MODUL PERKULIAHAN
Statika Perhitungan Perletakan dan Gaya batang pada Struktur Rangka Batang Program Studi
Fakultas Fakultas Teknik Teknik Perencanaan dan Desain
Teknik T eknik Sipil
Tatap Muka
"#
Kode MK
Disusu Ole!
MK$$$$" %
Agyanata Tua Munthe.ST.MT.
A&stra't
Kompetesi
Mata kuliah Statika berisi tentang materi mengenai cara-cara analisis struktur statis tertentu untuk menghitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam struktur balok sederhana, balok gerber/majemuk, portal pelengkung tiga sendi, dan rangka batang
Mahasiswa dapat menganalisa struktur statis tertentu (balok, portal, dan rangka batang), dapat menghitung reaksi perletakan, menghitung dan membuat diagram gaya-gaya dalam, serta garis pengaruh untuk balok dan rangka batang.
Perhitungan Perletakan dan Gaya batang pada Struktur Rangka Batang A( PEN)ERTIAN RAN)KA *ATAN) Konstruksi rangka batang terdiri-dari batang-batang yang lurus dan yang disambung pada titik simpul. eban-beban luar pada konstruksi rangka batang hanya boleh bekerja pada titik simpul (engsel) ( !. "rick, #$%$). eban-beban luar yang bekerja pada struktur rangka batang terdiri-dari beban mati dan beban hidup. eban mati berupa berat sendiri dan meterial-material yang dipasang permanen dan beban hidup berupa beban yang dapat bergerak atau dapat digerakan seperti & kendaraan dan lain sebagainya. Konstruksi rangka batang hanya menerima gaya tekan dan tarik. esarnya gayagaya itu dapat dipengaruhi oleh panjang konstruksi dan besarnya beban yang bekerja pada konstruksi rangka batang tersebut. 'engan besar beban yang sama tetapi letak beban berbeda, maka reaksi perletakannyapun berbeda. angka batang yang akan dibahas adalah rangka batang sederhana, yaitu rangka batang yang memenuhi syarat berikut & #. Sumbu batang berimpit dengan garis dengan garis penghubung antara kedua ujung sendi. itik sambungan disebut titik simpul atau simpul . *aris yang menghubungkan semua simpul pada konstruksi rangka disebut garis sistem. +. Muatan yang bekerja pada rangka batang harus menangkap pada simpul. . *aris sistem dan gaya luar harus terletak dalam satu bidang datar. angka batang merupakan rangka batang statis tertentu, baik ditinjau dari keseimbangan gaya luar maupun dari keseimbangan gaya dalam. 'ari persyaratan tersebut di atas, jadi rangka batang sederhana adalah suatu rangka batang yang tersusun dari segitiga-segitiga batang. Salah satu bentuk rangka batang sederhana diperlihatkan pada gambar di bawah ini. D 1
13
2
14
G
15
3
16
H 4
17
K
18
19
5
C
20
21
A
6 B
12 E
11
F
10
I
9
J
8
L 7
angka atang Sederhana atang-batang pada rangka batang di atas , dapat dibagi menjadi batang tepi dan
+$ ,
2
Statika gyanata ua Munthe.S.M.
Pusat *a!a A-ar da eLearig http&//www.mercubuana.ac.id
Perhitungan Perletakan dan Gaya batang pada Struktur Rangka Batang batang pengisi , yang dirinci sebagai berikut & (a) atang tepi atas, yaitu batang-batang #, +, , , , 01 (b) atang tepi bawah, yaitu batang-batang %, 2, $, #3, ##, #+1 (c) atang pengisi diagonal yang disebut batang diagonal, yaitu batang-batang #, #0, #2, +31 (d) atang pengisi tegak yang disebut batang tegak, yaitu batang-batang #, #, #%, #$, +#. Sedangkan simpul pada rangka, yaitu , , 4, ', 5, ", *, !, 6, 7, K, dan 8.
*( PEN))UNAAN RAN)KA *ATAN) PADA *AN)UNAN Salah satu sistem konstruksi ringan yang mempunyai kemampuan besar, yaitu berupa suatu Rangka Batang . angka batang merupakan suatu konstruksi yang terdiri dari sejumlah batang-batang yang disambung satu dengan yang lain pada kedua ujungnya, sehingga membentuk satu kesatuan struktur yang kokoh. entuk rangka batang dapat bermacam-macam sesuai dengan 9ungsi dan konstruksi, seperti konstruksi untuk jembatan, rangka untuk atap, serta menara, dan sesuai pula dengan bahan yang digunakan, seperti baja atau kayu. :ada konstruksi berat, batang konstruksi dibuat dari bahan baja, yakni batang baja yang disebut baja profil , seperti baja siku, baja kanal, baja 4, baja 6, dan baja pro9il lainnya. angka konstruksi berat yang dimaksud di atas adalah jembatan, rangka bangunan pabrik, menara yang tinggi dan sebagainya. anyak pula dijumpai konstruksi rangka batang yang dibuat dari bahan kayu, baik berupa balok maupun papan. Konstruksi rangka kayu ini banyak diman9aatkan untuk kuda-kuda rangka atap, atau konstruksi yang terlindung. atang-batang pada konstruksi rangka baja biasanya disambung satu dengan yang lain dengan menggunakan las, paku keling atau baut. Sedangkan pada konstruksi rangka kayu la;imnya sambungan itu dilakukan dengan baut atau paku. Sambungan-sambungan ini disebut simpul . erdasarkan anggapan tersebut, maka batang-batang pada rangka batang bersi9at seperti tumpuan pendel, sehingga padanya hanya timbul gaya aksial saja. !al itu akan terjadi apabila gaya-gaya itu menangkap pada simpul. 'engan demikian suatu konstruksi rangka batang jika dibebani gaya pada simpul akan hanya mengalami Gaya Normal , yang selanjutnya disebut Gaya Batang . *aya batang ini bersi9at tarik atau desak. erbagai bentuk rangka batang dapat dilihat pada gambar di bawah ini.
+$ ,
Statika gyanata ua Munthe.S.M.
Pusat *a!a A-ar da eLearig http&//www.mercubuana.ac.id
Perhitungan Perletakan dan Gaya batang pada Struktur Rangka Batang
*ambar a. angka Sederhana
*ambar b. angka :elengkung
*ambar c. angka :elengkung
+$ ,
!
Statika gyanata ua Munthe.S.M.
Pusat *a!a A-ar da eLearig http&//www.mercubuana.ac.id
Perhitungan Perletakan dan Gaya batang pada Struktur Rangka Batang
*ambar c. angka atang
*ambar e. angka
+$ ,
"
Statika gyanata ua Munthe.S.M.
Pusat *a!a A-ar da eLearig http&//www.mercubuana.ac.id
Perhitungan Perletakan dan Gaya batang pada Struktur Rangka Batang .( POLA PEN/USUNAN RAN)KA *ATAN) Struktur rangka batang adalah struktur yang dibuat dengan menyusun elemenelemen struktur yang relati9 pendek dan lurus menjadi pola-pola berbentuk segitiga, dimana sambungan antara elemen struktur merupan sambungan yang dapat berperilaku sebagai sendi atau engsel. Semua beban diteruskan lewat sambungan yang sering disebut titik simpul atau engsel. Struktur rangka batang merupakan struktur yang cukup kaku dan kuat, karena pada struktur ini pengaruh momen lentur dan gaya geser dapat dihilangkan. Konstruksi rangka batang yang paling sederhana, yaitu suatu segitiga, apabila dipasang dua batang lagi dengan satu titik simpul bersama, akan didapatkan suatu jaring terdiri dari segitiga-segitiga. iap-tiap titik simpul yang ditambahkan, diikuti oleh dua persamaan keseimbangan dan dengan bentuk konstruksi rangka batang selalu menjadi statis tertentu dan juga stabil (!. "rick, #$%$). :rinsip utama yang mendasari penggunaaan rangka batang sebagai struktur pemikul beban adalah penyusunan elemen menjadi kon9igurasi segitiga yang menghasilkan bentuk yang paling stabil. idak seperti bentuk segiempat, bila terkena beban akan mudah perubahan bentuk yang membentuk mekanisme runtuh (collapse). !anya segitiga yang memiliki kon9igurasi stabil karena tiap-tiap batangnya memberikan perlawanan yang sama saat menerima beban, sehingga menjadi bentuk yang seimbang. Karena susunan segitiga dari batang-batang adalah bentuk yang stabil, maka sembarang susunan segitiga juga membentuk struktur stabil.
+$ ,
6
Statika gyanata ua Munthe.S.M.
Pusat *a!a A-ar da eLearig http&//www.mercubuana.ac.id
Perhitungan Perletakan dan Gaya batang pada Struktur Rangka Batang maka masing-masing elemen struktur tidak akan melentur. 5lemen-elemen struktur hanya memikul gaya tekan atau gaya tarik. 'engan demikian, sistem struktur rangka batang merupakan struktur yang cukup ekonomis.
D( PERS/ARATAN RAN)KA STATIK TERTENTU :ada dasarnya suatu struktur dapat bersi9at statis tertentu atau statis tak tentu. Struktur yang dapat dianalisa dengan menggunakan persamaan statika ( ∑V > 3, ∑H > 3, dan ∑M > 3) disebut struktur statis tertentu. Sedangkan struktur yang tidak dapat dianalisa dengan hanya menggunakan persamaan statika saja disebut struktur statis tak tentu, untuk menganalisa struktur tersebut digunakan persamaan-persamaan bantuan lainnya berupa persamaan sudut penurunan dan persamaan penurunan ( deflection).
+$ ,
#
Statika gyanata ua Munthe.S.M.
Pusat *a!a A-ar da eLearig http&//www.mercubuana.ac.id
Perhitungan Perletakan dan Gaya batang pada Struktur Rangka Batang Sebuah rangkaian segitiga yang membentuk rangka batang akan tetap stabil, jika memenuhi persamaan & m
≥
2.j
dimana & m > jumlah batang (member) j > jumlah joint (termasuk joint pada tumpuan) r > jumlah reaksi tumpuan Sebuah struktur rangka batang termasuk struktur statis tertentu, jika memenuhi syarat & m = 2.j – r dimana & m > jumlah batang (member) j > jumlah joint (termasuk joint pada tumpuan) r > jumlah reaksi tumpuan
Keterangan gambar& :ersamaan :erhitunga
m ≥ 2.j – r +# > +.#+ ?
n Kesimpulan
+# > +# Stabil
m > +.j -r +# > +.#+ ? +# > +# Statis tertentu
7adi, rangka batang pada gambar (a) adalah struktur statis tertentu yang stabil. 4ara pembangunan konstruksi rangka batang yang statis tertentu dan stabil telah ditentukan dengan menggunakan segitiga demi segitiga. Menurut ketentuan keseimbangan yang bisa dilakukan secara gra9is dengan menggambarkan satu polygon batang tarik untuk
+$ ,
$
Statika gyanata ua Munthe.S.M.
Pusat *a!a A-ar da eLearig http&//www.mercubuana.ac.id
Perhitungan Perletakan dan Gaya batang pada Struktur Rangka Batang setiap titik simpul, dapat ditentukan gaya batang pada suatu titik simpul sembarang, jikalau diketahui satu gaya batang dan dapat mencari dua gaya batang.
E( ANALISIS PEM*E*ANAN PADA RAN)KA nalisis rangka batang adalah proses perhitungan besarnya gaya-gaya batang.nalisa rangka batang sederhana terdiri dari tiga tahap, yaitu & a. Memeriksa kekakuan rangka atau kestabilan konstruksi b. Menghitung keseimbangan gaya luar, atau reaksi perletakan c. Menghitung keseimbangan gaya dalam, atau gaya-gaya batang.
pabila konstruksi dalam keadaan seimbang, maka seluruh simpul harus dalam keadaan seimbang. 7ika tiap-tiap simpul dalam keadaan seimbang dan gaya-gaya juga menangkap pada simpul, maka gaya luar dan gaya dalam pada simpul merupakan gaya-gaya yang seimbang. !al ini hanya mungkin bila gaya dalam berupa gaya aksial yang bekerja sepanjang sumbu batang yang disebut gaya batang. 3 dan @! > 3. +. Keseimbangan bagian, memperlihatkan bahwa bila konstruksi dalam keadaan seimbang, maka seluruh atau sebagian konstruksi harus dalam keadaan seimbang yang memenuhi syarat keseimbangan @A > 3, @! > 3, dan @M > 3.
+$ ,
%
Statika gyanata ua Munthe.S.M.
Pusat *a!a A-ar da eLearig http&//www.mercubuana.ac.id
Perhitungan Perletakan dan Gaya batang pada Struktur Rangka Batang
a. :enguraian rangka batang atas titik hubung dan batang.
b. 'iagram yang disederhanakan memperlihatkan gaya-gaya yang bekerja pada setiap titik hubung.
c.'iagram yang disederhanakan memperlihatkan komponen gaya yang bekerja pada titik hubung. Selanjutnya kedua pendekatan tersebut, gaya batang dapat dihitung dengan cara analitis dan gra9is.
A. Metode Keseimbangan Titik Simpul Cara Analitis (metode of joint ) :ada suatu konstruksi rangka, keseluruhan konstruksi serta titik simpul harus dalam keadaan seimbang, dan tiap simpul harus dipisahkan satu sama lain. iap-tiap titik simpul dalam keadaan seimbang akibat gaya luar yang bekerja pada simpul itu, dan gaya dalam (gaya batang) yang timbul di titik itu. *aya luar dan gaya batang berpotongan di titik simpul, maka untuk menghitung gaya-gaya yang belum diketahui digunakan persamaan @A > 3 dan @! > 3.
Perhitungan Perletakan dan Gaya batang pada Struktur Rangka Batang +$ ,
&'
Statika gyanata ua Munthe.S.M.
Pusat *a!a A-ar da eLearig http&//www.mercubuana.ac.id
'ari dua persamaan di atas, maka pada tiap-tiap simpul yang akan dicari gaya batangnya harus hanya + (dua) atau # (satu) batang yang belum diketahui dan dianggap sebagai batang tarik (meninggalkan simpul). *aya-gaya batang yang sudah diketahui, bila batang tarik arahnya meninggalkan simpul, dan bila batang tekan arahnya menuju simpul. 7adi, tiap-tiap titik simpul dapat dicari keseimbangannya satu demi satu, sehingga seluruh konstruksi dapat diketahui gaya-gaya batangnya.
B. Metode Keseimbangan Bagian Cara Analitis (metode Ritter ) 'alam metode yang dikembangkan oleh itter dibuat potongan khayal melalui truss atau rangka dan gaya diterapkan pada masing-masing bagian dari struktur supaya dalam keseimbangan. *aya yang diterapkan ini besar dan arahnya dengan gaya batang yang terpotong. Karena hanya ada tiga persamaan keseimbangan, maka tidak akan didapatkan besar gaya, apabila lebih dari tiga batang yang terpotong dalam memisahkan kedua bagian rangka ini, kecuali beberapa batang telah diketahui (7.'.odd,#$2). Seringkali dalam menghitung gaya batang diperlukan waktu yang lebih singkat terutama bagi konstruksi yang seirama, untuk itu dapat digunakan metode Ritter , yang disebut juga dengan metode pemotongan secara analitis. Kita harus memotong dua batang atau tiga batang, maka gaya-gaya pada potongan tersebut mengadakan keseimbangan dengan gaya-gaya luar yang bekerja pada kiri potongan maupun kanan potongan. Selanjutnya dapat dihitung gaya-gaya batang yang terpotong tersebut.
C. Metode Keseimbangan Titik Simpul Cara ra!is (metode Cremona) ila gambar-gambar segi banyak pada tiap-tiap titik simpul, pada metode keseimbangan titik simpul, secara gra9is disusun menjadi satu, maka terjadilah diagram 4remona. 4remona adalah orang yang pertama kali menguraikan diagram tersebut. :ada diagram 4remona, tiap-tiap gaya dilukiskan + (dua) kali yang berlawanan arahnya. :eninjauan keseimbangan gaya batang pada tiap-tiap simpul dengan penggambaran segi banyak gaya, maka akan diperoleh gaya batang tarik bertanda positi9 bila anak panah meninggalkan simpul, dan sebaliknya gaya batang tekan betanda negati9 bila anak panah menuju simpul. pabila rangka batang yang ditinjau misalkan berupa rangka batang jembatan seperti pada gambar di bawah ini, maka untuk mencari gaya-gaya batang
Perhitungan Perletakan dan Gaya batang pada Struktur Rangka Batang +$ ,
&&
Statika gyanata ua Munthe.S.M.
Pusat *a!a A-ar da eLearig http&//www.mercubuana.ac.id
seluruh batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik simpul cara gra9is juga menempuh pendekatan yang sama dengan analitis, yakni dimulai dari suatu titik simpul yang hanya mempunyai dua batang yang belum diketahui gaya batangnya. 'alam penyelesaian mekanika dengan cara cremona, dipakai beberapa asumsi & #. Semua gaya yang bekerja pada struktur dinyatakan sebagai =ektor (mempunyai besaran dan nilai). +. *aya luar dan gaya dalam yang bekerja pada struktur dapat diselesaikan dengan prinsip keseimbangan dan dilukiskan membentuk sebuah poligon tertutup. :rinsip penyelesaian cremona & #. *ambar dengan teliti dan benar semua konstruksi rangka batang (hati-hati dalam menentukan skala gambarnya) +. 4ek, apakah konstruksi rangka batang sudah termasuk statis tertentu, +j > m B n . erilah notasi atau nomor pada setiap batang dan titik buhul . *ambar gaya-gaya luar atau beban yang bekerja. . 4ari reaksi perletakan akibat adanya gaya luar dengan cara gra9is. 0. Setelah reaksi-reaksi perletakan diperoleh, mulai menggambar poligon gaya (dengan skala) yang tertutup dan saling kejar (garis poligon digambar dari garis yang sejajar dengan beban dan batang) %. 'iagram 4remona dimulai dari titik buhul dengan dua batang yang belum diketahui besar gaya batangnya. 2. :enyelesaian dilakukan tiap joint, searah dengan perputaran jarum jam atau sebaliknya.
Da(tar Pustaka #
hamrin Casution, +3#+, Modul Kulia !tatika "# 'epartemen eknik Sipil, "S:, 6M6,
+
Medan Desli, +3#3, Mekanika Rekayasa# *raha 6lmu, Eogyakarta. imoshenko, Eoung, '.!., #$$+, Mekanika $eknik %disi ke&', 5rlangga, 7akarta. rowsing internet
+$ ,
&2
Statika gyanata ua Munthe.S.M.
Pusat *a!a A-ar da eLearig http&//www.mercubuana.ac.id