SIMULACION Y TRANSPORTE TRANSPORTE
MODELADO DE SIMULACION
SIMULACIÓN MONTECARLO
Un precursor de la simulación actual es el experimento Montecarlo, un esquema de modelado que estima parámetros estocásticos o determinísticos con base en un muestreo aleatorio. Algunos ejemplos de aplicaciones Montecarlo incluyen la evaluación de integrales múltiples, la estimación de la constante ! ≅ ".#$#%&', y la inversión de matrices. (sta sección utili)a un ejemplo para demostrar la t*cnica Montecarlo. (l objetivo del ejemplo es en+ati)ar la naturale)a estadística de la simulación.
SIMULACION Y TRANSPORTE
TIPOS DE SIMULACIÓN a simulación de este día se basa en la idea del muestreo utili)ado con el m*todo Montecarlo. -iere en que estudia el comportamiento de sistemas reales como una +unción de tiempo. (xisten dos tipos distintos de modelos de simulación. #. os modelos continuos se ocupan de sistemas cuyo comportamiento cambia continuamente con el tiempo. (stos modelos suelen utili)ar ecuaciones di+erenciales para describir las interacciones entre los di+erentes elementos del sistema. Un
SIMULACION Y TRANSPORTE ejemplo típico tiene que ver con el estudio de la dinámica de la población mundial. /. os modelos discretos tienen que ver principalmente con el estudio de líneas de espera con el objetivo de determinar medidas como el tiempo de espera promedio y la longitud de la cola. (stas medidas cambian sólo cuando un cliente entra o sale del sistema. os instantes en que ocurren los cambios en puntos discretos especícos del tiempo !eventos de llegada y salida', originan el nombre simulación de evento discreto.
ELEMENTOS DE LA SIMULACIÓN DE EENTO DISCRETO
(l objetivo nal de la simulación es estimar algunas medidas de desempe0o deseables que describan el comportamiento del sistema simulado. 1or ejemplo, en una instalación de servicio, las medidas de desempe0o asociadas pueden incluir el tiempo de espera promedio 2asta que un cliente es atendido, la longitud promedio de la cola y la utili)ación promedio de la instalación de servicio. (sta sección muestra cómo se recopilan las estadísticas del sistema simulado con base en el concepto de eventos.
De!nición "en#rica de eventos
3odas las simulaciones dc eventos discretos describen, directamente o indirectamente, situaciones de colas en las que los clientes llegan !para servicio', esperan en la cola !si es necesario' y luego reciben el servicio antes de salir de la instalación de servicio. 4omo tal, cualquier simulación de evento discreto, independientemente de la complejidad del sistema que describe, se reduce a tratar con dos eventos básicos5 llegadas y salidas.
Muestreo de distri$uciones de %ro$a$ilidad
a aleatoriedad de la simulación surge cuanto el intervalo, t, entre eventos sucesivos es probabilístico. (sta sección presenta tres m*todos para generar muestras aleatorias sucesivas !t % t#, t/, 6' de una distribución de probabilidad +!t'5 #. M*todo inverso. /. M*todo de convolución. ". M*todo de aceptación y rec2a)o. (l m*todo inverso es particularmente adecuado para +unciones de densidad de probabilidad analíticamente solubles, como la exponencial y la uni+orme. os otros dos m*todos se ocupan de casos más complejos, como el normal y el de 1oisson. os tres m*todos se derivan del uso de números aleatorios 78# independientes e id*nticamente distribuidos. (sta sección presentará sólo los dos primeros m*todos. os detalles del m*todo de aceptación y rec2a)o se pueden encontrar en la bibliogra+ía. M#todo inverso& 9uponga que se desea obtener una muestra aleatoria x de la +unción de densidad de probabilidad +!x' !continua o discreta'. (l m*todo inverso determina primero la expresión de +orma cerrada de la +unción de densidad acumulada :!x' % 1;y < x=, donde 7 < :!x' < #, para todos los valores denidos de y.
SIMULACION Y TRANSPORTE 9e puede demostrar que la variable aleatoria ) % :!x' está distribuida de modo uni+orme en el intervalo 7 < ) < #. 4on base en este resultado, se determina una muestra aleatoria de +!x' mediante los siguientes pasos !:/# es la inversa de :'5 Paso '& >enere un número aleatorio 78#, ?. Paso (& 4alcule la muestra deseada x % :/# !?'.aleatoria de +!x' mediante los siguientes pasos !:/# es la inversa de :'5 Paso '& >enere un número aleatorio 78#, ?. Paso (& 4alcule la muestra deseada x % :/# !?'. M#todo de convolución. a idea básica del m*todo de convolución es expresar la muestra deseada como la suma estadística de otras variables aleatorias +áciles de muestrear. 3ípicas entre estas distribuciones están las de (rland y la de 1oisson, cuyas muestras pueden obtenerse con las muestras de la distribución exponencial.
)ENERACIÓN DE N*MEROS ALEATORIOS
os números aleatorios uni+ormes !7, #' desempe0an un papel clave en el muestreo de distribuciones. 9ólo los dispositivos electrónicos pueden generar números aleatorios !7,#' verdaderos. 9in embargo, debido a que los modelos de simulación se ejecutan en la computadora, el uso de dispositivos electrónicos para generar números aleatorios es demasiado lento para este propósito. Además, los dispositivos electrónicos son activados por leyes de probabilidades, lo que 2ace imposible duplicar la misma secuencia de números aleatorios a voluntad. (ste punto es importante porque la depuración, la vericación y la validación del modelo de simulación a menudo requieren la duplicación de la secuencia de los números aleatorios. a única +orma +actible de generar números aleatorios !7,#' para usarlos en una simulación está basada en operaciones aritm*ticas. 3ales números no son verdaderamente aleatorios debido a que toda la secuencia puede generarse con anticipación. (s por lo tanto más apropiado re+erirse a ellos como n+meros seudoaleatorios. a operación aritm*tica más común para generar números aleatorios !7,#' es el m#todo con"ruencial multi%licativo. -ados los parámetros u7, b, c y m, un número seudoaleatorio ?n se puede generar con las +órmulas5
Al valor inicial u7 se le suele conocer como la semilla del generador.
