campo magnético. Nessas condições, é correto afirmar que: a) a carga elétrica permanecerá em repouso. b) a carga elétrica passa a se mover em linha reta, com aceleração constante. c) a carga elétrica passa a se mover em movimento circular uniforme. d) a força magnética que atua na carga é perpendicular à sua velocidade. Como a carga elétrica foi abandonada (velocidade inicial nula) na região do espaço sujeita apenas a um campo magnético, ela permanecerá em repouso, pois, como o campo magnético não realiza trabalho, a velocidade da partícula não variará.


9 (UFRJ) Uma partícula de massa m e carga q positiva, em movimento retilíneo uniforme, penetra em uma região na qual há um campo magnético uniforme, vertical e de módulo B. Ao sair da região, ela retoma um movimento retilíneo uniforme. Todo o movimento se processa em um plano horizontal e a direção do movimento retilíneo final faz um ângulo J com a direção do movimento retilíneo inicial. A velocidade da partícula é grande o bastante para desprezarmos a força gravitacional, de modo a considerarmos apenas a força magnética sobre ela. 

Campo B entrando no plano do papel, restrito ao retângulo sugerido pelos XXX XXX..

XXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXX

Considere:

Carga elétrica elementar 5 1,6 3 10219 C. Massa do próton 5 massa do nêutron 5 1,6 3 10227 kg. O dêuteron consiste em um próton e em um nêutron. A velocidade pode ser obtida a partir da expressão: m 3 v 3,2 3 10227 3 v ______ ___________ ] R 5 OqO 3 B ] 0,5 5 1,6 3 10219 3 1

] v 5 2,5 3 107 m/s Logo, a energia cinética do dêuteron vale: 3,2 3 10227 3 6,25 3 1014 3 v 2 m _____ _____________________ ] E 5 ] E 5 2 2 ] E 5 1 3 10212 J ou E 5 6,25 3 106 eV 5 6,25 MeV

XXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXX

B

XXXXXXXXXXXXXX



XXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXX

11 (Uece) A declinação do Campo Magnético Terrestre em v’ a) Determine a razão entre o módulo v ’ da velocidav de do movimento retilíneo final e o módulo v da da ve-

locidade do movimento retilíneo inicial. b) Calcule quanto tempo a partícula demora para atravessar a região em que há campo magnético em função de q, m, B e J. a) Como a força magnética não realiza trabalho, a

energia cinética da partícula não muda. Portanto, não se altera o módulo de sua velocidade e, consequentemente,

v’ v

5 1.

b) O movimento da partícula no campo magnético é

circular uniforme com velocidade de módulo v e e raio R, 2

[ v R ],

tais que, pela Segunda Lei de Newton, qvB 5 m ou seja, m

[ Rv ] 5 qB. Lembrando que a velocidade

angular da partícula é ω 5

v

qB

, obtém-se ω 5 . R m J Usando esse resultado na expressão St 5 , cujo ω

resultado expressa o tempo t de de que a partícula necessita para atravessar a região, determina-se mJ que t 5 . qB

Fortaleza, CE, é de aproximadamente 21° para o oeste, e a sua componente horizontal é de aproximadamente 0,25 G. Se um elétron é atirado com velocidade 106 m/s, verticalmente para cima, a magnitude, a direção e o sentido da força magnética atuando sobre ele são dados por: Dados:

1 G 5 1 10024 T, cos 21° 5 0,93, sen 21° 5 0,36, e 5 5 1,6 3 10219 C a) 4,05 3 10218 N na direção a 21° para o norte da direção leste-oeste, sentido leste. b) 3,78 3 10 218 N na direção a 21° para o sul da direção leste-oeste, sentido leste. c) 1,45 3 10218 N na direção a 21° para o leste da direção norte-sul, sentido norte. d) 4,05 3 10218 N na direção a 21° para o leste da direção norte-sul, sentido sul. A força magnética sobre o elétron é dada por F 5 B 3 e 3 v 3 sen J, sendo J o ângulo entre o sentido

do deslocamento do elétron e o campo magnético da Terra. Como o campo na região considerada é horizontal (inclinado de 21° para oeste com relação à direção sul-norte), e o elétron se move na vertical (para cima), J 5 90°. Assim, a intensidade da força magnética sobre esse elétron será dada por: F 5 0,25 3 1024 3 1,6 3 10219 3 106 3 sen 90° 5 4,00 3 10218 N.

10 (UFMT) Em um acelerador cíclotron de raio R 5 0,5 m, o campo magnético uniforme de 1 T é aplicado sobre um dêuteron, que, ao ser acelerado por um campo elétrico variável variá vel de frequência de 13 MHz, terá como energia cinética:: cinética a) 6,25 MeV. c) 1 peV. e) 12,5 jeV. b) 12,5 MeV. d) 6,25 jeV.

Considerando a regra da mão direita n o 2 com os dedos esticados, conclui-se que a direção da força será para o norte da direção leste-oeste (inclinada de 21° para oeste), e seu sentido será para o leste.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


12 (Ufla-MG) Um feixe de partículas eletrizadas P 1 e P 2, de

mesma massa, penetra em um campo magnético B com mesma velocidade v . Observa-se que o feixe, ao penetrar no campo magnético, divide-se em dois, percorrendo trajetórias circulares de raios R1 5 2 R2, conforme figura abaixo. Feixe X

P 1

X

X

P 2

X

X X

já em movimento), pode-se pode -se dizer que a força elétrica elét rica realiza trabalho para deslocar uma partícula, enquanto

X

X

X

Como a força elétrica é capaz de acelerar ou frear uma

apenas de mudar a direção de uma partícula carregada X

X

X X


R2

uma direção da velocidade para a qual a força elétrica é nula, o que não acontece com a força magnética. d) a força magnética nunca realiza trabalho sobre a carga, enquanto a força elétrica sempre realiza trabalho.

partícula carregada, e a força magnética não (é capaz

X

X

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

X

X

X

X

X

X

X R1

X

X

c) para um dado campo elétrico uniforme, existe sempre

a força magnética, não.

X X B

X

14 (UEA-AM) Dois fios condutores retilíneos e de compri-

Como a aceleração centrípeta verificada sobre as

mento muito longo estão dispostos paralelamente e separados por uma distância d . Os fios são percorridos por correntes elétricas. Assinale a alternativa correta sobre a força magnética de interação entre eles. a) A força magnética é de atração quando as correntes têm sentidos opostos, e seu módulo é inversamente proporcional a d . b) A força magnética entre os condutores é sempre repulsiva, qualquer que seja o sentido das correntes. c) A força magnética entre os condutores não depende da distância entre os fios. d) A força magnética é repulsiva quando as correntes têm sentidos opostos, e sua intensidade é inversamente proporcional a d . e) A força magnética é de repulsão quando os fios são percorridos por correntes de mesmo sentido.

partículas P 2 é maior do que a verificada sobre as

Pela regra da mão direita no 2 com os dedos esticados,

partículas P 1, pode-se concluir que a força magnética

quando uma carga positiva está em movimento sobre

sobre as partículas P 2 é maior do que a sobre as

um campo magnético, apontando o polegar para

partículas P 1. Como as partículas assumem trajetórias

a direção da velocidade e os demais dedos para a

opostas ao entrar na região do campo magnético,

direção do campo magnético, a força magnética terá

pode-se concluir que elas têm sinais opostos. Sendo

seu sentido determinado imaginando-se o movimento

a força magnética sobre uma partícula carregada

de um “empurrão” “empurrão” com a palma da mão. Se a carga

em movimento dada por F 5 B 3 q 3 v 3 sen J, pode-se

for negativa, o sentido será oposto ao determinado.

concluir que a carga de P 2 é maior do que a de P 1.

Por convenção, porém, o sentido da corrente é o

É correto afirmar: a) A força magnética que atua nas partículas eletrizadas P 1 é maior que a força magnética que atua nas partículas eletrizadas P 2, e por isso descrevem uma trajetória de raio R1 maior que R2. b) A força magnética que atua nas partículas eletrizadas P 2 é maior que a força magnética que atua nas partículas eletrizadas P 1, e por isso descrevem uma trajetória de raio R2 menor que R1. c) As cargas elétricas das partículas P 1 e P 2 são de mesmo sinal, sendo a carga da partícula P 1 maior que a da partícula P 2. d) As cargas elétricas das partículas P 1 e P 2 são de sinais contrários,, sendo a carga da partícula P 2 menor que contrários a da partícula P 1.

do movimento das cargas positivas. Assim, quando

13 (Uece) Quando comparamos as forças exercidas por campos elétricos e magnéticos sobre uma partícula carregada de velocidade, diferente de zero, podemos afirmar corretamente que: a) a força elétrica e a força força magnética são sempre paralelas à velocidade. sempre perb) a força elétrica e a força magnética são sempre pendiculares à velocidade.

correntes de sentido oposto percorrerem os dois fios condutores paralelos, a força magnética de interação entre eles será repulsiva, e sua intensidade será inversamente proporcional à distância entre eles (Lei de jc Bio-Savart): F 5 B 3 q 3 v 3 sen J 5 3 q 3 v 3 sen J. 2sd

[ ]


15 (UFU-MG) Considere um fio condutor suspenso por uma

(01) O campo magnético resultante que atua no fio 4

mola de plástico na presença de um campo magnético uniforme que sai da página, como mostrado na figura abaixo. O módulo do campo magnético é B 5 3 T. O fio pesa 180 g e seu comprimento é 20 cm.

resulta nte sobre o fio 4 aponta (02) A força magnética resultante

aponta para o leste. para o sudeste. (04) Os fios 1 e 3 repelem-se mutuamente. (08) A força magnética que o fio 2 exerce no fio 3 é

maior do que a força magnética que o fio 1 exerce no fio 3.

B

(16) O campo magnético resultante que atua no fio 2

B

aponta para o sudoeste. (32) O campo magnético resultante no centro do qua-

A

Considerando g 5 10 m/s, o valor e o sentido da corrente que deve passar pelo fio para remover a tensão da mola é: a) 3 A da direita para a esquerda. b) 7 A da direita para a esquerda. c) 0,5 A da esquerda para a direita. d) 2,5 A da esquerda para a direita. Para não haver tensão na mola, deve-se ter:

Sendo v a a velocidade com a qual as cargas se movimentam dentro do fio e considerando St o tempo necessário para a carga percorrer todo o comprimento c do fio, tem-se que sua velocidade será c dada por: v 5 St Sendo, ainda, a corrente que atravessa todo o fio

v 5 c 3

[ qi ]

q

St

Soma: 02 + 08 + 16 5 26 (01) Incorreta. O campo magnético resultante que atua

no fio 4, segundo a regra da mão direita n o 1 com os dedos fechados, aponta para o nordeste. (02) Correta. A força magnética resultante sobre o

fio 4 é perpendicular ao campo magnético resultante

F mag 5 P fio ] B 3 q 3 v 3 sen J 5 mg

durante St dada dada por i 5

drado aponta para o leste.

nesse fio e, pela regra da mão direita n o 2 com os dedos abertos, aponta para o sudeste. (04) Incorreta. Como os fios 1 e 3 têm suas correntes no

mesmo sentido, eles se atraem mutuamente. (08) Correta. Como a intensidade da força

magnética depende da intensidade do campo magnético, que, por sua vez, depende da distância em

, tem-se que:

relação à fonte do campo (Lei de Bio-Savart), em função da

Assim, substituindo v na na primeira expressão, tem-se: 0,18 3 10 5 3 A B 3 c 3 i 5 mg ] i 5 3 3 0,2 Pela regra da mão direita no 2 com os dedos abertos na direção do campo magnético e o polegar apontando para a corrente, conclui-se que seu sentido deve ser da direita para a esquerda, a fim de remover a tensão da mola.

menor distância que separa os fios 2 e 3, a força magnética que o fio 2 exerce sobre o fio 3 é maior do que a que o fio 1 exerce sobre o fio 3. (16) Correta. Como a resultante das forças

magnéticas que os fios 1 e 3 exercem sobre o fio 2 aponta para o sudoeste e é paralela e maior, em módulo, do que a força que o fio 4 exerce sobre o fio 2, pode-se

16 (UFSC) A figura abaixo mostra quatro fios, 1, 2, 3 e 4, percorridos por correntes de mesmo módulo, colocados nos vértices de um quadrado, perpendicularmente ao plano da página. Os fios 1, 2 e 3 têm correntes saindo da página e o fio 4 tem uma corrente entrando na página. Com base na figura, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 2

3

Noroeste

Norte

Oeste

1

4

Sudoeste

Sul

concluir que o campo magnético resultante sobre ele aponta para o sudoeste. (32) Incorreta. Como os campos magnéticos que os fios

1 e 3 geram no centro do quadrado se anulam, e como os campos magnéticos gerados pelos fios 2 e 4

Nordeste

apontam, ambos, para o nordeste, a resultante no

Leste

centro também aponta para o nordeste.

Sudeste

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


17 (UCPel-RS) Considere as afirmativas abaixo e as analise

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


como verdadeiras (V) ou falsas (F). I. Um condutor retilíneo, percorrido percorrido por uma corrente i , colocado em um campo magnético uniforme, paralelo à direção desse campo, fica sujeito a uma força na mesma direção do campo. II. Um condutor retilíneo, percorrido por uma corrente de intensidade constante, colocado em um campo magnético, não sofrerá nenhuma influência se o campo for constante. III. Num ímã, o polo que atrai a limalha de ferro é somente o norte. IV. As linhas de um campo magnético, dependendo do que origina o campo magnético, podem estar abertas ou fechadas. V. Cargas elétricas criam sempre campos elétricos e magnéticos. A opção correta é: a) V – F – F – F – V. V. b) V – V – F – V – F. F. c) F – F – F – F – F. d) F – F – V – V – V. e) V – V – V – V – V. I. Falsa. Quando paralelo, o condutor não fica sujeito a

forças magnéticas (Lei de Bio-Savart). II. Falsa. A influência ou não do campo magnético

sobre o condutor não depende da constância do campo. III. Falsa. Ambos os polos atraem a limalha que se

alinhará tanto com as linhas que saem do polo norte quanto com as que chegam ao polo sul do ímã. IV. Falsa. As linhas de um campo magnético (dipolo)

são sempre fechadas, sempre saindo do polo norte em direção ao polo sul. V. Falsa. Somente cargas elétricas em movimento criam

campo magnético.

IV. A força, que um fio condutor percorrido por uma

corrente elétrica exerce sobre um elétron, que se desloca paralelamente ao fio com uma velocidade de mesmo sentido da corrente que atravessa o condutor, é de atração. V. Um elétron e um próton são lançados com velocidades de mesmo módulo e perpendiculares a um campo de indução magnético B. Então, os raios de suas trajetórias serão iguais. A sequência correta para as afirmações anteriores é: a) F – F – F – F – F. F. d) F – V – V – F – F. b) F – F – V – V – F. e) V – V – V – V – V. F. c) F – V – V – V – F. I. Falsa. Uma partícula carregada, mesmo que sujeita

unicamente à ação de um campo magnético, pode deslocar-se em linha reta se esse deslocamento for paralelo ao campo magnético. II. Verdadeira. Como a força elétrica é capaz de acelerar

ou frear uma partícula carregada, e a força magnética, não (é capaz de mudar apenas a direção de uma partícula carregada já em movimento), pode-se dizer que a força elétrica realiza trabalho para deslocar uma partícula, enquanto a força magnética, não. III. Verdadeira. Como o campo magnético magné tico da Terra

aponta para a direção sul-norte, e a partícula tem carga negativa e sentido descendente, pela regra da mão direita no 2 com os dedos abertos, conclui-se que o elétron desvia-se para o oeste durante a queda. IV. Falsa. Considerando a regra da mão direita n o 2

com os dedos abertos e que o sentido da corrente no interior do fio é o de deslocamento das cargas positivas (contrário ao do elétron), conclui-se que o sistema se comporta como dois fios paralelos percorridos por

18 (UCPel-RS) Considere as afirmativas abaixo e as analise

correntes em sentidos contrários, ou seja, se repelem.

como verdadeiras (V) ou ou falsas (F). I. Se uma partícula carregada se desloca em linha reta em alguma região do espaço, concluímos que o campo magnético, nessa região, é nulo. II. A força elétrica realiza trabalho para deslocar uma partícula carregada, enquanto a força magnética associada a um campo magnético permanente não realiza trabalho, quando uma partícula carregada é deslocada. III. Na queda de um raio, a carga negativa desloca-se rapidamente de uma nuvem para o solo; devido ao campo magnético da Terra, o raio é desviado para oeste.

V. Falsa. O raio das órbitas para os dois casos pode ser

obtido fazendo-se: F cp 5 F mag ] m 3

2

[ v R ] 5 Bqv ] R 5 mv Bq

Da expressão acima conclui-se que, como o raio depende da massa da partícula, os raios serão diferentes, pois a massa do próton é muito maior que a do elétron.


ESTUDANDO Magnetismo: força magnética

Para o ENEM Temos um 1 Observe o esquema representado abaixo. Temos H21

forças magnéticas ocasionadas pela proximidade entre os fios, mesmo que as correntes que circulam por essas linhas sejam alternadas.

condutor retilíneo que pode ser considerado infinito no plano do papel, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i . Suponha que um elétron, com velocidade vetorial inicial contida no plano do papel, seja lançado perpendicularmente ao condutor.

a) Verdadeira. Como as partículas eletrizadas do vento

solar entram em contato com o campo magnético

i

da Terra, Terra, é possível supor que sofrem a ação de forças magnéticas que as desviam de sua rota v

original e as aceleram em direção às regiões polares.

_

b) Verdadeira. O campo magnético é capaz de desviar

Na situação descrita, a direção e o sentido do campo de in F m) que atuam dução magnética ( B ) e da força magnética ( F sobre o elétron estão devidamente representados em: a) B , → F m. b) B , → F m. c) B , ← F m. d) B , ← F m. e) B ; a força que atua no elétron é de origem elétrica.

as partículas ionizadas do vento estelar, formando uma espécie de escudo protetor para a atmosfera. c) Falsa. A força magnética age centripetamente.

De acordo com esse conceito, é possível concluir que m 3 v , ou seja, quanto maior for o raio, maior será R5 q 3 B a velocidade de giro. Portanto, maior será a energia cinética.

O sentido do vetor indução magnética é perpendicular

d) Verdadeira. A força magnética age como centrípeta

ao plano do papel e seu sentido é de fora para dentro

e, portanto, a direção do seu impulso i mpulso será sua direção e

do papel. O sentido da força magnética é da esquerda

seu sentido.

para a direita.

e) Verdadeira. As correntes alternadas, tanto quanto

2 A respeito da força magnética, assinale a afirmativa falsa.

as contínuas, produzem campos magnéticos. Dessa

H3 a) H21

forma, as linhas de transmissão sofrem, sim, ação de

As auroras boreal e austral são ocasionadas pela interação do oxigênio da atmosfera com as partículas eletrizadas do vento solar. Tais Tais partículas, partí culas, ao encontrar o campo magnét ico da Terra, na magnetosfera, são desviadas e aceleradas para as regiões polares e lá encontram o oxigênio que absorve sua energia mediante as colisões. Depois, a energia é liberada em forma de luz. Pode-se afirmar então que, nesse fenômeno, a força magnética é fator i mportante. Terra é importante para manb) O campo magnético da Terra ter a atmosfera, pois a colisão das partículas ionizadas do vento estelar com a atmosfera de um planet a, sem a presença de um campo magnético, é capaz de erodir a atmosfera rapidamente. c) Uma partícula carregada que entra perpendicularmente em um campo magnético uniforme tem maior energia cinética quanto menor for o raio da trajetória circular que ela descreve. d) Uma partícula que penetra perpendicularmente, em um campo magnético uniforme, terá o vetor impulso voltado para o centro da trajetória e perpendicular ao plano formado pelo vetor velocidade e a força magnética. de energia elétrica, e) As longas linhas de transmissão de formadas por vários fios paralelos, sofrem a ação de

forças magnéticas.

3 Leia o texto a seguir para resolver a questão. H6 H21

Foguete de magnetoplasma de impulso específico variável Um dos grandes desafios das viagens de exploração espacial é o fato de, até o momento, não existirem tecnologias capazes de diminuir o enorme volume de combustível necessário para as longas viagens interplanetárias. Uma das tentativas de superar esse obstáculo é a criação do propulsor VASIMR (Variable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket), que se baseia no mesmo princípio de um foguete convencional, mas utiliza fonte de impulso diferente da queima de combustível. O VASIMR é capaz de produzir um forte jato de plasma superaquecido e, daí, tirar sua força de propulsão. O plasma, que nada mais é do que um gás ionizado constituído de elétrons livres, íons e átomos neutros, é produzido, superaquecido e expelido pelo foguete em três etapas:

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


1a etapa

No início, dentro de uma célula – denominada frontal –, um gás propelente, normalmente o hidrogênio, é injetado e ionizado para criar plasma. A presença de um número não desprezível de portadores de carga (íons e elétrons livres) torna o plasma eletricamente condutor, o que faz com que ele responda fortemente a campos eletromagnéticos. 2a etapa

O plasma, sob a ação de um campo magnético, que tem como uma de suas funções contê-lo nas câmaras, é pressionado e se desloca para uma segunda célula – chamada central. Nela, o plasma é superaquecido por ondas eletromagnéticas. Também são utilizadas ondas de rádio para adicionar energia ao plasma, de maneira semelhante ao modo como funciona um forno de micro-ondas. 3a etapa

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Após o superaquecimento, o plasma, sob alta pressão, é deslocado para a terceira e última célula – denominada posterior. Um bocal magnético acelera o plasma, que, ao ser liberado para o espaço, se constitui em um fluxo de matéria em altíssima velocidade. O anel magnético no final da última célula permite que o fluxo seja direcionado de tal forma que o plasma não toque na estrutura do motor nem da nave e seja expelido na direção necessária para o deslocamento dela. Se o plasma tocar qualquer parte da nave, provavelmente ela será destruída, pois a temperatura dele, ao ser expelido, é de até 100 milhões de graus Celsius (25 mil vezes mais quente do que os gases expelidos pelo ônibus espacial). Veja a seguir o esquema ilustrativo dessa estrutura.

Porém, essa tecnologia não pode ser usada para acelerar a nave a partir da Terra, pois o impulso obtido é de pequena intensidade, insuficiente para que o foguete consiga escapar da gravidade terrestre.

Com base nas informações do texto e em seus conhecimentos sobre Física, assinale a afirmativa falsa. a) Durante todo o processo, após seu aquecimento, o plasma deve ser confinado e direcionado através de campos magnéticos, de tal maneira que não haja contato direto entre ele e a nave. Esse confinamento só é possível por se tratar de uma massa ionizada, sujeita à ação das forças magnéticas. energização ção e aumento de temb) Um dos processos de energiza peratura do plasma é semelhante ao utilizado pelos fornos de micro-ondas encontrados em residências, ou seja, transfere energia por meio da ressonância magnética. mag-c) A aceleração do plasma se dá pela ação da força mag nética, desviando os portadores de carga (a matéria livre do plasma) rumo ao espaço. Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento, esse fluxo de plasma acelera a nave no sentido inverso. acelerar a nave até d) A ejeção do plasma deve ser capaz de acelerar velocidades próximas próximas a 300 km/s no vácuo; entretanto, o impulso obtido pelo motor VASIMR não é suficiente para vencer a força gravitacional terrestre, impedindo que o motor seja utilizado para o lançamento da nave. contínuo, a aceleração que e) Como o impulso deve ser contínuo, ele provê à nave será metade da viagem acelerando e a outra metade retardando, para que, assim, chegue ao destino em condições de manobras de pouso. a) Verdadeira. O plasma superaquecido acabaria por

destruir a nave; por isso, campos magnéticos impedem que Magnetos feitos de supercondutores

o plasma entre em contato direto com qualquer parte dela. b) Verdadeira. A descrição do fenômeno reporta ao

aquecimento da matéria (hidrogênio da água presente nos Tanque de hidrogênio Gás de hidrogênio

alimentos) por ressonância magnética nos fornos de Plasma

micro-ondas. c) Verdadeira. A expulsão do plasma, Jato de plasma

Em uma missão de longa distância, as versões atuais do motor VASIMR seriam capazes de acelerar a nave, de forma contínua, até velocidades próximas a 300 km/s no vácuo. Motores como esses também poderiam ser usados para reposicionar satélites na órbita da Terra com grande economia de espaço, pois a natureza do combustível utilizado não necessita de grandes volumes, como no caso dos combustíveis atuais. Outra grande vantagem dessa tecnologia é a versatilidade, pois é possível controlar tanto o fluxo de plasma quanto o impulso imposto ao foguete. Isso proporciona a otimização das trajetórias, uma vez que permite aumentar o impulso para escapar das órbitas planetárias e diminuí-lo na situação de cruzeiro interplanetário, quando não há necessidade de impulso complementar para escapar de campos gravitacionais.

através dos anéis propulsores, impulsiona a nave na mesma direção e no sentido oposto ao do jato de plasma,como previsto pelo princípio da conservação daquantidade de movimento. d) Verdadeira. O texto afirma que o impulso conseguido pelo VASIMR é insuficiente para um lançamento a partir da superfície terrestre, sendo eficiente apenas em situação de vácuo, ou seja, no espaço exterior. e) Falsa. Uma das vantagens da utilização da tecnologia é o fato de haver a possibilidade de controlar o fluxo de plasma e, consequentemente, o impulso necessário para o movimento da nave.



INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Até o início do século XIX, a única maneira de produzir energia elétrica era por meio de pilhas ou baterias. Motores elétricos e circuitos de corrente alternada revolucionaram a sociedade. Este tópico revisa a base de funcionamento de tais elementos: a indução eletromagnética. eletromagnética.

I. Fem induzida B

A

B

B

B

A ++ +

Figura 1 • Barra

condutora AB deslocando-se para a direita com velocidade constante v , em região sujeita a um campo magnético B perpendicular perpendicular ao vetor velocidade e “entrando” no plano do papel.

v

– – –

B

Na situação da figura, os elétrons livres da barra ficam sujeitos a uma força magnética de direção paralela à barra e no sentido de A para B. Desse modo, a extremidade A fica positivamente carregada e a B fica negativamente carregada. As cargas continuam a se concentrar nas extr emidades até que se estabeleça um equilíbrio. Nessa situação, há um campo elétrico vertical para baixo e igualdade de módulo entre a força magnética para baixo e a força elétrica para cima. Entre os terminais da barra, há uma fem induzida. 

B

circuito for fechado adaptando-se um contato com outro fio em forma de U , surgirá uma corrente induzida i fluindo fluindo pelo circuito ABCD, com sentido anti-horário, enquanto a barra se move para a direita. Esta se comporta como um gerador de fem induzida ε.

++ +

v

D

– – –

B

Se a barra tem comprimento L, pode-se demonstrar que a fem induzida vale

A

Figura 3 • Em (A), o ângulo entre as linhas de campo e a normal à superfície é nulo. Nesse caso, o fluxo é máximo e vale Φ 5 B 3 A. Em (B),

o ângulo entre as linhas de campo e a normal mede 90°. Nesse caso, o fluxo é nulo.

Casos de variação do fluxo magnético Variação na intensidade do campo B

Figura 2 • Se o

A C

A

ε 5 v 3 B 3 L

.

II. Fluxo magnético Faraday descreveu todos os fenômenos de indução com base no conceito de fluxo das linhas de campo magnético. Essa grandeza exprime a densidade de linhas de campo que atravessam determinada superfície e depende de três fatores: da intensidade B do campo magnético, da área A a ser atravessada pelas linhas e do ângulo θ entre as linhas de campo e a normal à superfície considerada: Φ 5 B 3 A 3 cos J

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

e d 9 1 e d 0 1 6 . 9 i e L O K T C e O O l T H S a n P e N P E I o C T g N A i L d E I / ó Y C R C S A o / Y R d H B 4 P I A L 8 1 . R t r G A O . T a O i d H b P i o r T R p o E ã B ç u M d A o L r p W e E R

R D N A

Figura 4 • Enquanto o ímã cai por entre as espiras da bobina, há

variação na intensidade do campo magnético induzido na espira. A moça observa no osciloscópio a corrente induzida durante a queda do ímã.

Variação na área atravessada pelas linhas de campo B

C

D v

F

E

Figura 5 • A área da espira retangular CDEF , efetivamente atravessada

pelas linhas de campo, é reduzida de acordo com o movimento para a direita.

Variação no ângulo θ entre as linhas de campo e a superfície Figura 6 • A

espira retangular gira na região de influência do campo magnético, variando continuamente o ângulo determinado pelas linhas de campo e a normal à superfície da espira.

C A

mentos de vaivém, em que um ímã se afasta e se aproxima da espira, que permanece em repouso. Pode-se dizer que a expressão geral da corrente i depende depende de seu valor máximo e de uma função trigonométrica. Por exemplo, a variação pode ser senoidal: i 5 i máx. 3 sen ω 3 t , em que ω 5 2πf é é a pulsação, f é é a frequência com que a corrente varia no tempo e t , o instante considerado. Corrente (A) 10 – 5–

i

máx.

0– s

III. Lei de Faraday

–5 –

Qualquer que seja a grandeza a passar por variação, só existe fem induzida se o circuito experimentar, com o passar do tempo, uma variação no fluxo magnético através dele. ε

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


SΦ 5 2 ____ St

O sinal negativo na expressão da Lei de Faraday descreve um resultado conhecido como Lei de Lenz: “A corrente induzida em um circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo magnético criado tende a contrariar a variação do fluxo magnético através da espira.” B Figura 7 • O ímã em (A) se

i

i

3s 2

2s

t

Figura 9 • Gráfico corrente � fase,

exibindo variação senoidal da função.

T

Valor eficaz da corrente Representa um valor médio de corrente que, se fosse constante em um circuito, provocaria, em um resistor, dis- a c sipação de energia equivalente à que ocorre com a corren- i t te quando varia periodicamente. é

Lei de Lenz

A

–10 –

s

2

afasta da espira e o sentido da corrente, de acordo com a regra da mão direita, é horário, para compensar (naturalmente) a diminuição do fluxo magnético. Em (B), o sentido da corrente induzida é anti-horário, para reverter o aumento do fluxo para baixo.

Correntes de Foucault

i máx. i ef 5 ____ d ll 2

Transformadores São dispositivos usados para modificar uma ddp alternada, constituídos por uma peça de ferro, denominada núcleo do transformador, ao redor do qual são enroladas duas bobinas. Em uma dessas bobinas é aplicada a tensão que se deseja transformar, ou seja, aumentar ou diminuir. Essa bobina é chamada bobina primária ou enrolamento primário. Depois de transformada, a tensão é estabelecida nos terminais da outra bobina, que é denominada bobina secundária ou enrolamento secundário. Voltagem primária

Figura 10 • Quando

Núcleo

São correntes induzidas em condutores maciços. B

F a

Figura 8 • Quando o paralelepípedo entra por completo na região do

campo magnético, exibe dois conjuntos de correntes de Foucault, que giram em sentidos opostos.

As correntes de Foucault podem atingir grande intensidade e, nessa situação, há bastante dissipação de energia na forma de calor.

Espiras (NP)

Fluxo magnético

Espiras (NS)

Voltagem secundária

A relação entre a ddp no primário ( U P ) e a ddp do secundário (U S) depende exclusivamente da razão entre o núU P ___ N P . mero de espiras das bobinas: ___ 5 U S

IV. Correntes alternadas São correntes induzidas com sentidos alternantes provocadas, por indução eletromagnética, pelo funcionamento de motores elétricos mediante a rotação de espiras em regiões atravessadas atravessadas por campos magnéticos ou em movi-

se aplica uma tensão alternada ao enrolamento primário, surge uma corrente, também alternada, que percorre todo o enrolamento. Essa corrente estabelece um campo magnético no núcleo de ferro, que por sua vez sofre várias flutuações, provocando um fluxo magnético induzido na bobina secundária.

N S

Se o primário tiver mais voltas que o secundário, a ddp do secundário será menor que a do primário (redutor de tensão). Por outro lado, se o secundário tiver mais voltas que o primário, a ddp do secundário será maior que a do primário (elevador de tensão). No transformador da figura 10, a tensão de saída no secundário será maior que a de entrada.

n g a m o r t e l e o ã ç u d n I

ESTUDANDO Indução eletromagnética

Paraa o VEST Par VESTIBUL IBULAR AR 1 (Ufal ) Um fio metálico tem suas extremidades unidas formando um retângulo plano (ver figura).

C R D

⊗B

Um resistor ôhmico no fio tem resistência R, e os potenciais em suas extremidades C e e D são denotados por V C e V D. Num dado instante, um campo magnético uniforme de módulo B é ligado em todo o espaço, com direção perpendicular ao plano do fio e sentido indicado na figura (⊗). Nesse contexto, pode-se afirmar que: a) a corrente elétrica induzida no fio terá sentido horário, tal que V C . V D. b) a corrente elétrica induzida no fio terá sentido horário, tal que V C C , V D. corrente elétrica induzida induzida no fio, tal que que c) não haverá corrente V C 5 V D. d) a corrente elétrica induzida no fio terá terá sentido anti-horário, tal que V C . V D. terá sentido antie) a corrente elétrica induzida no fio terá -horário, tal que V C C , V D.

Na situação representada em I, o fio está perpendicular ao plano da espira e, na situação representada em II, o fio está paralelo a um dos lados da espira. Nos dois casos, há uma corrente alternada no fio. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que uma corrente elétrica induzida na espira: a) ocorre apenas na situação I. b) ocorre apenas na situação II. c) ocorre nas duas situações. d) não ocorre em qualquer das duas situações. Há corrente induzida apenas na situação II, pois o campo é normal à espira. Na situação I, não há fluxo magnético, já que o campo é paralelo ao plano da espira.

3 (PUC-MG) A figura mostra um plano inclinado sobre o qual se coloca um ímã no ponto A, que desliza livremente em direção a B. No trajeto, ele passa através de uma espira circular, ligada a um voltímetro V . A V

Após a ligação do campo, há um aumento de fluxo para entrar na página. Pela Lei de Lenz, a corrente deve provocar diminuição do campo nesse sentido. Para tanto, a corrente deve fluir no sentido anti-horário, de C para para D. Há queda de potencial de C para para D, o que

significa que V C . V D.

2 (UFMG) Sabe-se que uma corrente elétrica pode ser induzida em uma espira colocada próxima a um cabo de transmissão de corrente elétrica alternada – ou seja, uma corrente que varia com o tempo. Considere que uma espira retangular é colocada próxima a um fio reto e longo de duas maneiras diferentes, como representado nestas figuras: Espira

Espira

B

Desprezando-se todos os atritos mecânicos, pode-se afirmar que: a) haverá uma diferença de potencial (ddp) induzida na bobina apenas nos momentos de entrada e saída do ímã através da espira. b) o voltímetro não vai acusar nenhuma ddp, porque a espira não está ligada a nenhuma pilha ou bateria. c) durante toda a passagem do ímã através da espira, o voltímetro vai acusar leituras da ddp induzida. d) o voltímetro somente somente acusaria a leitura de uma uma ddp induzida na espira se houvesse atrito entre o ímã e o plano inclinado, fazendo com que o ímã passasse através da espira com velocidade constante. O fluxo magnético varia durante todo o movimento de descida do ímã: ele aumenta até chegar à espira e depois diminui. Logo, há ddp induzida em todo

A Fio

A

Fio

o trajeto de A a B.

4 (Uece) O polo norte de um magneto é inserido, de cima I

II

para baixo, em uma espira de cobre, como mostrado no diagrama.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Devido a isso, a espira vai experimentar: a) uma força para baixo. b) uma força para cima. c) força nenhuma. d) um torque no sentido dos ponteiros de um relógio, visto de cima.

IV. Cargas elétricas em repouso geram campos mag-

néticos. Estão corretas somente as afirmações: a) I e II. c) I, II e III. b) III e IV. d) I, II e IV.

I. Correta. Trata-se do enunciado da Lei de Faraday.

O fluxo está aumentando para baixo. Assim, para se contrapor a esse aumento, surge na espira uma corrente induzida no sentido anti-horário. O campo gerado na espira funciona como outro ímã, cujo polo norte aponta para cima. Então, os ímãs com polos iguais próximos experimentam uma força de repulsão – o que equivale a uma força para baixo, na espira, e para cima, no ímã. . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


e) II, III e IV. IV.

II. Correta. O motor funciona graças à indução

eletromagnética nas espiras em seu interior. III. Correta. Cada fio provoca um campo magnético

no outro, o que acaba gerando força magnética; o sentido da força (atração ou repulsão) depende dos sentidos das correntes em cada fio. IV.. Incorreta. Somente a corrente elétrica (o movimento IV

ordenado de cargas) pode gerar um campo magnético.

5 (Uesc-BA) O gráfico representa o fluxo magnético que atravessa a área de uma espira metálica em função do tempo.

7 (Unimontes-MG) O fluxo magnético através de uma bobina varia com o tempo, de acordo com o gráfico mostrado a seguir. Sabe-se que a bobina constitui um circuito fechado, cuja resistência é igual a 10 C.





 [Wb]

4

0

t

t

O coeficiente angular da reta corresponde à: a) área da espira. b) intensidade do campo magnético. corrente elétrica induzida na espira. c) intensidade da corrente d) força eletromotriz induzida na espira, em módulo. e) intensidade da força magnética que atua na espira. O coeficiente angular da reta pode ser obtido por meio do quociente entre as variações no eixo vertical e no eixo

SΦ horizontal: m 5 ____. Mas, pela Lei de Faraday, esse St quociente equivale à fem induzida na espira, em módulo.

6 (UFPA) Os campos magnéticos, que podem ser gerados de diversas formas, possibilitam o funcionamento da maioria dos equipamentos elétricos e em especial dos motores elétricos. Sobre os campos magnéticos, julgue as afirmações: I. A variação temporal do fluxo de um campo magnético através de uma bobina induz nessa bobina uma força eletromotriz. II. Motores elétricos transformam energia elétrica em mecânica usando campo magnético nesse processo. III. Dois fios muito longos e retilíneos conduzindo uma corrente elétrica ficam sujeitos a forças de origem magnética.

0

0,2

0,3

0,4

t (s) (s)

Determine o valor da corrente elétrica no intervalo entre t 5 0,3 s e t 5 0,4 s. a) 4 A b) 2 A c) 3 A d) 1 A A variação de fluxo, nesse intervalo de tempo, é de

24 Wb. Combinando a Lei de Ohm com a Lei de Faraday, SΦ 24 ] i 5 4 A. obtém-se: R 3 i 5 2 ____ ] 10 3 i 5 2___ 0,1 St

8 (UFC-CE) O fluxo magnético que atravessa cada espira de uma bobina cilíndrica com 50 espiras, em função do tempo, é dado pela expressão Φ 5 2 t , entre os tempos t 5 1 s e t 5 10 s, em que o fluxo é dado em Wb. Para esse intervalo de tempo, tempo, determine: determine: a) o módulo da força eletromotriz média induzida. Para uma espira, a fem induzida vale: SΦ 20 2 2 OεO 5 ____ 5 ______ St 10 2 1

} OεO 5 2 V Como são 50 espiras, a fem é multiplicada por 50: ε

5 50 3 2 5 100 V

a c i t é n g a m o r t e l e o ã ç u d n I

induzida, considerando que o camcamb) o sentido da corrente induzida, po magnético está e stá “entrando” “entrando” no plano do papel, e o plano transversal da bobina é o próprio plano do papel. Como o fluxo aumenta no n o sentido de “entrar” no papel, a corrente induzida deve gerar um campo magnético que “sai” do plano do papel para compensar o aumento. Pela regra da mão direita, a corrente deve fluir no sentido anti-horário.

9 (Unimontes-MG) Um solenoide longo, cuja seção reta

possui área de 4,0 3 1024 m2, é enrolado com 600 espiras por metro, e a corrente em seu enrolamento está crescendo a uma taxa igual a 125 A/s. O solenoide passa por dentro de uma espira de raio r 5 2,0 cm, que está conectada a um galvanômetro G (veja as figuras). I, S I St

10 ( UFRN) O inglês M ichael Faraday (1791-1867) pode ser considerado um dos mais influentes cientistas de todos os tempos e seus trabalhos científicos ainda hoje têm repercussão na sociedade científico-tecnológica. Um dos mais importantes desses trabalhos é a lei de indução eletromagnética que leva seu nome – Lei de Farada Faradayy –, que t rata de uma situação experimental envolvendo o ímã e uma espira. Essa lei pode ser enunciada como: “a força eletromotriz induzida em uma espira fechada é proporcional à variação do fluxo magnético que a atravessa e inversamente proporcional ao intervalo de tempo em que ocorre essa variação”. Em relação à lei referida no texto, é correto afirmar que a força eletromotriz induzida na espira: a) depende do produto da variação do fluxo fluxo magnético através da espira pelo intervalo de tempo. b) não depende do movimento relativo entre o ímã e a espira. c) depende do movimento relativo entre o ímã e a espira. d) não depende da razão entre a variação do fluxo magnético através da espira pelo intervalo de tempo. Fem 5 2

I, S I St

G I'

G

E

I B

B

Φ ; logo, para que ocorra fem, é necessário ∆t

que o fluxo magnético varie com o tempo, e uma das maneiras de isso ocorrer é mediante o movimento

r

relativo entre o ímã e a espira.

E A E

O módulo da força eletromotriz e do campo elétrico induzidos nessa espira valem, respectivamente: a) 12s 3 1026 V e 3 3 1024 V/m. b) 12s 3 1025 V e 3 3 1023 V/m. c) 16s 3 1026 V e 4 3 1024 V/m. d) 16s 3 1025 V e 4 3 1023 V/m. Dado: Permeabilidade magnética no vácuo j0 5 4s 3 1027 Wb/A. Como a corrente no enrolamento cresce, o módulo do campo magnético aumenta. A taxa de variação do fluxo com o tempo vale:

SΦ ___ SB ____ 5 3 A 3 cos J St St

Si ] OεO 5 j0 3 n ___ 3 A 3 cos J ] St ]OεO 5 4s 3 1027 3 600 3 125 3 4 3 1024 3 cos 0w } OεO 5 12s 3 1026 V Por eliminação, deve-se escolher a alternativa a. De fato, como a fem induzida é constante, o campo elétrico também apresenta módulo constante. A espira

11 (Uesc-BA)

⊗B

Uma haste condutora, de comprimento igual a 1,0 m e de peso igual a 10,0 N, cai a partir do repouso, deslizando nos fios metálicos dispostos no plano vertical e interligados por um resistor de resistência elétrica igual a 1,0 Ω, conforme a figura. Desprezando-se as forças dissipativas e sabendo-se que o conjunto está imerso na região de um campo magnético uniforme de intensidade igual a 1,0 T, o módulo da velocidade máxima atingida pela haste é igual, em m/s, a: a) 10,0. b) 15,0. c) 21,0.

i

d) 25,0. e) 30,0.

P 5 F mag ] mg 5 BiLsen θ; como θ 5 90°, tem-se: mg 5 BiL ] i 5

10 mg 5 5 10 A 1 3 1 BL

é circular, e a fem se distribui por toda sua extensão.

E 5 r 3 i ] E 5 1 3 10 ] E 5 10 V

Assim, o campo elétrico vale: ε 12s 3 1026 _________ E 5 5 ___________ perímetro 2s 3 2 3 1022

Como E 5 BLv , tem-se v 5

} E 5 3 3 1024 V/m

E 5 10 5 10 m/s. BL 1 3 1

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


12 (UFSC, adaptada) Um dos componentes fundamentais

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


para uma boa qualidade de som é o alto-falante, que consiste basicamente de um cone (geralmente de papelão), uma bobina e um ímã permanente. A respeito do funcionamento do alto-falante, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). (01) A intensidade do campo magnético magnético criado pela bobina depende unicamente do número de espiras da mesma. (02) O movimento do cone do alto-falante é consequência da Lei de Lenz. (04) A vibração do cone cone cria no ar regiões de altas altas e baixas pressões, que se propagam na forma de ondas transversais. (08) A altura do som reproduzido pelo alto-falante depende da frequência do sinal elétrico enviado pelo aparelho de som. (16) A intensidade da onda sonora reproduzida reproduzida pelo alto-falante é proporcional à intensidade da corrente elétrica que percorre a bobina. (32) A corrente elétrica enviada ao alto-falante percorre a bobina, gerando um campo magnético que interage com o ímã permanente, ocasionando o movimento do cone na direção axial da bobina.

co no Sistema Internacional de Unidades (SI). III. Linha agônica é a linha na qual todos os pontos possuem declinação magnética nula. IV. O interior de um cíclotron é um local onde a frequência de uma partícula independe da sua velocidade. velocidade. V. Espectógrafo de massa é um dispositivo que permite separar os isótopos de um dado elemento, para obter a massa de cada um deles. a) I, II, III, IV e V d) Apenas I b) Apenas I, III, IV e V e) Apenas II c) Apenas I e II I. Correta. O forno de indução aproveita a corrente de

Foucault para dissipar, por meio de Efeito Joule, grande quantidade de energia elétrica. II. Correta. A unidade de campo magnético no SI

tem sua análise dimensional dada por U (F ) N U(B) 5 (newton por ampère 5 U(i ) 3 U(s) A3m vezes metro), denominada tesla em homenagem ao físico iugoslavo Nikola Tesla.

Soma: 08 + 16 + 32 = 56 (01) Incorreta. Para uma bobina, B 5

II. Tesla (T) é a unidade de medida de campo magnéti-

N μi , então a 2r

intensidade do campo depende do número de espiras, da intensidade de corrente elétrica e do raio da bobina. (02) Incorreta, pois o movimento do cone se deve à Lei

de Faraday. (04) Incorreta. O movimento do cone é que produz as

ondas longitudinais. (08) Correta, pois quanto mais alta for a frequência do

sinal elétrico, mais alto (maior frequência) será o som

III. Correta. A afirmativa é o próprio conceito de linha

agônica. IV. Correta. A frequência do cíclotron é dada por v 5

qB , portanto independe da velocidade. 2 sm

V. Correta. Como é possível separar partículas que

tenham uma carga elétrica específica das demais, o espectógrafo de massa permite estudar um isótopo de um elemento de cada vez.

14 (ITA-SP) Uma bobina de 100 espiras, com secção trans-

variação do campo, mais amplo será o movimento do cone

versal de área de 400 cm2 e resistência de 20 Ω, está alinhada com seu plano perpendicular ao campo magnético da Terra, de 7,0 3 1024 T na linha do Equador. Quanta carga flui pela bobina enquanto ela é virada de 180° em relação ao campo magnético? a) 1,4 3 1024 C d) 2,8 3 1022 C b) 2,8 3 1024 C e) 1,4 C 22 c) 1,4 3 10 C

e maior amplitude (intensidade) terá o som produzido.

Como Φ 5 B 3 S 3 cos θ, tem-se que, em meia-volta,

(32) Correta, pois é pela interação do campo

∆Φ 5 B 3 S 3 (cos 0° 2 cos 180°) ] ∆Φ 5 B 3 S 3 [1 2 (21)] ]

magnético da bobina com o campo magnético do ímã

] SΦ 5 B 3 S 3 [1 2 (21)] ]

permanente que se dá o movimento do cone.

] ∆Φ 5 2 3 7 3 10 24 3 400 3 1024 5 5,6 3 1025 T 3 m2

emitido pelo alto-falante. (16) Correta, pois a intensidade sonora está

diretamente ligada à intensidade do campo magnético, que produz o movimento do cone. Quanto maior for a

13 (Uneal) Analise as assertivas e, em seguida, assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s). I. Uma das aplicações das correntes de Foucault é o forno de indução i ndução,, utilizado para fundir peças metálicas.

Da Lei de Lenz, vem: ε 5 N 3 ∆Φ , mas ε 5 r 3 i , então

∆t ∆Φ ∆Φ Q ] r 3 i 5 N 3 ] r 3 5 N 3 ] ∆t ∆t ∆t 5,6 3 1025 ∆Φ ] Q 5 N 3 ] Q 5 100 3 5 2,8 3 10 24 C 20 r


15 (Udesc) A figura ilustra uma espira condutora circular, próxima de um circuito elétrico inicialmente percorrido por uma corrente i constante; constante; S é a chave desse circuito. R

i

Assim, o campo magnético existente na região A: a) aponta para a direita. b) aponta para a esquerda. fora do papel. c) aponta para fora d) aponta para dentro do papel. e) é nulo. Aplicando a regra da mão direita, percebe-se que a

S

Espira

Circuito

É correto afirmar que: a) haverá corrente elétrica constante na espira enquanto a chave S for mantida fechada. b) não haverá uma corrente elétrica na espira quando ela se aproximar do circuito, enquanto a chave S estiver fechada. c) haverá uma corrente corrente elétrica na espira quando a chave S for repentinamente aberta. d) haverá corrente elétrica constante na espira quando a chave S estiver aberta e assim permanecer. e) haverá uma corrente elétrica constante na espira quando ela for afastada do circuito, após a chave S ter sido aberta. Só haverá corrente elétrica na espira caso o fluxo magnético que a transpassar varie com o tempo. Enquanto a chave estiver aberta, não haverá corrente no circuito, consequentemente não haverá campo magnético transpassando a espira. Enquanto a chave estiver fechada, a corrente no circuito será constante,

corrente i cria cria um campo magnético perpendicular à folha, saindo dela. Como a área A aumenta, a corrente induzida aparece na tentativa de evitar o aumento do campo; então, conclui-se que o campo magnético existente tem mesma direção, porém sentido oposto ao do campo induzido, ou seja, perpendicular à folha e entrando no papel.

17 (Ufop-MG) Um transformador tem os seguintes valores nominais: 110 V, 220 V e 2.200 W. Sabendo que o enrolamento cujos terminai terminaiss indicam 110 V tem 250 espiras, determine: a) o número de espiras do enrolamento correspondente à força eletromotriz de 220 V; b) a intensidade da corrente em cada terminal quando se utiliza esse transformador para ligar uma televisão, com valores nominais de 220 V e 880 W, a uma tomada que fornece 110 V; c) a intensidade máxima da corrente em cada cada terminal.

mantendo o campo magnético na espira também constante, o que indica que não haverá corrente na espira. Já imediatamente após a chave ser aberta ou fechada, haverá corrente na espira, pois haverá, no primeiro caso, diminuição do fluxo magnético, e no segundo caso, aumento do fluxo magnético que transpassa a espira, induzindo corrente elétrica nela.

16 (Unicentro-PR) Quando o fio móvel da figura é deslocado sobre um trilho condutor condutor,, com uma velocidade v para a direita, aparece, no circuito, uma corrente induzida i , no sentido mostrado.

a)

b)

V p V s V p V s

N p

5

N s

5

]

110 5 250 ] N s 5 500 espiras 220 N s

i s 110 ] 5 i s ] i p 5 2i s i p 220 i p

P 5 V 3 i ] 880 5 220 3 i s ] i s 5 4 A, ou seja, i p 5 2 3 4 ] i p 5 8 A c) P máx. 5 V máx. 3 i máx. ] 2.200 5 220 3 i smáx. ] i smáx. 5 10 A,

ou seja, i pmáx. 5 2 3 10 ] i pmáx. 5 20 A

18 (UFJF-MG ) Um ímã natural está se aproximando, com velocidade v constante, constante, de uma espira condutora, conforme mostrado na figura abaixo. É correto afirmar que a força eletromotriz na espira:

i

v

A

v

S

N

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


a) existe somente quando o ímã está se aproximando

da espira. b) existe somente quando o ímã está se afastando da espira. c) existe quando o ímã está se aproximando ou se afastando da espira. d) existe somente quando o ímã está no centro da espira. e) é sempre nula. Enquanto ocorrer uma variação do campo magnético sobre a espira, haverá uma força eletromotriz induzida, ou seja, existirá fem enquanto o ímã se aproximar e enquanto o ímã se afastar da espira.

20 (Unesp) Um gerador eletromagnético é constituído por uma espira com seção reta e área S, que gira com velocidade angular ω no interior de um campo magnético uniforme de intensidade B. À medida que a espira gira, o fluxo magnético Φ que a atravessa varia segundo a expressão Φ (t ) 5 B 3 S 3 cos ωt , onde t é é o tempo, produzindo uma força eletromotriz nos terminais do gerador eletromagnético, cujo sentido inverte-se em função do giro da espira. Assim, a corrente no resistor R, cujo sentido inverte a cada meia volta, é denominada corrente alternada.

Eixo Sentido do movimento

Espira retangular Ímã

i

Ímã

B

19 (UFU-MG) O circuito mostrado na figura abaixo consiste . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


de duas barras metálicas colocadas em paralelo entre si e separadas por uma distância L 5 10 cm. As barras estão conectadas entre suas extremidades por resistências de R1 e R2. Por toda a região compreendida entre as barras existe um campo magnético uniforme, de intensidade 2 T, apontando na direção perpendicular ao plano da figura e entrando no papel. Uma outra barra metálica de massa 100 g é colocada sobre as duas barras iniciais e puxada por um indivíduo com velocidade constante de 2 m/s. O coeficiente de atrito entre as barras é 0,2.

i

i i R

Considere a espira com seção reta de 10 cm2, girando à a c razão de 20 voltas por segundo, no interior de um cam- i t 25 é po magnético de intensidade igual a 2 3 10 T T.. n Trace o gráfico do fluxo magnético Φ ( t ) que atravessa g a a espira em função do tempo, durante um período ( T ),), m o indicando os valores do fluxo magnético nos instantes r t T , T , 3T e T . e l 4 2 4 e Como Φ 5 B 3 S 3 cos θ, tem-se: Em t 5 0 0:: Φ 5 B 3 S 3 cos 0° ] Φ 5 2 3 1 10025 3 1 100 3 1 10024 3 1 ]

v

R1 = 2 

L

⊗ B

F

⊗

R2 = 1 

B

] Φ 5 2 3 1028 T 3 m2 T

Em t 5 4 : Φ 5 B 3 S 3 cos 90° ] ] Φ 5 2 3 1025 3 10 3 1024 3 0 ] Φ 5 0 T 3 m2

Faça o que se pede. a) Calcule as correntes correntes induzidas que circulam nos resistores R1 e R2 e determine o sentido de circulação. b) Calcule a força aplicada pelo indivíduo para manter o movimento da barra a uma velocidade constante. resistores. c) Determine a potência dissipada pelos resistores. a) ε 5 ∆Φ ] ε 5 BL∆ x 5 BL BLv v ] ε 5 2 3 2 3 0,1 5 0,4 V ∆t ∆t 0,4 0,4 ε ] i 1 5 5 0,2 A e i 2 5 5 0,4 A ε5R3i] i5 2 1 R Em R1, i 1 tem sentido anti-horário.

T

: Φ 5 B 3 S 3 cos 180° ] Φ 5 22 3 1028 T 3 m2 2 3T Em t = = : Φ 5 B 3 S 3 cos 270° ] Φ 5 0 T 3 m2 4 Em t = =

Φ (T )

2 3 1028

Em R2, i 2 tem sentido horário. b) f at 5 μmg ] f at 5 0,2 3 0,1 3 10 ] f at 5 0,2 N F mag 5 BiL ] F mag 5 2 3 0,6 3 0,1 ] F mag 5 0,12 N

0

F 5 F mag 1 f at 5 0,12 1 0,2 ] F 5 0,32 N c) P 1 5 R1 3 i 12 ] P 1 5 2 3 0,2 2 ] P 1 5 0,08 W P 2 5 R2 3 i 22 ] P 2 5 1 3 0,4 2 ] P 2 5 0,16 W

T

4

2 3 1028

T

2

3T 4

T

t (s)

o ã ç u d n I

ESTUDANDO Indução eletromagnética

Para o ENEM popular, a guitarra elé1 Sob o ponto de vista da cultura popular, H17 trica é uma das invenções mais importantes do século XX. H18 Seu som é produzido por captadores eletromagnéticos

e controlado por potenciômetros de volume e tom. Como as guitarras elétricas não possuem caixa de ressonância – presente nos violões –, as vibrações das cordas são captadas por captadores elétricos do tipo Single Coils ou Humbuckers. Os captadores do tipo Single Coils são constituíd constituídos os por um ímã de barra envolto por 7 mil voltas de um fino fio metálico que forma uma bobina (conforme figura abaixo). Os eletroímãs, quando agem sobre cordas metálicas, podem transformar a energia elétrica em movimento. O contrário também é verdadeiro. No caso da guitarra elétrica, as cordas metálicas vibrantes produzem uma oscilação no campo magnético, causando impulsos elétricos induzidos na bobina. Esses impulsos elétri cos são enviados para um amplificador e, depois, para os alto-falantes, que reproduzem o som característico do instrumento. De acordo com seus conhecimentos em Física e as informações contidas no texto, indique a afirmativa correta.

e) A informação sobre sobre a inexistência de caixas de ressonân-

cia nas guitarras elétricas não é pertinente, pois sem elas é impossível que o som seja produzido pelo instrumento. a) Incorreta. O ímã é fixo na base da guitarra, portanto

não é sua vibração que promove a modificação do campo magnético e, por sua vez, a corrente induzida na bobina. b) Correta. As cordas metálicas, ao vibrar, produziriam

variações de fluxo, e esta produziriam correntes elétricas induzidas na bobina, que por sua vez seriam amplificadas e reproduzidas seriam nos alto-falantes. c) Incorreta. Cordas de material isolante, como o náilon,

não seriam capazes de provocar variações no campo magnético e, por consequência, seriam incapazes de produzir sons. d) Incorreta. A Lei de Faraday só nos informa que a

corrente elétrica induzida em um circuito elétrico fechado pela variação de um campo magnético é

Sinal

proporcional à variação do campo no tempo. e) Incorreta. As caixas de ressonância não são

necessárias nas guitarras elétricas, pois o som é

Ímã em barra

derivado da variação do campo magnético, que é lido Cordas

e traduzido como som pelo amplificador. Portanto, o som desses instrumentos é sintetizado por processos

Corda vibrando

eletrônicos.

Bobina

a) Ao entrar em ressonância com as cordas, cordas, o ímã vibra,

produzindo um impulso elétrico fixo para a bobina, que se traduz em som audível. b) A vibração da corda nas proximidades do captador eletromagnético produz variação do fluxo magnético, pois um condutor em movimento em um campo magnético é capaz de gerar outro campo magnético. c) O som de uma guitarra elétrica pode ser gerado por cordas de diferentes materiais, condutores ou não, pois basta que a corda vibre para que, de acordo com a Lei de Faraday, haja indução de um impulso elétrico na bobina. comprovada se o ímã vibrar e d) A Lei de Faraday só é comprovada puder induzir corrente elétrica variável nas cordas, que, vibrando, fazem ressoar o som.

2 A respeito do que se conhece sobre transformadore s H1 elétricos, assinale a afirmativa incorreta. H5 H7 a) Os núcleos de um transformador não devem ser ma-

ciços, e sim constituídos por um conjunto de lâminas metálicas – para atenuar a dissipação de energia, por Efeito Joule. b) Os transformadores só funcionam com corrente alternada. c) Quando um transformador transformador eleva eleva a voltagem a mimilhares de volts, diminui a intensidade de corrente no secundário, permitindo a transmissão da energia por longas distâncias com uma diminuição expressiva da energia dissipada. d) Em locais muito próximos de transformadores, não podemos nos orientar fazendo uso de bússolas.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


transformae) Não há conservação de energia em um transforma-

Para um transformador ideal, U p 3 i p 5 U s 3 i s. Como

É correto afirmar: a) O movimento do ímã entre as bobinas é que permite que a lâmpada do farol se acenda, isso porque, ao girar, o ímã produz um fluxo magnético variável nas bobinas, induzindo ali uma corrente elétrica. b) A transformação de energia mecânica em energia elétrica se dá pelo trabalho realizado pelas forças de atrito que aquecem o sistema do dínamo, agitando os elétrons livres do condutor e produzindo energia elétrica. gerada pelo dínamo, quando a c) A corrente elétrica gerada bicicleta se desloca em MRU, será uma corrente contínua, devido ao fato de a velocidade angular do eixo do dínamo ser também uniforme. d) A variação de fluxo elétrico dentro da bobina é apenas aparente, porque a roda gira mais rápido do que a bobina consegue detectar. e) A força eletromotriz induzida gerada pelo dínamo será definida pelo trabalho da força magnética, aumentando o módulo de velocidade das cargas elétricas.

a potência dissipada é dada por P d 5 r 3 i 2, tem-se

a) Correta. A variação de fluxo magnético no interior

que diminuir a intensidade de corrente em um fator 2

de uma espira (bobina, neste caso) induz uma força

significa diminuir a potência dissipada em um fator 4.

eletromotriz, que por sua vez estabelece uma corrente

d) Correta. O campo magnético gerado pelo

elétrica alternada, que vai levar energia elétrica para a

funcionamento dos transformadores interage com o

lâmpada.

campo geomagnético local e impede o funcionamento

b) Incorreta. A transformação de energia mecânica

adequado da bússola.

em elétrica vem da força magnética que induz a força

e) Incorreta. Os transformadores não criam energia,

eletromotriz e produz uma corrente elétrica.

apenas a transformam por meio do trabalho dos

c) Incorreta. Já vimos que se trata da Lei de Faraday e a

campos eletromagnéticos.

corrente estabelecida será alternada, pois, a cada volta

dor, pois, ao elevar a tensão no secundário, ele transforma carga elétrica em energia potencial; uma evidência disso é que a corrente elétrica no secundário diminui enquanto a tensão aumenta. a) Correta. A dissipação de energia se dará, no núcleo do

transformador, pela presença das correntes de Foucalt Foucalt,, que podem ser atenuadas pelo fatiamento do núcleo. b) Correta. Os transformadores funcionam com correntes

alternadas, para que haja variação do fluxo magnético no primário, induzindo assim uma corrente no secundário. c) Correta. Como a potência em um transformador no

primário é maior ou igual à do secundário, aumentar a ddp significa diminuir a intensidade de corrente. . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


3 Um dínamo é constituído por um ímã permanente fixo

do eixo, ocorrem duas inversões de polaridade.

H18 em um eixo móvel, e ao redor desse eixo existem bobi-

d) Incorreta. A variação que se dá é de fluxo

nas de fios condutores, como mostra a figura. Não há contato físico entre o ímã e a bobina. No caso do dínamo de bicicleta, o movimento de rotação da roda é transferido para o eixo do dínamo pelo contato de uma das extremidades desse eixo com o pneu. Como o ímã é fixado ao eixo, ele gira entre as bobinas.

e) Incorreta. Não é a força magnética que trabalha. O

princípio estabelecido é a Lei de Faraday e é a variação do fluxo magnético que dá forma à transformação da

Dínamo de bicicleta

energia.

Rotação do magneto

Magneto (Ímã)

magnético e essa é a origem da força eletromotriz.

Fio de cobre enrolado



FÍSICA MODERNA O início do século XX foi marcado por duas grandes revoluções revoluções na Física: a introduzida pela Teoria T eoria da Relatividade Relatividade e a desencadeada desencadeada pela mecânica quântica. quântica. As hipóteses hipóteses propostas por ambas estão na base da chamada Física moderna, moderna, objeto de revisão deste tópico.

I. O problema da radiação de um corpo negro Define-se corpo negro ideal, ou irradiador de cavidade, o corpo que emite (ou absorve), em todas as direções, a máxima radiação eletromagnética possível para a temperatura em que está. São exemplos de corpos negros quase ideais o Sol e um corpo opaco e oco dotado de um pequeno orifício.

• a Lei de Wien, que condiz com os dados experimentais no caso de H com valores pequenos, mas diverge à medimedi da que H aumenta; • a Lei de Rayleigh-Jeans, que se aproxima dos resultados empíricos no caso de valores de H grandes, mas se torna totalmente incorreta no caso de comprimentos de onda pequenos. R (H,

T)

Lei de Planck

Lei de Rayleigh-Jea Rayleigh-Jeans ns

A S A N / M U I T R O S N O C O H O S

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

Lei de Wien

1

Figura 2 • Se • Se há incidência de luz sobre um pequeno orifício de um sólido opaco e oco, ela não consegue mais escapar de dentro do sólido.

Figura 1 • O • O Sol emite luz em todas as direções, um corpo negro quase ideal.

Um resultado já conhecido por volta de 1860, mas que permanecia sem explicação, era o gráfico da radiância R(H) (kJ/nm) de uma cavidade em função do comprimento de onda (nm).

2

3

4

5

6

7

8

H

Figura 4 • Comparação • Comparação entre os dados experimentais (círculos brancos) e os resultados das leis de Wien (tracejado azul), Rayleigh-Jeans (tracejado vermelho) e Planck (linha cheia).

O importante físico alemão Max Planck conseguiu, em 1900, uma notável concordância com os dados experimentais, corrigindo a expressão de Wien. Ele supôs que os átomos da parede na região da cavidade se comportavam como osciladores eletromagnéticos, cada qual com uma frequência característica de vibração.

T = 5.500 K

II. A quantização da energia

800

) 600 m n / J k ( ) H ( 400

A justificativa física de Planck para sua expressão algébrica baseava-se em duas hipóteses revolucionárias descritas a seguir: • A energia E dos dos osciladores só apresenta valores que

T = 5.000 K

R

T = 4.500 K

obedecem à relação

T = 4.000 K

200

0 500

1.000 H

1 2

#

n ∈ b, h 5 6,63 3 10234 J 3 s e f é é a frequência do oscila-

T = 3.500 K

0

@

__ 3 h 3 f , em que E 5 n 1 __

1.500

2.000

nm

Figura 3 • Gráfico • Gráfico da radiância de um corpo negro em função do comprimento de onda da luz incidente. Observe que a área entre cada curva e o eixo horizontal aumenta com a temperatura. O pico de cada curva se desloca para a esquerda com o aumento da temperatura.

dor. Isso equivale a dizer que a energia é quantizada, ou seja, que ela só pode ser expressa em valores discretos, múltiplos de uma quantidade fundamental, denominada quantum de energia. • Para mudar de energia, o oscilador oscilador deve absorver ou emitir um quantum de energia, dado por: SE 5 h 3 f

Diversos físicos tentaram dar explicações baseadas na Física clássica. As duas tentativas mais famosas são as seguintes:

Pela descoberta dessa explicação, Planck recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1918.


Efeito fotoelétrico Em 1887, Heinrich Hertz constatou que a luz ultravioleta gerava faíscas elétricas ao incidir sobre metal. Por meio de outros experimentos, constatou-se que o efeito se deve à emissão de elétrons pela placa metálica. Verificou-se ainda que a energia dos elétrons emitidos não depende da intensidade da luz incidente, sendo proporcional apenas à frequência da luz. Finalmente, o resultado mais surpreendente é que, abaixo de certa frequência da luz incidente, não há emissão nenhuma. A explicação foi proposta por Albert Einstein em 1905. De acordo com ela, a energia do feixe de luz percorre o espaço concentrada em “pacotes” ou quanta de luz, chamados fótons. A energia dos fótons segue a quantização de Planck. Logo, a energia cinética máxima do elétron ejetado é dada por:

3. A passagem de um estado estacionário a outro só é pos3. A sível com a absorção ou emissão de energia pelo elétron, cuja quantidade é dada por: SE 5 h 3 f Energia

A

B

–

Fóton

–

inicial mente (A) é emitida quando o Figura 5 • A • A energia absorvida inicialmente elétron retorna ao nível anterior (B).

4. Os raios orbitais são dados por: 4. Os r n 5 n2 3 r 0, em que r 0 5 0,53 3 1 100210 m e n 5 1, 2, 3, 4…

E máx. 5 h 3 f 2 W , . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


em que f é é a frequência da luz incidente e W , a energia necessária para o elétron escapar do material, denominada função trabalho do metal. Esse trabalho rendeu a Einstein o Prêmio Nobel de Física em 1921.

9•

4•

r

B

r

B

–e r

O átomo de Bohr

B

r

=

n

Outro fenômeno para cuja explicação foi indispensável o conceito de quantização de energia é o fato de as órbitas dos elétrons em torno de um núcleo atômico se manterem estáveis, a despeito de a teoria vigente afirmar que os elétrons deveriam se colapsar, ou seja, cair sobre o núcleo do átomo. O modelo atômico de Bohr utilizou a ideia de que a energia não seria emitida de forma contínua, e sim discreta, em pequenos “pacotes” denominados quantum. Cada órbita, então, representava um nível de energia que permaneceria estável, só podendo ser abandonado ou preenchido por elétrons que absorvessem ou emitissem uma quantidade bem definida de energia – os chamados saltos quânticos.

O modelo atômico de Bohr e o átomo de hidrogênio Aplicando seu modelo ao átomo de hidrogênio, Bohr pôde verificar a pertinência de seu modelo e, assim, determinou os postulados a seguir. 1. A 1. A força eletrostática é a força centrípeta que permite que o elétron gire em torno do núcleo em MCU. 2. Apenas 2. Apenas algumas órbitas são possíveis; essas órbitas são estados estacionários de energia, ou seja, o elétron não emite energia estando nelas.

2 n • r B

+e n =

1, 2, 3, ...

Figura 6 • As • As três primeiras órbitas estacionárias do átomo de hidrogênio.

5. As energias dos elétrons, nos níveis de energia, são da5. As das por: E n 5 2

13,6 n2

eV, em que n 5 1, 2, 3, 4…

III. O problema do éter luminífero Após a descoberta das ondas eletromagnéticas por Maxwell, em 1864, acreditava-se que elas necessitavam de um meio para se propagar, como todas as outras ondas estudadas até então. Sugeriu-se um meio tênue, que ocuparia todo o espaço, denominado éter luminífero. Para demonstrar sua existência, os pesquisadores A. A. Michelson e E. W. Morley realizaram experimentos, experimentos, em 1887, envolvendo a medição da velocidade da Terra em relação a esse meio.

O experimento de Michelson-Morley O aparato experimental de Michelson e Morley consistia em um feixe de luz refletido por espelhos posicionados em direções distintas. Se o éter existisse, o detector de luz receberia os sinais refletidos por direções diferentes em instantes diferentes.

a n r e d o m a c i s í F

A dilatação do tempo

Fonte de luz

Espelho

Espelho semiprateado Detector

Outro efeito do postulado de Einstein é a relatividade do tempo. O intervalo de tempo ∆t 0, medido por um relógio em repouso em relação ao referencial, é menor que o intervalo ∆t , medido por um relógio em movimento e com velocidade de módulo v em em relação ao referencial.

Espelho

St 0 St 5 ________ llllll v 2 1 2 ___ c 2

d

Base giratória

Figura 7 • Representação • Representação esquemática do experimento de Michelson-Morley. O conjunto é apoiado sobre uma mesa giratória, que permite alinhar os feixes de luz em diversas direções. Se para alguma direção houvesse alteração no tempo necessário para a luz fazer o percurso, estaria provada a existência do éter luminífero.

Surpreendentemente, não foi detectada nenhuma diferença de tempo entre os sinais luminosos recebidos. Albert Einstein conseguiu resolver o dilema com base em dois postulados. A partir de então, a hipótese da existência do éter foi descartada. Os resultados de Einstein baseiam-se em apenas dois postulados: • As leis da Física são as mesmas para quaisquer referenciais inerciais. Em decorrência disso, não há como garantir que um sistema de referência esteja em repouso ou em MRU em relação a outro referencial inercial arbitrário. • O valor da velocidade da luz no vácuo é o mesmo em qualquer referencial e independe do movimento da fonte de luz e da direção na qual é observada. c 5 3 3 108 m/s

Essa constatação envolve alterações na mecânica clássica, de modo a manter o valor da velocidade da luz fixo.

IV.. A relatividade especial de IV Einstein As alterações na mecânica clássica, impostas pelos novos postulados de Einstein, originaram uma nova teoria, chamada Teoria da Relatividade Especial, que gerou uma revolução no modo de conceber o espaço e o tempo.

A contração do espaço Um dos efeitos relativísticos é a contração do espaço na direção do movimento, no caso de corpos cujo módulo da velocidade v se se aproxime do da luz no vácuo c . L 5 L0 3

d

llllll v 2 1 2 ___

c 2

Nessa expressão, L0 é o comprimento medido em um referencial no qual o objeto se encontra em repouso, r epouso, e L é o comprimento em um referencial no qual o objeto se desloca com velocidade de módulo v .

Composição de velocidades A noção de velocidade relativa também sofreu correções. Se um corpo se move com velocidade v ‘ em um referencial, enquanto o sistema como um todo se move com velocidade u em relação a um observador fixo, a velocidade v medida medida por esse observador obedece à seguinte expressão: v’ 1 u v 5 _________ v ’ 3 u 1 1_____ c 2

Note que no caso de velocidades pequenas, se comparadas à da luz, a expressão reassume sua versão mais conhecida: v 5 v ’ 1 u

Equivalência entre massa e energia O valor de repouso m0 de uma massa parece aumentar para um valor m caso o objeto se movimente com velocidade v em em relação ao observador. m0 m 5 ________ llllll v 2 1 2 ___ c 2

d

A consequência mais famosa dos efeitos relativísticos em referenciais inerciais é a equivalência entre massa e energia: E 5 m 3 c 2

V. Partículas elementares Os constituintes básicos da matéria desafiam os cientistas. Há muito tempo o átomo não é considerado a menor parte da matéria, nem o elétron, o próton ou mesmo o nêutron. Fótons, neutrinos, pósitrons e elétrons são chamados partículas elementares porque não podem ser divididos em outras. Já o nêutron e o próton têm mais de um constituinte e, portanto, não são considerados elementares.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


Quarks e léptons Na década de 1960, os cientistas descobriram que os prótons eram constituídos de partículas ainda menores, os chamados quarks. Acredita-se que os prótons sejam formados por dois quarks do tipo up, cada um com carga (1 2/3 e), e um quark do do tipo down, com carga (2 1/3 e). Os nêutrons seriam compostos de dois quarks tipo down e um do tipo up. Em ambos os casos, a soma desses valores produz exatamente a carga do próton. As partículas constituídas de quarks são chamadas hádrons, que em grego significa “pesado”, pois prótons e nêutrons formam as partículas par tículas do núcleo. Já as partículas leves, com ou sem carga elétrica, elétric a, como os elétrons e os neutrinos, são os léptons, que significa “leve”.

As antipartículas são partículas quase idênticas entre si, mas com uma diferença: sua carga elétrica é oposta. A antipartícula do elétron tem mesma massa que ele, mas carga elétrica positiva, e é chamada pósitron. A antipartícula do próton tem carga negativa e é chamada antipróton.


– e Elétron: carga negativa

+ e Pósitron: carga positiva

Intensidade (em relação à força nuclear forte)

For te

1

Eletromagnética

1022

Fraca

1027

Gravitacional

10238

Partícula mensageira

Alcance

Glúon

215

*10

m

Fóton

`

W, Z0

218

*10

m

Gráviton

`

Fonte: BRAZ JÚNIOR, D. Tópicos de Física moderna . Campinas: Companhia da Escola, 2002.

Modelo-padrão

Antipartículas

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

Interação

Figura 8 • Na • Na tentativa de conciliar as teorias da mecânica quântica com a Teoria da Relatividade, o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984) previu a existência do pósitron, o que abriu caminho para a ideia de antimatéria.

A composição das partículas mediadoras com os quarks (presentes em todos os hádrons) e léptons permite organizar as partículas até hoje conhecidas em um modelo teórico conhecido como modelo-padrão dos constituintes da matéria. Juntos, formam um conjunto de doze partículas, divididas em três famílias, cada uma constituída por dois léptons e dois quarks.

u s k r a u Q

As quatro interações interações e as partículas mensageiras As quatro forças fundamentais atualmente conhecidas na natureza têm alcances diversos e afetam diferentes partículas. São costumeiramente chamadas de interações e os corpos as trocam entre si por meio da permuta de um tipo especial de partículas, chamadas partículas mensageiras de força.

s n o t p é L

up

d

c

t

charm

top

s

b

down

strange

botton

V e

Vμ

v τ

D fóton

z Z bóson

W

elétron neutrino

múon neutrino

tau neutrino

W bóson

e

μ

τ

g

elétron

múon

tau

glúon

9

P a r t í c u l a s m e d i a d o r a s

10

up

down 1

2 —e 3

– —e 3

e p p n n p p

Tamanho aproximado em átomos Tamanho aproximado em metros

p q n

Átomo

Núcleo

Próton e nêutron

Elétron e quark

1

1 10.000

1 100.000

1 100.000.000

10

10

14

10

charm

15

10

18

10

strange 1

2 —e 3

top

– —e 3

2 —e 3

bottom 1

– —e 3

Figura 9 • O • O átomo e as dimensões aproximadas de seus constituintes. Figura 10 • Atualmente são conhecidos seis tipos de quarks, com diferentes propriedades, aqui indicados com suas respectivas cargas elétricas fracionárias. À medida que essas partículas foram sendo descobertas, constatou-se que se apresentavam em pares com propriedades opostas. A elas foram dados nomes de modo a sugerir oposição: up e down (algo como “sobe” e “desce”), charm e strange (que seriam aproximadamente “encantador” e “esquisito”, ou “bonito” e “feioso”) e top e bottom (“o de cima” e “o de baixo”).


ESTUDANDO Física moderna


Supondo que um elétron, um próton e uma bola de futebol se movam com a mesma velocidade escalar, a sequência das partículas, em ordem crescente de seus comprimentos de onda associados, é: a) elétron – bola de futebol – próton. b) elétron b) elétron – próton – bola de futebol. c) próton – bola de futebol – elétron. bola de futebol – elétron – próton. d) bola d) e) bola de futebol – próton – elétron. Escrevendo o momento linear em termos de massa e velocidade, temos uma nova expressão para a relação h _____

de Broglie: H 5 m 3 v .

Conservação da quantidade de movimento:

Como h e v são são constantes, H e m são inversamente

m 3 v 0 5 M 3 V 2 m 3 v e ] m 3 v 0 5 M 3 V 2 m 3 (v 0 2 V ) ] 5 3 106 V ] m 5 _______ 3 M 5 ________________ 3 14 2v 0 2 v 2 3 4 3 107 2 5 3 106

proporcionais. Logo, a ordem crescente de comprimentos de onda corresponderá à ordem

} m 7 0,9 u

decrescente de massas.

b) O Grande Colisor de Hádrons Hádrons (Large Hadron Collider – LHC) é um acelerador de partículas que tem, entre outros propósitos, o de detectar uma partícula, prevista teoricamente, chamada bóson de Higgs. Para esse fim, um próton com energia de E 5 7 3 10 12 eV colide frontalmente com outro próton de mesma energia, produzindo muitas partículas. O comprimento de onda (H) de uma partícula fornece o tamanho típico que pode ser observado quando a partícula interage com outra. h 3 c No caso dos prótons do LHC, E 5 ____ , em que H h 5 4 3 10215 eV 3 s e c 5 3 3 108 m/s. Qual é o comprimento de onda dos prótons do LHC? Usando a relação entre energia e comprimento de h 3 c 4 3 10215 3 3 3 108 ____ onda: E 5 H ] H 5 ______________ 7 3 1012 } H 7 1,7 3 10219 m

2

relações participam da descrição do comportamento dualístico (partícula-onda) da matéria.

Unicamp-SP)) A Física de Partículas nasceu com a des(Unicamp-SP coberta do elétron, em 1897. Em seguida foram descobertos o próton, o nêutron e várias outras partículas, dentre elas o píon, em 1947, com a participação do brasileiro César Lattes. a) Num experimento similar similar ao que levou à descoberta descoberta do nêutron, em 1932, um nêutron de massa m desconhecida e velocidade v 0 5 4 3 107 m/s colide frontalmente com um átomo de nitrogênio de massa (unidade de massa atômica) que se encontra M 5 14 u (unidade em repouso. Após a colisão, o nêutron retorna com velocidade v e e o átomo de nitrogênio adquire uma velocidade V 5 5 3 106 m/s. Em consequência da conservação da energia cinética, a velocidade de afastamento das partículas é igual à velocidade de aproximação. Qual é a massa m, em unidades de massa atômica, encontrada para o nêutron no experimento?

PUC-RS)) Em 1905, Einstein propôs que a luz poderia se (PUC-RS comportar como partículas, os fótons, cuja energia E se seria dada por E 5 hf , em que h é a constante de Planck e f é a frequência da luz. Já em 1923, inspirado nas ideias de Einstein, Luis de Broglie propôs que qualquer partícula em movimento poderia exibir propriedades ondulatórias. Assim sendo, uma partícula em movimento apresentaria uma onda associada cujo comprimento de onda H seria dado por H 5 p__h , em que h é a constante de Planck e p é o momento linear da par tícula. Essas

3

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f

UFRGS-RS)) O espectro de radiação emitido por um cor(UFRGS-RS po negro ideal depende basicamente de: seu volume. a) seu a) b) sua b) sua condutividade térmica. c) sua massa. c) d) seu d) seu calor específico. e) sua temperatura. e) Segundo a relação de Boltzmann, a energia de um corpo negro depende unicamente da sua temperatura absoluta: E 5 k 3 T 4.

4

(UFPE UFPE)) As lâmpadas de vapor de sódio usadas na iluminação pública produzem luz de cor laranja com comprimentos de onda iguais a H 1 5 589,0 nm e H2 5 589,6 nm. Essas emissões têm origem em dois níveis de energia dos átomos de sódio que decaem para o mesmo estado final. Calcule a diferença de energia, SE , entre estes níveis, em unidades de 10 222 J. Dados: constante de Planck: 6,64 3 10234 J 3 s; velocidade da luz no vácuo: 3 3 108 m/s 1 2 __ 1 ] SE 5 h 3 c 3 __ H2 H1 1 1 _________ 2 __________ ] 6,64 3 10234 3 3 3 108 3 29 589 3 10 589,6 3 1029 ]

@

#

@

]19,92 3 10226 3 (1,6977 3 106 2 1,6960 3 106) } SE 7 3,3 3 10222 J

#


5

adaptada ) Em 1887, Heinrich Hertz realizou as (UEPB, adaptada) experiências que confirmaram a existência de ondas eletromagnéticas eletromagné ticas e ainda observou que uma descarga elétrica entre dois eletrodos dentro de uma ampola de vidro, conforme a figura a seguir, é facilitada quando a radiação luminosa incide em um dos eletrodos, fazendo com que elétrons sejam emitidos de sua superfície.

6

j A

St 0

Nessa situação fictícia, vale a expressão: St 5 _______ , 2 llllll __ 1 2 v 2

V

d

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


adaptada ) A relatividade proposta por Galileu e (UEPB, adaptada) Newton na física clássica é reinterpretada pela Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Albert Einstein (18791955) em 1905, que é revolucionária porque mudou as ideias sobre o espaço e o tempo, uma vez que a anterior era aplicada somente a refere referenciais nciais inerciais. Em 1915, Einstein propôs a Teoria Geral da Relatividade, válida para todos os referenciais (inerciais e não inerciais). Considere uma situação “fictícia” “fictícia”,, que se configura como uma exemplificação da relatividade do tempo. Um grupo de astronautas decide viajar numa nave espacial, ficando em missão durante seis anos, medidos no relógio da nave. Quando retornam à Terra, verifica-se que aqui se passaram alguns anos. Considerando que c é é a velocidade da luz no vácuo e que a velocidade média da nave é 0,8 c , é correto afirmar que, ao retornarem à Terra, Terra, se passaram: a) 20 anos. a) c) 30 anos. e) 6 anos. e) 10 anos. 12 anos. b) 10 b) d) 12 d)

c

em que St é é o intervalo inter valo de tempo medido na Terra, St 0 é o intervalo medido no relógio da nave e v é é a Esse fenômeno foi chamado efeito fotoelétrico. A física clássica foi incapaz de explicar o efeito fotoelétrico. Em 1905, Einstein publicou um artigo explicando o efeito fotoelétrico, que desafiava os físicos da época, a partir da quantização da energia introduzida por Planck, marcando assim o início da física quântica. Em 1921, esse trabalho deu ao cientista alemão o prêmio Nobel de Física. O efeito fotoelétrico é um fenômeno historicamente importante no contexto da física moderna. O efeito fotoelétrico é a base de várias aplicações tecnológicas. Como exemplo, podemos citar os sensores fotoelétricos e sua gama de utilização, como no cinema falado e leitura laser nos nos discos compactos. MUZINATTI, J. CAVALCANTE, M. A.; TAVOLARO, C. R. C.; SOUZA, D. F. de; Uma aula sobre o efeito fotoelétrico no desenvolvimento de competências e habilidades. Física na Escola , v. 3, n. 1, 2002. (Adaptado.)

Com base nas informações do texto, considere um circuito elétrico construído conforme a figura que o ilustra, em que uma placa metálica de césio é iluminada por uma onda luminosa, de comprimento 3 3 10 27 m, cuja função de trabalho do césio ( W ) é 2,1 eV, e considere, também, a velocidade da luz c 5 3 3 10 8 m/s e a constante de Planck h 5 4 3 10215 eV 3 s. A energia cinética dos elétrons, emitidos por esta placa, em (eV), vale: a) 1,5. a) c) 1,4. c) e) 1,8. e) b) 1,9. b) d) 2,0. d) Pelo efeito fotoelétrico, a energia cinética dos elétrons vale: h 3 c 4 3 10215 3 3 3 108 E 5 ____ 2 W 5 ______________ 2 2,1 5 4 2 2,1 H 3 3 1027 } E 5 1,9 eV

velocidade média da nave. Substituindo os valores do enunciado, tem-se: 6 6 6 St 5 ___________ 5 _________ 5 ______ 2 lllllllll (0,8 c ) l d llll d llllll 0,36 1 2 0,64 1 2 ______ 2

d

c

6 ___ } St 5 0,6 5 10 anos. 7

UFRGS-RS)) Considere as afirmações a seguir acerca da (UFRGS-RS Teoria da Relatividade Restrita. I.I. O O tempo não é absoluto, uma vez que eventos simultâneos em um referencial inercial podem não ser simultâneos se observados a partir de outro referencial inercial. II. Segundo II. Segundo a lei relativística de adição de velocidades, a soma das velocidades de dois corpos materiais nunca resulta em uma velocidade acima da velocidade da luz. III. As III. As leis da natureza não são as mesmas em todos os sistemas de referência que se movimentam com velocidade uniforme. Quais estão corretas? a) Apenas I. a) c) Apenas I e II. e) I, II e III. b) Apenas b) d) Apenas d) Apenas II. Apenas II e III. I.I. Correta. Correta. A noção de simultaneidade depende do referencial inercial adotado. II. Correta. II. Correta. Em nenhum referencial, a velocidade de um corpo pode ser superior à da luz no vácuo. III. Incorreta. III. Incorreta. O primeiro postulado da Teoria da Relatividade Restrita diz exatamente o contrário.


8

UFJF-MG)) O átomo de hidrogênio é composto de um (UFJF-MG próton e um elétron. No estado fundamental, a energia de ligação entre eles é de 213,60 eV. A energia de ligação do primeiro estado excitado é 23,40 eV, e a do segundo é 21,50 eV, conforme representado na figura A.

transições estão em ordem crescente de tamanho para cada elemento presente na amostra. 4

3 o ã ç i s n a r

–1,50 eV –3,40 eV

2

T

1

0 800 80 0 82 820 0 840 840 860 880 900 920 940 960 Comprimento de onda (angstrons)

–13,60 eV Figura A

Considere que o elétron esteja no segundo estado excitado. Para decair para o estado fundamental, ele emitirá fótons. E (eV) (eV)

0,66 1,90 2,55

10,20

12,10 12 12,75

Figura B

A figura B representa linhas de espectro de emissão do átomo de hidrogênio, com os respectivos valores de energia indicados. Quais linhas podem aparecer nesse decaimento? a) Somente as linhas com energia 12,10 eV, 10,20 eV e 1,90 eV b) Somente a linha com energia 12,10 eV c) Com exceção da linha de 12,75 eV, eV, todas as demais d) Somente a linha com energia 12,75 eV e) Somente as linhas com energia 10,20 eV e 1,90 eV O elétron pode decair direto para o estado fundamental. Nesse caso, o fóton emitido deve ter, em eV, energia de: 21,50 2 (213,60) 5 12,10.

Outra possibilidade é decair inicialmente para o primeiro estado excitado, emitir um fóton, e depois decair novamente para o estado fundamental, emitindo outro fóton. As energias dos fótons emitidos serão, em eV, respectivamente iguais a: 21,50 2 (23,40) 5 1,90 eV 23,40 2 (213,60) 5 10,20 eV

980 98 0

A tabela a seguir fornece a energia das transições de alguns elementos químicos na região pelo espectro, em termos de comprimentos de onda. H(Å) das transições atômicas a

Elemento

1

2a

3a

4a

Au

925,72

946,03

950,39

957,78

Ga

829,60

958,67

960,57

969,19

Ge

822,97

835,08

850,50

862,23

H

926,25

930,75

937,80

949,74

Hg

893,08

915,83

923,39

940,80

Sb

691,20

764,43

814,85

849,39

Se

828,50

832,70

906,60

912,90

Si

805,10

820,52

843,72

845,78

Sn

899,92

917,40

935,63

945,83

Fonte: LIDE, David R. Handbook of Chemistry and Physics . 76th ed. New York: CRC Press, 1995.

Com base no espectro de emissão e nos dados da tabela, conclui-se que esse planeta contém os seguintes elementos: Au, Ga, Ge e Hg. a) H, Ge, Sb e Sn. d) Au, d) H, Se, Si e Sn. b) H, b) e) H, Sb, Si e Hg. c) Au, Ga, Se e Sb. Sb. O primeiro elemento apresenta linhas das quatro primeiras transições próximas aos valores em Å: 820, 835, 850 e 860. Analisando a tabela, o único elemento que se encaixa é o Ge. O segundo elemento apresenta linhas próximas aos valores: 915, 925 e 940 Å. Pela tabela, a 1 a linha deve ser posicionada em 893 Å e trata-se do Hg. O terceiro elemento apresenta linhas próximas aos valores 945, 950 e 957 Å. Escolhendo a 1 a linha caindo em 925 Å, o elemento procurado é o Au.

9

UFG-GO)) A análise da espectroscopia de emissão da (UFG-GO radiação de um planeta tem seu espectro de emissão (transições eletrônicas, dos elétrons em níveis mais excitados para os de mais baixa energia) ilustrado na figura a seguir, na qual as linhas espectrais das quatro primeiras

Finalmente, o quarto elemento apresenta linhas em torno dos valores 830, 955, 960 e 970 Å. Temos o Ga com valores em torno dessa faixa.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


10 (UEL-PR UEL-PR)) Leia o texto e analise a figura a seguir.

Planck iniciou seus trabalhos por volta de 1895 em Berlim, quando os físicos teóricos estavam trabalhando na solução do problema da teoria da luz e radiação de calor emitido por fornos que operavam a altas temperaturas, conhecidos no meio acadêmico por corpos negros. Em 1905, Planck encontrou a solução para esse problema clássico, introduziu uma nova constante física fundamental h e estabeleceu um marco para o surgimento da mecânica quântica. Os resultados de Planck mostram que numa descrição estatística da termodinâmica a radiação de corpo negro também pode ser tratada como um gás de fótons, que são partículas de massa de repouso nula, com spin inteiro. A descrição termodinâmica do gás de fótons fornece a Lei de Planck para a irradiação de corpo negro, bem como todos os potenciais termodinâmicos do gás, por exemplo a entropia, que é dada pela equação 16 σVT 3 com σ 5 5,670400 3 1 100 28 J s 21 m 22 S5 3 c 3 K 2 4, V o volume ocupado pelo gás, c a velocidade da luz e T a temperatura expressa em Kelvin. . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


A figura a seguir ilustra um esboço da distribuição espectral da densidade de energia irradiada pelo Sol e que atinge o planeta Terra. Espectro de radiação solar Visíve Vis ívell

Infra Inf raver vermel melho ho Radiação acima da atmosfera

2

Radiação de corpo negro a 5.900 °K

1,5 Irrad. 1

Radiação ao nível do mar

H2O 0,5

H2O

O2 0

O3 250

H2O 500

750

Somente as afirmativas I e II são corretas. Somente as afirmativas II e IV são corretas. Somente as afirmativas III e IV são corretas. Somente as afirmativas I, II e III são corretas. Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.

Incorreta. O gráfico mostra que podem-se, por I.I. Incorreta. aproximação, comparar a irradiação solar com a II. Correta. irradiação de corpo negro. II. Correta. Boa parte da radiação que atinge a Terra, proveniente do Sol, é III. Incorreta. formada de fótons. III. Incorreta. Neutrinos possuem massa e são apenas uma das inúmeras partículas que 3 IV. Correta. compõem a luz solar. IV. Correta. S 5 16 3 σVT ] c 3 28 27 3 16 3 5,670400 310 3 1,17 3 10 3 5,9 3 109 ] ] S 5 9 3 108 ] S 5 16 3 5,6704 3 1,17 3 205,379 3 1020 5 9 5 2.422,33 3 1020 5 2,42 3 1023 J/K Logo, a ordem de grandeza da entropia é da ordem de 1023. 11 (UFCG-PB UFCG-PB)) Em relação à Teoria da Relatividade Especial,

2,5 UV

a) b) c) d) e)

H2O CO

2

H2O

1. 00 000 1. 25 250 1. 50 500 1. 750 2 .0 .000 2 .2 .250 2 . 50 500

Comprimento de onda (nm)

Nota-se perfeitamente que as áreas representando a intensidade da radiação no topo da atmosfera e no nível do mar possuem a forma da curva de irradiação de um corpo negro, também mostrada na figura como uma linha contínua. Por causa desse comportamento o espectro de radiação solar pode ser considerado como o espectro de radiação de um corpo negro. Com base no texto, na figura e nos conhecimentos sobre o assunto, considere as afirmativas. Dado: volume do Sol igual a 1,17 3 1018 km3 I.I. A A curva de irradiação de energia do Sol não pode ser comparada à curva de irradiação de energia de um corpo negro, já que o Sol é uma estrela. II. A II. A radiação solar que atinge a Terra também é composta de fótons. III. A luz solar que atinge a Terra é composta somente de partículas sem massa e spin semi-inteiro denominadas neutrinos. IV. Devido IV. Devido à forma da curva de irradiação de energia do Sol ajustar-se aproximadamente bem à curva de irradiação de um corpo negro, podemos estimar que a correspondente entropia do Sol é da ordem de 1023 J/K. Assinale a alternativa correta.

pode-se afirmar que: a) as leis da física têm a mesma mesma forma em todos os refereferenciais não inerciais. b) a b) a duração de um evento só tem sentido se indicado o sistema de referência ao qual ela se refere. c) fontes luminosas em movimento apresentam diferentes valores da velocidade da luz para referenciais inerciais. d) duas d) duas naves espaciais estão viajando na mesma direção e sentido, uma com velocidade igual a 0,5 c e e outra com velocidade 0,8 c ; o módulo da velocidade relativa entre elas é de 0,3 c . no domínio relativístico, obtém-se a composição e) no e) das velocidades v e e v ‘ de uma partícula, medidas em referenciais inerciais distintos, multiplicando-se o resultado, segundo a relatividade de Galileu, pelo v 3 v ‘ . fator 1 2_____

@

c 2

#

a) Incorreta. As leis se mantêm apenas para referenciais inerciais. Nos outros, surgem forças fictícias para compensar a aceleração do referencial. b) Correta. O conceito de tempo é relativo ao referencial no qual se efetua a medida. c) Incorreta. A velocidade da luz de qualquer fonte, fonte, em um referencial inercial, é a mesma 0,3c v 2 v ’ 0,8c 2 0,5c d) Incorreta. V 5 d) 5 5 v 3 v ’ 0,8c 3 0,5c 1 1 0,4 11 2 11 c c 2 } V 7 0,21 c. 1 ________ v 3 v ‘ e) Incorreta. e) Incorreta. O fator multiplicativo é 1 _____ 1

@

c 2

#

.


12 (IFG-GO IFG-GO)) Num reator nuclear, a energia provém da fis-

são do Urânio. Cada núcleo de urânio, ao sofrer fissão, divide-se em núcleos mais leves, e uma pequena parte, ∆m, de sua massa inicial transforma-se em energia. Uma certa usina nuclear tem uma potência elétrica de cerca de 1,0 3 106 kW, que é obtida a partir da fissão de Urânio-235. Para produzir tal potência, devem ser gerados 4,0 3 106 kW na forma de calor. Utilizando a equação de Einstein E 5 ∆m 3 c 2 e considerando a velocidade da luz no vácuo c 5 3 3 108 m/s, analise as proposições a seguir. I.I. A A quantidade de calor produzida em uma hora é de 1,44 3 1013 joules. II. A II. A quantidade de massa ∆m que se transforma em energia na forma de calor, a cada hora, é 0,16 grama. III. Supondo III. Supondo que a massa ∆m, que se transforma em energia, seja aproximadamente 8 3 10 24 da massa de Urânio-235, a massa de urânio que sofre fissão em uma hora é de 200 gramas. Assinale a alternativa correta. a) Somente a proposição I b) Somente b) Somente a proposição II c) Somente a proposição III d) Somente d) Somente as proposições I e II e) Todas as proposições I.I. Correta. Correta. Em uma hora Q 5 P total total 3 ∆t ] 6

3

(02) A energia total relativística de um corpo é o produproduto da massa relativística desse corpo pela velocidade da luz no vácuo ao quadrado. (04) O nêutron possui uma massa aproximadamente igual à do próton, mas não possui carga elétrica. (08) Nas reações nucleares de transmutação, a energia total e a quantidade de movimento não são conservadas. prótons e os elétrons são as únicas (16) Os nêutrons, os prótons partículas elementares da natureza. Soma: 01 + 02 + 04 = 7 (01) Correto. (01) Correto. A velocidade da luz no vácuo independe do referencial. Correto. E 5 mc 2 (02) Correto. (02) (04) Correto. (04) Correto. A massa do próton é aproximadamente igual à do nêutron e o nêutron não possui carga elétrica. (08) Incorreto. (08) Incorreto. Nas reações nucleares a quantidade de movimento é conservada. (16) Incorreto. (16) Incorreto. Existem diversas outras partículas

13

] Q 5 (4,0 3 10 ) 3 10 33.600 ] Q 5 1,44 3 10 J 2

13

elementares, subatômicas. 82

II. Correta. E 5 ∆m 3 c ] 1,44 3 10 5 ∆m 3 (3 3 10 ) ] II. Correta. 1,44 3 1013 24 ] ∆m 5 16 5 1,6 3 10 kg 5 0,13 g 9 3 10 III. Correta. III. Correta. 1,6 3 1024 kg 5 8 3 1024 mU235 ] 1,6 3 1024 ] mU235 5 5 0,2 kg ] mU235 5 200 g 8 3 1024 13 (Uerj Uerj)) Considere as seguintes informações do Modelo

Padrão da Física de Partículas: • prótons e nêutrons são constituídos por três quarks dos tipos u e d ; 2 • o quark u tem carga elétrica positiva igual a do mó3 dulo da carga do elétron; • um próton p é constituído por dois quarks u e um quark d quark d , ou seja, p 5 uud . Determine o número de quarks u e o número de quarks d que constituem um nêutron n. 4 2 1 e 1 qd ] qd 5 e 2 e 5 2 e 3 3 3 q Qn 5 0 5 xqu 1 y qd ] y 5 2 u 5 2 ] y 5 2 x e e Q p 5 e 5 2qu 1 qd 5 2 3

x

qd

x 1 y 5 3, ou seja, x 5 1 e y 5 2 n 5 udd

15 (Uepa Uepa)) A radiação ultravioleta é letal para muitos mi-

cro-organismos, como bactérias, leveduras, algas e vírus. Admita que a dose letal da radiação ultravioleta de 248 nm, para uma bactéria, seja 12 MeV. O número de fótons desta radiação que corresponde à dose letal é da ordem de: Use se necessário: 1.240 eV 3 nm Energia do fóton: E 5 H

a) 102. b) 104. c) 106.

d) 108. e) 1010.

Como o enunciado diz: E 5 1.240 eV 3 nm , ou seja, H 1.240 eV nm 3 5 5 eV. E 5 248 nm Logo, para obter 12 MeV, são necessários 6 nfótons 5 12 3 10 eV 5 2,4 3 106 fótons. 5 eV

14 (UEM-PR UEM-PR)) Analise as alternativas abaixo e assinale o que

for correto. (01) O segundo postulado da Teoria Teoria da Relatividade Restrita afirma que a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para todos os observadores, qualquer que seja seu movimento ou o movimento da fonte.

16 ( Uepa Uepa)) O conhecimento a respeito da estrutura da

matéria teve como um de seus marcos o surgimento do modelo de Bohr para o átomo. Sua aplicação ao estudo do átomo de hidrogênio explicou a existência, por exemplo, das linhas espectrais desse elemento. No modelo de Bohr, um elétron descreve órbitas circulares

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


em torno do núcleo. A razão entre os períodos das órbitas do estado fundamental e do primeiro estado excitado é igual a: 1 a) 1 . b) 1 . c) . d) 1 . e) 1 .

2

2

E 1 5

8

4

mev

2

] E n 5

�

me

16

�

2πr n T n

32

2

d

llll me , ] T n 5 2πr n ____ 2E n

2

mas r n 5 n2r 0, então: T 1 T 2

5

∙ ∙2

2π12r 0 me 2E 1

5

2π22r 0 me T 1 T 2

5

Luz ultravioleta

me 2E 1

5

me E 2

E 2

]

∙ 4∙ 2

uma teoria simples e revolucionária para explicar, então, o efeito fotoelétrico. A figura representa esquematicamente um aparato experimental que pode ser usado para produzir e verificar o efeito fotoelétrico. No interior do tubo de vidro transparente, onde há vácuo, encontram-se dois eletrodos metálicos A e B afastados um do outro. Esses eletrodos estão ligados entre si, externamente, através dos elementos representados, simbolicamente, como I e II.

∙2

me E 1

3

∙

1 2E 2 4 me ]

Tubo de vidro vedado B

A

∙

1 E 2 4 E 1

Vácuo II

Como E n 5 213,6 eV, tem-se: 2

I

n

para n 5 1 ] E 1 5 213,6 eV ] E c 1 5 13,6 eV . 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


para n 5 2 ] E 2 5 23,4 eV ] E c 2 5 3,4 eV 1 3,4 1 1 1 1 1 T 1 T 5 5 5 3 ] 1 5 4 13,6 4 4 4 2 8 T 2 T 2

∙

∙

17 ( UEPB UEPB)) Considerando o Princípio da Incerteza de

Heisenberg, que h é a constante de Planck e que um elétron que tem massa me 5 9,1 3 10 231 kg se move na direção do eixo x com velocidade de 4 3 1 1006 m/s, se a medida da velocidade apresenta uma incerteza de 2% e h

235 5 5,3 3 10 J 3 s, a incerteza na 4π medida da posição desse elétron é maior ou igual a: a) 7,3 3 1026 m. a) d) 6,2 3 10236 m. d) b) 1,3 3 105 m. b) e) 6,2 3 10228 m. e) c) 7,3 3 1024 m. c)

admitindo-se que

∆ x 3 ∆ p >

h h ] ∆ x > ] 4π 4π 3 ∆ ∆ p p

] ∆ x > 5,3 3 10235 3

1

3 2 3 1022 3 4 3 106 5,3 3 1028 ] ∆ x > 0,0728 3 1028 ] ] ∆ x >

9,1 3 10

231

]

72,8 ] ∆ x > 7,3 3 1026 m

18 (Udesc Udesc)) Quando investigava a natureza eletromagné-

tica da luz, em 1887, Heinrich Hertz, estudando a produção de descargas elétricas entre duas superfícies de metal em potenciais elétricos diferentes, observou que uma faísca proveniente de uma superfície gerava uma faísca secundária na outra. Porém essa faísca era difícil de ser vista, então Hertz colocou um obstáculo para impedir que a incidência direta da luz sobre o sistema ofuscasse sua observação. Isso causou uma diminuição da faísca secundária. Depois de uma série de experiências, ele confirmou que a luz pode gerar faíscas elétricas, principalmente a luz ultravioleta. Mais tarde, outros pesquisadores concluíram que a incidência de luz sobre uma superfície metálica faz com que ocorra emissão de elétrons. Einstein, em 1905, desenvolveu

Para que o efeito fotoelétrico seja detectado quando o eletrodo B for iluminado por luz ultravioleta, os elementos I e II devem ser, respectivamente: a) galvanômetro e lâmpada ultravioleta. b) fonte de ddp constante e amperímetro. a c) voltímetro e fonte de ddp alternada. n r e d) diodo d) diodo e potenciômetro. d e) voltímetro e amperímetro. o A fonte de ddp constante permite que os elétrons, arrancados da placa B pela incidência da luz ultravioleta, se movimentem e sejam detectados pelo amperímetro colocado em II. 19 (UEPB UEPB)) No ano de 1927, Werner Heisenberg (1901-1976)

formula o Princípio da Incerteza, o qual passou a ser considerado um dos pilares da Mecânica Quântica. Com base neste princípio de Heisenberg, analise as afirmativas abaixo. I. A incerteza é uma limitação do instrumento de medida. II. É impossível medir simultaneamente simultaneamente a posição e a velocidade de uma partícula. III. A III. A imprecisão entre as medidas de posição e velocidade a que Heisenberg se refere está relacionada ao mundo macroscópico. Após a análise feita, conclui-se que é (são) correta(s) apenas a(s) proposição(ões): a) II e III. b) II. c) I. d) I e III. e) III. O Princípio da Incerteza de Heisenberg diz que é impossível medir simultaneamente a posição e a velocidade de uma partícula. A razão dessa incerteza não é um problema do aparato utilizado nas medidas das grandezas físicas, mas sim a própria natureza da matéria e da luz.

m a c i s í F

ESTUDANDO Física moderna


Os óculos ou câmeras de visão noturna se baseiam no fato de que todo corpo a uma temperatura superior ao zero absoluto emite radiação predominantemente na região do infravermelho. Os fótons de radiação infravermelha são fótons de energia relativamente baixa se comparados à luz visível ou ao ultravioleta; por essa razão, esses dispositivos utilizam materiais cuja função trabalho é relativamente pequena. A função trabalho de certo material equivale à energia mínima para se arrancar um fotoelétron desse material, e a frequência do fóton que possui essa energia é conhecida como frequência de corte. Sabe-se ainda que a energia de um fóton é linearmente proporcional à sua frequência. Uma tabela com valores para a função trabalho e a frequência de corte para alguns metais é apresentada abaixo. Mate Ma teri rial al

Fun unçã ção o tra traba balh lho o (eV) (eV)

Fre requ quên ênci ciaa de de cor corte te (H (Hz) z)

Sódio

2,3

5,6 3 1014

Alumínio

4,1

1,0 3 1015

Zinco

4,3

1,05 3 1015

Platina

6,35

1,55 3 1015

Se o visor noturno for projetado para captar fótons de frequência de pelo menos 2,0 3 1014 Hz, a função trabalho do material de que ele deve ser feito é aproximadamente igual a: a) 0,2 eV. a) d) 1,64 d) 1,64 eV. 0,41 eV. b) 0,41 b) e) 2,0 eV. e) c) 0,82 eV. Da expressão da energia do fóton E 5 h 3 f e e utilizando os dados da tabela, é possível estimar o valor da constante h. Por exemplo, utilizando os dados fornecidos do alumínio e a expressão da energia

por um espelho semitransparente; os dois novos raios se reencontravam, produzindo padrões de interferência. O aparelho era direcionado paralelamente à velocidade orbital da Terra e posteriormente era girado em 90 , buscando, com isso, verificar ou não a influência do movimento da Terra sobre a velocidade da luz, bem como a existência ou não de um suposto meio material – o éter – do qual a luz dependeria para se propagar. °

Espelho

Espelho semirrefletor Luz monocromática Espelho

Padrão de interferência observado

A conclusão a que se chegou depois da experiência foi: referencial e disa) A velocidade da luz depende do referencial pensa a existência de um meio material para se propagar. b) A b) A velocidade da luz independe do referencial e confirma a existência do éter. independe do referencial referencial e disc) A velocidade da luz independe pensa a existência de um meio material para se propagar. d) A d) A velocidade da luz depende do referencial e confirma a existência do éter. inconclusivo sobre a e) O resultado da experiência foi inconclusivo invariância da velocidade da luz em relação a diferentes referenciais e à existência do éter.

cinética dos fotoelétrons: E c 5 Φ 2 hf ( (Φ é a função

Os resultados obtidos pela Experiência de

trabalho e hf é a energia do fóton incidente)

Michelson-Morley verificaram a invariância da

Como, para a frequência de corte, a energia cinética é nula:

velocidade da luz, independentemente do referencial.

0 5 4,1 2 h 3 1 3 1015

Esse fato foi determinante para abandonar a ideia de

h 5 4,1 3 10215 eV 3 s

que a luz necessitaria de um meio que permeasse todo

Para o metal utilizado no visor noturno:

o espaço interplanetário, uma vez que, se tal meio de

0 5 Φ 2 4,1 3 10215 3 2 3 1014 ] Φ 5 0,82 eV

fato existisse, as velocidades nas diferentes direções utilizadas na experiência deveriam variar, o que

2 H3 H17 H21

A figura a seguir ilustra o interferômetro construído por Albert Michelson e Edward Morley no século XIX. A histórica Experiência de Michelson-Morley, como é conhecida, consistia em fazer que um raio luminoso monocromático fosse dividido em raios perpendiculares

não ocorreu. A partir dos resultados obtidos, abandonou-se a hipótese de que a luz necessitaria de um meio material para se propagar.

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


3 H3

. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


As ideias apresentadas por Albert Einstein em sua Teoria Te oria da Relatividade Restrit a, no início do século XX, foram de certo modo revolucionárias e representaram uma ruptura com o paradigma clássico da Mecânica. Conceitos como dilatação do tempo, contração do comprimento, massa de repouso, massa relativística, conversão massa-energia, entre outros, foram introduzidos ao vocabulário da Física, que até então basicamente se utilizava de premissas galileanas ou newtonianas no estudo do movimento e dos seus diferentes referenciais. Com base nessas novas concepções introduzidas pela Teoria de Einstein, julgue as afirmativas a seguir. Uma esfera com alta velocidade em movimento reI.I. Uma tilíneo uniforme em relação a um certo referencial é vista por este como uma esfera de menor raio. II. Um II. Um cubo se movendo com alta velocidade e em movimento retilíneo uniforme em relação a um certo referencial e em uma direção que contenha uma de suas arestas é visto por esse referencial como um cubo de menor aresta. III. Uma III. Uma régua com alta velocidade em movimento retilíneo uniforme em relação a um certo referencial em uma direção que contenha seu comprimento é vista, por um observador solidário à própria régua, com seu comprimento encurtado. A(s) afirmativa(s) correta(s) é (são): a) I e II. d) nenhuma. d) b) I I e III. b) e) todas. e) c) II e III. I. Incorreta. A contração do comprimento ocorre I. Incorreta. apenas na direção da velocidade, portanto a esfera com alta velocidade em relação a certo referencial inercial seria vista por este como um elipsoide e não como uma esfera de raio menor. II. Incorreta. Analogamente à afirmativa I, pode-se concluir que o cubo seria visto como um prisma de base quadrada, pois somente as arestas na direção do movimento sofreriam contração. III. Incorreta. III. Incorreta. A régua vista por um observador solidário a ela é vista com seu comprimento próprio e, portanto, não sofre contração para esse observador.

4 H3 H17 H24

A fissão nuclear é o processo pelo qual um núcleo pesado, como o de urânio ou plutônio, sofre uma fragmentação (quebra) em núcleos de elementos de menor número atômico. Tal processo pode ser espontâneo ou induzido pela “colisão” de outra partícula, por exemplo, de um nêutron, como é o caso da fissão do Urânio-235. Nêutrons relativamente lentos, denominados nêutrons térmicos pelos físicos nucleares, encontram um núcleo de Urânio-235 e o tornam físsil; há fragmentação do núcleo de urânio em dois grandes núcleos, com sobra de dois ou três nêutrons, e o processo torna-se uma reação em cadeia. Entre as várias possibilidades de

fragmentação do Urânio-235, a equação abaixo representa uma delas: 235 1 236 92U 1 0n p 92U

139 1 Y p 95 38Sr 1 54 Xe 1 2 0n

U

No processo de fissão descrito há liberação de energia de aproximadamente 198 MeV por reação. A liberação de energia nesse tipo de fissão pode ser explicada pelo fato de: a) a a) a massa dos reagentes ser menor que a massa dos produtos. b) a massa dos reagentes ser maior maior que a massa dos produtos. c) a energia cinética inicial do nêutron que colide com o núcleo de urânio ser transferida integralmente para os reagentes. d) a colisão entre o nêutron e o átomo de urânio ser superelástica. e) a liberação de energia energia nesse tipo de reação não estar relacionada com a diferença de massas, mas sim com os potenciais químicos envolvidos. 5 H3 H17 H24

O valor da massa de partículas como os prótons e os nêutrons não é o mesmo se essas partículas par tículas se encontrarem livres ou unidas em um núcleo de um determinado elemento. Um exemplo interessante é o fato de a soma da massa de um próton livre com um nêutron também livre ser diferente da massa de um núcleo do deutério (hidrogênio contendo exatamente um próton e um nêutron em seu núcleo) ou dêuteron. Os valores dessas massas, em unidades de massa atômica, com precisão até a quarta casa decimal são dados abaixo: Massa do próton livre ] mp 5 1,0078 u Massa do nêutron livre ] mn 5 1,0087 u Massa do dêuteron ] mdeut. 5 2,0141 u A equação E 5 m 3 c 2, proposta por Einstein em sua Teoria da Relatividade e de grande aplicação na física nuclear, resolveu o problema da diferença de massa entre uma partícula livre e a mesma partícula unida a outras em um núcleo. Segundo Einstein, a massa faltante m, conhecida como defeito de massa, seria convertida em energia E de de acordo com a referida expressão, na qual c é a velocidade da luz. Sabe-se que um defeito de massa de 1 u equivale a uma energia de 931,5 MeV. A energia liberada na união (fusão) de um próton e um nêutron livres, para formar o dêuteron, é aproximadamente de: 0,0024 MeV. a) 0,0024 a) c) 2,24 MeV. e) 9,31 MeV. b) 0,24 b) d) 4,46 d) 0,24 MeV. 4,46 MeV. Primeiro calcula-se a diferença de massa m: m 5 (1,0078 1 1,0087) 2 2,0141 5 0,0024 u

Utilizando a própria expressão fornecida com as unidades dadas, pode-se eliminar a constante c : 931,5 MeV 5 1 u 3 c 2 E 1 5 m1 3 c 2

{

] 2

E 2 5 m2 3 c

{

E 2 5 0,0024 u 3 c 2

Dividindo membro a membro as equações do sistema: 931,5 5 1 E 2 5 931,5 3 0,0024 7 2,24 MeV 0,0024 E 2


. 8 9 9 1 e d o r i e r e v e f


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Editoras executivas : Ana Luiza Couto, Ana Paula Castellani Edição de texto : Ana Paula Figueiredo (LIT), Andreia Sczypula (QUI), Carlos Roberto Junqueira Yamazaki (HIS), Claudemir de Andrade (GRA, HIS), Inês Mendonça (GEO), Letícia Reys Scarp (BIO, QUI), Ligia Cosmo Cantarelli (HIS), Luci Kiyomi Kasai (FIS, MAT), Marco Antônio Costa Fioravante (FIS), Reginaldo Dias (MAT)

Revisão: Marise Leal Simões (coord.), André Annes Araujo, Carolina Pereira Vicente, Denis Cesar da Silva, Helaine Naira Albuquerque Barboza, Juliana Biscardi, Renata Tavares, Silvia Carvalho de Almeida, Valéria Borsanelli Foto de capa : Jarno Gonzalez Zarraonandia/Shutterstock Produção gráfica: Aderson Oliveira (coord.) Edição de arte e diagramação : Benedito Minotti, Edilson Pauliuk, Edson Ikê, Leandro Hiroshi Kanno, Marina C. Nievas, Raquel Bortoletto, Tyago Bonifácio Iconografia : Pamela de Almeida Rosa (coord.), Ligia Cortez Ilustrações: Paulo Manzi, Selma Caparros Cartografia : Lucinei Normandia, Selma Caparros, Tarcisio Garbellini Bureau :

Américo Jesus (coord.)

Tratamento de imagens : Arleth Rodrigues, Athelier Digital, Fabio N. Precendo, Luiz C. Costa, Pix Art, Rodrigo Fragoso, Rubens M. Rodrigues

Todos os direitos reservados.

SANTILLANA Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo – SP – Brasil – CEP 03303-904 Vendas e Atendimento: Tel. (11) 2602-5510 Fax (11) 2790-1501 www.uno-internacional.com 0800 55 16 11 2013

Módulo Revisão - Física II

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