Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang tepat memiliki satu variabel dan variabel tersebut berpangkat satu. Contoh: 1. + 5 = 7 2. 3 = 1 5
–
3. 4 = 2 8 4. /3 = 7 Masing-masing persamaan di atas hanya mempunyai satu variabel yaitu r, p, x, dan m, dan masing-masing variabelnya berpangkat satu, maka persamaan itu disebut persamaan linear satu variabel.
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang tepat memiliki dua variabel dan masingmasing variabelnya variabelnya berpangkat satu. Contoh: 1. 2 + = 6 2. 3 =5 3.
− − 4
=8
Masing-masing persamaan di atas mempunyai dua variabel dan masing-masing variabelnya berpangkat satu, maka persamaan itu disebut persamaan linear dua variabel.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah dua buah persamaan linear dua variabel yang hanya mempunyai satu penyelesaian. Contoh: 2 + =8 mempunyai penyelesaian atau akar yang sama yaitu, = 3 dan dan = 2 +2 =7
Penyelesaian dari SPLDV dapat ditentukan dengan 3 cara, yaitu: Menyelesaikan SPLDV dengan cara subtitusi dilakukan dengan cara mengganti (mensubtitusi) salah satu variabel dengan variabel lainnya. Contoh: Persamaan = 2 dan + = 9 Karena = 2 , maka pada persamaan + = 9 gant gantila ilah h dengan 2 , sehingga: + =9 2 + =9 =2 3 =9 =2×3 =3 =6 Jadi penyelesaiannya adalah = 6 dan dan = 3
↔ ↔↔ “
”
Modul Matematika kls 8 SPLDV
Page 1
Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel. Contoh: Persamaan 2 = 0 dan + = 9 Eliminasi Eliminasi 2 =0 2 =0 ×1= 2 =0 + =9 _ + = 9 × 2 = 2 + 2 = 18 + 3 = 9 3 = 18 =3 =6 Jadi, penyelesaiannya adalah = 6 dan = 3
− −
− −
− →→ −
Menyelesaikan SPLDV dengan metode graik dilakukan dengan cara membuat grafik dari kedua persamaan yang diketahui pada satu diagram (koordinat Cartesius). Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik: a. Tentukan titik potong dari kedua persamaan terhadap sumbu dan sumbu b. Gambarlah kedua garis dengan titik potong yang telah ditentukan pada koordinat Cartesius c. Koordinat titik potong kedua garis tersebut merupakan penyelesaian SPLDV Contoh: Persamaan 2 = 0 dan + = 6 a. Menentukan titik potong kedua garis terhadap sumbu dan sumbu + =6 2 =0 x+0=6 x – 2.0 = 0 0 0 x x =6 =0 0+ y = 6 0 2 y = 0 0 0 y = 6 y = 0
−
−
–
Karena kedua titik potongnya sama maka perlu ditentukan titik bantuan lain supaya dapat digambar grafiknya. Jika = 2 maka 2 2 = 0 2 = 2 =1 Sehingga diperoleh titik
↔ −− − ↔
“
”
Modul Matematika kls 8 SPLDV
Page 2
b. Gambar grafik pada koordinat Cartesius y 8 7 6 5
2
4 3
(4,2)
2
-6
-5 -4
-3
-2
-1
=0
1 -7
−
-1
1
2
3
4
5
6
-2
7
8
+
-3 -4 -5
9
10
x
=6
-6 -7
c.
Penyelesaian SPLDV Dari gambar grafik di atas, titik (4,2) merupakan perpotongan antara kedua garis, maka titik tersebut adalah penyelesaian dari SPLDV. Jadi penyelesaiannya = 4 dan = 2
Dalam sistem persamaan yang mempunyai bentuk pecahan, maka dapat diselesaikan dengan cara mengubah persamaan yang dalam bentuk pecahan tersebut sehingga tidak lagi berbentuk pecahan. Pengubahan dapat dilakukan dengan cara mengalikan dengan KPK dari penyebutnya. Contoh:
→ → 1
+
2
2 5
1
2
+
=4
3
3
=6
× 6 = 3 + 2 = 24
× 15 = 3 + 10 = 90
setelah persamaan tidak lagi dalam bentuk pecahan dapat diselesaikan dengan metode yang termudah.
Sistem persamaan non linear terdiri dari dua persamaan yang variabel-variabelnya tidak berpangkat satu. Contoh: 2 a. 2 2 = 7 dan 3 2 + 2 2 = 14 b.
−
2
+
1
= 11 dan
− − 1
1
=
2
Agar dapat diselesaikan, sistem persamaan non linear tersebut harus diubah ke dalam bentuk persamaan linear, dengan cara memisalkan variabel nonlinear ke variabel linear. 2 Misalnya untuk contoh bentuk sistem persamaan nonlinear 2 2 = 7 dan 3 2 + 2 2 = 14 dapat dimisalkan dengan 2 = dan 2 = sehingga bentuk sistem persamaannya menjadi 2 = 7 dan 3 + 2 = 14 Kemudian bentuk tersebut dapat diselesaikan dengan c ara penyelesaian SPLDV biasa. Jangan lupa setelah mendapatkan penyelesaian harus dikembalikan lagi ke variabel nonlinear semula.
−
“
”
Modul Matematika kls 8 SPLDV
−
Page 3
− −
1. Nilai dan dari sistem persamaan linear 0,6 0,7 = 1,3 dan 1,2 + 1,4 = 7,3 adalah ... . a. 1 dan -1 b. 1 dan 6 c. Penyelesaian tak berhingga d. Tidak ada penyelesaian 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel: + =5 adalah ... . + =1 a. {(3,3)} b. {(2,3)} c. {(3,2)} d. {(0,1)} 3. Harga 3 potong baju dan 4 potong celana Rp450.000,00, sedangkan harga 5 potong baju dan 2 potong celana Rp400.000,00. Harga 4 potong baju dan 5 potong celana adalah ... . a. Rp150.000,00 b. Rp170.000,00 c. Rp575.000,00 d. Rp790.000,00 4. Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil. Setelah dihitung, jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp1.000,00 dan untuk mobil Rp2.000,00, besar uang parkir yang diterima tukang parkir tersebut adalah ... . a. Rp76.400,00 b. Rp98.800,00 c. Rp110.000,00 d. Rp142.000,00 5. Banyak penyelesaian pada SPLDV berikut adalah ... . 3 +3 +3=0 5 +5 +5=0 a. Satu b. Dua c. Tak berhingga d. Tidak ada penyelesaian
6. Grafik yang menentukan penyelesaian sistem persamaan x + y = 4 dan x – 3y = 6 adalah ... . a. 4
−
“
”
Modul Matematika kls 8 SPLDV
0
4
6
4
6
-2
b. 4 2 0
c.
2 0
4
6
-4
d. 6 4
0
2
4
7. Penyelesaian dari sistem persamaan
= 1 dan
a. b. c. d.
= 1 dan q = 4 = 1 dan q = -4 = -1 dan q = 4 = -1 dan q =- 4
2
+
4
p p p p
1 2
3
+
2
1
= 2 adalah ... . 3
Page 4
−
8. nilai dan
1
+
a.
1
dari sistem persamaan
= 7 dan
1
1
= 3 adalah ... .
5 dan 2
b. c. d.
1 5 1 2 1 2
1
dan
2 1
dan
5 1
dan
3
9. Titik (4,5) dan (2,1) terletak pada + = 5 , maka nilai dan adalah ... . 2
a.
1 dan 3 3 2
b. 3 dan 3
2
−
3
1
c. d.
−− − 2
2
3 2
3
1 dan 3 1 dan 3
3
2 3
10. Jika jumlah dua bilangan cacah adalah 40 dan salah satu bilangannya adalah tiga kali bilangan yang lain, maka selisih kedua bilangan tersebut adalah ... . a. 15 b. 20 c. 25 d. 30
2 3
−
− −
1. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan nonlinear berikut. 2 a. 3 2 = 39 dan 2 2 3 2 = 5 b.
3
3
+
3
2
= 20 dan
3
3
3
2
=8
2. Keliling sebuah persegi panjang 64 cm, sedangkan panjangnya 8 cm lebih dari lebarnya. Tentukan luas persegi panjang tersebut! 3. Hitunglah nilai , , dari sistem persamaan berikut!
1
1 1
+
1
=
1
1
2 1
1
3 1
+ =
+ =
4
4. Dua tahun yang lalu seorang ayah umurnya 6 kali umur anaknya. Delapan belas tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Tentukan umur mereka sekarang! 5. Dalam suatu pertandingan, terdapat 450 penonton. Total pendapatan dari tiket adalah Rp600.000,00. Jika tiket masuk Rp20.000,00 untuk dewasa dan Rp7.500,00 untuk anak-anak, berapa jumlah anak-anak yang menonton pertandingan tersebut!
“
”
Modul Matematika kls 8 SPLDV
Page 5
