Modelado de Cables de Potencia_Regimen Permanente_ETAP 12

ETAP ® 12.0 Mod el elado ado de Cables Ca bles d e Potenc P otenc ia ia:: Ré g i m en Per m an en t e

Curso de Capacitacion

Cables de Potencia: Régimen

1

Diego Moitre, M. Sc. Ingeniero Mecánico Electricista Matricula Profesional Nº 10.333 - CIEC Senior Member, PES – IEEE RAIEN ARGENTINA S.A. Congreso 2171 – 6º Piso Código Postal: C1428 BVE Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ARGENTINA Fijo: (54) 11 4701-9316 Móvil: (54) 358-156000104 [email protected] [email protected]



2

Temario 

Cables de Potencia: introducción



Cables en ETAP®12.0



Transferencia de calor en sistemas de cables



Modelado térmico de cables utilizando análogos de redes eléctricas



Cálculo del régimen permanente



Evaluación de parámetros



Editor de cables de ETAP®12.0



3

Bibliografía 

Rating ing o f Electric El ectric Power Cables: Ca bles: Am pacity George J. Anders Rat C o m p u t a t i o n s f o r T r an a n s m i s s i o n , D i s t ri r i b u t i o n , an a n d In d u s t r i al al A p p l i c a t i o n s . IEEE Press, 1997.

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IEEE Brown Book (IEEE Std 399 TM – – 1997: 1997: Recommended Practice for Industrial and Commercial Power Systems Analysis ).

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IEEE Buff Book ( Book (IEEE IEEE Std 242 TM - 2001: Recommended Practice for Protection and Coordination of Industrial and Commercial Power Systems). Systems ).

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IEEE Violet Book ( Book (IEEE IEEE Std 551TM - 2006: Recommended Practice for Calculating Short-Circuit Currents in Industrial and Commercial Power Systems). Systems ).

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IEEE Black Book (IEEE Std 835 TM – – 1994(R2006): 1994(R2006): Power Cable Ampacity Tables). Tables).



4

Bibliografía 

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ANSI/IEEE Std 575 TM -1988 (IEEE Guide for the Application of Sheath-Bonding Methods for Single-Conductor Cables and the Calculation of Induced Voltages and Currents in Cable Sheaths).

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Neher, J. H. ―A Simplified Mathematical Procedure for Determining IEE E Tran s., the Transient Temperature Rise of Cable Systems‖ A IE Vol. 72, 72, part 3 , pp. 712-718, August 1953.



5

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Neher, J. H. ―The Transient Temperature Rise of Buried Cable Systems‖ IEEE Trans. Pow er Ap paratus and Systems , Vol. PAS83, pp. 102-114, February 1964.

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IEC 60287-1-2 Ed. 1.0 1.993-11. Electric Cables – Calculation of the current rating – Part 1: Current rating equations (100% load factor) and calculation of losses – Section 2: Sheath eddy current loss factors for two circuits in flat formation.



6

Bibliografía 

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IEC 60287-2-1 Ed. 1.2 2.006-05. Electric Cables – Calculation of the current rating – Part 2-1: Thermal resistance – Calculation of thermal resistance.

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IEC 60287-2-2 Ed. 1.0 1.995-05. Electric Cables – Calculation of the current rating – Part 2: Thermal resistance – Section 2: A method for calculating reduction factors for groups of cables in free air, protected from solar radiation.

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IEC 60287-3-1 Ed. 1.1 1.999-05. Electric Cables – Calculation of the current rating – Part 3.1: Sections on operating conditions – Reference operating conditions and selection of cable type.

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IEC 60287-3-2 Ed. 1.0 1.995-06. Electric Cables – Calculation of the current rating – Part 3: Sections on operating conditions – Section 2: Economic optimization of power cable size.



7

Bibliografía 

IEC 60287-3-3 Ed. 1.0 2.007-05. Electric Cables – Calculation of the current rating – Part 3-3: Sections on operating conditions – Cables crossing external heat sources.

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IEC 60853-1 Ed. 1.0 1.985-01. Calculation of the cyclic and emergency current rating of cables – Part 1: Cyclic rating factor for cables up to and including 18/30 (36) kV.

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IEC 60853-2 Ed. 1.0 1.989-07. Calculation of the cyclic and emergency current rating of cables – Part 2: Cyclic rating of cables greater than 18/30 (36) kV and emergency ratings for cables of all voltages .

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IEC 60853-3 Ed. 1.0 2.002-02. Calculation of the cyclic and emergency current rating of cables – Part 3: Cyclic rating factor for cables of all voltages, with partial drying of the soil.

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IEC 60228 Ed. 3.0 2.004-11. Conductors of Insulated Cables



8

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Anders, G.; El-Kady, M.; Ganton, R.; Horrocks, D. and Motlis, J. ―Calculations of Power Cable Load Capability on a Desktop Computer: A Review‖ IEE Pro ceedin gs , Vol. 133, Pt. C, N °7 , pp. 431-436, November 1986.



ETAP®12.0 User Guide. Curso de Capacitacion


9

Cables de Potencia: Introducción El objetivo de este tema es el cálculo de la corriente admisible nominal o de régimen de los cables de potencia ( current-carrying capacities en la literatura técnica inglesa; en 1951 W. A. Del Mar, de Phelps Dodge Wire & Cable Company acuñó el termino ―ampacity” ). En la literatura técnica en castellano se suele utilizar el anglicanismo ―ampacidad ‖. Los estudios de corriente admisible nominal de cables de potencia usualmente involucran el cálculo de la corriente admisible para una temperatura máxima de operación especificada del conductor. Esta corriente causa un incremento de la temperatura del cable, y el limite de su capacidad de carga está determinado por la temperatura del conductor. Ocasionalmente, el valor de corriente esta fijado y los estudios involucran el calculo de la distribución de temperatura dentro del cable y en el medio circundante. Curso de Capacitacion


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Cables de Potencia: Introducción El cable debe transportar corriente sin sobrecalentamiento y debe mantener un perfil de tensión aceptable. El calentamiento del cable es el principal problema asociado a instalaciones subterráneas. Mientras que es relativamente fácil disipar el calor generado por el flujo de corriente a través de conductores desnudos en líneas de transmisión aéreas, el calor generado por pérdidas en sistemas de cables subterráneos debe pasar a través de la aislación eléctrica y el suelo circundante y ambos representan un obstáculo para la disipación de calor. Debido a que la máxima temperatura a la cual un cable puede operar esta limitada por el sistema de aislacion eléctrica del mismo y como este sistema no es buen conductor del calor, el resultado es que se necesita un conductor mayor que el que correspondería a una línea aérea de igual potencia nominal.



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Cables de Potencia: Introducción Un sistema de cables se diseña para abastecer la demanda en condiciones normales (en régimen permanente) y también para soportar sobrecargas debido a fallas del equipamiento y otras condiciones anormales por periodos de tiempo limitados. La operación a temperaturas superiores se permite en estos periodos y la respuesta del sistema de cables a estas sobrecargas se determina a partir del análisis térmico en régimen transitorio. La ampacidad del sistema de cables depende tanto de su forma constructiva así como del tipo de instalación. Existe una gran variedad de ambas en uso en el mundo actualmente. La AEIC (Association of Edison Iluminating Companies, USA, http://www.aeic.org/ ) elabora especificaciones y guías para distintas formas constructivas e instalaciones de sistemas de cables. Curso de Capacitacion


12

Cables de Potencia: Introducción Conocidas la tensión de servicio, tipo de cable y la carga la selección se hace en base a: Máxima

corriente admisible para la condición dada de instalación (ampacidad). Solicitaciones térmicas producidas por cortocircuitos. Caída máxima de tensión:  A

plena carga.  Al arranque de motores.



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Cables de Potencia: Introducción 

Componentes de un cable

Todo cable de potencia esta compuesto por, al menos, dos componentes: 

Un conductor eléctrico  Aislación del conductor para prevenir prevenir el contacto directo entre este y otros otros objetos La necesidad de proveer una adecuada aislación eléctrica que permita que el calor sea conducido y disipado en sistemas de transmisión en alta tensión plantea desafíos tecnológicos. tecnológicos. El problema de la conducción conducción del calor se ve agravado por el hecho de que, en la gran mayoría de los sistemas de cables de potencia, la aislación eléctrica primaria debe ser protegida contra daño químico, electromecánico o mecánico. Esta protección es provista por capas concéntricas adicionales sobre la aislación eléctrica. Curso de Capacitacion


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La forma mas común es una v ain a o p an tall a m etálic a la cual a su vez esta cubierta por un material no conductor denominado cu bierta externa e xterna . Algunos cables no tienen pantalla metálica sino solo la cubierta externa. Otros cables tienen alambres de neutro concéntricos en lugar de pantallas metálicas. Estos alambres sirven principalmente como una trayectoria de retorno a la corriente de neutro o de cortocircuito. Los cables submarinos y de propósito especial usualmente tienen una capa metálica adicional denominada a r m a d u r a , que puede o no estar protegida por un recubrimiento externo .



15





16


Conductores  cobre  aluminio



Aislación  papel

impregnado en aceite

sólido:

polietilenos (XLPE)

gas



 

comprimido (SF6)

Pantalla metálica /conductor neutro concéntrico Armadura Recubrimientos semiconductores



17

Cables de Potencia: Introducción



18

Cables de Potencia: Introducción Cables

de alta tensión (132 kV)



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Cables de Potencia: Introducción Con vaina de plomo


De conformación en segmentos


20


de media tensión



21


de baja tensión



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Cables de Potencia: Introducción Conductores 

Materiales: • Cobre ( buenas propiedades mecánicas ). • Aluminio ( la mayor relación conductividad/peso entre los materiales conductores ).



Conformado: 

Sólidos.  Stranded = Múltiples hilos trenzado (para mayor flexibilidad) (Stranded). • • • • • • • • • •



Bunched = trenzados en la misma dirección Concentric = capas trenzadas en distinta dirección. Rope lay-bunch stranded. Rope lay-concentric stranded. Compact round. Compressed round. Sector conductor.* Segmental conductor (cada sector levemente aislado del otro).* Annular conductor.* Filled Strand. * Actualmente de poco uso.

Recubrimiento: 

Estaño o aleaciones



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Cables de Potencia: Introducción En la práctica, los conductores no se fabrican con áreas especificadas, más bien los fabricantes ajustan sus procesos para alcanzar un valor de resistencia máxima especificada más que una sección transversal. En general, mientras mayor sea la sección transversal del conductor, mayor será la ampacidad del cable. Para cables convencionales con enfriamiento natural , puede afirmarse que, aprox imad amente, para dup licar la amp acidad del cable debe cuadrup licarse su sección trans versal. Por ejemplo, para incrementar de 300 MVA a 600 MVA en un circuito de cables a 230 kV, se requiere cambiar la sección del conductor de 800 mm 2 a 3.200 mm 2 en cobre o 4.800 mm 2 en aluminio. Puesto que con la tecnología actual es prácticamente imposible fabricar un cable con sección transversal mayor que 3.000 mm 2, debe recurrirse a sistemas de enfriamiento forzado, o varios cables por fase.



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Refrigeracion forzada de sistemas de cables

a) Refrigeración natural b) Refrigeración forzada con cañerías de agua externas a los cables

c) Refrigeración forzada con agua en cañerías conteniendo a los cables Efecto de la refrigeración forzada sobre la corriente admisible de régimen permanente, Cu 2.500 mm 2



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Cables de Potencia: Introducción Resistencia

del conductor del cable IEC 60228 Edition 3.0 2004-11

INTERNATIONAL STANDARD NORME INTERNATIONALE Conductors of insulated cables Ames des câbles isolés



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Cables de Potencia: Introducción Diameter Over (inch) Conductor Size (AWG/kcmil)

Stranding (No. of Wires)

2

American Wire Gauge (AWG)

Concentric Neutral Wires (No. x AWG)

Nominal Jacket Thickness (inch)

Jacket Diameter (inch)

Cable Weight (lb/kft)

Conductor

Insulation

Insulation Shield

7

0.283

0.785

0.865

10 x 14

0.050

1.11

555

1

19

0.322

0.820

0.900

13 x 14

0.050

1.14

625

1/0

19

0.362

0.860

0.940

16 x 14

0.050

1.18

700

2/0

19

0.405

0.905

0.985

13 x 12

0.050

1.26

835

3/0

19

0.456

0.955

1.035

16 x 12

0.050

1.31

950

4/0

19

0.512

1.010

1.090

13 x 10

0.050

1.41

1150

250

37

0.558

1.070

1.170

16 x 10

0.050

1.49

1340

300

37

0.611

1.120

1.220

18 x 10

0.050

1.54

1480

350

37

0.661

1.170

1.270

16 x 9

0.050

1.61

1650

-3



Area mm 2

  Area kcmil 4  25,4


2

10 3


28

Cables de Potencia: Introducción  Aislación 

y recubrimiento:

Requerimientos que determinan el material: • • • • • • • • • • •

Espesor. Eléctricos (Capacitancia, resistencia, rigidez dieléctrica, etc). Físicos ( resistencia al corte y la abrasión, deformación). Resistencia a agentes químicos. Condiciones ambientales de instalación. Vida útil. Confiabilidad. Flexibilidad. Resistencia a la radiación. Generación de humos. Resistencia a la llama.



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Materiales: 

Termoestables: • • • • • • • • • • • • •

Butilo. Estireno butadieno (SBR). Etileno-propileno (EPR, EPM, EPDM). Polietileno reticulado (XLP, XLPE, X-link PE). Polietileno clorado (CPE). Caucho siliconado. Caucho natural. Caucho poliisopreno. Poliuretano. Nitrilo-butadieno. Látex. Polietileno chlorosulfonated® (CP, CSM, CSPE). Policloropreno (Neopreno) (CR).



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Materiales: 

Termoplásticos: • • • • • • • • • •

Cloruro de polivinilo (PVC). Polietileno (PE). Polietileno cristalino/copolimero de estireno (Polietileno) (PP). Polietileno clorado. Polisulfona. Elastómero termoplástico. Poliuretano (PU). Poliimida (Kapton®). Poliamida (Nylon). Copolimero.



Cintas de papel laminado.  Cintas de tela barnizada.  Granos sólidos de materiales dieléctricos (Oxido de magnesio). Curso de Capacitacion


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Rangos de temperaturas nominales



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Propósitos: 

Armadura: • • •



Pantallas: • • •



Protección mecánica. Rigidez mecánica. Impermeabilización. Protección contra sobrevoltaje. Reducción efecto corona. Camino de retorno ante fallas.

Tipos y Materiales:     

Cables y cables trenzados. (Pantallas de Cobre. Armaduras de aluminio, bronce o acero). Cintas metálicas helicoidales (Pantallas de cobre o aluminio, Armaduras de bronce). Cintas laminadas metal-poliéster (Pantallas de aluminio o cobre). Cintas longitudinales corrugadas (Pantallas de cobre o aluminio. Armaduras de cobre-acero inoxidable-cobre o acero soldado). Tiras longitudinales espaciadas( Pantallas de cobre. Armaduras de acero).



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34




35


Esquemas de Instalación



36





37





38


Esquemas de Instalación Cables en ductos



39


Esquemas de Instalación Cables en banco de ductos



40


Esquemas de Instalación Cables en cañerías



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Uniones y puesta a tierra de pantallas metálicas

En los sistemas trifásicos, las pantallas o neutros concéntricos de los cables de potencia son fijados y puestos a tierra en al menos uno de los extremos del circuito. Si la pantalla tiene forma de tubo metálico, circularán por ella corrientes parásitas, produciendo calor adicional el que deberá disiparse por la superficie del cable. Si las pantallas son fijadas en dos o más puntos del circuito, circularán corrientes produciendo pérdidas adicionales y reduciendo la ampacidad del cable. Esta corriente se incrementa cuando aumenta la separación entre fases. Las pérdidas por estas corrientes circulantes son usualmente mucho mayores que las pérdidas inducidas por las corrientes parásitas. Por lo tanto, desde el punto de vista de la ampacidad, se prefieren las instalaciones de cables trifásicos fijas en un solo punto o aquellas que empleen un sistema de fijación especial (fijación transversal).



42



En las instalaciones fijas en un solo punto, las pantallas del cable se fijan y se ponen a tierra en un extremo del circuito, con el otro extremo puesto a tierra a través de un dispositivo limitador de tensión. El circuito de cables debe ser diseñado para limitar el aumento de tensión en las pantallas a niveles localmente permitidos y estos valores determinan la longitud del cable. En los sistemas con fijación transversal el trayecto del cable es dividido en grupos, cada uno consistente de tres secciones o tramos aproximadamente de igual longitud. Las pantallas del cable se fijan trasnversalmente de forma tal que las tensiones inducidas se cancelan y son fijadas juntas al final de cada grupo de tres secciones. Adicionalmente, los cables se trasponen para mejorar la cancelación de las tensiones inducidas sobre las pantallas. Sin embargo, este es un procedimiento costoso y es por lo tanto aplicado principalmente en aquellas instalaciones en las que la sección del conductor es superior a los 500 mm 2.



43





44





45


Fuentes de calor en cables de potencia

Dependiendo del tipo de cable e instalación, existen fuentes de calor dentro del mismo, las que se denominan pérdidas de calor. pérdidas

dependientes de la corriente

• pérdidas en el conductor • pérdidas en vainas y pantallas metálicas corrientes parásitas corrientes

circulantes

• pérdidas en armaduras y conductos pérdidas

dependientes de la tensión

• pérdidas en el dieléctrico • pérdidas por corriente de carga Curso de Capacitacion


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Cables en ETAP®12 Representación de Cables en ETAP ETAP permite colocar cables en un diagrama unifilar para conectar dos elementos (dos barras, un motor a una barra, o una carga estática a una barra) y poner el mismo cable en una canalización de cables. Por otra parte, se pueden representar cables en el diagrama unifilar sin que ellos estén en una canalización de cables y recíprocamente, agregar cables en una canalización sin que estén representados en el diagrama unifilar. Para ello, ETAP clasifica los cables en los cuatro tipos siguientes:



47

Cables en ETAP®12 

Cable unifilar: Aparece como un elemento gráfico en el diagrama unifilar conectando barras, pero NO ha sido previamente ruteado en ninguna canalización de cables.



Cable de equipo: Aparece vinculado a equipos (cargas estáticas o motores), NO como un elemento gráfico del diagrama unifilar.





Cable de canalización subterránea: Es usado SOLAMENTE dentro de canalizaciones subterráneas. Cable compuesto: Aparece tanto en canalizaciones subterráneas como en el diagrama unifilar, ya sea como un cable unifilar o de equipo.



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Cable unifilar



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Cable de equipo



50


Cable de canalización subterránea



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Transferencia de calor 

Modos de transferencia de calor en sistemas de cables

Las dos cuestiones principales en los cálculos de ampacidad son la determinación de la temperatura del conductor para una demanda especificada, o recíprocamente, la determinación de la corriente de carga admisible para una temperatura del conductor especificada. Para ello, debe calcularse el calor generado dentro del cable y su tasa de disipación para un material conductor dado y una demanda especificada. La habilidad del medio circundante al cable para disipar calor juega un papel preponderante y varia dependiendo de factores como la composición del suelo, su porcentaje de humedad, la temperatura ambiente y las condiciones de viento. El calor se transfiere a través del cable y del medio circundante de los modos siguientes: Curso de Capacitacion


52


Modos de transferencia de calor en sistemas de cables 

Conducción (Ley de Fourier)

q

1 dθ

ρ dx

q: flujo de calor [W/m 2] en la dirección x θ (x): distribución de temperatura ρ: resistividad térmica [K m/W]



53



Convección (Ley de Newton) • forzada (25 [W/m2 K] < h < 250 [W/m2 K] )

• natural (2 [W/m 2 K] < h < 25 [W/m 2 K] )

q  h  s

  amb 

q: flujo de calor [W/m 2] θs : temperatura de superficie

θamb: temperatura ambiente h: coeficiente de transferencia convectivo [W/m 2 K] Curso de Capacitacion


54



Radiación (Ley de Stefan-Boltzmann)

q   B

4  s4   amb

q: flujo de calor [W/m 2] θs : temperatura absoluta de superficie [K] θamb: temperatura ambiente [K]

σB: constante de Stefan-Boltzmann 5,67 10 -8 [W/m2 K4] ε: emisividad (0 ≤ ε ≤ 1)



55

Ecuación de balance energético 

Ley de conservación de la energía

Went

 Wint  Wout  Wst

Went: tasa de transferencia de calor entrante [W/m] W int: tasa de transferencia de calor interna [W/m] ∆W st: tasa de transferencia de energía almacenada dentro del cable [W/m] Wout: tasa de transferencia de energía disipada por conducción, convección y radiación [W/m]



56

Ecuaciones de transferencia de calor 

Cable subterráneo directamente enterrado

Consideremos un cable subterráneo en un medio homogéneo. El calor es disipado por conducción a través de los componentes del cable y del suelo. Puesto que la longitud del cable es mucho mayor que su diámetro, los efectos de l os extremos se desprecian y el problema se plantea en dos dimensiones



57



  1     1      Wint  c     x   x  y   y  t

c: capacidad térmica volumétrica del material

Esta ecuación se resuelve fijando condiciones de frontera, que pueden expresarse de dos formas:

   B s

θB(s) temperatura en la frontera función de la longitud s

  q  h   amb   0  n 1


El calor es transferido a través de la frontera por convección y/o por un flujo q


58



Ocasionalmente, puede resultar ventajoso para aprovechar condiciones de si metría expresar la ecuación de transferencia de calor en coordenadas cilíndricas. En este caso obtenemos:

  r   1   1       2    Wint  c r r   r  r      t

1



59



Ejemplo 1: Calculemos la distribución de temperatura dentro de la aislación de un cable con núcleo único. Supongamos que la temperatura del conductor es θc, y que la temperatura de la superficie externa de la aislaci ón es θaisl. El cable tiene un radio r c del conductor y un radio r aisl de la aislación. Supondremos condiciones de régimen permanente y resistividad térmica constante.

  r      0 r r   r 

1


 c   aisl  r      aisl r   ln  r c   r aisl   ln  r aisl 


60


Cable en aire

Wt

 Wsol  Wconv  Wrad

W t: calor generado en el interior del cable [W/m]

W sol: calor ganado por radiación solar [W/m] W conv: pérdida de calor por convección [W/m] Wrad: pérdida de calor por radiación [W/m]



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Cable en aire

Wt

  De

H   D e h  e

4   amb    D e   B  s4   amb 0

θe : temperatura de la superficie del cable [K] σ: coeficiente de absorción solar H: intensidad de radiación solar [W/m 2]

θamb: temperatura ambiente [K] σB: constante de Stefan-Boltzmann 5,67 10 -8 [W/m2 K4]

ε: emisividad de la cubierta exterior del cable De: diámetro exterior del cable [m]



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Ecuaciones de transferencia de calor Las ecuaciones de transferencia de calor pueden ser resueltas analíticamente (con algunas hipótesis simplificativas) o bien numéricamente.

En la p ráct ic a, lo s m é to d o s an alític os h an h all ad o u n a ap lic aci ón m ás am p lia que los mé to d o s n u m é ri c o s . Hay varias razones para esta situación. Probablemente la mas importante sea de naturaleza histórica: los ingenieros han estado usando soluciones analíticas basadas en el formalismo de Neher-McGrath (1957) o en la norma IEC 60287 (1982) durante largo tiempo. Los enfoques numéricos, por otra parte, requieren de cálculos empleando matrices de grandes dimensiones, y solo se ha tornado posible con el advenimiento de computadoras digitales.



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Modelado térmico utilizando análogos de redes eléctricas Las soluciones analíticas de las ecuaciones de transferencia de calor están disponibles solo para casos simples de sistemas de cables. Al intentar resolver el problema de la disipación del calor en cables, los investigadores observaron que existe una analogía entre el flujo de calor debido a una diferencia de temperatura entre el conductor y su medio circundante, y el flujo de una corriente eléctrica causado por una diferencia de potencial (Pashkis, V. and Baker, H. ―A Method for determining the unsteady -state heat transfer by means of an electrical analogy‖, ASME Trans., Vol 104, pp. 105-110, 1942 ). El método consiste en dividir el objeto físico en un cierto numero de volúmenes, cada uno de los cuales es representado por una resistencia té rm ic a y una c ap ac it an c ia t é rm ic a . La resistencia térmica se define como la habilidad del material para impedir el flujo de calor. Curso de Capacitacion


64

Modelado térmico utilizando análogos de redes eléctricas El circuito térmico se modela por su análogo eléctrico, en el cual las tensiones son equivalentes a las temperaturas y las corrientes a los flujos de calor. En el circuito térmico las cargas corresponden al calor; así, la Ley de Ohm es análoga a la Ley de Fourier. Puesto que la representación de parámetros concentrados de una red térmica ofrece un método simple para analizar sistemas de cables complejos, ha sido ampliamente utilizada para tal fin. Como una representación de esta naturaleza es bastante precisa para la mayoría de las aplicaciones practicas, se adoptó como un estándar internacional.



65

Modelado térmico utilizando análogos de redes eléctricas 

Resistencia térmica

Consideremos una capa cilíndrica de material no conductor con una resistividad térmica constante ρth de radios internos y externos r int y r ext, respectivamente. (La aislación del cable es un buen ejemplo de esta capa). La distribución de temperatura dentro de esta capa esta dada por (ver ejemplo 1):

  r   int ext  r  ln int   r ext 

dr 

 r     ext ln  r ext 

dr Ley de Fourier

Wr  


S

 th



 int   ext  r int   ln  r ext 

1 r

 2r  int   ext 1 2  int   ext    r  th  r int  r  r ext     ln  th ln   r ext   r int  Cables de Potencia: Régimen

66



Definimos la resistencia térmica Tcond para conducción de una capa cilíndrica por unidad de longitud:

 Tcond  th 2

 r ext   ln  r int 

La resistencia térmica T para conducción de una placa rectangular por unidad de longitud es:

Tcond

  th

L S

El equivalente térmico de la ley de Ohm es:


W


 T 67



Definimos la resistencia térmica Tconv por convección de una superficie por unidad de longitud. De la Ley de Newton

W  h conv A s

 s   amb 

La resistencia térmica T por convección por unidad de longitud es:

Tconv



 s   amb  W



1 h conv A s

donde AS [m2] es el área de convección por unidad de longitud.



68



Definimos la resistencia térmica Trad por radiación de una superficie por unidad de longitud.

Trad



 s   gas Wrad



1 h r A sr

θs : temperatura absoluta de superficie del cable [K] θgas: temperatura del aire circundante al cable [K] hr : coeficiente de transferencia por radiación Asr : área de radiación por unidad de longitud [m 2]. Curso de Capacitacion


69



De la Ley de Stefan-Boltzmann, resulta:

Wrad

  B

A sr  s4

  B

A sr  s



4   gas 2    gas  s   gas  s2   gas

 h r A sr  s   gas  En consecuencia:

h r    B Curso de Capacitacion

2  s   gas  s2   gas


70



Ejemplo 2: Calculemos la resistencia térmica externa para un cable en aire. El diámetro externo del cable es D e.

T

 s   amb  Wt

donde la perdida total de calor por unidad de longitud es En consecuencia:

T

  D e h t  s   amb 

1

 Deh t

El coeficiente de transferencia de calor total es


Wt

ht


 h conv  h r

☺ 71



Ejemplo 3: Calculemos el circuito equivalente térmico para el cilindro

compuesto que se muestra en la figura: La tasa de transferencia de calor puede

determinarse considerando separadamente cada elemento en la red: W

2

 r   A ln 2   r 1 

1   2  

2

 r   B ln 3   r 2 


 2   3  

2

 r   C ln 4   r 3 

 3   4  

 4   amb  1 2r 4 h


72



En términos de la diferencia de temperatura total θ1-θamb y de la resistencia térmica total Ttot, la tasa de transferencia de calor puede expresarse como:

W

1   amb  Ttot

Debido a que las resistencias de conducción y convención están en serie, las mismas se suman:

Ttot

A  2


 r 2   B  r 3   C  r 4  1 ln   ln   ln    r 1  2  r 2  2  r 3  2r 4 h Cables de Potencia: Régimen

☺ 73

Cálculo del régimen permanente La corriente admisible nominal o de régimen permanente de los cables de potencia dependerá de varios factores. Los más importantes son:

 numero

y tipo de cables

 construcción  medio

en que los cables se instalan

 localización  tipo

y materiales de los cables

de los cables entre si y con respecto a la superficie

de uniones y puesta a tierra

 para

algunos tipos de cables la tensión de operación



74

Cálculo del régimen permanente 

Cables enterrados (sin migración de humedad del suelo)

Los cálculos de capacidad nominal en régimen permanente involucran resolver las ecuaciones resultantes de los análogos eléctricos sin considerar las capacitancias térmicas, como se muestra en la figura:

cable monofásico

cable trifásico



75



donde:

T1: resistencia térmica por unidad de longitud del cable entre conductor y recubrimiento. T2: resistencia térmica por unidad de longitud del cable entre recubrimiento y armadura. T3: resistencia térmica por unidad de longitud del cable del recubrimiento externo. T4: resistencia térmica por unidad de longitud del cable entre recubrimiento externo y el medio circundante.



76



La incógnita es la corriente I del conductor o bien su temperatura de operación θc. En el primer caso, la temperatura máxima de operación está fijada; en el segundo caso es la corriente que transporta el conductor lo que está especificado. Puesto que las pérdidas ocurren en distintas posiciones del sistema de cables (para este modelo de parámetros concentrados) el flujo de calor en el circuito térmico se incrementa por pasos:

WTotal

 Wc  Ws  Wa  Wc 1  1   2 

W c: tasa de transferencia de calor del cable [W/m] W s: tasa de transferencia de calor del recubrimiento W/m] Wa: tasa de transferencia de calor de la armadura [W/m] λ1: factor de perdidas del recubrimiento

λ2: factor de perdidas de armadura Curso de Capacitacion


77



La diferencia de temperatura del conductor con respecto a la temperatura ambiente será:

1      Wc  Wd T1  Wc 1  1   Wd  nT2  Wc 1  1   2   Wd  nT3  T4  2   W d: tasa de transferencia de calor del dieléctrico T1: resistencia térmica entre un conductor y recubrimiento interno

T2: resistencia térmica entre recubrimiento y armadura T3: resistencia térmica del recubrimiento externo

T4: resistencia térmica entre superficie externa y el medio ambiente n: número de conductores en el cable. Curso de Capacitacion


78



Puesto que:

Wc

 I 2 R

La corriente admisible en el conductor será:

    Wd 0,5 T1  nT2  T3  T4  I                R T n R 1 T nR 1 T T 1 2 1 2 3 4   1

1

2

R: resistencia por unidad de longitud del conductor a la máxima temperatura de operación



79



En la ecuación de la diferencia de temperatura del conductor con respecto a la temperatura ambiente a menudo se puede distinguir entre la transferencia de calor interna y externa en el cable. Denotando:

T

T T

d

1



n T

 1   T  1     T

1

2n

1

2

1

2

3

T T 2

3

La ecuación de la diferencia de temperatura del conductor con respecto a la temperatura ambiente a menudo se reescribe:

  nW T  W T  W T  c


t

4


d

d

80



Donde W t representa las perdidas totales en el cable:

W

t

 W  W  W 1       W I

d

c

1

2

d

T es una resistencia térmica interna equivalente, la cual depende de la construcción del cable. La resistencia externa dependerá de las propiedades del medio circundante así como del diámetro externo del cable.



81


Cables enterrados (con migración de humedad del suelo)

La ampacidad de los cables de potencia enterrados depende en gran medida de la conductividad térmica del suelo circundante . De hecho, los resultados informados (El-Kady, M. ―Calculation of the Sensitivity of Power Cable Ampacity to Variations of Desing and Environmental Parameters‖, IEEE Trans. Power App. Syst ., Vol. PAS-103, N° 8, Aug. 1985, pp.2043-2050) indican que la sensibilidad de la temperatura del cable a la variación de la conductividad térmica del medio circundante es, al menos, un orden de magnitud mayor que la sensibilidad a la variación de otros parámetros tales como temperatura ambiente, coeficiente de convección, o la corriente circulante por el cable. La conductividad térmica del suelo no es constante sino que es altamente dependiente del contenido de humedad (Mochlinsky, K. ―Assessment of the influence of soil thermal resistivity on the ratings of distribution cables‖, Proc. IEE, Vol. 123, N° 1, 1976, pp. 60-72). Curso de Capacitacion


82


Cables enterrados (con migración de humedad del suelo) Bajo condiciones desfavorables, el flujo de calor entre el cable y el suelo circundante puede causar una significativa migración de la humedad en el suelo alrededor del cable. Una zona seca puede desarrollarse alrededor del cable, en la cual la conductividad térmica se reduce, con el consiguiente aumento de temperatura en el sistema de cables, lo que puede originar daños en la aislación.

Este problema ha sido estudiado y los modelos resultantes son muy complicados ( Arman, A. et. al . ―Influence of Soil Moisture Migration on Power rating of Cables in H. V. Transmision‖, Proc. IEE , Vol 111, 1964, pp. 10001016), (Black, W. et. al . ―Thermal Stability of Soils Adjacent to Underground Transmission Power Cables‖, Final Report EPRI, Project 7883, Sept. 1982), (Groeneveld, G. et. al. ―Improved Method to Calculate the Critical Conditions for Drying out Sandy Soils around Power Cables‖, Proc. IEE , Vol 131, part C, N° 2, Mar. 1984, pp. 42-53 ). Curso de Capacitacion


83


Cables enterrados (con migración de humedad del suelo) Sin embargo, la práctica de la ingeniería adoptada por la mayoría de las empresas de distribución de energía eléctrica consiste en dimensionar los sistemas de cables sobre la base (entre otras) de la conductividad térmica del medio circundante a los mismos. Con el objeto de proveer de alguna indicación sobre el efecto de la migración de humedad en el suelo sobre los valores nominales del sistema de cables, CIGRE propuso en 1986 un modelo simple de dos capas o zonas para el suelo circundante al sistema de cables subterráneos (―Current Ratings of Cables Buried in Partially Dried Out Soil. Part 1: Simplified Method that can be used with minimal Soil Information and 100% Load Factor‖, Electra, N° 104, 1986, pp. 11-22). Subsecuentemente, este modelo fue adoptado por IEC en 1993 como un estándar internacional. (― Amendment 3 to IEC Publication 287: Calculation of the Continuous Current Rating of Cables 100% Load Factor ‖)



84


Cables enterrados (con migración de humedad del suelo) El concepto sobre el cual se basa el método propuesto por CIGRE puede resumirse en lo siguiente: se supone que el suelo húmedo tiene una resistividad térmica uniforme pero si el calor disipado por el cable y su temperatura superficial se incrementan por encima de ciertos limites críticos el suelo se secará, produciendo una zona la que se supone con una resistividad térmica uniforme mayor que la original. Las condiciones críticas dependen del tipo de suelo, su contenido de humedad original y su temperatura. Dadas las condiciones apropiadas, se supone que, cuando la superficie del cable excede un incremento de temperatura crítico con respecto a la temperatura ambiente, se forma una zona seca en torno al cable, delimitada por una isoterma relacionada a un incremento particular de temperatura .



85



Zona seca dentro de una isoterma en torno al cable



86



 x   x   amb

incremento de temperatura crítico de la frontera entre la zona seca y la húmeda con respecto a la temperatura ambiente

   Wd 0,5 T1  nT2  T3  T4     1  x  I                 R T n R 1 T nR 1 T T 1 2 1 2 3 4   1 Donde:



2 1

1

2



La determinación de x ha sido investigada (Donnazi, F.; Occhini, E. and Seppi, A. ―Soil thermal and hydrological characteristics in designing underground cables‖ Proc. IEE , vol. 126, no. 6. 1979). En la práctica, se emplean valores entre 35°C a 50°C para la temperatura de la isoterma critica.



87


Cables en aire

Cuando los cables se instalan al aire libre, la resistencia térmica externa debe considerar las pérdidas de calor por radiación y convección. Para cables expuestos a radiación solar, existe un incremento adicional de temperatura causado por el calor absorbido por el cubrimiento externo del cable.

   Wd 0,5 T1  n T2  T3    I  R T1  n R 1  1 T2  nR 1  1    * T4

* D e H T4 * T T 2 3 4



  

1

2

donde

σ: coeficiente de absorción de radiación solar H: intensidad de radiación solar (~ 1000 W/m 2)

T4*: resistencia térmica externa ajustada para tener en cuenta la radiación solar Curso de Capacitacion


88

Evaluación de Parámetros Resistencia

térmica

Consideraremos el cálculo de la resistencia térmica asociada con los componentes y medio ambiente del sistema de cables de potencia. Sin pérdida de precisión, consideraremos que estos parámetros son constantes e independientes de la temperatura de los componentes. Cuando existan capas de vainas o pantallas, también supondremos para los cálculos térmicos que las vainas metálicas son parte del conductor, mientras que las capas semiconductoras son parte de la aislación. Recordemos que la ampacidad de un cable de potencia es función de las resistencias térmicas siguientes: 

T1= resistencia térmica entre conductor y pantalla [K/W por metro].

 T2=

resistencia térmica entre pantalla y armadura [K/W por metro].

 T3=

resistencia térmica del recubrimiento externo [K/W por metro].

 T4=

resistencia térmica del medio ambiente externo al cable [K/W por metro].



89


térmica

La resistencia térmica de la aislación y del medio ambiente externo de un cable tienen gran influencia en su ampacidad. De hecho, para la mayoría de los cables enterrados, la resistencia térmica externa da cuenta de más del 70% del aumento de temperatura del conductor. Para cables en aire, la resistencia térmica externa tiene un efecto mucho menor . Las unidades de la resistencia térmica son K/W para un longitud especificada. Puesto que la unidad de longitud considerada es un metro, las unidades serán K/W por metro, lo cual a menudo se expresa como K.m/W.


IEC 60287-2-1 Edition 1.2 2006-05 Electric cables – Calculation of the current rating – Part 2-1: Thermal resistance – Calculation of thermal resistance


90


térmica



91


térmica entre un conductor y pantalla T 1

Cables unipolares

T

1

  2t   ln 1   2  d  1

c

Factor geométrico

donde:

ρ = resistividad térmica de la aislación [K.m/W] dc = diámetro del conductor [mm] t1 = espesor de la aislación entre conductor y pantalla [mm]

T1 = resistencia térmica de la aislación [K.m/W]



92



Cables tripolares El cálculo de T1 para un cable tripolar es más complicado que para el caso unipolar. Aunque no se pueden determinar formulas exactas a partir de un enfoque analítico, es factible ajustar vía regresión los datos experimentales. El método general de calculo emplea el factor geométrico G:

T

1

  G 2

Distintos métodos para calcular tales factores han sido desarrollados. El primer artículo sobre el tema data de 1905 (Mie, G. ―Uber die Warmeleitung in Einem Verseilten Kable‖, Electrotechnische Zeitschrift, pp. 137).



93



Cables tripolares El trabajo posterior para determinar T 1 para distintos tipos de cables tripolares fue hecho por: • Russel, A. ―Theory of Alternating Currents‖, Cambridge University Press, 1914. •Simmons, D. ―Cable Geometry and the Calculation of current-carrying capacity ‖, Trans. AIEE , Vol. 42, 1923, pp. 600-615. • Atkinson, R. ―Dielectric Field in an Electric Power Cable‖, Trans. AIEE , Vol. 43, 1924, pp. 966-988. •Simmons, D. ―Calculation of the Electrical Problems of Underground Cables ‖, Elec. J., Vol. 29, N° 9, 1932, pp. 395-426.

Los valores del factor geométrico publicados en IEC 287 estaban basados en investigaciones empíricas desarrolladas por ERA Technology Ltd. (Electrical Research Association), en Inglaterra durante 1930. Curso de Capacitacion


94



Cables tripolares La dificultad para resolver analíticamente el problema de cables tripolares fue superada vía métodos numéricos: ecuaciones integrales, simulación por filamentos de fuentes de calor, elementos finitos.

• King, S. and Halfter, N. ―Underground Power Cables‖, Longman, 1982. • Van Geertruyden, A. ―Internal Thermal Resistance of Extruded Cables‖, Laborelec Report N° SMI-RD-94-002/AVG., 1994. • Anders, G., Napieralsky, A., and Zamojski, W. ―Internal Thermal Resistance of 3-cores Cables with Fillers‖, Elec. J., Vol., N° , 1997, pp. Xxx-xxx.

A continuación revisaremos los valores del factor geométrico para distintas disposiciones de cables tripolares estandarizados en la IEC 287—2-1.



95



Cables tripolares con pantalla y conductores circulares



96



Cables tripolares con pantalla y conductores circulares y ovales



97



Cables tripolares con pantalla y conductores circulares y ovales

King y Halfter (1982) desarrollaron las siguientes formulas empiricas resolviendo ecuaciones integrales:

Los cables con conductores ovales son tratados como cables con un conductor circulares equivalentes con un diametro:

d

c



d d cM

cm

mm

donde:

dcM= diametro mayor del conductor oval dcm= diametro menor del conductor oval



98



Cables tripolares con conductores circulares y aislación extruída

Los estándares modernos están basados en el trabajo de Simmon (1932), y en: •Whitehead, S. and Hutchings, E. ―Current Ratings of Cables for Transmission and Distribution‖, J. IEE , Vol. 38, 1938, pp. 517-557.

Mas de setenta años han transcurrido desde que fueron desarrollados los métodos de cálculo de T1 usados en los estándares modernos. Desde entonces, han aparecido muchos nuevos materiales aislantes utilizados en la fabricación de cables tripolares, en particular polietilenos (XLPE). Todos los cables trifásicos requieren de material de relleno para rellenar el espacio entre los conductores aislados y la pantalla o el recubrimiento externo. La resistividad térmica del relleno puede tener una influencia significativa sobre el valor total de T1.



99



Cables tripolares con conductores circulares y aislación extruída

Del trabajo de Anders et. al. (1997):

T

filler

1



 0,67t   G  0,031   exp   2 d   i

1

f

i

c

donde: ρf = resistividad térmica del relleno

ρi= resistividad térmica de la aislación



100



Cables con sección transversal del conductor conformada El uso de conductores conformados reduce la resistencia térmica del cable; el efecto preciso depende de la configuración del conductor. Los primeros experimentales Atkinson (1924).

resultados de pruebas fueron publicados por

Pruebas posteriores fueron desarrolladas por ERA. Los resultados son usados en los estándares actuales.



101



Cables bipolares con vaina y sección transversal del conductor conformada El factor geométrico está dado por:

   d  4,4t G  2  ln     2d  t   t   2r  a

x

1

    

donde:

F1

da= diámetro externo de la vaina aislante [mm]

r 1= radio de la circunferencia que circunscribe a los conductores [mm] dx= diámetro de un conductor circular equivalente al conformado [mm]

t = espesor de la aislación entre conductores [mm] Curso de Capacitacion


102



Cables tripolares con vaina y sección transversal del conductor conformada El factor geométrico está dado por:

   d  9t G  3  ln     2d  t   t   2r  a

x

1

     F1

King y Halfter (1982) desarrollaron las ecuaciones para el factor geométrico usando el método de simulación por filamentos de fuentes de calor :



103



Cables tripolares con pantallas metálicas alrededor de cada conductor circular u oval Las pantallas reducen la resistencia térmica del cable suministrando trayectorias adicionales para la transferencia de calor a lo largo del material de las pantallas, de elevada conductividad térmica, en paralelo con la trayectoria a través del dieléctrico. La resistencia térmica de la aislación se obtiene en dos pasos. Primero, los cables de este tipo se consideran como cables con vaina con t1/t=0,5. Luego el resultado se multiplica por un ―factor de apantallamiento‖ K Entonces:

T

1


  K G 2 Cables de Potencia: Régimen

104



Cables tripolares con pantallas metálicas alrededor de cada conductor circular u oval El ―factor de apantallamiento‖ K fue obtenido experimentalmente por Whitehead & Hutchings (1938). Los cables con conductores ovales son tratados como cables con un conductor circulares equivalentes con un diametro:

d

c



d d cM

cm

mm

donde: dcM= diametro mayor del conductor oval dcm= diametro menor del conductor oval Curso de Capacitacion


105



Cables tripolares con pantallas metálicas alrededor de cada conductor conformado Para estos cables, T1 se calcula de la misma forma que para cables tripolares con vaina y sección transversal del conductor conformada, pero da se toma como el diámetro de una circunferencia que circunscribe el conductor conformado. El resultado se multiplica por el ―factor de apantallamiento‖ K.



106



Cables tripolares con pantallas metálicas alrededor de cada conductor conformado



107



Cables tripolares con pantallas de papel metalizado alrededor de cada conductor circular y conductos con aceite entre conductores

La resistencia térmica entre un conductor y pantalla ha sido obtenida experimentalmente:

T

1

 2t    0,358    d  2t  i

c

i

donde ti [mm] es el espesor de la aislación de un conductor. Se supone que el espacio ocupado por el aceite y sus conductos metálicos poseen una muy alta conductancia térmica comparada con la aislación. Curso de Capacitacion


108



Cables tripolares con pantallas metálicas alrededor de cada conductor circular y conductos con aceite entre conductores

La resistencia térmica entre un conductor y pantalla está dada por:

T

1

 2t    0,35   0,923  d  2t   i

c

i

donde ti [mm] es el espesor de la aislación de un conductor.



109


térmica entre un pantalla y armadura T 2

Cables monopolares, bipolares y tripolares con una pantalla metálica común La resistencia térmica entre pantalla y armadura está dada por:

T

2

  2t   ln 1   2  D  2

S

donde:

ρ = resistividad térmica del lecho de la armadura [K.m/W] DS= diámetro externo de la pantalla [mm] t2 = espesor del lecho de la armadura [mm] Curso de Capacitacion


110


térmica entre un pantalla y armadura T 2

Cables armados con cada conductor en una vaina de plomo separada (tipo SL) La resistencia térmica está dada por:

 T  G 6 2



111


térmica del recubrimiento externo T 3

El recubrimiento externo generalmente tiene la forma de capas concéntricas, y la resistencia térmica está dada por:

T

3

  2t   ln 1   2  D  3

'

a

donde:

ρ = resistividad térmica del recubrimiento externo [K.m/W] Da’ = diámetro externo de la armadura [mm]; para cables sin armadura es el del componente inmediatamente debajo del recubrimiento (vaina, pantalla) t3 = espesor del recubrimiento externo [mm] Curso de Capacitacion


112

Evaluación de Parámetros Resistencias

térmicas de cables en cañerias

Para cables tripolares procedimiento siguiente:

se

aplica

el

 La

resistencia térmica T1 de la aislación de cada conductor entre conductor y pantalla se calcula por:

T

1

  2t   ln 1   2  d  1

C



La resistencia térmica T2 consta de dos partes: a) La resistencia térmica de cualquier recubrimiento externo sobre la pantalla o vaina de cada conductor Curso de Capacitacion


113

Evaluación de Parámetros Resistencias

térmicas de cables en cañerias

El valor de la resistencia térmica T2 por conductor se calcula por: T

2



  2t   ln 1  2  D  2

S

b) La resistencia térmica del gas o liquido entre la superficie de los conductores y la cañería. 

La resistencia térmica T3 de cualquier cubrimiento externo sobre la cañería se calcula por:   2t   T  ln 1  2  D  3

3

'

a

La resistencia térmica de la cañería metálica en si misma es despreciable. Curso de Capacitacion


114


térmica del medio m edio ambiente externo

Cable unipolar enterrado Consideremos un cable unipolar directamente enterrado en un suelo uniforme. Esto significa que suponemos que la resistividad térmica del suelo es constante (no depende de la temperatura). Bajo esta suposición, es aplicable el principio de superposición, esto es, los cambios de temperatura en cualquier punto del campo de calor se obtienen a partir de la suma de los cambios de temperatura producidos en dicho punto por el resto del campo de calor. Si el diámetro del cable es pequeño comparado con la profundidad del enterramiento, es razonable representar al cable como un filamento de una fuente de calor en un medio infinito:

  r   1   1       2    Wint  c r r   r  r      t

1



115



Cable unipolar enterrado En condiciones de régimen permanente:

d

  W 0 dr 2r S

t

El cambio de temperatura en cualquier punto M a una distancia d del centro del cable se obtiene integrando la ecuación anterior:

      W dr   W ln d 2r 2 d

S




S

t


t

116



Cable unipolar enterrado Para evitar la hipótesis de un medio uniforme infinito, la reemplazamos por la hipótesis de Kennelly, la que supone que la superficie de la tierra es una isoterma. Bajo esta hipótesis, la variación de temperatura en cualquier punto M del suelo es, en todo instante, la suma de la variación de temperatura causada por la fuente de calor W t y por su imagen ficticia ubicada simétricamente con respecto a la superficie superfici e de la tierra - W t



117



Cable unipolar enterrado En consecuencia:

    W 2 S

t

 ln d  W 2 S

t

ln d

'

  W 2 S

t

ln

d

d

Si el punto M se encuentra en la superficie del cable:

   W 2 S

t

donde:

ln

4L D

e

ρs= resistividad térmica del suelo [K.m/W] De= diámetro externo del cable [mm]

L = profundidad de enterramiento del centro del cable [mm] W t = pérdidas totales dentro del cable [W/m] Curso de Capacitacion


'

118



Cable unipolar enterrado En esta ecuación se supone que las líneas de flujo de calor emergen del centro geométrico del cable. Hablando estrictamente, terminan a una distancia vertical sobre el centro geométrico de la fuente de calor dada por:

e

D

e

2

 2L   D 

 2L      1  D   2

e

e

En consecuencia:

   W 2 S

t


 2L ln   D  e

 2L      1  D  


2

e

119


térmica del medio ambiente externo

Cable unipolar enterrado La resistencia térmica del medio ambiente externo está dada por:

T

4

  2L   ln  2  D  S

e

 2L      1  D   2

e

Si la profundidad de enterramiento es mayor que el diámetro del cable:

  4L   T  ln  2  D  S

4

e



120



Grupos de cables enterrados (sin tocarse) El caso de varios cables enterrados se trata como campos de calor superpuestos. El principio de superposición es aplicable si suponemos que cada cable actúa como un filamento de una fuente de calor y no distorsiona el campo de calor de los otros cables. Por lo tanto, consideraremos primero el caso en que los cables están suficientemente distanciados de manera que esta hipótesis sea válida.

• Cables desigualmente cargados La variación de temperatura en la superficie del cable p producido por la potencia W k [W/unidad de longitud] disipada en el cable k :

   W ln 2 d d

pk

S

kp

'

k

pk



121



La variación de temperatura ∆θp por encima de la temperatura ambiente en la superficie del p-ésimo cable causada por la potencia disipada por los otros q-1 cables del grupo, está dada por:

      ...    ...   p

1 p

2 p

kp

qp

con el termino ∆θpp excluido de la suma. La resistencia térmica del medio ambiente externo para el p-ésimo cable está dada por: p

T

4

2L      ln  2   D   S

e


 2L     D  e

2

 1 1   W  W 


q

k 1 p k  p

k

ln

d

'

pk

d

pk

  

122


•


Cables idénticos igualmente cargados

Cuando se considera un grupo de cables idénticos igualmente cargados los cálculos se simplifican. En este tipo de agrupamiento, la ampacidad del grupo es determinada por la ampacidad del cable de mayor temperatura. Usualmente es posible decidir de la configuración de la instalación que cable es el mas caliente. La resistencia térmica del medio ambiente externo está dada por:

T

4

2L     ln   2  D  S

e


 2L     D 

2

e


 d  1   d  q

'

pk

k 1 k  p

pk

   123



Grupos de cables enterrados (tocándose) igualmente cargados Cuando los cables se tocan o están próximos, el campo de calor de un cable distorsiona el campo de calor de los otros cables próximos. El principio de superposición no es aplicable. Se ha demostrado que es aplicable si la separación axial mínima entre cables es mayor a dos diámetros. • Goldenberg, H. ―External Thermal Resistance of two buried cables. Restricted application of superposition‖, Proc. IEE, Vol. 116, N° 5,1969, pp. 822-826. •Goldenberg, H. ―External Thermal Resistance of three buried cables in trefoil touching formation. Restricted application of superposition‖, Proc. IEE, Vol. 116, N° 11,1969, pp. 18851890. •Symm, G. ―External Thermal Resistance of buried cables and troughs‖, Proc. IEE, Vol. 166, N° 10,1969, pp. 1696-1698. •Van Geertruyden, A. ―External Thermal Resistance of three buried single-core cables in flat and in trefoil formation‖, Laborelec Report N° DMO-RD-92-003/AVG., 1992. •Van Geertruyden, A. ―External Thermal Resistance of two buried single-core cables in flat formation‖, Laborelec Report N° DMO-RD-93-002/AVG., 1993. Curso de Capacitacion


124



• Dos cables unipolares (tocándose) en formación plana La resistencia térmica del medio ambiente externo está dada por (Goldenberg, 1969):

T

4

T

4

     


S

S

D    ln coth   8L    8L D  ln     D 24L  e

e

si

e


2L D

5

e

125



• Dos cables unipolares (tocándose) en formación plana Usando elementos finitos, Van Geertruyden desarrolló las formulas siguientes para la resistencia térmica del medio ambiente externo:

 T  

S

4

 T  

S

4

  4L   ln  D   0,451       4L   ln  D   0,295    


e

Para cables con vaina metálica, con la vaina con suficiente conductancia térmica para que la superficie externa del cable sea una isoterma

Para cables cuya superficie externa no sea una isoterma

e


126



• Tres cables unipolares (tocándose) en formación plana

La resistencia térmica del medio ambiente externo está dada por (Symm, 1969):

T

4

   4L    0,475 ln    0,346  D    S

e



si

2L D

5

e

127



• Tres cables unipolares (tocándose) en tresbolillo La resistencia térmica del medio ambiente externo está dada por (Goldenberg, 1969), (Symm, 1969):

  4L   2L   0,630 si T  ln  4     D  D  1,5

S

4

e

e

Esta fórmula es valida supuesto que la superficie externa de los cables es una isoterma. En el caso no isotérmico

 2L     4L    2 ln   T  ln   2   D   D  S

4

e


e


128



Si despreciamos el efecto de conducción de calor en las capas metálicas de los cables que se tocan, la resistencia térmica de la aislación y del recubrimiento externo se incrementan debido a la obstrucción a la disipación de calor.

 T  f T T  f T f    d          arcsen 6 6 180  2D  *

1

*



1

3



3



c

e

f φ representa la fracción de la circunferencia del cable obstruida por los otros cables. Para dimensiones estándar de cables 1,27 ≤ f φ ≤ 1,42.



129



Cables en conductos y cañerías Los cables en conductos completamente rellenos con un material (aire o líquido) que tenga una resistividad térmica que no exceda la del suelo circundante, pueden tratarse como cables directamente enterrados. La resistencia térmica del medio ambiente externo de un cable en un conducto o cañería se compone de tres partes: • la resistencia térmica del aire o líquido entre la superficie del cable y la superficie interna del conducto, T4’ •la resistencia térmica del conducto en si mismo, T 4’’. La resistencia térmica de una cañería de metal es despreciable. •la resistencia térmica externa del conducto, T 4’’’. El valor de la resistencia térmica del medio ambiente externo surge de: T4 = T4’ + T4’’ + T4’’’



130



Resistencia térmica entre la superficie del cable y la superficie interna del conducto (o cañería), T4’

Supondremos que la superficie interna del conducto o cañería es isotérmica. Esta hipótesis es usualmente valida para conductos metálicos. Para conductos de materiales con malas propiedades de transferencia de calor, consideraremos una temperatura promedio en el interior del conducto. Considerando a la superficie externa de la cubierta exterior del cable en condiciones de régimen permanente, la ecuación de balance de energía es:

W

t

W

conv,s

W W cond

rad ,s  w

donde: W t = energía total por unidad de longitud generada dentro del cable [W/m] W conv,s = tasa de transferencia de calor por convección natural entre la superficie externa del cable y el medio circundante, por unidad de longitud [W/m] Curso de Capacitacion


131



W cond = tasa de transferencia de calor por conducción en el medio circundante [W/m] Wrad,s-w = tasa de transferencia de calor por radiación entre la superficie interna del conducto ( o cañería) y la superficie externa del cable, por unidad de longitud [W/m] La tasa de transferencia de calor por convección natural entre la superficie externa del cable y el medio circundante, por unidad de longitud:

W

conv,s

 h    A s

s

w

s

hs = coeficiente de convección natural en la superficie del cable [W / K m 2] θs = temperatura promedio de la superficie externa del cable [ °C] θw = temperatura de la superficie interna del conducto (cañería) [ °C] As = área efectiva para transferencia de calor convectiva por unidad de longitud del cable [m2] Curso de Capacitacion


132



El valor de As refleja la conexión en serie de dos resistencias térmicas correspondientes a la superficie exterior del cable y a la superficie interna de la pared del conducto:

A

s



2

 D   ln   D  *

d * e

El coeficiente hs representa en este caso la conductividad térmica efectiva del fluido. La correlación empírica esta dada por:

h

1 

s

1

  0,386   Ra    0,861  Pr 


Pr


4

1

4

133


térmica del medio ambiente externo 4

  D  ln  D      R  D   D  *

d

g

* e

a

*

 35

d

* e

 35



s

5

  d  c  2

w

p

donde: Ra = numero de Rayleigh β = coeficiente de expansión térmica volumétrica [K-1] cp = calor especifico a presión constante [J/kg.K] d= densidad [kg/m3] g = aceleración gravitatoria [mm/s 2] μ = viscosidad [kg/s.m] ρ = resistividad térmica del fluido [K.m/W] Pr = numero de Prandtl Dd* = diámetro interno del conducto [m] De* = diámetro externo del cable [m] Curso de Capacitacion


134



Cuando esta fórmula es usada para un grupo de cables en un conducto, D e* es un diámetro equivalente del grupo: De* = 1,65 el diámetro exterior de un cable [m]  dos cables:  tres cables: De* = 2,15 el diámetro exterior de un cable [m] De* = 2,50 el diámetro exterior de un cable [m]  cuatro cables: Esta ecuación puede usarse para 10 2 ≤ Ra ≤ 107. Para Ra < 100, hs=1/ρ. 1

W

D

* f

 gd  c   Pr       2 0,386  D     0,861  Pr     *

conv,s

1

2

4

3

 D   D  *

 35

d


* e

 35



 53

5

p

4

f

4

3

s

w

diametro efectivo


135

4



Si el medio entre el cable y la pared del conducto es aire a presión atmosférica, lo cual es usualment usualmente e el caso en conductos, las constantes constantes físicas son:



136



La tasa de transferencia de calor por conducción en el medio circundante:

W

2

cond

    D   ln    D  s

w

*

d

* e



137



La tasa de transferencia de calor por radiación entre la superficie interna del conducto ( o cañería) y la superficie superfi cie externa del cable está dada por:

W

rad ,s  w

A

F

sr

s ,w

      *

B

4

s

*

4

w

donde: σB = 5,67 10-8 [W/m2 K4] constante de Stefan-Boltzmann Fs,w = factor de forma form a para radiación térmica As,r = área efectiva de la superficie del cable para radiación radiaci ón térmica [m2], por unidad de longitud del cable. Esta ecuación es aplicable aplicabl e al caso de conductos ( o cañerías) con gas. El factor de forma depende de la geometría del sistema. Curso de Capacitacion


138



La resistencia térmica entre la superficie del cable y la superficie interna del conducto (o cañería), T4’ , se obtiene dividiendo la caída de temperatura a través del conducto (cañería) por el calor total emanado desde la superficie del cable.

T

'

4



  s

W

t

w



  W W s

W

conv,s

w

cond

rad ,s  w

Cuando se hicieron los primeros intentos para determinar la resistencia térmica entre la superficie del cable y la superficie interna del conducto (o cañería), T 4’ : •Whitehead, S. and Hutchings, E. ―Current ―Current Ratings of Cables for Transmission and Distribution‖, J. IEE , Vol. Vol. 38, 1938, pp. 517-557. 517-557. •Buller, F. and Neher, J. ―The thermal ―The thermal resistance between cables and a surrounding pipe or duct wall‖, AIEE wall‖, AIEE Trans. Trans.,, Vol. 69, part 1, 1950, pp. 342-349. Curso de Capacitacion


139



la solución de esta ecuación aparecía como una tarea formidable. El valor de T4’ dependía de las temperaturas (no conocidas) de la superficie del cable y de la pared interna del conducto; además los parámetros de los materiales dependían de la temperatura promedio del medio. Se requería un proceso iterativo para calcular T4’ . En ausencia de equipos de computación digital, era necesario hacer simplificaciones. El enfoque propuesto por Buller y Neher (1950) proveyó de tales simplificaciones. La primera aproximación esta relacionada con la geometría del cable/conducto. 3

D   *

f


4

3

D  *

4

e

1,39 

D D

* e

* d


140



Se hicieron además las suposiciones siguientes: 1. En el caso de gas inerte, las propiedades físicas del medio se supusieron sustancialmente independientes de la temperatura sobre el rango de trabajo, pero se considero a la densidad como una función directa de la presión P [atm.]

W

conv,s



gas   4,744

     sw


s

4

e

1,39 

sw

3

D  *

D D

*

P

1

2



1

4

sw

e

* d

w


141



2. En el caso de aceite mineral, las propiedades físicas del medio se supusieron sustancialmente independientes de la presión sobre el rango de trabajo, con la excepción de la viscosidad la cual, por el tipo de aceite comúnmente empleado, puede considerarse que varía inversamente con el cubo de la temperatura.

W

conv,s



aceite   2,733

     sw

s

4

3

e

1,39 

sw

3

D  *

D D

*

  4

m

1

4

sw

e

* d

w

donde θm es la temperatura media del aceite en °C. Curso de Capacitacion


142



3. La componente de radiación con gas inerte como medio circundante a los cables en el conducto (o cañería) está dada por:

W

rad ,s  w



gas   13,21 D  1  0,0167   * e

s

m

sw

donde εs es la emisividad de la superficie exterior del cable.

La componente de radiación con aceite mineral como medio circundante a l os cables en el conducto (o cañería) se desprecia.



143



En consecuencia resulta:

1 T

'

gas   4,744

4

3

D  *

4

e

D

1,39 

D

*

P

1

2



1

4

sw

e

* d

       conveccion



0,5279

 D   ln   D  * e

*

d

     conduccion

 13,21 D  1  0,0167   * e

s

m

       radiacion



144



y:

1 T

'

aceite   2,733

4

3

D  *

4

1,39 

D D

  3

e

*

1

4

m

4

sw

e

* d

       conveccion



0,8763

 D   ln   D  * e

*

d


Buller y Neher (1950) propusieron linealizar estas dos últimas ecuaciones. En primer lugar, supusieron que el segundo término en ambas ecuaciones y el término de radiación en la primera eran constantes. Curso de Capacitacion


145


1 T

'


gas   4,744

4

3

D  *

4

e

D

1,39 

D

*

P

1

2



1

4

sw

e

* d

       conveccion



0,5279

 D   ln   D  * e

*

d


 13,21 D  1  0,0167   * e

s

m

       radiacion

En esta ecuación, el término de conducción constituye aproximadamente el 14% del total en el caso de un cable típico en un conducto y un 8% para cañería con gas a 200 psi. Los valores correspondientes del término de radiación son 63% y 43%, respectivamente. Curso de Capacitacion


146



La variación normal del cociente De/Dd puede producir una variación considerable en el término de conducción, pero el efecto total es pequeño debido a que la conducción es una pequeña parte del flujo total de calor. Adicionalmente, la variación de este cociente tiene efectos opuestos sobre los términos de convección y conducción. Buller y Neher concluyeron entonces que solo se incurre en un pequeño error cuando el término de conducción es considerado constante si el denominador del término de convección también es considerado constante. La variación de θm puede afectar el termino de radiación, a lo sumo un 20% sobre un rango de operación suficientemente amplio; sin embargo, cuando se calcula la ampacidad con la temperatura fija en el orden de los 70°C a 80°C, el rango de variación de esta variable es muy pequeño y debe esperarse un error en el rango del 3% al 5%.



147


1 T

'


aceite   2,733

4

3

D  *

4

1,39 

D D

  3

e

*

1

4

m

4

sw

e

* d

       conveccion



0,8763

 D   ln   D  * e

*

d


En esta ecuación, el término de conducción constituye aproximadamente el 24% del total en el caso de un cable típico en cañería. La variación de θm es mas importante que en el caso de cables en cañerías con gas a presión, no obstante el error se mantiene dentro de márgenes tolerables. Curso de Capacitacion


148



Bajo estas hipótesis, podemos escribir (Neher, J. H. and McGrath, M. H. ―The calculation of the temperature rise and load capability of cable systems‖ AIEE Trans., Vol. 76, part 3, pp. 752-772, 1957.)

1

T gas   '

   P    b  c  a   D  1

4

2

D

* e

4

sw

* e

T aceite  

1

'

4


m

  

0,120D

*3 e

  m


  0,183 1

3

sw

4

149



Todas las constantes han sido establecidas empíricamente •Buller, F. and Neher, J. ―The thermal resistance between cables and a surrounding pipe or duct wall‖, AIEE Trans., Vol. 69, part 1, 1950, pp. 342-349. •Greebler, P. and Barnett, G. ―Heat transfer study on power cable ducts and duct assemblies‖, AIEE Trans., Vol. 69, part 1, 1950, pp. 357-367.



150



Si se restringe ∆θsw = 20 °C para cables en conductos y ∆θsw = 10 °C para cables en cañerías con gas inerte, y si se restringe el rango de D e a 25-100 mm para cables en conductos y a 75-125 mm para cables tripolares en cañerías, la primera ecuación se reduce a:

T

'

4



U 1  0,1V  Y D m

e

En el caso de cables en cañerías con aceite, si se supone un valor promedio ∆θsw = 7 °C, y un rango para D eθm de 3.810-8.890 mm, la segunda ecuación también reduce a esta.



151



Resistencia térmica del conducto (o cañería) en si mismo, T 4’’

T

"

4

  D   ln   2  D  0

d

donde D0 [mm] es el diámetro exterior del conducto, y ρ es la resistividad térmica del material.



152



Resistencia térmica externa del conducto (o cañería) , T4’’’ Para conductos no empotrados en hormigón, esta resistencia térmica se calcula de la misma forma que las ya vistas para cables, usando las formulas apropiadas con el radio externo del conducto o cañería incluyendo cualquier cubierta protectora, en reemplazo del radio externo del cable.

La resistencia térmica externa de cañerías enterradas para cables en cañería se calcula como en el caso de cables ordinarios:

T

"'

4

  2L   ln  2  D  S

e

 2L      1  D   2

e

Donde L se mide al centro de la cañería y D e es el diámetro exterior de la cañería, incluyendo el recubrimiento anticorrosión. Curso de Capacitacion


153



Cables en relleno térmico y bancos de conductos En las ciudades, los cables de media y de baja tensión, a menudo se localizan en bancos de conductos con el objeto de permitir un gran numero de circuitos en un mismo tendido. Los conductos se instalan en capas con relleno térmico compactado alrededor. El hormigón, es el material mas usado. Los cables de alta tensión a menudo son instalados en un material conductor de calor para mejorar su disipación.

Ambos métodos de instalación tienen en común la presencia de material con una resistividad térmica diferente de la del suelo circundante. Curso de Capacitacion


154



Cables en relleno térmico y bancos de conductos Los primeros intentos de modelar la presencia de bancos de conductos o de relleno térmico fueron presentados por Neher y McGrath (1957), los que fueron adoptados en el año 1982 por la IEC 287. En trabajos posteriores: •El-Kady, M. and Horrocks, D. ―Extended values of geometric factor of external thermal resistance of cables in duct banks‖, IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. PAS-104, 1985, pp. 1958-1962. •El-Kady, M.; Anders, G.; Horrocks, D. and Motlis, J. ―Modified values for geometric factor of external thermal resistance of cables in ducts‖, IEEE Trans. Power Delivery , Vol. 3, N° 4, 1988, pp. 1303-1309. •Tarasiewicz, E.; El-Kady, M. and Anders, G. ―Generalized coefficients of external thermal resistance for ampacity evaluation of underground multiple cable systems‖, IEEE Trans. Power Delivery , Vol. PWRD-2, N° 1, 1987, pp. 15-20.



155



Cables en relleno térmico y bancos de conductos •Sellers, S. and Black, W. ―Refinements to the Neher-McGrath model for calculating the ampacity of underground cables‖, IEEE Trans. Power Delivery , Vol. 11, N° 1, January 1996, pp. 12-30.

el método básico de Neher y McGrath se extendió para tener en cuenta bancos de ductos de forma rectangular y para eliminar la hipótesis de que el perímetro externo del rectángulo es una isoterma. En estos trabajos no se consideró el efecto de la migración de la humedad en la vecindad de los bancos de ductos.



156



El enfoque de Neher-McGrath Cuando el sistema de cables está contenido dentro de una envolvente de resistividad térmica ρc, el efecto de la diferente resistividad térmica del hormigón o del relleno térmico en relación a la resistividad térmica ρe del suelo circundante se considera a través de un factor de corrección algebraico.

 L    N L     ln      1   r  2 r     2

T

corr

4

G

e

G

c

b

b

N = numero de cables (cargados) en la envolvente. LG = profundidad al centro del banco de ductos o relleno térmico [mm]. r b = radio equivalente de la envolvente [mm]. Curso de Capacitacion


157



El enfoque de Neher-McGrath El radio equivalente de la envolvente térmica se obtiene de la forma siguiente: considerando que la superficie del banco de ductos es un circunferencia isotérmica de radio r b, la resistencia térmica entre el banco de ductos y la superficie de la tierra será una función logarítmica de L G y de r b. Con el objeto de evaluar r b en términos de las dimensiones x e y (x ≤ y) de una envolvente térmica rectangular, consideramos dos circunferencias, una interior y una exterior a la envolvente de radios r 1 y r 2, respectivamente dados por:

r  1


x 2

r  2

1 2

x

2

y


2

158



El enfoque de Neher-McGrath Suponemos que r 1 < r b < r 2, y que la magnitud de r b es tal que divide la resistencia térmica entre r 1 y r 2 en la relación de las partes del campo de calor entre r 1 y r 2 ocupado o desocupado por la envolvente. Así:

 r  xy  r  r  ln    ln    r  r  r   r   1 x  4 x   y  x    y      3 r exp ln 1 ln ; si      o bien , 2 y  y  x  x    2       r  r  xy  r  ln    ln    r  r  r   r  2

b

1

2

1

2

2

2

1

1

2

b

2

2

2

2

2

2

b

2

2

1


1


159



Valores extendidos del factor geométrico La aproximación anterior es válida si 1/3 < y/x < 3. Para levantar esta restricción El-Kady y Horrocks (1985) usaron el método de elementos finitos para calcular factores del factor geométrico sobre un rango extendido. Los valores de G b se presentan en la tabla siguiente, en términos de las relaciones alto/ancho (h/w) y profundidad/alto (LG/h). El radio equivalente se calcula de:

G

b

 2L  ln   r b


G

   

r 


b

2L e

G

G b

160





161



Cables tendidos en materiales que tienen resistencias térmicas distintas El enfoque para el cálculo de la resistencia térmica externa discutido hasta ahora supone que la trayectoria para la disipación del calor entre el cable y la tierra circundante esta compuesta por una región que tiene una resistividad térmica uniforme. En la práctica, pueden presentarse diferentes capas con distintas resistividades térmicas entre la superficie del cable y la interfase tierra/aire. Para tratar este tema, el CIGRE WG 02 propuso un método basado en transformación conforme en el plano complejo (CIGRE, 1985). Comenzamos explicitando la variación de temperatura de un cable i en un grupo de N cables: N

   R W i

k 1

ik


tk

W tk = potencia de pérdida total por unidad de longitud del cable k [W/m] Rii = resistencia térmica propia del cable i [K.m/W] Rik = resistencia térmica mutua entre el cable i y el cable k, [K.m/W] i≠k Cables de Potencia: Régimen

162



Cables tendidos en materiales que tienen resistencias térmicas distintas

Φ

 z  j y  w  z   ln    z  j y  1

1



163



Cables tendidos en materiales que tienen resistencias térmicas distintas La ecuación de transferencia de calor es invariante bajo una transformación conforme, de manera que las temperaturas en los planos z y w asociados por la transformación son las mismas cuando las condiciones de frontera son las mismas.

  1     1      Wint  c     x   x  y   y  t La ventaja de trabajar en el plano transformado es que las isotermas son líneas rectas paralelas a la línea que representa la isoterma de la superficie del suelo y las líneas de flujo de calor son líneas rectas perpendiculares a las isotermas. La resistencia térmica a lo largo de cualquier tubo de líneas de flujo es la misma en ambos planos, pero es mas fácil calcularla en la geometría rectangular del plano w. Curso de Capacitacion


164



Cables en aire Consideraremos ahora cables que están instalados horizontalmente en bandejas, ménsulas, soportes, o bien, sujetos a una pared vertical. El problema de transferencia de calor es más complejo en este caso que para instalación subterránea. La ecuación de balance de energía sobre la superficie de un cable es:

Wt

 Wsol  Wconv  Wrad

W t: calor generado en el interior del cable [W/m] W sol: calor ganado por radiación solar [W/m] W conv: pérdida de calor por convección [W/m]

Wrad: pérdida de calor por radiación [W/m] Curso de Capacitacion


165



Cables en aire

La ecuación de balance de energía sobre la superficie de un cable con n conductores es:

n I R 1   2

1

   W   D

*

2

d

e

HD h * e

conv

      D         0 *

*

*

e

amb

e

*

S

B

4

e

4

*

amb

Θe* : temperatura de la superficie del cable [K] σ: coeficiente de absorción solar

H: intensidad de radiación solar [W/m 2] θamb: temperatura ambiente [K]

σB: constante de Stefan-Boltzmann 5,67 10 -8 [W/m2 K4] εS : emisividad de la cubierta exterior del cable De*: diámetro exterior del cable [m]

hconv : coeficiente de transferencia de calor por convección [W/m 2. K-1 ] Curso de Capacitacion


166



Cables en aire

Hay dos variables desconocidas en la ecuación de balance de energía, la corriente del conductor I y la temperatura de la superficie del cable Θe* . La segunda ecuación que vincula estas dos variables es:

    nI RT    *

*

c

e

2

d

Θc* : temperatura del conductor [K] T: resistencia resiste ncia térmica interna del cable Δθd: variación de temperatura causada por perdidas dieléctricas [K]



167



Cables en aire

Para obtener una expresión para la resistencia térmica externa de un cable en aire:

W

t

D

* e

h

t

    *

*

e

amb amb

    s ht: coeficiente de transferencia de calor total [K] W t : calor generado en el interior inte rior del cable más el calor cal or ganado por radiación solar [W/m]



168



Cables en aire

La resistencia térmica externa de un cable en aire está dada por:

T

4





s

W

t



1

D

* e

h

t

Antes de calcular T4 es necesario determinar primero ht, el cual es una función no lineal de la temperatura de la superficie del cable. Para propósitos de estandarización, se requiere de un método más simple para determinar T4.



169



Estándar IEC 287: Configuraciones simples De un gran numero de ensayos experimentales de distintos cables en varias configuraciones realizados en la década de 1930 en Inglaterra, Whitehead y Hutchings (1938) concluyeron que la disipación térmica total de la superficie de un cable en aire podía ser convenientemente expresada como:

W

t

D

* e

h 

s

5



4

donde h [W/m2 K5/4] es el coeficiente de transferencia de calor que incluye convección, radiación, conducción y calentamiento mutuo. De aquí se obtiene:

T

4



 W

s

t




1

D

* e

h 


1

4

s

170



Estándar IEC 287: Configuraciones simples Para un único cable:

h

 h 

t

1

4

s

Los valores del coeficiente de transferencia de calor h fueron obtenidos experimentalmente y graficados como una función del diámetro del cable para distintas configuraciones (Whitehead y Hutchings,1938; IEC 287-2-1, 1994). Las curvas de Whitehead y Hutchings fueron posteriormente ajustadas por la siguiente expresión analítica (IEC 287, 1982):

h

Z

D  *

g

E

con las constantes Z, E, g, dadas en la Tabla Tabla siguiente: siguient e:

e



171





172





173





174





175



Estas constantes se aplican a cables de superficie negra (cables recubiertos o con superficie no metálica). A los cables no recubiertos, de plomo o con armadura metálica se le aplica el 88% del valor de h correspondiente a superficie negra. Curso de Capacitacion


176



•Morgan, V. T. ―Effect of surface temperature rise on external thermal resistance of single-core and multi-core bundled cables in air‖, Proc. IEE, Vol. 141, part C, N° 3,1994, pp. 215-218.

Este trabajo ha mostrado que el exponente ¼ y el coeficiente h varían con el aumento de temperatura de la superficie del cable.



177



Como puede verse de esta Tabla, el valor del exponente en IEC q-1= ¼ (para n=1) es aproximadamente correcto solo para el caso X (33°K < Δθs < 66°K) el cual es el rango usual de operación de cables. La resistencia térmica externa depende de la variación de la temperatura de la superficie del cable Δθs, la cual es desconocida. Esta variación puede obtenerse resolviendo iterativamente la ecuación del balance de energía para la superficie del cable:

        '

c

amb

s

d

D

h 

5

 1    * e

1

s

4

T

2

donde T es la resistencia térmica interna del cable y Δθd’ es la variación de temperatura causada por las perdidas dieléctricas.



178



Esta última puede obtenerse resolviendo:

 1 1  n T    W   T    1     2  1      '

2

d

d

2

1

1

2

1

2

Denotando:

D hT  1    *

K

A

e

1


2


179



La ecuación del balance de energía para la superficie del cable puede reescribirse como:

          1  K    '

1

4

1

4

d

1

s

A

4

s

donde Δθ= θc - θamb es el aumento de temperatura permisible del conductor con respecto a la temperatura ambiente.



180



La ecuación del balance de energía para la superficie del cable se resuelve iterativamente:

          1  K    '

1

s

4

4

d

1

n 1

A


1


s

4

n

181



Si los cables están directamente expuestos a la radiación solar, el efecto del calentamiento solar se considera en la ecuación de la forma siguiente:

   H K          h           1  K        '

1

4

A

d

1

s

4

1

n 1

A

s

4

n

donde σ es el coeficiente de absorción para la superficie del cable y H es la intensidad de la radiación solar. Curso de Capacitacion


182



El estándar IEC 287 recomienda valores de H para distintos países. Cuando el valor de H es desconocido, se puede considerar 1000 W/m 2 para casi todas las latitudes.



183



Estándar IEC 287: Factores de reducción por tipo de agrupamiento para grupos de cables Cuando los cables se instalan en grupos, la ampacidad del cable ―más caliente‖ será menor que en el caso en que el mismo cable se instale aislado. Esta reducción es causada por calentamiento mutuo. Un método simple para tener en cuenta el efecto del calentamiento mutuo es calcular la ampacidad de un cable aislado y luego aplicar un factor de reducción.

I

g

F

g

I

1

Ig : ampacidad del cable más caliente del grupo [A]

Fg : factor de reducción del grupo [A] I1 : ampacidad del mismo cable o circuito aislado [A]



184



Estándar IEC 287: Factores de reducción por tipo de agrupamiento para grupos de cables

La reducción de la ampacidad es consecuencia del incremento de la resistencia térmica externa de un cable ―o circuito en un grupo cuando se compara al caso en que el cable o circuito se instala aislado.

El criterio básico es qu e el aum ento de temp eratura po r encim a de la am bien te d e l c o n d u c t o r s e a el m i s m o e n a m b o s c a s o s ( e n g r u p o y a i s l ad o ).



185



Estándar IEC 287: Factores de reducción por tipo de agrupamiento para grupos de cables Si despreciamos las pérdidas dieléctricas, la ecuación de la diferencia de temperatura del conductor con respecto a la temperatura ambiente resulta:

I RT  R T 2

1

t

4I

 F I 2

g

2

1

RT  R T t

4g

donde: Rt =R (1+λ1+ λ2) T4g : resistencia térmica externa del cable más caliente del grupo [K.m/W]

T4I : resistencia térmica externa de un cable aislado, usado para calcular la ampacidad I [K.m/W] Curso de Capacitacion


186



Estándar IEC 287: Factores de reducción por tipo de agrupamiento para grupos de cables Si definimos k1 como el factor de aumento de temperatura de la superficie del cable de un cable multipolar o un cable unipolar en tresbolillo supuesto aislado en aire libre:

k 

aumento temperatur a sup erficie cable

1

aumento temperatur a conductor 2

k  1

I R T 1

t

4I

I RT  R T 2

1


t

4I




187



Estándar IEC 287: Factores de reducción por tipo de agrupamiento para grupos de cables Entonces resulta:

F

g



1

 RT T k    R T T

4g

1

t

F

g



4I

4I

como

R T t

4I



1  k 1

k 1

1

 T 1  k  k   T

4g

1

1

4I


  

;

RT

  


188



Estándar IEC 287: Factores de reducción por tipo de agrupamiento para grupos de cables Puesto que el aumento de la temperatura de la superficie del cable es W t T4I , tenemos:

k  1

WT t

4I

  c

amb

donde W t [W/m] es la pérdida de un cable multipolar o un cable unipolar en tresbolillo supuesto aislado en aire libre, cuando transporta la corriente I1.



189



Estándar IEC 287: Factores de reducción por tipo de agrupamiento para grupos de cables Para calcular el término T4g /T4I :

T

4g

T

4I



h h

I

g

    

1

sI

sg

 h    h 4

 I R T   F I R T 2

I

1

2

g

g

t

4I

2

1

t

4g

1

 h    h 4

I

   1  k   k   T   T 

1

4

1

1

g

4g

4I



190



Estándar IEC 287: Factores de reducción por tipo de agrupamiento para grupos de cables Entonces el término T4g /T4I se calcula a partir de la relación h I /hg iterativamente:

 T   T

4g

4I

 h   h  n 1

I

   1  k    k    T    T      

1

4

1

1

g

4g

4I

n

comenzando con (T4g /T4I)1= (hI /hg). Esta ecuación converge rápidamente. Curso de Capacitacion


191



Estándar IEC 287: Factores de reducción por tipo de agrupamiento para grupos de cables Alternativamente, cuando la relación hI /hg < 1,4 es suficiente reemplazar en la expresión del factor de reducción (T4g /T4I)1= (hI /hg).

F

g



1

 h  1  k  k    h  I

1

1

g

Los valores de la relación hI /hg han sido obtenidos empíricamente. Curso de Capacitacion


192





193





194



-0,128

-0,135



195



-0,078



196



Si no puede garantizarse que la relación (e/De) cumpla los valores fijados en la columna 2 de la Tabla a lo largo de todo su tendido, el factor de reducción se determina del modo siguiente: 1. Para espaciamiento horizontal, suponemos que los cables se tocan. Los valores apropiados están dados en la columna 4. 2. Para espaciamiento vertical, el coeficiente de reducción debido al agrupamiento se determina a partir del valor estimado del espaciamiento. a. Cuando el espaciamiento es menor que el valor dado en la columna 2 pero puede alcanzar un valor igual o mayor que el dado en columna 3, el valor apropiado para la relación hI /hg se obtiene de la columna 4. b. Cuando el espaciamiento es menor que el valor dado en la columna 3, supondremos que los cables se tocan. El valor apropiado para la relación hI /hg se obtiene de la columna 4. Los valores en la columna 4 corresponden a cables con diámetros de 13 a 76 mm. Curso de Capacitacion


197



El factor de reducción dado por la ecuación:

F

g



1

 T 1  k  k   T

4g

1

1

4I

  

se usa cuando la ampacidad de un único cable o circuito se conoce. Cuando debe determinarse la ampacidad del cable mas caliente en un grupo inicialmente, una forma alternativa de hacerlo es usar la ecuación:

T

4



1

D

* e

h 

1

4

s

para obtener la resistencia térmica externa con el coeficiente h g en lugar del h. Para las configuraciones de la Tabla el coeficiente hg se calcula por: Curso de Capacitacion


198


h

g




h

 h  

I

 h 

con el parámetro h dado por la ecuación:

h

Z

D  *

g

E

e

g

para un cable multipolar o para cables unipolares en tresbolillo, supuesto aislado y la relación hI /hg se obtiene de la Tabla. Cuando los cables se instalan en más de un plano, los factores de reducción para el cable más caliente en un grupo se evalúan usando los valores apropiados de la relación hI /hg para el espaciamiento vertical y garantizando que el espaciamiento horizontal entre cables no sea menor que el valor dado por la Tabla para despreciar el efecto térmico debido a la proximidad.



199



Efecto de la velocidad del viento y la convección mixta La ecuación:

T

4



1

D

* e

h 

1

s

4

ha sido desarrollada bajo la hipótesis de que el cable está sujeto solo a enfriamiento por convección natural y que h es constante para el valor D e* fijado.

Los cables instalados en exteriores pueden estar expuestos al viento, produciéndose un enfriamiento por convección forzada. Distintos trabajos: •Morgan, V. T. ―The thermal rating of overhead-line conductors, Part I. The steady-state thermal model‖, Elec. Power Syst. Res., Vol. 5, 1982, pp. 119-139. •Morgan, V. T. ―External thermal resistance of aerial bundled cables‖, Proc. IEE, Vol. 140, part C, N° 2,1993, pp. 55-62.

han presentado datos de transferencia de calor por convección forzada para cables unipolares y para agrupamientos de dos, tres y cuatro cables unipolares. Curso de Capacitacion


200



Efecto de la velocidad del viento y la convección mixta Con baja velocidad del viento, el enfriamiento por convección natural y por convección forzada pueden ocurrir al mismo tiempo. Despreciando la transferencia de calor por conducción, que en el caso de cables instalados en exteriores es muy pequeña, el coeficiente de transferencia de calor esta dado por:

h

t

h h conv

rad

El coeficiente de transferencia de calor por radiación, según: •Black, Z. and Rehberg, R. ―Simplified model for steady state and real-time capacity of overhead conductors‖, IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. PAS-104, 1985, pp. 2942-2963.

puede aproximarse por:

    273    273     1,38 10  1,39 10     4

h

B

rad

4

e

8

amb

6

B

amb

s



201



Efecto de la velocidad del viento y la convección mixta

Denotamos por ho,n el coeficiente de transferencia de calor por convección natural:

k cGr  Pr 

n

h

o ,n



air

D

* e

donde: Pr es el numero de Prandtl (una propiedad del aire)



202



Efecto de la velocidad del viento y la convección mixta y Gr es el numero de Grashoff

D  g Gr   *

3

e

s

2

donde: β = coeficiente de expansión térmica volumétrica [K-1] g = aceleración gravitatoria [mm/s 2] ν = viscosidad [kg/s.m] De* = diámetro externo del cable [m] Δθs= variación de la temperatura de la superficie del cable con respecto a la temperatura ambiente Curso de Capacitacion


203




 10C    40C 10C    100C 10  Gr  Pr   10

Para el rango

amb

e

4

7

La siguiente aproximación puede hacerse (Morgan, 1993): 1

g Pr   0,48 k    1,23 4%    air


4

2


204




En el caso de convección forzada el coeficiente de transferencia de calor convectivo esta correlacionado con el numero de Reynolds, Re, el que se define por:

Re 

UD

*

donde U [m/s] es la velocidad del viento

e



Denotamos por ho,f el coeficiente de transferencia de calor por convección forzada. Su valor se obtiene de la siguiente correlación (Morgan, 1982):

k b Re

p

h

o ,f




air

D

* e


205




Como señaláramos, con baja velocidad del viento, el enfriamiento por convección natural y por convección forzada pueden ocurrir al mismo tiempo. Para esta convección mixta puede calcularse un numero de Reynolds equivalente: •Morgan, V. T. ―Effect of mixed convection on the external resistance of single-core and multicore bundled cables in air‖, Proc. IEE, Vol. 139, part C, N° 2,1992, pp. 109-116.

 c Gr  Pr      b  n

Re


eq


1

p

206




Ahora, suponiendo que los flujos natural y forzado son perpendiculares uno a otro, calculamos el numero de Reynolds efectivo por:

Re

 Re  Re   2

eff

2

1

2

eq

Denotamos por ho,m el coeficiente de transferencia de calor por convección mixta y su valor se obtiene a partir de:

h Curso de Capacitacion

o ,m



k b Re air

D



p

eff

* e


207




Morgan (1992) demostró que para cables con un aumento de la temperatura de la superficie externa del mismo por encima de la ambiente que no exceda los 20°K (lo cual es a menudo el caso en instalaciones en exteriores), el enfriamiento por convección natural puede despreciarse cuando la velocidad del viento excede 1 [m/s]. Sustituyendo hconv por ho,n o h o,f o ho,m según el caso, en las ecuaciones de balance de energía:

n I R 1   2

1

   W   D

*

2

d

e

HD h * e

conv

      D          0 *

*

*

e

amb

e

*

S

B

e

4

4

*

amb

    nI RT    *

*

c

e

2

d

se calcula la ampacidad de cables en aire. Para grupos de cables se aplican factores de reducción. Curso de Capacitacion


208



Efecto de la velocidad del viento y la convección mixta La aproximación:

h

   1,38 10  1,39 10    8

rad

B

6

amb

es muy imprecisa, excepto para los casos Δθs=0°K y Δθs=100°K (Morgan, 1993).

El enfoque propuesto por Neher y McGrath (Neher, J. H. and McGrath, M. H. ―The calculation of the temperature rise and load capability of cable systems‖ AIEE Trans., Vol. 76, part 3, pp. 752-772, 1957.) está basado en el trabajo de Buller y Neher (Buller, F. and Neher, J. ―The thermal resistance between cables and a surrounding pipe or duct wall‖, AIEE Trans., Vol. 69, part 1, 1950, pp. 342-349.) e involucra una aproximación de las perdidas de calor por convección y por radiación en función del aumento de temperatura de la superficie del cable. Curso de Capacitacion


209



Efecto de la velocidad del viento y la convección mixta La aproximación adoptada por Neher y McGrath para el coeficiente de transferencia de calor por radiación consiste en seleccionar una temperatura θm entre la mínima y la máxima temperatura esperada para la superficie del cable y usar ese valor en la ecuación:

W

rad



 4,2 D  1  0,0167   * e

s

m

s

Reemplazando en la ecuación de la resistencia térmica externa de un cable en aire:

T

4





s

W

t




1

 D h  4,2  1  0,0167   * e

conv

s


m

210



Efecto de la velocidad del viento y la convección mixta Adicionalmente Neher y McGrath (1957) propusieron aproximaciones a partir de datos experimentales para los coeficientes de transferencia de calor por convección natural y por convección forzada:

h

o ,n



1,05

D  *

1

4

e

h Curso de Capacitacion

o ,f

 2,87

U D


* e 211

Editor de Cables de ETAP®12 

Página de información Instalación

# conductores por cable

Librería de origen

Tipo de cable

Sección Aislación

Clase de tensión de servicio


Tensión nominal


Material conductor

212

Editor de Cables de ETAP®12 Página

de información



213

Editor de Cables de ETAP®12

Identificador Condición de operación

Conexiones

Equipo: • Alimentador • Nombre • Descripción

# conductores por fase

Fases de conexión

Longitud y tolerancia

Elección desde librería Curso de Capacitacion


214

Editor de Cables de ETAP®12 Librería

Calcula con los datos de la librería y no con los del editor de cables



Transferencia automática de parámetros al editor de cables.  Corrección automática de la reactancia a la frecuencia del sistema.  Posibilidad selección de secciones directamente desde el editor de cables.



215

Editor de Cables de ETAP®12 Impedancia

Resistencia reactancia y susceptancia, de secuencia positiva y cero por conductor

Unidades de impedancia Limite máx. y min. de la temperatura de operación.

Temperatura base para la resistencia

Temperatura base para la resistencia= limite máx. y min. de la temperatura de operación NO HAY CORRECCION POR TEMPERATURA



216

Editor de Cables de ETAP®12 Resistencia La resistencia de CC de un conductor es

R CC



 L A



donde: ρ: resistividad [Ω m]

L: longitud del conductor [m] A: sección transversal del conductor [m2]



217

Editor de Cables de ETAP®12 Resistencia La resistividad varía con la temperatura donde:

 T0 .m  2  1 T1  T0 T2

ρ1: resistividad [Ω m] a temperatura T1 [° C] ρ2: resistividad [Ω m] a temperatura T2 [° C]

Por lo tanto, la resistencia varía con la temperatura

 T0  R 2  R 1 T1  T0 T2

T0

 228,1C

para Aluminio

T0

 234,5C

para Cobre recocido de 100% de conductividad



218

Editor de Cables de ETAP®12 Impedancia Impedancias

por conductores no por fase y a la frecuencia correspondiente al

sistema. Resistencia

a la temperatura base.

Corrección

automática de la resistencias en diferentes estudios según la temperatura limite de operación mas conservativa

Temp. Estudio

Tmin Tmax

Flujo de potencia

Cortocircuito


X

X

Arranque de motores

X

Estabilidad transitoria

X


219

Editor de Cables de ETAP®12 Impedancia Corrección

según: R’ = R ( 234.5 + Tc )/( 234.5 + Tb ) Conductores Cobre

R’ = R ( 228.1 + Tc )/( 228.1 + Tb ) Conductores Aluminio donde: R = resistencia a temperatura base Tb. R’= resistencia a temperatura de operación Tc. Tb = temperatura base de conductor en °C. Tc = temperatura limites de operación del conductor en °C. Susceptancia.

Si: Y > 0, tratado como equivalente pi (mitad de la susceptancia de carga conectada a tierra en cada extremo). Y = 0, tratado como una impedancia.



220

Editor de Cables de ETAP®12 Características

físicas

Características constructivas Dimensiones



221

Editor de Cables de ETAP®12 Dimensiones

Datos necesarios para estudios de reducción de ampacidad de cables (sistemas de canalización subterráneos): Rdc

= resistencia en DC del cable a 25 ºC. Cable OD = diámetro exterior total del cable. Conductor OD = diámetro exterior del conductor. Insulator t = espesor del aislante. Sheath t = espesor de la vaina o armadura. Jacket t = espesor de la cubierta. Weight = peso de cable por unidad de longitud. Máx. Tensión = máx. tensión mecánica que el cable puede soportar. Máx. SW = máx. presión en la pared lateral que el cable puede soportar. Curso de Capacitacion


222


constructivas

Datos necesarios para estudios de reducción de ampacidad de cables (sistemas de canalización subterráneos): Conductor

Construction = forma de construcción del conductor (Usado para calcular la relación de resistencia ac y dc). Shielding = blindaje si o no. Sheath/Shield End Connection = abierto o conectado a tierra (para conexión a tierra de la vaina y/o la armadura en mas de un lugar). Sheath/Armor Type = tipo de vaina/armadura. Jacket Types = tipo de cubierta.



223



constructivas


224



constructivas


225



constructivas


226

Editor de Cables de ETAP®12 Carga

Corriente/carga operativa

Sistemas de canalización subterráneos

Corriente de carga para dimensionado

Factor de carga Corriente de vaina/armadura

Perfil de carga

Opciones de optimización



227

Editor de Cables de ETAP®12 Corriente/carga operativa

Factor de crecimiento

Corriente/carga

operativa, usada: •Para el cálculo de la temperatura del cable en régimen permanente. •Como valor inicial del perfil de carga para el cálculo de la temperatura transitoria del cable.

Los

valores de corrientes pueden ser actualizados con los resultados de estudios de flujo de potencia, comprobando la opción actualizar carga de cables en los estudios de flujo de potencia balanceado/desbalanceado. El

factor de crecimiento puede ser usado o no (según selección en los estudio de reducción de ampacidad), para prever crecimientos/reducciones futuras de carga. Curso de Capacitacion


228

Editor de Cables de ETAP®12 Corriente operativa

Valores

Corriente plena carga Corriente definida por el usuario

Para el dimensionado de cables usa las corriente según la opción seleccionada: Corriente

operativa = usa la corriente/carga operativa. Corriente a plena carga = usa la corriente plena carga de algún equipo. Corriente definida por el usuario = usa un valor definido por el usuario.



229


Armónicos de corriente (% de la componente fundamental de corriente)



230

Editor de Cables de ETAP®12 El

factor de carga es la relación entre el valor de carga medio al valor pico en por ciento: Factor de carga = 100 ( kWi x Ti )/( kWp x Tt ) % = 100 E/( kWi x Tt ) % Donde: i = Intervalo de tiempo i donde la carga no es nula. kWi = Carga al intervalo i. Ti = Cantidad de unidades de tiempo del intervalo i. kWp = Pico de Carga. Tt = Ton + Toff Ton = Cantidad total de unidades de tiempo mientras la carga esta presente. Toff = Cantidad total de unidades de tiempo mientras la carga esta ausente. E = Energía consumida sobre todo el intervalo. El método IEC 287 ignora el factor de carga. Este usa un factor de carga de 100% para el calculo de la temperatura del conductor. Curso de Capacitacion


231

Editor de Cables de ETAP®12 Corriente

de vaina/armadura. Esta puede ser especificado como un porcentaje de la corriente total, indicando la cantidad de corriente de neu tro que circula por la vaina/armadura, considerada únicamente en el método Neher-McGrath. Perfil

de carga

•Hasta 20 campos para ingresar tiempos y corrientes, para proveer el perfil de carga del cable como función del tiempo.

•Posibilidad de selección de las unidades de tiempo para el perfil de carga.



232

Editor de Cables de ETAP®12 Protección

Curva de daño térmico KV de referencia

Corriente de cortocircuito

Dispositivo de protección Cálculos de arco eléctrico



233

Editor de Cables de ETAP®12 Grafica curva de daño térmico en Star View

Temperatura del conductor

Curva

de daño térmico: •Está disponible solo para cables seleccionados en la librería (Editor de cables - página de información). •Depende de: Temperatura del conductor. Tipo de aislación (Máxima temperatura admisible). Numero de conductores por fase. •Es dibujada para tiempos entre 1 y 10 seg.

Temperatura

del conductor (valor inicial antes de la condición de falla o sobrecarga), valor disponible en la librería y en Editor de cables - página de ampacidad: •Temperatura de operación. •Temperatura base del fabricante. Curso de Capacitacion


234




235


Aquí se pueden especificar los valores máximos y mínimos de las corrientes de cortocircuito en la barra terminal del cable, así como también la relación X/R: •Calculados = ETAP actualiza estos valores cada vez que se corre ―Run/update short circuit kA‖ en ―Star mode‖. •Definidos por el usuario. Corriente

máxima = basada en esta corriente, calcula la impedancia de secuencia positiva del sistema equivalente. Se supone que la impedancia de secuencia negativa tiene el mismo valor. Corriente

mínima = basada en esta corriente, calcula la impedancia de secuencia cero

Disable

Update: cuando está seleccionada la opción ―calculados‖, permite deshabilitar la actualización automática de los valores de corrientes.



236


Protección por sobrecarga

Cálculos riesgo de arco eléctrico

Protección por temperatura, cálculos riesgo de arco eléctrico y tensión de contacto



237

Editor de Cables de ETAP®12  Ampacidad

Temperatura y resistividad térmica

Tipo de instalación

Ampacidad

Alarmas

Agrupamiento



238

Editor de Cables de ETAP®12 Estándar

Tipo

Selección

del estándar usado para el calculo de ampacidad, disponible en ETAP:

•IEEE 399. •ICEA P-54-440 •NEC Selección

de tipo instalación, disponible en ETAP.



239

Editor de Cables de ETAP®12 Métodos

de cálculo



240

Editor de Cables de ETAP®12 Métodos

de cálculo



241

Editor de Cables de ETAP®12 Métodos

de cálculo



242


de cálculo



243


de cálculo



244


de cálculo



245


de cálculo



246


de cálculo



247


de cálculo



248


de cálculo



249


de cálculo



250


de cálculo



251

Editor de Cables de ETAP®12 Base

Operación Datos

para canalizaciones subterráneas.

•Valor base dado por el fabricante para especificar la ampacidad. •Valor real de operación. Donde: •Ta = temperatura ambiente en ºC. •Tc = temperatura del conductor ºC. •Rho = resistividad térmica del suelo de la canalización subterránea



252


Corriente

•Operating = valor medio de la corriente real de operación. •Base = dada por el fabricante. •Derated = corregida para las condiciones de operación reales.



253


Corregida Definida por el usuario Modulo UGS Usada

en el reporte de flujo de potencia para indicar el porcentaje de sobrecarga. Usada

como base para restricciones de flujo en estudios de flujo optimo.

Opciones:

•Corregida para las condiciones de operación reales. •Definida por el usuario. •Calculada desde el modulo de canalizaciones subterráneas.



254

Editor de Cables de ETAP®12 Para

métodos de calculo según estándar ICEA P-54-440 o NEC.

Opciones ICEA P-54-440.

•Tapa superior removible. •Tapa inferior removible o sólida, de más de 6 ft. •Efecto acumulado por múltiples barreras.

Tapa superior Efecto acumulado

Tapa inferior Opciones

NEC •Tap cover = tapa superior removible. •Maintained spacing = cables espaciados en la bandeja.



255




256

Editor de Cables de ETAP®12 Efecto del Agrupamiento Diversidad de carga

Para

métodos de calculo según estándar NEC.

NEC

no considera efecto de agrupamiento. Si esta opción no esta seleccionada será tenido en cuenta un factor de agrupamiento. Factor

de corrección por un nivel de 50 % de diversidad de carga.



257


Filas Columnas Nº de conductores por ubicación Para

métodos de calculo según estándar IEEE 399 y NEC.

Numero

de columnas y filas de columnas de conductos en un banco de conductos. Numero

de conductores por ubicación (Solo para NEC).



258

Editor de Cables de ETAP®12 Alto Ancho % Ocupado Profundidad Para

métodos de calculo según ICEA P-54-440 para bandejas.

 Alto,

ancho y % ocupado de la bandeja.

Profundidad

de conductor en la bandeja.

Donde: l

l

 n d  i

% ocupado= Curso de Capacitacion



2

i

i=1

Profundidad =

Ancho  alto Cables de Potencia: Régimen

n i  di 

2

i=1

Ancho 259




260




261




262

Editor de Cables de ETAP®12 Protección

Para

contra fuego

métodos de calculo según ICEA o NEC, instalaciones no subterráneas.

Cada

sistema de protección tiene asociado un determinado factor de corrección de ampacidad. Sistemas

de protección:

•Retardantes de fuego. •Protección contra llamas. •Barreras contra fuego. Curso de Capacitacion


263

Retardante de llama



264

Protección contra llama



265

Barreras contra fuegos



266

Editor de Cables de ETAP®12 Dimensionado

Resultados Aplicación Factor de servicio del motor y de crecimiento de la carga

Requerimientos

Librería de cables Estándar Curso de Capacitacion


267

Editor de Cables de ETAP®12 Dimensionado

Requerimientos térmicos Actualización

Estándar



268


Resultados

•Tamaño optimo y cantidad de conductores por fase según el tipo de cable seleccionado en la librería que reúnen los requerimientos. •Tamaño menor que el optimo. •Vd = caída de tensión en % basada en la tensión nominal de la barra.



269

Editor de Cables de ETAP®12 Corriente de carga Caída de tensión

Cortocircuito

•Corriente de carga y condiciones de instalación especificadas en Editor de cables - página de ampacidad.

•Caída de tensión Vd, en base a la tensión nominal de la barra a la que se conecta el cable. •Corriente de cortocircuito y tiempo de duración de la misma.



270

Editor de Cables de ETAP®12 Modelo

de carga usado para el cálculo:

Tipo

Modelo Potencia Impedancia Corriente constante constante constante

Motor

X

Carga estática

X

Barra

X

Interruptor

X

Fusible

X

Transformador

X

Generador

X

MOV


X


271


Requerimientos

Aplicación Factor de multiplicación Multiplicación de la corriente de plena carga según el tipo de aplicación del cable para calcular la ampacidad necesaria



272

Editor de Cables de ETAP®12 Trazado

Canalización usada

Canalización disponible

Insertar agregar o cortar canalizaciones del trazado



273

Editor de Cables de ETAP®12 Confiabilidad

Parámetros de confiabilidad

Librería

Reemplazo y suministro alternativo



274

Editor de Cables de ETAP®12 Parámetros de confiabilidad Tasa activa y pasiva de falla

Unidad de longitud

Tasa de reparación

Tiempo medio para fallar Tiempo medio de reparación

Tasa de salida de servicio forzada donde: μ=

8760 MTTR


MTTF=

1.0  A

 

FOR =

P


MTTR 8760 MTTR+ λ A +λ P 275


Reemplazo y suministro alternativo Suministro alternativo y tiempo a la conexión desde la falla del equipo

Disponibilidad de reemplazo y tiempo a la puesta en servicio



276

Editor de Cables de ETAP®12  Anotaciones

Datos extra asociados con el componente, definidos por el usuario en la opción ‖settings‖ en el menú ―Projects‖


Dibujos o diagramas

Fabricante


277

Editor de Cables de ETAP®12 Comentarios

Datos adicionales. Este campo puede tener un tamaño de hasta 64 Kb



278

Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®12



279




280




281




282




283




284

Modelado de Cables de Potencia_Regimen Permanente_ETAP 12

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