Modul MATEMATIKA Kelas 8 SMP Ganjil v1415.pdf

FB: Yanto Ayahnya Imam E-Mail: [email protected]

Modul Matematika SMPM- ela- ! Seme-ter /an0il ahun Pela0aran )&#)&%

MODUL PELAJARAN SMP/ Ts KELAS VIII SEMESTER GA JIL Tahun Pelaa!an "#$%/"# ,

MTs. Na&ul 'uda (a)u

*+ah

Ba u Bokah, Bokah, Des Desa a Banyu Banyu Urip Urip,, Kec. Kec. Geru Gerung, ng, Ka Ka . Lombok Barat Provinsi Nusa Tenggara Barat – Indonesia 2014

BU U GU U

KELAS VIII-A Blog Ilmu Matematika oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd (+6!"!6##$"%#&' opyright @ )&#*)&%. Blog Ilmu Matematika1 http1ilmu*matematika.2log-pot.com g-pot.com..

Page 3 &



AA P5/AA7 Alhamdulillah penulis panj atkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan Hidayah-Nya sehina penulis

idh), 3ahmat, Berkah, dan

Per-iapan 80ian a-ional Matematika apat menyelesaikan ! Modul Per

SMPMS ahun )&%" tepat pa a #aktunya.

Buku ini $isa $erhasil ada di tanan Anda jua $erkat dukunan dari s mua pihak terutama 2ran Tuaku uaku ter% ter%in inta ta,, &str &strik ikuu ter% ter%in inta ta 'enny (anianty, Anakku tersayan Muhammad mam Maulana dan Saudarasaudarak raku te terka rkasih yan an me mem eri saya m)ti*a i*asi dan kek kekuat uatan yan s nat $esar untuk dapat menyelesaikannya. +ukunan dari selu seluruh ruh +e#a +e#ann uru uru dan dan arya arya#a #ann MTs MTs.. Naj Najmul Huda Batu B)kah jua sanat $erarti $ai saya. Buku ini menekankan pen innya keseim$anan k)mpetensi sikap, pen etahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yan di tuntut di$entuk melalui pem$elajaran $er elanjutan: dimulai denan menin inkat katkan kan pe penet etahuan uan te ten an an met met)d )dee-me met) t)de de mate matema matik tika, a, dilan dilanju jutt kan denan keterampilan menyajikan su suatu pe permasalahan s %ara ma matematis da dan menyelesaikannya, da dan $ ermuara pada pem$entukan sikap jujur, kritis, kreati, teliti, an taat aturan. +apatkan &n)rmasi /end idikan, Sertiikasi, /erankat /em$elajaran, Skripsi, Makalah, Artikel, Buku BSE, S)al 0lanan Harian, S)al 0lanan 0lanan M&+ Semeste Semester, r, S)al 0lana Semester, /rediksi 0jian Nasi)nal, Buku 1 S)al 2limpiade, S)al SBM/TN SBM/TN,, Tut)rial Tut)rial Mem$uat Mem$uat Bl), +ri*e +ri*e r 1 S)t#are ratis, E$))k /)pul )puleer, serta rta $uku $uku-$ -$uk ukuu yan yan dis disusun )leh Yoyo Apriyanto, S.Pd., se%ara ratis, denan mend)#nl)ad di $l): http14ile*raha-ia.2log-po .com. /enulis menyadari $ah#a masih $anyak kekuranan dalam penyusunan

Buku ini, )leh karena itu,

penulis menharapkan saran dan rit ritik yan an sia siatn tnyya mem mem$an $anun un dem demi semp sempur ur anya Buku ini. /enulis jua $erharap sem)a Buku ini dapa dap at $ rmanaat $ai semua pihak. Amiin.

ediri, 4 (uli 6478 /e ulis,

Yoyo Apri anto, S.Pd

Blog Ilmu Matematika oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd (+6!"!6##$"%#&' opyright @ )&#*)&%. Blog Ilmu Matematika1 http1ilmu*matematika.2log-pot.com g-pot.com..

Page 3 



AA P5/AA7 Alhamdulillah penulis panj atkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan Hidayah-Nya sehina penulis

idh), 3ahmat, Berkah, dan

Per-iapan 80ian a-ional Matematika apat menyelesaikan ! Modul Per

SMPMS ahun )&%" tepat pa a #aktunya.

Buku ini $isa $erhasil ada di tanan Anda jua $erkat dukunan dari s mua pihak terutama 2ran Tuaku uaku ter% ter%in inta ta,, &str &strik ikuu ter% ter%in inta ta 'enny (anianty, Anakku tersayan Muhammad mam Maulana dan Saudarasaudarak raku te terka rkasih yan an me mem eri saya m)ti*a i*asi dan kek kekuat uatan yan s nat $esar untuk dapat menyelesaikannya. +ukunan dari selu seluruh ruh +e#a +e#ann uru uru dan dan arya arya#a #ann MTs MTs.. Naj Najmul Huda Batu B)kah jua sanat $erarti $ai saya. Buku ini menekankan pen innya keseim$anan k)mpetensi sikap, pen etahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yan di tuntut di$entuk melalui pem$elajaran $er elanjutan: dimulai denan menin inkat katkan kan pe penet etahuan uan te ten an an met met)d )dee-me met) t)de de mate matema matik tika, a, dilan dilanju jutt kan denan keterampilan menyajikan su suatu pe permasalahan s %ara ma matematis da dan menyelesaikannya, da dan $ ermuara pada pem$entukan sikap jujur, kritis, kreati, teliti, an taat aturan. +apatkan &n)rmasi /end idikan, Sertiikasi, /erankat /em$elajaran, Skripsi, Makalah, Artikel, Buku BSE, S)al 0lanan Harian, S)al 0lanan 0lanan M&+ Semeste Semester, r, S)al 0lana Semester, /rediksi 0jian Nasi)nal, Buku 1 S)al 2limpiade, S)al SBM/TN SBM/TN,, Tut)rial Tut)rial Mem$uat Mem$uat Bl), +ri*e +ri*e r 1 S)t#are ratis, E$))k /)pul )puleer, serta rta $uku $uku-$ -$uk ukuu yan yan dis disusun )leh Yoyo Apriyanto, S.Pd., se%ara ratis, denan mend)#nl)ad di $l): http14ile*raha-ia.2log-po .com. /enulis menyadari $ah#a masih $anyak kekuranan dalam penyusunan

Buku ini, )leh karena itu,

penulis menharapkan saran dan rit ritik yan an sia siatn tnyya mem mem$an $anun un dem demi semp sempur ur anya Buku ini. /enulis jua $erharap sem)a Buku ini dapa dap at $ rmanaat $ai semua pihak. Amiin.

ediri, 4 (uli 6478 /e ulis,

Yoyo Apri anto, S.Pd

Blog Ilmu Matematika oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd (+6!"!6##$"%#&' opyright @ )&#*)&%. Blog Ilmu Matematika1 http1ilmu*matematika.2log-pot.com g-pot.com..

Page 3 



9A:A7 ISI

92E3 ............................................................................................................................................... .............................

7

ATA /ENANTA3 ........................................................... ........................................................... ..............................

6

+AFTA3 &S&.................................................... ............................................................ .................................................

;

BAB

7

FAT23&SAS& S00 A'(ABA3 ............................................................ .......................................

BAB

6

3E'AS& +AN F0NS& .......................................................... ...........................................................

BAB

;

/E3SAMAAN A3&S '030S ......................................................... .................................................

BAB

8

S&STEM /E3SAMAAN '&N&E3 +0A A3&ABE' .................................................. ...................................................................... ....................

BAB

<

TE23EMA /=THA23AS..................................................... ...........................................................

TENTAN /EN0'&S ..................................................................................................................................................

Blog Ilmu Matematika oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd (+6!"!6##$"%#&' opyright @ )&#*)&%. Blog Ilmu Matematika1 http1ilmu*matematika.2log-pot.com http1ilmu*matematika.2log-pot.com..

Page 3 $



BAB & ;P57ASI ABA7 A. B58 A=>ABA7 9A 8S87*8S87YA &. ?aria2el, oe4i-ien, on-tanta dan :aktor aria$el adalah lam$an penanti suatu $ilanan yan $elum diketahui nila inya denan jelas. aria$el dise$ut jua peu$ah. aria$el $iasanya dilam$ankan denan huru ke%il a, $, %, ..., >. )nstanta adalah suku dari suatu $entuk alja$ar yan $erupa $ilanan dan tidak memuat *aria$el. )eisien adalah anka yan $erdekatan denan *aria$el.

/erhatikan $entuk alja$ar $erikut:

aria$el 6?6 @ ;? @ 8

)nstanta

)eisien -

aria$el  ?6 dan ? )eisien  6 dan ; )nstanta  8

. Suku >eni- dan Suku idak Se0eniBentuk alja$ar adalah $entuk yan didalamnya terdapat *aria$el. 9)nt)h: a. 6?  C $. ?6  7D %. ?6 @ ?  76

Suku-suku sejenis adalah suku-suku yan *aria$el dan pankatnya sama. Suku-suku seperti ;? dan ABA7 /erhatikan $entuk $erikut: 8 @ 8 @ 8 , disinkat ;  8 atau ;G8 a @ a, disinkat 6  a  6a $ @ $ @ $ @ $, disinkat 8  $  8$ a  a, disinkat a 6 &. Pen0umlahan dan Pengurangan Bentuk Al0a2ar Suatu $entuk alja$ar yan menandun suku-suku sejenis dapat disederhanakan denan %ara menjumlahkan atau menurankan suku-suku sejenis yan ada.

3umus:

a x

±

a y



ay ± bx xy

Blog Ilmu Matematika oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd (+6!"!6##$"%#&' opyright @ )&#*)&%. Blog Ilmu Matematika1 http1ilmu*matematika.2log-pot.com.

Page 3 #

FB: Yanto Ayahnya Imam E-Mail: [email protected] ontoh Soal1


(a$arkan $entuk alja$ar $erikut, kemudian sederhanakanlahI 1. 8m  <  Dm @ C  8m  Dm  < @ C  m @ ; 2. ;Ga  6$ @ <  ;a @ D$  7< 6 6  6a6 
kGa?   ka? kGa? @ $  ka? @ k$ Ga? @ $ G%? @ d  a% ? 6 @ Gad @ $% ? @ $d pGa @ $  pa @ p$ pGa @ $ @ %  pa @ p$ @ p% Ga  $Gp @ L  ap @ aL  $p  $L Ga @ $Ga  $  a 6  $6 Ga @ $6  a6 @ 6a$ @ $6 a c ac ×  b d bd

ontoh Soal1

Tentukan hasil penja$aran $entuk alja$ar $erikut iniJ 7. G? @ 6G?  ;  ? 6  ;? @ 6?  D  ?6  ?  D 6. G6?  ;G? @ 8  6? 6 @ C?  ;?  5  6?6 @
5 p

×

q r



5q pr

$. Pem2agian Bentuk Al0a2ar Hasil $ai dua $entuk alja$ar dapat kalian per)leh denan menentukan terle$ih dahulu akt)r sekutu masin-masin $entuk alja$ar terse$ut, kemudian melakukan pem$aian pada pem$ilan dan penye$utnya.

a c a d a × : 3umus:   b d b c bc ontoh Soal1

Sederhanakanlah pem$aian $entuk alja$ar $erikut: 4. x. y a. 8?y : 6y   6? 2. y $. Da;$6 : ;a6$ 

6.a 3 .b 2 3.a 2 .b

 6a$


Page 3 %



(24 p q +18 pq ) (8 p + 6q).3 pq 2

6

6

%. G68p L @ 7CpL  : ;pL  d.

1 xy

:

1 5 x 2 y



1 xy



3 pq 2



2

5 x y 1



5 x 2 y xy



5. x 2 . y x. y

3 pq

 Cp @ DL  6G8p @ ;L


#. Perpangkatan Bentuk Al0a2ar

a..... a × a4 ×2 × a = a 14 44 3 n

sebanyak n kali

ontoh Soal1

Tentukan hasil perpankatan $entuk alja$ar $erikutJ a. G6p6  G6p  G6p  8p6 $.  G6a6$%6   G8a8$6%6   8a8$6%6 %. Ga @ $6

 Ga @ $Ga @ $  a6 @ a$ @ a$ @ $ 6  a6 @ 6a$ @ $6

d. G;? @ <6

 G;? @ <G;? @ <  K?6 @ 7

Page 3 6



S;A= 8=A/A A. Pilihlah 0aa2an yang paling tepat dengan mem2eri tanda -ilang (' pada huru4 a, 2, c atau d

7. Bentuk palin sederhana dari
K. Hasil dari ;pG8L @
6. Bentuk sederhana dari 6? @ 8?y  Dy −
74. /enyelesaian dari

;. Bentuk sederhana dari GD? @ < @ G;?  8  G8?  D adalahI A.
9. 6L @ 6r +. 6L  6r

A. B.

77.

1

−

9.

2k

3 x + 2

B.

9.

4

adalahI

3 4k

3 x 2 + 2 6

2 x + 2

+.

6

−

2 3 x

7

−

6 x

7

9.

6 x 5

−

+.

6 x

7;. Nilai dari A.

3k

I

4

76. Hasil dari

B.

2

2k +.

+

A.



1

3k

2

B.

k

1

x x + 2

A.

1

x

−

3

3 x + 2 9

2 9 6 x + 2 9

9. +.

3 x 2 + 2 8

adalahI

7 6 x 11 6 x I −

2

9 6 x − 2 9

78. Hasil palin sederhana dari

1 a+b

+

1 a −b

adalahI A.

2a (a + b)(a − b)

9.

4 (a + b)(a − b)


Page 3 "

FB: Yanto Ayahnya Imam E-Mail: [email protected] B.

2 (a + b)(a − b)

7<. Nilai dari x + A. B.

x + 1 x

x

2

+1

x

1 x

4b

+.

(a + b)(a − b)

Modul Matematika SMPM- ela- ! Seme-ter /an0il ahun Pela0aran )&#)&% 7C. Hasil dari G;  6?G8 @ ? adalah I A. 76 
7K. G;a  6$G6$ @ ;a I A. Da6  Da$  8$6 9. Ka6 @ 8$6 B. Ka6  Da$ @ 8$6 +. Ka6  8$6

= ....

9. 7 +.

x

2

+ x

x

3 x 6 x 2 1 : 64. Hasil dari adalah 2 4 x A.

7D. Hasil dari 6Gp @ ; @ G;p  66 adalah I A. Kp6@ 74p @ 74 B. Kp6  74p @ 74 C. Kp6  74p  74 D. Kp6 @ 74p  74

B.

2 x −2

x

9. +.

1 x −1

x

75. Hasil perkalian dari G6a ;G8a @ 7 adalahI A. Ca6  74a  ; 9. Ca6  78a  ; B. Ca6 @ 74a  ; +. Ca6 @ 78a  ;

B. >aa2lah pertanyaan di 2aah ini dengan tepat

7. Hasil dari G;p@LG6p
D. Hasil dari G6a  $G6a @ $ adalahI

6. Hasil dari Ga5$G8a 6$ adalahI 5. Bentuk sederhana dari ;. Bentuk sederhana dari G;p  DpL @ 6L  G6p  pL @ dan ?  6y  ;> adalahI <. Hasil kali G;?  8yG8? @ ;y adalahI

5 x 2 8 yz 2

:

x

4 y 2 z

adalahI C. +iketahui nilaip  ;, L  D dan r  76, maka q4 hasil dari adalahI 3 2 3 p × r


Page 3 !



B. P5M:A;7A A=>ABA7 Menyederhanakan $entuk pe%ahan alja$ardenan memakt)rkan. - a x + b x – c x = x(a + b – c) 2 2 - x – y = ( x – y)( x + y) -

-

-

2

2

2

x + 2 xy + y = ( x + y) ( x + y) = ( x + y) 2 2 2 x – 2 xy + y = ( x – y) ( x – y) = ( x – y) 2 x + bx + c = ( x + m) ( x + n) dengan m × n = c dan m + n = b

'ankah-lankah memakt)rkan $entuk alja$ar ? 6 @ $? @ % denan % p)siti se$aai $erikut. /e%ah %  Gm  n menjadi perkalian akt)r-akt)rnya. Tentukan pasanan $ilanan yan $erjumlah $  Gm @ n 'ankah-lankah memakt)rkan $entuk alja$ar ? 6 @ $? @ % untuk % neati se$aai $erikut. /e%ah %  Gm  n menjadi perkalian akt)r-akt)rnya. Tentukan pasanan $ilanan yan selisihnya $  Gm  n Bilanan yan $ernilai le$ih $esar $ertanda sama denan $, sedankan $ilanan yan $ernilai le$ih ke%il $ertanda se$aliknya.

ontoh Soal1 7. Fakt)rkan $entuk alja$ar $erikutJ a. ?6 @ 8? @ ;  G? @ 7G? @ ; ; (umlah 7 ; 8

$. ?6  7;? @ 76  G?  7G?  76 76 (umlah 7 76 7; D& D& D&$ 6 D C ; 8 5 6 %. ? @ 8?  76  G?  6G? @ D 76 (umlah 7 76 77 7 76 77 D 6 # 6 D 8 ; 8 7 ; 8 7

d. x2 – 15 x – 16 = ( x + 1)( x – 16) –16 –1 1 –2 2 –4 4

16 –16 8 –8 4 –4

Jumlah 15 –15 6 –6 0 0


Page 3 C




7. Bentuk ?6 @ 6?  8C jika diakt)rkan adalahI A. G?  DG?  C B. G? @ CG?  D 9. G?  8G?  76 +. G? @ 68G? 6

C. /emakt)ran dari 6
6. Fakt)r dari y6  8y  76 adalahI A. Gy  D Gy @ 6 B. Gy @ D Gy  6 9. Gy  ; Gy @ 8 +. Gy @ ; Gy  8

K. Bentuk akt)r dari 8? 6  ;Dy6 adalahI A. G6? @ DyG6?  Dy B. G6?  DyG6?  Dy 9. G8?  DyG? @ Dy +. G8? @ DyG? @ Dy

;. Fakt)r dari ;?6 @ 5?  D adalahI A. G;?  6 G? @ ; B. G;? @ ; G?  6 9. G? @ D G6?  7 +. G?  7 G6? @ D

74. Fakt)r dari C7a6  7D$6 adalahI A. G;a  8$G65a @ 8L B. G;a @ 8$G65a - 8$ 9. GKa - 8$GKa @ 8$ +. GKa - 8$GKa - 8$

8. Salah satu akt)r dari D? 6 @ 77?  74 adalahI A. G;? @ < 9. G6? @ < B. G6? @ 6 +. G;? @ 6

77. Fakt)r dari 8Kp6  D8L6 adalahI A. G5p  CLG5p  CL B. G5p @ 7DLG5p  8L 9. G5p @ CLG5p  CL +. G5p @ 8LG5p  7DL

<. Bentuk akt)r dari K? 6  7 adalahI A. G;? @ 7G;?7 B. ;G;? @ 7G;?  7 9. ;G? @7G?  7 +. KG? @ 7G?  7 D. Bentuk dar 8?6  7 adalahI A. G8? @ 7G8?  7 B. 6G6? @ 7G6?  7 9. 8G? @ 7G?  7 +. G6? @ 7G6?  7 5. /emakt)ran dari Ka6  7D$6 adalahI A. G;a  8$G;a  8$ B. G;a @ 8$G;a @ 8$ 9. GKa  7D$GKa @ 7D$ +. G;a  8$G;a @ 8$

76. Fakt)r dari 7D?6  Ky6 adalahI A. G6? @ ;yGC?  ;y B. G8?  KyG8? @ y 9. G8? @ ;yG8?  ;y +. G6? @ KyGC?  y 7;. /emakt)ran dari 8? 6 @ D? adalahI A. G;? @ ; B. 6? G;? ; 9. 6? G;? @ ; +. 6? G;? @ ;


Page 3 &)



BAB  75=ASI 9A :8/SI

A. 75=ASI &. Pengertian 7ela-i 3elasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yan memasankan an)ta-an)ta himpunan A denan an)ta-an)ta himpunan B. . Menyatakan 7ela-i a. 9iagram Panah +iketahui A  6, ;,
B

2

4

3

5

5

6

2.
D < 8 6

;

<


Page 3 &&

Modul Matematika SMPM- ela- ! FB: Yanto Ayahnya Imam Seme-ter /an0il ahun Pela0aran )&#)&% E-Mail: [email protected] B. :8/SI AA8 P5M5AA &. Pengertian :ung-i atau Pemetaan :ung-i atau Pemetaan adalah relasi khusus yan memasankan setiap an)ta s atu himpunan denan tepat satu an)ta satu himpunan yan lain. Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau unsi adalah: A. setiap an)ta A mempunyai pasanan di B B. setiap an)ta A dipasankan denan tepat satu an)ta B. ontoh Soal1

7. +iketahui diaram panah: G7

G6

G;

G8

+iaram yan menunjukkan pemetaanPunsi adalahI Penyele-aian1

Gi

+iaram panah pada G7 merupakan unsi, karena setiap an)ta A mempunyai tepat satu pasanan di B. Gii +iaram panah pada G6 $ukan unsi, karena terdapat an)ta A yaitu ; mempunyai dua pasanan di B. Giii +iaram panah pada G; merupakan unsi, karena setiap an)ta A mempunyai tepat satu pasanan di B. Gi* +iaram panah pada G8 $ukan unsi, karena terdapat an)ta A yaitu 6; mempunyai dua pasanan di B dan ada an)ta A yaitu ; tidak mempunyai pasanan di B. . Menentukan Banyaknya Anggota

Page 3 &




7. Himpunan pasanan $erurutan $erikut yan menyatakan relasi "kuran dari " adalahI A. G7,D, G6,6, G6,8, G;,DO B. G7,6, G6,8, G;,6, G;,DO 9. G7,6, G7,8, G7,D, G6,8, G6,D, G;,DO +. G7,6, G7,8, G6,8, G6,D, G;,6, G;,8O 6. (ika A  6, ;, 8,
B

2

4

3

5

5

6

3elasi dari himpunan A ke himpunan B adalahI A. akt)r dari 9. kuran dari B. kelipatan dari +. akar dari 8. /erhatikan am$arJ

Aturan dari relasi yan diam$arkan denan diaram panah diatas ini adalahI B. kuran dari 9. akt)r dari 9. le$ih dari +. kuadrat dari <. +iketahui himpunan pasanan $erurutan G7. G7, a, G6, a, G;, a, G8, a O G6. G7, a, G7, $, G7, %, G7, d O G;. G7, a, G6, a, G;, $, G8, $ O G8. 7, a, G6, $, G7, %, G6, d O

Himpunan pasanan $erurutan yan merupakan pemetaanPunsi adalahI A. G7 dan G6 B. G7 dan G; 9. G6 dan G; +. G6 dan G8 D. +iketahui : /  G7,7, G7,6, G6,6, G;,;O 3  G7,7, G6,;, G;,8, G;,<O Q  G7,7, G6,;, G;,;, G8,7O S  G7,7, G6,;, G;,;, G;,8O Himpunan pasanan $erurutan di atas, yan merupakan unsi adalah I A. / 9. 3 B. Q +. S 5. +iketahui /  a, $, %, dO dan Q  7, 6, ;O. Banyaknya pemetaan yan munkin dari himpunan / ke himpunan Q adalahI A. C7 9. 76 B. D8 +. 5 C. +iketahui R  7, 6O da$ =  a, $, %O. Banyaknya unsi yan munkin dari = ke R adalahI A. < 9. C B. D +. K K. +iaram panah di$a#ah ini yan merupakan unsi dari himpunan / ke himpunan Q adalahI A. 9.

B.

+.


Page 3 &$

FB: Yanto Ayahnya Imam E-Mail: [email protected] . M558A I=AI S8A8 :8/SI &. ota-i :ung-i N)tasi suatu unsi:


 : ?→ y atau  : ?→G?

+i$a%a: !unsi  memetakan ? an)ta A ke y an)ta B". . 9omain, odomain, dan 7ange :ung-i

+)main Gdaerah asal  A  7, 6, ;O -)d)main Gdaerah ka#an  B  a, $, %O +aerah Hasil  a, %O Bayanan 7 )leh unsi  adalah G7   % Bayanan 6 )leh unsi  adalah G6  a Bayanan ; )leh unsi  adalah G;  a ontoh Soal1 7. Funsi  : ? →;?  < denan R ∈ ;, 6, 7, 4, 7, 6O. +aerah hasil unsi  adalahI Penyele-aian1 G?  ;?  < +aerah hasil:

G;  ;G;  <  K  <  78 G6  ;G6  <  D  <  77 G7  ;G7  <  ;  <  C G4  ;G4  <  4  <  < G7  ;G7  <  ;  <  6 G6  ;G6  <  D  <  7 (adi daerah hasilnya yaitu 78, 77, C, <, 6, 7O 6. Funsi  dideinisikan denan rumus G?  5  6?  ;? 6, $ayanan ; )leh unsi terse$ut adalahI Penyele-aian1 G?  5  6?  ;? 6 $ayanan ; yaitu ?  ; su$stitusi ?  ; ke: G?  5  6?  ;? 6 G;  5  6G;  ;G;6  5 @ D  ;GK  7;  ;5   68

$. Menghitung ilai :ung-i ontoh Soal1 7. +iketahui unsi  dideinisikan se$aai G?  7  6? 6.Nilai  G−6 adalahI Penyele-aian1 Su$stitusi nilai ?  −6 ke unsi G?  7  6? 6 Blog Ilmu Matematika oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd (+6!"!6##$"%#&' opyright @ )&#*)&%. Blog Ilmu Matematika1 http1ilmu*matematika.2log-pot.com.

Page 3 &#

Modul Matematika SMPM- ela- ! FB: Yanto Ayahnya Imam Seme-ter /an0il ahun Pela0aran )&#)&% E-Mail: [email protected] 6 Sehina G?  7  6? G−6  7  6.G −66 7  6.G8 7  C −5

6. +iketahui G?  6?  ;, jika Ga  5, maka nilai a adalahI Penyele-aian1 G?  6?  ;, jika Ga  5 Ga 6a  ; 5  6a  ; 6a  5 @ ; 6a  74 10 a < 2

;. ))rdinat titik p)t)n unsi G?  ;?  7C denan sum$u ? adalahI Penyele-aian1 Funsi G?  ;?  7C , sum$u ?, maka y  4 4  ;?  7C ;?  7C 18 ? D 3 (adi k))rdinat titik p)t)nnya adalah GD, 4.

8. (ikaG?  ;? @ 7 dan Ga  7K maka nilai a adalahI Penyele-aian1  G?  a? @ $ Ga  7K ⇒ ;a @ 7  7K ;a  7K  7 ;a  7C 18 a D 3

<. Suatu unsi dari / ke Q dinyatakan se$aai G7, 6

1 2

, G6, ;, G;, ;

1 2

, G8, 8O. N)tasi itu adalahI

Penyele-aian1  G?  a? @ $ G?  y 0ntuk G6, ; maka ?  6 dan y  ; ;  6a @ $ 6a @ $  ;

0ntuk G8, 8 maka ?  8 dan y  8 8  8a @ $ 8a @ $  8 Blog Ilmu Matematika oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd (+6!"!6##$"%#&' opyright @ )&#*)&%. Blog Ilmu Matematika1 http1ilmu*matematika.2log-pot.com.

Page 3 &%

FB: Yanto Ayahnya Imam E-Mail: [email protected] 6a @ $  ; 8a @ $  8 6a  −7 a a


Su$stitusi nilai a 

−

1 2

ke: 6.

−1 −

6a @ $  ;

2

1 2

@ $  ;

7 @ $  ; $  ;  7 $  6

1 2

N)tasinya  G?  a? @ $ ⇒ : ? →

1 2

?@6

D. Suatu unsi dideinisikan )leh rumus G?  a? @ < jika G7  7, maka ru mus unsinya adalahI Penyele-aian1  G?  a? @ $ G?  a? @ < G7  7 ⇒ a @ <  7 a  7  < a   D −6 a D −1 3umus unsinya: G?  a? @ < G?  D? @ <

5. Funsi G?  a? @ $, jika G6  −6 dan G−;  7; maka nilai G8 adalahI Penyele-aian1  G?  a? @ $ G6  −6 G−;  7;

⇒ ⇒

6a @ $  −6 −;a @ $  7; − 6a  G−;a  −6  7; 6a @ ;a  −7<

Page 3 &6




7. /erhatikan am$ar $erikutJ

+)main dari diaram panah diatasI A. 7, 6, ;, 8O 9. 7, DO B. 7, 6, DO +. ;O 6. /erhatikan am$arJ

Himpunan daerah hasil Grane dari diaram panah diatas ini adalahI. A. 7, 8, K, 74O 9. 7, 6, ;, 8,
1 x 2 denan ?∈ -6, 4, 6, 8O. +aerah hasil unsi terse$ut adalahI A. D, 5, C, KO 9. C, D, 8, 6O B. C, 5, D, 8O +. C, 5, D,
5. Suatu unsi dideinisikan G?  5 

C. +iketahui G?  6?  ;, pada himpunan $ilanan $ulat dinyatakan dalam pasanan $erurutan Ga,;, G$,-<, G-6,%, G-7,dO. Nilai a @ $ @ %  d adalahI A. -7 9. 6 B. 7 +. 4 K. Suatu unsi dirumuskan G?  a? @ $. (ika G6  78 dan G;  7, maka nilai a dan $ adalahI A. ; dan C 9. 6 dan < B. ; dan C +. < dan -6 74. Funsi  ditentukan denan rumus G?  a? @ $. Bila G6  7 dan G8  5, maka nilai a @ 6$ adalahI A. -5 9. 6 B. -6 +. 5 77. +iketahui G?  p? @ L, G-7  -<, dan G8  <. Nilai G-D adalahI A. 7< 9. 5 B. -K +. 74 76. Suatu unsi dideinisikan denan rumus G?  m? @ n, G4  8, dan G-7  7. Maka nilai G; adalahI A. 7; 9. < B. -< +. 7; 7;. ))rdinat titik p)t)n unsi G?  64 

Page 3 &"

FB: Yanto Ayahnya Imam E-Mail: [email protected] B. >aa2lah pertanyaan di 2aah ini dengan tepat


7. Suatu unsi dirumuskan :? → ;?  6 jika Ga  7;, maka nilai a adalahI 6. +iketahui unsi G?  6?  6? 76. 1 Nilai dari G  I 2 ;. Funsi  dideinisikan denan rumus G?  p? @ L, G;  -74, dan G-6  4. Maka nilai G-5 adalahI 8. +iketahui G?  p? @ L, G-6  -7;, dan G;  76. Nilai G< adalahI


Page 3 &!



BAB $ P57SAMAA /A7IS =878S A. M5//AMBA7 /7A:I P57SAMAA /A7IS

Bentuk 0mum persamaan aris: y  m? @ %. ontoh Soal1 am$ar persamaan aris ;?  8y @ 68  4 adalahI Penyele-aian1 am$ar raiknya: ;?  8y @ 68  4 y ⇒ ;?  8y  68 6 ;?  8y  68 ? 4 C y D 4 G?, y G4,D GC,4 x -8 Titik G4, D dan GC, 4.

B. M558A /7A9I5 S8A8 /A7IS &. /radien dari Per-amaan /ari-

Bentuk: a? @ $y @ %  4 m 

−

a

b

aris mirin ke kanan, radien p)siti aris mirin ke kiri, radien neati radien m 

komponen y komponen x

ontoh Soal1 7. radien aris denan persamaan 8?  6y @ C  4 adalahI Penyele-aian1 8?  6y @ C 4  6y   8?  C − 4 x − 8 y  −2 y  6? @ 8

m6 radien aris denan persamaan 8?  6y @ C  4 adalah 6


Page 3 &C

Modul Matematika SMPM- ela- ! FB: Yanto Ayahnya Imam Seme-ter /an0il ahun Pela0aran )&#)&% E-Mail: [email protected] 6. radien aris denan persamaan ;? @ 6y  D adalahI Penyele-aian1 ;? @ 6y  D 6y   ;? @ D − 3 x + 6 y  2 3 y  − ? @ ; 2

m

3

−

2

radien aris denan persamaan ;? @ 6y  D adalah

−

3 2

. /radien Melalui 9ua itik (E&, y&' dan (E, y'

radien m 

y2 − y1 x2 − x1

ontoh Soal1 7. radien aris yan melalui titik G6 , -D da n G-6, 8 adalahI Penyele-aian1 aris yan melalui titik G6 , -D dan G-6, 8 adalah:

m=

y2 − y1 x2 − x1

=

?7 y7 4 − (−6) 10 =

−2−2

−4

?6 y6 5

=−

2

radien aris yan melalui titik G6 , -D dan G-6, 8 adalah

−

5 2


Page 3 )



S;A= 8=A/A

A. Pilihlah 0aa2an yang paling tepat dengan mem2eri tanda -ilang (' pada huru4 a, 2, c atau d

7. /erhatikan am$arJ 5. radien aris 8?  Dy  68 adalahI 3 2 A. 9. − 2 3 2 3 B. +. − 3 2 radien aris pada am$ar di sampin adalahI 5 2 A. 9. − 2 5 2 5 B. +. − 5 2 6. radien aris yan melalui titik G-;, 8 dan G-C, -D adalahI A. 74 9. -6 B. 6 +. -74 ;. radien aris denan persamaan

1 2

y  ;?  6

adalahI A. -D 9. ; B. -; +. D 8. radien aris 6y @ ?  8  4 adalahI 1 1 A. − 9. 4 2 1 1 B. − +. 4 2 <. radien aris denan persamaan 8?  y @ C  4 adalahI 1 A. -8 9. 4 1 B. − +. 8 4 D. radien aris denan persamaan
C. radien aris -;?  6y  5 adalahI 3 3 A. 9. − 2 2 2 7 B. − +. − 3 3 K. radien aris 6?  y  6 adalahI 1 A. − 9. 7 2 1 B. +. 6 2 74. radien aris ?  ;y  -D adalahI 1 A. -; 9. 3 1 B. − +. ; 3 77. radien aris denan persamaan

Page 3 &

FB: Yanto Ayahnya Imam E-Mail: [email protected] 7;. radien aris yan melalui titik G6, 7 dan titik G8, 5 adalahI A. 4,6 9. 6 B. 4,< +. ; 78. TitikG6, -5 dan G-7, denan persamaan y adalahI A. -< 9. B. -8 +.


< terletak pada aris  m? @ %. Nilai m @ % -; 7

. M558A P57SAMAA /A7IS &. Per-amaan /ari- yang Melalui Se2uah titk (E&, y&' dengan gradien m

y B y 7 A m G? B ? 7  ontoh Soal1

7. /ersamaan aris yan melalui titik G;, 6 denan radien m  8 adalahI Penyele-aian1 Titik G;, 6 dan radien m  8 ?7  ;  y 7  6 dan m  8 /ersamaan aris : y  y7  m G?  ?7 y  G6  8 G?  ; y @ 6  8?  76 y  8?  76  6 y  8?  78

Smart Solution1 y  m? @ % 6  8G; @ %

6  76 @ % %  6  76 %  78 (adi : y  m? @ % y  8?  78

6. /ersamaan aris melalui titik G8, ; denan radien 6 adalahI Penyele-aian1 Titik G8, ; denan radien m  6 ?7  8  y 7  ; dan m  6 /ersamaan aris : y  y7  m G?  ?7 y  ;  6 G?  G8 y  ;  6 G? @ 8 y  ;  6? @ C 6? @ C  y  ; 6?  y @ C @ ;  4 6?  y @ 77  4

Smart Solution1 y  m? @ %

;  6G8 @ % ;  C @ % %;@C %  77 (adi : y  m? @ % y  6? @ 77 6? @ 77  y 6?  y @ 77  4


Page 3 

Modul Matematika SMPM- ela- ! FB: Yanto Ayahnya Imam Seme-ter /an0il ahun Pela0aran )&#)&% E-Mail: [email protected] . Per-amaan /ari- melalui 9ua itik (E&, y&' dan (E, y'

7umu- Bia-a1 y − y1 x − x1 =

y2 − y1

x2 − x1

Smart Solution1

G? 7  ? 6.y  Gy 7  y 6.? @ G? 7  y 6  Gy 7  ? 6

ontoh Soal1

7. /ersamaan aris yan melalui titik G;,D dan G7,8 adalahI Penyele-aian1 ara Bia-a1 Titik G; , D dan G7, 8 Smart Solution1 ? y 7 7?6 y6 y − y1 x − x1  y2 − y1 x2 − x1 y − 6

4−6 y − 6 2 y − 6 −

−2

  

x − (−3)

1− (−3) x + 3

G? 7  ? 6.y  Gy 7  y 6.? @ G? 7  y 6  Gy 7  ? 6 G;  7.y  GD  8.? @ G;8  GD  7 8y  6? @ 76  D 8y  6?  7C 6? @ 8y  7C Gsama-sama $ai 6 ? @ 6y  K

1+ 3 x + 3

4 8.Gy  D  6G? @ ; 8y  68  6?  D 8y @ 6?   D @ 68 8y @ 6?  7C 6? @ 8y  7C Gsama-sama $ai 6 ? @ 6y  K

$. Per-amaan /ari- Melalui (E&, y&' dan Se0a0ar dengan /ari- y F mE + c

Syarat dua gari- -e0a0ar1 m & F m  ontoh Soal1

Per-amaan /ari-1 y D y & F m (E D E &'

7. /ersamaan aris melalui titik G-;, 6 dan sejajar denan aris 6? @ ;y  D adalahI Penyele-aian1 Smart Solution1 ara Bia-a1 radien aris 6? @ ;y  D adalah : Titik G-;, 6 $erarti ? 7  ;  y 7  6 6? @ ;y  D ;y  6? @ D Sejajar aris 6? @ ;y  D − 2 x + 6 /ersamaan aris: y  3 6? @ ;y  6G? 7 @ ;Gy 7 2 6? @ ;y  6G; @ ;G6 y  − ? @ 6 6? @ ;y  D @ D 3 6? @ ;y  4 Blog Ilmu Matematika oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd (+6!"!6##$"%#&' opyright @ )&#*)&%. Blog Ilmu Matematika1 http1ilmu*matematika.2log-pot.com.

Page 3 $

FB: Yanto Ayahnya Imam E-Mail: [email protected] m7 

Modul Matematika SMPM- ela- ! Seme-ter /an0il ahun Pela0aran )&#)&% −

2 3

arena sejajar $erarti m7  m6 

−

2 3

Titik G-;, 6 ?7 y7 /ersamaan aris: y  y7  m G?  ?7 2 y  6  − G?  G; 3 ;.Gy  6  6.G? @ ; ;y  D  6?  D 6? @ ;y  D @ D 6? @ ;y  4

#. Per-amaan /ari- yang Melalui (E&, y&' dan egak =uru- dengan /ari- y F mE + c

Syarat 9ua /ari- ,egak =uru-1 m &G D& m  F

Per-amaan /ari-nya1 y D y & F m (E D E &'

ontoh Soal1

7. /ersamaan aris melalui titik G-8, -6 dan teak lurus denan aris 6? @ Dy  76  4 adalah .... Penyele-aian ara Bia-a1 radien aris 6? @ Dy  76 adalah: 6? @ Dy  76 Dy  6? @ 76 − 2 x + 12 y  6 2 y  − ? @ 6 6 2 1 m7  − = − 6 3

Syarat dua aris teak lurus: m7m6  7 1  m6  7 − 3 m6  7  ; m6  ;

Titik G8, 6 $erarti ? 7  8  y 7  6 /ersamaan aris: y  y 7  m G?  ? 7 y  G6  ;.G ?  G8 y  G6  ;.G ? @ 8 y @ 6  ;? @ 76 y  ;? @ 76  6 y  ;? @ 74


Page 3 #



Smart .ediri Solution1

Titik G-8, -6 $erarti ? 7  8  y 7  6 Sejajar aris 6? @ Dy  76 Gtanda $erke$alikan /ersamaan aris: D?  6y  DG? 7  6Gy 7 D?  6y  DG8  6G6 D?  6y  68 @ 8 D?  6y  64 64  D?  6y 6y  D? @ 64 Gsama-sama $ai 6 y  ;? @ 74 %. Per-amaan /ari- Berda-arkan /ra4ik melalui titik (E&, y&'

Smart Solution y 7.? @ ? 7.y  ? 7 . y 7 ontoh Soal1

/erhatikan am$ar J

/ersamaan aris pada am$ar adalahI Penyele-aian1 ?7  8 dan y 7  ; y7.? @ ?7.y  ?7 . y7 ;?  8y  8 . ; ;?  8y   76


Page 3 %



S;A= 8=A/A


7. /ersamaan aris lurus yan melalui titik G4, ; denan radien -6 adalahI A. y  -6?  ; B. y  6? @ ; 9. 6?  y  ; +. y @ 6?  ; 6. /ersamaan aris yan melalui titik pankal k))rdinat dan titik AG;, 8 adalahI 3 4 A. y  − ? @ 8 9. y  − ? @ 8 4 3 4 3 B. y  − ? +. y  − ? 3 4 ;. /ersamaan aris lurus yan melalui titik G5, 8 dan GK, D adalahI A. y 
5. +ari aris-aris denan persamaan: &. y
lurus denan aris yan  ;?  D. radien aris  9. +.

2 3 3 2

D. /ersamaan aris yan melalui titik G-6, < dan sejajar aris ?  ;y @ 6  4 adalahI A. ;?  y  75 9. ?  ;y  -75 B. ;? @ y  75 +. ? @ ;y  -75


Page 3 6

FB: Yanto Ayahnya Imam E-Mail: [email protected] B. >aa2lah pertanyaan di 2aah ini dengan tepat 7. radien aris yan teak lurus denan aris ;? @

D. /ersamaan aris yan melalui titik G;, 6 dan 3 mempunyai radien − adalahI 5 5. /ersamaan aris yan melalui titik G<, 8 dan teak lurus terhadap aris yan melalui titik G7, ; dan G8, D adalahI C. /ersamaan aris lurus yan melalui titik AG6, ; dan teak lurus terhadap aris denan 2 persamaan: y  x @ K adalahI 3

<. /ersamaan aris yan melalui titik GD, 7 dan teak lurus denan aris y  ;? @ 6 adalahI


Page 3 "



BAB # P57SAMAA =II57 98A ?A7IAB5= A. P5/57IA SIS5M P57SAMAA =I5A7 98A ?A7IAB5= (SP=9?'

Sistem persamaan linear dua *aria$le adalah dua persamaan linear dua *aria$e l yan mempunyai hu$unan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian. Apa$ila terdapat dua persamaan linear dua *aria$el yan $er$entuk a? @ $y  % dan d? @ ey   atau $iasa ditulis

ax  dx

+ by =

c

+ ey = f

-

? , y dise$ut *aria$el a , $ , d , . dise$ut kei.isien % , . dise$ut k)nstanta

Maka dikatakan dua persamaan terse$ut mem$entuk sistem persamaan linear dua *aria$el. /enyelesaian sistem persamaan linear dua *aria$el terse$ut adalah pasanan $ilanan G?, y yan memenuhi kedua persamaan terse$ut. B. P5Y5=5SAIA SIS5M P57SAMAA =I5A7 98A ?A7IAB5= (SP=9?' &. Metode /ra4ik ontoh Soal1 +enan met)de raik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua *aria$el  x + y = 5 . (ika ?, y *aria$el pada himpunan $ilanan real.  x y − = 1  Penyele-aian1 0ntuk memudahkan menam$ar raik dari ? @ y  < dan ?  y  7, $uatlah ta$el nilai ? dan y yan memenuhi kedua persamaan terse$ut ?@y< Y x + y = 5 ? 4 < 6 y < 4 x – y = 1 5 G?, y G4,< G<,4 4 ?y7 3 ? 4 7 2 y 7 4 1 G?, y G4,7 G7,4 X 1 2 3 4 5 6 –1

+ari am$ar tampak $ah#a k))rdinat titik p)t)n kedua aris adalah G;, 6. (adi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ? @ y  < dan ?  y  7 adalah G;, 6O.


Page 3 !

Modul Matematika SMPM- ela- ! FB: Yanto Ayahnya Imam Seme-ter /an0il ahun Pela0aran )&#)&% E-Mail: [email protected] . Metode 5limina-i ontoh Soal1 +enan met)de eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua *aria$el 2 x + 3 y = 6 . (ika ?, y *aria$el pada himpunan $ilanan real.   x − y = 3 Penyele-aian1 6? @ ;y  D dan ?  y  ; =angkah I (5limina-i Haria2el y' 0ntuk meneliminasi *aria$el y, k)eisien ? harus sama, sehina persaman 6? @ ;y  D dikalikan 7 dan persamaan ?  y  ; dikalikan ;. 6? @ ;y  D  7 ⇒ 6? @ ;y  D ? y ;  ; ⇒ ;?  ;y  K  6?  ;?  D  K ?; ?; =angkah II (5limina-i Haria2el E' 0ntuk meneliminasi *aria$el ?, k)eisien ? harus sama, sehina persaman 6? @ ;y  D dikalikan 7 dan persamaan ?  y  ; dikalikan 6.

6? @ ;y  D  7 ⇒ ? y ;  6 ⇒

6? @ ;y  D 6?  6y  D  ;y  G6y  D  D
(adi, himpunan penyelesaiannya adalah G;, 4O. $. Metode Su2-titu-i ontoh Soal1 +enan met)de su$stitusi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua *aria$el 2 x + 3 y = 6 . (ika ?, y *aria$el pada himpunan $ilanan real.  x y − = 3  Penyele-aian1 /ersamaan G7 6? @ ;y  D /ersamaan G6 ?  y  ; ⇒?  y @ ; Su$stitusi persamaan G6 ke persamaan G7 6? @ ;y  D 6Gy @ ; @ ;y  D 6y @ D @ ;y  D 6y @ ;y  D  D
Page 3 C



Selanjutnya su$stitusi nilai y  4, ke persamaan G6 y  4 ⇒ ?y@; ?4@; ?; (adi, himpunan penyelesaiannya adalah G;, 4O. #. Metode /a2ungan ara epat1 /ersamaan 7 adalah A 7? @ B y 7  97 /ersamaan 6 adalah A 6? @ B6 y  96 ( B1 ⋅ C 2 ) − ( B2 ⋅ C 1 ) maka: x = ( A2 ⋅ B1 ) − ( A1 ⋅ B2 )

0ntuk men%ari nilai y kita su$stitusi nilai ? yan telah didapat ke persam aan 7 atau persamaan 6. ontoh Soal1 1. +enan met)de a$unan, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua *aria$el 2 x + 3 y = 6 . (ika ?, y *aria$el pada himpunan $ilanan real.  x y − = 3  Penyele-aian1 ara Pertama1 'ankah pertama yaitu denan met)de eliminasi dan su$stitusi, diper)leh: 6? @ ;y  D  7 ⇒ 6? @ ;y  D ?  y  ;  6 ⇒ 6?  6y  D  ;y  G6y  D  D
maka: x =

6? @ ;y  D ⇒ ?  y; ⇒

A7? @ B y 7  97 A6? @ B6 y  96

(3⋅ 3) − (−1⋅ 6) (9) − (− 6) 9 + 6 15 = = = =3 (1⋅ 3) − (2 ⋅ −1) (3) − (− 2) 3 + 2 5

Selanjutnya su$stitusi nilai ?  ; ke ?y; ;y; y  ;  ; y  4 (adi, himpunan penyelesaiannya adalah G;, 4O. Blog Ilmu Matematika oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd (+6!"!6##$"%#&' opyright @ )&#*)&%. Blog Ilmu Matematika1 http1ilmu*matematika.2log-pot.com.

Page 3 $)

Modul Matematika SMPM- ela- ! FB: Yanto Ayahnya Imam Seme-ter /an0il ahun Pela0aran )&#)&% E-Mail: [email protected] 2. /enyelesaian sistem persamaan 6? @ 8y @ 6  4 dan ;?  y  77  4 adalah ? 7 da y7. Nilai ?7 @ y7 adalahI A. -< B. -7 9. 7 +. < unci 0aa2an 1  Penyele-aian1 /ersamaan G7 6? @ 8y @ 6  4 ⇒ /ersamaan G6 ;?  y  77  4 ⇒

6? @ 8y   6 ;?  y  77

6? @ 8y   6 ;? y77

 ; ⇒ D? @ 76y D  6 ⇒D? 6y 77 78y 6C 78y  6C − 28 y  14 y7  6

Su$stitusi nilai y7  6 ke:

6? @ 8y  6 6? @ 8.G6  6 6?  C  6 6?  6 @ C 6?  D 6 ? 3 ?7  ;

(adi?7 @ y7  ; @ G6  7


Page 3 $&




7. /enyelesaian sistem persamaan ?  y  76 dan ? @ y  D adalahI A. G;, -K 9. G;, K B. GK, -; +. G-K, ; 6. Nilai y yan merupakan penyelesaian dari ;?  y  76 dan ? @ 8y  75 adalahI A. ; 9. D B. < +. 5 ;. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ?  6y  74 dan ;? @ 6y  -6 adalahI A. G6, 8O 9. G6, 8O B. G6,8O +. G6,8O 8. Nilai ? yan merupakan penyelesaian dari 6? 
5. /enyelesaian sistem persamaan dari 6? @ ;y  6D dan ;? @ 8y  ;5 adalah ? dan y. Nilai ?  y adalahI A. ; 9. < B. 8 +. D C. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 6? @ ;y  7K dan ?  y  C adalah G?,yO. Nilai ?  5y I A. <4 9. 84 B. 84 +. <4 K. +iketahui persamaan y  a? @ $. (ika y  ; untuk ?  7 dan y  K untuk ?  ;, maka nilai ;a @ 6$ adalahI A. K 9. 4 B. ; +. D 74. +iketahui sistem persamaan 6? @ y  7; dan ;?  6y  6. Nilai 5? @ ;y adalahI A. 85 9. ;< B. 8; +. 7K 77. Himpunan penyelesaian sistem persamaan ;? @ 6y  7K dan 6?  y  7 adalah G?,yO. Nilai 8? 
B. >aa2lah pertanyaan di 2aah ini dengan tepat

7. +iketahui sistem persamaan 6? ;y  7C dan ? @ 8y  6. Nilai ? @ y I

8. (ika ? dan y merupakan penyelesain dari 8? @ y  5 dan ? @ 6y  <, maka nilai ;?  y adalahI

6. /enyelesaian dari sistem persamaan ?  ;y  7 dan ?  6y  6 adalahI

<. /enyelesaian dari 6? @ ;y  74 dan ;? @ y  8 adalah ?  a dan y  $. Nilai dari a  6$ I

;. /enyelesaian dari sistem persamaan y  6? @ < dan? @ ;y  7 adalahI


Page 3 $

Modul Matematika SMPM- ela- ! FB: Yanto Ayahnya Imam Seme-ter /an0il ahun Pela0aran )&#)&% E-Mail: [email protected] . M5MB8A M;95= MA5MAIA 9A M5Y5=5SAIA MASA=A< S5
1. 2. 3.

'ankah-lankah menyelesaikan s)al %erita se$aai $erikut. Menu$ah kalimat-kalimat pada s)al %erita menjadi $e$erapa kalimat matematika Gm)del matematika, sehina mem$entuk sistem persamaan linear dua *aria$el. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua *aria$el. Menunakan penyelesaian yan diper)leh untuk menja#a$ pertanyaan pada s)al %erita.

ontoh Soal1

7. Hara ; kemeja dan 6 %elana adalah 3p;44.444,44, sedankan 7 kemeja dan 8 %elana harus di$ayar 3p844.444,44. Hara se$uah kemeja adalahI Penyele-aian1 Misalkan: emeja  ? 9elana  y ; kemeja dan 6 %elana adalah 3p;44.444,44 7 kemeja dan 8 %elana harus di$ayar 3p844.444,44

⇒;? @ 6y  ;44.444 ⇒? @ 8y  844.444

;? @ 6y  ;44.444  6 ⇒ ? @ 8y  844.444  7 ⇒

D? @ 8y  D44.444 ? @ 8y  844.444−

Page 3 $$




7. (umlah dua $ilanan %a%ah adalah ;8 dan selisih kedua $ilanan itu adalah 8. Hasil kali kedua $ilanan itu adalahI A. 7;4 9. 784 B. 7;< +. 78< 6. Hara 6 pasan sepatu dan ; pasan sandal adalah 3p 75<.444,44 sedankan hara ; pasan sepatu dan 8 pasan sandal adalah 3p 6<<.444,44. Hara sepasan sepatu dan 6 pasan sandal adalahI A. 3p57.444,44 9. 3pK<.444,44 B. 3pK4.444,44 +. 3p74<.444,44 ;. Hara ; $uah 9+ dan 8 $uah kaset adalah 3p 6;4.444,44. Sedankan hara 6 $uah 9+ dan < $uah kaset yan sama adalah 3p 644.444,44. Hara 8 $uah 9+ dan < $uah kaset adalahI A. 3p 6<4.444,44 9. 3p 844.444,44 B. 3p ;44.444,44 +. 3p 8D4.444,44 8. /ada se$uah t)k), Hida dan Anis mem$eli teriu dan $eras denan merk yan sama. Hida mem$eli D k teriu dan 74 k $eras sehara 3p C8.444,44, sedankan Anis mem$eli 74 k teriu dan < k $eras sehara 3p 54.444,44. Hara C k teriu dan 64 k $eras adalahI A. 3p 7<6.444,44 9. 3p 76C.444,44 B. 3p 7;4.444,44 +. 3p 764.444,44 <. Hara 8 k ula pasir dan ; liter minyak )renadalah 3p 84.444,44, sedankan hara ; k ula pasir dan 6 liter minyak )ren adalah 3p 6C.<44,44. Hara 6 k ula pasir adalahI A. 3p 77.444,44 9. 3p 76.444,44 B. 3p 77.<44,44 +. 3p 76.<44,44 D. Besar uan Anes adalah 8 kali uan etut, sedankan selisih uan Anes dan etut adalah 3p 3p ;D.444,44. (umlah uan Anes dan etut adalahI

A. 3p 8<.444,44 B. 3p 8C.444,44

9. 3p D4.444,44 +. 3p 56.444,44

5. +i lapanan parkir terdapat 74< kendaraan yan terdiri dari sepeda m)t)r dan m)$il. (ika jumlah r)da seluruh kendaraan terse$ut Gtanpa $an serep adalah 6K4 r)da, maka $anyaknya m)$il di tempat parkir terse$ut adalahI A. ;< 9. D4 B. 84 +. 54 C. Hara dua $aju dan satu ka)s 3p 754.444,44, sedankan hara satu $aju dan tia ka)s 3p 7C<.444,44. Hara tia $aju dan dua ka)s adalahI A. 3p 65<.444 9. 3p 85<.444 B. 3p ;5<.444 +. 3p <5<.444 K. Hara se$uah mesin )t) %)py adalah < kali hara se$uah k)mputer. Hara < $uah %)mputer dan 6 $uah mesin )t) %)py adalah 3p D4.444.444,44. Hara se$uah mesin )t) %)py terse$ut adalahI A. 3p 64.444.444 9. 3p ;4.444.444 B. 3p 6<.444.444 +. 3p ;<.444.444 74. +i dalam kandan terdapat $e$ek dan kam$in se$anyak 7< ek)r. (ika $anyak kakinya ada 84 $uah, maka $anyaknya kam$in adalahI ek)r. A. 8 9. D B. < +. 74 77. +i dalam d)mpet Mimi terdapat 6< lem$ar uan yan terdiri dari lem$aran lima ri$u rupiahan dan sepuluh ri$u rupiahan. (ika jumlah uan itu 3p 644.444,44, $anyak uan lima ri$u rupiah dan sepuluh ri$u rupiah adalahI A. 74 dan 7< 9. 78 dan 77 B. 76 dan 7; +. 7< dan 7


Page 3 $#



BAB % 5;75MA PY
C b

A

a

Te)rema /ytha)ras: A96  AB6 @ B96 ⇒ 6 6 6 AB  A9  B9 ⇒ 6 6 6 B9  A9  AB ⇒

$6  a6 @ %6 a6  $6  %6 %6  $6  a6

Te)rema /ytha)ras: /36  /Q6 @ 3Q6 ⇒ 6 6 6 /Q  /3  3Q ⇒ 6 6 6 3Q  /3  /Q ⇒

L6  r6 @ p6 r6  L6  p6 p6  L6  r6

B

c R q

P

p Q

r

ontoh Soal1

7. /erhatikan am$ar dan pernyataan $erikut. G7 a G6 G; c G8 /ernyataan yan $enar adalah .... A. G7 dan G6 B. G7 dan G; b

a6  $6  %6 $6  a6 @ %6 %6  a6 @ $6 a6  %6  $6 9. G6 dan G; +. G6 dan G8

unci 0aa2an 1 A Sisi mirin pada seitia panjannya adalah $ satuan Sehina $6  a6 @ %6 atau a6  $6  %6


Page 3

%$ FB: Yanto Ayahnya Imam E-Mail: [email protected]


S;A= 8=A/A


7. /erhatikan am$ar di$a#ah iniJ

/ernyataan-pernyataan di $a#ah ini yan $enar untuk seitia siku-siku AB9 adalahI A. %6 @ a6  $6 9. %6 @ $6  a6 B. %6  $6  a6 +. a6 @ $6  %6

D. /erhatikan am$ar di$a#ah iniJ

+alil /ytha)ras pada am$ar di atas adalahI A. a6  $6 @ %6 9. $6  a6 @ %6 B. a6  %6  $6 +. $6  a6  %6 5. /erhatikan am$ar di$a#ah iniJ

6. Seitia /Q3 siku-siku di Q, jika /Q  8 %m dan /3  < %m, maka panjan Q3 adalahI A. ; %m 9. 7D %m B. K %m +. 64 %m ;. /anjan hip)tenusa seitia siku-siku adalah ;4 %m, jika panjan salah satu sisinya 7C %m, maka panjan sisi lainnya adalahI A. D %m 9. 68 %m B. C %m +. ;< %m 8. /anjan hip)tenusa se$uah seitia siku-siku samakaki denan panjan sisi siku-siku < %m adalahI A. 5 %m 9. 75 %m B.

50 %m

/anjan B+ pada am$ar di $a#ah ini adalahI A. 74 %m 9. ;8 %m B. 6D %m +. ;D %m D 24 cm

+. 125 %m

<. /erhatikan am$ar di$a#ah iniJ

C

10 cm B+  9B @ 9+6 6

B

6

B+ 

102 + 242

B+ 

100 + 576

B+  676 B+  6D %m Nilai ? pada am$ar di $a#ah adalahI A. 9. 20 %m 10 %m B.

12 %m

+.

40 %m


Page 3 $6

FB: Yanto Ayahnya Imam E-Mail: [email protected] B. 7IP5= PY

ontoh Soal1

7. /erhatikan $ilanan-$ilanan $erikut : G7 7;, 76, < G6 D, C, 77 G; 5, 68, 6< G8 64, 76, 7< Bilanan-$ilanan di atas, yan merupakan tripel /ytha)ras adalahI A. G7 dan G6 B. G7 dan G; 9. G6 dan G; +. G6 dan G8 unci 0aa2an1 B G7 7;6  766 @ <6 7DK  788 @ 6< 7DK  7DK (adi 7;, 76, < merupakan tripel /ytha)ras G; 6<6  686 @ 56 D6<  <5D @ 8K D6<  D6< (adi 5, 68, 6< merupakan tripel /ytha)ras (a#a$an yan $enar G7 dan G;

6. /erhatikan ukuran-ukuran seitia $erikut ini G7 8 %m, < %m, D %m G6 75 %m, 7< %m, C %m G; C %m, 74 %m, 76 %m G8 6< %m, 5 %m, 68 %m =an merupakan seitia siku-siku adalahI A. G7 dan G6 B. G7 dan G; 9. G6 dan G;

+. G6 dan G8

unci 0aa2an1 9 Seitia siku-siku dapat di$entuk apa$ila panjan sisi-sinya merupakan tripel pytha)ras. G6 756  7<6 @ C6 6CK  66< @ D8 6CK  6CK (adi 75, 7<, C merupakan tripel /ytha)ras

G8 6<6  56 @ 686 D6<  8D @ <5D D6<  D6< (adi 6<, 5, 68 merupakan tripel /ytha)ras


Page 3 $"




7. 3ankaian $ilanan $erikut merupakan panjan sisi-sisi se$uah seitia: Gi C %m, 7< %m, 7K %m Gii 76 %m, 7D %m, 64 %m Giii 7< %m, 64 %m, ;4 %m Gi* 5

1 1 %m, 74 %m, 76 %m 2 2

8. /asanan tia $ilanan di $a#ah ini yan merupakan tripel /ytha)ras adalahI A. 8, ;, D 9. D, C, 77 B. <, ;, 8 +. C, 74, 76 <. /erhatikan am$ar di$a#ah iniJ

=an merupakan seitia siku-siku adalahI A. Gii dan Gi* 9. Gi dan Giii B. Gii dan Giii +. Gi dan Gi* 6. /asanan tia $ilanan di $a#ah ini yan merupakan tripel /ytha)ras adalahI A. 76, 7;, D 9. 68, <, 6< B. 78, 8C, <4 +. 74, D, 5 ;. +iketahui ukuran-ukuran sisi seitia se$aai $erikut : Gi. <, K, 7; Gii. <, 76, 7; Giii 5, 68, 6< Gi* 5, 68, 6D +ari ukuran-ukuran seitia di atas, yan dapat mem$entuk seitia siku-siku adalahI A. Gi dan Gii 9. Giii dan Gi* B. Gii dan Gi* +. Gii dan Giii

/anjan sisi seitia /Q3 pada am$ar di atas ini adalah C %m, maka panjan QB adalahI 9. 9. 30 %m 48 %m +.

40 %m

+.

20 %m

D. +ari seitia $erikut yan merupakan seitia siku-siku adalah seitia denan panjan sisiI A. D %m, C %m, dan 74 %m B. 74 %m, 76 %m, dan 78 %m 9. 74 %m, 7< %m, dan 64 %m +. 5 %m, 7< %m, dan 7C %m


Page 3 $!

Modul MATEMATIKA Kelas 8 SMP Ganjil v1415.pdf

Recommend Documents