INDICE
1. MARCO TEORICO 2. OBJETIVOS
3. DATOS ESTADÍSTICOS
02 03 04
4. ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS (M.C.O.) 04 5. INFERENCIA ESTADÍSTICA
05
6. MULTICOLINEALIDAD
10
7. HETEROSCEDASTICIDAD
13
8. AUTOCORRELACION
14
9. ANEXOS
17
10. BIBLIOGRAFÍA
19
Econometría
Página 1
MODELO ECONOMETRICO DE LAS EXPORTACIONES DE PRODUCTOS TRADICIONALES EN EL PERÚ 11.Marco Teórico.Al ser las exportaciones tradicionales nuestra variable de interés, será ésta la variable endógena, por lo que nos centraremos en determinar cuáles han de ser los signos que afectan tanto a la constante como a los coeficientes que ponderan a las variables explicativas. Con
esto
intentaremos
predecir
cómo
se
verán
afectadas
(positiva
o
negativamente) las variables exógenas y como estas repercuten sobre el resultado de la variable endógena de nuestro modelo ha realizar.
PBI Mundial, es sin duda la macro magnitud económica más importante para la estimación de la capacidad productiva de una economía. Es la suma de todos los bienes y servicios que produce un país o una economía en un periodo determinado (Aproximadamente de un año).
Tipo de cambio real, son las variaciones en las estructuras de precios de las exportaciones en relación a las importaciones. Es necesario distinguir los efectos de un choque de los tipos de cambios. Aquéllos que ocasionan que los agentes económicos ajusten sus ahorros con el fin de suavizar el consumo en el tiempo.
Econometría
Página 2
1.1.
Modelo teórico.-
Para el presente análisis de las exportaciones tradicionales, centrada en la economía peruana, consideraremos en nuestra ecuación al Producto Bruto Interno (PBI) y a los incentivos tributarios como variables explicativas.
Entonces, tenemos la siguiente ecuación:
Donde: -
XTRADt :
Exportaciones Tradicionales para el periodo t en millones de dólares.
-
PBI t*
Producto Bruto Interno del periodo corriente en variación porcentual (Promedio de PBI de E.E.U.U. y China).
-
TC t :
Tipo de cambio del gobierno central para el periodo t en millones de soles .
Nuestro trabajo utilizara series de tiempo. La estimación está basada en periodos trimestrales que van desde el año 1990 hasta el 2008.
2. OBJETIVOS: Los objetivos en esta primera parte se centrara en el método de estimación que utilizaremos para regresionar nuestro modelo lineal clásico con dos variables explicativas será el de mínimos cuadrados ordinarios (MCO). La estimación por MCO está sujeta al cumplimiento de los supuestos del modelo clásico, que son los siguientes:
Econometría
Página 3
o
Ausencia de multicolinealidad: las variables explicativas no están correlacionadas.
o
Homoscedasticidad: la varianza de las perturbaciones es constante.
o
No autocorrelación: las perturbaciones son independientes unas de otras.
o
El valor esperado de las perturbaciones es cero.
3. DATOS ESTADÍSTICOS El modelo puramente matemático de la Exportaciones Tradicionales dado es de interés limitado para el econometrista ya que supone que existe una relación entre el Producto Bruto Interno mundial (promedio de P.B.I.de Estados Unidos y China) y el tipo de cambio; estas variables ejercerán probablemente influencias sobre nuestra variable endógena a estimar. Teniendo así la siguiente función de regresión:
Donde el termino “ ” conocido como el termino de perturbación puede t
representar a todas aquellas variables que afectan a las Exportaciones Tradicionales pero que no son considerados en el modelo de manera explicita.
4. ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS (M.C.O.) Asi tenemos con ayuda del programa Eviews lo siguiente: Dependent Variable: EXPTRAD Method: Least Squares Date: 02/28/09 Time: 19:32 Sample: 1990Q1 2008Q3 Included observations: 75 Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C PBIMUNDIAL TC
695.5375 0.529865 -755.3840
142.6921 0.017383 68.60754
4.874394 30.48123 -11.01022
0.0000 0.0000 0.0000
R-squared Adjusted R-squared
0.939037 0.937343
Econometría
Mean dependent var S.D. dependent var
1810.825 1656.332
Página 4
S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
414.6019 12376424 -556.9385 1.455065
Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
14.93169 15.02439 554.5187 0.000000
Interpretación del modelo:
Sustituyendo los valores del grafico tenemos: EXPTRAD = 695.53751 + 0.5298648111*PBIMUNDIAL - 755.3839779*TC
β1: Es conocida también como la constante de intercepto o autónoma, esta nos esta indicando que al no tener la participación del PBI mundial como tampoco la participación de los incentivos tributarios, las exportaciones tradicionales seria igual a
695.53751el cual esta medido en miles de
nuevos soles.
β2: Es conocida como el coeficiente de regresión de la variable explicativa. Este β2 nos indica que si el PBI mundial se incrementa en una unidad en promedio,
las
exportaciones
tradicionales
se
incrementa
en
casi
0.5298648111miles de nuevos soles.
β3: Es conocida como el coeficiente de regresión de la variable explicativa, este mide la elasticidad de las exportaciones tradicionales con respecto a
los tipos de cambio. Este β 3 nos indica que si los los incentivos tributarios se incrementara en una unidad en promedio, las exportaciones tradicionales disminuirá en casi 755.3839779.
Econometría
Página 5
5. INFERENCIA ESTADÍSTICA: 4.1 Coeficiente de Determinación.-
El
93.9071% de las exportaciones tradicionales esta
siendo explicada por el Producto Bruto Interno mundial y por los Incentivos Tributarios.
4.2
Coeficiente de Determinación Corregido.-
̃ 4.3
̃
Prueba “t” estadístico.-
Para β1: -
H0:
β1 = 0
-
H1:
β1 ≠
t crit. = 1.994 y g.l.= 72; comparando para cada uno respectivamente tenemos:
Por lo tanto:
Nuestro “t” calculado se encuentra en la
zona de rechazo por lo cual se rechaza el Ho, es decir, el β1 es significativo de manera individual para el modelo.
Para β2: -
Econometría
H0:
β2 = 0 Página 6
-
H1:
β2 ≠
t crit. = 1.994 y g.l.= 72; comparando para cada uno respectivamente tenemos:
Por lo tanto:
Nuestro “t” calculado se encuentra en la
zona de rechazo por lo cual se rechaza la Ho, es decir, el β2 es significativo de manera individual para el modelo.
Para β3: -
H0:
β3 = 0
-
H1:
β3 ≠
t crit. = 1.994 y g.l.= 72; comparando para cada uno respectivamente tenemos:
Por lo tanto:
|| Nuestro “t” calculado se encuentra en la
zona de rechazo por lo cual se rechaza la Ho, es decir, el β3 es significativo de manera individual para el modelo.
Conclusión: Podemos concluir que la significancia individual de cada una de las variables explicativas se realiza contrastando la igualdad a cero del coeficiente de regresión Econometría
Página 7
que lo acompaña. Los resultados en este análisis se realizan bajo las columnas tstatistic. Suponiendo un nivel de significancia de 0.05 (5%) para todas las variables explicativas son individualmente significativas; es decir, todas las variables son significativas al 5 %.
4.4
Prueba “F”.
Hipótesis: -
Ho:
β1 = β2 = β3 = 0
-
H1:
β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠ (si es significativo)
= 3.15 donde:
Fcrit
Fcrit. = 3.15 y g.l.= 72; comparando para cada uno respectivamente tenemos:
Por lo tanto:
Nuestro “F” calculado se encuentra en la zona de
rechazo por lo cual se rechaza la Ho, es decir, β1, β2 y β3 son estadísticamente significativos en forma conjunta para el modelo.
4.5
Estabilidad de parámetros.
Hipótesis: -
H0:
-
H1:
Econometría
Página 8
[ ]⁄
Con ayuda del programa Eviews calculamos la:
Chow Breakpoint Test: 1999Q1 F-statistic Log likelihood ratio
13.06745 33.74224
Prob. F(3,69) Prob. Chi-Square(3)
0.000001 0.000000
= 3.15
Fcrit
Fcrit. = 3.15 y g.l.= 72; comparando la hipótesis inicial tenemos:
Por lo tanto:
Nuestro “F” calculado se encuentra en la zona de
rechazo por lo cual se rechaza la Ho, es decir, que existen cambios de la tendencia o patrón de la información.
4.6
Prueba de Normalidad.-
Econometría
Página 9
La Kurtosis es el grado de apuntamiento de una distribución. La Kurtosis se analiza comparando la distribución con la forma de una curva normal o simétrica, con igual media aritmética y desviación estándar que la distribución que se estudia. Si una distribución tiene relativamente un elevado pico o apuntamiento, se llama
LEPTOKURTICA; mientras si es achatada se denomina PLATIKURTICA. La distribución normal constituye una distribución MESOKURTICA. Coeficiente de Kurtosis = 3 → Mesokurtica (Distribución Normal) Coeficiente de Kurtosis > 3 → Leptokurtica (Distribución apuntada) Coeficiente de Kurtosis < 3 → Platikurtica (Distribución achatada)
16 Series: Residuals Sample 1990Q1 2008Q3 Observations 75
14 12 10 8 6 4 2 0 -1200
Por lo tanto:
-800
-400
0
400
800
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
3.36e-13 22.05923 1198.774 -1211.222 408.9608 0.053418 4.357243
Jarque-Bera Probability
5.792255 0.055237
1200
Del grafico podemos apreciar que nuestro modelo
tiene no tiene una distribución normal, es decir; que el modelo tiene un elevado apuntamiento que se denomina “LEPTOKURTICA”
6. MULTICOLINEALIDAD:
Econometría
Página 10
La multicolinealidad es el grado de relación lineal existente entre las observaciones de las variables explicativas. Se da cuando algunas de las variables regresoras (explicativas) están correlacionadas, incumpliendo una de las hipótesis de partida. Si observamos una alta correlación nos estaría indicando la presencia de multicolinealidad.
5.1
Detección.-
Síndrome de Multicolinealidad
Cuando el coeficiente de determinación (R2), tiende a ser elevado, por lo cual la
prueba “t” resultan estadísticamente no significativas, con lo que se demuestra que no se puede separar el efecto individual de cada variable predeterminada hacia la variable endógena. Procedemos a utilizar el programa Eviews:
Estableciendo la función del modelo a detectar la multicolinealidad:
ED
ND
Calculando el coeficiente de determinación (R2):
Por lo que vemos el coeficiente de determinación (R 2) tiende a uno, es decir; es elevado.
Prueba de FARRA – GLAUBER
Se emplea una regresión auxiliar; es decir;
ND
Dependent Variable: PBIMUNDIAL Method: Least Squares Date: 03/01/09 Time: 07:55 Sample: 1990Q1 2008Q3 Included observations: 75
Econometría
Página 11
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
TC C
2694.644 -1253.128
337.5112 949.4790
7.983865 -1.319806
0.0000 0.1910
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.466148 0.458835 2791.498 5.69E+08 -700.4819 0.114019
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
5877.187 3794.658 18.73285 18.79465 63.74210 0.000000
Luego procedemos a calcular con la prueba de FARRA – GLAUBER
Hipótesis: -
H0:
-
H1:
= 3.15
Fcrit
Fcrit. = 3.15 y g.l.= 73; comparando la hipótesis inicial tenemos:
Por lo tanto:
Nuestro “F ” calculado se encuentra en la zona
G
de rechazo por lo cual se rechaza la H o, es decir, que existe Multicolinealidad en el modelo.
5.2 Corrección.-
Econometría
Página 12
Eliminación de la variable que ocasiona el problema:
ND ED
ED
Excluyendo
la
variable
explicativa
que
ocasiona
el
problema
de
la
Multicolinealidad; en nuestro modelo se elimina el PBI MUNDIAL. Entonces
ED
Dependent Variable: EXPTRAD Method: Least Squares Date: 03/01/09 Time: 08:34 Sample: 1990Q1 2008Q3 Included observations: 75 Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C TC
31.54889 672.4130
522.2252 185.6353
0.060412 3.622225
0.9520 0.0005
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.152351 0.140739 1535.359 1.72E+08 -655.6458 0.034095
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
1810.825 1656.332 17.53722 17.59902 13.12051 0.000536
Conclusión: Debido a que excluimos a la variable explicativa PBI MUNDIAL; entonces como las EXPTRAD (Exportaciones Tradicionales) está en función del TC (Tipo de Cambio) tendremos que no existe Multicolinealidad.
7. HETEROSCEDASTICIDAD: 6.1
Detección.-
Econometría
Página 13
Prueba de White.-
Hipótesis -
H0:
-
H1:
Procedemos a utilizar el programa Eviews:
Calculamos la Heterocedasticidad, mediante la prueba de White.
White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared
8.113436 27.76870
Prob. F(5,69) Prob. Chi-Square(5)
0.000005 0.000040
Conclusión: Como la probabilidad (0.000005) es menor que el 5%, con concluimos que se rechaza la H0 por lo tanto existe Heterocedasticidad en el modelo.
8. Autocorrelación: 7.1
Detección: Prueba de Durbin Watson.
Hipótesis: -
H0:
-
H1:
Dependent Variable: EXPTRAD Method: Least Squares
Econometría
Página 14
Date: 02/28/09 Time: 19:32 Sample: 1990Q1 2008Q3 Included observations: 75 Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C PBIMUNDIAL TC
695.5375 0.529865 -755.3840
142.6921 0.017383 68.60754
4.874394 30.48123 -11.01022
0.0000 0.0000 0.0000
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.939037 0.937343 414.6019 12376424 -556.9385 1.455065
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
1810.825 1656.332 14.93169 15.02439 554.5187 0.000000
Del grafico tenemos: Durbin-Watson = 1.455065
n = 75 observaciones;
dl = 1.57;
du = 1.68
y
k ’ = 2
( ) ( )
p̂ Eiste autocorrelacion positiva 7.2 Corrección.Dependent Variable: EXPTRAD Method: Least Squares Date: 03/01/09 Time: 10:55 Sample (adjusted): 1990Q2 2008Q3 Included observations: 74 after adjustments Convergence achieved after 22 iterations
Econometría
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C PBIMUNDIAL TC AR(1)
-41.09119 0.043601 18.69943 1.049793
882.6261 0.033293 248.3663 0.023387
-0.046556 1.309599 0.075290 44.88862
0.9630 0.1946 0.9402 0.0000
Página 15
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Inverted AR Roots
0.977329 0.976358 255.3560 4564467. -513.1021 2.142765
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
1828.209 1660.735 13.97573 14.10028 1005.891 0.000000
1.05 Estimated AR process is nonstationary
Conclusión: Durbin-Watson = 2.142765, como el resultado del Durbin - Watson tiende a ser mayor que dos; entonces no existe autocorrelación en nuestro modelo
ANEXOS Año/Trim. 90T1 90T2 90T3 90T4 91T1 91T2 91T3 91T4 92T1 92T2 92T3 92T4 93T1 93T2 93T3 93T4 94T1 94T2 94T3 Econometría
Exp. de productos tradicionales (mill. US$)
PBI Mundial (Promedio de E.E.U.U. y China en mill. US$)
Tipo de Cambio Real (mill. S/.)
524.4
7
0.0182
511.7
19
0.0698
656.7
155
0.43
565.8
413
0.53
579.1
500
0.57
659.2
659
0.85
604.6
850
0.80
516.1
968
1.01
586.5
1129
0.96
595.6
1314
1.19
671.2
1436
1.38
708.9
1628
1.64
553.9
1812
1.84
598.7
2094
2.00
525.0
2150
2.10
640.6
2532
2.16
679.7
2914
2.17
776.7
3189
2.19
891.2
3294
2.26
Página 16
94T4 95T1 95T2 95T3 95T4 96T1 96T2 96T3 96T4 97T1 97T2 97T3 97T4 98T1 98T2 98T3 98T4 99T1 99T2 99T3 99T4 00T1 00T2 00T3 00T4 01T1 01T2 01T3 01T4 02T1 02T2 02T3 02T4 03T1 03T2 03T3 03T4 04T1 04T2 04T3 Econometría
808.9
3582
2.14
936.1
3838
2.26
984.1
4137
2.25
1078.8
4031
2.25
984.9
4452
2.33
1061.9
4311
2.36
1077.6
5341
2.44
1067.1
4665
2.50
1007.0
4939
2.59
1125.3
5249
2.64
1329.8
6015
2.66
1237.1
5443
2.65
1012.4
5597
2.72
701.5
5824
2.81
802.9
6006
2.91
1077.9
5779
3.05
1129.6
5534
3.14
972.3
5564
3.38
957.1
5496
3.34
1087.7
5280
3.42
1124.7
5731
3.49
1132.7
5634
3.44
1156.7
5886
3.49
1274.1
5483
3.49
1241.0
5767
3.52
1050.5
5816
3.52
1214.0
6143
3.53
1269.6
5757
3.49
1196.2
5824
3.44
1056.9
5348
3.46
1412.1
6287
3.48
1559.4
6020
3.62
1340.1
6407
3.52
1415.6
6469
3.48
1590.9
6998
3.48
1657.5
6735
3.48
1692.2
7202
3.47
1982.0
7288
3.47
2050.0
8225
3.48
2515.7
7679
3.36
Página 17
04T4 05T1 05T2 05T3 05T4 06T1 06T2 06T3 06T4 07T1 07T2 07T3 07T4 08T1 08T2 08T3
Econometría
2650.9
7952
3.28
2738.9
8233
3.26
2961.2
9894
3.25
3440.2
8368
3.31
3809.3
9093
3.43
3481.0
10326
3.34
4547.1
13020
3.26
5175.1
10825
3.25
5170.6
11315
3.21
4352.9
11350
3.19
5234.3
15371
3.17
5902.3
12717
3.14
6003.5
13017
2.98
5888.2
13523
2.81
6539.6
16112
2.89
6699.3
14828
2.97
Página 18
BIBLIOGRAFÍA:
Gujarati, Damodar. Econometría. Bogotá: McGraw-Hill, 1990
Castro, Juan Francisco. Econometría aplicada. Lima: Universidad del Pacífico. Centro de Investigación, 2003.
Banco Central de Reserva del Perú
Hardy, Melissa. Regression with dummy variables. California: Sage, 1993.
Banco Central de Reserva del Perú
http://www.inei.gob.pe/
http://www.sbs.gob.pe/portalSBS/Homepage.htm
Econometría
Página 19
