USAC. FACULTAD FACULT AD DE INGENIERÍA ANÁL ISIS PROBABILÍSTICO PROBABIL ÍSTICO Inga. María María Eugenia Agu ilar MODELO M/M/K Cuando se tiene más de un servidor, el modelo a utilizar es el m/m/k, donde k denota el número número de servidores. Antes de empezar con los cálculos es necesario revisar si el modelo es consistente, es decir si ρ la relación entre las llegadas y la atención, es menor a la unidad: ,
<
De cumplirse esta condición pueden llevarse a cabo los cálculos, de lo contrario, el sistema no puede resolverse a menos que se agreguen servidores.
EJEMPLO. Un supermercado trata de decidir cuantas cajas deben estar funcionando. Suponga que cada hora llega un promedio de 16 clientes y el tiempo promedio de servicio a un cliente es de 5 minutos. Los tiempos tiempos entre llegadas llegadas son son exponenciales y los tiempos tiempos de servicio de P oisson. a. Como mínimo mínimo ¿ cuántas cajas debería tener el supermercado? supermercado? Empezando con un servidor:
Agregando un servidor: (
( )
)
= 1.33 1.33 el sistema no es consistente,
= 0.6 0.67 ahora es consistente.
R. Debería tener como mínimo 2 cajas. b. Calcule las medidas de eficiencia eficiencia para el nú número mero mínimo de de cajas que debería debería tener el supermercado. Utilizando las formulas para modelo m/m/k: Utilización
66,67%
P (0), probabilidad que el sistema esté vacío
0,2000
Lq, longitud esperada de la cola
1,0667
L, número número esperado en el sistema
2,4000
Wq, tiempo tiempo esperado en la cola
0,0667
W, tiempo tiempo total total esperado en el sistema
0,1500
P w, P robabilidad que un cliente espere
0,5333
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c. Si el funcionamiento funcionamiento de de una una caja cuesta Q.20/hora Q.20/hora y se carga un costo de Q.0.25 por cada minuto minuto que el el cliente pasa en la zona de cajas, caja s, ¿ cuál es el costo total del sistema? sistema? Para esto se hace uso de la fórmula de costo total, la cual es la misma para cualquier sistema.
= + Convirtiendo los costos a Q/hora:
= 15 = 20 = 2 L
= 2 .4 .4
C = 1 5 * 2 .4 .4 + 2 0 * 2 C = 76 R. El costo total del sistema (supermercado) es de Q.76.00
