2.1 Introducción a los modelos de concentración y tipos principales
Tema 2: Modelos de concentración y dispersión de contaminantes atmosféricos
Son protocolos matemáticos que proporcionan estimaciones de concentración de contaminante en función de una serie de parámetros meteorológicos, químicos, topográficos y de cantidad y velocidad de emisión.
2.1 Introducción a los modelos de concentración y tipos principales 2.2 Estabilidad y turbulencia atmosférica: fundamentos 2.3 Modelos de celda fija estacionaria 2.4 Modelos de dispersión: modelo gaussiano 2.5 Modelos sofisticados 2.5.1 Incorporación de cinética de reacción 2.5.2 Modelos de celda múltiple
PARÁMETROS DE ENTRADA:
1
Tipos principales
• Cantidad de contaminante emitida por unidad unidad de tiempo. Posición y altura de emisión. • Velocidad y dirección de los vientos dominantes. Estabilidad atmosférica. Altura de mezclado. • Comportamiento químico del contaminante: 2 posibles reacciones, vida media.
Fundamento básico
MODELOS DE CELDA FIJA (vertidos homogéneos)
Todos los modelos de concentración están basados en balances de materia en el interior de un determinado volumen de aire:
entrada
MODELOS GAUSSIANOS DE DISPERSIÓN (vertidos puntuales) z MODELOS COMBINADOS (celda múltiple, etc..)
creación/destrucción
Velocidad de Velocidad de Velocidad Velocidad Velocidad de acumulación = entrada - de Salida + de creación - destrucción x
y
salida
3
2.1 Estabilidad y turbulencia atmosférica: fundamentos Gradientes de temperatura
Variación (derivada) de concentración de contaminante con respecto al tiempo
4
Gradiente adiabático: Ascenso de una masa de aire seco en ausencia de transferencias de calor con el aire circundante: expansión adiabática (sin intercambio de calor, dS=0) dS=0
Esquema simple:
Termod Ter modiná inámic mica: a: dH = TdS + VdP = n Cp dT
1. El aire aire caliente caliente es es menos menos denso denso y tiende tiende a ascende ascender. r. 2. Un ascen ascenso so de aire calient calientee produce produce una expansión expansión del del gas, porque la presión disminuye con la altura.
dP = - ρ g dz
dP = - ρ g dz 3. La expansión expansión del gas gas se hace a costa costa de su energía energía interna: interna: el el aire se enfría: “entalp “en talpía” ía” perd perdida: ida: d H = n Cp dT Calor específico molar a presión constante
Gradiente de temperatura adiabático del aire:
dT gM dz = - Cp
Ejercicio.. Comprobar que el gradiente adiabático del aire seco Ejercicio es de unos -10 grados/km. Datos: M (Masa molecular promedio del aire) = 29 g/mol, Cp (calor específico a presión constante del aire) = 7/2 R
5
6
1
Estabilidad atmosférica
Clases de atmósfera según su estabilidad
La existencia o no de corrientes verticales (atmósfera estable o inestable) se deduce de la comparación entre el gradiente adiabático (variación de temperatura de una masa ascendente de aire) y el gradiente real de temperatura (aire circundante)
z
z
Gradiente en altitud de temperaturas:
z
D
adiabático real
estable
F
Isoterma
E
inestable
C T
B
T
ATMÓSFERA ESTABLE
ATMÓSFERA INESTABLE
El aire ascendente está a menos temperatura que el circundante: vuelve a bajar
El aire ascendente está a más temperatura que el circundante: sigue subiendo
Inversión (máxima estabilidad)
A
T
7
Inversiones térmicas Representan la situación de máxima estabilidad, en la que el gradiente real de temperaturas es positivo (la temperatura aumenta con la altura)
z adiabático real
8
Confinamiento de contaminantes por inversión térmica La existencia de una zona de inversión equivale a la existencia de una “barrera” que impide la dispersión de los contaminantes por encima de una determinada altura. Mientras haya inversión, esta barrera constituye la altura de mezclado efectiva en cada periodo del día.
z
TIPOS:
T •Inversión por irradiación: durante la noche el aire cercano al suelo es más frío. • Inversión de subsidencia: zona de altas presiones (descenso de aire con dispersión lateral en la parte central de los anticiclones) • Inversión marina: cuando llega a la costa aire frío en contacto con el agua • Inversión topográfica: el aire frío “rellena” los valles 9
Evolución del gradiente de temperatura a la largo del día
Límite de estabilidad (200-500 m)
noche
Aire frío H
contaminante
T 10
Efecto de “Fumigación” al disolverse la inversión de temperatura a lo largo del día
altura máxima de mezclado hasta 1000 m (invierno) o 2000 m (verano) en promedio o l e u s l e e r b o s a r u t l A
Aire caliente
Noche: inversión térmica (atmósfera estable, sin mezclado) Mañana: se disuelve la inversión desde las capas más bajas) Tarde: atmósfera inestable. Sobrecalentamiento de las capas bajas y ascención de columnas de aire caliente. Mezclado completo del aire hasta cierta altura (altura máxima de mezclado)
mañana
tarde
Temperatura 11
12
2
2.3 Modelos de celda fija estacionaria
Modelos de celda fija
altura máxima de mezclado
Se utilizan para obtener estimaciones de concentración de contaminante para emisiones difusas, diseminadas a lo largo de una determinada superficie, como es el caso de una ciudad
Concentración en el interior de la ciudad
emisiones Viento dominante
Concentración de fondo, b (contaminante en el aire entrante)
ciudad
c
z viento: u
y
Q Ciudad L emisiones desde el interior de la ciudad
Altura de H mezclado W x
13
14
Hipótesis esenciales del modelo de celda fija (2):
Hipótesis esenciales del modelo de celda fija (1): 1- La ciudad es un rectángulo con dimensiones W y L, con uno de sus lados paralelo a la dirección del viento. Normalmente L se refiere a las dimensiones de la ciudad en la dirección del viento 2- La turbulencia atmosférica produce el mezclado completo y total de los contaminantes hasta la altura de mezclado H y no hay mezclado por encima de esa altura. El resultado es que se puede asumir que existe una concentración homogénea c, que es igual en todo el volumen d e aire sobre la ciudad. c
z
H
y
viento: u
Q Ciudad L
Celda fija estacionaria Índice de emisiones: masa TOTAL por unidad de tiempo (g s-1)
3- El viento sopla en la dirección x con velocidad u. Esta velocidad es constante e independiente del tiempo, lugar o elevación por encima del suelo. 4- La concentración de contaminantes que entra en la ciudad (x=0) desde el exterior con el viento es constante e igual a b (concentración de fondo) 5- El índice de emisiones de contaminantes por unidad de área es q (por ejemplo, en g s -1 m-2). Este índice es constante y no varía con el viento. 6.- Ningún contaminante entra o sale por los lados perpendiculares a la dirección del viento, ni por el lado superior (altura de mezclado).
Q=qWL
W x
z
15
c
16
H
y
masa por unidad de tiempo y unidad de superficie (g s-1 m-2)
Q W Ciudad x L Suponemos que se ha alcanzado equilibrio estacionario (la concentración no varía con el tiempo): Suponemos que el contaminante es estable (no se destruye ni crea en la atmósfera, la única fuente son las emisiones) Velocidad de = Velocidad de - Velocidad + Velocidad - Velocidad de acumulación entrada de Salida de creación destrucción 0 0 0
Celda fija estacionaria (2) El balance de materia se reduce a:
u b W H + q W L– u c W H = 0 entra
c=b+
sale
qL uH
Importante: la concentración es tanto más alta cuanto más larga sea la ciudad en la dirección del viento, y además, ésta es independiente de la anchura.
Cantidad que entra = cantidad que sale 17
18
3
Promedio sobre diversas condiciones meteorológicas
c = Σi ci × fi
2.4 Modelos de dispersión: Modelo gaussiano
Frecuencia en la que se produce cada condición meteorológica
Son los que se utilizan para estimar la concentración de contaminante producida por una fuente puntual, por ejemplo, la chimenea de una fábrica, o el escape de un depósito
Conc. promedio Suma para todas las condiciones meteorológicas Otras mejoras importantes: 1) Consideración de situaciones no estacionarias (evolución temporal de la concentración de contaminantes) 2) Inclusión de procesos químicos y fotoquímicos que transforman (destruyen/crean) los contaminantes
Objetivo: ¿cuál es la concentración a cierta distancia de la fuente? 19
20
Penachos según estabilidad atmosférica
Formación de “penachos” La combinación de la “fuerza” de emisión, la velocidad del viento y la turbulencia atmosférica da lugar a la formación de una estructura característica, que se denomina “penacho” (“plume” en inglés) Dirección del viento Momento inicial + Flotación (emisión caliente)
Atmósfera estable
Humo termalizado (misma T que el aire)
Atmósferas inestables
21
Efectos aerodinámicos de edificios y colinas
22
Modelo gaussiano de propagación en atmósfera estable: los contaminantes se propagan con el viento y se dispersan por turbulencias en las otras dos direcciones (izquierda/derecha y arriba/abajo)
Cuando la fuente se encuentra sobre un edificio, ésta debe tener una altura suficiente con respecto al tejado del edificio para evitar la dispersión del humo hacia el suelo.
z
y Viento dominante
x Humo termalizado
El criterio recomendado indica que, como mínimo, la altura de la chimenea ha de ser al menos una vez y media la del edificio
C El contaminante se diluye con la dispersión 23
Concentración decreciente con la distancia
x
24
4
Ascención vertical de la columna de humo (altura efectiva de emisión)
Saturación de la dispersión vertical por el suelo y por la altura de mezclado
z
Altura de mezclado
- velocidad vertical inicial - aire emitido caliente aire contaminado
y
dispersión bidimensional (y,z)
Fórmula de Holland:
∆h
dispersión unidimensional sólo lateral (y)
C
∆h =
h0
vs D (T -T ) { k1 + k2 P D s a } (en metros) u T s
vs = velocidad de salida del gas en m/s D = diámetro de la chimenea en m u = velocidad del viento en m/s P = presión en milibares T s = temperatura de la chimenea en K T a = temperatura atmosférica en K k1= 1.5, k2= 2.68 × 10-3
h
Nivel del suelo 25
26
Dispersión turbulenta: teoría de la difusión
1D
Difusión en una dimensión (Ley de Fick):
M=
∂c masa Flujo = − K = ∂ x Área × tiempo K : constante de dispersión turbulenta
La ley de Fick implica una difusión Gaussiana de la concentración
Masa depositada (t = 0)
c (t) =
M 1 / 2
2 (π t )
K
1 / 2
⎡ ⎛ 1 ⎞ ⎛ x 2 ⎞ ⎤ ⎢ − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎢ ⎝ 4 t ⎠ ⎝ K ⎠ ⎥⎦ e⎣ 27
28
¿Por qué se llama modelo gaussiano? Normalmente, el modelo de dispersión se expresa en términos de un coeficiente de dispersión en lugar de en la constante de dispersión turbulenta:
σ = (2Kt )1 / 2 = (2K ⋅ x / u )1 / 2
u: velocidad del viento x: distancia en sentido del viento
El coeficiente de dispersión se mide en metros y mide cuánto se ha dispersado la masa inicial a cada tiempo t
c
c=
−
M
(2 )1 / 2 π
e
X/metros
x 2
2 σ 2
σ
(concentración en masa/longitud)
σ
X=0
x 29
30
5
1D
Generalización del modelo gaussiano a tres dimensiones
2D
∆z ∆ y
∆x
Difusión de Fick y balance de materia aplicados en las tres direcciones del espacio:
∆z ∆x
3D
∆ y
Análogamente se obtiene
∆z ∆x
∆ y
c=
∆z
M
(2 )3 / 2 π
∆x
∆ y
e
⎛ x 2 ⎞ − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ 2σ x ⎠
e
⎛ y 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ − ⎜ 2 ⎟ − ⎜ z ⎟ ⎜ 2σ y ⎟ ⎜ 2σ 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ z ⎠
e
σ σ σ
x
y
z
(concentración en masa/volumen)
31
Aplicaciones del modelo gaussiano al problema de la dispersión de contaminantes en aire
En tres dimensiones: vertidos puntuales e instantáneos
32
Vertido continuado en el tiempo: modelo en 2D Se aplica al problema en el que una cierta cantidad de contaminante es vertida de manera constante a lo largo del eje en el que sopla el viento Modelo útil para distancias de hasta 20 Km.
P. Ej. : escapes, emisiones discontinuas, etc...
H
En dos dimensiones: vertidos puntuales y continuados en el tiempo P. Ej. : chimeneas en industrias, escapes continuados, etc...
En una dimensión: vertidos puntuales y continuados en el tiempo con mezclado total en una dirección
P. Ej. : chimeneas en industrias con baja altura de mezclado
Dispersión en altura (eje z) Dispersión lateral perpendicular al viento (eje y) 33
34
Vertido continuado en el tiempo: modelo en 2D
Vertido continuado en el tiempo: modelo en 2D ¿Cuánta masa se deposita en eje x por unidad de longitud? (depende la velocidad del viento)
M = Q/u ¿Dónde se deposita la masa?
Q: índice de emisión (masa/tiempo) u : velocidad del viento (longitud/tiempo)
Dispersión horizontal (eje y) y vertical (eje z)
2 DIMENSIONES: c=
M
(2π )σ yσ z
e
⎛ y 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ − ⎜ 2 ⎟ − ⎜ z ⎟ ⎜ 2σ y ⎟ ⎜ 2σ 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ z ⎠
M= masa depositada por unidad de longitud
e
M=Q/u zz-h
Se deposita a una altura h (altura efectiva de emisión)
c=
Reemplazo z por z – h en el modelo gaussiano 35
Q 2 π u σ y σz
−
e
y2 2 σ 2y
−
e
(z − h )2 2 σ 2z
36
6
Determinación de los coeficientes de dispersión en función de la distancia a la fuente (dirección y):
Los coeficientes de dispersión dependen de la meteorología: clases de atmósfera según su estabilidad
A A-B B C C
0-2 2-3 3-5 5-6 ≥6
A-B B B-C C-D D
Noche, o nublado nubes ≥ 4/8 nubes < 3/8
B C C D D
E D D D
σ y / m 100
F E D D
10 3 0.1
Determinación de los coeficientes de dispersión en función de la distancia a la fuente (dirección z): 5000
1
X / Km
100 38
Fórmulas para los coeficientes de dispersión para suelos urbanos
D E
σz / m 100
10
Determinación de los coeficientes de dispersión en función de la distancia a la fuente
B C
1000
D E F ¡ Gráfica aproximada ! Consultar manuales
37
A
B C
1000
Tabla 2.1: Clases de atmósfera según su estabilidad (Turner) día Viento de superficie Radiación solar ( a 10 m) / m s -1 Fuerte moderada débil
A
10000
La clase de atmósfera viene determinada por la cantidad de insolación, la humedad, las inversiones nocturnas y al viento (un fuerte viento produce estabilidad vertical)
Condiciones atmosféricas
Estabilidad
σ y
σz
A-B
0.32 x ( 1 + 0.0004 x) -1/2
0.24 x ( 1 + 0.0001 x) -1/2
C
0.22 x ( 1 + 0.0004 x) -1/2
0.20 x
D
0.16 x ( 1 + 0.0004 x) -1/2
0.14 x ( 1 + 0.0003 x) -1/2
E-F
0.11 x ( 1 + 0.0004 x) -1/2
0.08 x ( 1 + 0.0015 x) -1/2
¡ Gráfica aproximada ! Consultar manuales
F
10
Generalmente: σ y (urbano) > σ y (rural)
1 0.1
1
X / Km
10
σz (urbano) > σz (rural)
100 39
Modelo gaussiano en 2D a ras de suelo y en el eje del viento (z = 0, y = 0):
Casos particulares del modelo gaussiano en 2D:
(Escala logarítmica)
Contaminación a ras del suelo (z = 0):
c=
Q
π u σ y σz
−
e
y2 2 σ 2y
−
e
h2 2 σ 2z
10-3 Este caso interesa por ser donde se encuentra la población
−
h
2
2 σ 2z
H=20 2 -
10-4
m
H=50
Q -5 / 10 u c
A ras de suelo y en el eje del viento (z = 0, y = 0):
cu 1 = e Q π σ y σz
40
Este caso interesa por ser donde se acumula la mayor contaminación
41
H=100
10-6 H=300
10-7 10-8 0.1
1
X / Km
10
100
42
7
Efecto de la altura de mezclado
c
Altura de mezclado H a partir de la cual no se produce más dispersión: mezclado vertical total
Sólo se considera la dispersión en la dirección y (Modelo gaussiano en 1D)
Z
σ
y
H
y
y = 0
x
y
c=
M
(2 )1 / 2 π
A partir de cierta distancia x, el contaminante ya no se puede dispersar más en z (mezclado total en z), y la concentración es constante a lo largo del eje z
El contaminante sólo se dispersa en la dirección y
e y
c=
10-3 2 -
m
Q / u c
H=20
10-4
Altura de mezclado
H=50
10-5
x Z
10-7
H=100
10-8 0.1
1
X / Km
10
c=
44
Q e 2 π u σ y σz
−
y
2
2 σ 2y
−
e
(z − h )2 2 σ 2z
Contaminante reflejado por el suelo Líneas obtenidas para y=0
H=300 H=1000 H=2000
H=300
(2 π)1 / 2 u H σ y
Contaminante absorbido por el suelo Ej: SO2, NOx
H=100 10-6
Q
⎛ y 2 ⎞ −⎜ 2 ⎟ ⎜ 2σ ⎟ y e ⎝ ⎠
Corrección del modelo gaussiano por reflexión del suelo
Z
Concentración conforme al modelo en una dimensión
Donde M = Q /(u H) (La masa depositada M está distribuida uniformemente entre z=0 y z=H)
σ
43
(Escala logarítmica)
⎛ y 2 ⎞ −⎜ 2 ⎟ ⎜ 2σ y ⎟ ⎝ ⎠
Ej: CO, COVs x
Q c= e 2 π u σ y σz
−
y2 2 σ 2y
100
⎡ − (z − h )2 − (z + h )2 ⎤ ⎢e 2 σ 2z + e 2 σ 2z ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
(emisión de la columna Gaussiana especular)46
45
Resumen modelos gaussianos ⇒ Uso del modelo gaussiano para efectos a largo plazo
1 DIMENSIÓN:
Cuando se necesita una estimación a largo plazo, se realiza un promedio sobre todas las condiciones atmosféricas, fuentes y direcciones del viento:
c (x , y, z ) =
c=
∑ ∑ ∑ Frecuencia × c (x, y, z ) i
i
viento estabilidad fuentes atmosférica
M
(2 )1 / 2 π
e σ
y
Dispersión horizontal (eje y) únicamente ⎛ y 2 ⎞ −⎜ 2 ⎟ ⎜ 2σ y ⎟ ⎝ ⎠
M=Q/uL (masa depositada por unidad de superficie)
c=
Q
(2 )1 / 2 u L π
47
e
⎛ y 2 ⎞ −⎜ 2 ⎟ ⎜ 2σ y ⎟ ⎝ ⎠
σ
y
48
8
Resumen modelos gaussianos Dispersión horizontal (eje y) y vertical (eje z)
2 DIMENSIONES: c=
M
(2 )
e
Resumen modelos gaussianos
⎛ y 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ − ⎜ 2 ⎟ − ⎜ z ⎟ ⎜ 2σ y ⎟ ⎜ 2σ 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ z ⎠
Dispersión en las 3 direcciones del espacio
3 DIMENSIONES
masa depositada en un instante dado
e
π σ σ
y
z
M=Q/u (masa depositada por unidad de longitud)
zz-h
c=
Q e 2 π u σ y σz
−
c=
(2 )3 / 2 π
y2 2 σ 2y
M
−
e
(z − h )2 2 σ 2z
e
⎛ x 2 ⎞ − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ 2σ x ⎠
e
⎛ y 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ − ⎜ 2 ⎟ − ⎜ z ⎟ ⎜ 2σ y ⎟ ⎜ 2σ 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ z ⎠
e
σ σ σ
x
y
z
Coeficientes de dispersión que dependen de la distancia a la fuente y la velocidad del viento σ = (2 K x / u) 1/2
49
Vertido puntual instantáneo en 3D
50
Ejemplo: desastre de Bhopal 3 de Diciembre de 1984
C
Se aplica al problema en el que una determinada masa de contaminante M es vertida súbitamente a tiempo t = 0
H x0
El centro del vertido se mueve en la dirección x con la ve locidad del viento u
x
Condiciones • viento del noroeste de fuerza 1 m/s • noche: Kx=K y=0.45 m 2s-1, Kz=0.20 m2s-1
x0 = ut
c=
M
(2 )3 / 2 π
e
⎛ ( x − x0 ) 2 ⎞ ⎟ − ⎜⎜ 2 ⎟ ⎝ 2σ x ⎠
e
Vertido: 45 toneladas de Isocianato de metilo en un segundo a una altura de 50 metros
⎛ y 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ − ⎜ 2 ⎟ − ⎜ z ⎟ ⎜ 2σ y ⎟ ⎜ 2σ 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ z ⎠
σ
e
= (2 Kt )1 / 2
σ σ σ
x
y
z
¿Concentración de isocianato? 51
52
2.5 Modelos sofisticados
Ejemplo: desastre de Bhopal (2)
2.5.1 Incorporación de cinética de reacción en el modelo gaussiano
Concentración de isocianato en la estación (a 1 kilómetro en la dirección noroeste-sureste) en función del tiempo:
En muchas ocasiones el contaminante emitido no es estable en aire y sufre una reacción química que lo hace transformarse en otra sustancia.
0.000009 0.000008 0.000007 0.000006
PROCEDIMIENTO
0.000005 0.000004 0.000003 0.000002 0.000001 0 -100 -0.000001
200
500
800
1100
1400
1700
2000
53
1. Se calcula la concentración con el modelo gaussiano en una posición dada. 2. Se establece cuánto tiempo tardará la molécula en llegar hasta dicha posición desde la fuente (velocidad del viento) 3. Se multiplica la concentración por un factor de desintegración que tiene en cuenta cómo decae la cantidad de contaminante con el tiempo
54
9
2.5.3 Modelos de celda múltiple Cinética de primer order: dC / dt = -k C → C/C0 = e-kt
Son los que se utilizan en la práctica para estimar concentraciones de contaminante en regiones definidas (ciudades, por ejemplo)
z
Tiempo de vida media: t 1/2 = ln 2 / k = 0.693 / k
Dividen el volumen total de aire en pequeñas celdas en las que se almacena, de manera numérica, las concentraciones de varios contaminantes
Factor de destrucción/desintegración (f): C = Cgaus * f f = exp(-0.693 t / t 1/2) = exp(-0.693 x / u t 1/2)
El modelo tiene en cuenta las reacciones químicas sufridas por los contaminantes (vidas medias, constantes de velocidad) así como los flujos de materia que pasan de una celda a sus vecinas 56
x y 55
Protocolo de cálculo Insolación (intensidad de luz, nubes)
Condiciones atmosféricas, (vientos, humedad)
m p0.40 p /
∆
3- Cálculo de la dispersión 4- Cinética química
40
O y 2
Concentraciones iniciales (t=0) + t = t
NO
NO + HC + O2 + h ν → NO2 + O3 HC + SOx + NOx → PM
3
Emisiones
t
50
0.50
(modelos gaussianos) (constantes de velocidad)
5- Nuevas concentraciones 57
O0.30 N , O N e d n 0.20 ó i c a r t n e c 0.10 n o C
0 24
30 NO2
O3 20
10
CO
03
m p p / O C e d n ó i c a r t n e c n o C
06
09 12 15 Hora del día
18
21
0 24
58
Obtención de modelos de dispersión Agencia de protección del medio ambiente (EPA) http://www.epa.gov/ttn/scram
59
10
