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c c cc c cc c c c c c
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c c ccc c c c c c ccc ccccc c d c c
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cc
c cc ccc Ú Ú c
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cc c
c cc c c Al controlador ingresan las señales R(s) (set-point) y B(s) (medición de la variable controlada) , se comparan generando la señal de error E(s), ésta a su vez es D de alguna forma por la transferencia del controlador Gc y finalmente el resultado es la variable de control. El algoritmo matemático que se ejerce sobre el error es la llamada De acuerdo con la acción de control se pueden clasificar los controles automáticos industriales en: a) b) c) d) e) f) g) h)
Control de 2 posiciones OFF-ON (si ó no), (todo ó nada) Control ON-OFF con brecha bidireccional Control proporcional. Control integral. Control derivativo. Control proporcional e integral. Control proporcional-derivativo. Control proporcional-integral-derivativo
La mayoría de los controles automáticos industriales usan fuentes de potencia como la electricidad, el fluido a presión que puede ser aceite o aire. Los controles pueden clasificarse dependiendo del tipo de energía que utilicen, por ejemplo: controles neumáticos (a base de aire), controles hidráulicos (a base de aceites) y controles electrónicos.
Elemento de control automático industrial Un control automático debe detectar la señal de error actuante, que habitualmente se encuentra a un nivel de potencia muy bajo, hay que amplificarla a un nivel suficientemente alto. Por lo tanto se requiere de un amplificador, la salida de control va a actuar sobre un dispositivo de potencia como lo es un motor neumático ó válvula, motor hidráulico, un motor eléctrico.
c
cc !" c#!c $c%&$' &(c '&")'%&c
c
c cc c c ccc cccc cc c c a) Ê Ê Es un sistema de control de 2 posiciones el elemento accionador tiene solamente 2 posiciones fijas; conectado ó desconectado. El control On-Off es simple y económico y es muy utilizado en sistemas de control tanto industriales como domésticos.c c
c c c c
Ejemplo esquemático de un sistema de control ON-OFF.
© ccc c c Los controladores de éste tipo tienen dos posiciones estables, conmutando entre uno y otro según el valor de E(s). Para evitar que el control conmute en forma , la variable de control m(s) cambiará de valor sólo cuando E(s) presente valores fuera de un cierto intervalo, de esta manera se define como zona muerta ó al intervalo dentro del cual el controlador no conmuta. La brecha diferencial permite que el controlador no conmute indiscriminadamente ante pequeñas variaciones de E(s), (en general debido a ). Lo anterior se puede expresar con un diagrama de un bloque donde las variables son: -
La de entrada : el error (diferencia entre el valor deseado y el realmente existente) La de salida : variable de control sin embargo este tipo de controles no puede tener un tratamiento como bloque de un sistema lineal pues el control on off no lo es.
Diagrama a bloque de un sistema de control ON-OFF CON BRECHA DIFERENCIAL.
En la excursión ascendente del error la señal de control pasa a estado alto cuando e > e1 y en la excursión descendente de e la señal de control pasa a estado bajo cuando e< eo la entonces como dijimos el intervalo [ eo , e1 ] se denomina brecha diferencial .Representado en el dominio del tiempo se ve así:
cSeñal de control de un sistema de control ON OFF CON BRECHA BIDIRECCIONAL como función de error.c
Brecha diferencial es el rango (C ,-C ) en el que se mueve la señal de error, 1
1
antes de que se produzca la conmutación o cambio de posición de la variable manipulada. En la figura 4 se muestra la brecha diferencial como función de error E(t) y la variable manipulada m(t). En la figura (de abajo) se muestra el efecto de la brecha diferencial sobre la variable controlada S(t).
c*!%'&c#!c+ !%, c#*! !$% (c
La brecha diferencial o banda muerta es el rango en el que debe moverse la señal de error antes de que ocurra la conmutación. La banda provoca que la salida del controlador u(t) conserve su valor presente hasta que la seña de error se haya desplazado ligeramente más allá de cero.
La banda muerta en el control Encendido-Apagado es usada con frecuencia para evitar una operación demasiado frecuente del mecanismo de encendido y apagada. Para una acción de control Encendido-Apagado con banda muerta la relación entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) es: u(t) =U1,
para e(t) + B/2 >0
u(t) =U2,
para e(t) - B/2 <0
Donde B es la brecha diferencial. La magnitud de la banda muerta debe determinarse a partir de consideraciones tales como la precisión requerida y la vida del componente, ya que la reducción de la banda diferencial aumenta la cantidad de conmutaciones de encendido ya apagado por minuto y reduce la vida útil del componente. En la siguiente figura se muestra el diagrama a bloques de un controlador de on-off con banda muerta.
c c c
c
c
cDiagrama a bloques de un controlador de on-off con banda muerta.c
× c
c cccc
Es un modo de control en que el dispositivo corrector final (ó accionador), tienen un rango continuo de posiciones posibles, con la posición exacta tomada siendo proporcional a la señal de error; esto es la salida del controlador es proporcional a su entrada.
cDiagrama a bloques de un controlador PROPORCIONAL.c
&"$&c #!c( c * !% !$% c
% %5$cc
-./c0 $ $% c. &.& %&$ (c 12 3/c!4 (c#!c%&$' &( #& c 2 3/c!4 (c#!c! & c
Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set).
cLa señal que entra es multiplicada se autoajusta.c
± Ventajas del control proporcional:
Es la acción de control más importante.
Aplicación instantánea.
Facilidad de comprobar los resultados.
± Desventajas:
Falta de inmunidad al ruido.
El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de la transferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen, adquieran importancia y transformen al sistema en inestable. c c c
c
c cccc c Es un controlador cuyo valor de salida varía en razón proporcional a la señal del error e(t) acumulado; lo que implica que es un modo de controlar lento. Control integral ß
ß
[
% %5$cc
Es una constante ajustable, la función de transferencia del control integral es:
c
Diagrama del Control Integral
c c Â
c
% %5$c6cc
c Si se duplica el valor de e(t), el valor de A varía al doble de la velocidad. Ante un error igual a cero, el valor de A permanece estacionario. En ocasiones la acción de control integral recibe el nombre de control de reposición o restablecimiento. Ejemplo: No va tener valor de control A hasta que exista otro evento (otro valor) en c
c
a
c cccc
c Esta acción de control se adelanta a la señal de control frente a la aparición de una tendencia de error, esto hace que se anticipe al sistema, puesto que los retardos en controlar lo tienden a inestabilizar. La desventaja del control derivativo es prácticamente inaplicable ante la presencia de ruido, este hace que la variable de control tome valores contrapuestos y máximos. Cuando la pendiente de ruido entra como señal de error. Efectivamente el control derivativo puede efectuar correcciones antes de la magnitud del error e(t) que este sea significativa, ya que actúa en forma proporcional a la velocidad de variación de e(t) ³velocidad de variación´. Si la derivada de e(t) es nula no hay acción, por parte del controlador, lo que implica que no tendrá ningún efecto con el error estacionario. También aumenta la amortiguación sobre las oscilaciones del sistema (tiende a estabilizar) permitiendo usar ganancias Kp mas elevadas: c p
ß ß
c
% %5$c c
! ! " "c c Función de transferencia: # ! $ % $ &#c
% %5$c7c
c El control derivativo tiene la ventaja de ser previsorio, pero también amplifica el ruido y provoca un efecto de saturación en el actuador. El control derivativo, nunca se usa solo, es eficaz en el periodo transitorio. c
c
c c cccc c cc c c c '
( )
)
* c
% %5$c8c
c ê ê + , - #. /# c ê c La función de transferencia del control P-I 0 0
c c
12 '
3
)
4 Â # 12 '
3
)
4
% %5$cc
Diagrama del Control Proporcional Integral
c§ c c c Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativo, la señal de control será decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero. Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón.c
c
½
cc ccccc
c Un control P-D se define mediante: ( ' ( êß
ß ß
c
% %5$c9c
c c c § Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por sí sola, debido a que sólo es eficaz durante períodos transitorios. La función transferencia de un controlador PD resulta: 0 0
( 2 ' ê% Â
c c
( 2 ' êß %c
% %5$c:c
Diagrama del Control Proporcional Derivativo
c§ c c c Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error (e) estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.c c
Ô c cc ccccccc c Este sistema reúne los 3 tipos de control, suma las ventajas de cada una de la acciones ± Kp ĺ Nos da una salida proporcional al error (amplifica la señal). ± Ki ĺ Da una salida proporcional al error acumulativo, nos da una respuesta lenta. ± KDĺ Se comporta de una manera previsoria.
c c
c Diagrama a bloques de un controlador Proporcional c c Integral Derivativo.c
c cc c c
( ' ) 5 * ' ( êß
ß ß
c
% %5$c;c
Su función de transferencia: Z
6 2 '
2 ' 7:;< 789
% %5$cc
En sistemas de control de procesos se tienen controladores de diferentes tipos como lo son los neumáticos, pero en la actualidad todos estos sistemas de control mecánico están siendo reemplazados por controles ó controladores electrónicos. c
c
Las aplicaciones más comunes en industria sonc c Control de presión de líquidos. Control de presión de gases. Control de caudal. Control de nivel de líquidos. Control de temperatura. Controles de motores eléctricosc(velocidad angular y posición angular).c Sistema de control de posición.
Esquema del sistema de control de posición: el objetivo de este sistema es controlar la posición de la carga mecánica de acuerdo con la posición de referencia.
c c c
c c
c
Esquema del sistema de control de posición opcional para su mejor comprensión de la figura 8.
c
c
c
cc c c Si se puede obtener un modelo matemático de una planta, es posible aplicar diversas técnicas de diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio y en estado estable del sistema en lazo cerrado. Sin embargo si la planta es tan complicada que no es fácil obtener su modelo matemático, tampoco es posible un enfoque analítico para el diseño de un controlador PID. En este caso, debemos recurrir a los enfoques experimentales para la sintonización de los controladores PID. Los métodos de sintonización están basados en estudios experimentales de la respuesta al escalón de diferentes tipos de sistemas, razón por la cual los parámetros del controlador que se determinan utilizando estas metodologías podrían dar como resultado una respuesta medianamente indeseable. Es por ello que dichos parámetros se utilizan como punto de partida para la definitiva sintonización de los mismos, lo cual se realizará ajustándolos finalmente de forma tal que se logre obtener la respuesta deseada. El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de desempeño se conoce como sintonización del controlador. Ziegler y Nichols sugirieron más reglas para sintonizar los controladores PID ( lo cual significa establecer Kp, Ti y Td) con base en las respuestas escalón experimentales o basadas en el valor de Kp que se produce en la estabilidad marginal cuando sólo se usa la acción de control proporcional. Las reglas de Ziegler-Nichols son muy convenientes cuando no se conocen los modelos matemáticos de las plantas. m ! " # $%& Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral Ti y del tiempo derivativo Td, con base en las características de respuesta transitoria de una planta especifica. Tal determinación de los parámetros de los controladores PID o de la sintonización de los controles PID la realizan los ingenieros en el sitio mediante experimentos sobre la planta. Existen dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso máximo en la respuesta escalón.
c
$ D D' En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de manera experimental. Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S, como se observa en la figura 2. Si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este método no es pertinente. Tales curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la planta. La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y la línea c(t)=K, como se aprecia en la figura 2. En este caso, la función de transferencia C(s)/U(s) se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte del modo siguiente:
V g
c
c
% %5$cc
Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la fórmula que aparece en la siguiente tabla.
cc Tipo de controladorc
Kpc
Tic
Tdc
ê c
c
0c
c Ê >
0c
2Lc
0.5Lc
c Pc PIc PIDc
ê Ê = c ê 2 ? c
Observe que el controlador PID sintonizado mediante el primer método de las reglas de Ziegler-Nichols produce
g
g
V
V
& &
% %5$c6c
g
g g
&
g & c
Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s=1/L. ( D' En el segundo método, primero establecemos Ti= y Td=0. Usando sólo la acción de control proporcional, se incrementa Kp de 0 a un valor crítico Kcr en donde la salida exhiba primero oscilaciones sostenidas. Si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar Kp, no se aplica este método. Por tanto, la ganancia critica Kcr y el periodo Pcr correspondiente se determinan experimentalmente. Ziegler-Nichols sugirieron que se establecieran los valores de los parámetros Kp, Ti y Td de acuerdo con la fórmula que apa rece en la siguiente tabla.
cc Tipo de controladorc
Kpc
Tic
Tdc
c Pc
0.5Kcrc
PIc
0.45Kcrc
2 @ c 2 ? AB
PIDc
0.6Kcrc
0.5Pcrc 0.125Pcrc
c
0c 0c
Se debe observar que el controlador PID sintonizado mediante el segundo método de las reglas de Ziegler-Nichols produce:
g
g
g
V
V
& &
g
g
& &
P &&
Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y cero doble en s=-4/Pcr
c
c
c - Ingeniería de Control Moderna. Autor: Ogata, tercera edición, pag. 219 c c c
c
-
http://www.profesaulosuna.com/data/files/ELECTRONICA/TEORIA%20DE %20CONTROL/CUAD.%20CONTROL%20I.pdf
-
http://www.eis.uva.es/~eduzal/icontrol/accbascon.pdf c
c
